应力分析理论基础.
薄膜应力：沿截面均匀分布的应力成分，它等于沿所考虑截面厚度的 应力平均值。 一次总体薄膜应力：影响范围遍及整个结构的一次薄膜应力。 一次局部薄膜应力：影响范围仅限于结构局部区域的一次薄膜应力， 通常其应力水平大于一次总体薄膜应力。 一次弯曲应力：由内压力或其他机械荷载所引起的沿截面厚度线性分 布的应力。一次弯曲应力不能简单理解为由弯矩引起的应力，它实 际上是值 沿厚度线性变化的那一部分应力。 另外在分析设计中还提出了峰值应力的概念，其定义如下。 峰值应力：由局部结构不连续或局部热应力影响而引起的附加于一次 加二次应力的应力增量。它不是应力集中处最大应力的全值，而是 扣除一次应力与二次应力之后的增量部分。峰值应力的基本特征是 局部性与自限性。 在压力容器分析设计中采用的强度理论是最大剪应力理论。最大剪应 力理论的当量应力是第一主应力与第三主应力之差，在压力容器分 析设计中，将这一当量应力定义为应力强度。 压力容器分析设计中各类应力的校核条件为： 1) 一次总体薄膜应力强度 m 2) 一次局部薄膜应力强度 1.5 m 3) 一次薄膜应力加一次弯曲应力强度 1.5 m 4) 一次加二次应力强度 3 m
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由于压力生的径向应力
• 垂直于表面。 • 内表面应力为 -P。 • 外表面应力通常为 0。 • 由于最大的弯曲应力发生在外表面，所以这一项被忽略。
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剪切应力
• 平面内垂直于半径。 • 剪切力
– 这个载荷在外表面最小，因此在管系应力计算中 省略了这一项。 – 在支撑处要求局部考虑。
纵向应力 - SL 环向应力 - SH 径向应力 - SR 剪切应力 -
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纵向应力分量
• 沿着管子的轴向。 • 轴向力
– 轴向力除以面积 (F/A)
• 压力
– Pd / 4t or P*di / ( do2 - di2 )
• 弯曲力矩
– 最大应力发生在圆周的最外面。 – Mc/I – I/R(半径 )= Z (抗弯截面模量);使用 M/Z
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应力、应变、及应力状态
总应力可以分解为垂直 于截面正应力和截面相 切剪应力的和成。
构件中的线应变
构件内各点的应 力不同。三向， 二向，单向应力 状态
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基本应力
• 使用局部坐标系可以将管系应力 (以 及产生这些应力的载荷）the loads that cause them) 分为下面几种：
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绪论
• 3D 梁单元的特征 • 无限薄的杆。 • 描述的所有行为都是 根据端点的位移。
• 弯曲是粱单元的主要
特征。
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绪 论
•3D 梁单元的特征
– 仅说明了总体的行为。 – 没有考虑局部的作用 (表面没有碰撞)。 – 忽略了二次影响。
(使转角很小)
– 遵循Hook’s 定律 F=K*x。
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动态分析目的
• 动力分析则主要指往复压缩机和往复泵管 道的振动分析、管道的地震分析、水锤和 冲击荷载作用下管道的振动分析。
– 往复压缩机（泵）管道气（液）柱固有频率分析-----防止 气（液）柱共振； – 往复压缩机（泵）管道压力脉动分析-----控制压力脉动值； – 管道固有频率分析-----防止管道系统共振； – 管道强迫振动响应分析-----控制管道振动及应力； – 冲击荷载作用下管道应力分析-----防止管道振动和应力过 大； – 管道地震分析-----防止管道地震力过大。
• 扭矩
– 最大的应力发生在外表面。 – MT/2Z
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压力容器和管道中应力
