七年级上册第4章 4.3角 同步练习
七年级上册第4章4.3角同步练习一、单选题（共9题；共18分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A、35°B、45°C、55°D、65°2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°4、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、50°8、如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（）A、∠BOC=60°B、∠COA是∠EOD的余角C、∠AOC=∠BODD、∠AOD与∠COE互补二、填空题（共4题；共4分）10、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________三、解答题（共4题；共20分）14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？四、综合题（共3题；共30分）18、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．19、综合题(1)已知n正整数，且，求的值；(2)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°﹣55°=35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选A．【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．2、【答案】C【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．3、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°× =60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．4、【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．5、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．6、【答案】C【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠CBD=∠EBD=90°，∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，即∠ABC、∠EBF与∠1互余；∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠1=90°，即∠C与∠1互余；图中与∠1互余的角有3个，故选：C．【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．7、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故选：A．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．8、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2= ×180°=90°，∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1与∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，∴∠1与∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，故与∠1互余的角共有4个．故选：D．【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．9、【答案】D【考点】角的计算，余角和补角【解析】【解答】解：A. ∠BOC=120°，故A错误；B. ∠COA=60°, ∠EOD=60，它们的大小相等，故B错误；C. ∠AOC=60∘,∠BOD=30∘，它们的大小不相等，故C错误；D. ∠AOD=150°, ∠COE=30°,它们互补，故D正确。
故选：D.【分析】二、填空题10、【答案】50°【考点】余角和补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．11、【答案】25【考点】余角和补角，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°，∴∠AOC=∠BOD=25°．故答案为：25．【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD．12、【答案】56【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．故答案为：56．【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．13、【答案】100°【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠BCD=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°.∵AE∥BC，∴∠CAE=∠ACB=40°.∵AD平分∠BAE，∴∠BAC=∠CAE=40°.∴∠B=180°-40°-40°=100°.【分析】三、解答题14、【答案】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．【考点】角的计算，垂线【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC 的位置关系，分类求解．15、【答案】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=40°．∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．∵FG平分∠EFC，∴∠CFG= ∠EFC=70°．∴∠FGE=∠CFG=70°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．16、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．17、【答案】解：∠1=∠2，理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC= ∠ABC，∠2= ∠ADC，∴∠EBC+∠2= ∠ABC+ ∠ADC=90°，∵FG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠1+∠EBC=90°，∴∠1=∠2【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．四、综合题18、【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【考点】余角和补角，垂线【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数19、【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2当a2n=2时，原式=9×23-16=56（2）解：∵∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOC=90°，∵∠AOC:∠COE=5:4，∴∠AOC=90°× =50°，∴∠AOD=180°−50°=130°【考点】幂的乘方与积的乘方，角的计算，余角和补角，对顶角、邻补角【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．20、【答案】（1）解：如图所示（2）解：如图所示【考点】角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定与性质，作图—基本作图【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线．（2）由（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG 的平分线，则∠MON=90°。
最新北师大版七年级数学上册《角》课时练习题及解析
