湘教版数学八年级上册第一章《分式》单元测试卷
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作
八年级上学期数学第一章《分式》单元测试卷
一、选择题
1、下列各式：221531,,,,0,,20122x x x a x a x y y
ππ+++其中分式共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、 若分式1
-x x 无意义,则x 的值是( ) A 、 0 B 、 1 C 、 -1 D 、1±
3、下列约分正确的是（ ）
A 、313m m m +=+
B 、2
12y x y x -=-+ C 、
123369+=+a b a b D 、()()y x a b y b a x =-- 4、下列式子运算中，正确的是( )
A 、1111=⋅÷⋅÷b b a a
B 、 1-=-+-a
b a b a b C 、10=-a D 、 ab b a b 2= 5、用科学计数法表示的数4106.3-⨯-写成小数是（ ）
A 、0.00036
B 、 -0.0036
C 、-0.00036
D 、-36000
6、计算x
x -++1111的正确结果是（ ） A 、0 B 、212x x - C 、212x - D 、1
22-x 7、若非零实数x,y 满足：xy y x 2011=-，则分式
y x 11-的值为（ ） A 、2011 B 、2012 C 、-2012 D 、-2011
8、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A 、221v v +千米
B 、2121v v v v +千米
C 、2
1212v v v v +千米 D 、无法确定 二、填空题
9、当x 时,分式8
32+-x x 有意义
10、填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()
1422=-+a a 11、填空：（1）2)2(--= ； （2）2)31
(-=___________.
12、分式12x ,212y ,15xy
-的最简公分母为 ． 13、计算：2933
a a a -=-- 14、已知
31=b a ，分式b
a b a 52-+的值为 15、当k 时，关于x 的方程3423--=+-x x x k 不会产生增根 16、某工厂原计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化,要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品.
三、解答题
17、计算
（1）22103()0.3(5π----⨯+- （2）)2110()65(32222x
y x y y x -÷-⋅
（3）x x x 2393242-+- （4）n
m n m m 7149222---
18、解方程
（1）
132+=x x （2）11
4112=---+x x x
19、先化简，再求值：)1
111(124221222+---++•-+m m m m m m m m ，其中m=2
20、请你先化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭,再选取一个你喜欢的数代入求值。
21、设231,24
x A B x x =
-=--,当x 为何值时A 与B 的值相等。
22、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
23、问题探索：
（1）已知一个正分数
m n （m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数m
n （m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3…k （整数k ＞0），情况如何？ （3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．。
湘教版数学八年级上册第一章分式单元测试题
第一章分式单元测试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列判断中，正确的是（ ）A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B ＝0时，分式B A无意义C ．当A ＝0时，分式BA的值为0（A 、B 为整式）D ．分数一定是分式3．下列约分正确的是（ ）A ．326x x x =； B ．0=++y x y x ； C ．x xy x y x 12=++； D ．214222=y x xy 4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22 C ．2222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 5．计算)2()2()2(232x yx y yx -÷⋅-的结果是（ ） A ．638y x - B ．638y x C ．5216yx - D ．5216y x6．若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍7．若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根，则m 的值是 A ．3B ．2C ．1D ．－18．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.139．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.4710．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a ba b+-的值为（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±二、填空题：（每小题3分，共21分）11．当x =_______________时，分式11x x +-无意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________. 15.计算：=+-+3932a a a __________． 16. 某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，乙甲单独做需x 天完成，则可得方程为 ..17. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：（共64分） 18.