高考数学一轮复习121随机事件的概率课件理新人教B版
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新高考数学人教版一轮复习课件：第11章第1讲 随机事件的概率
发生的频率,再根据频率与概率的关系,由频率直接估计
概率.
补全或列出频率
分布表
由频率估计某部
分的数值
可直接依据已知条件,逐一计数,求出频率.
先由频率估计概率,再由概率估算某部分的数值.
考法2 求互斥事件、对立事件的概率
示例2 某超市有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张
奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券
1 000
989
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为
.
1 000
考法2 求互斥事件、对立事件的概率
解法二(反面)
设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件
N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,所以P(N)=11
P(A∪B)=1-(1 000
+
1
989
)=
.
(利用了补集思想求概率)
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2024届新高考一轮总复习人教版 第十章 第4节 随机事件的概率与古典概型 课件(37张)
图形表示
如果事件 B 包含事件 A，事件 A 也包含事件 B，即 B⊇A 且 A⊇B，则称事件 特殊情形
A 与事件 B 相等，记作 A＝B
(2)并事件与交事件
并事件(和事件)
交事件(积事件)
一般地，事件 A 与事件 B_至__少__有__一___ 一般地，事件 A 与事件 B_同__时__发__生___，
1．事件的相关概念
备考第 1 步——梳理教材基础，落实必备知识
发生
不发生
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．事件的关系和运算
(1)包含关系与相等关系
定义
一般地，若事件 A 发生，则事件 B_一__定__发__生___，我们就称事件 B 包含事件 A(或事件 A 包含于事件 B)
含义
A 发生导致 B 发生
符号表示
B__⊇__A(或 A__⊆__B)
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．( ) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.( ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( ) (4)若 A∪B 是必然事件，则 A 与 B 是对立事件．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
(2)古典概型的概率公式 一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝____n_k____＝nn((ΩA)). 其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数．
[必记结论] 1．从集合的角度理解互斥事件和对立事件． (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集． (2)事件 A 的对立事件－A 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成 的集合的补集． 2．概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
2025高考数学一轮复习课件 随机事件的概率
4. (2024·邢台市第二中学期末)如图所示，A，B，C 表示 3
个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为 0.9，
0.8，0.8，则该系统的可靠性(3 个开关只要一个开关正常工作
即可靠)为( )
A．0.504
B．0.994
C．√0.996
D．0.964
解析 由题意知，所求概率为 1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.8)＝1－0.004＝ 0.996.故选 C.
C√．“恰有 1 个白球”和“恰有 2 个白球”
D．“至多有 1 个白球”和“都是红球”
【解析】 对于 A，“至少有 1 个白球”和“都是红球”是对立事件，不 符合题意；对于 B，“至少有 2 个白球”表示取出的 2 个球都是白色的，而“至 多有 1 个红球”表示取出的球 1 个是红球，1 个是白球，或者 2 个都是白球， 二者不是互斥事件，不符合题意；对于 C，“恰有 1 个白球”表示取出的 2 个 球 1 个是红球，1 个是白球，与“恰有 2 个白球”是互斥而不对立的两个事件， 符合题意；对于 D，“至多有 1 个白球”表示取出的 2 个球 1 个是红球，1 个 是白球，或者 2 个都是红球，与“都是红球”不是互斥事件，不符合题意．故 选 C.
