北师大版七年级下册：《1.7整式的除法(1)》课件
2ab 2c
b c
(3)
(2 x 2 y )3 ( 7 xy2 ) 14 x 4 y 3
8 x 6 y ( 7 xy2 ) 14 x 4 y 3
56 x y 14 x y 4 x 3 y 2
7 5 4 3
注意运算顺序： 先乘方，再乘除， 最后算加减
(4)
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单 独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
知识要点
单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式。
对比学习
单项式相乘 第一步
系数相乘 同底数幂相乘
单项式相除
系数相除 同底数幂相除
你知道吗？
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷 鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。 已知光在空气中的传播速度为 3.0×108米/秒 而声音在空气中的传播速度约 300米/秒 ， 你知道光速是声速的多少倍吗？ 学习了今天的知识，我们就能解 决这个问题了！
探究新知
你能计算下列各题吗 (1) 2a b ( 2) xy ( 3) 3n (4) x y 3 3
3
现在你会了吗？
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷 鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。 已知光在空气中的传播速度为 3.0×108米/秒 而声音在空气中的传播速度约 300米/秒 ， 你知道光速是声速的多少倍吗？
（ 1 ）x y x
5 2 2 4 2
2 2
( 2) 8m n 2m n (3) a b c 3a b
2
探究方法小结
方法1：利用乘除法的互逆
（ 1 ） x 2 x 3 y x5 y, x5 y x 2 x3 y ( 2) 2m n 4n 8m n ,
第二步
第三步
只在被除式里含有 其余字母不变连同其 的字母连同其指数 指数作为积的因式 一起作为商的因式
试一试
例1 计算：
3 2 3 2 (1) x y 3x y 5 4 3 2 3 ( 2) 10a b c 5a bc (3) ( 2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
(2a b)4 (2a b)2
(2a b)4 2 ( 2a b)2 2 2 4a 4ab b
可以把 2a b 看成一个整体
做一做
如图所示，三个大小相同的 球恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
练一练
课本随堂练习
1 3 2 1 2 (1) 2a b a b (2) x y x y 48 16 (3) 3m 2n 3 (mn)2 (4) (2 x 2 y )3 6 x 3 y 2
2 3 2 4 3
( 4) ( 2a b) ( 2a b)
4
2
解：
3 2 3 (1) x y 3x 2 y 5 3 ( 3) x 2 2 y 3 1 5 1 2 y 5
(2)
10a 4b3c2 5a 3bc
4 3 3 1 2 1
(10 5)a
作业
1.基础作业：习题1.13知识技能 1，2，5 2.拓展作业：在一次水灾中，大约有 2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占 地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置 所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这 些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操 场中可以安置多少人？要安置这些人，大 约要多少个这样的操场？
解： 3.0 108 300
答：光速大约是声速 8 2 3.0 10 (3.0 10 ) 的1000000倍，即100 1.0 106 1 000 000 万倍。
谈谈你的收获
1. 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式 2. 对比的学习方法
2 2 2
8m 2 n 2 2m 2 n 4n 1 2 2 4 2 (3) 3a b a bc a b c, 3 1 2 4 2 2 a b c 3a b a bc 3
探究方法小结
方法2：利用类似分数约分的方法 5 x y 5 2 3 （ 1 ） x yx 2 x y x 2 2 8 m n 2 2 2 ( 2) 8m n 2m n 4n 2 2m n 4 2 a bc 1 2 4 2 2 (3) a b c 3a b a bc 2 3a b 3
7 整式的除法（第1课时）
知识回顾
1.同底数幂的除法
a m a n a m n (a 0, m , n都是正整数, 且m n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数， 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式。
b c
(3)
(2 x 2 y )3 ( 7 xy2 ) 14 x 4 y 3
8 x 6 y ( 7 xy2 ) 14 x 4 y 3
56 x y 14 x y 4 x 3 y 2
7 5 4 3
注意运算顺序： 先乘方，再乘除， 最后算加减
(4)
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单 独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
知识要点
单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式。
对比学习
单项式相乘 第一步
系数相乘 同底数幂相乘
单项式相除
系数相除 同底数幂相除
你知道吗？
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷 鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。 已知光在空气中的传播速度为 3.0×108米/秒 而声音在空气中的传播速度约 300米/秒 ， 你知道光速是声速的多少倍吗？ 学习了今天的知识，我们就能解 决这个问题了！
探究新知
你能计算下列各题吗 (1) 2a b ( 2) xy ( 3) 3n (4) x y 3 3
3
现在你会了吗？
