(人教版)九年级数学下：27.2.3《相似三角形应用举例(1)》ppt课件
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人教版初中数学九年级下册 27.2.3 相似三角形应用举例课件1 【经典初中数学课件】
1 .8 x 3 60
？
x 6 0 1 .8
3
1.8
x 36
60米
3米
答:楼高36米.
1.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１ 米每的个标星秆期竖一立上在午地学上校，内它的全影体长师为生1.都5米要。参于加升 是旗小仪明式很，快想就不算想出测了量旗咱杆们的旗高杆度的。高你度知呢道？他是 怎么计算的吗？
因为 ∠ACB＝∠DCE ,
A
B
∠CAB＝∠CDE=90°,
所以 △ABC∽△DEC ，
D
E
那么AB AC DE DC C
解 A 得 B D A E C 4 ( 0 3 3 0) 0 8(米 0 ) DC 30
答： 池塘的宽大致为80米．
3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房 顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测 出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请 你帮他算出楼房的高度。
∴ △ABO∽△DEF．
B
BO OA EF FD
BO OA EF 202 1134
O
FD 3
E A(F) D
因此金字塔的高为134m．
例2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在 某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某 一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解:设高楼的高度为x米，则
A
解：作DE⊥AB于E
？
D
E
1.4
B 6.4 c
1.5 1.2
得 1.5 x
1.2 6.4
∴AE=8
∴AB=8+1.4=9.4米
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
27相似三角形应用举例PPT课件数学九年级下册(人教版)
人教版 ·数学· 九年级（下）
第27章 相似图形 27.2.3 相似三角形应用举例
学习目标
1.能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简 单的几何推理。
2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化 为相似三角形的数学模型，能利用相似三角形的知识 设计方案解决一些简单的实际问题，如高度和宽度的 测量问题。
7．(5分)(吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，
6米 B.
旗杆
怎样测量这些 非常高大物体 的高度？
乐山大佛
利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物 体的高度及两物之间的距离问题.
合作探究
新知一 利用相似三角形测物体
古希腊数学家、天文学家 泰勒斯利用相似三角形的原理， 测量金字塔的高度.
ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
）
例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，
6．(转化思想)(荆门中考)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼
E与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．
由题意可知，AB⊥l，CD⊥l
∴ AB∥CD，△AEH∽△CEK
∴
EH EK
AH CK
即 EH 8 1.6 6.4
EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH＝8（m） 由此可知，如果观察者继续前进，
即她与左边树的距离小于8m时，由于这 棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察 者的盲区之内，观察者看不到它．
第27章 相似图形 27.2.3 相似三角形应用举例
学习目标
1.能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简 单的几何推理。
2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化 为相似三角形的数学模型，能利用相似三角形的知识 设计方案解决一些简单的实际问题，如高度和宽度的 测量问题。
7．(5分)(吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，
6米 B.
旗杆
怎样测量这些 非常高大物体 的高度？
乐山大佛
利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物 体的高度及两物之间的距离问题.
合作探究
新知一 利用相似三角形测物体
古希腊数学家、天文学家 泰勒斯利用相似三角形的原理， 测量金字塔的高度.
ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
）
例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，
6．(转化思想)(荆门中考)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼
E与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．
由题意可知，AB⊥l，CD⊥l
∴ AB∥CD，△AEH∽△CEK
∴
EH EK
AH CK
即 EH 8 1.6 6.4
EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH＝8（m） 由此可知，如果观察者继续前进，
即她与左边树的距离小于8m时，由于这 棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察 者的盲区之内，观察者看不到它．
相似三角形应用举例(第一课时)课件(共19张PPT)人教版初中数学九年级下册
三、合作探究
想一想：我们身边有哪些 不易测高的实物? 议一议：你们有些什么办 法?
Ｏ （1）、利用影子；
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
（2）、利用镜子；
注意：(1) B、P、D三点共线； (2) AB ⊥BD,CD ⊥BD.
（3）、利用标杆.
