轻松闯关
第八章第1课时知能演练轻松闯关
1．下面命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥答案：D2．以下命题正确的是()A．直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台答案：C3．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是()答案：B4．(2011·高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：选B.由题意知，A、C中所给几何体的正视图、俯视图不符合要求，D中所给几何体的侧视图不符合要求．5．下列图形①②③依次是正六棱柱的________视图，________视图，________视图．答案：正俯侧1．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()A．水平放置的角的直观图不一定是角B．相等的角在直观图中仍然相等C．相等的线段在直观图中仍然相等D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等解析：选D.角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D.2．如图所示是水平放置三角形的直观图，D是BC边的中点，AB、BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB、AD、AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD解析：选B.由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC.3. (2010·高考北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析：选C.由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.4．(2012·中山调研)如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()解析：选B.箭头所指正面的观察方向与底面直角三角形边长为4的边平行，故该边的射影为一点，与其垂直的直角边的长度3不变，高4不变，故选B.5．如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由__________块木块堆成．解析：由三视图知，由4块木块堆成． 答案：4 6．(2010·高考课标全国卷)正视图为一个三角形的几何体可以是________________(写出三种)．解析：由于正视图为三角形，只需构造一个简单几何体，使得从正面看正好是三角形即可，例如圆锥、三棱锥、三棱柱、正四棱锥或有一侧棱垂直于底面，底面为矩形的四棱锥等，答案不唯一．答案：圆锥、三棱锥、正四棱锥(答案不唯一)7．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．解：作出圆台的轴截面如图． 设O ′A ′＝r ，∵一底面周长是另一底面周长的3倍，∴OA ＝3r ，SA ′＝2r ，SA ＝32r ，OO ′＝2r .由轴截面的面积为12(2r ＋6r )·2r ＝392，得r ＝7.故上底面半径为7，下底面半径为21，高为14，母线长为14 2.1．圆锥轴截面的顶角θ满足π3<θ<π2，则侧面展开图中中心角α满足( )A.π4<α<π3B.π3<α<π2C.π2<α<π D ．π<α<2π 解析：选D.设圆锥母线长为R ，底面圆的半径为r ，则r ＝R sin θ2.又底面周长l ＝2πr ＝Rα，即2πR sin θ2＝Rα，∴α＝2πsin θ2.∵π3<θ<π2，∴12<sin θ2<22， ∴π<α<2π，故选D.2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )A.12＋22 B ．1＋22 C ．1＋2 D ．2＋ 2解析：选D.设直观图为O ′A ′B ′C ′，建立如图所示的坐标系，按照斜二测画法的规则，在原来的平面图形中OC ⊥OA ，且OC ＝2，BC ＝1，OA ＝1＋2×22＝1＋2，故其面积为12×(1＋1＋2)×2＝2＋ 2.3. (2012·广州质检)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥C －ABD ，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为__________．解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角C －BD －A 为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为22的直角三角形，其面积为14.答案：144．如图，点O 为正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的中心，点E 为面B ′BCC ′的中心，点F 为B ′C ′的中点，则空间四边形D ′OEF 在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．解析：空间四边形在上、下底面上的正投影是③；在右侧面上正投影(侧(左)视图)是②；在后侧面上正投影(正(主)视图)是①，故填①②③.答案：①②③5．一个正方体内接于高为40 cm ，底面半径为30 cm 的圆锥中，求正方体的棱长． 解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x ，则OC ＝22x ，∴22x 30＝40－x 40，解得x ＝120(3－22)，∴正方体的棱长为120(3－22) cm.6.如图所示，已知三棱锥A －BCD 的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC ＝30°，M 、N 分别在棱AC 和AD 上，求BM ＋MN ＋NB 的最小值．解： 将三棱锥A －BCD 的侧面沿AB 展开在同一平面上，如图所示． ∵AB ＝AC ，AC ＝AD ，BC ＝CD ， ∴△ABC ≌△ACD ， ∴∠CAD ＝∠BAC ＝30°， 同理∠DAB ′＝30°，∴∠BAB ′＝∠BAC ＋∠CAD ＋∠DAB ′＝90°. 由图可知，当B 、M 、N 、B ′四点共线时， BM ＋MN ＋NB 取到最小值．在△ABB ′中，AB ＝AB ′＝1，∠BAB ′＝90°， ∴BB ′＝2，∴BM＋MN＋NB的最小值为 2.。
英语口语面试轻松闯关心得
英语口语面试轻松闯关心得马上又到了春节后找工作的黄金期。
凡事都需要未雨绸缪，英语口语面试也是。
学好语言，保证沟通。
语言是沟通的基础，沟通是达到面试成功目的的有效手段。
因此，学好英语口语是重中之重。
在面试的过程中，充分体现自己的口语水平会给应聘者带来意想不到的惊喜效果，对于外企而言，英语是工作的语言，如果一个人的口语尚且成问题，又怎么用英语去沟通交流，达到工作的目的呢。
了解职位，针对性准备口语面试的目的是为了胜出，了解你要往应聘的工作职位，是保证你胜出的必要条件。
知己知彼，百战不殆。
现在资讯发达，从各个方面都能很有效地收集到相关的资料。
加以分析，做到有的放矢。
比如在外企做财务、做助理、做销售、做人事，就一定要能用英语口语流利的描述这个职位的职责等等，这个职位重点需要什么方面的技能，介绍自己的工作经验，说明自己应聘这个职位所具有的优势，提前梳理出应答的思路。
面对考官的提问，从容不迫，侃侃而谈，最终实现面试成功。
其实很多的英语口语面试中考官还喜欢问某些问题。
例如通常考官们会问“你觉得你做的最（不）成功的事情是什么”之类的题目，实际上就是想听一个案例的分析。
回答这种题目，切忌泛泛而谈，也不能夸夸其谈，最好老老实实地回答。
平时应该有针对性地为这些问题准备一下答案，那么回答这类题目的时候就会显得胸有成竹了。
考官追问细节题目，比如人事工作，目的是想证实你说的事情是真实的。
回答这类题目应该明确和肯定，不能拖泥带水。
最好能有若干数字、时间、地点和人物作为证据。
脱口英语101，轻松提高面试口语其实提高英语口语也并不难，我口语面试之前学了一段时间的脱口英语101，效果提升的不错，听说能在线提供英语口语模拟面试，查漏补缺，找到自己口语中需要提高和改正的部分，让人的英语口语能力和面貌焕然一新。
经典的面试话题，真实的面试语境，可以提高学员口语面试技巧和表达能力，在实际演练中快速提高口语水平。
文章来源：恩京英语论坛。
高中数学电子题库第2章2.1.1第二课时知能演练轻松闯关苏教版必修1