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷 鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。 已知光在空气中的传播速度为 3.0×108米/秒 而声音在空气中的传播速度约 300米/秒 ， 你知道光速是声速的多少倍吗？
（ 1 ）x y x
5 2 2 4 2
2 2
( 2) 8m n 2m n (3) a b c 3a b
2
探究方法小结
方法1：利用乘除法的互逆
（ 1 ） x 2 x 3 y x5 y, x5 y x 2 x3 y ( 2) 2m n 4n 8m n ,
第二步
第三步
只在被除式里含有 其余字母不变连同其 的字母连同其指数 指数作为积的因式 一起作为商的因式
试一试
例1 计算：
3 2 3 2 (1) x y 3x y 5 4 3 2 3 ( 2) 10a b c 5a bc (3) ( 2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
(2a b)4 (2a b)2
(2a b)4 2 ( 2a b)2 2 2 4a 4ab b
可以把 2a b 看成一个整体
做一做
如图所示，三个大小相同的 球恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
练一练
课本随堂练习
1 3 2 1 2 (1) 2a b a b (2) x y x y 48 16 (3) 3m 2n 3 (mn)2 (4) (2 x 2 y )3 6 x 3 y 2
2 3 2 4 3
( 4) ( 2a b) ( 2a b)
4
2
解：
3 2 3 (1) x y 3x 2 y 5 3 ( 3) x 2 2 y 3 1 5 1 2 y 5
(2)
10a 4b3c2 5a 3bc
4 3 3 1 2 1
(10 5)a
作业
1.基础作业：习题1.13知识技能 1，2，5 2.拓展作业：在一次水灾中，大约有 2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占 地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置 所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这 些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操 场中可以安置多少人？要安置这些人，大 约要多少个这样的操场？
解： 3.0 108 300
答：光速大约是声速 8 2 3.0 10 (3.0 10 ) 的1000000倍，即100 1.0 106 1 000 000 万倍。
谈谈你的收获
1. 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式 2. 对比的学习方法
2 2 2
8m 2 n 2 2m 2 n 4n 1 2 2 4 2 (3) 3a b a bc a b c, 3 1 2 4 2 2 a b c 3a b a bc 3
探究方法小结
方法2：利用类似分数约分的方法 5 x y 5 2 3 （ 1 ） x yx 2 x y x 2 2 8 m n 2 2 2 ( 2) 8m n 2m n 4n 2 2m n 4 2 a bc 1 2 4 2 2 (3) a b c 3a b a bc 2 3a b 3
7 整式的除法（第1课时）
知识回顾
1.同底数幂的除法
a m a n a m n (a 0, m , n都是正整数, 且m n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数， 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式。
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(新)北师大版七年级数学下册1.7《整式的除法》课件(精品)
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课堂精讲
【例2】计算（a4b）2÷a2的结果是（ B） A．a2 b2 B．a6 b2 C．a7 b2 D．a8 b2 解：（a4b）2÷a2=a8b2÷a2=a6b2， 故选B
【类比精练】 2.（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的结果为（ A） A．﹣12xy3 B．2y3 C．12xy D．2xy3 解：原式=36x2y4÷（﹣3xy）=﹣12xy3， 故选A
知识小测 2．（2016•黔南州）下列运算正确的是（D） A．a3•a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5 C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b
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课前小测
3．（2016•重庆模拟）计算8a3÷（﹣2a）的结果 D） 是（ A．4a B．﹣4a C．4a2 D．﹣4a2 A） 4．若a=1.6×109，b=4×103，则a÷b等于（ A．4×105 B．4×106 C．6.4×106 D．6.4×1012
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课堂精讲
【类比精练】 1．计算：（5x2+15x）÷5x= x+3 ． 2.计算：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2= 2+3xy﹣5 4x 解：原式=x+3． 故答案为：x+3． 解：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2 =20x4÷5x2+15x3y÷5x2﹣25x2÷5x2 =4x2+3xy﹣5． 故答案为：4x2+3xy﹣5．
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课前小测
4．（2016春•东平县期中）一个长方形的面积是 A） xy2﹣x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为（ A．y﹣x B．x﹣y C．x+yD．﹣x﹣y 5．一个长方形的面积为a2﹣2ab+a，宽为a，则长 方形的长为 a﹣2b+1． 6．（2015•天河区一模）计算：（12a3﹣6a2）÷ （﹣2a）= ﹣6a2+3a ． 7．（2015秋•丰润区期末）计算： （6x2﹣xy）÷2x= ． 8．（2015春•蒙城县期末）计算： （14x3﹣21x2+7x）÷7x的结果是2x2﹣3x+1 ．
1.7整式的除法课件数学北师大版七年级下册
3. 根据乘除互为逆运算，可用单项式乘单项式来验证
结果.