F
E D
A
B
C
注意：(1) A、B、C和D、E、F三点共线；
(2) AD ⊥AC,EB ⊥BD,FC⊥AC.
A CE
D C
D
F (3)
4、如果D、E分别是AC、BC边的中点， 那么_____ ∽ △DEC______,这时 AB :DE=_______=________=______.
A
D
(4)
B
E C
二、例题讲解
据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三 角形的原理,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金 字塔的高度.
谢谢，再见！
A
D
E
B
C
课堂小结
1、 测高 （1）、利用影子；（2）、利用镜子；
（3）、利用标杆等构造相似三角形求解.
2 、测距
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角 形求解.
归纳:(1)因地制宜，构造相似三角形； （2）测量与未知线段对应的边的长以及另外任 意一组对应边的长； （3）根据相似三角形的对应边成比例进行计算.
27.2.3相似三角形应用举例
第1课时 利用光线测高度或在地面上构造三角形测河宽
一、自主学习
1、如果AB ∥ CD,那么AO:BO=_________.
A O
C
AO
B
(1)
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
部审人教版九年级数学下册ppt课件27.2.3 相似三角形应用举例》两套
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画 出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K. 视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似 地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区 域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往 前走就根本看不到 C 点了.
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．AB EF DE BC
C．AB BC DE EF
B．AB DE EF BC
D．AB AC DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
当堂练习
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得
教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高
度应为
( A)
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 (A)
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测 得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠怎AO样B测=∠出DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
∴ BOOA的O长A？， EF FD
∴ BO OA EF 201 2
人教版九年级下册数学课件：27.2.3相似三角形应用举例
A
C
B
D
E
利用三角形相似可以解决一些不能 直接测量的物体的长度的问题
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高 １４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,塔顶端被 风化吹蚀.所以高度有所降低 。
1.2m
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
P
例题
求河宽?
45m
60m QR
b
90m
a
S
T
分析：∵∠PQR=∠PST= 90°
∠P=∠P
∴ △PQR ∽△PST
∴ PQ QR ∴ PQ 60
2.4m
C
A 5m
E
┏ 0.8m
D
10m
？
┏ B
5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么 高楼的高度是多少米？
6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确 定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米， DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
PQ QS ST
PQ 45 90
得 PQ=90
知识要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
C
B
D
E
利用三角形相似可以解决一些不能 直接测量的物体的长度的问题
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高 １４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,塔顶端被 风化吹蚀.所以高度有所降低 。
1.2m
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
P
例题
求河宽?
45m
60m QR
b
90m
a
S
T
分析：∵∠PQR=∠PST= 90°
∠P=∠P
∴ △PQR ∽△PST
∴ PQ QR ∴ PQ 60
2.4m
C
A 5m
E
┏ 0.8m
D
10m
？
┏ B
5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么 高楼的高度是多少米？
6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确 定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米， DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
PQ QS ST
PQ 45 90
得 PQ=90
知识要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
九年级数学下册相似三角形27.2.3相似三角形应用举例课件(新版)新人教版
1.观察者眼睛的位置称为 视点 ,由视点出发的线称为 视线 ;在 进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做 仰角 . 2.如图是小明在同一地点观察左、右并排的两棵大树AB和CD的 F 示意图,根据图中的条件回答下列问题:视点是点 ,视线 是 FA , FC ,仰角分别是 ∠AFH ,∠CFK .
解析
������������ 1 .5
关闭
������������
������������
答案
1
3
4
5
3.如图,A,B两处被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC,BC,在AC上取 点M,使AM=3MC.作MN∥AB交BC于点N,量得MN=3.8 m,则AB的长 为 .
关闭
△CMN∽△CAB,
������������ ������������
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
2.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根 长为1.5 m的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1 m,再 量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m,那么旗杆AC的高度为( ) A.6 m B.7 m C.8.5 m D.9 m
关闭
易证△ABC∽△DEF, 所以������������ = ������������ , 即6 = 1, D AC=9 m. 所以
=
������������ ������������
= ,AB=4MN=4× 3.8=15.2(m).
