七年级北师大版数学下册课件：第四章 三角形 (共40张PPT)
0
为.
变式练习
10
5.如图，在△ABC 中，AD 为中线，BD＝5，则 BC 的长为 .
知识要点 6 三角形的角平分线及其应用 【例 6】如图，在△ABC 中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD 是△ ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为( A )
A．40°
B．45° C．50°
D．55°
变式练习
B．6,7,14 C．4,6,10 D．8,8,15
2．小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等
腰三角形的周长为( D )
A．11
B．13
C．8
D．11 或 13
3．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD 是∠BAC
C
的平分线，则∠ADC 的大小为( )
A．25°
三角形具有稳定性
这种方法应用的几何原理是
．
知识要点 11 利用三角形全等测距离 【例 13】如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点 A，B 间的距离，
可延长 AO 至 C，使 CO＝AO，延长 BO 至 D，使 DO＝BO，
则△COD≌△AOB，从而通过测量 CD 就可测得 A，B 间的距
A
离，其全等的根据是( )
【例 9】如图，已知 AC＝BD，要用 SSS 判定△ABC≌△DCB，
AB＝DC
则只需添加一个适当的条件是
.
变式练习
9.如图，C 是 AB 中点，AD＝CE，CD＝BE，则判断△ACD
SSS
≌△CBE 的根据是
.
【例 10】如图，下列三角形与△ABC 全等的是( C )
变式练习
10．如图，∠1＝∠2，要利用 AAS 得到△ABD≌△ACD，需
A．SAS
B．ASA C．AAS
D．SSS
变式练习
13.如图，要测量池塘 AB 宽度，在池塘外选取一点 P，连接
AP，BP 并各自延长，使 PC＝PA，PD＝PB，连接 CD，测得
25
CD 长为 25 m，则池塘宽 AB 为
m.
综合训练
D
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．4,5,9
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
30°
6．如图，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，则∠D＝
.
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥
AB，在 AC 上取一点 E，使 EC＝BC，过点 E 作 EF⊥AC 交
D．120°
变式练习
4.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1 的度数是( A )
A．40°
B．50° C．60°
D．140°
知识要点 5 三角形的中线及其应用
【例 5】如图，在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，AB＝6，
AC＝8，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 2 ，面积之差
B．50° C．65°
D．70°
4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所
学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪
C
画图的依据是( )
A．SSS
B．SAS C．ASA
D．AAS
5．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知 AB＝DE，还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( C )
知识要点 1 三角形的三边关系
【例 1】若一个三角形的三边长分别为 2,3，x，则整数 x 的值
2,3或4
可以为
.
变式练习
1．已知三角形两边的长分别是 2 和 6，则此三角形第三边的
D
长不可能是( )
A．5
B．6
C．7
D．8
知识要点 2 三角形的内角和
【例 2】如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，
6．如图，BE，CF 是△ABC 的两条角平分线，若∠BAC＝62°，
31°
则∠DAC＝
.
知识要点 7 三角形的高及其应用
D
【例 7】下面四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高是( )
变式练习
7.如图，在△ABC 中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF
BE
⊥AB，垂足分别为 D，E，F，则线段
是△ABC 中 AC
边上的高．
知识要点 8 全等三角形的性质
【例 8】如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，△AFC≌△
5
BED，DC＝2，BC＝3，则 AC，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则
45°
∠D＝
.
知识要点 9 判定两个三角形全等
120°
若∠B＋∠C＝120°，则∠1＋∠2＝
.
变式练习
2.如图，点 D 是△ABC 的边 BC 延长线上一点，∠A＝70°，
35°
∠ACD＝105°，则∠B＝
.
【例 3】若一个三角形的三个内角度数的比为 2∶3∶4，则这
个三角形是( A )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
.
知识要点 10 三角形的稳定性 【例 12】如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形
D
门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性 C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
变式练习
12.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，
∠B＝∠C
要增加的一个条件是
.
