压力管道元件变形的几种基本形式-12页word资料
压力管道元件型式试验简介共99页
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
工程中构件变形的基本形式
工程中构件变形的基本形式
构件变形的基本形式包括：
1. 弯曲变形：在荷载作用下，构件在横截面方向形成曲线或弧形。
2. 扭转变形：在轴向荷载或扭矩作用下，构件沿轴线旋转，形成扭
曲变形。
3. 拉伸变形：在轴向拉伸荷载作用下，构件长度沿轴线方向发生变化。
4. 压缩变形：在轴向压缩荷载作用下，构件的长度沿轴线方向缩短。
5. 剪切变形：在横向荷载作用下，构件的截面内部出现剪切应变，
形成剪切变形。
6. 拉伸-弯曲变形：在同时受拉伸和弯曲荷载作用下，构件同时发
生拉伸和弯曲变形。
7. 压缩-弯曲变形：在同时受压缩和弯曲荷载作用下，构件同时发
生压缩和弯曲变形。
压力管道的破坏形式和预防措施
全的管道 ， 且在使用 中尽量 防止超压运行 。
２ 结 语
为 了保证 压力管道 的安全 运行 ． 重要 的是 最 防止它在使 用过程 中发 生破坏 。因此 ， 应该 了解 、 掌握各种破坏 形式 的机理 、 产生原 因、 主要 特征 ， 以便 有 效 防 止 压 力 管 道爆 炸 事 故 的发 生 。
时， 其机械传动不平衡 往往传递 给管道系统 ， 使之
产生疲劳裂纹及断裂 ：另一方面管路的热膨胀和 热收缩引起管路振动 ， 也会造成管道 的疲劳破坏 。 为 防止疲劳破 坏 ． 通常在 运行 中应尽 量避免 频繁 加 载 、 大 的压 力 波 动和温 度变 化 ： 过 设计 时
力 管道提 出比较 高 的要求 ， 在选材 上应 该选择 韧 性 较好 的材料 ， 提高焊 接质 量 ， 尽量 避 免焊 接 缺 陷和应力集 中部位 的产生 。
变 形 。 口一 般 都 裂 成 碎 片 。该 破 坏 主 要 是 由于 断
长， 裂纹 扩 展较 为缓 慢 ， 以有 时仍 能见 到裂 纹 所 扩展 的弧 形纹 路 。如果 断 口上 的疲 劳线 比较 清 晰 ， 可 以根据 它找到疲 劳裂 纹的策源点 。这 个 还
策源点 和断 口其 他地方 的形貌 不 同， 策源点往 往 产生在应力集中的地方 。
Ｊ Ｎ ｅ ｉ， Ａ ＧＺ ｉｉ， Ｕ Ｚ ＧＤ —ｎ Ｗ Ｎ ｈ－ｅ Ｓ ＮＸｉ Ａ ｌ ｊ ａ
（ｓ ｓ ａ ｐ ｅ ｅ ｕｐ ｅ ｔｎｐ ｃｉ ｓ ｔｔ， ｓ ｓ ａ ６ ０ ５， ｈｎ ） Ｔ ｉｉ ｒ ｅｉ ｑ ｉｍ ｎ ｓｅｔ ｎｉ ｔｕｅ Ｔ ｉｉ ｒ １ ０ Ｃ ｉａ ｔ ｈ Ｓ Ｍ ｉ ｏ ｎｉ ｔｈ １
最新压力管道应力分析幻灯片
⑷、具备下列条件之一的管道，可不做柔性 分析：
①该管道与某一运行情况良好的管道完全相 同；
②该管道与已经过柔性分析合格的管道相比 较，几乎没有变化。
⑸、柔性计算方法应符合下列规定：
①对于与敏感机器、设备相连的或高温、高 压或循环数大于7000次等重要的以及工 程设计有严格要求的管道，应采用计算 机程序进行柔性计算。
管道； ⑹ 与离心泵连接的管道
⑺ 设备管口由特殊受力要求的其他管道；
⑻ 利用简化分析方法分析后，表明需要进一 步详细分析的管道；
• 哪些管道可以不进行详细的柔性设计
⑴ 与运行良好的管道柔性相同或基本相当的 管道；
⑵ 和已分析的管道比较，确认有足够柔性的 管道；
⑶ 对具有同一直径、同一壁厚、无支管、两 端固定、无中间约束并能满足下式要求 的非剧毒介质管道：
一、在石油化工管道中常见的振动： ⑴ 往复式压缩机及往复泵进出口管道的振动；
• 往复式压缩机及往复泵防振设计的步骤： 1、在订货合同中明确提出对机器制造厂的要求：
⑴明确规定机器制造厂采取分析设计方法进行 压力脉动和振动控制；
⑵对缓冲罐容积大小提出要求；
2、通过计算共振管长和管系固有频率对管道布 置和支撑进行调整
时为：
S1 2[]P t D wP