感悟新知
知1－练
例 1 计算：(1)－3a7b4c÷9a4b2；
(2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除法法则解答.
感悟新知
知1－练
解：(1)原式=［(－3)÷9］a7－4b4－2c=－ a3b2c；
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
学习目标
1 课时讲授 单项式除以单项式
多项式除以单项式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 单项式除以单项式
知1－讲
1. 单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数
幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
1. 多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式；
2. 商的项数与多项式的项数相同；
3. 用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号.
感悟新知
知2－练
例2 计算：
(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)；
(2)
－
3
÷ ab .
解题秘方：先把多项式的每一项除以单项式，
再把所得的商相加.
感悟新知
解：(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)
= 8a3÷(－2a)+(－2a2)÷(－2a)+6a÷(－2a)
= －4a2+a－3；
(2)
结果.
感悟新知
知1－练
例 1 计算：(1)－3a7b4c÷9a4b2；
(2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除法法则解答.
感悟新知
知1－练
解：(1)原式=［(－3)÷9］a7－4b4－2c=－ a3b2c；
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
学习目标
1 课时讲授 单项式除以单项式
多项式除以单项式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 单项式除以单项式
知1－讲
1. 单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数
幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
1. 多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式；
2. 商的项数与多项式的项数相同；
3. 用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号.
感悟新知
知2－练
例2 计算：
(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)；
(2)
－
3
÷ ab .
解题秘方：先把多项式的每一项除以单项式，
再把所得的商相加.
感悟新知
解：(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)
= 8a3÷(－2a)+(－2a2)÷(－2a)+6a÷(－2a)
= －4a2+a－3；
(2)
北师大版数学七年级下册课件：1.7整式的除法第1课时
则a= 4 b= 3
2;
自学检测（本页7分钟）
3.计算下列各式
(1) ( 3 x2 y3) (3x2 y) (1 y)
5
3
(2)
(x＋y)3÷
2 (x＋y)
4、完成课本P29 “ 做一做”
讨论，更正，点拨（6分钟）
3、(1) ( 3 x2 y3) (3x2 y) (1 y)
5
3.计算 (a2 b2 ) (a b)的结果是（ ）
A. a-b
B. a+b
C. -a+b
D. -a-b
4.若 3x a ，3y b ，求 32x y 的值。
（选做题）
5.已知 (a
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)2
(b 2)2
1c
0
求代数式
2
( 2 a2c2 )3 ( 4 a2c4 ) (bc2 )2 的值。
3
解：原式 ( 3 3) x22 y31 (1 y)
5
3
1 y2 (1 y) 53
1 y3 15
(2) (x y)3 (x y)2
注意运算顺序： 同级运算，从左 至右，依次计算
解：原式 (x y)32 (x y)
x y
可以把 （x+y）
C. -a+b
D. -a-b
4. 若 3x a ，3y b ，求 32x y 的值。 a 2
b （选做题）
5.已知 (a
1
)2
(b
2)2
1
c
0
。求代数式
2
2;
自学检测（本页7分钟）
3.计算下列各式
(1) ( 3 x2 y3) (3x2 y) (1 y)
5
3
(2)
(x＋y)3÷
2 (x＋y)
4、完成课本P29 “ 做一做”
讨论，更正，点拨（6分钟）
3、(1) ( 3 x2 y3) (3x2 y) (1 y)
5
3.计算 (a2 b2 ) (a b)的结果是（ ）
A. a-b
B. a+b
C. -a+b
D. -a-b
4.若 3x a ，3y b ，求 32x y 的值。
（选做题）
5.已知 (a
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)2
(b 2)2
1c
0
求代数式
2
( 2 a2c2 )3 ( 4 a2c4 ) (bc2 )2 的值。
3
解：原式 ( 3 3) x22 y31 (1 y)
5
3
1 y2 (1 y) 53
1 y3 15
(2) (x y)3 (x y)2
注意运算顺序： 同级运算，从左 至右，依次计算
解：原式 (x y)32 (x y)
x y
可以把 （x+y）
C. -a+b
D. -a-b
4. 若 3x a ，3y b ，求 32x y 的值。 a 2
b （选做题）
5.已知 (a
1
)2
(b
2)2
1
c
0
。求代数式
2
北师大版数学七年级下册(课件+精练)1.7 整式的除法1.7 整式的除法
7 整式的除法
栏目索引
例1 计算: (1)-3a7b4c÷(9a4b2); (2)28x4y2÷(7x3y); (3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).