苏教版数学必修 1 电子题库第 2 章 2.1.1 第二课时知能操练轻松闯关1. 以下坐标系中的曲线或直线，能作为函数的y＝ f ( x)的图象的有________(填序号)．分析：依据函数定义，对每一个自变量x，有且只有一个函数值与之对应，因此①，③不是函数的图象，故只有②，④是函数的图象．答案：②④2.函数 y＝ f ( x)的图象以下图，填空：(1)f (－1)＝________；(2)f (1)＝________；(3)f (2)＝________．分析：由图象过点(－1，0) ，(1 ， 1) ，(2 ，0) ，可知 f (－1)＝0， f (1)＝1， f (2)＝0.答案：0 103.225函数 f ( x)＝a x ＋b x＋c(a≠0)的图象以下图，则 f (5) 与f ( 2) 的大小关系是 ________．分析：f (x) 对称轴为x＝2，∵225－2，∴f2(5．－>( )>)525f22 5答案： f (5)> f (2)4.已知函数 y＝ f ( x)的图象以下图，则 f ( x)的定义域为________，值域为________．分析：察看图象中任一点( x，y) 的取值状况．答案： ( －∞，－ 1] ∪ (1 ，＋∞ )( －∞，－ 1] ∪ (1 ， 3)5. 函数 y ＝ f ( x ) 的图象以下图，则(1) 使 f ( x ) ＝ 0 建立的 x 的会合 ________；(2) 若 1<x 1<x 2<2，则 f ( x 1) 与 f ( x 2) 的大小关系是 ________； (3) 若 1<x 0<3，则 f ( x 0) 的符号为 ________．( 填正或负 )分析：察看函数图象可得．答案： { － 1， 1， 3} f ( x 1)> f ( x 2) 负[A 级 基础达标 ]x － 11. 若 f ( x ) ＝x，则方程 f (4 x ) ＝ x 的根是 ________．4x － 1 4x － 1 1分析： f (4 x ) ＝4x，由4x＝ x 得 x ＝ 2.1答案： x ＝22. 假如一次函数图象以下图，则该一次函数的分析式为 ________．分析：设一次函数f ( x ) ＝ a x ＋ b ，其图象过点 (1 ， 0) 与 (0 ， 1) ，所以有 f （ 1）＝ 0，即f （ 0）＝ 1， a ＋ b ＝ 0， a · 0＋ b ＝ 1，a ＝－ 1，∴∴ f ( x ) ＝－ x ＋ 1.b ＝ 1，答案： f ( x ) ＝－ x ＋ 1 3. 函数 y ＝|x|＋ x 的图象是 ________．( 填序号 ) x分析：分 x >0 和 x <0，获得分析式． 答案：④4. 函数 y ＝ f ( x ) 图象如右图所示，则 f ( x ) 的值域为 ________． 分析：察看图象可得 y 的取值范围为 [0 ，1] ． 答案： [0 ，1]5. 如图，函数 f ( x)的图象是曲线OAB，此中点O， A， B 的坐标分别为 (0 ， 0) ，(1 ， 2) ， (3 ，11) ，则f ( f（3） ) 的值等于 ________．1分析：由题意， f (3)＝1，∴ f (f（3）)＝ f (1)＝2.答案： 26.画出以下函数的图象，并求值域：(1)y＝3x－1， x∈[1，2]；(2) y＝x2，x∈ {0 ，1， 2， 3} ；x2－ x(3) y＝ | x－1|; (4)y＝x－1.解：函数图象以下所示，由图象察看易得：(1) 值域为 [2 ，5] ；(2) 值域为 {0 ，1，4，9} ；(3)值域为 [0 ，＋∞ ) ； (4) y＝x( x≠1) ，值域为 { y| y∈R且y≠1} ．7.已知函数f(x)＝ a ＋ b，且f(－ 1) ＝－ 4，(2) ＝5，x f求： (1)a，b 的值； (2) f (0)的值．解： (1) 由f （－ 1）＝－ 4－ a＋b＝－ 4?2a＋ b＝ 5f （ 2）＝ 5? a＝ 3， b＝－ 1.(2) 由 (1)知 f ( x)＝3x－1，∴ f(0) ＝－ 1.[B 级能力提高 ]8.下边所给出的四个图象和三个事件：①我走开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是马上返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以匀速行驶走开家，不过在途中碰到一次交通拥塞，耽误了一些时间；③我从家里出发后，心情轻松，慢慢前进，以后为了赶时间开始加快．图象与这三个事件发生的次序相符合的分别为________．分析：离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象d 相符合；途中有一段时间交通拥塞，则这段时间与家的距离必为必定值，故②与图象 a 相吻合；加快赶向学校，图象上涨地就愈来愈快，故③与图象 b 相符合．答案：①－ d，②－ a，③－ b9. 若对于x的方程 2x2－3x－ k＝0 在 ( － 1，1) 内仅有一个实根，则 k 的取值范围是________．分析：此题可转变为函数 y ＝2x 2－ 3x 与函数 y ＝ k 在区间 ( －1，1) 内交点个数问题，作出函23 2 9 数 y ＝ 2x － 3x ＝ 2( x －4) － 8在 ( － 1， 1) 上的图象，以下图．由图象知当－ 1≤k<5或 k ＝－ 9 时， y ＝ k 与 y ＝2 2－3 x 仅有一个交点．8 x9答案：－ 1≤k<5 或 k ＝－ 810. 画出 f ( x ) ＝－ x 2＋ 2x ＋ 3 的图象，并依据图象回答以下问题．(1) 比较 f (0) 、 f (1) 、 f (3) 的大小；(2) 若 x 1<x 2<1，比较 f ( x 1) 与 f ( x 2) 的大小．(1)解：利用描点法作出 f ( x ) ＝－ x 2＋ 2x ＋ 3 的图象，联合其图象对称性及变化状况来比较大小． (1) 函数图象如图 (1) 所示． 可见 f (0) ＝ f (2) ，f (1)> f (2)> f (3) ， ∴f (1)> f (0)> f (3) ．(2)(2) 如图 (2) 所示，当x 1<x 2<1 时， f ( x 1)< f ( x 2) ．1 23的定义域和值域都是 [1 ， b](b>1)，求 b 的值．11.( 创新题 ) 若函数 f ( x ) ＝ x－x ＋221212解： f ( x ) ＝ 2( x － 1) ＋1 ，作出 y ＝ 2( x － 1) ＋ 1 的图象 ( 图略 ) ，察看图象可知在 [1 ， b] 上，当 x ＝ 1 时， ( ) i ＝1；当 x ＝ b 时， f ( x ) a 1 2 3 ，∴ ( x1 2 3 ＝ b － b ＋ ) 值域为 [1 ， b － b ＋ ] ．又m n m x2 2 2 2∵ f ( x ) 的值域是 [1 ，b] ，∴ 1b 2－b ＋ 3＝ b ，∴ b ＝ 1( 舍 ) 或 b ＝3. 所以 b ＝ 3.22。
高中英语知能演练轻松闯关（含答案解析）
⾼中英语知能演练轻松闯关（含答案解析）Ⅰ品句填词1．After receiving hard training for one year，he finally defeated(打败，战胜) the former champion.2．The meeting I’m going to attend(参加) will be about how to find a cure for cancer.3．The police suspected(怀疑) the young man of taking away the important paper.4．The government took measures to prevent our city from being__polluted(污染) more seriously.5．They have announced(宣布，发布) that they will hold their wedding ceremony next week.6．The wise man said that he could foresee(预见) what would happen to the arrogant young lady.7．The team are working hard to analyse(分析) the problem so that they can find the best solution.8．You’ve failed to do what you were expected to and I’m afraid the teacher will blame(责备) you.9．Don’t expose(暴露) your skin to the sun for too long，or you will get sunburned.10．Most customers were satisfied with the way their complaints were handled(处理)．