巴特沃斯高通数字滤波器
直接法设计巴特沃斯滤波器
直接法设计巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器是一种常用的数字滤波器，其特点是具有平坦的频率响应和较陡的截止陡度。
直接法设计巴特沃斯滤波器的步骤如下：
1. 确定滤波器的类型和截止频率。
根据要求选择巴特沃斯低通、高通、带通或带阻滤波器，同时确定截止频率。
2. 根据截止频率计算模拟滤波器参数。
使用巴特沃斯滤波器的公式计算模拟滤波器的参数，包括截止频率、通带增益、极点和零点的位置等。
3. 将模拟滤波器转换为数字滤波器。
利用双线性变换或者抽样定理等方法将模拟滤波器转换为数字滤波器，得到数字滤波器的巴特沃斯系数。
4. 实现数字滤波器。
使用巴特沃斯系数和数字滤波器的递推公式实现数字滤波器，可以使用C语言、Matlab等编程工具实现。
需要注意的是，直接法设计的巴特沃斯滤波器虽然具有平坦的频率响应和较陡的截止陡度，但会产生时域波形失真和相位偏移。
如果需要更好的时域响应和相位特性，可以考虑其它设计方法，如零相位滤波器、IIR滤波器等。
用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型IIR数字高通滤波器
《数字信号处理》课程设计报告用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字高通滤波器学院：姓名：班级：学号：目录一、设计目的及设计内容 (2)二、概念设计 (4)三、详细设计 ···································· 1错误!未定义书签。
四、实验总结 (22)五、参考文献 (23)一、设计目的及设计内容当今，数字信号处理(DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。
数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。
上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。
模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。
大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。
因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。
巴特沃斯滤波器的特点有哪些
巴特沃斯滤波器的特点有哪些
在信号处理领域，滤波器是一种常用的工具，用来调节信号的频率特性。
巴特沃斯滤波器是一类常见的滤波器，其具有一些独特的特点，使其在许多应用中备受青睐。
第一，巴特沃斯滤波器的幅频响应特点非常平坦。
这意味着在滤波器的通带范围内，信号的幅度变化非常小，可以有效保持信号的原始强度。
这对于许多需要精确信号处理的应用非常重要，比如音频处理、生物医学信号处理等。
第二，巴特沃斯滤波器的相频响应特点非常线性。
相位响应的线性性意味着信号通过滤波器后的相位不会发生明显的变化，从而保持信号的相对时间关系。
这在许多需要保持信号时间特性的应用中至关重要，比如雷达信号处理、通信系统等。
第三，巴特沃斯滤波器具有较为容易实现的特点。
由于其频率响应的特殊形式，设计和实现巴特沃斯滤波器相对简单，通常可以采用标准的电路元件或数字滤波器结构实现。
这使得巴特沃斯滤波器在工程实践中具有很高的实用性和可操作性。
第四，巴特沃斯滤波器有较好的抑制陷波能力。
在滤波过程中，有时需要抑制特定频率范围内的信号或噪声，巴特沃斯滤波器能够有效实现这一目的。
其滤波特性在阻带范围内呈现较好的衰减，能够有效抑制不需要的信号成分，提高信号的清晰度和质量。
综上所述，巴特沃斯滤波器作为一种常用的滤波器类型，具有幅频响应平坦、相频响应线性、易实现、抑制陷波能力强等特点。
在各种信号处理领域的应用中，巴特沃斯滤波器都发挥着重要作用，并得到广泛的应用和认可。
1。
巴特沃斯高通数字滤波器