1 4
关闭
15.2 m
解析 答案
1
2
3
4
5
4.
如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点 A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4 m,BP=2.1 m,PD=12 m,则该古城墙CD的高度是 m.
解析
������������ 1 .5
关闭
������������
������������
答案
1
3
4
5
3.如图,A,B两处被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC,BC,在AC上取 点M,使AM=3MC.作MN∥AB交BC于点N,量得MN=3.8 m,则AB的长 为 .
关闭
△CMN∽△CAB,
������������ ������������
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
2.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根 长为1.5 m的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1 m,再 量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m,那么旗杆AC的高度为( ) A.6 m B.7 m C.8.5 m D.9 m
关闭
易证△ABC∽△DEF, 所以������������ = ������������ , 即6 = 1, D AC=9 m. 所以
=
������������ ������������
= ,AB=4MN=4× 3.8=15.2(m).
1 4
关闭
15.2 m
解析 答案
1
2
3
4
5
4.
如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点 A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4 m,BP=2.1 m,PD=12 m,则该古城墙CD的高度是 m.
27.2.3相似三角形应用举例课件(共33张PPT)(共33张PPT)
A
B
D
C
E
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸
选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,
使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC
和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60
米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
解: ∵ ∠ ADB = ∠ EDC
A
∠ ABC =∠ECD =900.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
温馨提示：
１、旗杆的高度是线
段 BC ；旗杆的高
度与它的影长组成什
么三角R形t△？ABC
（
）这个三
角形有没有哪条边可
以直接测量？
Ａ
6m
P
Q Rb
a
S
T
知பைடு நூலகம்要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
如图:为了估算河的宽度,我们可以
在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的 这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E, 使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此 时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米, 求两岸间的大致距离AB.
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以
AE
PN =
AD
BC
B Q DM C
因此
80–x =
x
，得 x=48（毫米）。答：-------。
80
120
课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
B
D
C
E
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸
选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,
使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC
和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60
米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
解: ∵ ∠ ADB = ∠ EDC
A
∠ ABC =∠ECD =900.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
温馨提示：
１、旗杆的高度是线
段 BC ；旗杆的高
度与它的影长组成什
么三角R形t△？ABC
（
）这个三
角形有没有哪条边可
以直接测量？
Ａ
6m
P
Q Rb
a
S
T
知பைடு நூலகம்要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
如图:为了估算河的宽度,我们可以
在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的 这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E, 使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此 时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米, 求两岸间的大致距离AB.
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以
AE
PN =
AD
BC
B Q DM C
因此
80–x =
x
，得 x=48（毫米）。答：-------。
80
120
课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
下册相似三角形应用举例人教版九年级数学全一册完美课件
解得 CD＝10.5(m)，故选 B．
图27－2－49
下册 27.2.3 相似三角形应用举例-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共26 张PPT)
下册 27.2.3 相似三角形应用举例-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共26 张PPT)
3．[2018·绍兴]学校门口的栏杆如图 27－2－50 所示，栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋 转到 AC 位置，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为 B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m， CO＝1 m，则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为( C )
若 AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为( D )
A．200 cm2
B．170 cm2
C．150 cm2
D．100 cm2
图27－2－55
【解析】 设 AF＝x，则 AC＝3x， ∵四边形 CDEF 为正方形， ∴EF＝CF＝2x，EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC，∴EBFC＝AAFC，∴BC＝6x， 在 Rt△ABC 中，AB＝ （3x）2＋（6x）2＝3 5x， ∴3 5x＝30，解得 x＝2 5， ∴AC＝6 5，BC＝12 5， ∴剩余部分的面积＝12×6 5×12 5－(4 5)2＝100(cm2)．
∵AEFF＝01.4，∴AF＝E0.F4＝11.5(m)，
∴AB＝AF＋BF＝AF＋CD＝11.5＋0.3＝11.8(m)，
即树高为 11.8 m．故选 C.