计算：（6分）（1）11123x x x++ （2）3xy 2÷x y 2619 计算：（3分） ()3322232n mn m --⋅20.（6分） 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b-÷-+--++-，其中2,33a b ==-21. 解下列分式方程．（8分） （1）xx 3121=- （2）22，计算：（10分） （1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111xx x x ++++++-23．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．24．（10分）某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、计算：•的结果是（）A. B. C. D.2、下列各式：，，0，，，，中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4 个3、若关于x的分式方程﹣2m= 无解，则m的值为（）A.m=B.m= 或m=2C.m=D.m= 或m=4、如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A.−3B.−2C.−1D.35、分式的值为零，则x的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.任意实数6、等式（x+4）0=1成立的条件是（）A.x为有理数B.x≠0C.x≠4D.x≠－47、已知二元一次方程组，则的值是（）A. B.5 C. D.68、要使分式有意义，则实数x的取值应满足（）A.x≠0B.x≠1C.x≠0或x≠1D.x≠0且x≠19、下列各式从左到右变形正确的是（）A. B. C.D.10、把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍11、在中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（）A. B.xy C.1 D.-113、下列运算中，正确的是（）A.a•a 2 = a 2B.a 10÷ a 2 = a 5C.（a 2）3= a6 D.（ab）3= ab 314、若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A.a=4B.a＞4C.a＜4D.a≠415、计算的结果为（）A. B.- C.-1 D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程________．17、计算________18、计算：________．19、对分式、、进行通分，确定的最简公分母应是________．20、已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是________．21、若代数式有意义，则满足的条件为________.22、计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（﹣）﹣2=________．23、化简：＝________.24、计算|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）2﹣=________．25、若ab≠0，且2b=3a，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、学校到一家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款元;若再多买个就可享受八折优惠，并且同样只需付款元.求该校九年级学生的总人数. （列分式方程解答）28、在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化．29、某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为7.9×103米/秒，则该卫星运行2.37×106米所需要的时间约为多少秒？30、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、B5、A6、D7、C8、D9、C11、B12、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试卷及答案
湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】 1计算1−a a ÷1-1a 的正确结果是 () A.a+1 B.1C.a -1D.-12若分式2−xx+5有意义，则x 的取值范围是() A .x ≠-5 B .x=5C .x ≠2D .x=23若a -3b=0，则a a -b -a+ba -b 的值为() A .32 B .-32C .12D .-124分式方程4x -1=2的解为() A .x=7 B .x=8 C .x=3 D .x=95计算:aa -b +bb -a ·(a+b )= .6计算:|-2|+(π-3)0+12-1= .7计算:(1)x 2+xy xy -x -yy ·x 2;(2)a+2-42−a ÷aa -2.【能力巩固】 8已知a+b=2，ab=-5，则a b +ba 的值等于()A.-25 B.-145C.-195D.-2459已知a=3，则a -a a+1÷a 2-2a a 2-4的值是 . 10已知分式方程2x -1+x 1−x=■有解，其中“■”表示一个数. (1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解.(2)小林回忆说:由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是-1或0，试确定“■”表示的数.11为了响应国家提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了“双面打印，节约用纸” 的口号.已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸量将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)【素养拓展】12定义:若两个分式的和为n (n 为正整数)，则称这两个分式互为“n 阶分式”.例如，分式3x+1与3x1+x 互为“3阶分式”.(1)分式12x 3+2x 与 互为“6阶分式”.