数字信号处理课程设计题目巴特沃斯高通数字滤波器老师陈忠泽老师学院电气工程学院班级电子信息工程081班学号20084470110姓名何依阳二0一一年五月目录：一、IIR数字高通滤波器的设计1、数字滤波器的概述2、数字滤波器的设计步骤3、设计方法4、IIR巴特沃斯数字高通滤波器的实例计算二、软件仿真工具及实现环境简介1、计算机辅助设计方法2、MATLAB直接设计IIR巴特沃斯数字高通滤波器三、滤波器结构对数字滤波器性能指标的影响分析1、IIR系统的基本网络结构（1）直接型（2）级联型（3）并联型四、有限字长运算在网络结构中对数字滤波器的影响1、运算量化效应对数字滤波器的影响2、参数的字长对数字滤波器性能指标的影响2.1、系数量化对数字滤波器的影响五、运用MATLAB的辅助工具FDATOOL画出系统函数图像六、设计心得IIR数字高通滤波器的设计一、IIR数字高通滤波器的设计1、数字滤波器的概述所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
2、数字滤波器的设计步骤设计一个IIR数字滤波器主要包括下面5个步骤：（1）确定滤波器要求的规范指标。
（2）选择合适的滤波器系数的计算（如图一流程图所示）。
（3）用一个适当的结构来表示滤波器（实现结构）。
（4）有限字长效应对滤波器性能的影响分析。
（5）用软件或硬件来实现滤波器。
确定数字巴特沃斯高通滤波器指标推导出归一化模拟巴特沃斯低通滤波器指标计算出归一化模拟巴特沃斯低通滤波器去归一化推导出模拟巴特沃斯高通滤波器双线性变换推导出数字巴特沃斯高通滤波器图一流程图本次设计的IIR数字滤波器系数的计算是根据已知的模拟滤波器的特性转换到等价的数字滤波器。
本次设计用双线性变换法得到数字滤波器。
而且，双线性变换法得到的数字滤波器保留了模拟滤波器的幅度响应特性。
3、设计方法频率变换法设计思想：1、从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S 域变换到Z 域，而得到所需类型的数字滤波器。
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计数字信号处理技术是现代通信、音频、图像等领域中不可或缺的一门技术。
数字信号处理的核心是数字滤波器设计，本文将介绍一种常用的数字滤波器——数字巴特沃斯滤波器的设计方法。
一、数字滤波器简介数字滤波器是将连续时间信号转换成离散时间信号，实现对离散时间信号的滤波处理，具有实时性好、精度高、可重复性强等优点。
数字滤波器有两种类型：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
二、数字巴特沃斯滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器，其主要特点是具有平坦的通/阻带，通/阻带边缘陡峭。
因此在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器应用较为广泛。
数字巴特沃斯滤波器的设计方法一般包括以下步骤：确定滤波器类型、确定通/阻带的截止频率、确定滤波器的阶数、计算滤波器的系数。
1、确定滤波器类型在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器有四种类型：低通、高通、带通和带阻滤波器，应根据实际需求选择。
2、确定通/阻带的截止频率通常情况下，固定本例中采用的是低通滤波器，需要确定的就是通带和阻带的截止频率。
对于低通滤波器，通带截止频率ωc应该比信号频率fs的一半小，阻带截止频率ωs 应该比ωc大一些，通常ωs/ωc取0.5~0.7比较好。
滤波器的阶数一般是与滤波器的性能相关的。
阶数越高，性能越好，但同时计算量也会更大。
在实际应用中，一般取4~8的阶数即可。
4、计算滤波器的系数根据上述参数计算滤波器的系数，这里介绍两种常用的方法：一种是脉冲响应不变法（Impulse Invariant Method），另一种是双线性变换法（Bilinear Transformation）。
脉冲响应不变法是一种较为简单的设计方法，但由于其数字滤波器与连续时间滤波器之间的不同，可能会引入一定程度的失真。
双线性变换法可以使二阶系统和一阶系统的增益分别为1和0dB，这是一种比较理想的设计方法。
四、实验步骤本实验采用Matlab软件进行数字滤波器的设计，具体步骤如下：1、打开Matlab软件，新建一个.m文件；2、输入需要滤波的数字信号，此处可以使用Matlab自带的signal工具箱中的一些模拟信号；4、使用filter函数实现数字滤波器对信号的滤波过程；5、通过比较信号的频谱图，评估滤波器的性能。
基于matlab的切比雪夫及巴特沃斯低通高通滤波器的设计
巴特沃斯低通、切比雪夫低通、高通IIR滤波器设计05941401 1120191454 焦奥一、设计思路IIR滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等不同类型的滤波器，而以系统函数类型又有巴特沃斯、切比雪夫等滤波器。