【例 11】如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，欲说明△ABD≌△ ACE，需补充的条件是( C )
A．∠B＝∠C C．∠1＝∠2
B．∠D＝∠E D．∠CAD＝∠2
变式练习
11.如图，已知∠1＝∠2，要应用 SAS 判定△ABC≌△BAD，
AC＝BD
还需要添加的一个条件是
11．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC 交 BC 于 点 E.若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD 的大小．
解：∵∠B＝30°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝80°. ∵AE 是角平分线， ∴∠EAC＝12∠BAC＝40°. ∵AD 是高，∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°－∠C＝20°. ∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝20°.
解：BE＝EC，BE⊥EC.理由： ∵AC＝2AB，点 D 是 AC 的中点， ∴AB＝AD＝DC. ∵∠EAD＝∠EDA＝45°， ∴∠EAB＝∠EDC＝135°.
又∵EA＝ED，∴△EAB≌△EDC.
∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC. ∴∠BEC＝∠AED＝90°. ∴BE＝EC，且 BE⊥EC.
3
CD 的延长线于点 F，若 EF＝5 cm，则 AE＝ cm.
8．如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，并且 BF＝CE，∠
B＝∠E.
(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件
是
AB＝DE(答案不唯一)
；
(2)添加了条件后，试说明△ABC≌△DEF.
解：若添加 AB＝DE， ∵∠B＝∠E，又 BF＝CE， ∴BF＋FC＝CE＋FC，
即 BC＝EF.∴△ABC≌△DEF(SAS)．
9．如图，已知△ABC，求作△A1B1C1，使 A1B1＝AB，∠B1 ＝∠B，B1C1＝BC(保留作图痕迹)．
略
10．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置，使 三角板斜边的两个端点分别与 A，D 重合，连接 BE，EC.试 猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，请说明理由．
变式练习
3.若一个三角形三个内角度数的比为 2∶5∶8，那么这个三角
形是( C )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
知识要点 4 直角三角形的两锐角互余 【例 4】如图是一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形， 则∠1＋∠2 的度数是( C )
A．30°
B．60° C．90°
为.
变式练习
10
5.如图，在△ABC 中，AD 为中线，BD＝5，则 BC 的长为 .
知识要点 6 三角形的角平分线及其应用 【例 6】如图，在△ABC 中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD 是△ ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为( A )
A．40°
B．45° C．50°
D．55°
变式练习
B．6,7,14 C．4,6,10 D．8,8,15
2．小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等
腰三角形的周长为( D )
A．11
B．13
C．8
D．11 或 13
3．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD 是∠BAC
C
的平分线，则∠ADC 的大小为( )
A．25°
三角形具有稳定性
这种方法应用的几何原理是
．
知识要点 11 利用三角形全等测距离 【例 13】如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点 A，B 间的距离，
可延长 AO 至 C，使 CO＝AO，延长 BO 至 D，使 DO＝BO，
则△COD≌△AOB，从而通过测量 CD 就可测得 A，B 间的距
A
离，其全等的根据是( )
【例 9】如图，已知 AC＝BD，要用 SSS 判定△ABC≌△DCB，
AB＝DC
则只需添加一个适当的条件是
.
变式练习
9.如图，C 是 AB 中点，AD＝CE，CD＝BE，则判断△ACD
SSS
≌△CBE 的根据是
.
【例 10】如图，下列三角形与△ABC 全等的是( C )
变式练习
10．如图，∠1＝∠2，要利用 AAS 得到△ABD≌△ACD，需
A．SAS
B．ASA C．AAS
D．SSS
变式练习
13.如图，要测量池塘 AB 宽度，在池塘外选取一点 P，连接
AP，BP 并各自延长，使 PC＝PA，PD＝PB，连接 CD，测得
25
CD 长为 25 m，则池塘宽 AB 为
m.
综合训练
D
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．4,5,9
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
30°
6．如图，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，则∠D＝
.
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥
AB，在 AC 上取一点 E，使 EC＝BC，过点 E 作 EF⊥AC 交
D．120°
变式练习
4.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1 的度数是( A )
A．40°
B．50° C．60°
D．140°
知识要点 5 三角形的中线及其应用
【例 5】如图，在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，AB＝6，
AC＝8，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 2 ，面积之差
B．50° C．65°
D．70°
4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所
学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪
C
画图的依据是( )
A．SSS
B．SAS C．ASA
D．AAS
5．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知 AB＝DE，还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( C )
知识要点 1 三角形的三边关系
【例 1】若一个三角形的三边长分别为 2,3，x，则整数 x 的值
2,3或4
可以为
.