(2)若正数x ，y 互为倒数，请通过计算说明:分式5x x+y 2与5y x 2+y互为“5阶分式”. (3)若正数a ，b 满足ab=2-1，请通过计算说明:分式aa+4b 2与2b a 2+2b 互为“1阶分式”.参考答案基础达标作业1.D2.A3.D4.C5.a+b6.57.解:(1)原式=2x 2.(2)原式=(a -2)(a+2)a -2+4a -2·a -2a =a 2a -2·a -2a =a.能力巩固作业8.B9.15410.解:(1)由题意，得2x -1+x 1−x =4去分母，得2-x=4x -4解得x=65经检验，把x=65代入，得x -1≠0，∴分式方程的解为x=65.(2)当“■”是-1时，2x -1+x 1−x =-1，此时方程无解;当“■”是0时，2x -1+x 1−x =0，解得x=2，经检验x=2是分式方程的解，符合题意 所以“■”表示的数是0.11.解:设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克. 根据题意，得400x+0.8=2×160x解得x=3.2经检验:x=3.2是原分式方程的解，且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.素养拓展作业12.解:(1)183+2x.提示:根据题意得6-12x3+2x =18+12x-12x3+2x=183+2x则分式12x3+2x 与183+2x互为“6阶分式”.故答案为183+2x.(2)因为正数x，y互为倒数所以xy=1，即y=1x所以5xx+y2+5yx2+y=5xx+1x2+5xx2+1x=5x3x3+1+5x3+1=5(x3+1)x3+1=5则分式5xx+y2与5yx2+y互为“5阶分式”.(3)因为正数a，b满足ab=2-1，b=12a所以aa+4b2+2ba2+2b=aa+4×14a2+1aa2+1a=a3a3+1+1a3+1=a3+1a3+1=1则分式aa+4b2与2ba2+2b互为“1阶分式”.。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.B.C.D.2、计算﹣的结果是（）A. B. C. D.3、下列各式运算的结果可以表示为（）A. B. C. D.4、已知关于x的方程+ = 恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）.A.1B.2C.3D.45、下列分式，，，中，不能再化简的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A. B. C. D.7、若分式的值为0，则x的值为（）A.1或2B.2C.1D.08、下列等式中，正确的是（）A. B. C. D.9、下列计算，正确的是（）A. B. C. D.10、下列计算正确的是（）A. B. C. D.11、如果把分式中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.以上都不符合题意12、若分式的值为零，则x的值是（）A.±1B.1C.﹣1D.013、计算÷的结果是（）A.﹣1B.0C.1D.214、若x=－1，y=2，则－的值为（）A.－B.C.D.15、下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A.①②③④B.①④C.①②④D.②④二、填空题(共10题，共计30分)16、当________时，分式的值为0.17、计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°=________．18、计算：=________.19、若分式有意义，则的取值范围是________.20、如果时，那么代数式的值________．21、计算：=________.22、计算=________．23、化简：=________24、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．25、化简的结果为________。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A.6a（a﹣b）2（a+b）B.2（a﹣b）C.6a（a﹣b）D.6a（a+b）2、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是( )A.y=B.y=1-C.y=D.y=3、（-0.5）-2的值是（）A.0.5B.4C.－4D.0.254、下列计算正确的是（）A.a 3•a 4＝a 12B.（2a）2＝2a 2C.（a 2）3＝a 6D.2a 4÷a 4＝a 45、小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀乘汽车出发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的4倍.设骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.8、分式有意义，则x的取值范围是（）A.x ≠ 1B.x＞1C.x＜1D.x ≠－19、下列计算正确的是（）A. B. C. D.10、若分式有意义，则x的取值范围是( )A.x>5B.x≠5C.x=5D.x＜511、周末，几名同学包租一辆面包车前往黄果树风景名胜区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分摊3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程( )A. B. C. D.12、下列等式一定成立的是（）A. a•a2=a2B. a2÷a=2C. 2a2+a2=3a4D. （﹣a）3 =﹣a313、若分式方程有增根，则m的值为( )A.0或3B.1C.1或－2D.314、下列计算结果为负数的是（）A.(－3)＋(－4)B.(－3)－(－4)C.(－3)´(－4)D.(－3) －415、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算________.17、计算：+（）﹣2+（π﹣1）0=________．18、化简分式：=________.19、若分式的值不存在，则x的值为________．20、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量________本.21、已知分式值为0，那么x的值为________ ．22、解方程= 得________．