橡胶材料疲劳断裂特性研究进展_李晓芳

第19卷第3期2010年9月计算机辅助工程Computer Aided EngineeringVol.19No.3Sept.2010文章编号：1006－0871（2010）03-0064-06橡胶材料疲劳断裂特性研究进展李晓芳1，2，张春亮3（1.大庆油田公司采油工程研究院，黑龙江大庆163453；2.哈尔滨工业大学力学博士后流动站，哈尔滨150001；3.大庆油田公司采油二厂，黑龙江大庆163414）摘要：由于橡胶材料的动态疲劳特性对保证橡胶制品使用时的安全性和可靠性具有重要意义，综述机械载荷、环境和橡胶配方等因素对橡胶材料疲劳寿命的影响，总结用疲劳裂纹萌生寿命法和基于断裂力学的疲劳裂纹扩展法预测橡胶材料动态疲劳寿命方法的优缺点，并展望这2种方法的发展趋势.关键词：橡胶；疲劳；裂纹萌生；断裂力学；裂纹扩展中图分类号：O346.2；TQ330文献标志码：AResearch advance on rubber material fatigue andfracture characteristicsLI Xiaofang 1，2，ZHANG Chunliang 3（1.Research Institute of Production Eng.，Daqing Oilfield Co.，Daqing Heilongjiang 163453，China ；2.Mechanics Postdoctoral Station ，Harbin Institute of Tech.，Harbin 150001，China ；3.No.2Oil Production Plant ，Daqing Oilfield Co.，Daqing Heilongjiang 163414，China ）Abstract ：Due to the importance of the dynamic fatigue characteristics of rubber materials that ensure the safety and reliability of rubber products in service ，the factors that influence the fatigue life of rubber materials are reviewed ，such as mechanical load ，environment and rubber formulation and so on ；The advantages and disadvantages of fatigue crack nucleation approach and crack growth approach based on fracture mechanics are summarized ，which are usually used to predict fatigue life for rubber.The current development trends of two analysis approaches are described.Key words ：rubber ；fatigue ；crack nucleation ；fracture mechanics ；crack growth收稿日期：2009-10-14修回日期：2010-01-19作者简介：李晓芳（1977—），女，湖北天门人，博士，研究方向为采油机械设计，（E-mail ）lixiaofang226@ 0引言橡胶材料能承受的应变很大且不会导致永久变形与断裂，经过适当配方设计可满足的材料性能要求范围十分广，是振动隔离器、轴承、轮胎、密封件、软管和垫圈等的理想选择材料.橡胶通常适合3种特殊的使用情况：密封、减振和承受负荷，它们几乎都涉及到动态响应.