北师大版数学七年级上册第四章4.3角同步练习一、选择题1.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．分析：根据方向角的定义，即可解答．2.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．110°答案：A解析：解答：如图，连接AB，∵两正北方向平行，∴∠ CAB＋∠CBA=180°－45°－25°=110°，∴∠ ACB=180°－110°=70°．故选：A．分析：根据两直线平行，同旁内角相等求得∠C的度数即可．3.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．西偏北30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．东偏北60°答案：B解析：解答：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°－30°=60°，故射线OB的方位角是北偏西60°，故选B．分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．4.下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形答案：C解析：解答：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．故选C．分析：根据角的动态定义解答：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．5.下列语句错误的有（）①角的大小与角两边的长短无关；②过两点有且只有一条直线；③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；④ A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：解答：①角的大小与角两边的长短无关，正确；②过两点有且只有一条直线，正确；③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；错误，点P可能不在AB上；④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段；错误，因为A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段的长度．故选B分析：根据直线、线段以及射线的概念来解答本题即可．6.下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：A.顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B.顶点B处有二个角，不能用∠B表示，错误；C.顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D.顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确．故选D．分析：当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．7.如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示答案：D解析：解答：A.∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B.∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；D.∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；故选D．分析：根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．8.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A．60°B．70°C．75°D．85°答案：C解析：解答：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°，故选C．分析：利用钟表表盘的特征解答即可．9.已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的（）A．北偏东50°方向B．南偏西50°方向C．南偏东40°方向D．南偏西40°方向答案：D解析：解答：如图，则点B在点A的南偏西40度，故选D．分析：此题是对方向角的考查，若点A在点B的北偏东40度，要求点B在点A的方向，则以点A为原点建立直角坐标系即可求解．10.轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（）A．南偏西32°B．南偏东58°C．南偏西58°D．南偏东32°答案：D解析：解答：由图可知，AB方向相反，从小岛A同时观测轮船B的方向是南偏东32°，故选：D．分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．11.如图，点A位于点O的（）A．南偏西25°方向上B．北偏西65°方向上C．南偏东65°方向上D．南偏西65°方向上答案：B解析：解答：∵OA和正西方向的夹角是25°，∴OA与正北方向的夹角为65°，∴位于点O的北偏西65°的方向上．故选B．分析：根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．12.下图中能用一个字母表示的角（）A．三个B．四个C．五个D．没有答案：A解析：解答：∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，∴图中能用一个字母表示的角有三个：∠A、∠B、∠C．故选：A．分析：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，据此判断出图中能用一个字母表示的角有几个即可．13.下列说法正确的是（）A．角的边越长，角度就越大B．周角就是一条射线C．一条直线可以看成平角D．平角的两边可以构成一条直线答案：D解析：解答：A.角的大小与边长无关，故错误；B.周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线，故错误；C.平角的特点是两条边成一条直线，不能说直线是平角，故错误；D.平角的两边构成一条直线，正确，故选D．分析：利用角的定义分别判断后即可确定正确的选项．14.如图，下列表示角的方法，错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC不可用∠O来表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠AOC答案：D解析：解答：∵∠1与∠AOB表示同一个角，∴选项A正确．∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，∴∠AOC不能∠O来表示，∴选项B正确．∵图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，∴选项C正确．∵∠β表示的是∠BOC，∴选项D错误．故选：D．分析：A：根据角的表示方法判断即可．B：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以∠AOC不能∠O来表示，据此判断即可．C：根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．D：根据角的表示方法判断即可．15.在9点30分时，时针上的时针与分针之间的夹角为（）A．85度B．90度C．70度D．60度答案：B解析：解答：9点30分，时针和分针中间相差3个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9点30分分针与时针的夹角是3×30°=90°．故选：B．分析：根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°计算得到答案．二、填空题16.如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于______°．答案：135解析：解答：30°×（4＋12）=30°×92=135°，故答案为：135．分析：根据钟面平均分成12份，可得每份30°，根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数，可得答案．17.已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于______．答案：85°解析：解答：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°，∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1＋∠3=45°＋40°=85°，故答案为：85°．分析：根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，易得结果．18.从中午12时整到下午3时整，钟表时针所转过的角的度数是______．答案：90°解析：解答：时针经过3个小时，那么它转过的角度是30°×3=90°．故答案为：90°．分析：利用钟表表盘的特征解答．时针每小时走30°．19.C岛在B岛的北偏西48°方向，∠ACB等于95°，则C岛在A岛的______方向．答案：北偏东47°解析：解答：作CF∥AD，则AD∥CF∥BE．∵AD∥CF，∴∠ACF=∠DAC，同理∠BCF=∠CBE=48°，∴∠DAC=∠ACB－∠BCF=95°－48°=47°，则北偏东47°方向．故答案是：北偏东47°．