Ⅱ课⽂语法填空John Snow was such 1.an expert doctor that he attended Queen Victoria as her personal physician.However，cholera，as a 2.deadly(dead) disease of its day，threatened ordinary people.No one understood its cause or its cure.Every time cholera broke out，large numbers of 3.frightened(frighten) people died.John Snow was determined 4.to__solve(solve) this problem.He knew only if he found its cause would it be controlled.There were two theories that 5.possibly(possible) explained how cholera killed people.John Snow 6.preferred(prefer) the theory that people absorbed this disease 7.into their bodies with their meals.In 1854 another outbreak hit London.John Snow decided to begin his enquiry.He marked the places on a map，8.which gave him a valuable clue about the cause of the disease.He found many of the deaths were near the water pump in Broad Street.Some houses had no deaths because these people drank free beer.It seemed that the water was to blame.He made further 9.investigations(investigate) and found extra evidence in another part of London.He concluded that polluted water led to the disease.Finally “King Cholera” 10.was__defeated(defeat)．Ⅰ单句语法填空1．The local government has taken measures to clean the polluted(pollute) river.2．Lisa will be free tomorrow，so she will go to the hospital to__attend(attend) her uncle.3．We need to take all these causes into consideration before drawing a conclusion(conclude)．4．Wang Yang published a paper in the scientific(science) journal when he was a college student.5．The company made an announcement(announce) that they decided to introduce their products to Asia.6．About one-third American children are overweight，which puts them at increasing risk of deadly(dead) diseases. 7．The visiting team was__defeated(defeat) by our women football team last night，which made our fans excited and proud. 8．When asked about his dream，Jack says he wants to be a painter(paint) when he grows up.9．He accepted the challenge and went straight to the stadium，as instructed(instruct)．10．When entering the room，we found the girl absorbed(absorb) in reading a novel.Ⅱ阅读理解AThroughout history scientists have risked their health and their lives intheir search for the truth.Sir Isaac Newton, the seventeenth century scientist, was very smart, butthat didn’t stop him from doing some pretty stupid things. In his laboratoryin Cambridge he often did the strangest experiments. Once, while testinghow light passes through lenses(晶状体)，he put a long needle into his eye,pushed it to the back, and then moved it around just to see what would happen. Luckily, nothing long－lasting did. On another occasion he stared at the sun for as long as he could bear, to discover what effect this would have on his sight. Again he escaped suffering permanent damage, though he had to spend some days in a darkened room before his eyes recovered.In the 1750s the Swedish chemist Karl Scheele was the first person to find a way to produce phosphorus(磷). He in fact discovered eight more chemical elements including chlorine(氯)，though he didn’t get any praise for them. He was a very clever scientist, but his one failing was a curious habit of tasting a little of every substance he worked with. This risky practice finally caught up with him, and in 1786 he was found dead in his laboratory surrounded by a large number of dangerous chemicals, any of which might have been responsible for his death.Eugene Shoemaker was a respected geologist. He spent a large part of his life studying craters(⽕⼭⼝) on the moon, and how they were formed, and later did research into the comets of the planet Jupiter. In 1997 he and his wife were in the Australian desert where they went every year to search for places where comets might have hit the earth. While driving in the Tanami desert,。
专题二第3讲知能演练轻松闯关
1．(2012·河南省三市调研)已知i 为虚数单位，复数z ＝2＋i 1－2i，则|z |＋1z ＝( )A ．iB ．1－iC ．1＋iD ．－i解析：选B.由已知得z ＝2＋i 1－2i ＝－2i 2＋i 1－2i ＝i (1－2i )1－2i＝i ，|z |＋1z ＝|i|＋1i ＝1－i ，选B.2．设a ·b ＝4，若a 在b 方向上的投影为2，且b 在a 方向上的投影为1，则a 与b 的夹角等于( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.π3或2π3解析：选B.由题意知|a |＝4，|b |＝2，设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝44×2＝12，∴θ＝π3. 3．(2012·高考四川卷)设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a |＝b|b |成立的充分条件是( )A ．a ＝－bB ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b |解析：选C.a |a |表示与a 同向的单位向量，b|b |表示与b 同向的单位向量，只要a 与b 同向，就有a |a |＝b|b |，观察选择项易知C 满足题意． 4．