变式练习
1．已知三角形两边的长分别是 2 和 6，则此三角形第三边的
D
长不可能是( )
A．5
B．6
C．7
D．8
知识要点 2 三角形的内角和
【例 2】如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，
6．如图，BE，CF 是△ABC 的两条角平分线，若∠BAC＝62°，
31°
则∠DAC＝
.
知识要点 7 三角形的高及其应用
D
【例 7】下面四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高是( )
变式练习
7.如图，在△ABC 中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF
BE
⊥AB，垂足分别为 D，E，F，则线段
是△ABC 中 AC
边上的高．
知识要点 8 全等三角形的性质
【例 8】如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，△AFC≌△
5
BED，DC＝2，BC＝3，则 AC，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则
45°
∠D＝
.
知识要点 9 判定两个三角形全等
120°
若∠B＋∠C＝120°，则∠1＋∠2＝
.
变式练习
2.如图，点 D 是△ABC 的边 BC 延长线上一点，∠A＝70°，
35°
∠ACD＝105°，则∠B＝
.
【例 3】若一个三角形的三个内角度数的比为 2∶3∶4，则这
个三角形是( A )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
.
知识要点 10 三角形的稳定性 【例 12】如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形
D
门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性 C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
变式练习
12.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，
∠B＝∠C
要增加的一个条件是
.
【例 11】如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，欲说明△ABD≌△ ACE，需补充的条件是( C )
A．∠B＝∠C C．∠1＝∠2
B．∠D＝∠E D．∠CAD＝∠2
变式练习
11.如图，已知∠1＝∠2，要应用 SAS 判定△ABC≌△BAD，
AC＝BD
还需要添加的一个条件是
11．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC 交 BC 于 点 E.若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD 的大小．
解：∵∠B＝30°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝80°. ∵AE 是角平分线， ∴∠EAC＝12∠BAC＝40°. ∵AD 是高，∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°－∠C＝20°. ∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝20°.
解：BE＝EC，BE⊥EC.理由： ∵AC＝2AB，点 D 是 AC 的中点， ∴AB＝AD＝DC. ∵∠EAD＝∠EDA＝45°， ∴∠EAB＝∠EDC＝135°.
又∵EA＝ED，∴△EAB≌△EDC.
∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC. ∴∠BEC＝∠AED＝90°. ∴BE＝EC，且 BE⊥EC.
3
CD 的延长线于点 F，若 EF＝5 cm，则 AE＝ cm.
8．如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，并且 BF＝CE，∠
B＝∠E.
(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件
是
AB＝DE(答案不唯一)
；
(2)添加了条件后，试说明△ABC≌△DEF.
解：若添加 AB＝DE， ∵∠B＝∠E，又 BF＝CE， ∴BF＋FC＝CE＋FC，
即 BC＝EF.∴△ABC≌△DEF(SAS)．
9．如图，已知△ABC，求作△A1B1C1，使 A1B1＝AB，∠B1 ＝∠B，B1C1＝BC(保留作图痕迹)．
略
10．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置，使 三角板斜边的两个端点分别与 A，D 重合，连接 BE，EC.试 猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，请说明理由．
变式练习
3.若一个三角形三个内角度数的比为 2∶5∶8，那么这个三角
形是( C )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
知识要点 4 直角三角形的两锐角互余 【例 4】如图是一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形， 则∠1＋∠2 的度数是( C )
A．30°
B．60° C．90°
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北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
北师大版数学七年级下册《 第四章 三角形 4.1 认识三角形(第3课时)》教学课件
A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm
解析：因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD 周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC. 因为△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,所以△ACD的周长为 25-6=19(cm).
探究新知
4.1 认识三角形/
素养考点 1利用三角形的角平分线求角的度数
例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的
一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
A
所以∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
点拨：根据三角形中线的定义,把三角形周长的差转化为已知两边 AB,AC的长度的差是解题的关键.