• 剪应力
• 薄膜应力
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压力容器和管道弯曲应力
• 梁单元弯曲应力
• 壳单元弯曲应力
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压力管道与压力容器应力分类比较
压力容器应力分析人员接触到管道应力分析时往往感到困惑的是，在压 力管道应力分析和压力容器分析设计中，均将应力划分为一次应力和二次应 力，但其具体分类方法和校核条件却有所不同；管道应力分析人员在接触到 压力容器分析设计时同样存在上述问题。由于压力管道和压力容器分别采用 了薄壁和厚壁模型，另外压力容器分析设计侧重于局部应力的详细分析，管 道应力分析则主要是对管道系统总体的分析。 压力容器设计所采用的标准分为两类： 一类是按规则设计；另一类是按分析进行设计。常规设计一般以简化计算公 式为基础，再加上一些经验系数，不进行应力分析。 而分析设计中，首先将应力划分为一次应力和二次应力两大类，二者的 定义相似。 一次应力：为平衡压力与其它机械荷载所必须的法向应力或剪应力。其特点 是非自限性，即当结构内的塑性区扩展达到极限状态，使之变成几何可变的 机构时，即使荷载不再增加，仍将产生不可限制的塑性流动，直至破坏。 二次应力：为满足外部约束条件或结构自身变形的连续要求所须的法向应力 或剪应力。二次应力的基本特征是具有自限性，即局部屈服和小量变形就可 以使约束条件或变形连续要求得到满足，从而变形不再继续增大。 进一步将一次应力划分为一次总体薄膜应力、一次局部薄膜应力和一次弯曲 应力，其定义如下：
CAESAR II应力分析理论
主讲人:何耀良 2008 aecsoft@
2018/8/14
为什么要做管道应力分析？
• 压力、重力、风、地震、压力脉动、冲击等 外力载荷和热膨胀的存在，是管道产生应力 问题的主要原因。其中，热膨胀问题是管道 应力分析所要解决的最常见和最主要的问题。 • 通俗来讲管道应力分析的任务，实际上是指 对管道进行包括应力计算在内的力学分析， 并使分析结果满足标准规范的要求，从而保 证管道自身和与其相连的机器、设备以及土 建结构的安全。 • 一般来讲，管道应力分析可以分为静力分析 和动力分析两部分。
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静态分析目的
• 静力分析是指在静力载荷的作用下对管道 进行力学分析
– 压力、重力等荷载作用下的管道一次应力计算-----防止 塑性变形破坏； – 热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的管道二 次应力计算---防止疲劳破坏； – 管道对机器、设备作用力的计算-----防止作用力过大， 保证机器、设备正常运行； – 管道支吊架的受力计算-----未支吊架设计提供依据； – 管道上法兰的受力计算-----防止法兰泄漏； – 管系位移计算-----防止管道碰撞和支吊点位移过大。
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由于压力产生的环向应力
• • • • 垂直于半径 (圆周) Pd / 2t 用薄壁的近似值。 环向应力用于设计管道壁厚，尽管它不是“综 合应力”的一部分。 • 环向应力根据直径、操作温度下的许用应力、 腐蚀余量，加工偏差和压力用来定义管子的壁 厚。 • 根据Barlow, Boardman, Lamé来计算。
压力管道应力分析基础理论
疲劳失效
温度的变化导致结构可能在冷热两个状态下产生屈 服变形；
疲劳失效
与垮塌性荷载不同的是，当材料发生屈服时，如果 应力峰值满足一定条件下，并不会立即发生非自限 性的失效，而是系统停止运行后，产生自限性的残 余应力。
强度理论
我们如何来评价失效？——通过强度理论 第一强度理论：最大主应力理论（Rankine） 第二强度理论：最大伸长线应变 第三强度理论：最大剪应力理论（Tresca） 第四强度理论：最大变形能理论（Von mises）
强度理论
第三强度理论： 第四强度理论：
S13
S 1 21 2 2 2 3 2 3 1 2
CAESAR II 管道应力分析理论
AECSOFT
前言
我们为什么要进行管道应力分析? 我们需要做什么？ 我们如何模拟一个管道系统？ 我们如何来分析计算的结果？
我们为什么要进行管道应力分析?