在交变载荷的反复作用下，即使应力远低于断裂强度极限，材料也极易发生疲劳破坏，而疲劳断裂性能往往决定这些制品的疲劳寿命.因此，为保证橡胶制品使用时的安全性和可靠性，研究橡胶材料动态疲劳特性的意义十分重要.1影响橡胶疲劳断裂的因素1.1机械载荷多数情况下，作用在结构或机械上的载荷随时间变化，且反映实际结构的疲劳载荷谱十分复杂.现有文献涉及复杂载荷谱对橡胶材料疲劳寿命影响的研究很少，对疲劳裂纹扩展的大部分研究采用简单的正弦波.为更加准确地模拟特定产品，输入与产品使用条件相关的非正弦波很有必要，但目前鲜有文献报道不同波形对疲劳裂纹增长的影响.［1］最小载荷或平均载荷对疲劳寿命的影响在很大程度上取决于橡胶类型和填料种类.［2］如应变结晶橡胶在一定载荷幅值下，非松弛形变条件下的疲劳寿命比松弛形变下的长，这可能是因为橡胶在裂纹尖端发生应变结晶，结晶阻止裂纹进一步扩展，从而疲劳寿命提高.［3］在动态应变幅值恒定时，应变结晶橡胶的疲劳寿命随最小拉伸应变的增大而延长，直到达到最大值.［1］橡胶产品在使用中通常是小的交变载荷叠加在产品所受的较大静态负荷上，此时受的就是非松弛疲劳载荷，因此在某个范围内提高最小应变可以提高产品的疲劳寿命.最小应变对橡胶疲劳寿命的影响最初由CADWELL等研究［2］，THOMAS［3］在第1次将断裂力学方法应用到橡胶疲劳分析的文章中提到非零最小载荷对疲劳裂纹扩展的影响，后来LINDLEY［4-5］深入研究非零最小载荷对应变结晶橡胶与非应变结晶橡胶的影响.通常认为在非应变结晶橡胶中增大最小应变可能会产生不好的影响，但也不全如此. BATHIAS等［6］对应变结晶的填充硫化天然橡胶和非应变结晶的丁苯橡胶以及呈现部分结晶特性的氯丁橡胶进行分析，结果表明：对于填充天然橡胶，在应力幅不变的情况下，最初疲劳寿命随最小应力增加降低，但当最小应力增加到一定值后疲劳寿命随最小应力的增加而增加；对于非应变结晶的丁苯橡胶疲劳寿命一直随最小应力的增加而减小；对于呈现部分结晶特性的氯丁橡胶，疲劳寿命虽然随最小应力的增加而减少，但当最小应力增加到一定程度时，疲劳寿命的减少变得相对缓慢.ABRAHAM等［7］分析最小应力与应力幅度对非拉伸应变结晶的乙丙橡胶和丁苯橡胶疲劳寿命的影响，结果表明非填充的乙丙橡胶和丁苯橡胶的疲劳寿命不受非松弛载荷影响，在单轴向周期载荷幅值不变时增加最小应力只能减少疲劳寿命，但对于填充的乙丙橡胶和丁苯橡胶，在单轴向周期载荷幅值不变时增加最小应力也可提高疲劳寿命.载荷频率对疲劳寿命的影响还取决于橡胶类型.对于存在拉伸应变结晶的橡胶，在恒温下，频率对疲劳寿命影响较小，至少在0.001 50Hz之内的影响很小；但频率对非应变结晶橡胶影响显著，由于其存在叠加在动态裂纹增长上的时间依赖性的连续性裂纹增长，这部分稳定的连续性增长在频率为0.2Hz以下时非常重要，它的引发可归因于黏弹性效应.［8-9］若应力频率过高，特别是对于厚制品，会生热过大，这时产生破坏的主要原因不再是机械疲劳，而是温度过高引起的降解.对于非应变结晶橡胶，裂纹扩展速率依赖于应变速率，因此会依赖于载荷频率；对于应变结晶橡胶，当撕裂能很大时，频率对裂纹扩展速率的影响也很大.［1］1.2环境影响1.2.1温度温度对非拉伸应变结晶橡胶影响非常大，由于这类橡胶的强度来自于黏弹性.对于未填充的丁苯橡胶，在控制位移疲劳实验中当温度从0ħ升高到100ħ时，疲劳寿命下降104倍.同样温度变化下未填充天然橡胶的疲劳寿命仅减少4倍，当温度更高时，天然橡胶停止结晶，此时裂纹扩展受到温度影响与受到硫化体系变化的影响一样强烈.［9］未填充的丁苯橡胶始终对温度有着强烈的依赖性，但可加入填料减小温度的影响，减小程度取决于填料的种类和用量.上述温度影响未涉及化学反应，其实在很高的温度下，所有橡胶都会降解，导致力学性能下降.中等高温会引起交联键的互换以及新交联键的形成，使橡胶有一定程度的增硬，在更高温度下，网链断裂多于网链形成，伴随着橡胶的结构破坏和网络软化，在非常高的温度下，主链裂解、橡胶碳化和脆化.