23、把表示成幂的形式是________24、要使分式的值为1，则x应满足的条件是________25、化简：÷（﹣1）•a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（）2﹣（2018﹣2019）0+（+1）（﹣1）+ tan30°27、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?, , , - ,- x+3,- +3, , .28、某人骑摩托车从甲地出发，去90km外的乙地执行任务，出发1h后，发现按原来速度前进，就要迟到40min，于是立即将车速增加一倍，因此提前20min到达，求摩托车的原来速度是多少？29、先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=．30、某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、C6、D7、D8、A10、B11、A12、D13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.3a+4b=12aB.（ab 3）2=ab 6C.（5a 2﹣ab）﹣（4a 2+2ab）=a 2﹣3abD.x 12÷x 6=x 22、已知关于x的方程＝3无解，则m的值是( )A.0B.2C.4D.-43、下列计算正确的是（）A.a 3•a 2=a 6B.（π﹣3.14）0=1C.（）﹣1=﹣2D.=±34、下列运算正确的是( )A.a²．a 3=a 6B.(-a) 8÷(-a) 4=a 2C.(-2a²) 3=-6a 6D.a -2= (a≠0)5、﹣（）]=中，在（）内填上的数是（）A. B. C. D.6、化简的结果是（）A. B. a C. a﹣1 D.7、为使有意义，x的取值范围是（）A.x＞B.x≥C.x≠D.x≥且x≠8、下列计算正确的是（）A. B. C. D.9、下列运算正确的是（）A. B. C.D.10、已知,那么 ( )A.6B.7C.9D.1011、若分式的值为0，则x的值为( )A. 或B.C.D.12、下列计算正确的是（）A.x 2•x=x 3B.x+x=x 2C.（x 2）3=x 5D.x 6÷x 3=x 213、把，，通分的过程中，不正确的是（）A.最简公分母是（x-2）（x+3） 2B.C. D.14、使分式有意义，x的取值范围是（）A.x＞﹣2B.x≠﹣2C.x≠0D.x≠215、计算x6÷x2正确的结果是（）A.3B.x 3C.x 4D.x 8二、填空题(共10题，共计30分)16、（﹣2）﹣1＝________．17、约分：=________18、计算：=________19、计算：的结果是________.20、当x=________ 时，分式的值为0.21、分式, , 的最简公分母是________.22、若关于x的方程+ =2的解不大于8，则m的取值范围是________．23、若，则________．24、计算下列各数的值：2﹣1=________；5﹣2=________；（π﹣3）0=________．25、化简：÷=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．27、甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？28、先化简再求值：÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．29、先化简，再求值：，其中．30、小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．求小明和小张每分钟各打多少个字？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、D6、B7、D8、D9、C10、B11、C12、A13、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
湘教版数学八年级上册第一章《分式》单元测试卷
初中数学试卷金戈铁骑整理制作八年级上学期数学第一章《分式》单元测试卷一、选择题1、以下各式：1,x2x,5x,a2,0,,x1 20122x y yA、1个B、2个C、3个D2、若分式无心义,则x的值是()此中分式共有（）4个x 1A 、0B 、1C 、-1D 、 13、以下约分正确的选项是（）A、C 、m31m m3 9b3b 6a32aB、x y1x2D、xayb4、以下式子运算中，正确的选项是 ( )A、1a1b11B、b1C、a01D、bb2bab b a aab5、用科学计数法表示的数 3.6104写成小数是（）A、0.00036B、-0.0036C、-0.00036D、-360006、计算11的正确结果是（）1xA 、02xC、2D、2、x2x221x7、若非零实数x,y满足：x y2011xy，则分式11的值为（）x yA、2011、2012C、-2012D、-20118、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V千米，下坡时的速度为每小时V千米，则他在12这段路上、下坡的均匀速度是每小时（）A、v1v2千米、v1v2千米、2v1v2千米D、没法确立v1v2v1v2二、填空题9、当x时,分式x2有意义3x 810、填空：（1）3a,(a)（2）a21 5xy10axya2411、填空：（1）(2)2=；（2）(1)2=___________.312、分式11,1的最简公分母为．2 x2y25xy13、计算：a29a 3 a 314、已知a1，分式a b的值为b32a5b15、当k 时，关于x的方程24x不会产生增根3x316、某工厂原计划a天完成b件产品，因为状况发生变化,要求提前x天完成任务，则此刻每天要比原计划每天多生产件产品.三、解答题17、计算（1）(3)2(5)20.31(2012)0（2）2x2(5y)(10y)53y26x21x2（3）4x29（4）2m12x332x49n2m7nm218、解方程（1）23（2）x141xx1x1x2119、先化简，再求值：m14m2(11)，此中m=22 m22mm22m1m1m1精选文档20、请你先化简21x4,再采纳一个你喜爱的数代入求值。
湘教版八年级上册数学第一章分式单元测试题
湘教版八年级上册数学第一章分式单元测试题题目如下：一、选择题1. 下列分式中，正确的是：A. 2/3 + 4/5 = 6/8B. 3/4 - 1/2 = 1/6C. 5/6 × 2/3 = 10/9D. 2/5 ÷ 3/4 = 8/152. 化简分式 12/18，得到的结果是：A. 2/3B. 3/4C. 2/6D. 3/63. 下列分式中，与 1/4 相等的是：A. 2/8B. 3/12C. 6/24D. 8/324. 分数 5/6 可以化为百分数是：A. 50%B. 55%C. 60%D. 66.67%5. 分数 3/4 可以化为小数是：A. 0.25B. 0.75C. 0.33D. 0.67二、填空题1. 将 3/4 化为小数，结果是________。
