浙江省湖州市高一上学期数学第二次月考试卷

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浙江省精诚联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析

高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1N 02M x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭∣，则正确的是（）A.0M ∉ B.2M ∈C.{}1M⊆ D.1M⊆【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果．【详解】因2{0,N11}0M x x ⎧⎫=∈≤=⎨⎬-⎩⎭∣，所以0M ∈，A 错误；2M ∉，B 错误；{}1M ⊆，C 正确；1M ∈，D 错误．故选：C ．2.集合{{}2,A xy B y y x ====∣∣，则A B ⋂等于（）A.∅B.{}1xx ≥∣ C.{1xx ≥∣或1}x ≤- D.{}0xx ≥∣【答案】B 【解析】【分析】由210x -≥求出集合A ，由二次函数的性质求出集合B ，再由交集运算求解即可．【详解】由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{|1A x x =≤-或1}x ≥，由20y x =≥，得{}0B y y =≥∣，{|1}A B x x ∴=≥ ．故选：B ．3.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.()()2,x f x x g x x==B.()()2,f x x g x ==C.()()1,11,1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩D.()()22(1),f x x g x x=+=【答案】C 【解析】【分析】根据同一函数的概念判断．【详解】对于A ，()()R f x x x =∈与2()(0)x g x x x x==≠的定义域不同，∴不是同一函数，对于B ，()()R f x x x =∈与()2)0(g x x x =≥=的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，对于C ，()1,111,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩与()g x 的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，对于D ，()()22(1),f x x g x x =+=的定义域均为R ，但对应关系不同，∴不是同一函数．故选：C ．4.已知函数()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩则()4f -等于（）A.6B.2C.4D.8【答案】A 【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩∴()()()()()4431132326f f f f f -=-+=-=-+==⨯=.故选：A .5.已知函数()f x 的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A.()0,1 B.()1,1- C.()1,0- D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】直接由()210,1x -∈求解x 的取值集合得答案．【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,1，则由0211x <-<，解得11.2x <<∴函数()21f x -的定义域为1(,1).2故选：D ．6.若集合223341x x y x x -+=-+的值域为（）A.13,3∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B.133,3⎛⎤⎥⎝⎦C.130,3⎛⎤⎥⎝⎦D.133,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.【详解】由223341x x y x x -+=-+可得2131y x x =+-+，由于函数()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以213104x x <≤-+，故211333,13y x x ⎛⎤=+∈ ⎥-+⎝⎦，故选：B7.已知命题[]2:0,1,220p x x x a ∃∈--+>；命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，若命题,p q 均为假命题，则实数a 的取值范围为（）A.[]1,3- B.[]1,2- C.[]0,2 D.(],1-∞-【答案】B 【解析】【分析】求出,p q 为真命题时a 的范围，进一步可得答案．【详解】由[]20,1,220x x x a ∃∈--+>，得[]20,1,22x a x x ∃+∈>-+，2222(1)3x x x -++=--+，[]0,1x ∈，则当0x =时，222x x -++取最小值2，所以2a >，命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，则2(2)40a ∆=-+<，即1a <-，若命题,p q 均为假命题，则2a ≤且1a ≥-，即12a -≤≤，∴实数a 的取值范围为[]1,2-．故选：B.8.设函数()f x 满足：对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，则()f x 在()0,∞+上的最小值为（）A.2B.1- C.2- D.1-【答案】A 【解析】【分析】条件式中代入1,2x x ==，可解出()()1,2f f ，从而写出()f x 的解析式，结合基本不等式可求出最值．【详解】对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，令1x =，得()()()21121f f f =+-，解得()22f =，令2x =，得()()()212222f f f =⨯+-，解得()312f =，则()322222f x x x =+-≥=，当且仅当322x x =，即233x =时，等号成立，故()f x 在()0,∞+上的最小值为2-．故选：A ．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,R a b ∈，集合{},,1a b 与集合{}2,,0a a b +相等，下列说法正确的是（）A.1b =-B.0b =C.1a =- D.202320231a b +=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，利用集合相等的概念，结合集合中元素的互异性可解．【详解】根据题意，0a =，或0b =，当0a =时，20a =，不合题意；当0b =时，{}{},,1,0,1a b a =，{}{}22,,0,,0a a b a a +=，则21a =，解得1a =（舍）或1a =-，所以1,0a b =-=，202320231a b +=-，故选：BCD ．10.下列说法正确的是（）A.不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣B.“1ab >”是“1,1a b >>”成立的充分不必要条件C.命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤D.“2a <”是“6a <”的必要不充分条件【答案】AC 【解析】【分析】根据分式不等式的解法可判断A ，根据充分性和必要性的判断可判断AD ，根据命题的否定可判断C.