分析：作CF∥AD，则AD∥CF∥BE，根据平行线的性质可得∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠CBE，据此即可求得∠DAC的度数，从而求解．20.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东65°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东15°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=______．答案：50°解析：解答：从图中我们可以发现∠AMB=180°－（90°＋15°）－（90°－65°）=50°，故答案为：50°．分析：将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．三、解答题21.如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？答案：南偏西46°；解答：由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？答案：12千米．解答：∵∠ ABC=180°－∠ABG－∠EBC=180°－46°－44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．解析：分析：根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．22.如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的西北方向，求∠ABC及∠BCA的度数．答案： 45°|50°．解答：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE，∴∠ECB=180°－85°=95°，∠ABC=85°－40°=45°，∵∠ECA=45°，∴∠BCA=95°－45°=50°．解析：分析：根据方位角的概念，图中给出的信息，结合平行线的性质求解即可．23.在AB两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是南偏西56°，此工程由甲乙丙三支施工队伍共同建设．已知甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成．甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙完成剩下工作，那么还需要几天才能完成？并画出这条公路的简单示意图．答案：103x 天；如图，设由乙和丙完成剩下工作，那么还需要x天才能完成，根据题意得：111131 10151215x⎛⎫⎛⎫+⨯++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得：103x=．∴由乙和丙完成剩下工作，那么还需要103x=天才能完成．解析：分析：先建立方位图，再设由乙和丙完成剩下工作，那么还需要x天才能完成，根据题意列出方程，即可解答．24.如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．答案：共6个角，有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共6个角．解析：分析：根据角的概念（有公共端点的两条射线组成的图形叫角）写出即可，注意不要漏角啊．25.如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n（n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果n=8时，检验你所得的结论是否正确．答案：当n=2时，角的个数为1；当n=3时，角的个数为1＋2=3；当n=4时，角的个数为1＋2＋3=6；当n=5时，角的个数为1＋2＋3＋4=10；当射线的条数为n时，角的个数为1＋2＋3＋4＋…＋（n－2）＋（n－1）=12（n－1）n，当n=8时，12×（8－1）×8=28．所以n条射线可组成12（n－1）•n个角，这个结论也是正确的．解析：分析：根据图形分别n的值与角的个数的关系，进而得出规律求出即可．。
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人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习一、选择题1.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A.60°B.90°C.120°D.150°2.下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）A. B. C. D.3.一个人从A地出发向北偏东80°方向到达B地，再从B地向北偏西25°方向到达C地，如果∠ACB=55°，则∠CAB的度数是（）A.25°B.50°C.70°D.75°4.图中包含了（）个小于平角的角．A.5个B.6个C.7个D.8个5.如图，下列说法不正确的是（）A.OC的方向是南偏东30°B.OA的方向是北偏东45°C.OB的方向是西偏北30°D.∠AOB的度数是75°6.如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A.100°B.80°C.50°D.20°7.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（）A.40°B.100°C.40°或100°D.30°或120°二、填空题8.如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是 ______ ．9.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= ______ 度．10.已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为 ______ ．11.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC= ______ °．三、解答题12.如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：（1）∠DOE度数；（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，∠DOE的度数是多少？13.如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．求：（1）∠AOC的度数；（2）∠MON的度数．人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习答案和解析【答案】1.C2.B3.B4.C5.D6.B7.C8.南偏东40°9.6010.98°或58°11.3012.解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，∴∠BOE=∠BOC=30°，∠BOD=∠AOB=75°，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，∴∠BOE=∠BOC=α，∠BOD=∠AOB=45°+α，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．13.解：（1）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=120°；（2）∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC，∵∠AOC=120°，∴∠MOC=60°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，∵∠BOC=30°，∴∠NOC=15°，∵∠MON=∠MOC-∠NOC，∴∠MON=45°．【解析】1. 解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°．2. 解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．故选：B．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．3. 解：由题意得∠ABC=（90°-80°）+（90°-25°）=75°，∴∠CAB=180°-75°-55°=50°，故选B．根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．本题考查的是方向角的概念及平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4. 解：图中包含了7个小于平角的角，分别是∠BAC，∠CAD，∠BAD，∠B，∠D，∠ACB，∠ACD，故选C找出图中小于平角的角即可．此题考查了角的概念，找全图中的角，注意不要遗漏．5. 解：A、∵∠COG=60°，∴∠COF=90°-60°=30°，∴OC的方向是南偏东30°，故本选项正确；B、∵∠AOG=45°，∴∠AOD=90°-45°=45°，∴OA的方向是北偏东45°，故本选项正确；C、∵∠BOE=30°，∴OB的方向是西偏北30°，故本选项正确；D、∵∠AOD=45°，∠BOD=90°-30°=60°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=45°+60°=105°，故本选项错误．