并事件 (和事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发
生，称此事件为事件 A 与事件 B 的 __并__事__件__(或__和__事__件__)___
符号表示
___B_⊇__A___
(或 A⊆B)
_A__＝__B_
A∪B (或 A＋B)
交事件 (积事件) 互斥事件
对立事件
若某事件发生当且仅当 _事__件__A_发__生__ 且___事__件__B_发__生_____，则称此事件为
人教版高三数学一轮复习优质课件1：12.1 随机事件的概率
nA 数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝ n 为事件 A 出现的频率．
2．对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A) 随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用频率 fn(A) 来估计概率 P(A)．
二、事件的关系与运算
名称
定义
符号表示
如果事件 A_发__生_，则事件 B_一__定__发__生_，
∴用频率估计相应的概率为 0.44. (2)设 A1，A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时，在 40 分钟内赶 到火车站；B1，B2 分别表示乙选择 L1 和 L2 时，在 50 分钟内 赶到火车站． 由频数分布表知，40 分钟赶往火车站，选择不同路径 L1， L2 的频率分别为(6＋12＋18)÷60＝0.6，(4＋16)÷40＝0.5. ∴估计 P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.5，则 P(A1)＞P(A2)， 因此，甲应该选择路径 L1，
命中 7～10 环的概率如下表所示：
命中环数 10 环
9环
8环
7环
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该射击队员射击一次： (1)射中 9 环或 10 环的概率； (2)命中不足 8 环的概率．
【解答】 记事件“射击一次，命中 k 环”为 Ak(k∈N， k≤10)，则事件 Ak 彼此互斥．
(1)记“射击一次，射中 9 环或 10 环”为事件 A，那么当 A9，A10 之一发生时，事件 A 发生，由互斥事件的加法公式得
2．概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发 生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来 越多时，频率越稳定于一个常数，可用频率来估计概率．
对点训练 假设甲乙两种品牌的 同类产品在某地区市场上销售量相 等，为了解它们的使用寿命，现从这 两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如图所示：(1) 估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的 概率；
2．对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A) 随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用频率 fn(A) 来估计概率 P(A)．
二、事件的关系与运算
名称
定义
符号表示
如果事件 A_发__生_，则事件 B_一__定__发__生_，
∴用频率估计相应的概率为 0.44. (2)设 A1，A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时，在 40 分钟内赶 到火车站；B1，B2 分别表示乙选择 L1 和 L2 时，在 50 分钟内 赶到火车站． 由频数分布表知，40 分钟赶往火车站，选择不同路径 L1， L2 的频率分别为(6＋12＋18)÷60＝0.6，(4＋16)÷40＝0.5. ∴估计 P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.5，则 P(A1)＞P(A2)， 因此，甲应该选择路径 L1，
命中 7～10 环的概率如下表所示：
命中环数 10 环
9环
8环
7环
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该射击队员射击一次： (1)射中 9 环或 10 环的概率； (2)命中不足 8 环的概率．
【解答】 记事件“射击一次，命中 k 环”为 Ak(k∈N， k≤10)，则事件 Ak 彼此互斥．
(1)记“射击一次，射中 9 环或 10 环”为事件 A，那么当 A9，A10 之一发生时，事件 A 发生，由互斥事件的加法公式得
2．概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发 生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来 越多时，频率越稳定于一个常数，可用频率来估计概率．
对点训练 假设甲乙两种品牌的 同类产品在某地区市场上销售量相 等，为了解它们的使用寿命，现从这 两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如图所示：(1) 估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的 概率；
新高考一轮复习人教版第九章第三节 随机事件的概率课件(52张)
第三节 随机事件的概率
1．事件的相关概念 (1)必然事件：在一定条件下，____发生的事件； (2)不可能事件：在一定条件下一，定______发生的事件； (3)随机事件：在一定条件下，可一能定发不生也可能不发生的事件．
2．频率和概率 (1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是 否出现，称n次试验n中A 事件A出现的_次__数__n_A为事件A出现的频数，称事件 A出现的比例fn(A)＝_n_为事件A出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件 A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作__P_(_A_)___，称为 事件A的概率．
50
150
250
350
450
实际揽件数
50
150
250
350
450
频率
0.1
0.1
0.5
0.2
0.1
平均揽件数
50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋350×0.2＋450×0.1＝ 260
故公司平均每日利润为260×5－3×100＝1 000(元)；
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如
题型二 随机事件的概率与频率 [典例剖析]
[典例] (2020·山西太原模拟)某快递公司收取快递费用的标准如下： 质量不超过1 kg的包裹收费10元；质量超过1 kg的包裹，除1 kg收费10元 之外，超过1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg计算)需再收5元．该公 司对近60天每天揽件数量统计如下表：
1．计算简单随机事件的频率或概率的解题思路： (1)计算出所求随机事件出现的频数及总事件的频数． (2)由频率与概率的关系得所求． 2．求解以统计图表为背景的随机事件的频率或概率问题的关键： 求解该类问题的关键是由所给频率分布表、频率分布直方图或茎叶 图等图表，计算出所求随机事件出现的频数，进而利用频率与概率的关 系得所求．
1．事件的相关概念 (1)必然事件：在一定条件下，____发生的事件； (2)不可能事件：在一定条件下一，定______发生的事件； (3)随机事件：在一定条件下，可一能定发不生也可能不发生的事件．
2．频率和概率 (1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是 否出现，称n次试验n中A 事件A出现的_次__数__n_A为事件A出现的频数，称事件 A出现的比例fn(A)＝_n_为事件A出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件 A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作__P_(_A_)___，称为 事件A的概率．
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实际揽件数
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频率
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平均揽件数
50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋350×0.2＋450×0.1＝ 260
故公司平均每日利润为260×5－3×100＝1 000(元)；
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如
题型二 随机事件的概率与频率 [典例剖析]
[典例] (2020·山西太原模拟)某快递公司收取快递费用的标准如下： 质量不超过1 kg的包裹收费10元；质量超过1 kg的包裹，除1 kg收费10元 之外，超过1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg计算)需再收5元．该公 司对近60天每天揽件数量统计如下表：
1．计算简单随机事件的频率或概率的解题思路： (1)计算出所求随机事件出现的频数及总事件的频数． (2)由频率与概率的关系得所求． 2．求解以统计图表为背景的随机事件的频率或概率问题的关键： 求解该类问题的关键是由所给频率分布表、频率分布直方图或茎叶 图等图表，计算出所求随机事件出现的频数，进而利用频率与概率的关 系得所求．
高三数学一轮复习精品课件4：12.1 随机事件的概率
A∩B＝∅
对立 事件
若A∩B为_不__可__能___事件，A∪B为必 然事件，那么称事件A与事件B互为 对立事件
A∩B＝∅且 A∪B＝Ω
4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0_≤__P__(A__)≤__1_. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝_P_(_A_)_＋__P_(_B_)． ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．
[解] (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车
站的有12＋12＋16＋4＝44人，故用频率估计相应的1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率
为：
所用时间 (分钟)
L1的频率 L2的频率
10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
第十二章 概率、随机变量及其分布
12.1 随机事件的概率
考纲要求
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定 性，了解概率的意义及频率与概率的区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式.