【详解】对于A ，由2121x x +>+得()()22110012102121x x xx x x x +--->⇒>⇒-+<++，解得112x -<<，所以不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故A 正确，对于B,由“1ab >”不能得到“1,1a b >>”，比如2,3a b =-=-，故充分性不成立，故B 错误，对于C ，命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤，故C 正确，对于D ，“2a <”是“6a <”的充分不必要条件，所以D 错误，故选：AC11.已知0,0a b >>，且a b ab +=则（）A.()()111a b --=B.ab 的最大值为4C.4a b +的最小值为9D.2212a b +的最小值为23【答案】ACD 【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A ；利用基本不等式结合解不等式可判断B ；由条件变形可得111a b +=，结合1的妙用可判断C ；由条件可得1b a b =-，代入2212a b+结合二次函数的性质可判断D ．【详解】由a b ab +=，得()111a b b --+=，即()()111a b --=，故A 正确；ab a b =+≥（当且仅当2a b ==时取等号），解得4ab ≥，故B 错误；由a b ab +=变形可得111a b+=，所以1144(4)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当2a b =且a b ab +=，即33,2a b ==时取等号，故C 正确；由a b ab +=，得1ba b =-，01b <<，所以222222212(1)1213332321b a b b b b bb -⎛⎫+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为11b >，则113b =，即33,2b a ==时，2212a b +取最小值23，故D 正确．故选：ACD ．12.已知函数()2244f x x x k =-++，若对任意的[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，则实数k 的可能取值为（）A.1k =B.2k = C.3k = D.4k =【答案】CD 【解析】【分析】根据题意，将问题转化为满足min max 2()()f x f x >，利用二次函数的性质求出()f x 的最值，求得k 的取值范围即可．【详解】不妨设()()()f a f b f c ≤≤，则对任意[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，等价于对任意的[],,0,3a b c ∈，都有()()()f a f b f c +>等价于min max 2()()f x f x >，()()[]22224,420,3f x x x k x k x ==-++-+∈，当2x =时，2min ()(2)f x f k ==，当0x =时，2max ()(0)4f x f k ==+，所以，由min max 2()()f x f x >得2224k k >+，解得2k <-或2k >，则CD 符合题意．故选：CD ．非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知12,01x y -≤≤≤≤，设2z x y =-，则z 的取值范围是__________.【答案】[]3,4-【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由12,01x y -≤≤≤≤可得224,10x y -≤≤-≤-≤，所以324x y -≤-≤，因此[]3,4z ∈-，故答案为：[]3,4-14.已知集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，满足下列三个条件：①若a B ∈，则c B ∈；②若d B ∉，则c B ∉；③若d B ∈，则b B ∉.则集合B =__________.（用列举法表示）.【答案】{},c d 【解析】【分析】将集合A 的恰有两个元素的子集全部列出，再检验是否满足①②③即可求解．【详解】因为集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，则集合B 可能为{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},b c ，{},b d ，{},c d ，若{},B a b =，则不满足①，若{},B a c =，则不满足②，若{},B a d =，则不满足①，若{},B b c =，则不满足②，若{},B b d =，则不满足③，若{},B c d =，则满足①②③.所以{},B c d =．故答案为：{},c d ．15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是S 和T （万元），它们与投入资金x （万元）的关系有经验方程式：2,55x S T ==，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.【答案】1.2##65【解析】【分析】根据已知条件，结合换元法，以及二次函数的性质，即可求解．【详解】设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为5x -万元，x 万元，利润为y 万元，则5,(05)55x y x -=+≤≤，2161)55y =-+，当1x =时，最大年利润是65万元故答案为：1.2．16.已知R,0,2a b a b ∈>+=，则12a a b+的最小值是__________.【答案】34##0.75【解析】【分析】变形后利用基本不等式可求得答案.【详解】1||||||()2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b ++=+=++3441≥-+=，当且仅当2,4a b =-=时取到等号，故答案为：34.四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合A 为{}2560xx x +-<∣，集合B 为{221}x m x m -<<+∣.（1）当1m =时，求()R A B ð：（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围.【答案】（1）{61}xx -<≤-∣（2）0m ≤【解析】【分析】（1）解不等式求得集合A ，然后利用集合的运算求解；（2）若A B A ⋃=，则B A ⊆，分为B =∅，B ≠∅两种情况讨论，列出不等式求解.【小问1详解】{}2560{61}A x x x x x =+-<=-<<∣∣，当1m =时，{13}B xx =-<<∣，R {|3B x x =≥ð或1}x ≤-，∴()R {61}A B xx =-<≤- ∣ð.【小问2详解】若A B A ⋃=，则B A ⊆，当B =∅时，则221m m -≥+，3m ∴≤-，当B ≠∅时，则22126211m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得30m -<≤，综上：0m ≤.18.已知函数()21f x ax bx =++.（1）若()12f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值：（2）若1b a =--，解关于x 的不等式()0f x ≤.【答案】（1）9（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由条件得1a b +=，利用1的代换结合基本不等式求解最值；（2）根据a 的范围分类讨论求解不等式的解集.【小问1详解】∵()12f =，即1a b +=，且0,0a b >>，∴144()5b a a b a b a b ⎛⎫++=++⎪⎝⎭5≥+9.=当且仅当4b a a b =即12,33a b ==时，等号成立，所以14a b+的最小值为9.