［10］氧的存在是影响橡胶耐高温性的非常重要的因素.在无氧情况下，多数橡胶都能承受175ħ的高温，而在有氧情况下，橡胶会迅速降解.［2］1.2.2氧气氧气对橡胶机械疲劳至少有2方面影响.［11］（1）氧气溶解或分散在橡胶中可使橡胶氧化老化，大多数工程弹性体共混物在氧化过程中最终变得坚硬脆化.氧化老化不可逆地改变橡胶机械性能，包括疲劳与断裂属性，加快疲劳裂纹扩展速率并降低临界撕裂能，最终缩短疲劳寿命.（2）暴露在氧气中的橡胶会降低机械疲劳裂纹扩展的门槛值.［12-13］在裂纹扩展中氧气的影响与氧化老化有很大区别，因为橡胶本体性质没有恶化，若快速测定弹性体的强度，则断裂是纯机械性的.如天然橡胶或丁苯硫化胶在空气或氮气中测定的拉伸强度就十分接近，在这种情况下，氧气还未有充分的时间改变橡胶网络结构；但在疲劳破坏的情况下，由于破坏涉及到长时间的循环周期，裂纹增长对氧气就显得十分敏感，这时疲56第3期李晓芳，等：橡胶材料疲劳断裂特性研究进展劳裂纹增长速度在空气中比在氮气中快得多.在较低能量释放率下，非填充橡胶若要保持同样的疲劳裂纹扩展速率，在空气中所需的能量释放率仅仅是在真空中的一半，在较高能量释放率下，该差别变得不太明显，氧气的影响可以忽略，但也取决于试验频率，如果频率较低，在较大能量释放率下还存在这种显著的差别，影响程度对于不同的橡胶类型也不相同.GENT等［11］对在空气与真空以及静态和周期载荷下天然橡胶、丁苯橡胶和顺丁橡胶的裂纹扩展速率进行比较发现，对于天然橡胶，在空气与真空中的疲劳裂纹扩展速率相差2倍，对于丁苯和顺丁橡胶相差8倍，且试验表明氧气对疲劳裂纹扩展速率的影响是可逆的，在试验中先充入氧气然后排除氧气，可以观察到裂纹扩展速率先增加后降低.1.2.3臭氧臭氧是影响疲劳裂纹扩展的重要因素之一.空气中臭氧含量为亿分之几时就能逐渐分解弹性体中的碳碳双键，即使载荷恒定也能引起时间依赖性的裂纹扩展，故不饱和橡胶在拉伸情况下暴露于臭氧中，表面迅速出现胀裂，稍微有一点小的应变，就会产生严重破裂并迅速扩展.由暴露在臭氧中的疲劳实验可以发现裂纹扩展速率有很大提高，疲劳寿命明显缩短.［11］对于主链上含有碳碳双键且未加入抗臭氧剂的橡胶，在撕裂能很低的情况下也能引起裂纹扩展.在循环加载过程中，最初裂纹扩展很慢或没有裂纹扩展时，臭氧侵蚀的影响可能占主导地位，当裂纹扩展到一定尺寸后，撕裂能达到机械疲劳裂纹扩展的临界状态时，才使得机械裂纹扩展占据主要地位，臭氧的作用可忽略.臭氧和氧气对橡胶机械疲劳影响的最大区别在于，在很小的应变或很低的能量释放率下臭氧也能加速裂纹扩展.［12］1.3橡胶配方1.3.1橡胶类型弹性体是否属于拉伸结晶橡胶是影响疲劳寿命的主要因素，在上述最小应力对疲劳寿命影响中已经提到拉伸应变结晶对疲劳寿命的影响.具有拉伸应变结晶属性的橡胶有天然橡胶和合成聚异戊二烯橡胶；部分结晶的橡胶有氯丁橡胶；存在少量结晶或没有结晶的橡胶有丁苯橡胶、顺丁橡胶、丁基橡胶、丁腈橡胶和乙丙橡胶.拉伸应变结晶橡胶对处于中等或较高应变的疲劳是有益的，且橡胶处于结晶时能降低对环境的敏感性，提高疲劳寿命.拉伸应变结晶橡胶与非应变结晶橡胶十分重要的区别在于，处于静态载荷作用下时，非应变结晶橡胶显示出稳定的裂纹扩展，而结晶橡胶没有出现裂纹扩展现象.对于非应变结晶橡胶，在静态载荷作用下裂纹扩展速率是能量释放率的函数.［14］1.3.2填料在橡胶中加入炭黑能显著提高橡胶强度.［15］填料对疲劳寿命的影响机理是多方面的：加入填料可以显著改变橡胶刚度和滞后属性；填料的非均匀性会引起裂纹尖端钝化、偏转和支化；填料聚集体使橡胶初始有效缺陷尺寸增大.［2］在撕裂能一定的情况下，存在1个最佳填料体积分数，可使裂纹扩展速率最小，当低于这个最佳体积分数时，随着体积分数的增加以及强度和分散性的改善，疲劳寿命相应增加；当超过这个最佳体积分数时，随着体积分数的增加，有效缺陷尺寸的增大明显抵消填料带来的其他好处，从而使总体疲劳寿命降低.