故选D．根据方向角的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．6. 解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选：B．直接利用方向角的定义得出：∠1=30°，∠3=50°，进而利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．7. 解：分为两种情况：①如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-30°=40°，②如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，故选C．画出符合的两种情况，根据∠AOB和∠BOC的度数求出即可．此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．8. 解：∵点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，∴OD与正南方向的夹角为40°，故OD的方向为南偏东40°，故答案为：南偏东40°由于点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，从而可求出OD的方向．本题考查方位角的概念，涉及角度计算问题，属于基础题型．9. 解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°-30°=60°．故答案为：60．直接利用角的计算方法得出答案．此题主要考查了角的计算，正确利用图形分析是解题关键．10. 解：∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，∴①如图1，∠AOC=78°+20°=98°，②如图2，∠AOC=78°-20°=58°，故答案为：98°或58°．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．11. 解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．故答案为：30．从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．12.（1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；本题考查了角的计算以及平分线的定义，解题的关键是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度数；（2）找出∠BOE、∠BOD的度数．13.（1）根据角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，于是得到结论．此题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，弄清题意是解本题的关键．。
4257.人教版初中数学4.3角同步练习(解析版)
新人教版七年级数学上册同步练习4.3角一、单选题1、若∠α的余角是30°，则∠α的补角的度数是（）A、60°B、120°C、150°D、90°2、将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD=128°，则∠BOC的度数是（）A、45°B、52°C、60°D、50°3、如果一个角的度数为20°16′，那么它的余角的度数为（）A、159°44′B、69°16′C、70°54′D、69°44′4、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（）A、72°B、70°C、54°D、18°5、下列说法中正确的是（）A、一个角的补角一定是钝角B、∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角C、互补的两个角不可能相等D、若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A+∠B是∠C的余角6、时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A、90°B、100°C、105°D、110°7、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°8、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题9、计算34°25′×3＋35°42′=________ .10、一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________．11、如图，直线AB⊥OE，则图中互余的角有________对．12、如图，∠AOC=30°35′15″，∠BOC=80°15′28″，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于________．13、如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是________．14、如图所示，直线AB 交CD 于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ：∠EOD=4：1，则∠AOF=________．三、解答题15、已知∠α=76°，∠β=41°31′，求： （1）∠β的余角； （2）∠α的2倍与∠β的21的差．16、如图，AB 是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．17、如图所示，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，OG 平分∠BOF ，且CD ⊥EF ，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．18、如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．参考答案与试题解析一、单选题1、B解：∵∠α的余角是30°， ∴∠α的补角=30°+90°=120°． 故选B ．2、B解：∠BOC=∠AOB+∠COD ﹣∠AOD=90°+90°﹣128°=52°． 故选B ． 3、D解：依题意得：90°﹣20°16'=69°44′． 故选：D ． 4、A 解：由题意得，，解得∠1=72°，∠2=18°． 故选：A ．5、B解：A 、一个角的补角一定是钝角，说法错误； B 、∠A 的补角与∠A 的余角的差一定等于直角，说法正确；C 、互补的两个角不可能相等，说法错误；D 、若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A+∠B 是∠C 的余角，说法错误； 故选：B ．6、C解：9：30时，时针与分针所夹角度是30×27=105°， 故选：C ．7、A解：∵∠EOC ：∠EOD=1：2， ∴∠EOC=180°×31=60°， ∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOC=21∠EOC=21×60°=30°， ∴∠BOD=∠AOC=30°． 故选：A ．8、B解：①平角就是一条直线，错误； ②直线比射线线长，错误；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确； ④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误； ⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误； 其中正确的有1个． 故选：B ．二、填空题9、138°57′解：34°25′×3＋35°42′=102°75′＋35°42′=137°117′=138°57′ 10、30°解：设这个角是x°，根据题意，得 3（90﹣x ）=2（180﹣x ）﹣120， 解得x=30．即这个角的度数为30°． 故答案为：30°．11、两解：∵直线AB ⊥OE ， ∴∠BOE=90°， ∵∠BOD=∠AOC ，∴图中互余的角有∠BOD 和∠DOE ，∠DOE 和∠AOC ，一共两对． 故答案为：两．12、12、49°40′13″解：∵∠AOC=30°35′15″，OC 平分∠AOD ， ∴∠COD=30°35′15″，又∵∠BOC=80°15′28″，∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=80°15′28″﹣30°35′15″=49°40′13″．故答案为：49°40′13″．