【小问2详解】若1b a =--，则由()0f x ≤，得()()2110f x ax a x =-++≤，即()()110x ax --≤，当0a =时，10x -+≤，解得1x ≥，当0a >时，()110a x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，当11a =，即1a =时，解得1x =，当11a>，即01a <<时，解得11x a ≤≤，当11a <，即1a >时，解得11x a≤≤，当a<0时，解得1x ≥或1x a≤.综上：0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx ≥∣；1a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx =∣；01a <<时，不等式()0f x ≤的解集为11xx a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；1a >时，不等式()0f x ≤的解集为11x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；a<0时，不等式()0f x ≤的解集为{1xx ≥∣或1}x a≤.19.已知对任意两个实数,m n ，定义{},max ,,m m n m n n m n≥⎧=⎨<⎩，设函数()2f x ax =-，()25g x x bx =+-.（1）若2,4a b ==时，设()()(){}max ,h x f x g x =，求()h x 的最小值：（2）0,R a b >∈，若0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，求4b a +的最小值.【答案】（1）8-（2）【解析】【分析】（1）根据x 的范围，确定()h x 的解析式，结合一次函数及二次函数的性质求解最小值；（2）根据不等式分类讨论分析可知20g a ⎛⎫=⎪⎝⎭，然后结合基本不等式求解可得答案．【小问1详解】若2,4a b ==时，()22f x x =-，()245g x x x =+-.()()22245(1)(3)f x g x x x x x x -=--+--+-=，当31x -≤≤时，()()f x g x ≥，当1x >或3x <-时，()()f x g x <，∴()222,3145,13x x h x x x x x --≤≤⎧=⎨+-><-⎩或，当31x -≤≤时，()22h x x =-，则()min ()38h x h =-=-，当1x ≥或3x ≤-时，()2245(2)9h x x x x =+-=+-，则()()38h x h >-=-，综上，()min ()38h x h =-=-.【小问2详解】0,R a b >∈ ，0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，由()0f x =解得2x a =，当2x a >时，()0f x >；当20x a <<时，()0f x <，∴当2x a >时，()0g x ≥，当20x a<<时，()0g x ≤，∴202425b g a aa ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，∴225ab a =-，4522a b a a ∴+=+≥,05a b ==时，取等号，所以4b a +的最小值是．。

浙江省湖州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

浙江省湖州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单选题 1．计算()221i -的结果是（）A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -2．已知a r ，b r 为单位向量，则“a r ，b r 的夹角为23π”是“a b -=r r 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知事件A ､B 相互独立，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P A B +=（） A ．0.58B ．0.9C ．0.7D ．0.724．从3名男老师和4名女老师中任选3名老师，那么互斥而不对立的事件是（） A ．至少有一名男老师与都是男老师 B ．至少有一名男老师与都是女老师 C ．恰有一名男老师与恰有两名男老师 D ．至少有一名男老师与至少有一名女老师5．若甲、乙两个圆柱的体积相等，底面积分别为S 甲和S 乙，侧面积分别为1S 和2S .若2SS=甲乙，则12S S =（） ABC．D6．已知圆锥的高为8，底面圆的半径为4，顶点与底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（） A ．100πB ．68πC ．52πD ．50π7．某测量爱好者在城市CBD 核心区测量一座国际金融中心摩天大楼时，过国际金融中心摩天大楼底部（当作点Q ）一直线上位于Q 同侧两点A ，B 分别测得摩天大楼顶部点P 的仰角依次为30°，45°，已知AB 的长度为330米，则金融中心的高度约为（）A ．350米B ．400米C ．450米D ．500米8．在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，13BF BC =u u u r u u u r，AF 与BE 交于点G ，过点G 的直线分别与射线BA ，BC 交于点M ，N ，BM BA λ=u u u u r u u u r ，BN BC μ=u u ur u u u r ，则2λμ+的最小值为（） A ．1B ．87C ．97D ．95二、多选题9．下列关于向量的说法正确的是（）A ．若a b r r P ，b c r r∥，则a c r r ∥B ．若单位向量,a b rr 夹角为θ，则向量a r 在向量b r 上的投影向量为cos b θrC ．若a r 与b r 不共线，且0sa tb +=r r r ，那么0s t ==D ．若a c b c ⋅=⋅r r r r 且0c ≠r r ，则a b =r r10．在ABC V 中，下列说法正确的是（）A ．若ABC >>，则sin sin sin A B C >> B ．若A B C >>，则sin 2sin 2sin 2A B C >> C ．若A B C >>，则cos cos cos A B C <<D ．若A B C >>，则cos2cos2cos2A B C << 11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，12BC BB ==，,EF 分别为棱11AB,A D 的中点，则下列说法中正确的有（）A ．直线CF 与1AB 为相交直线 B ．异面直线1DB 与CE 所成角为90︒C ．若P 是棱11CD 上一点，且11D P =，则E C PF 、、、四点共面 D ．平面CEF 截该长方体所得的截面可能为六边形三、填空题12．若复数()()222i z m m m =--+-为纯虚数，则实数m =.13．某人上楼梯，每步上1阶的概率为34，每步上2阶的概率为14，设该人从第1阶台阶出发，到达第3阶台阶的概率为．14．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有两道满分均为10分的选做题，学生可以从A ，B 两道题目中任选一题作答，某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题成绩随机编号为001,002,,900L .若采用分层随机抽样，按照学生选择A 题目或B 题目，将成绩分为两层，且样本中选择A 题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B 题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1，则估计该校900名学生的选做题得分的平均数为，方差为.四、解答题15．