第9题答图
10．[2018·陕西]周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量
时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选
(2)当小华走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A 下的影长
2021年人教版初三下册数学27.2.3相似三角形应用举例(1)课件
2
人教版九年级数学下册 第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
2.3 相似三角形应用举例（1）
3
学习目标 1.会用相似三角形的知识，解决一些不能直接测
量物体的长度和高度的实际问题. 2.能把实际问题转化成有关相似三角形的数学模 型，提高分析问题、解决问题的能力.
重点难点 重点:利用相似三角形的相关知识解决实际问题.
复习备用
（1）怎样判断两个三角形相似？ （2）相似三角形的性质有哪些？ （3）怎样作一个三角形与已知三角形相似？
1
问题引入
世界上有许多高山，有 许多大河，在我们无法到达 其顶端，无法跨越到对岸时， 如何才能知道“山有多高， 河有多宽”呢?今天我们来用 我们所学习的知识——相似 三角形来解决这类问题.
难点:从实际背景中抽象出几何图形，构造相似三 角形解决问题.
4
知识点验 吗？你有什么方法 测量金字塔的高度？
5
知识点一：利用影长测量物体的高度
典例讲评
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似 三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳 光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，
QR = 60 m，请根据这些数据， 计算河宽 PQ．
17
知识点二：利用相似测量河宽
典例讲评
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P， ∴ △PQR∽△PST． ∴
即
，
,
PQ×90=（PQ+45）×60． 解得 PQ=90（m）．因此，河宽大约为 90 m．
29
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你 生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
人教版九年级数学下册 第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
2.3 相似三角形应用举例（1）
3
学习目标 1.会用相似三角形的知识，解决一些不能直接测
量物体的长度和高度的实际问题. 2.能把实际问题转化成有关相似三角形的数学模 型，提高分析问题、解决问题的能力.
重点难点 重点:利用相似三角形的相关知识解决实际问题.
复习备用
（1）怎样判断两个三角形相似？ （2）相似三角形的性质有哪些？ （3）怎样作一个三角形与已知三角形相似？
1
问题引入
世界上有许多高山，有 许多大河，在我们无法到达 其顶端，无法跨越到对岸时， 如何才能知道“山有多高， 河有多宽”呢?今天我们来用 我们所学习的知识——相似 三角形来解决这类问题.
难点:从实际背景中抽象出几何图形，构造相似三 角形解决问题.
4
知识点验 吗？你有什么方法 测量金字塔的高度？
5
知识点一：利用影长测量物体的高度
典例讲评
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似 三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳 光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，
QR = 60 m，请根据这些数据， 计算河宽 PQ．
17
知识点二：利用相似测量河宽
典例讲评
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P， ∴ △PQR∽△PST． ∴
即
，
,
PQ×90=（PQ+45）×60． 解得 PQ=90（m）．因此，河宽大约为 90 m．
29
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你 生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
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60 m R
b
90m T a S 分析：设河宽PQ长xm,由于 此种测量方法构造了三角形 中的平行截线，故可得到 △PST ∽_______ △PQR ，因此 _______ x 60 有 PQ QR 即 ．
PS ST
x 45 90
X=90是原分式方程的解。因此河宽为Βιβλιοθήκη 0m。再解x的方程可求出河宽．
3、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长 为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是 多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比 例．）
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二
归纳小结
五、强化训练
2
解：根据题意， ∵∠SBA=∠PBC， ∠SAB=∠PCB， ∴△SAB∽△PBC SA AB ∴ PC BC AB ∴ SA PC BC
AB AD CD ED
A
E C
B
D
∴ AB
CD AD 5 15 25 ED 3
因此A、B两点间的距离为25m。
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 归纳小结 强化训练
四、归纳小结
1
相似 ，可以解决 1、利用三角形的________ 一些不能直接测量的物体的长度的问题
五、强化训练
1、如图所示，AB是斜靠在墙 壁上的长梯，梯脚B距离墙角 1.6m，梯上点D距离墙1.4m， BD长0.55m，则梯子 3.85m 长为______.