[要点梳理] 1．事件的相关概念 (1)必然事件：在一定条件下，_一__定__会__发生的事件． (2)不可能事件：在一定条件下，__一__定__不__会__发生的事件． (3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件．
若某事件发生当且仅当事件A发生或 事件B发生，称此事件为事件A与事 件B的并事件(或和事件)
符号表示
__B_⊇__A__ (或A⊆B)
A＝B
A∪B (或A＋B)
交事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且
(积事件)
事件B发生，则称此事件为事件A与 事件B的交事件(或积事件)
高考数学总复习 11.1随机事件的概率精品课件 文 新人教B版
含有一个元素的子集．包含m个结果的事件A对应于I的含有m
个元素的子集A.于是事件A的概率为P(A)＝
(2)必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.
(3)当试验结果出现较多情况时，若把试验结果一一列举 出来显然不现实，这时可借助排列、组合知识来描述，以便准
确、简捷地表述问题．
1.下列说法正确的是 A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1
2009湖北文10； 相互 独立事件同时发 生的概率，独立 重复试验. 2009北京卷文17 ； 2009湖南卷文17 ； 2009全国Ⅰ卷文 20.
2008湖北14
；
2008全国 Ⅱ19； 2008重庆18 ； 2008江西18 ； 2008四川18. 以考查相互独立 事件为主，以实际问题为 背景，考查独立重复试验 的概率问题.
1 A.32 3 C.32
1 B.64 3 D.64
[解析]
从中有放回的取2次，所有号码共有8×8＝64种，
其中和不小于15的有3种，分别是(7,8)，(8,7)，(8,8)，故所求概 率为P＝ .
[答案] D
3．(山东高考理7)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号
为1,2,3，…，18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火 炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为
一、本章知识网络结构
二、最新考纲解读
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解 概率的意义，了解频率与概率的区别．
2．了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式．
3．会用排列、组合的基本公式计算一些等可能事件的概 率．
4．会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．
5．会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概 率．
高考数学 12-1 随机事件的概率课件 理
(对应学生用书P202)
易错点 忽略概率加法公式的前提条件致误
抛掷一枚骰子，事件A表示“朝上一面的点数是奇数”， 事件B表示“朝上一面的点数不超过2”． 求：(1)P(A)；(2)P(B)；(3)P(A∪B)．
【错解】 (1)事件A包括三种结果，可以出现1,3,5点， 3 1 ∴P(A)＝ ＝ . 6 2 (2)事件B包括二种结果，可以出现1,2点， 2 1 ∴P(B)＝ ＝ . 6 3 5 (3)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝ . 6
(2011年湖南文)某河流上的一座水力发电站，每年六月份 的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量 X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加 10，Y增加5.已知近20年X的值为： 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,11 0,160,220,140,160.
【思路启迪】 明确事件的特征、分析事件间的关系， 根据互斥事件或对立事件求解．
1 10 1 【解】 (1)P(A)＝ ，P(B)＝ ＝ ，P(C)＝ 1 000 1 000 100 50 1 ＝ . 1 000 20 1 1 1 故事件A，B，C的概率分别为 ， ， . 1 000 100 20
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1 张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C. ∵A、B、C两两互斥， ∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) 1＋10＋50 61 ＝ ＝ . 1 000 1 000 61 故1张奖券的中奖概率为 . 1 000
(2)从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事 件所含的结果组成的集合彼此互不相交，事件A的对立事件 A 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的 集合的补集． (3)解答含有“至多”“至少”等字眼的题目时，若所分 互斥事件的种类较多，则可采用“正难则反”的策略，即先 求所求事件A的对立事件B的概率，再利用公式P(A)＝1－P(B) 进行求值．不能正确划分某事件所包含的互斥事件的种类是 致错的主要原因．
届高考数学一轮复习讲义课件：随机事件的概率与古典概型(共59张PPT)精选全文
第一节 随果机事可件的能概率不与古相典概同型.