(2012·高考大纲全国卷)在△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD →＝( ) A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45b解析：选D.如图，∵a ·b ＝0，∴a ⊥b ， ∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝ 5. 又CD ⊥AB ，∴AC 2＝AD ·AB ，∴AD ＝455.∴AD →＝45AB →＝45(a －b )＝45a －45b .5．(2012·福州市质检)如图，已知点O 是边长为1的等边三角形ABC 的中心，则(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)等于( ) A.19 B ．－19 C.16 D ．－16解析：选D.∵点O 是边长为1的等边三角形ABC 的中心，∴|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝33，∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ＝2π3，∴(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)＝OA →2＋OA →·OC →＋OA →·OB →＋OB →·OC →＝(33)2＋3×(33)2cos 2π3＝－16.6．(2012·高考湖北卷)若3＋b i1－i ＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________.解析：3＋b i 1－i ＝(3＋b i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝3＋3i ＋b i －b 2＝a ＋b i ，∴⎩⎨⎧3－b2＝a ， ①3＋b2＝b ， ②①＋②得a ＋b ＝3. 答案：3 7．(2012·高考安徽卷)设向量a ＝(1,2m )，b ＝(m ＋1,1)，c ＝(2，m )．若(a ＋c )⊥b ，则|a |＝________. 解析：a ＋c ＝(1,2m )＋(2，m )＝(3,3m )． ∵(a ＋c )⊥b ， ∴(a ＋c )·b ＝(3,3m )·(m ＋1,1)＝6m ＋3＝0，∴m ＝－12.∴a ＝(1，－1)，∴|a |＝ 2. 答案： 2 8．(2012·高考安徽卷)若平面向量a ，b 满足|2a －b |≤3，则a ·b 的最小值是________． 解析：由|2a －b |≤3可知，4a 2＋b 2－4a ·b ≤9，所以4a 2＋b 2≤9＋4a ·b ，而4a 2＋b 2＝|2a |2＋|b |2≥2|2a |·|b |≥－4a ·b ，所以a ·b ≥－98，当且仅当2|a |＝|b |，〈a ，b 〉＝π时取“＝”号．答案：－989．已知向量AB →＝(3,1)，AC →＝(－1，a )，a ∈R.(1)若D 为BC 中点，AD →＝(m,2)，求a 、m 的值； (2)若△ABC 是直角三角形，求a 的值．解：(1)因为AB →＝(3,1)，AC →＝(－1，a )，所以AD →＝12()AB →＋AC →＝⎝⎛⎭⎫1，1＋a 2. 又AD →＝(m,2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1，1＋a ＝2×2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，m ＝1. (2)因为△ABC 是直角三角形，所以A ＝90°或B ＝90°或C ＝90°.当A ＝90°时，由AB →⊥AC →，得3×(－1)＋1·a ＝0，所以a ＝3；当B ＝90°时，因为BC →＝AC →－AB →＝(－4，a －1)，所以由AB →⊥BC →， 得3×(－4)＋1·(a －1)＝0，所以a ＝13；当C ＝90°时，由BC →⊥AC →，得－1×(－4)＋a ·(a －1)＝0，即a 2－a ＋4＝0，因为a ∈R ，所以无解．综上所述，a ＝3或a ＝13.10．已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值；(2)若|a |＝|b |,0<θ<π，求θ的值．解：(1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，即4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14.(2)由|a |＝|b |知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝12＋22， 所以1－2sin2θ＋4sin 2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4， 即sin2θ＋cos2θ＝－1，所以sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π4＝－22. 又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4，所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4.故θ＝π2或θ＝3π4.11．已知向量m ＝(3sin x 4，1)，n ＝(cos x 4，cos 2x4)．(1)若m ·n ＝1，求cos(2π3－x )的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．解：(1)m ·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12. 又∵m ·n ＝1，∴sin(x 2＋π6)＝12，cos(x ＋π3)＝1－2sin 2(x 2＋π6)＝12，cos(2π3－x )＝－cos(x ＋π3)＝－12.(2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得，(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B －sin C cos B ＝sin B cos C . ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0.∴cos B ＝12，B ＝π3.∴0<A <2π3.∴π6<A 2＋π6<π2，12<sin(A 2＋π6)<1. 又∵f (x )＝m ·n ＝sin(x 2＋π6)＋12，∴f (A )＝sin(A 2＋π6)＋12.故函数f (A )的取值范围是(1，32)．。
第四章第2课时知能演练轻松闯关
1．(教材习题改编)已知a ＝(4,5)，b ＝(8，y )，且a ∥b ，则y 等于( ) A ．5 B ．10 C.325D ．15 答案：B2．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )且a ∥b ，则2a ＋3b 等于( ) A ．(－2，－4) B ．(－3，－6) C ．(－4，－8) D ．(－5，－10)解析：选C.∵a ∥b ，∴m ＋4＝0，∴m ＝－4，∴b ＝(－2，－4)，∴2a ＋3b ＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．3．已知两点A (4,1)，B (7，－3)，则与AB →同向的单位向量是( )A ．(35，－45)B ．(－35，45)C ．(－45，35)D ．(45，－35)答案：A4．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.⎝⎛⎭⎫79，73 B.⎝⎛⎭⎫－73，－79 C.⎝⎛⎭⎫73，79 D.⎝⎛⎭⎫－79，－73 解析：选D.设c ＝(x ，y )，则c ＋a ＝(x ＋1，y ＋2)，a ＋b ＝(3，－1)．∵(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，∴2(y ＋2)＝－3(x ＋1)，3x －y ＝0.∴x ＝－79，y ＝－73，故选D.5．已知平面向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)，c ＝(3，－5)，则用a ，b 表示向量c 为( ) A ．2a －b B ．－a ＋2b C ．a －2b D ．a ＋2b解析：选C.设c ＝x a ＋y b ，∴(3，－5)＝(x －y ，－x ＋2y )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3－x ＋2y ＝－5，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2， ∴c ＝a －2b ，故选C.6．已知e 1＝(1,3)，e 2＝(1,1)，e 3＝(x ，－1)，且e 3＝2e 1＋λe 2(λ∈R )，则实数x 的值是________．解析：e 3＝2e 1＋λe 2＝(2＋λ，6＋λ)＝(x ，－1)， ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋λ6＋λ＝－1，∴x ＝－5. 