13、北偏东70°解：如图，∵∠BOD=40°,∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案为：北偏东70°.14、120°解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠EOD，∵∠AOD:∠EOD=4:1，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=30°，∴∠BOE=30°，∵OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠BOD+∠COB=180°，∴∠BOF=90°−30°=60°，∴∠AOF=180°−∠BOF=180°−60°=120°.三、解答题15、解：（1）∠β的余角=90°﹣∠β =90°﹣41°31′ =48°29′；（2）∵∠α=76°，∠β=41°31′， ∴2∠α﹣21∠β=2×76°21×41°31′ =152°﹣20°45′30″=131°14′30″．16、解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′， ∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2 =180°﹣65°15′﹣78°30′ =36°15′．17、解：∵∠AOE=70°， ∴∠BOF=∠AOE=70°， 又∵OG 平分∠BOF ， ∴∠GOF=21∠BOF=35°， 又∵CD ⊥EF ， ∴∠EOD=90°，∴∠DOG=180°﹣∠GOF ﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°18、解：∵AD 是高，∴∠ADC=90° ， ∵∠C=66°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE 是角平分线， ∴∠BAO=27°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=30°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°.。
人教版七年级数学上册课后同步练习4.3 角
课后训练基础巩固1．下图中表示∠ABC的图是()．2．下列关于平角、周角的说法正确的是()．A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是()．A．∠α＝∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠γD．∠β＞∠γ4．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是()．A．∠COD＞∠AOB B．∠AOB＞∠CODC．∠COD＝∠AOB D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定5．下列说法中，正确的是()．A．一个锐角的余角比这个角大B．一个锐角的余角比这个角小C ．一个锐角的补角比这个角大D ．一个锐角的补角比这个角小6．(1)把周角平均分成360份，每份就是_______的角，1°＝_______,1′＝________.(2)25.72°＝__________°__________′__________″.(3)15°48′36″＝__________°.(4)3 600″＝__________′＝__________°.7．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠α，∠β，得∠α__________∠β(填“＞”“＜”“＝”)．8．已知：如图所示，AB 是直线，∠BOC ＝∠AOC ＝90°，OD ，OE 是射线，则图中有__________对互余的角，__________对互补的角．9．计算下列各题：(1)153°19′42″＋26°40′28″；(2)90°3″－57°21′44″；(3)33°15′16″×5.10．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的余角及这个角的补角． 能力提升11．淘气有一张地图，有A ，B ，C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能帮淘气确定C 地的位置吗？12．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB的度数为__________．13．(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？(3)时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？14．如图所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，∠MON ＝90°，∠BOC ＝26°，求∠AOD 的度数．15．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．16．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？(2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？参考答案1答案：C点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．2答案：C点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C.3答案：C点拨：1°＝60′，∴18′＝1860⎛⎫︒⎪⎝⎭＝0.3°，∴18°18′＝18°＋0.3°＝18.3°，即∠α＝∠γ.4答案：B点拨：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，由∠AOD ＞∠BOC，得∠AOD－∠BOD＞∠BOC－∠BOD，即∠AOB＞∠COD.5答案：C6答案：(1)1°60′60″(2)254312 (3)15.81(4)60 17答案：＝8答案：23点拨：∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠COD互余；∠AOE与∠BOE, ∠BOD 与∠AOD，∠AOC与∠BOC互补．9解：(1)153°19′42″＋26°40′28″＝179°59′70″＝179°60′10″＝180°10″；(2)90°3″－57°21′44″＝89°59′63″－57°21′44″＝32°38′19″；(3)33°15′16″×5＝165°75′80″＝165°76′20″＝166°16′20″.10解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°，这个角的补角为(180－x)°，根据题意，得90－x＝1(180)3x-－10，90－x＝60－13x－10，23x＝40，x＝60.则90－x＝30,180－x＝120.答：这个角的余角是30°，补角是120°.11解：如图，C在图中两线的交点上．点拨：根据方位角的概念画出：A地的北偏东30°，B地的南偏东45°两条直线，两直线的交点就是C.12答案：180°点拨：∵∠AOC＝90°＋∠BOC①，∠DOB＝90°－∠BOC②，①＋②得∠AOC＋∠DOB＝180°.1314解：由OM平分∠AOB，ON平分∠COD，设∠AOM＝∠MOB＝x，∠CON＝∠NOD＝y，∵∠MON＝90°，∠BOC＝26°，∴∠NOC＋∠BOC＋∠BOM＝90°，∴x＋y＋26°＝90°，∴x＋y＝64°.∵∠AOD＝2x＋2y＋26°＝2×64°＋26°＝154°.15解：互余(即∠α＋∠β＝90°)．理由：由折叠可知∠B′EF＝∠α，∠GEC′＝∠β，而∠BEC＝180°.所以∠α＋∠FEB′＋∠GEC＋∠GEC′＝180°.即2∠α＋2∠β＝180°，所以∠α＋∠β＝90°.16解：(1)互补．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，∴∠AOD和∠BOC互补．(2)成立．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补．。