分析 根据单项式与单项式相除的法则解答即可.
解析 (1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- 1 a3b2c.
3
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
错因分析 错误的原因是运用法则不准确,漏掉了除式- 2 a2c的“-”.
3
正解
原式= 23 a2b2c2÷
2 3
a
2c
+
2 5
a
2bc
÷
2 3
a
2c
=-b2c+ 53 b.
7 整式的除法
栏目索引
阅读材料题中的数学运算 素养解读 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决 数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路, 选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等. 数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机 解决问题的基础. 在数学运算核心素养的形成过程中,学生能进一步发展数学运算能力; 有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规 范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
=…=(22 048-1)×(22 048+1)=24 096-1.
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:
1
1 2
×1
1 22
×1
1 24
×1
1 28
北师大版七年级数学下册1.7 整式的除法(第1课时) (共18张PPT)
单项式乘以单项式如何计算？
单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不 变，作为积的因式。
刘雪今年刚刚5岁，是幼儿园里最聪明的孩子，
李老师教她做算术，告诉她5 6 30后，她马
上就知道 30 5 6，你知道她是怎样计算的
呢？
计算下列各题，并说说你的理由
A. 8x2 B. 6x2 C. 8x3 D. 6x3
计算 4x2 y2z 3xy2 的结果是( C)
A. 3 xyz
4
C. 4 xz
3
B. 3 x2z
4
D. 3 xz
4
若 2xy 16x3 y,2则( )内应填的单项式是( D)
A. 4x2 y
B. 8x3 y2 C. 4x2 y2 D. 8x2 y
拓展
已知 12x3 ym 18xn y2 2 y，2 求
3
解： 12x3 ym 18xn y2
2 x3n ym2 3
2 y2 3
3m 2的n值。
所以 3 n 0, m 2 2，解得 m 4, n ，3所以
3m 2n 3 4 2 3 18
对比学习
单项式相乘
第一步
系数相乘
单项式相除
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
典型例题
例1 计算
3 x2 y3 3x2 y 5
10a4b3c2 5a3bc
2x2 y
3
7 xy 2
56x7 y5 14x4 y3 4x3 y2
单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不 变，作为积的因式。
刘雪今年刚刚5岁，是幼儿园里最聪明的孩子，
李老师教她做算术，告诉她5 6 30后，她马
上就知道 30 5 6，你知道她是怎样计算的
呢？
计算下列各题，并说说你的理由
A. 8x2 B. 6x2 C. 8x3 D. 6x3
计算 4x2 y2z 3xy2 的结果是( C)
A. 3 xyz
4
C. 4 xz
3
B. 3 x2z
4
D. 3 xz
4
若 2xy 16x3 y,2则( )内应填的单项式是( D)
A. 4x2 y
B. 8x3 y2 C. 4x2 y2 D. 8x2 y
拓展
已知 12x3 ym 18xn y2 2 y，2 求
3
解： 12x3 ym 18xn y2
2 x3n ym2 3
2 y2 3
3m 2的n值。
所以 3 n 0, m 2 2，解得 m 4, n ，3所以
3m 2n 3 4 2 3 18
对比学习
单项式相乘
第一步
系数相乘
单项式相除
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
典型例题
例1 计算
3 x2 y3 3x2 y 5
10a4b3c2 5a3bc
2x2 y
3
7 xy 2
56x7 y5 14x4 y3 4x3 y2
七年级数学下册北师大版《1.7整式的除法》课件
1. 下列各式计算正确的是
（D ）
A.6a9 ÷3a3=2a3
B. 6a6 ÷3a3=2a2
C. 10y14 ÷5y7=5y7
D. 8x8 ÷4x5=2x3
2. 计算6x6y5z2 ÷(-x2y2) 2的值为
（ A）
A. 6x2yz2 B. -6x2yz2
C. 6x2yz D. - 6xyz2
预习反馈
=(2 )a(6 )-( 3)b( 3)-( 2 )= 2a3b 。
(2) （-x2y3）÷(3x2y)
(3).