巩固练习
4.1 认识三角形/
变式训练
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = 2 AE = 2 EC；
CD = BD；
A
1
AF = 2 AB；
E
F
（2）若S△ABC = 12 cm2，
B
DC
＝180°－36°－34°＝110°.
巩固练习
变式训练
4.1 认识三角形/
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ；
∠3
=
1 2
∠ABC
；
A
1
2
21
E
F
∠ACB = 2 ∠4 .
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
北师大版七年级数学下册第四章三角形PPT导学课件
知识点三 三角形按角的大小分类
锐角三角形：三个内角都是 三角形直角三角形：有一个内角是 钝角三角形：有一个内角是
. 直角 . 钝角 . [拓展] 运用角判断三角形形状的关键是看三角形中的最大内角 的度数，最大内角是什么角，那么这个三角形就是什么三角形．
3．通过对比、讨论，在已有知识的基础上，会将三角形按内
角的大小分类．
4．通过对直角三角形的进一步分析，掌握直角三角形的符号 表示方法，并能用直角三角形的性质求角的度数．
第1课时 三角形与三角形的内角和
目标突破
目标一 会表示三角形
例 1 教材补充例题 如图 4－1－1 所示， 以点 A 为顶点的三角形
第1课时 三角形与三角形的内角和
目标三 会把三角形按内角的大小分类
例 3 教材补充例题 (1)若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC 是 什么三角形？ (2)若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则△ABC 是什么三角形？ 1 1 (3)若∠A＝ ∠B＝ ∠C，则△ABC 是什么三角形？ 3 5
[解析] 根据锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义可知，要判 断三角形的形状，关键是看这个三角形中的最大角是锐角、直角还是钝角．
第1课时 三角形与三角形的内角和
解：(1)根据题意，设∠A＝2k，∠B＝3k，∠C＝5k，因为∠A＋∠B＋∠C ＝180°，所以 2k＋3k＋5k＝180°，解得 k＝18°，则∠C＝90°，故△ABC 是直角三角形． (2)根据题意， 设∠A＝2k， ∠B＝3k， ∠C＝4k， 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以 2k＋3k＋4k＝180°，解得 k＝20°，则∠C＝80°＜90°，故△ABC 是锐 角三角形． (3)根据题意得∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所 以∠A＋3∠A＋5∠A＝180°，解得∠A＝20°，则∠C＝100°＞90°，故△ABC 是钝角三角形．
锐角三角形：三个内角都是 三角形直角三角形：有一个内角是 钝角三角形：有一个内角是
. 直角 . 钝角 . [拓展] 运用角判断三角形形状的关键是看三角形中的最大内角 的度数，最大内角是什么角，那么这个三角形就是什么三角形．
3．通过对比、讨论，在已有知识的基础上，会将三角形按内
角的大小分类．
4．通过对直角三角形的进一步分析，掌握直角三角形的符号 表示方法，并能用直角三角形的性质求角的度数．
第1课时 三角形与三角形的内角和
目标突破
目标一 会表示三角形
例 1 教材补充例题 如图 4－1－1 所示， 以点 A 为顶点的三角形
第1课时 三角形与三角形的内角和
目标三 会把三角形按内角的大小分类
例 3 教材补充例题 (1)若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC 是 什么三角形？ (2)若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则△ABC 是什么三角形？ 1 1 (3)若∠A＝ ∠B＝ ∠C，则△ABC 是什么三角形？ 3 5
[解析] 根据锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义可知，要判 断三角形的形状，关键是看这个三角形中的最大角是锐角、直角还是钝角．
第1课时 三角形与三角形的内角和
解：(1)根据题意，设∠A＝2k，∠B＝3k，∠C＝5k，因为∠A＋∠B＋∠C ＝180°，所以 2k＋3k＋5k＝180°，解得 k＝18°，则∠C＝90°，故△ABC 是直角三角形． (2)根据题意， 设∠A＝2k， ∠B＝3k， ∠C＝4k， 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以 2k＋3k＋4k＝180°，解得 k＝20°，则∠C＝80°＜90°，故△ABC 是锐 角三角形． (3)根据题意得∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所 以∠A＋3∠A＋5∠A＝180°，解得∠A＝20°，则∠C＝100°＞90°，故△ABC 是钝角三角形．
北师大版七年级下册数学第四章-三角形第1节《认识三角形》第一课时参考完整ppt课件
E A
B
C
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20
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住 的两个内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
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(3)
21
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较， 可以将三角形如何按角分类？
(1)
(2)
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(3)
22
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
A
以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
B
E 1
C
2
(内错角相等，两直线平行).