其中巴特沃斯较为简单，切比雪夫较为复杂；低阶比高阶简单，但却有着不够良好的滤波特性。
在满足特定的指标最低要求下，低阶、巴特沃斯滤波器能更大程度地节省运算量以及复杂程度。
滤波器在不同域内分为数字域和模拟域。
其中数字域运用最广泛。
在设计过程中，一般是导出模拟域的滤波器，之后通过频率转换变为数字域滤波器，实现模拟域到数字域的传递。
在针对高通、带通、带阻的滤波器上，可以又低通到他们的变换公式来进行较为方便的转换。
综上，IIR滤波器的设计思路是，先得到一个满足指标的尽可能简单的低通模拟滤波器，之后用频域变换转换到数字域。
转换方法有双线性变换法、冲激响应不变法等。
虽然方法不同，但具体过程有很多相似之处。
首先将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标，之后根据指标设计模拟滤波器，再通过变换，将模拟滤波器变换为数字滤波器，是设计IIR滤波器的最基本框架。
以下先讨论较为简单的巴特沃斯低通滤波器。
二、巴特沃斯低通滤波假设需要一个指标为0~4hz内衰减小于3db、大于60hz时衰减不小于30db的滤波器。
其中抽样频率为400hz。
以双线性变换方法来设计。
首先将滤波器转换到模拟指标。
T =1f f ⁄=1400Ωf ′=2ff f =8ff f =Ωf ′f =0.02fΩf ′=2ff f =120ff f =Ωf ′f =0.3f根据双线性变换Ω=2f tan (f 2) 得到Ωf =25.14Ωf =407.62这就得到了模拟域的指标。
由巴特沃斯的方程Α2(Ω)=|f f (f Ω)|2=11+(ΩΩf )2f20ff |f f (f Ω)|=−10ff [1+(ΩΩf)2f] {20ff |f f (f Ωf )|≥−320ff |f f (f Ωf )|≤−30ff得到{ −10ff [1+(Ωf Ωf)2f ]≥−3−10ff [1+(Ωf Ωf )2f]≤−30当N取大于最小值的整数时，解出N=2，因此为二阶巴特沃斯低通滤波器。
巴特沃斯滤波器优缺点
巴特沃斯滤波器优缺点巴特沃斯滤波器简介巴特沃斯滤波器是一种广泛应用于信号处理和图像处理的数字滤波器。
它基于巴特沃斯滤波器函数设计，可以用于滤波信号中的某个频率范围，同时保留其他频率分量。
巴特沃斯滤波器的设计主要围绕着截止频率和阶数展开，通过调节这两个参数可以实现对信号的不同滤波需求。
巴特沃斯滤波器优点1.频率选择性强: 巴特沃斯滤波器可以实现对指定频率的信号进行滤波，保留感兴趣的频率成分，而抑制其他频率的干扰信号，具有良好的频率选择性。
2.通带平滑: 在通过通带频率的信号时，巴特沃斯滤波器能够保持信号的频率特征，在通带范围内的信号不会发生明显失真。
3.设计灵活: 巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率可以根据实际需求进行调整，设计灵活性高，能够满足不同滤波要求。
4.响应特性良好: 巴特沃斯滤波器的频率响应平滑，相位响应线性，能够保持信号的原始相位信息。
巴特沃斯滤波器缺点1.群延迟大: 巴特沃斯滤波器在滤波过程中会引入较大的群延迟，导致信号在时域上出现一定程度的延迟，不适用于对信号的实时性要求较高的场合。
2.截止频率陡峭: 随着阶数增加，巴特沃斯滤波器的截止频率特性会变得非常陡峭，在截止频率附近会出现较大的波纹，可能引起频域波动。
3.阶数选择困难: 巴特沃斯滤波器的滤波效果与所选取的阶数密切相关，但阶数选择并不是一项容易的任务，需要在满足滤波要求的同时尽量减少系统复杂度。
4.边缘频率失真: 在边缘频率附近，巴特沃斯滤波器的频率响应容易发生失真，可能导致信号在该频率范围内出现较大波动。
总的来说，巴特沃斯滤波器作为一种常用的数字滤波器，拥有着频率选择性强、通带平滑、设计灵活等优点，能够很好地满足信号处理中的滤波需求。
然而，也存在群延迟大、截止频率陡峭、阶数选择困难等缺点，需要结合具体应用场景进行选择和权衡。
通过了解巴特沃斯滤波器的特点及优缺点，可以更好地应用于实际工程中，提高信号处理的效率和质量。
MATLAB实现数字巴特沃斯高通IIR滤波器xuejie(可编辑)