2. 将 5/6 化为百分数，结果是________%。
3. 约分分式 9/27，得到的结果是________。
4. 将 2 1/2 化为假分数，结果是________。
5. 化简分式 16/24，得到的结果是________。
三、解答题1. 小明的家离学校有 3/4 公里，小红的家离学校有 5/8 公里，小明的家离小红的家有多远？2. 请化简分式 36/48。
3. 某商店举办促销活动，原价为 120 元的商品打 8 折，打折后的价格是多少？4. 请将 2/3 和 3/4 相加，并将结果化简为最简分数。
5. 请将 5/6 与 3/4 相乘，并将结果化简为最简分数。
参考答案如下：一、选择题1. B2. A3. C4. D5. B二、填空题1. 0.752. 83.33%3. 1/34. 5/25. 2/3三、解答题1. 小明的家离小红的家的距离为 3/4 + 5/8 = 6/8 + 5/8 = 11/8 公里。
2. 36/48 可以化简为 3/4。
3. 打折后的价格为120 × 0.8 = 96 元。
4. 2/3 + 3/4 = (2 × 4 + 3 × 3) / (3 × 4) = 17/12。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A.k＞或k≠1B.k＞且k≠1C.k＜且k≠1D.k＜或k≠12、在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列运算正确的是（）A.3ab-2ab=1B.x 4·x 2=x 6C.（x 2）3=x 5D.3x 2÷x=2x4、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A. B. C.D.5、（﹣3）0等于（）A.1B.﹣1C.﹣3D.06、分式，，的最简公分母为（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.8、下列运算正确的是（）A. B. C. D.9、下列各式中，计算正确的是（）A.a 3•a 4=a 12B. =C.（a+2）2=a 2+4D.（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=xy10、下列计算正确的是（）A.x 2+x 2=x 4B.x 8÷x 2=x 4C.x 2•x 3=x 6D.（﹣x）2﹣x2=011、下列运算正确的是（）A. B. C. D.12、要使分式有意义，则的取值应满足（）A. B. C. D.13、关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A.方程无解B.x=C.a≠－1时方程解为任意实数D.以上结论都不对14、下列各式中正确的是（）A. B. C. D.15、函数的自变量x的取值范围为（）A.x≠1B.x＞－1C.x≥－1D.x≥－1且 x≠1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a m=36，a n=4，则a m-n=________．17、使代数式有意义的x的取值范围是________．18、汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果仅用10天便出色完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意可得方程________．19、若关于x的方程有增根，则a的值为________．20、分式方程的解为x＝________．21、若代数式的值为零，则x的取值应为________．22、计算：(-2)0·23=________， (4a6b3)2(-2a2b)=________.23、已知，则________.24、若a x＝3，a y＝2，则a2x﹣y＝________．25、方程的解是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中27、列方程或列方程组解应用题.老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．28、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？29、海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？30、先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、A5、A6、D7、B9、B10、D11、B12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
第1章 分式 单元测试卷 2022-2023学年湘教版数学八年级上册
2022-2023学年湘教新版八年级上册数学《第1章 分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1. 若分式2(1)(2)44x x x x +--+的值为0，则x 的值为（ ）A. 1-B. 2C. 2或1-D. 12. 在1x ，+m n m ，25ab ，23x π中，分式有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个3. 如果把分式xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C. 不变D. 缩小为原来的124. 若将分式2223x x y -与分式2()x x y -通分后，分式2()x x y -的分母变为2（x ﹣y ）（x+y ），则分式2223x x y-的分子应变为（ ）A. 6x 2（x ﹣y ）2 B. 2（x ﹣y ） C. 6x 2 D. 6x 2（x+y ）5. 分式216x 与13xy -的最简公分母是（ ）A. 36x y B. 26x y C. 218x y D. 318x y6. 计算a b b ac⋅的结果是（ ）A. ab abcB. a cC. 1cD. 07. 计算：0(20)-=（ ）A. 0B. 20C. 1D. 20-8. 若m －n ＝2，则代数式222m n m m m n-⋅+的值是（ ）A. －2B. 2C. －4D. 49. 