D
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
完整最新ppt
16
还有其他证明方法吗？
完整最新ppt
17
证法2： 作BC的延长线CD，
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30
C
解： ∠ACD和∠A互余
∠BCD和∠A相等 B
DA
证明：在Rt∆ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°
∴ ∠ACD＋∠A =90°
又∵ ∠ACD＋ ∠BCD= 90°
∴ ∠BCD=∠A
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31
一个三角形中会有两个直角？ 可能两个内角是钝角或锐角吗？
25
1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三 角形是什么三角形?
B
C
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20
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住 的两个内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
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(3)
21
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较， 可以将三角形如何按角分类？
(1)
(2)
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(3)
22
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
A
以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
B
E 1
C
2
(内错角相等，两直线平行).
D
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
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16
还有其他证明方法吗？
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17
证法2： 作BC的延长线CD，
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30
C
解： ∠ACD和∠A互余
∠BCD和∠A相等 B
DA
证明：在Rt∆ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°
∴ ∠ACD＋∠A =90°
又∵ ∠ACD＋ ∠BCD= 90°
∴ ∠BCD=∠A
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一个三角形中会有两个直角？ 可能两个内角是钝角或锐角吗？
25
1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三 角形是什么三角形?
2019版七年级数学下册 第四章 三角形 1 认识三角形(第1课时)教学课件(新版)北师大版PPT
你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
5cm（答案不惟一）
为什么经常有行人斜穿马
B
路而不走人行横道呢？
人
行
横 道
.
C
A
1.三角形任意两边之和大于第三边.
2.两点之间所有的连线中，线段最短.
【做一做】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三 角形吗？动手摆一摆，验证你的结论. （1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm （3）13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm （1）（3）可摆成三角形；（2）（4） 不可以.
三角形任意两边之和大于第三边.
【想一想】
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木 棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 动手摆一摆. 【解析】当取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 当取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之 和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
4.三角形的边可以怎样表示？
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为 a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、
AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
a B
C
如果我说三角形有三要素,你能
A.4cm
B.5 cm
C.6 cm
D.13 cm
【解析】选C.根据三角形三边关系，5 cm<第三边的长<
5cm（答案不惟一）
为什么经常有行人斜穿马
B
路而不走人行横道呢？
人
行
横 道
.
C
A
1.三角形任意两边之和大于第三边.
2.两点之间所有的连线中，线段最短.
【做一做】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三 角形吗？动手摆一摆，验证你的结论. （1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm （3）13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm （1）（3）可摆成三角形；（2）（4） 不可以.
三角形任意两边之和大于第三边.
【想一想】
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木 棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 动手摆一摆. 【解析】当取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 当取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之 和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
4.三角形的边可以怎样表示？
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为 a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、
AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
a B
C
如果我说三角形有三要素,你能
A.4cm
B.5 cm
C.6 cm
D.13 cm
【解析】选C.根据三角形三边关系，5 cm<第三边的长<
七年级数学下册(北师版)课件-第四章 三角形(2)
第四章 三角形 4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计：（一） 预习准备 （1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
21DC AOCBA变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求B H C ∠的度数。
拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
新北师大版七年级数学下册第四章《4.1认识三角形3》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
六、布置作业
1.必做题：课本第84页知识技能第2题 2.选做题：课本第84页知识技能第3题
3.请大家用手中的三角形拼成一个美丽的图案.