MATLAB实现数字巴特沃斯高通IIR滤波器xuejie（可编辑）MATLAB实现数字巴特沃斯高通IIR滤波器xuejie目录摘要 1Abstract 21 设计项目要求与说明 3系统设计 3 22.1 设计思路 32.2 设计方法对比 42.3典型模拟滤波器比较 5设计步骤 5 2.43 仿真程序的设计与调试 63.1 数字域指标变换成模拟域指标 6 3.2 数字域频率进行预畸变 6 3.3 模拟滤波器的设计 73.4 模拟滤波器变成数字滤波器 8 3.5 理论计算数字滤波器的仿真 114.程序调试中出现的问题 125. 总结与体会 13参考文献 14附录一总程序如下 15附录二设计数字滤波器函数总结 17摘要此报告重点介绍了用双线性不变法设计IIR数字滤波器的基本流程，比较了各种设计方法的优缺点，总结了模拟滤波器的性能特征。
最后以双线性不变法设计了一个高通巴特沃斯IIR数字滤波器，介绍了设计步骤，然后在Matlab环境下进行了仿真与调试，实现了设计目标。
关键词:Matlab 双线性不变法 IIR数字滤波器巴特沃斯高通AbstractThis report introduced with emphasis of the basic flow of designing the IIR digit filterby the bilinear political reform, compared with each kind of design method's good and bad points, summarized analog filter's performance characteristic. Finally design one by the bilinear political reform to pass Butterworth high IIR digit filter, introduced the design procedure, then has carried on the simulation and the debugging under the Matlab environment, has achieved the project objective.Key word: Matlab bilinearity political reformthe IIR digital filter pass high butterworthMatlab课程设计――设计一个数字巴特沃斯高通IIR滤波器1 设计项目要求与说明课题要求设计一个IIR数字滤波器，高通，采用双线性变换法，用巴特沃斯实现，用matlab软件对其进行仿真与调试。
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数字信号处理课程设计题目巴特沃斯高通数字滤波器老师陈忠泽老师学院电气工程学院班级电子信息工程0 81班学号20084470110姓名何依阳二0一一年五月目录：一、IIR数字高通滤波器的设计1、数字滤波器的概述2、数字滤波器的设计步骤3、设计方法4、IIR巴特沃斯数字高通滤波器的实例计算二、软件仿真工具及实现环境简介1、计算机辅助设计方法2、 MATLAB直接设计IIR巴特沃斯数字高通滤波器三、滤波器结构对数字滤波器性能指标的影响分析1、 IIR系统的基本网络结构（1）直接型（2）级联型（3）并联型四、有限字长运算在网络结构中对数字滤波器的影响1 、运算量化效应对数字滤波器的影响2 、参数的字长对数字滤波器性能指标的影响2.1 、系数量化对数字滤波器的影响五、运用MATLAB的辅助工具FDATOOL画出系统函数图像六、设计心得IIR数字高通滤波器的设计一、IIR数字高通滤波器的设计1、数字滤波器的概述所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
2、数字滤波器的设计步骤设计一个IIR数字滤波器主要包括下面5个步骤：（1）确定滤波器要求的规范指标。
（2）选择合适的滤波器系数的计算（如图一流程图所示）。
（3）用一个适当的结构来表示滤波器（实现结构）。
（4）有限字长效应对滤波器性能的影响分析。
（5）用软件或硬件来实现滤波器。
本次设计的IIR数字滤波器系数的计算是根据已知的模拟滤波器的特性转换到等价的数字滤波器。
本次设计用双线性变换法得到数字滤波器。
而且，双线性变换法得到的数字滤波器保留了模拟滤波器的幅度响应特性。
3 、设计方法频率变换法设计思想：1 、从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由 S 域变换到 Z 域，而得到所需类型的数字滤波器。
2 、先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然 后在 Z 域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。