2、弯管壁厚计算 弯管外侧壁的实际环向应力仍比直管大，内侧壁 的环向应力则比直管小。且应力值与弯管的弯曲 半径R有关。
Slw2[ P ]t D w p(1D 4R w)
弯制弯管时，弯管处横截面变得不圆，它对应力有 影响，可用最大外径与最小外径之差Tu表示。
TuD mD ax D w m i n10 % 0
压力管道元件的定义
压力管道元件的定义
压力管道元件是指在压力管道系统中承受压力的部件。
它们起着连接、密封、
支撑和控制流体的作用。
压力管道元件通常由金属或非金属材料制成，并根据其用途和工作条件的要求进行选择。
常见的压力管道元件包括以下几种：
1. 管接头：管接头用于连接和固定不同管段，可分为焊接、螺纹和法兰等类型。
它们能够提供强大的连接和密封性能，确保管道在运行过程中不发生泄漏或脱落。
2. 弯头：弯头用于改变管道的流向和方向。
根据需求可制成不同角度和曲率的
弯头，以适应管道布局的要求。
3. 法兰：法兰是一种连接管道的常用元件，其主要作用是连接两个管段，并通
过螺栓将它们紧密地固定在一起。
法兰通常由金属制成，具有较高的强度和密封性能。
4. 支架：支架用于支撑管道系统，确保管道的稳定和安全运行。
根据管道的类
型和结构，支架可以采用不同的形式，如吊架、支座和夹具等。
5. 规管阀门：规管阀门用于控制和调节流体的流量和压力。
它们可以实现开关、截止、调节和非返回等功能，以确保管道系统的正常运行。
压力管道元件在工业生产、能源输送和化学工艺等领域中起着重要的作用。
它
们承载着压力、温度和介质等多种因素的挑战，并确保管道系统安全可靠地运行。
因此，正确选择、安装和维护压力管道元件至关重要，以提高管道系统的效率和可靠性。
零件变形的基本形式
零件变形的基本形式零件变形是指在使用过程中由于外力、温度、湿度等因素的影响，导致零件形状、尺寸或性能发生变化的现象。
零件变形的基本形式主要有以下几种。
1.弹性变形：弹性变形是指在外力作用下，零件发生形状或尺寸变化后，当外力消失后，零件能够恢复到原来的形状或尺寸。
这种变形是可逆的，其原因是零件在外力作用下发生了弹性应变，达到弹性极限后会发生弹性恢复。
2.塑性变形：塑性变形是指在外力作用下，零件发生形状或尺寸变化后，当外力消失后，零件不能完全恢复到原来的形状或尺寸。
这种变形是不可逆的，其原因是零件在外力作用下发生了塑性应变，超过了材料的弹性极限，导致零件永久性变形。
3.弹塑性变形：弹塑性变形是指零件在外力作用下发生的既有弹性变形又有塑性变形的现象。
在外力作用下，零件在一定程度上发生塑性变形，但当外力消失后，零件能够部分恢复到原来的形状或尺寸。
这种变形既有可逆性，又有一定程度的不可逆性。
4.热变形：热变形是指在零件受热或冷却时发生的形状或尺寸的变化。
热变形可以是临时性的，也可以是永久性的。
当零件受热时，由于热膨胀系数的差异，不同材料的热变形程度也会不同。
5.粘弹性变形：粘弹性变形是指材料在外力作用下既有弹性变形又有粘滞变形的现象。
在外力作用下，材料会发生一定的粘滞流动，导致形状或尺寸的变化。
这种变形具有一定的时间依赖性，即应变与时间的关系。
总之，零件的变形形式主要包括弹性变形、塑性变形、弹塑性变形、热变形和粘弹性变形。
了解不同变形形式对零件的性能和功能的影响，对于零件的设计、选择和使用非常重要。
通过合理的材料选择、结构设计和工艺控制，可以减小零件的变形程度，提高零件的可靠性和使用寿命。
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6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
Hale Waihona Puke 压力管道元件型式试验简介56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
管道的变形计算资料
管道变形的影响因素
