第五节数字高通带通和带阻滤波器的设计
IIR高通、带通和带阻数字滤波器课程设计
IIR 高通、带通和带阻数字滤波器设计一、 设计目的和意义随着集成电路技术的发展，各种新型的大规模和超大规模集成电路不断涌现集成电路技术与计算机技术结合在一起， 使得对数字信号处理系统功能的要求越来越强。
DSP 技术就是基于VLSI 技术和计算机技术发展起来的一门重要技术，DSP 技术已在通信、控制 信号处理、仪器仪表、医疗、家电等很多领域得到了越来越广泛的应用.在数字信号处理中数字滤波占有极其重要的地位。
数字滤波在语音信号、图象处理模式识别和谱分析等领域中的一个基本的处理技术。
数字滤波与模拟滤波相比数字滤波具有很多突出的优点，主要是因为数字滤波器是过滤时间离散信号的数字系统，它可以用软件（计算机程序）或用硬件来实现，而且在两种情况下都可以用来过滤实时信号或非实时信号。
尽管数字滤波器这个名称一直到六十年代中期才出现，但是随着科学技术的发展及计算机的更新普及，数字滤波器有着很好的发展前景，在各个领域中越用越广乏。
二、 设计原理㈠、数字滤波器的工作原理在数字滤波中，我们主要讨论离散时间序列。
如图1所示。
设输入序列为()n x ，离散或数字滤波器对单位抽样序列()n δ的响应为()n h 。
因()n δ在时域离散信号和系统中所起的作用相当于单位冲激函数在时域连续信号和系统中所起的作用。
图1 数字滤波器原理数字滤波器的序列()n y 将是这两个序列的离散卷积，即()()()∑∞∞=-=k k n x k h n y （1.4）同样，两个序列卷积的z 变换等于个自z 变换的乘积，即()()()z X z H z Y = （1.5）用T j e z ω=代入上式，其中T 为抽样周期，则得到)()()()T j T j T j e X e H e Y ωωω= （1.6）式中()T j e X ω和 ()T j e Y ω 分别为数字滤波器输入序列和输出序列的频谱，而()Tj e H ω为单位抽样序列响应()n h 的频谱。
模拟及数字高通带通滤波器设计
s
21 1
z 1 z 1
实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即
H(z) G(s)
s
1 2
1 1
z z
1 1
H (z)
1.624
0.106(1 z1)2 1.947z1 0.566
z
2
1
0.0653(1 z1)2 1.199z1 0.349
z
2
例6.5.2设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3πrad 到 0.4πrad ， 通 带 内 最 大 衰 减 为 3dB ， 0.2πrad 以 下 和 0.5πrad以上为阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用巴 特沃斯型模拟低通滤波器。
(4) 直接将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。
H(s) G( p)
p
s2
sB 02
例6.2.5 设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：
Ωl=2π×905rad/s,
Ωs1=2π×980rad/s,
Ωs2= 2π×1020rad/s, Ωu=2π×1105rad/s,
αp=3dB,αs=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。
(2) 模拟高通的技术指标
令T=1，则有
p
2 tan
1 2
p
6.155rad
/
s, p
3dB
s
2 tan
1 2
s
1.655rad
/
s,s
3dB
(3)转化为模拟低通滤波器的技术指标：
p
1 6.155
0.163rad
/
s, p
3dB
s
1 1.655
0.604rad
/
s,s
15dB
带通滤波器的设计
带通滤波器设计作者：汤美玲陕西理工学院（物电学院）电子信息科学与技术专业2008级陕西汉中723000指导教师：蒋媛摘要：带通滤波器（bandpass filter）是从滤波器的特性上划分的，带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。
从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分为无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。
IIR数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些经典模拟滤波器优良的幅度特性。
但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。
为了得到线性相位特性，对IIR滤波器必须另外增加相位相位校正网络，是滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性。
FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。
两者各有优点，择其而取之。
后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。
另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。
由此可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。