［16］2橡胶材料的疲劳寿命分析方法所有固体都必然含有分布于各处的不同形状和大小的缺陷，疲劳破坏就是指材料的这些潜在缺陷在疲劳过程中由于应力集中使缺陷端部的局部应力增加到平均施加应力的许多倍，当某缺陷端部所受的应力达到极大程度时，破坏就从此处开始，随着疲劳次数的增加形成裂纹并逐渐扩展直至断裂.橡胶的某一部分在疲劳载荷作用下，出现可见疲劳裂纹前需要一定的时间，通常称这段时间为疲劳裂纹萌生寿命.一般将疲劳失效过程分为2个阶段：裂纹萌生与裂纹扩展直至断裂，进行疲劳寿命预测也主要从这2个方面进行研究，即疲劳裂纹萌生寿命和疲劳裂纹扩展寿命.2.1疲劳裂纹萌生寿命对疲劳裂纹萌生过程的研究是疲劳理论中最困难的部分，到目前为止对橡胶疲劳机理的理解仍不很完善.疲劳裂纹萌生寿命主要是从连续介质力学的角度，依据某个材料点的应力应变历史决定材料产生一定尺寸裂纹所需的载荷周期数.预测疲劳裂纹萌生寿命通常采用S-N曲线表征，S表示应力控制试验中所施加的动态应力或应变控制中所施加的应变，还可是应变能密度或等效应力.19世纪60年代，德国铁路工程师WOHLER首次研究铁路机车车轴的疲劳裂纹萌生寿命，CADWELL等［17］在1940年首次将该法用于橡胶材料.如果初始裂纹在很大程度上决定产品的最终寿命，而且比产品尺寸小好几个数量级，或者想研究产品的疲劳寿命空间分布，那就应该分析产品的疲劳裂纹萌生寿命.［18］66计算机辅助工程2010年早期橡胶疲劳研究主要用应变幅度和最小应变来表述橡胶材料的失效载荷周期数.CADWELL 等［17］研究非填料硫化天然橡胶时发现，若应变幅度一定，天然橡胶的疲劳寿命随着最小应变的增加而增加，直到1个中等的最小应变水平（200%），超过这个最小应变后，随着最小应变的增加疲劳寿命又会降低.在轴向与剪切疲劳试验中也发现同样的现象.后来，FIELDING用该法研究最小应变对2种新的合成橡胶的疲劳寿命影响.［18］一般来说，对于应变结晶的橡胶增加最小应变能大大提高疲劳寿命.尽管CADWELL对单轴和剪切试验的疲劳裂纹萌生寿命进行研究，但没有定量调和各种不同应变状态下的结果，或没有发展1种理论将实验室的简单试验结果与复杂的应变历史数据联系起来. ROACH［19］研究简单拉伸和等双轴拉伸下的疲劳寿命，在相同的最大主拉伸率下，简单拉伸的疲劳寿命比等双轴拉伸的寿命长，这个差别在天然橡胶中更显著，对于SBR这种差别要小些.ROACH重新分析这些研究中的数据，认为用其他基于应变的参数，如八面体剪切应变、最大剪切应变，都不能将简单拉伸与等双轴拉伸的数据统一起来.从20世纪50年代后期到60年代早期，疲劳裂纹扩展模型的成功对裂纹萌生寿命法产生很大影响.当断裂力学在橡胶中的应用发展起来以后，应变能密度逐渐成为预测疲劳裂纹引发的参数.［20］在一定条件下，能量释放率正比于应变能密度与裂纹尺寸的乘积，如在简单拉伸试件和纯剪试件中，可认为应变能密度是引发裂纹的能量释放率的度量. ROACH发现，在应变能密度相等的情况下，对于天然橡胶，等双轴拉伸的疲劳寿命比简单拉伸的疲劳寿命长大约4倍，而丁苯橡胶的等双轴拉伸疲劳寿命比简单拉伸疲劳寿命长大约16倍，这与用最大主应变为基准下的比较结果正好相反.ROACH指出，对于简单拉伸，所有的应变能密度都可用于裂纹扩展，而等双轴拉伸只有一半的应变能密度可用于裂纹扩展，这个假设能很好地解释简单拉伸与等双轴拉伸疲劳数据.RO［21］重新分析ROACH的数据，认为高周疲劳应变能密度比其他基于应变的参数更适于作为断裂判据.尽管实际中有许多情形符合ROACH的解释，但RO并没有对ROACH的可利用应变能密度的观点作进一步研究.