a4b2c3a2b1源自3a42b2 1c
(
1 3
a2bc)
=( 1)x(2)-(2 3
)y( 3
)-( 1
)
=
1 3
y2
。
课堂探究
探究（一）：单项式除以单项式小结:
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的 一个因式。
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.2213: 36:1813 :36Apr-2122-A pr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:36: 1813:3 6:1813: 36Thurs day, April 22, 2021
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年4月下 午1时3 6分21. 4.2213: 36April 22, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年4月22 日星期 四1时3 6分18 秒13:36: 1822 April 2021
北师版七年级数学下册教学课件：1.7 整式的除法
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的 每一项，再把所得的积 相加。
也就是 m(a+b+c)= am+bm+cm 反之，(am+bm+cm)÷m
=am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c
你能计算下列各题吗？ （1）(ad+bd)÷d=___a+_b_
（2）(a2b+3ab)÷a=_a_b_+_3_b
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
练习 1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
（3）(xy3-2xy)÷(xy)=_y_2_-2____
你能找出 多项式除以单项式的规律吗？请说出 多项式除以单项式的运算法则。
怎样寻找多项式除以单项式的法则？
提示: 不妨从最简的多项式除以单项式人手， 你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d = _____a_+_b___ （2）(a2b+3ab)÷a = _________ （3）(xy3–2xy)÷(xy) = _______
( ad+bd )÷d
=
ad
d
bd
ad d
bd d
省略中间过程
=(ad)÷d+ (bd)÷d。
上述过程简写为： ( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
也就是 m(a+b+c)= am+bm+cm 反之，(am+bm+cm)÷m
=am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c
你能计算下列各题吗？ （1）(ad+bd)÷d=___a+_b_
（2）(a2b+3ab)÷a=_a_b_+_3_b
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
练习 1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
（3）(xy3-2xy)÷(xy)=_y_2_-2____
你能找出 多项式除以单项式的规律吗？请说出 多项式除以单项式的运算法则。
怎样寻找多项式除以单项式的法则？
提示: 不妨从最简的多项式除以单项式人手， 你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d = _____a_+_b___ （2）(a2b+3ab)÷a = _________ （3）(xy3–2xy)÷(xy) = _______
( ad+bd )÷d
=
ad
d
bd
ad d
bd d
省略中间过程
=(ad)÷d+ (bd)÷d。
上述过程简写为： ( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
1.7整式的除法(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
(3)
3a 2 b 1 a 2 bc a 4b2 c, 3
a 4 b2 c 3a 2 b 1 a 2 bc 3
知识讲授
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a 4b 2c 3a 2b
知识讲授
例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
随堂训练
1.填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) =−5x2y2 ;
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
随堂训练
能力挑战:
解：32x-y=32x÷3y =(3x)2÷3y
课堂小结
1. 单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的 因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
)÷(2x3y3 ) =
(4);若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 ,
则 a =12 , m = 3,n = 2 ;
随堂训练
2.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的
是( A )
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式.
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
北师大版七年级数学下册第一章1.7整式的除法课件(共20张)
2 3
(2) 2r s
2
4rs
2பைடு நூலகம்
2
(1)原式=(2a+)2 = 42 + 4 + 2
(2)原式=2a 2
2
(3) 3x y
• 15xy 9x y
2
3
4
2
D
3
(4) x y x y
三：探索多项式除以单项式的法则及应用：
（2） 3
（4）- 2 -2xy- 2
一、学习目标
1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准
确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考
及表达能力.
重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
二.温故知新
六．当堂检测：
1.计算：
1.计算
(1) 21a b c 3a b
(4)原式=82 2 ÷ 4 − 52 ÷ 4 + 4 ÷ 4
5
=2ab- a+1
4
做一做:
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ；
1
第一阶段的平均速度为 v，所用时间为t 2 .
2
下山时小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，那么下山用了多长时间？
一、学习目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式
除法运算
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表
达能力.
重点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除
法运算。
二.温故知新
1.复述：（1）同底数幂除法法则:底数不变，指数相减
(2) 2r s
2
4rs
2பைடு நூலகம்
2
(1)原式=(2a+)2 = 42 + 4 + 2
(2)原式=2a 2
2
(3) 3x y
• 15xy 9x y
2
3
4
2
D
3
(4) x y x y
三：探索多项式除以单项式的法则及应用：
（2） 3
（4）- 2 -2xy- 2
一、学习目标
1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准
确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考
及表达能力.
重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
二.温故知新
六．当堂检测：
1.计算：
1.计算
(1) 21a b c 3a b
(4)原式=82 2 ÷ 4 − 52 ÷ 4 + 4 ÷ 4
5
=2ab- a+1
4
做一做:
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ；
1
第一阶段的平均速度为 v，所用时间为t 2 .
2
下山时小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，那么下山用了多长时间？
一、学习目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式
除法运算
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表
达能力.
重点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除
法运算。
二.温故知新
1.复述：（1）同底数幂除法法则:底数不变，指数相减