4 、IIR 巴特沃斯数字高通滤波器的实例计算 （1）设计要求设计一个巴特沃斯数字高通滤波器,要求通带截止频率0.32p ωπ= rad ,通带衰减不大于1dB,阻带截止频率0.16p ωπ=rad ，阻带衰减不小于15dB（2）确定数字高通的技术指标：通带截止频率0.32p ωπ= rad ，通带最小衰减 1p a = dB阻带截止频率0.16p ωπ= rad ，阻带最大衰减 15s a = dB（3）将巴特沃斯高通数字滤波器的技术指标转换成巴特沃斯高通模拟滤波器的设计指标：令T=2s ，预畸变校正得到的模拟边界频率：1tan 0.5494/,12ph p p rad s dB ωαΩ===； 1tan0.2566/,152sh s s rad s dB ωαΩ===。
（4）模拟低通滤波器的技术指标计算如下：对通带边界频率归一化，由于本设计的为1dB 截止频率，所以1,1p c p dBλλα===把1p λ=和-shΩ带入p phs shλλ-Ω=Ω求得归一化巴特沃斯低通滤波器的阻带截止频率为：2.141p phs shλλ-Ω==Ω ，15s α= dB（5）设计归一化巴特沃斯模拟滤波器G （p ）。
10.8757spk ===：2.141ssp pλλλ==：lg 3.1349lg sp spk N λ==：所以取N=4，根据巴特沃斯归一化低通滤波器参数表(见附录)可得归一化模拟低通原型系统函数G(p)为：4321() 2.613 3.4142 2.61311G p p p p p =++++221(0.76541)( 1.84781)p p p p =++++ （6）利用频率变换公式p p phs λΩ=将G(p)转换成模拟高通()HP H s ：p ()(p |p pha sH s G λΩ==）4432234S +2.613S+3.4142S +2.6131S +S ph ph ph ph =ΩΩΩΩ把0.5494ph Ω=代入此式可得：42340.09110.4333 1.0305 1.4356s s s s s =++++用双线性变换法将模拟高通()a H s 转换成数字高通()H z ：令zz T S 11112--+-=,11123412341210.3647 1.4587 2.1881 1.45870.3647()()|1 2.0578 1.85450.78950.1331a z s zz z z z H z H s z z z z -----------=+-+-+==-+-+二 、 软件仿真工具及实现环境简介 1、 计算机辅助设计方法在优秀科技应用软件MATLAB 的信号处理工具箱中提供了一整套模拟，数字滤波器的设计命令和运算函数，方便准确，简单容行使得设计人员除了可按上述传统设计步骤快速的进行较复杂高阶选频滤波器的计算、分析外，还可通过原型变换直接进行各种典型数字滤波器设计，即应用MATLAB 设计工具从模拟原型直接变换成满足原定频域指标要求有数字滤波器。
2、 MATLAB 直接设计IIR 巴特沃斯数字高通滤波器MATLAB 编程如下： fs=5000; wp=800*2/fs; ws=400*2/fs; rp=1; rs=15; Nn=128;[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs) [b,a]=butter(N,wn,'high') freqz(b,a,Nn,fs)MATLAB 运算结果如下：N = 4wn = 0.2388b = 0.3647 -1.4587 2.1881 -1.4587 0.3647a = 1.0000 -2.0578 1.8545 -0.7895 0.1331三、滤波器结构对数字滤波器性能指标的影响分析1 、 IIR系统的基本网络结构IIR系统的基本网络结构有三种，即直接型、级联型和并联型。
（1）直接型N阶差分方程如下：∑∑==-+-=MiNiiiinyainxbny01) ()()(对应的系统函数为∑∑=-=--=Ni ii Mi i iz a z b z H 101)(设M=N=2，按照差分方程可以直接画出网络结构如下图（a ）所示。
图中第一部分系统函数用)(1z H 表示，第二部分用)(2z H 表示，那么)()()(21z H z H z H =，当然也可以写成)()()(12z H z H z H =,按照该式，相当于将下图(a)中两部分流图交换位置，如下图（b ）所示。