人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题（含答案）一、单选题1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°2．如图所示，正方形网格中有α∠和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，估测α∠与∠β的大小关系为（ ）A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．无法估测3．下列换算中，正确的是（ ）A ．23123623.48'''︒=︒B ．22.252215'︒=︒C ．18183018.183'''︒=︒D ．47.1147736︒︒'=''4．已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒5．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（ ）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162° 6．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，AOF DOF ∠=∠，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）．下列结论：①COE BOE ∠=∠；②180AOD BOC ∠+∠=︒；③90BOC AOD ∠-∠=︒；④180COE BOF ∠+∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒8．一个角的补角为138︒，则这个角的余角为（ ）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．132︒二、填空题9．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为_____．10．如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．11．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．12．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．13．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE ＝_____°．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC 的度数是 _____．三、解答题15．如图，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线P A ，PB ，PC ，…，分别交直线l 于点A ，B ，C ，…．用量角器量出1∠，2∠，3∠的度数，并量出P A ，PB ，PC 的长度，你发现了什么？16．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．17．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）18．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．19．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．20．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分∠RPT ，则有∠RPT ＝2∠RPS ，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数。
湘教版七年级数学上册《4.3 角》同步练习-含参考答案
湘教版七年级数学上册《4.3 角》同步练习-含参考答案一、选择题1.下列语句中正确的是( )A.小于平角的角是锐角B.大于直角的角是钝角C.等于90°的角是直角D.大于锐角的角是钝角2.如图所示，下列说法错误的是( )A.∠DAO就是∠DACB.∠COB就是∠OC.∠2就是∠OBCD.∠CDB就是∠13.下图中角的个数是( )A.10B.9C.8D.44.用量角器测量∠MON的度数，下列操作正确的是( )5.钟表在8：25时，时针与分针的夹角是( )度.A.101.5B.102.5C.120D.1256.下列关于角度的互化中，正确的是( )A.63.5°＝63°50′B.23°12′36″＝23.48°C.18°18′18″＝18.33°D.22.25°＝22°15′7.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于( )A.50°B.75°C.100°D.120°8.把一副三角尺按图所示的方式拼在一起，则∠ABC等于( )A.70°B.90°C.105°D.120°9.若一个角的余角是28°，则这个角的度数为( )A.128°B.118°C.72°D.62°10.已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3,则∠BOC=( )A.10°B.40°C.40°或70°D.10°或70°二、填空题11.把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度.12.比较角的大小：37°18′_______37.18°.13.如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是 .14.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝28°，则∠EOF度数为．15.∠α的余角比它的补角的13还少20°，则∠α＝________°.16.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是： .三、解答题17.如图，从点O引出的5条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角?18.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是；(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数.19.如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠AOD的度数.20.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．21.如图，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角尺比较∠DOE与∠BOF 的大小；(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小.22.已知∠AOC＝∠BOD＝α(0°＜α＜180°)(1)如图1，若α＝90°①写出图中一组相等的角(除直角外) ，理由是②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；(2)如图2，∠COD＋∠AOB和∠AOC满足的等量关系是；当α＝°，∠COD 和∠AOB互余．答案1.C2.B3.A4.C5.B.6.D7.C.8.D9.D10.D．11.答案为：15.5 9.34°30′12.答案为：＞13.答案为：北偏东70°.14.答案为：62°15.答案为：7516.答案为：15°，105°，135°，150°，165°；17.解：图形中有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE ∠COD，∠COE，∠DOE共10个角.18.解：(1)北偏东70°(2)∵∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOC＝∠AOB＝55°∴∠BOC＝110°.又∵射线OD是OB的反向延长线∴∠BOD＝180°∴∠COD＝180°－110°＝70°.∵OE平分∠COD∴∠COE＝35°.∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°.19.解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°∴∠BOC＝2×40°＝80°∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°. ∵OD平分∠AOB∴∠AOD＝12∠AOB＝12×120°＝60°.20.解：设这个角为x°则180﹣x+10＝3(90﹣x)解得：x＝40．即这个角的余角是50°，补角是140°．21.解：(1)∵OD在∠FOE的内部，∴∠FOD＜∠FOE.(2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞45°，∠BOF＜45°，则∠DOE＞∠BOF.(3)用量角器测得∠AOE＝30°，∠DOF＝30°则∠AOE＝∠DOF.22.解：(1)①∵∠AOC＝∠BOD＝90°∴∠AOD＋∠AOB＝∠BOC＋∠AOB＝90°∴∠AOD＝∠BOC；②∵∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝90°﹣∠AOB∴∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝90°﹣∠AOB＋90°∴∠AOB＋∠COD＝180°∴∠COD和∠AOB互补；(2)由(1)可知∠COD＋∠AOB＝∠BOD＋∠AOC＝α＋α＝2α所以，∠COD＋∠AOB＝2∠AOC若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC＝90°所以，∠AOC＝45°即α＝45°．故答案为：(1)AOD＝∠BOC，同角的余角相等；(2)互补，45．。
人教版数学七年级上册 4.3 角的度量 同步练习(含答案)