答案：－57．若p ＝(1，－2)，q ＝(12，0)，a ＝(3,4)，且满足a ＝m p ＋n q .则m ＋n ＝________.答案：81．设向量a ＝(4sin α，3)，b ＝(2,3cos α)，且a ∥b ，则锐角α为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.512π 解析：选B.∵a ∥b ，∴4sin α·3cos α＝2×3，∴sin 2α＝1，∵α为锐角，∴α＝π4.故选B.2．已知a ＝(5，－2)，b ＝(－4，－3)，c ＝(x ，y )，若a －2b ＋3c ＝0.则c 等于( )A ．(1，83)B ．(133，83)C ．(133，43)D ．(－133，－43)解析：选D.a －2b ＋3c ＝(13＋3x,4＋3y )＝(0,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧13＋3x ＝04＋3y ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－133y ＝－43.3．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若P A →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →＝( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)解析：选B.AQ →＝PQ →－P A →＝(－3,2)，∴AC →＝2AQ →＝(－6,4)． PC →＝P A →＋AC →＝(－2,7)，∴BC →＝3PC →＝(－6,21)．故选B.4．已知P ＝{a |a ＝(1,0)＋m (0,1)，m ∈R }，Q ＝{b |b ＝(1,1)＋n (－1,1)，n ∈R }是两个向量的集合，则P ∩Q 等于( )A ．{(1,1)}B ．{(－1,1)}C ．{(1,0)}D ．{(0,1)} 解析：选A.因为a ＝(1，m )，b ＝(1－n,1＋n )． 可得P ∩Q ＝{(1,1)}，故选A.5．若点O (0,0)，A (1,2)，B (－1,3)，且OA ′→＝2OA →，OB ′→＝3OB →，则点A ′的坐标为________，点B ′的坐标为________，向量A ′B ′→的坐标为________．解析：∵O (0,0)，A (1,2)，B (－1,3)， ∴OA →＝(1,2)，OB →＝(－1,3)， OA ′→＝2×(1,2)＝(2,4)，OB ′→＝3×(－1,3)＝(－3,9)．∴A ′(2,4)，B ′(－3,9)，A ′B ′→＝(－3－2,9－4)＝(－5,5)． 答案：(2,4) (－3,9) (－5,5)6．e 1，e 2是不共线向量，且a ＝－e 1＋3e 2，b ＝4e 1＋2e 2，c ＝－3e 1＋12e 2，若b ，c 为一组基底，则a ＝________.解析：设a ＝λ1b ＋λ2c ，则－e 1＋3e 2＝λ1(4e 1＋2e 2)＋λ2(－3e 1＋12e 2)， 即－e 1＋3e 2＝(4λ1－3λ2)e 1＋(2λ1＋12λ2)e 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧4λ1－3λ2＝－1，2λ1＋12λ2＝3，解得⎩⎨⎧λ1＝－118，λ2＝727，∴a ＝－118b ＋727c .答案：－118b ＋727c7．已知A (1，－2)，B (2,1)，C (3,2)和D (－2,3)，试以AB →、AC →为一组基底来表示AD →＋BD →＋CD →.解：由已知得：AB →＝(1,3)，AC →＝(2,4)， AD →＝(－3,5)，BD →＝(－4,2)，CD →＝(－5,1)， ∴AD →＋BD →＋CD →＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1) ＝(－12,8)． 设AD →＋BD →＋CD →＝λ1AB →＋λ2AC →， 则(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧λ1＋2λ2＝－12，3λ1＋4λ2＝8. 解得⎩⎪⎨⎪⎧λ1＝32，λ2＝－22.∴AD →＋BD →＋CD →＝32AB →－22AC →.1．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(m ＋1，m －2)，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 应满足的条件是( )A ．m ≠－2B ．m ≠12C ．m ≠1D ．m ≠－1解析：选C.由题意知AC →＝(m ，m ＋1)，BC →＝(m －1，m －1)，因为点A ，B ，C 能构成三角形，所以AC →≠λBC →.即mm －1≠λm ＋1m －1，得m ≠1.故选C. 2．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若m a ＋4b 与a －2b 共线，则m 的值为( ) A.12B ．2C ．－12D ．－2解析：选D.m a ＋4b ＝(2m －4,3m ＋8)，a －2b ＝(4，－1)， ∵m a ＋4b 与a －2b 共线， ∴2m －44＝3m ＋8－1，∴m ＝－2.3．在四边形ABCD 所在平面内，已知a ＝(－3,2)，b ＝(2,3)，若AB →＝2a ＋b ，BC →＝2a －4b ，CD →＝－3a ＋b ，则四边形ABCD 必是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形解析：选C.∵AB →＝2a ＋b ＝(－4,7)， BC →＝2a －4b ＝(－14，－8)，CD →＝－3a ＋b ＝(11，－3)， ∴AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(－7，－4), ∴AD →＝12BC →.又∵AB →·AD →＝0，∴AB ⊥AD ，故选C.4．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝________.解析：设BC →＝b ，BA →＝a ，则AF →＝12b －a ，AE →＝b －12a ，AC →＝b －a .代入条件得⎩⎨⎧－12λ－μ＝－1，λ＋12μ＝1，解得λ＝μ＝23，∴λ＋μ＝43.答案：435．已知A (1,1)、B (3，－1)、C (a ，b )．(1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式；(2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标．解：(1)由已知得AB →＝(2，－2)，AC →＝(a －1，b －1)， ∵A 、B 、C 三点共线， ∴AB →∥AC →，∴2(b －1)＋2(a －1)＝0， 即a ＋b ＝2.(2)∵AC →＝2AB →，∴(a －1，b －1)＝2(2，－2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝4b －1＝－4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－3，∴点C 的坐标为(5，－3)．6．已知⊙C ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝9及定点A (－1,1)，M 是⊙C 上任意一点，点N 在射线AM 上，且|AM |＝2|MN |，动点N 的轨迹为C ，求曲线C 的方程．解：设N (x ，y )，M (x 0，y 0)，∵N 在射线AM 上，且|AM |＝2|MN |， ∴AM →＝2MN →或AM →＝－2MN →， AM →＝(x 0＋1，y 0－1)，MN →＝(x －x 0，y －y 0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＋1＝2(x －x 0)y 0－1＝2(y －y 0)或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋1＝－2(x －x 0)y 0－1＝－2(y －y 0)， ∴⎩⎨⎧x 0＝13(2x －1)y 0＝13(2y ＋1)或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ＋1y 0＝2y －1， 代入圆方程中得(2x ＋5)2＋(2y －2)2＝81或(2x ＋3)2＋(2y －2)2＝9.。
1 UNIT 4 Section Ⅰ 知能演练轻松闯关