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 归纳小结
五、强化训练
2、如图所示，有点光源S在平面镜上面， 若在P点看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且 PC＝24cm，求点光源S到平面镜的距离 即SA的长度.
三、研读课文
B
知 识 点 一
如图，如果木杆EF长2 m， 它的影长FD为3m，测得OA 为 201m，求金字塔的高度 BO.
2m O 201m
E
A(F) 3m D
∠BAO =______. ∠D 解：太阳光线是平行光线，因此______ ∠ AOB =______ ∠DFE =90· 又 _____ ∴△AOB∽△FDE
三、研读课文
知 识 点 二
例题4
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸 选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、 S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与 PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过 点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS = 45 m，ST = 90m，QR = 60 m，求河的宽度 P PQ．
2
学习反思：
你有什么要 对同伴们说的？
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 强化训练
四、归纳小结
知识拓展
测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 强化训练
3
解：设此高楼的高度为h 米， ∵在同一时刻，有人测得 一高为1.8米得竹竿的影 长为3米，某高楼的影长 为60米，
1 .8 h ∴ 3 90
10 24 20
=12 cm 所以SA的长度为12 cm
解得 h=36（米） 所以高楼的高度是36米
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 归纳小结
一、研读课文
认真阅读课本第48至49页的内 容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
新课引入 学习目标 知识点一 知识点二 归纳小结 强化训练
例题3
三、研读课文
据史料记载，古希腊数学家、天 文学家泰勒斯曾经利用相似三角 形的原理，在金字塔影子的顶部 立一根木杆，借助太阳光线构成 的两个相似三角形来测量金字塔 的高度.
金字塔
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
世界上最高的树 —— 红杉
世界上最高的楼 ——台北101大楼
二、学习目标
1
进一步巩固相似三角形的知识
2
能够运用三角形相似的知识，解 决不能直接测量物体的长度和高 度（如测量金字塔高度问题、测 量河宽问题）等的一些实际问题．
新课引入 研读课文 知识点一 知识点二 归纳小结 强化训练
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第二十七章
相似三角形
第8课时 27.2.3相似三角形应用举例(1)
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 归纳小结 强化训练
一、新课引入
知识回顾
1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？
解： ∵太阳光线是平行光线, ∴∠A=∠CBE , ∠D=∠CEB ∴ △ACD∽△BCE ∴
BC EC CB CE 即 AB BC DE EC AC CD
1 1 .2 ∴ AB 1 1 .2 1 .8
∴ 1.2AB=1.8
∴AB=1.5m
新课引入 学习目标 研读课文 知识点二 归纳小结 强化训练
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 归纳小结 强化训练
三、研读课文
练 一 练
如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以 看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两 点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m， ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？
解： ∵ CD∥AB ∴ ∠A=∠D, ∠B=∠C ∴ △ABE ∽ △DCE ∴
Thank you!
研读课文 知识点一 知识点二 知识点三 归纳小结 强化训练
一、新课引入
相似三角形的判断方法
1.定义 2.定理(平行法) 3.判定定理一(边边边) 4.判定定理二(边角边) 5.判定定理三(角角)
相似三角形的性质
1.对应边成比例 2.对应角相等 3.周长比等于相似比 4.面积比等于相似比的平方
学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 归纳小结 强化训练
BO OA EF FD ∴ _____=______
OA EF 201 2 134 ∴ BO=____________________ FD 3
因此，金字塔的高为134米.
新课引入 学习目标 研读课文 知识点二 归纳小结 强化训练
三、研读课文
练一练
知 识 点 一
如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB在地上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面 的距离BC＝1m，EC=1.2m，求窗户的高AB.
Q 45 m
60 m R
b
S
90m
T
a
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 归纳小结 强化训练
三、研读课文
P
例题4
解：设河宽PQ长xm，依 题意得： a∥b ∴ △PST ∽ △PQR PQ QR ∴ PS ST x 60 ∴ x 45 90 解得 X=90 经检验：
知 识 点 二
Q 45 m