复杂管线中可能存在压力、重量、温度、风、海浪、土壤约 束以及地震、动设备的振动、阀门关闭、开启导致的水锤气 锤等外力载荷作用。载荷是管道产生应力问题的原因。
梁单元上纯弯曲的概念：
当梁发生纯弯曲时，各截面上的弯矩值唯一（整个 截面的弯矩由唯一值表示），且不存在剪力，截面 发生转动，梁轴线变为弧线，但转动后各截面仍为 平面。在这种假设下，应力S=M/Z.（胡克定律）
如果不使用纯弯曲假设，则上式不一定适用。
3D梁单元示例
这是一个简单的悬臂梁模型：当在自由端作用集中 载荷P之后，其挠度为：
应力计算式：
S 1 F A / X A m M / Z P / 4 t d S h
一次应力通常暗示了支架跨距是否满足要求；
13应力应变分析及强度理论
15 . 5 90 105 . 5 0
x y
15 . 5 主应力 1 方向： 0
主应力
3
105 .5 方向： 0
18
（3）主单元体：
y
xy
3
1
15.5
x
19
13-5空间应力状态
代表单元体任意斜截面上应力 的点，必定在三个应力圆 圆周上或圆内。
纯剪切应力状态下： u=τ 2/2G
复杂应力状态下：
u= σ1ε1/2+ σ2ε2/ 2 + σ3ε3/ 2
= [σ12+ σ22+ σ32-2μ（σ1σ2+σ2σ3 +σ3σ1）] /2E
三、体积改变比能和形状改变比能
单元体的变形表现为 体积的改变和形状的改变，其变形 能和比能也由以下这两部分组成：
σ
3
σ1
σ2
σ2
σ
σ1
3
8
13-2 平面应力状态分析-解析法
一个微分六面体可以简化为平面单元体
9
1.斜截面上的应力
y
x
yx
a
xy
x
α
a
n
dA
x
y
a
xy
yx
F 0
n
t
y
F 0
t
10
1 1 ( ) ( ) cos 2 sin 2 x y x y xy 2 2
33
（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）脆性断裂 最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因 观点： 素，即认为无论是单向或复杂应力状态， 1 是
机械设计基础机械设计中的应力分析与优化
机械设计基础机械设计中的应力分析与优化机械设计基础：机械设计中的应力分析与优化机械设计是一门广泛应用于各个领域的工程学科，它包括从构思设计到制造的一个完整过程。
在机械设计的过程中，应力分析与优化是其中非常重要的一环。
本文将介绍机械设计中的应力分析与优化的基本原理和方法。
一、应力分析的基本原理在机械设计中，我们常常需要分析和评估零部件或系统在工作条件下所承受的应力情况，以确保其安全性和可靠性。
应力是物体内部的一种力的表现形式，可以分为正应力和剪应力两种形式。
1. 正应力：正应力是指垂直于断面的应力。
常见的正应力包括拉应力和压应力。
拉应力是指物体内部发生的延伸应力，而压应力则是指物体内部发生的压缩应力。
2. 剪应力：剪应力是指作用在物体内部平行于断面的应力，它是由平行力的相对滑动所引起的。
剪应力主要指切应力和扭应力。
切应力产生于两个平行面之间，而扭应力则是由于扭矩的作用产生的。
了解和分析零部件或系统受到的应力情况，有助于评估其结构的可行性，并为后续的设计和改进提供指导。
二、应力分析的常用方法在机械设计中，我们可以通过物理实验、理论计算和数值模拟等方法进行应力分析。
以下是其中常用的方法：1. 物理实验方法：物理实验是获取真实应力情况的最直接方法。
通过使用应变计、应力计等传感器，可以在实验中直接测量到零部件或系统承受的应力情况。
物理实验方法能够提供准确的应力数据，但是成本较高且耗时较长。
2. 理论计算方法：理论计算方法是通过数学方程和力学原理推导出零部件或系统受力情况的方法。
常用的理论计算方法包括受力分析、应力分布计算和应变能计算等。
理论计算方法具有较高的精度和灵活性，但在处理复杂结构和载荷情况时可能会存在一定的困难。
3. 数值模拟方法：数值模拟方法是应力分析中最为常用和有效的方法之一。
通过借助计算机软件和数值方法，将零部件或系统离散化为有限元，对其进行离散求解，最终得到应力分布情况。