关键词：带通滤波器,模拟，数字,IIR,FIR,MATLAB软件Abstract：Bandpass filter (bandpass filter) from the characteristics of the classification of the filter, belt filter is to point to by a frequency can within the scope of the frequency component, but will other range of frequency components to a very low level of attenuation filter, belt and the concept of elimination filter relative. From the network structure or realize from the unit impulse response length classification, can be divided into an infinite long unit impulse response (IIR) filter and limited long unit impulse response (FIR filter. IIR the design of the digital filter method is to use the filter mature theory and simulation design charts for design, so keep some classic simulation filter excellent range characteristics. But design only considered the range characteristics, didn't consider phase characteristic, the design is a certain general filter nonlinear phase characteristic. In order to get the linear phase characteristic, for an additional filter must IIR phase phase correction network, is filter design complicated, the cost is high, and hard to get the strict linear phase characteristic. FIR filter in the guarantee range characteristics to meet technical requirements at the same time, very easy to do have the strict linear phase characteristic. Both have their advantages, pick the and of the take. The back of the FIR filters design, to acquire limited long unit sampling response, need to use the window function truncation infinite long unit sampling response sequence. In addition, in the power spectrum estimation to meet a window function and weighted problem. This shows, window function weighted technology in the digital signal processing to the important position.Key words：Bandpass filter, simulation , digital , IIR , FIR , MATLAB software一.任务1．基于IIR模拟带通滤波器的设计.2．基于IIR数字带通滤波器的设计.3．基于窗函数的FIR带通滤波器的设计二.要求1.基本要求1.1可显示任何汉字字符.1.2可实现花样显示.2.发挥部分2.1不需要使用专门的字模软件提取固定汉字字模.2.2可人性化设置.三.说明3.1时间要求：11月12日到11月24日.3.2完成matlab设计程序、仿真,总结报告.四. 带通滤波器的设计原理、指标及方法步骤1.带通滤波器的设计原理及窗函数法的MATLAB设计函数简介1.1. 带通滤波器的设计原理一个理想的滤波器应该有一个完全平坦的通带，例如在通带内没有增益或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。
中衡IIR高通带通和带阻数字滤波器【设计明细】
西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：高通、带通和带阻数字滤波器设计姓名：张威威学号: 20074864班级：通信 0701指导教师：龙惠民起止日期：2010.6.28-2010.7.9西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：通信0701 学生姓名：张威威学号：设计名称：高通、带通和带阻数字滤波器设计起止日期：2010.6.28—2010.7.9 指导教师：龙惠民课程设计学生日志课程设计考勤表课程设计评语表高通、带通和带阻数字滤波器设计一、 设计目的和意义数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，数字滤波与模拟滤波相比，具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性高、不存在阻抗匹配问题、便于大规模集成、可实现多维滤波等优点。
本次主要设计高通、带通和带阻数字滤波器，比较利用巴特沃兹与切比雪夫1型设计的优缺点。
并在实际应用中比较利弊选择使用。
二、 设计原理数字滤波器又叫做无限冲击响应数字滤波器。
一般的做法是：先将给定的数字滤波器的技术指标转化为对应的模拟滤波器的技术指标，然后按照此指示设计模拟滤波器，再按照一定的规则将模拟滤波器离散化，这样就得到了数字滤波器。
设计的基本思路是：将低通转换为高通、带通和带阻，低通滤波器的映射函数为：1、低通——高通（）基本思想是：上述变换中的Z 代以，则>。
0~~0c c ωθωθ=→=-→ππ，2、低通——带通基本思想：把带通的中心频率00ωθ→=02c 0~~0ωωθωθ=→=-⇒→-π 01c ~0~ωωθωθ=→=⇒→ππ0~~ωθ==-π时，ππ 由以上分析得变换关系：3、低通——带阻把带阻的中心频率0ωθ→±π0~~0ωωθ=→π=-π 0~0~0ωωθ=→=π111()()(1)z a g z az ----=-1111111z a z au az az -------+==-++2111122121()1z r z r u g z r z r z ------++==-++0~~ωθ=→π=-ππ由此得到变换关系：三、 详细设计步骤1、巴特沃思数字高通滤波器设计：抽样频率为10,,通带截止频率为2.5 ，通带衰减不大于2，阻带上限截止频率1.5 ,阻带衰减不小于15 。