给出以下方程：314x -=，32x =，3152x x +=+，132x x -=，其中分式方程的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知113a b +=，114b c+=，115c a +=，则abc ab bc ca =++（ ）A.13 B. 14C. 15 D. 16二．填空题（共10小题，满分30分）11. 关于x 的方程2312x x x --=-的解为______．12. 已知两分式221x x -+11x +中间阴影覆盖了运算符号．（1）若覆盖了“＋”，其运算结果为______；（2）若覆盖了“÷”，并且运算结果为1，则x 的值为______．13. 已知分式5x n x m ++（m ，n 为常数）满足表格中的信息：x 的取值2-0.4q 分式的值无意义03则q 的值是 _____．14. 当x ___________时，分式12x -的值为正数．15. 若关于x 的方程1222x m x x++=--有增根，则m 的值是______________．16. 若0(99)a =，1(0.1)b -=-，25()3c -=-，那么a 、b 、c 三数的大小为 ______．（用“<”连接）17. 代数式12x M x+÷+化简的结果是2x +，则整数M =______．当<2x -时，12x x++______12（填“＞”“＜”“＝”）18. 下列四个分式：22x y x y ++、22x y x y --、22x y x y -+、22x y x y +-，其中最简分式有__________个．19. 受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍，但每瓶单价贵了1元，则该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为______元．20. 化简：2222444x y x xy y--+＝_____．三．解答题（共6小题，满分90分）21. 已知分式236x x x ---．（1）当x 为何值时，此分式有意义？（2）当x 为何值时，此分式的值为零？22. 计算（1）22346()2x xy y x⋅-；（2）2221221a a a a a a-⋅-++．23. 计算：（1）2301()(48)2-÷⨯； （2）2213(3)34ab ab a b ⋅-24. 先化简，再求值：211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1a =．25. 为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费4000元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高5元．（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？（2）由于疫情还未结束，学校决定再次购入一批相同质量品牌的洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低5%4a，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低%a，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多350元，求a的值．26. 已知A、B两地相距a km甲乙两人分别从A、B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a min后两人相遇，若同向而行，则经过b（b a>）min后甲追上乙．（1）试用含a，b的代数式表示甲、乙两人的速度v甲，v乙；（2）若73VV=甲乙，求ab的值；（3）若两人相向而行，第一次相遇后继续按原方向前进，其中甲到达B地后按原路返回．直接写出甲、乙从第一次相遇到再次相遇所需的时间．2022-2023学年湘教新版八年级上册数学《第1章 分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据分式值为零且分式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵分式2(1)(2)44x x x x +--+的值为0， ∴（x +1）（x -2）=0，且x 2-4x +4≠0，解得x =-1或x =2，且x ≠2，∴x =-1故选：A ．【点睛】此题考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，熟记分式的知识是解题的关键．【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式判断即可．【详解】解：在1x ，+m n m ，25ab ，23x π中，分式有：1x ，+m n m共2个，其余2个是整式，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的定义，注意π是数字，熟练掌握分式的定义是解题的关键．【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：44444x y xy x y x y⋅=++，∴如果把分式xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值扩大为原来的4倍，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】分式2223x x y -与分式 2()x x y -的公分母是2（x+y ）（x ﹣y ），据此作出选择．【详解】解：因为分式2()x x y - 与分式2223x x y- 的公分母是2（x+y ）（x ﹣y ），所以分式2()x x y -的分母变为2（x ﹣y ）（x+y ），则分式2223x x y- 的分子应变为6x 2故选：C ．【点睛】本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】两个分母中系数的最小公倍数为6，所有字母因式x 与y 的最高次幂分别是x 2、y ，这三者的乘积则是最简公分母．【详解】分式216x 与13xy -的最简公分母是26x y ，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的最简公分母，知道如何找最简公分母是解题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据分式的乘法运算法则来求解．【详解】解：1a b ab b ac abc c⋅==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式乘法的运算法则，理解约分是解答关键．