数值模拟方法不仅可以提供应力分布的定量信息，还可以模拟各种复杂的力学现象，具有较高的灵活性和可靠性。
应力分析(Stress Analysis)
推导原理： 静力平衡条件： 静力矩平衡条件：
X 0, Y 0, Z 0
M
x
0, M y 0, M z 0
2 1 f ( x ) 1 f ( x) 泰勒级数展开： f ( x dx) f ( x) ...... 2 1! x 2! x
2 2 P 总应力 8 8 8 八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有 关。
八面体应力的求解思路：
ij (i, j x, y, z) 1, 2 , 3 8 , 8
I1, I 2
因为
2 2 8 ( I1 3I 2 ) 3
ij ij m
' ij
(i,j=x,y,z)
为柯氏符号。
1 其中 m ( x y z ) 即平均应力， 3
即
' x xy xz x xy xz 1 0 0 . . ' 0 1 0 y yz y yz m ' . . . . z z 0 0 1
' ' ' ' ' ' I1' x y z 1 2 3 0
' ' ' ' ' ' I2 1 2 2 3 3 1' （体现变形体形状改变的程度）
' ' ' ' I3 1 2 3 const
§1.4 应力平衡微分方程
直角坐标下的应力平衡微分方程* ij 0 i
讨论：1. 等效的实质？ 是（弹性）应变能等效（相当于）。 2. 什么与什么等效？ 复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效 3. 如何等效？ 等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。 4. 等效的意义？ 屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。
应力分析基础理论讲义
CAESARII-管道应力分析软件（系列培训教材）管道应力分析基础理论讲义管道应力分析基础理论管道应力分析主要包括三方面内容：正确建立模型、真实地描述边界条件、正确地分析计算结果。
所谓建立模型就是将所分析管系的力学模型按一定形式离散化，简化为程序所要求的数学模型，模型的真实与否是做好应力分析的前提条件。
应力分析的根本问题就是边界条件问题，而体现在工程问题上就是约束（支架）、管口等具体问题的模拟，真实地描述这些边界条件，才能得到正确的计算结果。
要想能够熟练而正确地分析结果，首先会正确设计支吊架，有一定的相关理论知识如工程力学，流体力学，化工设备及机械等，另外需在一定时间内不断摸索，总结出规律性的问题。
第一章管道应力分析有关内容·§1.1 管道应力分析的目的进行管道应力分析的问题很多CAESARII解决的问题主要有：1、使管道各处的应力水平在规范允许的范围内。
2、使与设备相连的管口载荷符合制造商或公认的标准（如NEMASM23，API610 API617等标准）规定的受力条件。
3、使与管道相连的容器处局部应力保持在ASME第八部分许用应力范围内。
4、计算出各约束处所受的载荷。
5、确定各种工况下管道的位移。
6、解决管道动力学问题，如机械振动、水锤、地震、减压阀泄放等。
7、帮助配管设计人员对管系进行优化设计。
§1.2 管道所受应力分类1.2.1 基本应力定义轴向应力（Axial stress）：轴向应力是由作用于管道轴向力引起的平行管子轴线的正应力，：S L＝F AX/A m其中S L＝轴向应力MPaF AX＝横截面上的内力NA m＝管壁横截面积mm2=π（do2-di2)/4管道设计压力引起的轴向应力为S L＝Pdo/4t轴向力和设计压力在截面引起的应力是均布的，故此应力限制在许用应力[σ]t范围内。
弯曲应力（bending stress）：由法向量垂直于管道轴线的力矩产生的轴向正应力。
压力管道应力动态分析理论
02 压力管道应力动态分析理 论基础
材料力学基础
材料力学是研究材料在各种力和力矩 作用下的应力和应变行为的科学。它 为压力管道应力动态分析提供了基本 原理和计算方法，包括材料的弹性模 量、泊松比、剪切模量等参数的确定。