⑶对填埋式敷设及开槽设的管道，当管道中心处两 侧水平宽度内回填净宽均大于2dn时，应取ξ=1.0 计算。此时，回填土的变形模量应按设计要求达到 的回填土压实系数取值。
管道的回填方法见下页图：
地面
≥90%
80%
≥95%
≥90
≥95%
≥90%
dn
分层回填
≥300 分层回填密实 夯实后每层厚
计算实例
管道在外压荷载作用下的竖向变形不得大于管截面 的计算直径d0的5%。
例：有一φ315*9.2的UPVC管道，回填土为细粒土， 计算当回填土密实度分别为85%、90%、95%时的 最大埋深？（不考虑动荷载及地面车辆荷载）
计算实例
解：由f D
DL
K b ro（ 3 Wc Fc） E p I p 0.061Ed ro 3
1 （0.001）
7 0.007
5 （0.005）
3 （0.003）
3 （0.003）
10 0.010
7 （0.007）
5 （0.005）
5 （0.005）
中到无塑性的细颗粒土（WL＜50，粗颗粒土 含量大于25%，无机粘土与粉土混合土
1
3
（0.001） （0.003）
管道变形的影响因素
注：⑴管侧回填土的变形模量Ee可按要求的压实 系数采用，表中的压实系数（%）是指设计要求 回填土压实后的干密度与该土在相同压实能量下 的最大干密度的比值； ⑵沟槽两侧原状土的变形模量En可按原状土密 实度的试验数据确定； ⑶WL为细颗粒土的液限； ⑷细颗粒土是指粒径小于0.075mm的土；
0.70
0.84
0.93
1 7.0 0.23
压力管道_
压力管道的失效型式 一、 压力管道破坏的主要原因 压力管道在实际使用过程中，由于在设计、制造、安装及运行管理中存 在各类问题，管道的破坏性事故时有发生。同时由于工作介质往往有易 燃易爆、腐蚀及剧毒的特点，因此给压力管道的安全运行带来一定的威 胁。 1、 长输管道 在欧州国家长输管线破坏事故的原因中，外力损伤占第一位，其次是腐 蚀、制造缺陷、材料损伤等。美国长输管线破坏事故的原因中，外力损 伤占第一位，其次是腐蚀、材料损伤等。原苏联天然气管道的事故原因 主要是腐蚀、其次是制造缺陷、材料损伤和外力损伤。我国管线事故原 因主要是腐蚀、外力损伤、制造缺陷和材料损伤等原因，与原苏联的事 故统计数据较为接近，和欧美国家情况相差较大，其主要原因在于当时 在管材、制管工艺、制造和安装水平比较落后。近几年，我国新建的西 部油、气管线由于所采用的设备、材料已接近国际水平，加之防腐、自 动化操作水平的提高，设备故障、腐蚀、误操作等原因造成的事故比例 将会降低。
(3) 工业管道是指企业、事业单位所属的用于输送工艺介质的工 艺管道、公用工程管道及其他辅助管道。通常用GC表示， 根据输送介质、设计温度和设计压力共计分为GC1级、 GC2、GC3三个等级。
(4) 动力管道是指电站锅炉等大型锅炉设备输送高温、高压过热 蒸汽的压力管道。
压力管道
压力管道技术规范对各类压力管道进行了分级，具体规定如下： ①长输（油气）管道的分类分级
压力管道
2、 压力管道失效型式的分类 ① 压力管道失效型式的分类方法有很多种。按破坏时宏观变形量的大小可分 为韧性破坏(延性破坏)和脆性破坏两大类。
a. 韧性破坏 韧性破坏是管道在压力的作用下管壁上产生的应力达到材料的强度极限，
因而发生断裂的一种破坏型式。金属材料在外力的作用下，首先产生弹性变 形，当外力引起的应力超过材料的弹性极限(屈服点)时，除继续产生弹性变形 外，同时还产生塑性变形。当外力引起的应力达到材料的强度极限时，材料 便发生断裂，这就是材料变形过程的弹性变形、弹塑性变形和断裂的三个阶 段。韧性破坏是一种因强度不足而发生的破坏。如果管道不是由于存在明显 的缺陷，或者材料也没有明显脆化，而是由于超压导致破坏时，都属于韧性 破坏。通常具有如下一些特征：
在用压力管道故障与失效4