与其他基于应变的标量判据一样，应变能密度也不能预测实际中裂纹出现的方向，而能量释放率与裂纹扩展方向有关，所以在多轴向载荷下应变能密度不能作为能量释放率的度量.ABRAHAM等［7］分析最小应力和应力幅值对非应变结晶橡胶的疲劳寿命影响，主要研究填充的乙丙橡胶和丁苯橡胶以及非填充的乙丙橡胶和丁苯橡胶在单轴向载荷下的特点，分析结果表明对于未填充的这2种橡胶，最大主应力、最大主应变以及应变能密度都可用作疲劳寿命的判据，且可与单轴向不同应变历史的疲劳寿命数据相联系；但对于填充的乙丙橡胶，只有应变能密度可作为疲劳寿命的判据；对于填充的丁苯橡胶，最大主应变和应变能密度都可作为疲劳寿命的判据.OH［22］以应变能密度为参量预测橡胶衬套的疲劳寿命.在疲劳寿命分析中必须考虑到橡胶制品通常受到的压缩载荷，除纯粹的静水压缩外，1个方向上的压缩载荷常伴随其他方向的剪切或拉伸载荷，尽管垂直于压缩轴的平面趋向闭合，但其他平面处于剪切与拉伸，裂纹往往在这些平面萌生与扩展.最大主应变与应变能密度等疲劳裂纹萌生判据没有考虑在压缩载荷下的裂纹闭合，因此用于涉及压缩载荷的情况特别不可靠.MARS［23］将用于金属材料多轴向疲劳裂纹萌生寿命的危险平面法应用到橡胶的多轴向疲劳分析中，提出裂纹能密度的概念. SAINTIER等［24］用能散分光计和扫描电子显微镜研究天然橡胶疲劳裂纹引发的微观机理，指出如果正确考虑大应变下的材料平面旋转，即使在非比例多轴向应力情况下，裂纹扩展的方向也可通过1个周期中最大第1主应力的方向确定.2.2疲劳裂纹扩展寿命用断裂力学法预测疲劳裂纹扩展寿命一般需2个关系式：一个是裂纹扩展速率与撕裂能之间的关系，另一个是撕裂能与裂纹尺寸之间的关系.1953年RIVLIN等［25］首次将断裂力学中GRIFFITH提出的基于能量平衡的断裂判据用于分析橡胶材料的裂纹扩展，从而提出撕裂能（应变能释放率）的概念.到目前为止，这种断裂力学方法仍被认为是理解和分析橡胶材料失效最有用的方法.同时，RIVLIN等［25］发现静态裂纹扩展速率依赖于撕裂能，与试件几何形状无关，而且最早使用纯剪试件研究橡胶断裂属性，发现在某个范围内纯剪试件中心裂纹较长时应变能释放率与裂纹长度无关.这些研究发现使得用断裂力学方法研究橡胶材料失效更为便利，因为没有必要去分析裂纹尖端的复杂应力状态，只需用特定橡胶试件分析橡胶撕裂能.后来，这种断裂力学方法扩展到研究天然橡胶在周期载荷作用下的疲劳裂纹扩展.1966年，LAKE等［13］在研究疲劳裂纹扩展速率与撕裂能之间的关系时发76第3期李晓芳，等：橡胶材料疲劳断裂特性研究进展现橡胶存在机械疲劳极限，且疲劳裂纹扩展速率与撕裂能的关系曲线主要包括4个区域，并给出关系表达式.综上所述，利用纯剪试件可测得在一定撕裂能下的疲劳裂纹扩展速率，通过对应区域的关系表达式进行拟合得到裂纹扩展常数，代入撕裂能与裂纹尺寸之间的关系，然后在初始缺陷尺寸和最终破坏尺寸之间对表达式积分，就可预测弹性体的疲劳寿命.对于简单形状的橡胶试件，撕裂能与裂纹尺寸之间的关系可通过试验获得，但是对实际应用中较复杂的几何形状结构可通过有限元法得到撕裂能与裂纹尺寸的关系式.LINDLEY［26］是第1个用有限元法计算撕裂能的学者，他利用有限元法计算几种常用试样以及简单剪切黏结橡胶块的撕裂能与裂纹尺寸的关系；LAKE等［13］利用裂纹扩展法算得拉伸试件的机械疲劳极限；GENT等［27］也用该法研究拉伸试件的疲劳裂纹萌生寿命；YOUNG［28-29］则用该法成功研究轮胎动态疲劳属性；MORMAN等［30］分析带周边裂纹橡胶圆柱在有限变形下的临界撕裂能；HUANG 等［31］将裂纹扩展法用于研究橡胶帘线复合材料疲劳裂纹的引发与扩展；ABOUTORABL等［32-34］研究的1种用于测试的几何体是个黏结在2个钢板中间的橡胶圆片，受到交变的扭转作用，外表面引入的环形裂纹向内沿径向扩展，这种试样涉及剪切变形下的裂纹扩展行为，有限元分析结果以及试验结果与以前发表的类似材料在简单剪切下的数据非常吻合.