VS
材料力学还涉及到材料的强度理论， 例如最大剪应力理论、最大伸长线应 变理论和能量理论等，这些理论为压 力管道的强度设计和校核提供了依据。
意义
通过应力分析，可以优化管道设计，降低制造成本，提高设备运行效率，保障人员和财产安全。
应力分析的方法和步骤
方法
常用的应力分析方法包括有限元法、有限差分法和边界元法等数值分析方法，以及基于力学理论的解 析法。
步骤
应力分析通常包括前处理、求解和后处理三个步骤。前处理阶段涉及建立模型、设定边界条件和载荷 等；求解阶段通过数值方法计算管道应力；后处理阶段则是对计算结果进行评估和优化。
04 压力管道应力动态分析理 论与其他理论的关联
与流体力学理论的关联
流体力学理论在压力管道应力动态分析中起 着重要作用，特别是在流体流动和压力分布 的计算方面。流体的动力学和热力学性质对 管道中的应力分布和疲劳寿命有显著影响。
压力管道中的流体流动可能导致管道产生振 动和应力集中，这些因素进一步影响管道的 稳定性和安全性。流体力学理论提供了流体 动力学和热力学的基本原理，有助于预测和
压力管道应力分析的未来发展方向
方向1
随着数值计算技术和计算机技术的不断发展，未来应力分析将更加精确和高效，能够更 好地模拟管道的实际运行工况。
方向2
随着新材料和新工艺的不断涌现，未来管道材料的性能将更加优异，能够满足更高压力 和温度的要求。
方向3
随着智能化和远程监控技术的发展，未来管道应力分析将更加智能化和远程化，能够实 现实时监测和预警，提高管道运行的安全性和可靠性。
应力分析
§9.1 §9.2 §9.3 §9.4 §9.5 §9.6 §9.7 §9.8 §9.9
应力分析 强度理论
应力状态概述 二向和三向应力状态的实例 二向应力状态分析--解析法 二向应力状态分析--图解法 三向应力状态 广义胡克定律 复杂应力状态的变形比能 强度理论概述 四种常用强度理论
1
§9.1 应力状态概述
已知如图，设ef 面积为dA
F
n
0
dA ( xy dAcos ) sin ( x dAcos ) cos ( yx dAsin ) cos ( y dAsin ) sin 0
F 0
dA ( xy dAcos ) cos ( x dAcos ) sin ( yx dAsin ) sin ( y dAsin ) cos 0
为二向应力状态
7
㈡三向应力状态的实例 如滚珠轴承、火车车轮与钢轨的接触点
例：A3钢制成的锅炉，t=10mm，内径D=1m，
p=3Mpa，求锅炉壁内任意点处的三个主应力。
解：
pD 3 10 6 1 75 MPa 2 4t 4 110
'
pD 2 ' 150 MPa 2t
+
z
E
1 [ x ( y z )] E 1 y [ y ( x z )] E 1 z [ z ( x y )] E
x
xy
xy
G
, yz
yz
G
, xz
广义胡克定律 xz G
2
⒊平行于σ2的斜截面上的应力
只有σ1、σ3对该斜截面上的应力产生影响
应力状态分析和强度理论
03
弹性极限
材料在弹性范围内所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生弹性变形。
01
屈服点
当物体受到一定的外力作用时，其内部应力状态会发生变化，当达到某一特定应力状态时，材料会发生屈服现象。
02
强度极限
材料所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生断裂。
应力状态对材料强度的影响
形状改变比能准则
04
弹塑性材料的强度分析
屈服条件
屈服条件是描述材料在受力过程中开始进入屈服（即非弹性变形）的应力状态，是材料强度分析的重要依据。
根据不同的材料特性，存在多种屈服条件，如Mohr-Coulomb、Drucker-Prager等。
屈服条件通常以等式或不等式的形式表示，用于确定材料在复杂应力状态下的响应。
最大剪切应力准则
总结词
该准则以形状改变比能作为失效判据，当形状改变比能超过某一极限值时发生失效。
详细描述