第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型
变式迁移 1 指出下列两个随机事件中的一次试验是什么？一共进行了几 次试验？ (1)同一枚质地均匀的硬币抛 10 次，有 10 次正面朝上； (2)姚明在本赛季共罚球 87 次，有 69 次投球命中．
解析 (1)抛一次硬币就是一次试验，一共进行了 10 次试验． (2)罚一次球就是一次试验，一共进行了 87 次试验.
典例对对碰
题型一 对随机实验的理解 例 1.下列随机事件中，一次试验是指什么？它们各有几次试验？ (1)一天中，从北京开往沈阳的 7 列列车，全部正点到达； (2)抛 10 次质地均匀的硬币，硬币落地时 5 次正面向上． 分析 关键看这两个事件的条件是什么．
解析 (1)一列列车开出，就是一次试验，共有 7 次试验．(2)抛
4．事件与集合的关系 (1)包含事件． 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时我们就说事件 B 包含事件 A，记作 B⊇A(A⊆B)． ①与集合比，B 包含 A，可用图所示．
②不可能事件记作∅，显然 C⊇∅(C 为任一事件)． ③事件 A 也包含于事件 A，即 A⊆A. 例如：在投掷骰子的试验中，{出现 1 点}⊆{出现的点数为奇数}．
第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型
变式迁移 1 指出下列两个随机事件中的一次试验是什么？一共进行了几 次试验？ (1)同一枚质地均匀的硬币抛 10 次，有 10 次正面朝上； (2)姚明在本赛季共罚球 87 次，有 69 次投球命中．
解析 (1)抛一次硬币就是一次试验，一共进行了 10 次试验． (2)罚一次球就是一次试验，一共进行了 87 次试验.
典例对对碰
题型一 对随机实验的理解 例 1.下列随机事件中，一次试验是指什么？它们各有几次试验？ (1)一天中，从北京开往沈阳的 7 列列车，全部正点到达； (2)抛 10 次质地均匀的硬币，硬币落地时 5 次正面向上． 分析 关键看这两个事件的条件是什么．
解析 (1)一列列车开出，就是一次试验，共有 7 次试验．(2)抛
4．事件与集合的关系 (1)包含事件． 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时我们就说事件 B 包含事件 A，记作 B⊇A(A⊆B)． ①与集合比，B 包含 A，可用图所示．
②不可能事件记作∅，显然 C⊇∅(C 为任一事件)． ③事件 A 也包含于事件 A，即 A⊆A. 例如：在投掷骰子的试验中，{出现 1 点}⊆{出现的点数为奇数}．
2025届高中数学一轮复习课件《随机事件的概率》ppt
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第13页
3．(2024·河北邢台第二中学期末)如图所示，A，B，C 表示 3 个开关，若在某段时间
内，它们正常工作的概率分别为 0.9,0.8，0.8，则该系统的可靠性(3 个开关只要一个开关正
常工作即可靠)为( )
A．0.504
B．0.994
C．0.996
D．0.964
中，故 A∩D≠∅，B∩D＝∅，A∪C＝D，A∪B≠B∪D．故选 BC．
(2)事件 A 为“只研究驾驶舱语音记录器”，事件 B 为“至少研究一个黑匣子”，包含 “研究驾驶舱语音记录器”或“研究飞行数据记录器”，或“研究驾驶舱语音记录器和研究 飞行数据记录器”；事件 C 为“至多研究一个黑匣子”，包含“研究驾驶舱语音记录器” 或“研究飞行数据记录器”，或两个黑匣子都不研究；事件 D 为“两个黑匣子都研究”， 即“研究驾驶舱语音记录器和研究飞行数据记录器”．所以对于 A，事件 A 与事件 C 不是 互斥事件，故 A 不正确；对于 B，事件 B 与事件 D 不是对立事件，故 B 不正确；对于 C， 事件 B 与事件 C 不是对立事件，故 C 不正确；对于 D，事件 C 和事件 D 不能同时发生，故 C 与 D 是互斥事件，故 D 正确．故选 D．
高考一轮总复习•数学
第8页
名称
定义
交事件 若某事件发生当且仅当_事__件___A_发__生___且__事__件__B__发__生___，
(积事件) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)
互斥 若 A∩B 为__不__可__能___事件，则事件 A 与事件 B 互斥 事件
对立 若 A∩B 为__不__可__能___事件，A∪B 为_必__然___事件，则称