3 压力管道常见失效分析1）减薄（包括整体、局部、点）（Thinning）（ Corrosion）2）焊缝表面开裂（Surface connected cracking）3）近表面开裂（Subsurface cracking）4）微裂缝/微空隙形成（Microfissuring/microvoid formation）5）金相组织改变（Metallurgical changes）6）尺寸变化（Dimensional changes）7）鼓泡（Blistering）8）材料特性改变（Material properties changes）9）机械损伤（Mechanism damage）3.1 腐蚀减薄定义（狭义）：金属与环境间的物理－化学的相互作用，造成金属性能的改变，导致金属、环境或由其构成的一部分技术体系功能的损坏。
定义（广义）：对金属而言，是指其受到环境介质的化学作用或电化学作用而引起的变质和破坏；材料在环境作用下引起的破坏或变质；除了单纯机械破坏以外的材料的一切破坏：冶金的逆过程等。
金属材料表面由于受到周围介质的作用而发生状态变化，从而使金属材料遭受破坏的现象称为腐蚀。
金属腐蚀的本质是金属原子失去电子被氧化。
腐蚀会使管道整体或局部壁厚减薄，承载能力下降、造成破裂。
腐蚀也会造成危害性极大的裂纹，造成管道的裂穿泄漏、严重时会造成突然破裂或爆炸。
★腐蚀过程★金属腐蚀的深度指标：金属腐蚀的深度指标，我国通常采用mm.a-1表示，其计算公式为：—金属腐蚀速度（深度指标），mm.a-1；式中：VL—金属腐蚀速度（质量指标），g.m-2.h-1；V-D —金属密度，g.cm-2。
在美国，表示金属腐蚀的深度指标的单位时，喜欢用密耳/年（代号mpy—mils per year），或用吋/年（代号ipy—inchs per year），尤其是mpy 应用最为广泛，因为一般的材料腐蚀的深度指标大约在1～200mpy之间。
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管道元件变形的几种基本形式管道元件变形的基本形式有拉伸(压缩)、剪切、扭转和弯曲共四种，受多种载荷作用的管子变形都可视为这四种基本变形形式的组合。
因此可以说，管道元件的基本变形形式是解决复杂应力状态问题的基础。
在了解复杂应力状态下的管道应力分析之前，有必要先了解一下四种基本变形形式。
(一)拉伸和压缩管子的拉伸和压缩是由大小相等、方向相反、作用线与管道中心轴线重合的一对外力引起的管子变形形式。
其变形特点是管子沿中心轴线方向被拉伸或被压缩，如图6-1所示：图6-1 管子的拉伸与压缩变形根据圣维南原理可知，管子的两端部沿截面上的力不一定均匀分布，但远离端部的任一横截面上的内力是均匀分布的。
假想将管道元件在m-m 处切开，那么m-m截面上的内力是均匀的。
根据力的平衡法则可知此时N=F。
根据应力的定义可以得到m-m截面上内力N与应力的关系为：平面假设认为，对于各向同性材料，此时截面上的应力是均匀分布的，实验证明也如此。
故有：N=σ.A由于此时N=F，故有：F=σ.A，或者……………………………………………(a)一般情况下，管道元件受拉时，其外力F和应力σ为正，受压时，F 和σ为负。
对管子来说，设管子外径为D，内径为d，故其横截面积为：…………………………………………(b)将式(b)代入式(a)可得：……………………………………………………(6-1)式6-1即为管道元件受拉压时的强度校核公式。
求解该式的过程称做管道元件的强度校核过程。
在已知力F和材料许用应力的情况下，可以通过式6-1变换求解管道元件需要的截面积大小，即这一过程称为管子的设计过程。
同理，在已知管道元件尺寸和材料许用应力的情况下，也可以通过式6-1变换求解最大允许载荷，即F=[σ].A。
这一过程称为管道元件的载荷条件限制过程。
值得一提的是，管道元件受压缩时，在不考虑失稳的情况下，其弹性模量E和屈服极限σs与拉伸时相同，但材料屈服后，管子横截面积会不断增加，其抗压能力也将不断提高。
因此，研究弹性材料的压缩强度破坏无太大工程意义，而此时较多研究的是其刚度破坏。
对于单纯拉压变形，无须用物理方程和几何方程即可求解，故它是比较简单的变形形式。