形状改变比能准则基于材料在受力过程中吸收能量的能力。当材料在受力过程中吸收的能量超过某一极限值时，材料会发生屈服和塑性变形，导致失效。该准则适用于韧性材料的失效分析，尤其适用于复杂应力状态的失效判断。
高分子材料的强度分析
01
高分子材料的强度分析是工程应用中不可或缺的一环，主要涉及到对高分子材料在不同应力状态下的力学性能进行评估。
02
高分子材料的强度分析通常采用实验方法来获取材料的应力-应变曲线，并根据曲线确定材料的屈服极限、抗拉强度等力学性能指标。
03
高分子材料的强度分析还需要考虑温度、湿度等环境因素的影响，因为高分子材料对环境因素比较敏感。
02
强度理论
总结词
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的主要因素。
2 应力分析
τyz τzy
x A
Sx τzx σz
B y
主平面上的应力
S1 s 1l S2 s 2m S s n 3 3
3 б3 s3 s
s2
l m n 1
2 2 2
1
б2
s1 б1
2
∴
s
S1
2 1
2
s2
S2
2
2
s3
S3
2
2
1
应力椭球面
主应力图
四、主切应力和
最大切应力
3
s
N
s2
1
S 2
切应力取极值的面上的
切应力称为主切应力。
s1 s 3
，
2 S2 s 2
2 2 2
s 1 l 2 s 2 m2 s 3 n 2 (s 1l 2 s 2m2 s 3n 2 )2
s 1 s 2 s 3 为应力主轴
将
n2 1 l 2 m2 代入上式
2 S2 s 2
s 1 l 2 s 2 m2 s 3 n 2 (s 1l 2 s 2m2 s 3n 2 )2
2 2 2
s 23
得
s2 s3
2 s 3 s1 s 31 2 s1 s 2 s 12 2
s2 s3 23 2 s 3 s1 31 2 s1 s 2 12 2
则由第一式得l=±
1 2
一般情况 若s ≠s 2 ≠s 3 1
若l≠0，m≠0，则上式必有
s1 = s 2
与前提条件不符，故这时无解
则得此斜面的方向余弦为： 1 m=0， l =n=± 2 则得此斜面的方向余弦为： n=0， l =m=± 1 2
应力分析知识点总结
应力分析知识点总结一、引言应力分析是指在实际工程中，对物体内外受到的力在空间和时间上的分布规律进行研究，从而了解物体受力情况的一种理论和方法。
应力分析在工程领域中有着重要的应用，可以帮助工程师们更好地设计和制造各种工程结构，确保结构的安全性和稳定性。
本文将从应力分析的基本概念、应力分析的理论基础、常用的应力分析方法以及应力分析在工程中的应用等方面进行总结和介绍。
二、应力分析的基本概念1. 应力的定义应力是指物体内部分子间的相互作用所产生的一种内在力，通常表示为单位面积上的力。
在工程中，应力常常用来描述物体受力时的内部力状态，可以分为正应力和剪应力两种类型。
正应力是指垂直于物体截面的应力，可以表示为施加在物体上的正向压力或拉力。
而剪应力是指与物体截面平行的应力，通常形成剪切力。
2. 应变的定义应变是指物体在受力作用下发生的形变现象，通常用来描述物体受力后的形状和大小变化。
应变可以分为线性应变和剪切应变两种类型，线性应变指物体在受到正应力作用下发生的长度变化，而剪切应变则是描述物体在受到剪应力作用下产生的形变。
3. 应力和应变的关系应力和应变之间存在着一定的关系，这一关系通常通过材料的力学性能参数来描述。
在弹性范围内，应力与应变之间存在着线性关系，可以通过杨氏模量、泊松比等参数来描述。
而在非弹性范围内，应力和应变之间的关系则需要通过材料的本构方程来描述。
三、应力分析的理论基础1. 弹性力学理论弹性力学理论是应力分析的重要理论基础，其研究范围包括材料的应力分布规律、应力和应变的关系、材料的本构关系等内容。
弹性力学理论可以帮助工程师们更好地理解和预测物体在受力条件下的力学性能，进而设计和优化工程结构。
2. 材料力学性能参数材料力学性能参数是描述材料抗力性能的重要指标，包括杨氏模量、泊松比、屈服强度、极限强度、断裂韧性等内容。
这些参数可以帮助工程师们更好地了解材料的力学特性，从而在设计和制造过程中选择合适的材料和工艺。