信号处理及其应用：第5章 数字滤波器基础
映射关系为 p s2 22 ， 2 22
s
如果令|λ1|=|λ3|=λC，有
2 13
c
32 22 3
3 1
B
，λC原型带宽
转换后的得到的带通滤波器的中心频率是两
个截止频率几何平均，带宽是两截止频率之 差，与原型低通滤波器的带宽相等。
23
设计过程：
i）确定带通指标B、Ω1、Ω2、Ω3、ΩZ、通带衰
设计过程：
i）确定带阻指标B、Ω1、Ω2、Ω3、ΩZ、通带衰
减δ1、阻带衰减δ2。
ii）设计低通滤波器：c
31 3 1
、z
22z 22 z2
，
求出H（p）。
iii）令 p 22s ，求出Hz（s）
s2 22
4）带通、带阻滤波器的其他设计方法
带通=低通×高通（串联或级联）
26
带阻=低通+高通（并联） 注意：截止频率
28
2）无源高通
H
S
TS TS 1
S
S
对应硬件电路：
C
U0 R RCS
Ui
1 CS
R
1 RCS
Ui
R
U0
电气特性：属于高通滤波器，低频段，电容 相当于断路，没有信号输出，U0 0 ；高频段， 电容相当于短路，有信号出， U0 。Ui
29
3）有源一阶滤波器
Y2
Ui
Y1
Z2 -
U0
Z1
+
H (S ) Z2 Y1
例 试确定巴特沃斯滤波器的传递函数。 要求：fc=2kHz, 阻带边界频率fz=4kHz, 衰减
δz≥15dB. （增益≤-15dB）
15
5.5.2 切比雪夫滤波器 特点：①通带有波纹 ②阻带衰减快
数字高通带通带阻滤波器设计
2
数字带通滤波器设计实例
模拟带通滤波器程序： wp1=2*pi*[0.2,0.3];ws1=2*pi*[0.1,0.4]; Matlab 求解： [N1,wc1]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s'); [B1,A1]=butter(N1,wc1,'s'); [h1,w1]=freqs(B1,A1);
3
6.8393 4.6206
数字带通滤波器设计实例
模拟带通滤波器：
Matlab 结果 B1 = 0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0.1502 0
3
A1 = 1.0000 2.8170 18.1801 36.9069 123.8656 184.0321 409.5245 435.9179 694.9809 490.5022 572.3218 210.0627 176.6306
数字带通滤波器设计实例
low anolog filter Magnitude Response 1 0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Matlab 结果
high anolog filter Magnitude Response 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
数字技术指标： 通带边界频率：wp(低通) wph (高通) wpt(带通) wpz (带阻) 阻带截止频率：ws(低通) wsh (高通) wst(低通) wsz (高通) 模拟技术指标： 通带边界频率：Ωp (低通) Ωph (高通) Ωpt (低通) Ωpz (高通) 阻带截止频率：Ωs (低通) Ωsh (高通) Ωst (低通) Ωsz (高通) 通带内允许的最大衰减：αp 阻带内允许的最大衰减：αs
基于matlab的FIR低通,高通,带通,带阻滤波器设计
北京师范大学课程设计报告课程名称： DSP设计名称：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：课程设计任务书学生班级： 学生姓名： 学号：设计名称： FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 起止日期： 指导教师：设计目标：1、采用Kaiser 窗设计一个低通FIR 滤波器 要求：采样频率为8kHz ；通带：0Hz~1kHz ，带内波动小于5%； 阻带：1.5kHz ，带内最小衰减：Rs=40dB 。
2、采用hamming 窗设计一个高通FIR 滤波器 要求：通带截至频率wp=rad π6.0, 阻带截止频率ws=rad π4.0，通带最大衰减dB p 25.0=α,阻带最小衰减dB s 50=α3、采用hamming 设计一个带通滤波器低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi ；低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi ； 高端通带截止频率 whp = 0.65*pi ； 高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi ；4、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器 要求：通带：0.35pi~0.65pi ，带内最小衰减Rs=50dB ； 阻带：0~0.2pi 和0.8pi~pi ，带内最大衰减：Rp=1dB 。
FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 一、 设计目的和意义1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。
2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。
二、 设计原理一般，设计线性相位FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应h d (n)将是无限长的，如图2、图3所示。
H d (w)-w c w c图2图3若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR 滤波器频率响应∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H 来逼近)(jw d e H ，即用一个窗函数w(n)来截断h d (n)，如式3所示：)()()(n w n h n h d =（式1）。