(二)剪切管子的剪切变形是由大小相等、方向相反、作用线垂直于管轴且距离很近的一对力引起的管子变形形式。
其变形特点表现为受剪管子的两部分沿力的作用方向发生相对错动，见图6-2所示。
图6-2 管子的剪切变形与管道的拉伸和压缩相似，可以近似地认为在管子远离端部的任一截面上的剪力(内力)是沿截面均匀分布的，且其内(剪)力与外力大小相等、方向相反，即F=N。
同理，可认为其剪应力沿截面也均匀分布，且有：或者写成：………………………………………………………(6-1)式6-2即为管道元件受剪切时的强度校核公式。
同样，对式6-2进行变换，可以进行管子受剪情况下的截面积计算和确定许可载荷。
一般情况下，材料的许用剪切应力很难查到，但试验证明材料的许用剪切应力与许用拉伸应力存在下列近似关系：对塑性材料：[τ]=(0.6~0.8)[σ]对脆性材料：[τ]=(0.6~1.0)[σ]纯剪切变形也无须用几何方程和物理方程即可求解。
(三)扭转管子的扭转变形是由大小相等、方面相反、作用面垂直于管子轴线的两个力矩引起的管子变形形式。
其变形特点表现为管道元件的任意两个横载面绕管子的中心轴线发生相对转动，见图6-3所示：图6-3 管子的扭转变形根据圣维南原理可知，在管子的任一截面上的内力(矩)Mn是均匀分布的，且根据力的平衡法则可知，Mn =M。
Mn也是一个矢量，且规定：按右手螺旋法则，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，Mn为正，反之为负。
对于管子的扭转变形，其应力在管子各横截面上的分布已不再是均匀的。
从图6-4中可以看出，距轴线中心O越近，变形量越小。
图6-4所示的为一从受扭转变形的管子上截取的微元，微元沿轴线长度为dx。
在扭转力矩的作用下，位于半径Ri上的a点因发生微小错动到达a’点，此时也相当于oa’线相对于oa线转动了一个dj角度。
那么由其几何关系可知：aa’=Ri dj。
而ba线发生的角度改变(即剪应变)¡i应为：…………………(a) 图6-4 扭转变形微元式(a)即为管道元件扭转变形时的几何方程。
由公式可以看出，横截面上任意点的剪应变与该点到管子轴中心线的距离成正比，而到轴中心线距离相同的点(即在同一园周上的点)，其剪应变相同。
由虎克定律知道，在半径Ri上任意点的剪应力τi=G.ri，将(a)式代入可得：…………………………………………………………(b)式(b)即为管子扭转变形时的物理方程。
由式中可以看出，横截面上任意点的剪力与该点到管中心的距离成正比，且同一园周上的应力相等。
由此也可以看出，此时的剪应力在管子横截面上已非均匀分布。
式(b)中由于有dj/dx这一未知条件，故仍无法计算剪应力，此时须借助于静力平衡方程。
图6-5表示了管子某一横截面上的内力微元，微元的宽度为dRi，周长为2πRi，面积为dAi=2πRi.dRi。
由于dRi非常小，可认为在微元中的剪应力是均匀分布的，即此时面积dAi上的剪力为：Ni=τidAi扭矩为：Mi=NiRI=τiRI dAi对整个管道横截面积积分可得：…………………(c)将式(b)代入式(c)可得：图6-5 扭转变形内力微元在该积分方程中，只有Ri是变量，故可将常量移出积分外。
设，代入上式可以得到：………………………………(d)将式(b)代入式(d)可得：对上式进行公式变换得：……………………………………………………………(e)由式(e)可以看出，当Ri=D/2时，τi最大，即最大剪应力发生在管子横截面的最外园上，此时有：设并代入上式可得：………………………………………………………………(6-3) 式6-3即为管子受扭转载荷时的强度校核公式。
同样，通过式子变换可以进行管子受扭转载荷时的截面参数计算和确定许可扭转载荷。
通常将Jp叫做管道元件的扭转惯性矩，将Wn叫做管道元件的抗扭截面模量。
通过Jp和Wn的定义式很容易求出图6-5所示管子的表达式：同样，一般很难查到材料的扭转许用剪应力[τ]。