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，ABC V 的面积为S ，且满足()4tan 0S bc B C +⋅+=．(1)求角A 的大小；(2)若4a =，求ABC V 周长的最大值．16．我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年 100个家庭的月均用水量（单位：t ），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求全市家庭月均用水量不低于 6t 的频率；(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值；(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）.17．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,1AB AA ==，点D 是AB 的中点.(1)证明：1AC ∥平面1CDB ；(2)求异面直线1AC 和BC 所成角的余弦值.18．如图1，在矩形ABCD 中，已知2AB BC ==，E 为AB 的中点.将ADE V 沿DE 向上翻折，进而得到多面体1A BCDE -（如图2）.(1)当平面1A DE ⊥平面BED ，求直线1AC 与平面BCD 所成角的正切值； (2)在翻折过程中，求二面角1A DC B --的最大值. 19．已知函数()23,f x x a a a =-+∈R . (1)若函数()f x 为偶函数，求a 的值； (2)设函数()()[]()81,4g x f x x x=-∈，已知当[]2,8a ∈时，()g x 存在最大值，记为()M a . （i ）求()M a 的表达式；（ii ）求()M a 的最大值.。

高一上学期第二次月考数学试卷

高一上学期第二次月考数学一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有A.4个B.3个C.2个D.1个 2.下列函数中与函数x y =相等的函数是A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A. ]21，（-B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]2002[，（）， - 4.若1.02=a ，21.0=b ，1.0log 2=c ，则（）A.c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 5. 方程2=-x e x 在实数范围内的解有（）个A. 0B.1C.2D.36. 若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是减函数，有最大值0 C ．是增函数，有最小值0 D ．是增函数，有最大值07. 设函数330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则())1(-f f 的值为A.1-B.21C. 1D. 2 8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（） A ．7- B ．7 C ．5- D ．59. 若幂函数322)(--=a a x x f 在)0(∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A. ),3()1,(+∞--∞B.)3,1(-C. ),3[]1,(+∞--∞D. ]3,1[-10.235log 25log log 9⋅=（）A.6B. 5C.4D.3 11. 设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y = ( ) A ．在区间( 1e ，1)、(1，e)内均有零点B ．在区间( 1e，1)、(1，e)内均无零点C ．在区间( 1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间( 1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数|1|log xy a =的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知函数)10(,32)(1≠>+=-a a ax f x 且,则其图像一定过定点14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为．15. 若定义在(－1,0)内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是________．16. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,31.3-=-=，[]22=，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是 .（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数()x f 的最大值为1； ②函数()x f 最小值为0； ③函数()()21-=x f x G 有无数个零点； ④函数()x f 是增函数. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. （本小题满分10分）已知集合{}{}m x x C x B x x x A x>=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛<=≤--=|,42121|,02|2.（I ）求()B A C B A R ,；（II ）若C C A = ，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）计算：（1） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++； (2) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值.19. （本小题满分12分）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 为奇函数. （I ）求()1-f 以及实数m 的值；（II ）写出函数()x f 的单调递增区间；（III ）若()1=a f ，求a 的值.20. （本小题满分12分）当x 满足2)3(log 21-≥-x 时，求函数()1241+-=--x xx f 的最值及相应的x 的值.21. （本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a （a ＞2），BC=2，且 AE=AH=CF=CG ，设 AE=x ，花坛面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当 AE 为何值时，花坛面积y 最大？22. （本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数()x f ，对于任意的()+∞∈,0,n m ，都有()()()n f m f mn f +=成立，当1>x 时，()0<x f .(1)求证：1是函数()x f 的零点； (2)求证：()x f 是(0，＋∞)上的减函数； (3)当()212=f 时，解不等式()14>+ax f .高一数学参考答案1-12ADCDC BCBDA DA13. 16 14. 0 15. 0<a <1216.17.解：（1121116633233232-=⨯⨯⨯⨯= 1111102633332323++-⨯=⨯=（2）原式＝2lg5＋23lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18. (1)3.5 (2) 1019.