这些试验中尖端处橡胶的有效厚度都相对较大，当裂纹扩展数据由厚度只有1 2mm的片材得到时，计算结果与试验的一致性表明，此范围内厚度影响不大，因此常规裂纹扩展数据可用于成功预测实际工程应用中的行为.LEICHT［35］分析这种在上下端面与钢板黏结的橡胶圆柱在垂向承受拉压载荷时的情况，利用裂纹扩展和有限元法预测带有沿径向向内扩展的环形界面裂纹和向外扩展的圆形界面裂纹的结构疲劳寿命.EBBOTT［36］和WEI等［37］用有限元法计算承受周期载荷的橡胶轮胎边缘裂纹撕裂能.前者用整体－局部分析法，首先用粗糙网格分析整体轮胎，然后网格细化和重分析所关心的局部；后者的整个分析采用单一网格.在这2个分析中，事先都在有限元模型中设定好裂纹形状，都得到合理的裂纹扩展速率.但用有限元法分析的局限在于每个潜在的失效模式只有1个网格划分，每次网格划分对应1个裂纹尺寸.因此，如果对一系列的裂纹尺寸和不同裂纹形状进行分析需耗费大量计算时间，这对有限元网格全自动适应划分提出更高要求.3结论综上所述，影响橡胶材料疲劳属性的因素众多，要更准确地综合研究橡胶材料的疲劳寿命仍是具有挑战性的课题.对于橡胶材料的机械疲劳分析，主要缺少多轴向疲劳参数判据，目前橡胶材料的多轴向疲劳属性已越来越引起人们的重视.对于工程用橡胶产品主要还是采用S-N曲线作为疲劳寿命预测的依据.由于疲劳试验结果往往具有很大的分散性，材料自身的不均匀性对试验结果影响也很大，还有试件的尺寸、断面形状、表面及棱边的加工条件及光洁度，甚至不同的试验机等都会显示作用效应，使结果产生分歧.为获得可靠而可信的结果，除严格控制各种可能产生影响的条件外，往往还需对试验数据作统计处理，或从一开始就按照统计规律的要求做试验.利用裂纹扩展法的1个难点在于断裂力学的前提是必须预先知道裂纹的初始位置以及裂纹扩展方向、初始裂纹尺寸和导致最后失效的裂纹尺寸，而实际上这些信息一般不可知，或者说这些信息正是设计者必须预测的.由于数值模拟技术的高速发展，对于形状不规则的橡胶产品，可通过有限元分析手段得到撕裂能与裂纹尺寸之间的关系，但往往假设的裂纹形状和扩展方向与实际产品的差别而导致计算误差增大.目前在超弹性断裂力学领域，材料力概念已引起研究人员的高度重视，与物理力不同的是，材料力作用于材料空间，可描述微裂纹或夹杂物等材料中的缺陷.STEINMANN等［38-39］已将材料力概念用于超弹性准静态断裂力学中，并提出用于有限元分析的新算法.该方法仍在继续发展之中，在描述非弹性材料响应以及耦合场和一般损伤动力学等方面将有很大的发展前景.参考文献：［1］ELLUL M D.Mechanical fatigue in engineering with rubber，how to design rubber components［M］.Munich：Carl Hanser Verlag，1992.［2］MARS W V，FATEMI A.Factors that affect the fatigue life of rubber：a literature survey［J］.Rubber Chem＆Tech，2004，77（3）：391-412.［3］THOMAS A G.Rupture of rubber.V.Cut growth in natural rubber vulcanizates［J］.J Polymer Sci，1958，31（123）：467-480.［4］LINDLEY P B.Non-relaxing crack growth and fatigue in a noncrystallizing rubber［J］.Rubber Chem＆Tech，1974，47（2）：1253-1264.［5］LINDLEY P B.Relation between hysteresis and the dynamic crack growth resistance of natural rubber［J］.Int J Fracture，1973，34（9）：449-461. 86计算机辅助工程2010年。