【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂的意义计算即可．【详解】解：0(20)1-= ，故选：C ．【点睛】本题考查零指数幂的意义，掌握零指数幂公式01(0)a a =≠是解题的关键．【8题答案】【答案】D【解析】【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m -n ），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：原式m n m n m +-=（）（）•2m m n+＝2（m -n ），当m -n ＝2时，原式＝2×2＝4．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可．【详解】解：314x -=中分母不含未知数，不是分式方程；32x=中分母含有未知数，是分式方程；3152x x +=+中分母含有未知数，是分式方程；132x x -=中分母不含未知数，不是分式方程，共有两个是分式方程，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是分式方程的定义，掌握定义并进行准确判断是解题的关键．【10题答案】【答案】D【解析】【分析】先把原条件通分变形可得3,4,5,ac bc ab ac ab bc abc abc abc +++===再把三式相加，再取倒数即可得到答案．【详解】解：∵113a b +=，114b c +=，115c a +=，∴3,4,5,a b b c a c ab bc ac+++=== ∴3,4,5,ac bc ab ac ab bc abc abc abc+++===22212,ac bc ac abc++∴= 6,ac bc ab abc++∴= ∴ 1.6abc ab bc ca =++故选D【点睛】本题考查的是分式的求值，掌握“倒数法求解分式的值”是解本题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分）【11题答案】【答案】45x =【解析】【分析】根据解分式方程的规则进行求解即可，最后必须检验．【详解】解：去分母得：2(2)(2)3x x x x ---=，整理得：54x =，解得：45x =，经检验：4424(2)(2)05525x x -=⨯-=-≠，∴45x =是原方程的解．故答案为：45x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意一定要对求出来的未知数的值进行检验．【12题答案】【答案】①. 1x - ②. 【解析】【分析】根据分式的加法与解分式方程分别计算即可求解．【详解】（1）221x x -++11x +()()21121111x x x x x x +--+===-++；（2）221x x -+÷111x =+，221111x x x -+⨯=+；221x -=，x ∴=，经检验x =是原方程的解，故答案为：1x -，【点睛】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，正确的计算是解题的关键．【13题答案】【答案】4【解析】【分析】由表格中的数据，结合分式值无意义及分式值为0的条件可求解m ，n 值，即可求解分式，利用x q =时，5232q q -=+，计算可求解．【详解】解：由表格可知：当2x =-时0x m +=，且当0.4x =时，50x n +=，解得2m =，2n =-，∴分式为522x x -+，当x q =时，5232q q -=+，解得4q =，经检验，4q =是分式的解，故答案为：4．【点睛】本题主要考查分式的值，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解分式方程，求解m ，n 值是解题的关键．【14题答案】【答案】2x >【解析】【分析】根据题意可知分子10>，只要分母20x ->即可求解．【详解】解：∵分式12x -的值为正数，∴20x ->，解得2x >．故答案为：2x >．【点睛】本题考查了分式的值，根据题意列出不等式是解题的关键．【15题答案】【答案】-1【解析】【分析】利用分式方程解法的一般步骤解分式方程，令方程的解为2得到关于m 的方程，解方程即可得出结果．【详解】解：去分母得：1−（x ＋m ）＝2（x −2），去括号得：1−x −m ＝2x −4，移项，合并同类项得：−3x ＝m −5，∴53m x -=．∵关于x 的方程1222x m x x ++=--有增根，∴x =2∴523m -=，∴m ＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式方程的增根，理解分式方程增根的意义解答是解题的关键．【16题答案】【答案】b<c<a【解析】【分析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义分别计算a ，b ，c 的值，再进行大小比较，即可得出答案．【详解】解：∵0(99)a =，1(0.1)b -=-，25()3c -=-，∴1a =，10b =-，925c =，又∵910125-<<，∴b<c<a ，故答案为：b<c<a ．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握：01a =，1-=m ma a ．【17题答案】【答案】①. 1x +##1x + ②. >【解析】【分析】根据题意可得()122x M x x+=⋅++，即可求解；然后把12x x ++变形为112x-+，即可求解．【详解】解：根据题意得：()122x M x x +=⋅++1x =+；∵12111222x x x x x++-==-+++，∵<2x -，即20x +<∴102x<+，∴102x->+，∴1112x ->+，即112x x+>+，∴1122x x +>+．故答案为：1x +，>【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算以及化简，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【18题答案】【答案】2##两【解析】【分析】最简分式是分式的分子、分母没有非零的公因式，即不能再约分，据此判断即可解答．【详解】解：22x y x y ++是最简分式，22x y x y --()()x y x y x y -=+-1x y=+，不是最简分式，22x y +是最简分式，22x y x y +-()()x y x y x y +=+-1x y=-，不是最简分式，故最简分式有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查最简最简分式，判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子、分母是不是有公因式．