解:根据集合中元素的互异性, 0x ≠ 且0y ≠,则0xy ≠,又A=B,故lg()0xy =,即1xy =①,所以xy y =②或xy x =③,①②联立得1x y ==,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得1x y ==(舍去),或者1x y ==-，符合题意，此时22881log ()log 23x y +==. 21. 解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，（1分）S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．（2分）∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a+2）x ．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x 2+（a+2）x ，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n ＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2) 设0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)．因0<x1<x2，则x2x1>1.而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3) 因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax＋4<4.当a＝0时，解集为；当a>0时，－4<ax<0，即－4a<x<0，解集为{x|－4a<x<0}；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－4a，解集为{x|0<x<－4a}．。

浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

嘉兴2024学年第一学期10月阶段性测试高一年级数学试卷（答案在最后）命题人：高一数学组审核人：高一数学组本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{13}A x x =-<≤∣，{}24B x x =<，那么集合A B = （）A.{22}xx -<<∣ B.{12}x x -<<∣ C.{23}x x -<≤∣ D.{13}xx -<<∣【答案】C 【解析】【分析】解出集合B ，再利用交集含义即可得到答案.【详解】{}{}2422B x x x x =<=-<<，则{12}A B xx =-<< ∣.故选：C.2.已知命题():1,p x ∀∈+∞，20x x ->，则（）A.命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x ->”B.命题p 的否定为“(],1x ∃∈-∞，20x x -≤”C.命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x -≤”D.命题p 的否定为“(],1x ∀∈-∞，20x x ->”【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定得命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x -≤”.故选：C .3.设命题“2x >”是命题“240x -≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解出不等式，再根据充分不必要条件判断即可．【详解】∵240x -≤，∴2x ≤-或2x ≥，∴命题“2x >”是命题“240x -≤”的充分不必要条件．故选：A ．4.设函数()221,036,0x x x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩，则不等式()()1f x f >的解集是（）A.()(),41,-∞-+∞U B.()(),21,-∞-+∞ C.()(),42,-∞-+∞ D.()(),22,∞∞--⋃+【答案】A 【解析】【分析】根据题意，分段建立方程，可得临界点，作图，可得答案.【详解】由题意()1369f =+=，令2219x x ++=，解得4x =-或2，3691x x +=⇒=,则作图如下：由图可得不等式()()1f x f >的解集是()(),41,∞∞--⋃+.故选：A.5.设a ，b ，R c ∈，则下列命题正确的是（）A.若a b >，则a b> B.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+C.若a b >，则11a b< D.若0a b c >>>，则b ca b a c>--【答案】D 【解析】【分析】举例说明判断AC ；作差比较大小判断B ；利用不等式性质判断D.【详解】对于AC ，取1,1a b ==-，满足a b >，而11||1||,11a b a b===>-=，AC 错误；对于B ，0a b c >>>，则()()()0()()a a c abc b a c a b cb bc b b c b b c ++-+--==>+++，B 错误；对于D ，由0a b c >>>，得0a c a b ->->，则110a b a c >>--，b ca b a c>--，D 正确.故选：D 6.不等式1122x x x x --->-++的解集为（）A.{2x x <-或>1B.{|2}x x <- C.{}1x x > D.{}21x x -<<【答案】D 【解析】【分析】根据题意结合绝对值性质可得102x x -<+，再结合分式不等式运算求解.【详解】因为1122x x x x --->-++，即1122x x x x -->++，可得102x x -<+，等价于()()120x x -+<，解得21x -<<，所以不等式的解集为{}21x x -<<．故选：D ．7.设0m >，若2420mx x -+=有两个不相等的根1x ，2x ，则12x x +的取值范围是（）A.()0,2 B.(]0,2 C.()2,+∞ D.[)2,+∞【答案】C 【解析】【分析】根据判别式得到02m <<，再根据韦达定理即可得到答案.【详解】关于x 的方程2420mx x -+=有两个不相等的实数根，20Δ(4)420m m >⎧∴⎨=--⨯>⎩，解得:02m <<，则()1242,x x m=∈++∞.故选：C.8.对于实数a 和b 定义运算“⋅”：⋅a b =22,,a ab a bb ab a b ⎧-≤⎨->⎩，设()(21)(2)f x x x =-⋅-，如果关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则m 的取值范围（）A.9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.9(0,4D.φ【答案】C 【解析】【分析】由定义的运算求出()f x 的解析式，然后利用数形结合的方法知当()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，时，y m =与()y f x =图像恰有三个不同的交点，即可得出答案.【详解】解：由已知a •b =22,,a ab a b b ab a b ⎧-≤⎨->⎩得2221,1()(21)(2)2,1x x x f x x x x x x ⎧+-≤-=-⋅-=⎨-++>-⎩，其图象如下：因为()f x m =恰有三个互不相等实根，则y m =与()y f x =图像恰有三个不同的交点，所以904m <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数和函数的表示方法，考查数形结合和运算求解能力，属于基础题型.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列各组函数是同一个函数的是（）A.()221f x x x =--与()221g s s s =--B.()f x =与()g x =-.C.()xf x x=与()g x =D.