模拟电子技术基础知识滤波器的原理与设计
模拟电子技术基础知识滤波器的原理与设计滤波器是模拟电子技术中常见的电路元件，用于分离或压制特定频率的信号。
在实际应用中，滤波器被广泛应用于通信系统、音频设备、功率电子、医疗设备等各个领域，起到了至关重要的作用。
本文将介绍滤波器的基本原理，并讨论常见的滤波器类型及其设计。
一、滤波器的原理滤波器的基本原理是根据信号频率的不同，对信号进行选择性的通过或抑制。
它通过电路中的电容、电感和电阻等元件，改变信号的幅度和相位。
滤波器可以分为两类：频率选择性滤波器和频率非选择性滤波器。
1. 频率选择性滤波器频率选择性滤波器是根据需要保留或通过的频率范围来设计的。
常见的频率选择性滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
- 低通滤波器：只允许低于截止频率的信号通过，高于截止频率的信号被抑制。
常用于音频系统中，以滤除高于人耳听觉范围的频率成分。
- 高通滤波器：只允许高于截止频率的信号通过，低于截止频率的信号被抑制。
常用于音频采样中，以滤除低于人耳听觉范围的频率成分。
- 带通滤波器：允许指定范围内的频率信号通过，其他频率信号被抑制。
常用于调频广播接收机等通信设备中，以选取特定的调频信号。
- 带阻滤波器：抑制指定范围内的频率信号，其他频率信号被通过。
常用于降低特定频率噪声的干扰。
2. 频率非选择性滤波器频率非选择性滤波器在整个频率范围内均能对信号进行放大或衰减，不因频率的变化而变化。
常见的频率非选择性滤波器有RC滤波器和RL滤波器。
- RC滤波器：由电阻和电容组成。
RC滤波器常用于去除信号中的直流成分，或在电源电压中滤去高频信号。
- RL滤波器：由电阻和电感组成。
RL滤波器常用于音频放大器的输出级，以滤除高频噪声。
二、滤波器的设计在设计滤波器时，通常需要确定一些关键参数，如截止频率、通带增益、衰减系数等。
下面以低通滤波器的设计为例，介绍滤波器设计的基本步骤。
1. 确定截止频率截止频率是决定滤波器性能的重要参数。
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(6)通过双线性变换法将Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)。
1 1 z 下面将(5)、(6)两步合成一步计算： s 2 1 z 1
2 s 2 0 5.48 4.5z 1 7.481z 2 p 1 s( u l ) s 2 1 z 0.868(1 z 2 ) 1 z 1
(3)模拟低通滤波器的技术指标计算如下：
1 0.163rad / s, p 3dB 6.155 1 s 0.604 rad / s, s 15dB 1.655 p
将Ωp和Ωs对3dB截止频率Ωc归一化，这里Ωc=Ωp,
s p 1, s 3.71 p
G( p) 1 p2 2 p 1
为去归一化，将p=s/Ωc代入上式得到：
2 c G( s) 2 2 s 2 c s c
(5) 将模拟低通转换成模拟高通。将上式中G(s)的变量换成1/s， 得到模拟高通Ha(s):
2 1 2 s H a ( s ) G( ) 2 2 c s c s 2c s 1
(6) 用双线性变换法将模拟高通H (s)转换成数字高通H(z)：
H ( z ) H a ( s)
1 z 1 s 2 1 z 1
实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即
H ( z ) G( s)
s
11 z 1 2 1 z 1
0.106(1 z 1 )2 0.0653(1 z 1 )2 H ( z) 1 2 1.624 1.947 z 0.566 z 1 1.199 z 1 0.349 z 2
阻带下截止频率 ：ωs1=0.2πrad
通带内最大衰减p=3dB，阻带内最小衰减s=18dB
(2) 模拟带通滤波器技术指标如下：
设T=1，则有
1 u 2 tan u 1.453rad / s 2 1 l 2 tan l 1.019 rad / s 2 1 s 2 2 tan s 2 2 rad / s 2 1 s1 2 tan s1 0.650rad / s 2 0 u l 1.217 rad / s (通带中心频率) B u l 0.434rad / s (带宽)
将以上边界频率对带宽B归一化，得到
ηu=3.348,ηl=2.348; ηs2=4.608,ηs1=1.498; η0=2.804 (3) 模拟归一化低通滤波器技术指标： λp=1
s22 02 s 2.902 s 2
p=3dB, s=18dB
(4) 设计模拟低通滤波器
10 1 k sp 0.127 0.1 s 10 1
巴特沃斯逼近法
切比雪夫逼近法
设计模拟低通原型滤波器 原型变换 各经典类模拟滤波器
其他逼近法
脉冲响应不变法 IIR数字滤波器
双线性变换法
0.1 p
s sp 2.902 p
lg 0.127 N 1.940, lg 2.902 N 2
查表得到归一化低通传输函数G(p)：
1 G( p) 2 p 2 p 1
(5) 将归一化模拟低通转换成模拟带通：
H a ( s ) G( p) p
2 s 2 0 s( u l )
例：设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3πrad到0.4πrad ，通带内最大衰减为3dB，0.2πrad以下和0.5πrad以上为 阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用巴特沃斯型模拟低通 滤波器。 解: (1)数字带通滤波器技术指标为
通带上截止频率 ：ωu=0.4πrad 通带下截止频率 ：ωl=0.3πrad 阻带上截止频率 ：ωs2=0.5πrad
将上面的p等式代入G(p)中，得
0.021(1 2 z 2 z 4 ) H ( z 1.273z
IIR数字滤波器技术指标 脉冲响应不变法 双线性变换法 模拟滤波器技术指标 原型变换 模拟低通原型滤波器技术指标
(4) 设计归一化模拟低通滤波器G(p)。模拟低通滤波器的阶数 N计算如下：
N
lg k sp lg sp
0.1
10 p 1 k sp 0.1803 0.1 s 10 1
s sp 3.71 p
N 1.31, N 2
查表得到归一化模拟低通传输函数G(p)为