试验证明，扭转许用剪应力[τ]与拉伸许用应力[σ]存在如下近似关系：(三)弯曲在这里仅研究纯弯曲的情况，即管子各横截面上只有正应力而无剪应力，管道元件中心轴线变形后为一平面曲线。
此时管子的弯曲变形是由大小相等、方向相反、作用面为沿管子中心轴线的纵向平面并包含轴线在内的两个力矩引起的管子变形形式。
其变形特点表现为管子的中心轴线由直线变为平面曲线，如图6-6所示。
图6-6 管子的平面纯弯曲变形在管子上用两个横截面截取得到一个微元。
在弯矩的作用下，两个横截面都绕截面内的某一轴线转了一个角度，那么此时微元中两个截面形成一个夹角dθ，见图6-6(b)所示。
在微元中，靠近弯曲内侧的金属受压缩，靠近弯曲外侧的金属受拉伸。
那么在每个截面上，金属由压缩变为拉伸时，肯定会存在一层金属不发生变形，并称这层金属为中性层。
中性层的曲率半径为R，那么距中性层为y的金属在变形后的长度为aa’=(R+|y|)dθ。
由于中性层金属的长度不变，且oo’=R.dθ，那么距中性层为y的金属变形量(即线应变)则为：………………………………………………(a)式(a)即为管道元件受平面纯弯曲的几何方程。
公式表示，距中性层越远，其线应变越大。
y的正负号分别表示金属受拉或受压，当直观能判断金属受拉还是受压时，其绝对值符号可以取消。
根据虎克定律，可得其物理方程为：……………………………………………………………(b)从式(b)中可以看出，管子在受平面纯弯曲时，其正应力在横截面上的分布是不均匀的，应力的大小与其距中性层的距离成正比。
为了建立管子受平面纯弯曲的静力方程，可取一个内力微元，见图6-7所示。
微元的面积为dAy。
可以证明，中性层一定通过管子横截面的形心。
由于管子受纯弯曲，故其静力方程为：………………(c)将(b)式代入(c)式可得：设，代入上式并进行式子变换得：………………………………(d)将式(d)代入式(b)可得：图6-7 平面纯弯曲内力微元……………………………………………………(e)由式(e)可知，当y最大时，此时的应力也最大，即有：…………………………………………………………… (f)设，代入式(f)可得：……………………………………………………………(6-4) 式6-4即为管子受平面纯弯曲时的强度校核公式。
同样，通过式子变换，可以进行管子受纯弯曲荷载时的截面参数计算和确定许可弯曲载荷。
通常将Jz叫做管子横截面对Z轴的惯性矩，将Wz叫做管子的抗弯截面模量。
通过Jz和Wz的定义公式，很容易求出图6-7所示管子的表达式为：在工程上，有时不仅要核算管子在弯曲载荷作用下的强度，还要核算其挠度。
所谓挠度，是指在弯曲载荷作用下，管子上各点(一般以形心为代表)上下的垂直位移，见图6-8所示的y坐标。
由图中可知，管子在弯曲载荷的作用下，其形心直线变为平面曲线，并可用y=f(x)表示，常称之为挠曲线。
对非纯弯曲情况，弯矩M和曲率半径R已不在是一个常数，而是x的函数，即：M=M(x)，R=R(x)在跨度l远大于管子直径的情况下，尤其是受均布载荷的情况下，可忽略剪力对挠度的影响，那么可有下列近似公式：…………………………(g)将式(g)代入式(d)可以得到：……………………(h)式(h)即为挠曲线的微分方程。
对式(h)进行两次积分可以得到：图6-8 弯曲情况下的管子挠度………………………………………(6-5)式6-5即为求解管子挠度的方程式。
其中C、D为积分常数，它与管子两端的支撑条件等有关。
按式6-5求得的挠度y值，应满足工程上规定的刚度条件，即：ymax≤[f]，式中[f]为工程上规定的许用挠度值。
有关这方面的问题将在第八章中进一步介绍。
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。
2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。
3、不同的信念，决定不同的命运。