()f x x =与()g x =【答案】ABC 【解析】【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可.【详解】对于选项A ：()221f x x x =--的定义域为R ，()221g s s s =--的定义域为R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A 正确；对于选项B ：()f x ==-{}|0≤x x ，()g x =-的定义域为{}|0≤x x ，定义域相同对应关系相同，是同一个函数，故B 正确；对于选项C ：()1xf x x==的定义域{}|0x x ≠，()1g x ==的定义域{}|0x x ≠，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C 正确；对于选项D ：()f x x =的定义域为R ，()g x x ==的定义域为R ，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D 错误.故选：ABC.10.已知集合{}22M y y x ==-，{N x y ==，则（）A.M N M ⋂=B.M N M ⋃=C.()N M ⋂=∅Rð D.()M N ⋂=∅Rð【答案】AC 【解析】【分析】求出集合,M N ，得到两者的包含关系，再根据集合的交并补即可.【详解】{{}5N xy x x ===≤∣∣，222y x =-≤，则{}|2M y y =≤，M N ∴⊆，则M N M ⋂=，M N N ⋃=，选项A 正确，B 错误；∁R =U >5，则()N M ⋂=∅R ð，选项C 正确；∁R =b >2,∁R ∩=b2<≤5，选项D 错误.故选：AC11.已知2()2f x x x a =-+.若方程()0f x =有两个根12,x x ，且12x x <，则下列说法正确的有（）A.1>0x ，20x >B.1a <C.若120x x ≠，则121211x x x x ++的最小值为D.,R m n ∀∈，都有()()()22f m f n m nf ++≥【答案】BD 【解析】【分析】举例说明判断AC ；利用一元二次方程判别式判断B ；作差变形比较大小判断D.【详解】对于AC ，取3a =-，由2230x x --=，解得1210,3x x =-<=，1212110113x x x x =-+<+，AC 错误；对于B ，方程()0f x =有两个不等实根，则440a ∆=->，解得1a <，B 正确；对于D ，222()()22()()()2222f m f n m n m m a n n a m n f m n a++-++-++-=-++-2222()()0244m n m n m n ++-=-=≥，()()(22f m f n m n f ++≥恒成立，D 正确.故选：BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合{}21,,45A t t t =-+，若2A ∈，则实数t 的值为______.【答案】3【解析】【分析】由题意分情况讨论，建立方程，可得答案.【详解】当2t =时，则2454851t t -+=-+=，故不符合题意；当2452t t -+=时，则2430t t -+=，化简可得()()310t t --=，3t =（1不合题意舍去）；故答案为：3.13.已知不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(2,2]-【解析】【分析】利用命题的否定去判断.分情况讨论当,2a =时不等式即为40-<,对一切恒成立,当2a ≠时利用二次函数的性质列出a 满足的条件并计算,最后两部分的合并即为所求范围.【详解】解：不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅等价于：不等式()()22240a x a x -+--<解集是R ,①当20,2a a -==时,不等式即为40-<,对一切x R ∈恒成立,②当2a ≠时，则须2204(2)16(2)0a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩,即222a a <⎧⎨-<<⎩,22a -<<,由①②得实数a 的取值范围是(2,2]-.故答案为(2,2]-【点睛】本题考查不等式恒成立的参数取值范围,考查二次函数的性质.注意对二次项系数是否为0进行讨论.14.已知a ，b ，0c >满足4a b c ++=，则11ab bc+的最小值为________.【答案】1【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】正数,,a b c ，4a b c ++=，则1111111121112()()()()444c a a b c ab bc ab bc a c b ab bc a c b +=+++=++++≥+++1141141144()()())161614b a c a b c a b c a c b a b c a b a c c b ++=++++=++++=1(6116≥+=，当且仅当222b a c ===时取等号，所以11ab bc+的最小值为1.故答案为：1【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集为R ，集合{}22A x x x =+<，{124}B xx a =-<+<∣.（1）当1a =时，求R ()A B ⋃ð；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|1}2x x x <≥或；（2）23a ≤≤.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合,A B ，再利用补集、并集的定义求解即得.（2）根据给定条件，利用交集的结果，结合集合的包含关系求出a 的范围【小问1详解】解不等式22x x +<，即220x x +-<，得2<<1x -，则{|21}A x x =-<<，当1a =时，3{1214}{|1}2B xx x x =-<+<=-<<∣，R 3{|1}2B x x x =≤-≥或ð，所以R 3(){|1}2A B x x x =<≥ ð或.【小问2详解】依题意，14{|}22a aB x x ---=<<，B ≠∅，由A B B = ，得B A ⊆，因此122412aa --⎧≥-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得23a ≤≤，所以实数a 的取值范围是23a ≤≤.16.设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式：()1f x a <-．【答案】（1）1[,)3+∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对a 是否为零进行讨论，再结合二次函数的性质即可求解.（2）不等式化简为2(1)10ax a x +--<，根据一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解.【小问1详解】()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，等价于2R,(1)0x ax a x a ∀∈+-+≥恒成立.当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满足题意.当0a ≠，有0Δ0a >⎧⎨≤⎩，即203210a a a >⎧⎨+-≥⎩，解得13a ≥所以a 的取值范围是1[,)3+∞．【小问2详解】依题意，()1f x a <-等价于2(1)10ax a x +--<，当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x .当0a >时，不等式化为(1)(1)0ax x +-<，此时11a-<，所以不等式的解集为1{|1}x x a -<<.