注意观察，找出图中的三角形。
滑翔伞
做三角形
2、三角形和四边形
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020
（4）45°和45° （ 直角三角形 ）
C组：
6.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔， 请你根据图中所标数据，求∠ACB的大小？当轮船距
离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
C
30 ° A
70 ° B
五、反思升华
请你总结本节课的收获和感悟是什么？ （1）我学到了_______知识； （2）参与活动时我的表现_______； （3）我值得骄傲的是_________； （4）我的感悟______.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020 11:23:51 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/182020/12/182020/12/18Dec-2018-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/182020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/182020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020
最新北师大版初一数学下册第4章《三角形》全单元课件
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm;
(4)5cm,
5cm,
11cm
倍 2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段， 速 从其中选三条线段为边可以构成 3 个的不同的三角形 课 时 学 练
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数， 那么第三边长为 3或5 。若第三边为偶数，那么三角 形的周长 10 。
三角形任意两边之差小于第三边
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的 木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒 呢？动手摆一摆。
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于
第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
倍 速 课 时 学 练
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边 的情况，所以它们也不能摆成三角形。
你能取一根木棒， 与原来的两根木棒 摆成三角形吗？
.B
人 行 横 道 倍 速 课 时 学 练
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道
.A
1.三角形任意两边之和大于第三边
2.两点之间的所有连线中，线段最短
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成 三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。 （1）（3）
A F G
B 顶点、三条线段首尾顺次相接。 D E 2.什么叫做三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。 A 3.如何表示三角形？ 倍 三角形可用符号“△”表示，如右 速 C 图 课 B 时 4.三角形记作：△ ABC 三角形的边可以怎么表示？ 学 如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可 练 表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c
(3) 13cm, 12cm, 20cm;
(4)5cm,
5cm,
11cm
倍 2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段， 速 从其中选三条线段为边可以构成 3 个的不同的三角形 课 时 学 练
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数， 那么第三边长为 3或5 。若第三边为偶数，那么三角 形的周长 10 。
三角形任意两边之差小于第三边
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的 木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒 呢？动手摆一摆。
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于
第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
倍 速 课 时 学 练
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边 的情况，所以它们也不能摆成三角形。
你能取一根木棒， 与原来的两根木棒 摆成三角形吗？
.B
人 行 横 道 倍 速 课 时 学 练
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道
.A
1.三角形任意两边之和大于第三边
2.两点之间的所有连线中，线段最短
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成 三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。 （1）（3）
A F G
B 顶点、三条线段首尾顺次相接。 D E 2.什么叫做三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。 A 3.如何表示三角形？ 倍 三角形可用符号“△”表示，如右 速 C 图 课 B 时 4.三角形记作：△ ABC 三角形的边可以怎么表示？ 学 如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可 练 表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c
《义务教育教科书》北师大版数学 七级 下册 第四章第节认识三角形教学课件(共23张PPT)
或周长； ∣ x –4∣=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
若三角形的两边长分别为a和b, 设a≥b,则第三边c的范围是___________ （2）4cm，5cm，9cm；
40cm,50cm,60cm,
2.探索三角形三边的关系，懂得判断三条线段能否构成___;
（1）1cm，2cm，； （2）4cm，5cm，9cm；
（3）6cm , 8cm, 13cm
解:(1)∵ 1+2=3 ＜
不满足任意两边之和大于第三边
∴不能组成三角形
2、现有木棒4根,长度分别为12、 10、 8、 4, 选其中3根组成三
角形,则能组成三角形的个数是( )
C
12，10，8
12，10，4
D
解：连接BD，AC交于点M，点M即为建水厂处.
A
理由：取不同于M点的任意一点N，连接AN，BN，
CN,DN.
M
在△ACN中，AN+CN ＞AC; 在△BDN中，BN+DN ＞BD;
B
∴AN+BN+CN+DN ＞AC+BD;
即AN+BN+CN+DN ＞AM+CM+BM+DM.
所以当水厂建在AC ， BD 交于点M处时，可使MA+MB+MC+MD最小.
40cm,50cm,60cm,
已有
40cm 90cm
90cm,130cm
商 店
光头强要做一个三角 形的铁架子,现已有两条 长分别为40cm和90cm的铁 条,需要再买一根铁条,把
它们首尾焊接在一起.
北师大版数学七年级下册第四章
认识三角形(2)