ABC 4.3 角的度量一、选择：1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )AA1BO BA1B OCA B OCDA 1BOD3.图中,小于平角的角有( )A.5个B.6个C.7个D.8个 二、填空：4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角, 直角等于____°,平角等于______°.5.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°. 三、解答题：6.计算:(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; (2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.7.根据下列语句画图: (1)画∠AOB=100°;(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检验你的估计是否准确.9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度?11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度?12.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?ABO13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名.一盏吊灯一帆风顺答案:1.A2.B3.D4.1,90,1805.30,36,1836;1806,30.16.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.9.30°;0°;120°;90°10.160°12. 引1条射线有2+1=3个角;引2条射线有3+2+1=6个角;引3条射线有4+3+2+1=10个角;引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.。
人教版 七年级数学上册 4.3 角 同步课时训练(含答案)
人教版七年级数学上册 4.3 角同步课时训练一、选择题1. 射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为()A.50°B.40°C.70°D.90°2. 下列说法中，正确的有()①两条射线组成的图形是角;②角的大小与边的长短有关;③角的两边是两条射线;④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角.A.1个B.2个C.3个D.4个3. 小明同学用一副三角尺画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数的角画不出来()A.135°B.120°C.75°D.25°4. 如图，下列说法中错误的是()A.OA的方向是北偏东30°B.OB的方向是北偏西15°C.OC的方向是南偏西25°D.OD的方向是东南方向5. 如图0，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定6. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°7. 如图，图中小于平角的角有()A.10个B.9个C.8个D.4个8. 如图0，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A.①B.②C.③D.④9. 已知∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°10. 如图所示，∠β>∠α，则∠α与(∠β-∠α)的关系为()A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°二、填空题11. 1.45°＝________′.12. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.13. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．14. 如图，∠1可以用三个大写字母表示为.15. 如果一个角是60°，用放大镜放大到原来的10倍再观察这个角，那么这个角的度数应是.16. 如图4，O是直线AB上的一点，OC，OD，OE是从点O引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠5=°.三、解答题17. 将下列角度用度、分、秒表示出来:(1)32.41°;(2)75.5°;(3)°.18. 计算:(1)48°39'+67°31'; (2)78°-47°34'56″;(3)22°16'×5;(4)42°15'÷5.19. 如图①，射线OM把∠AOB分成两部分，图中有1+2=3(个)锐角;如图②，射线OM1，OM2把∠AOB分成三部分，图中有1+2+3=6(个)锐角;如图③，射线OM1，OM2，OM3把∠AOB分成四部分，图中有1+2+3+4=10(个)锐角.(1)如图④，射线OM1，OM2，OM3，…，OM n把∠AOB分成(n+1)部分，图中有个锐角;(2)如果∠AOB内部有2020条射线，那么图中有个锐角.人教版七年级数学上册 4.3 角同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】D[解析] 因为135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，所以选项A，B，C的角均可用一副三角尺画出，而25°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差，故画不出.4. 【答案】A[解析] OA的方向是北偏东60°，所以选项A错误.5. 【答案】C6. 【答案】C[解析] 如图，若OC在∠AOB内部，则∠BOC1=∠AOB-∠AOC1=70°-42°=28°;若OC在∠AOB外部，则∠BOC2=∠AOB+∠AOC2=70°+42°=112°.7. 【答案】B[解析] 小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个.8. 【答案】A9. 【答案】D[解析] 当OC在∠AOB内部时，如图①，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°，∴∠COD=∠BOC=20°;当OC在∠AOB外部时，如图②，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°，∴∠COD=∠BOC=40°.综上，∠COD的度数为20°或40°.故选D.10. 【答案】B[解析] ∠α+(∠β-∠α)=(∠β+∠α)=×180°=90°.二、填空题11. 【答案】87【解析】∠1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.12. 【答案】(1)1°27'(2)0.7513. 【答案】80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.14. 【答案】∠MCN或∠MCB15. 【答案】60°[解析] 用放大镜观察角不会改变角的大小，所以这个角的度数应是60°.16. 【答案】60[解析] 设∠1=x°，则∠2=2x°，∠3=3x°.依题意，得x+2x+3x=180，解得x=30，所以∠4=4x°=120°，∠5=180°-120°=60°.三、解答题17. 【答案】解:(1)因为0.41×60=24.6，0.6×60=36，所以32.41°=32°24'36″.(2)因为0.5×60=30，所以75.5°=75°30'.(3)因为×60=5，所以°=5'.18. 【答案】解:(1)48°39'+67°31'=116°10'.(2)78°-47°34'56″=30°25'4″.(3)22°16'×5=111°20'.(4)42°15'÷5=8°27'.19. 【答案】(1)(2)2043231。
北师大版七年级上册数学 4.3 角 同步练习(含解析)