当0a <时，不等式化为(1)(1)0ax x +-<，①当1a =-时，11a -=，不等式的解集为{|1}x x ≠；②当10a -<<时，11a->，不等式的解集为1{|1}x x x a >-<或；③当1a <-时，11a-<，不等式的解集为1{|1}x x x a ><-或；综上，当1a <-时，原不等式的解集为1{|1}x x x a><-或；当1a =-时，原不等式的解集为{|1}x x ≠；当10a -<<时，原不等式的解集为1{|1}x x x a>-<或；当0a =时，原不等式的解集为{|1}<x x ；当0a >时，原不等式的解集为1{|1}x x a-<<.17.设a 为实数，函数()f x =.（1）求函数()f x 的定义域；（2）设t =()f x 表示为t 的函数()h t ，并写出定义域；（3）若0a <，求()f x 的最大值【答案】（1）[]1,1-；（2）()212h t at t a =+-，定义域为2⎤⎦；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数特征得到不等式，求出定义域；（2）0t =两边平方得到[]2110,12t =-∈2t ≤≤，得到函数解析式和定义域；（3）在（2）的基础上结合对称轴，分10a <-<和12a ≤-≤和12a->三种情况，得到函数最大值.【小问1详解】由题意得2101010x x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≥⎩，解得11x -≤≤，故定义域为[]1,1-；【小问2详解】0t =两边平方得22t =+，[]2110,12t =-∈2t ≤≤，故()212h t at t a =+-，定义域为2⎤⎦；【小问3详解】由（2）知，()()221111222f x h t at t a a t a a a⎛⎫==+-=+-- ⎪⎝⎭，定义域为2⎤⎦，0a <，若10a <-<，即2a <-时，当t =时，()()f x h t =取得最大值，最大值为h=；12a ≤-≤，即122a -≤≤-时，()()f x h t =在对称轴处取得最大值，最大值为12a a --；若12a ->，即102a -<<时，当2t =时，()()f x h t =取得最大值，最大值为()222h a t a a =+-=+；综上，当22a <-当2122a -≤≤-时，最大值为12a a --，当102a -<<时，最大值为2a +.18.已知x ，0y >满足6x y +=.（1）求22x y +的最小值；（2）求3y x y+的最小值；（3）若()2244x y m x y +≥+恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）18；（2）12+；（3）83m ≤.【解析】【分析】（1）配方变形求出最小值.（2）根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.（3）对给定不等式分离参数，消元配凑变形，再利用基本不等式求出最小值即可.【小问1详解】由0,0x y >>，6x y +=，得22222()()1()1822x y x y x y x y ++-+=≥+=，当且仅当3x y ==时取等号，所以当3x y ==时，22x y +取得最小值18.【小问2详解】23321121113(1()(1(3)122y y x y x x y x y x y x y x y x y++=+-=+-=++-=++-11(3122≥+-=+2y x x y =，即x =时取等号，由6x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得6(21)x y =-=，所以当6(21)x y ==-时，3y x y +取得最小值12+.【小问3详解】由0,0x y >>，6x y +=，得6,06x y y =-<<，不等式224(4)x y m x y +≥+恒成立，即2244x y m x y +≤+恒成立，2222224(6)4512365(2)32(2)804363(2)3(2)x y y y y y y y x y y y y +-+-++-++===++++516325328[(2)]323333y y =++-≥⋅=+，当且仅当1622y y +=+，即2y =时取等号，因此当4,2x y ==时，2244x y x y++取得最小值83，则83m ≤，所以m 的取值范围83m ≤.19.已知二次函数()()1f x ax x =-，()0,4a ∈，()0,1x ∈.若有()00f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的一阶不动点；若有()()00f f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的二阶不动点.（1）求证：()01f x <<；（2）若函数()f x 具有一阶不动点，求a 的取值范围；（3）若函数()f x 具有二阶不动点，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）14a <<（3）14a <<【解析】【分析】（1）利用基本不等式以及不等式的性质证明即可；（2）利用不动点的性质求解即可；（3）根据（2）可知当14a <<时，符合题意，再对(]0,1a ∈分析判断即可.【小问1详解】由题可知()0,4a ∈，()0,1x ∈，所以()()()211010101124x x x x x x ax x +-⎛⎫<-≤⇒<-≤⇒<-< ⎪⎝⎭故()01f x <<.【小问2详解】由题可知()0000111ax x x a x -=⇒=-因为()00,1x ∈，()0,4a ∈所以14a <<.【小问3详解】若14a <<，由（2）可知：函数()f x 具有一阶不动点，即存在()00,1x ∈，使得()00f x x =，则()()()000ff x f x x ==，所以函数()f x 具有二阶不动点，若(]0,1a ∈，由（2）可知函数()f x 不具有一阶不动点，可知对任意()0,1x ∈，且()f x 连续不断，可知()f x x >或()f x x <恒成立，若()f x x >，则()()()ff x f x x >>，此时函数()f x 不具有二阶不动点；若()f x x <，则()()()f f x f x x <<，此时函数()f x 不具有二阶不动点；即(]0,1a ∈时，函数()f x 不具有二阶不动点；综上所述：a 的取值范围为14a <<.【点睛】关键点点睛：对于复合函数我们经常令某一个函数()f x t =，然后换元计算.。

上学期高一数学第二次月考试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校汤阴一中二零二零—二零二壹上学期高一数学第二次月考试卷2021年12月本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，第I 卷1至2页。

第II 卷3至6页，一共150分，考试时间是是120分钟。

第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