【19题答案】【答案】8【解析】【分析】设该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为x 元，根据所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍列分式方程解答．【详解】解：设该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为x 元，由题意得400067501.51x x ⨯=+，解得x =8，经检验，x =8是原方程的解，故答案为：8．【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意列得分式方程是解题的关键．【20题答案】【答案】22x y x y +-【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把分子与分母进行整理，然后进行约分即可．【详解】解：原式()()()2222x y x y x y -+=-2x y=-，故答案为：22x y x y +-．【点睛】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，关键是把要求的式子进行变形．三．解答题（共6小题，满分90分）【21题答案】【答案】（1）x ≠3且x ≠﹣2 （2）x ＝﹣3【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；（2）根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．【详解】（1）由题意得：x 2﹣x ﹣6≠0，解得：x ≠3且x ≠﹣2；（2）由题意得：|x |﹣3＝0且x 2﹣x ＝6≠0，解得：x ＝﹣3，则当x ＝﹣3时，此分式的值为零．【点睛】本题考查了是的是分式有意义和分式值为零的条件，掌握分式有意义的条件和分式值为零的条件是解题的关键．【22题答案】【答案】（1）334x y- （2）2a 1-【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法并化简；（2）先将分子与分母分解因式，再计算乘法并化简即可．【小问1详解】原式=623468x xy y x-⋅ =334x y-；【小问2详解】原式=()()()()211211a a a a a a +-⋅+- =2a 1-．【点睛】此题考查了分式的计算，正确掌握分式的计算法则及运算顺序是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）116；（2）233214a b a b -【解析】【分析】（1）先算乘方，再算括号，后算除法即可；（2）根据单项式与多项式的乘法法则计算即可；【详解】解：（1）原式=4(641)÷⨯=464÷=116；（2）原式=221313343ab ab ab a b ⨯⨯-=233214a b a b -．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的意义，以及单项式与多项式的乘法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【24题答案】【答案】11a +，12【解析】【分析】根据分式的运算法则，先计算括号里的，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，再将1a =代入化简得代数式即可求解．【详解】解：211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭2112111a a a a a a +⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭ 2211a a a a a =÷+++()211aa aa +=⨯+11a =+，将1a =代入上式得：原式11112==+．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．【25题答案】【答案】（1）一瓶洗手液的价格为 10元，一瓶消毒液的价格为15 元 （2）20【解析】【分析】（1）设一瓶洗手液的价格为x 元，则一瓶消毒液的价格为（x +5）元．根据题意可列出关于x 的分式方程，求出x 即可．（2）先求出第二次购入洗手液和消毒液各多少瓶，再结合题意列出关于a 的一元一次方程，解出a 即可．【小问1详解】解：设一瓶洗手液的价格为x 元，则一瓶消毒液的价格为（x +5）元．根据题意可列方程：4000300025x x =⨯+，解得：10x =，经检验8x =是原方程得解．∴一瓶洗手液的价格为10元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元，答：一瓶洗手液的价格为10元，一瓶消毒液的价格为15元．【小问2详解】解：第二次购入洗手液400010050010+=瓶，购入消毒液300010030015+=瓶．根据题意可列等式：550010(1%)30015(1%)400030003504a a ⨯⨯-+⨯⨯-=++．解得：20a =．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找准等量关系，列出相应方程是解答本题的关键．【26题答案】【答案】（1）v 甲＝2a b b +，v 乙＝2b a b - （2）25 （3）()b b a a b -+min【解析】【分析】（1）根据同向而行和相向而行分别列出方程，解之即可；（2）根据（1）中结果，得到73a b b a +=-，解之即可；（3）根据题意列出算式，再计算可得结果．【小问1详解】解：由已知可得()()a v v ab v v a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩甲乙甲乙，2a b v b +∴=甲，2b a v b-=乙；【小问2详解】73v a b v b a +==-甲乙，∴()()37a b b a +=-，∴3377a b b a +=-，∴104a b =，∴25a b =；【小问3详解】2()222b a a b b a a b a b b b-+-⋅⨯÷-=-．答：甲、乙从第一次相遇到再次相遇所需的时间为()min b a -．【点睛】本题考查了二元一次方程组，列分式及其计算，熟练运用路程公式是解题的关键．。