Ⅰ阅读理解AThe trouble started at 9：30 pm last New Year’s Eve, in Newmark．Whenthe fire engines(消防车) arrived at the fire, a very old woman was sitting in athird floor window．The firefighters placed a ladder(梯子) against the woodenhouse, and 26－year－old Marcus Reddick climbed 35 feet to the third floor．The woman, 60 years old and very fat, was sitting with both feet out ofthe window．When Marcus reached the top of the ladder, the woman, afraidand nervous, put her two legs around him．Suddenly Marcus fell backwardsoff the ladder, with the large woman sitting on him．Marcus landed first—hitting a wall beside the front stairs—and broke the woman’s fall．She fell no more, but he fell another ten feet down the stairs．When the fire officer reached him, Marcus was unconscious．Within an hour, a doctor told the men that Marcus was nearly brain dead, and would only get worse．Doctors talked of turning off the life－saving machine and asked if the family would like to give away his heart．The answer was “yes”．On January 6, firefighters lifted Marcus’coffin(棺材)—covered with an American flag—onto a yellow fire engine．Hundreds of firefighters from all over the state joined the procession(行列) through Newmark streets．Children watched silently from school windows．The day Marcus died, his heart was given away to a young girl．His family said that it was the second life Marcus had saved．【解题导语】本文是一篇记叙文。
【优化方案】2021-2021学年高中数学 4.4知能演练轻松闯关 湘教版选修2-2(1)
【优化方案】2021-2021学年高中数学 知能演练轻松闯关 湘教版选修2-21.用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能够焊成一个铁盒．那么所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( ) A ．6 cm B ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm解析：选B.设截去小正方形的边长为x cm ，铁盒的容积为V cm 3.因此V ＝x (48－2x )2(0<x <24)，V ′＝12(x －8)(x －24)．令V ′＝0，则x ＝8∈(0，24)，且此是所做铁盒的容积最大．2.(2021·渝北检测)某产品的销售收入y 1(万元)是产量x (千台)的函数：y 1＝17x 2(x ＞0)；生产本钱y 2(万元)是产量x (千台)的函数：y 2＝2x 3－x 2(x ＞0)，为使利润最大，那么应生产( )A ．6千台B ．7千台C ．8千台D ．9千台解析：选A.设利润为y (万元)，则y ＝y 1－y 2＝17x 2－(2x 3－x 2)＝－2x 3＋18x 2(x ＞0)，∴y ′＝－6x 2＋36x ＝－6x ·(x －6)．令y ′＝0，解得x ＝0或x ＝6，经查验知x ＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．应选A. 3.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，若是第x 小时，原油温度(单位：℃)为f (x )＝13x 3－x 2＋8(0≤x ≤5)，那么，原油温度的瞬时转变率的最小值是( ) A ．8 C ．－1D ．－8解析：选C.原油温度的瞬时转变率为f ′(x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1(0≤x ≤5)，因此当x ＝1时，原油温度的瞬时转变率取得最小值－1.4.(2021·梁平质检)某车间靠墙壁要盖一间地面为长方形的小屋，现有存砖只够砌20 m 长的墙壁，那么应围成长为________m ，宽为____________m 的长方形才能使小屋占地面积最大．解析：设长为x m ，宽为y m ，面积为S m 2，则x ＋2y ＝20，即y ＝10－x2，S ＝x ·y ＝x (10－x 2)＝10x －x 22.S ′＝10－x ，因此当x ＝10时，小屋占地面积最大，因此x ＝10，y ＝5. 答案：10 5 一、选择题1.某商品一件的本钱为30元，在某段时刻内，假设以每件x 元出售，可卖出(200－x )件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．( ) A ．105 B ．110 C ．115D ．120解析：选C.利润为S (x )＝(x －30)(200－x )＝－x 2＋230x －6000，S ′(x )＝－2x ＋230，由S ′(x )＝0得x ＝115，这时利润最大为7225元．2.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为( )D ．23V解析：选C.设该直棱柱的底面边长为x ，高为h ，表面积为S ，则V ＝34x 2·h ，h ＝4V 3x 2，表面积S ＝32x 2＋3·x ·4V 3x 2，S ′＝3x ＋－12V 3x2，令S ′＝0，得x ＝34V .应选C.3.(2021·南开调研)已知某生产厂家的年利润y (单元：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，那么使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件解析：选C.因为y ′＝－x 2＋81，因此当x >9时，y ′<0；当x ∈(0，9)时，y ′>0，因此函数y ＝－13x 3＋81x －234在(9，＋∞)上单调递减，在(0，9)上单调递增，因此x ＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，因此函数在x ＝9处取得最大值． 4.某公司生产一种产品，固定本钱为20000元，每生产一单位的产品，本钱增加100元，假设总收入R 与年产量x (0≤x ≤390)的关系是R (x )＝－x 3900＋400x ，0≤x ≤390，那么当总利润最大时，每一年生产的产品单位数是( ) A ．150 B ．200 C ．250D ．300解析：选D.由题意可得总利润P (x )＝－x 3900＋300x －20000，0≤x ≤390.由P ′(x )＝－x 2300＋300，令P ′(x )＝0，得x ＝300.当0≤x <300时，P ′(x )>0，当300<x ≤390时，P ′(x )<0，因此当x ＝300时，P (x )最大．5.假设一球的半径为r ，那么内接于球的圆柱的侧面积最大为( ) A ．2πr 2 B ．πr 2 C ．4πr 2πr 2解析：选A.如图，设内接圆柱的底面半径为R ，母线长为l ， 则R ＝r cos θ，l ＝2r sin θ. ∴S 侧＝2πR ·l ＝2πr cos θ×2r sin θ ＝4πr 2sin θcos θ.∴由S ′＝4πr 2(cos 2θ－sin 2θ)＝0，得θ＝π4.∴当θ＝π4，即R ＝22r 时，S 侧最大，且S 侧最大值为2πr 2.6.(2021·涪陵调研)某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边能够利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽别离为( ) A ．32米，16米 B ．30米，15米 C ．40米，20米 D ．36米，18米解析：选A.要求材料最省确实是要求新砌的墙壁总长度最短，如下图，设场地宽为x 米，那么长为512x米，因此新墙总长度L ＝2x ＋512x(x >0)，则L ′＝2－512x2.令L ′＝0，得x ＝±16.∵x >0，∴x ＝16.当x ＝16时，L 极小值＝L min ＝64， ∴堆料场的长为51216＝32(米)．二、填空题7.用总长为14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，假设所制作容器的底面的一边比高长0.5 m ，那么当高为______ m 时，容器的容积最大．