4.3 角同步练习一．选择题1．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°2．小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东75°方向行驶至C处，此时需把方向调整到正东方向，则小明应该（）A．右转165°B．左转75°C．右转15°D．左转15°3．张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°4．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（）A．15°B．30°C．75°D．60°5．射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为（）A．50°B．40°C．70°D．90°6．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示B．∠COB也可用∠O表示C．∠2也可用∠OBC表示D．∠CDB也可用∠1表示7．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠PON表示同一个角B．∠α表示的是∠MOPC．∠MON也可用∠O表示D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON8．下列四个图形中的∠1也可用∠AOB，∠O表示的是（）A．B．C．D．9．如图，∠AOB＝148°，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西51°的方向，则在灯塔O 处观测轮船B的方向为（）A．南偏东17°B．南偏东19°C．东偏南17°D．东偏南73°10．嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km二．填空题11．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝°．12．时钟上八点二十的时候，时针与分针所夹锐角的度数是．13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝°．14．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝26°17，则∠COB＝15．小红从O点出发向北偏西32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°方向走到B点，则∠AOB的度数是．三．解答题16．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．17．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．18．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，点A表示轮船的初始位置，点B 表示轮船行进中某一时刻的位置．（1）当轮船从A点行驶到B点时，请根据图中所标数据求∠ACB的大小；（2）当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，∠ACB＝．参考答案1．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．故选：C．2．解：由题意得：∠BEC＝75°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝75°，∵需把方向调整到正东方向，∴∠FCD＝15°，∴左转15°，故选：D．3．解：如图，由图可知，∠ACD＝100°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠AOB＝．故选：D．4．解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．故选：C．5．解：∠COB＝∠AOC﹣∠AOB＝140°﹣50°＝90°，故选：D．6．解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；故选：B．7．解：A、∠1与∠PON表示同一个角是正确的，不符合题意；B、∠α表示的是∠MOP是正确的，不符合题意；C、∠MON不能用∠O表示，原来的说法错误，符合题意；D、图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON是正确的，不符合题意．故选：C．8．解：A、图形中的∠1可用∠AOB，但不能用∠O表示，故此选项错误；B、图形中的∠1可用∠AOB，也可用∠O表示，故此选项正确；C、图形中的∠1不可用∠AOB和∠O表示，故此选项错误；D、图形中的∠1可用∠AOB，但不能用∠O表示，故此选项错误；故选：B．9．解：如图，∠1＝∠AOB﹣90°﹣（90°﹣51°）＝148°﹣90°﹣（90°﹣51°）＝19°．故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19°，故选：B．10．解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项不符合题意；B、游船在小艇A的南偏西30°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项不符合题意；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项不符合题意；D、游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项符合题意．故选：D．11．解：如图所示：∵点A在点O的东南方向，∴∠COA＝45°，则∠AOB＝90°+45°＝135°．故答案为：135．12．解：4×30°+20×0.5°＝120°+10°＝130°．故答案为：130°．13．解：∵∠CAB＝90°﹣52°＝38°，∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣38°﹣60°＝82°．故答案为：82．14．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣26°17′＝153°43′故答案为：153°43′．15．解：根据题意得：∠AOB＝180°﹣32°﹣54°＝94°．故答案为：94°．16．解：（1）如图1，如图2；（2）如图1，∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB，；如图2，DE与AB相交．故答案为平行或相交．17．解：如图所示，18．解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，则轮船行驶到点C时距离灯塔最近；当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是72°﹣29°＝43°；（2）当轮船行驶到距离灯塔的最近点时，即∠ACB＝∠ACE＝61°．故答案为：61°．。
七年级数学上册第四章4_3角同步练习新版新人教版
《角》◆ 选择题1．以下说法中正确的选项是（ ）A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线能够看成一个平角C.角的两边越长，角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2．已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( )A ． 40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°3.以下各式中，正确的选项是（ ）A.8358350.︒=︒'B.3712363748︒'''=︒.C.24.442424'24"=D.41254115.︒=︒'4.以下语句正确的选项是（ ）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角C.两条有公共点的射线组成的图形叫角D.两条有公共端点的线段组成的图形叫角5.以下说法正确的选项是（ ）A.两边成一直线的角是平角B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.平角是一条直线6.以下关于角的说法正确的个数是( )① 角是由两条有公共端点的射线组成的图形；② 角的边越长，角越大；③ 在角一边延长线上取一点D ；④ 角能够看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
A.1个B.2个C.3个D.4个7.以下4个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方式表示同一角的图形是( )A A 1B OB A 1B OC AB OCD 1B O D8.下图中，小于平角的角有( )D ABCA.5个B.6个C.7个D.8个9.以下说法中正确的选项是（ ）A.直线是平角B.角的大小与角的两边长有关C.角的两边是两条射线D.用放大镜看一个角，角的度数变大了10.当钟表的时刻为9:40时，时针与分针的夹角是（ )A.30 °B. 40 °C.50° D .60°11.已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同窗的计算61（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同窗计算结果是正确的，那么取得正确结果的同窗是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁12.把10.26°费用分秒表示为（ ）A.10°15′36"B.10°20′6"C.10°14′6"D.10°26" 13.若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，那么（ ）A. ∠P=∠QB.∠Q=∠R C .∠P=∠R D.∠P=∠Q=∠R14.以下说法中，错误的选项是( )A ．借助三角尺，咱们能够画135°的角B ．把一个角的两边都延长后，所取得的角比原先的角要大C ．有公共极点的两条边组成的图形叫做角D ．两个锐角之和是锐角、直角或钝角15．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A.77.5 °B.77 °5′C.75°D.以上答案都不对◆ 填空题1.度分秒的换算：1°= ，1′= 。