该图中节点变量w1=w2，因此前后两部分的延时支路可以合并，形成如下图 (c)所示的网络结构流图，我们将下图 (c)所示的这类流图称为IIR 直接型网络结构。
M=N=2时的系统函数为2211221101)(------++=z a z a z b z b b z H对照下图 (c)的各支路的增益系数与)(z H 分母分子多项式的系数可见，可以直接按照)(z H 画出直接型结构流图。
IIR 网络直接型结构由bz 和az 写出数字滤波器系统函数：123412340.3647 1.4587 2.1881 1.45870.3647()1 2.0578 1.85450.78950.1331z z z z H z z z z z ---------+-+=-+-+有H （z ）写出差分方程如下：() 2.0578(1) 1.8545(2)0.7895(3)0.1331(4)y n y n y n y n y n =---+---0.3647() 1.4587(1) 2.1881(2) 1.4587(3)0.3647(4)x n x n x n x n x n +--+---+-直接型网络结构如下图：直接型网络结构图在后面的分析中我们将发现，直接型系统对滤波器的性能控制作用不明显，极点对系数的变化不灵敏，易出现不稳定或较大误差，而且运算的累积误差较大。
因此，在设计时一般不选用直接型。
（2）级联型级联型结构是将系统传递函数H(z)写成具有实系数的二阶节的乘积。
将分子和分母多项式分解为各自的根，然后将一对复数共轭根（或者任意两个实数根）组合成二阶多项式。
在直接型表示的系统函数H(z)中，分子、分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数。
现将分子、分母多项式分别进行因式分解，得到：∏∏=-=---=Nr rMr rz dz C Az H 1111)1()1()(上式中, A 是常数; Cr 和dr 分别表示H(z)的零点和极点。
由于多项式的系数是实数，Cr 和dr 是实数或者是共轭成对的复数，将共轭成对的零点（极点）放在一起，形成一个二阶多项式，其系数仍为实数；再将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在一起，形成一个二阶网络)(z H j 。
)(z H j 如下式：2j 21j 12j 211j 0j j 1)(------++=z a z a z z z H βββ上式中)(z H j 表示一个一阶或二阶的数字网络的子系统函数，每个)(z H j 的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构，如下图所示，H(z)则由k 个子系统级联构成。
一阶和二阶直接型网络结构级联型的MATLAB 的表示与实现：将数字滤波器系统函数H （z ）：123412340.3647 1.4587 2.1881 1.45870.3647()1 2.0578 1.85450.78950.1331z z z z H z z z z z---------+-+=-+-+用MATLAB 转换成级联型的程序如下：bz=[0.3647 -1.4587 2.1881 -1.4587 0.3647];az=[1.0000 -2.0578 1.8545 -0.7895 0.1331];[S,G]=tf2sos(bz,az)freqz(bz,az)说明：[S,G]=tf2sos(bz,az):实现直接型到级联型的变换。
B 和A 分别为直接型系统函数的分子和分母多项式系数向量。
返回L 级二阶级联型结构的系数矩阵S 和增益常数G 。
MATLAB 运算结果如下：S = 1.0000 -2.1807 1.1988 1.0000 -0.8976 0.22721.0000 -1.8190 0.8341 1.0000 -1.1602 0.5859G = 0.3647由S 和G 写出数字滤波器级联型系统函数：121212121 2.1807 1.19881 1.8190.8341()0.3647()()10.89760.22721 1.16020.5859z z z z H z z z z z---------+-+=-+-+级联型网络结构如下图：级联型网络结构图在级联型结构中，每一级分子的系数确定一对零点，分母的系数确定一对极点，因为子网络的零极点也即整体网络的零极点，所以整个系统的零极点都可以准确的由每一级的系数来调整和控制，这样便于调整滤波器的频率响应性能，其灵敏度特性优于直接型和正准型结构。