解析：由题意直接列出函数表达式，再用导数求最值，设高为x m ， 则V ＝x (x ＋－2x )， 令V ′＝－6x 2＋＋＝0， 即解15x 2－11x －4＝0， 得x ＝1，x ＝－415(舍去)．答案：18.把长60 cm的铁丝围成矩形，当长为________cm，宽为________cm时，矩形面积最大．解析：设长为x cm ，那么宽为(30－x ) cm ， 因此面积S ＝x (30－x )＝－x 2＋30x . 由S ′＝－2x ＋30＝0，得x ＝15. 答案：15 159.(2021·沙坪坝质检)做一个容积为256 dm 3的方底无盖水箱，它的高为______dm 时最省料．解析：设底面边长为x dm ，那么高为h ＝256x2dm ，其表面积为S ＝x 2＋4×256x 2×x ＝x 2＋256×4x， S ′＝2x －256×4x2，令S ′＝0，则x ＝8， 那么高h ＝25664＝4 (dm)．答案：4 三、解答题10.(创新题)已知矩形的两个极点A 、D 位于x 轴上，另两个极点B 、C 位于抛物线y ＝4－x 2在x 轴上方的曲线上，求那个矩形的面积最大时的边长．解：设矩形边长AD ＝2x ， 则AB ＝4－x 2，∴矩形面积为S ＝2x (4－x 2)＝8x －2x 3(0<x <2)． ∴S ′＝8－6x 2.令S ′＝0，解之得x 1＝233，x 2＝－233(舍去)．当0<x <233时，S ′>0；当233<x <2时，S ′<0.当x ＝233时，S 取最大值为3239. 即矩形的边长别离是433、83时，矩形的面积最大．11.(2020·高考福建卷)某商场销售某种商品的体会说明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价钱x (单位：元/千克)知足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3<x <6，a 为常数．已知销售价钱为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1)求a 的值；(2)假设该商品的本钱为3元/千克，试确信销售价钱x 的值，使商场每日销售该商品所取得的利润最大．解：(1)因为x ＝5时，y ＝11，因此a2＋10＝11，因此a ＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y ＝2x －3＋10(x －6)2，因此商场每日销售该商品所取得的利润f (x )＝(x －3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x －3＋10（x －6）2＝2＋10(x －3)(x －6)2，3<x <6.从而，f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)．于是，当x 转变时，f ′(x )，f (x )的转变情形如下表：x (3，4) 4 (4，6) f ′(x ) ＋ 0 － f (x )单调递增极大值42单调递减由上表可得，x ＝4是函数f (x )在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点．因此，当x ＝4时，函数f (x )取得最大值，且最大值等于42.即当销售价钱为4元/千克时，商场每日销售该商品所取得的利润最大． 12.(2020·高考山东卷)某企业拟建如下图的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两头均为半球形，依照设计要求容器的容积为80π3立方米，且l ≥2r .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部份每平方米建造费用为3千元，半球形部份每平方米建造费用为c (c >3)千元．设该容器的建造费用为y 千元．(1)写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的概念域；(2)求该容器的建造费用最小时的r .解：(1)设容器的容积为V ，由题意知V ＝πr 2l ＋43πr 3，又V ＝80π3， 故l ＝V －43πr 3πr 2＝803r 2－43r ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫20r 2－r . 由于l ≥2r ，因此0<r ≤2.因此建造费用y ＝2πrl ×3＋4πr 2c＝2πr ×43⎝ ⎛⎭⎪⎫20r 2－r ×3＋4πr 2c ， 因此y ＝4π(c －2)r 2＋160πr，0<r ≤2. (2)由(1)得y ′＝8π(c －2)r －160πr 2 ＝8π（c －2）r 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 3－20c －2，0<r ≤2. 由于c >3，因此c －2>0.当r 3－20c －2＝0时，r ＝ 320c －2.令 320c －2＝m ，则m >0，因此y ′＝8π（c －2）r2(r －m )(r 2＋rm ＋m 2)． ①当0<m <2，即c >92时， 当r ＝m 时，y ′＝0；当r ∈(0，m )时，y ′<0；当r ∈(m ，2)时，y ′>0，因此r ＝m 是函数y 的极小值点，也是最小值点．②当m ≥2，即3<c ≤92时， 当r ∈(0，2)时，y ′<0，函数单调递减， 因此r ＝2是函数y 的最小值点．综上所述，当3<c ≤92时，建造费用最小时r ＝2； 当c >92时，建造费用最小时r ＝ 320c －2.。
Unit 1 知能演练 轻松闯关
课时练1阅读理解提速练[学生用书P308(单独成册)]Ⅰ阅读理解A(2019·济南针对性训练)Nathan, a freshman student at San Marino High School in California, U．S., doesn’t like doing housework any more than anybody else. But he said doing it made him wonder why hot water worked better than cold water when washing up after dinner, and what made soap a good cleaner. The experiments he designed to figure out these things earned him the top prize at the 2016 Broadcom MASTERS.MASTERS stands for Math, Applied Science, Technology and Engineering for Rising Stars. Every year, the event brings together 30 middle school students from around the country to share their science projects.“At first, I thought that my ideas were naive，”the teenager told Student Science. “But when I was presented with this special award, it proved that young inventors can actually deal with realworld problems.”Inspired by reports of the Deepwater Horizon oil spill in the Gulf of Mexico, he connected washing dishes to cleaning oil spills. “I decided that I wanted to find a method for cleaning that’s both efficient and environmentally friendly，”Nathan told Student Science. So he created his own setup for measuring surface tension—a scientific term that refers to the tension of a layer of liquid. He ended up learning why soap and hot water are better for cleaning, and a way to remove oil from water.“Science and math help you understand the world around you. You can learn it from books and teachers, but you can also discover it yourself by doing science projects.”He even plans to sell his setup to schools, so other teens can do his experiment and learn his theory.When asked his secret to success, he said to keep a science fair project simple at first. “Break down the problem into smaller, manageable steps, so in that way, you will be able to know what you are doing and build on your knowledge gradually.”【解题导语】本文主要介绍了一个美国高中生的创造发明获得MASTERS奖的故事。
小学生英语口语
小学生英语口语轻松闯关900句1．hi．你好2．hello你好3．good好4．morning早晨5．afteFnoon下午6．evening晚上7．how如何快乐知识富8．is是9．Helen海伦10．everything每件事11．say说12．your你的13．teacher老师1．Hi你好。
和朋友交流的第一步就是打招呼。
就是告诉对方你看到他了，向他问好。
打招呼最常用的英语就这个词。
它通常用于你和对方比较熟悉的人之间，但是现在也不是那么严格了，熟不熟悉都可以使用，当然要在比较随便的场合使用。
2．Hello和m差不多，但几乎可以用任何场合，打电话，引起别人注意都可以使用。
如：Hello，is anybody9．Nicetomeet you很高兴见到你。
10．How is everything?事情还顺利吗请朗读这些生调第一部分功能篇there喂，那里有人吗?3．Morning早上好，顾名思义要使用在早上互相打招呼，也是随意的招呼时。
如果正式一点就可以使用Good morning。
常用在家庭成员或同事之间一天中第一次见面，回答也使用相同的话语。
如：A：Morning．B：Morning．A：Good morning．B：Good morning．Good afternoorL下午好。
用在下午问好。
回答也用Good afternoon．Good evening．晚上好。
用于晚上问好。
回答也用Good evening．这几个招呼的回答都用同一个词，对方怎样和你招呼，你就和对方怎样招呼：对方说m，你就说Hi；对方说Hello，你就说Hello；对方说Morning，你就说morning；对方说good morning你就说good morning．不会错的。
4．How are you你好。
也非常口语化，常常用在I{i，Heuo之后。
如：Oh，hi，Mary!How are you?噢，玛丽，你好。
How are you的回应更常见的是用Fine，或I'm fine．通常还要紧接一句感谢，thank you．How is Helen．海伦好吗?是向第三方问候，回答当然也要用第三方打头：She is well．5．How do you do?你好。
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轻松闯关【数的整除】
基础练习
一、填空题
1、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，其中一个数为18，另一个数为（）。
2、在1，2,3,71,41,51,24,69中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（),( )是奇数但不是质数，（）是偶数但不是合数。
3、21的所有因数是（），21的质因数是（）。
4、若a、b是互质数，则它们的最大公因数是（），它们的最小公倍数是（）。
5、写出下列各组数的最大公因数与最小公倍数。
（2703,1113）=___________________________________________ (2703,1113) = ___________________________________________ (326,625)= ____________________________________________ (326,625)= _____________________________________________
6、在小于20的自然数中，3的倍数是（），的倍数是（），5的倍数是（），既不是质数又不是合数的是（）。
7、10,12,60的最大公因数是（），最小公倍数是
（）。
8、写出一组两个互质数的奇数（），写出一组两个互质数的合数（）。
9、一个三位数的最高位数是最小的合数，最低位时最小的质数，且它又能被2、3的整数，这个三位数最大是（）。
10、一个是2和3的倍数的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，百位数上的数是最小质数，则这个四位数是（）。
二、判断题
1、因为30=6×6，所以5、6都是30的质因数。
（）
2、任何自然数都有两个因数。
（）
3、三个数的最大公因数是1，这几个数是一定互质数。
（）
4、3÷0.2＝15，则3能被0.2整除。
（）
5、能同时被3和5整除的数，一定是奇数。
（）
三、选择题。
1、6是36和48的（）。
A.最小公倍数
B.质因数
C.公因数
D.最大公因数
2、三角形的三条边都是奇数，则这个周长一定是（）。
A.偶数
B.奇数
C.质数
D.无法确定是什么数
3、已知m＝22×32 ×5，那么m的因数共有（）
A.3个
B.4个
C.18个
D.无数个
4、一个质数减去另一个质数，它们的差是（）。
A.一定是质数
B.一定是合数
C.不是质数就是合数
D.无法确定
5、在1~100之间，一共有（）数与24的最大公因数8。
A.12
B.11
C.9
D.7
6、30以内的质数加上2，还是质数的有（）个。
A.5
B.6
C.7
D.4
能力提升
四、解决问题。
1、求出下列各组数中的最大公因数。
24和36 25、50和75
2、求出下列各组数中的最小公倍数。
12、20和33 78、117和6
3、甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数为6，求乙数。
4、有一把铅笔，3支3支地数余2支，4支4支地数余3支，5支5支地数余4支，问这一把铅笔共有多少支？
轻松闯关【分数、百分数】
基础练习
一、我会填
1、1米的
107是（ ）米，10千克的20%是（ ）千克。
2、7
5表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的5份；还表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的1份。
3、4千克的51与5千克的4
1相比，（ ）重些。
4、三成四=（ ）% 二成=（ ）%
3÷4＝
（）
（）＝（ ）（填小数）＝（ ）（填百分数） 5、38的计数单位是（ ），0.8的计数单位是（ ），33
1的分数单位是（ ）。
6、在1.67，58，1..6，160%，1.5.9一组数中最大的是（ ），最小的是（ ），相等的是（ ）和（ ）。
7、把3
21化成假分数是（ ），把7
18化成带分数是（ ），把3化成分数是（ ）。
8、0.03的倒数是（ ），331的倒数是（ )。
9、分母是7的所有真分数的和是（ ）。
10、分数单位是
9
1的最大真分数是（ ），它至少添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。
11、分数单位是
11
1的最大真分数和最小假分数的和是（ ）。
12、若7x 是真分数，6x 是假分数，则x=（ ）。
13、化简下列分数。
613 =（ ） 100
20 =（ ）3212=（ ） 164 =（ ）86128 =（ ） 31517=（ ） 14、今年黄豆比去年增产12%，今年黄豆的产量是去年的（ ）%。
15、甲数是乙数的5
4，乙数是甲数的（ ）%。
16、甲数是乙数的25倍，乙数是甲数的（ ）%。
二、判断题。
1、1的倒数比10
1的倒数大。
……………………………………………………………（ ）
2、一根铁丝长5米，用去5
1米，还剩4米。
…………………………………………（ ） 3、一个分数的分母越大，分数就越大。
………………………………………………（ ）
4、5
2米可以说成是40%米。
……………………………………………………………（ ） 5、互为倒数的两个数的乘积是1.…………………………………………………… （ ）
6、一件村衣标价80元，打八折销售是64元。
………………………………………（ ）
7、在21与3
1之间的分数没有。
…………………………………………………………（ ） 8、25分就是41
小时。
……………………………………………………………………（
） 9、103与309
的大小相同。
……………………………………………………………… （
） 10、假分数的倒数都小于1.…………………………………………………………… （
） 三、我会选。
1、24分钟是（ ）时。
A.0.24
B.52
C.40%
D.0.04
2、83和85
共有（ ）个分数单位。
A3 B.5 C.8 D.7
3、0..
9， 98
， 0.88, 99.9%， 九成中最大的数是（ ）。
A.0..
9 B.98
C.99.9%
D.九成
4、下列分数不能化成有限小数的是（ ）
A.0..
9 B.98
C.99.9%
D.九成。