〕1、在等差数列｛a n ｝中，a 1=2,a 2+a 3=13，那么a 4+a 5+a 6等于：A.40B.42 C2、假设1,0≠>a a ，那么函数y=a x －1的图象一定过点：A ．(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,-1)3、函数y=322-+x x 的单调递减区间是： A ．]3,(--∞B ．(-1，+∞)C ．〔-∞，-1〕D ．),1[+∞- 4、假设c b a lg ,lg ,lg 成等差数列，那么：A 、c b a ,,成等差数列B 、c b a ,,成等比数列C 、2c a b+=D 、)lg (lg 21c a b += 5、函数y=|)1lg(-x |的图象是：6、函数12)(+=x x f 的反函数为0)(),(11<--x f x f 则的解集是：A 、)2,(-∞B 、〔1，2〕C 、〔2，∞+〕D 、)1,(-∞C7、函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值是：A ．9B ．91C ．－9D ．91- 8、假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有：A ．13项B ．12项C ．11项 D ．10项9、某等差数列一共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为：A.5B.4C.3D.210、数列}{n a 的通项公式21log 2++=n n a n)(+∈N n ，设其前n 项和为n S ，那么使n S 5-<成立的自然数n ：A 有最小值63B 有最大值63C 有最小值31D 有最大值3111、函数)1(log )(+=x x f a 在〔-1，0〕上恒有f(x)>0，且13)(2+-=ax x x g 在[1，2]上是增函数，那么a 的取值范围是：A 、a>1B 、0<a<1C 、320≤<aD 、132<≤a 12、假设11=a ，131+=+n n n a a a ，那么数列{}n a 的第34项是： A 10334B100 C 1001D 1041 二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卷上〕13、假设等差数列｛a n ｝的前１０项和是３０，前２０项和是100，那么它的前30项和是______________________。

2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题

2024级高一数学试题总分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）x ∀∈R 2210x x -+>A.， B.，x ∀∈R 2210x x -+<x ∀∉R 2210x x -+>C.， D.，x ∃∈R 2210x x -+≥x ∃∈R 2210x x -+≤2.定义集合运算.设，，则集合的真子{},,A B c c a b a A b B ==+∈∈◇{}0,1,2A ={}2,3,4B =A B ◇集个数为（）A.32B.31C.30D.153.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合且{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤M N 以集合为值域的函数关系的有（）NA ①②③④ B.①②③C.②③D.②4.已知函数.下列结论正确的是（）()223f x x x =-++A.函数的减区间()f x ()(),11,3-∞- B.函数在上单调递减()f x ()1,1-C.函数在上单调递增()f x ()0,1D.函数的增区间是()f x ()1,3-5.已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f xA. B.若，则()()11f f -=()3f x =x C.的解集为 D.的值域为()1f x <(),1-∞()f x (),4-∞6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（）()f x []0,1fA.和B.和⎡⎣[]1,0-⎡⎣[]0,1C.和D.和[]1,0-[]1,0-[]1,0-[]0,17.设函数；若，则实数的取值范围是（）()()()4,04,0x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩()()231f a f a ->-a A. B.()(),12,-∞-+∞ ()(),21,-∞-+∞ C. D.()(),13,-∞-+∞ ()(),31-∞-+∞ 8.已知函数满足，则（）()f x ()111f x f x x ⎛⎫+=+⎪-⎝⎭()2f =A. B. C. D.34-343294二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.设集合，集合，若，则实数的值可以为（ {}2280A x x x =--={}40B x mx =-=A B =∅R m ）A. B. C.0 D.12-1-10.已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（）0x <()()240ax x b -+≥A. B.0a >0b <C.的最小值为8 D.的最小值为2a b -1b a +16411.已知，均为正实数.则下列说法正确的是（）x y A.的最大值为22xy x y +128.若，则的最大值为84x y +=22x y +C.若，则的最小值为21y x+=1x y +3+D.若，则的最小值为22x y x y +=-12x y x y +++169三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数______()f x =13.已知函数满足对任意实数，都有成立，()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩12x x ≠()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦则实数的取值范围是______a 14.记为，，中最大的数.设，，则的最小值为______.{}max ,,abc a b c 0x >0y >13max ,,y x x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；()f x ()()94ff x x =+()f x （2）已知函数.求的解析式；()24212f x x x +=-()f x （3）已知函数满足，求函数的解析式.()f x ()1222f x f x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭()y f x =16.（本小题满分15分）已知定义在的函数，，满足对，等式()0,+∞()f x ()21f =(),0,x y ∀∈+∞恒成立且当时，.()()()f xy f x f y =+1x >()0f x >（1）求，的值；()1f 14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）若，解关于的不等式：.()21f =x ()()64f x f x +-≤17.（本小题满分15分）已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩（1）若，用定义法证明：为递增函数；3a =()f x （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.x ()22f x x >-a 18.（本小题满分17分）两县城和相距20km ，现计划在县城外以为直径的半圆弧（不含A B AB AB 两点）上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂AB C 对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城A A B 的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，B K A B A B 记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当C A x C A B y 垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.AB AB （1）将表示成的函数；y x（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存AB A B 在，求出该点到坡的距离；若不存在，说明理由.A 19.（本小题满分17分）已知集合，其中，由中元{}()12,,2k A a a a k =⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥()1,2,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅⋅⋅⋅A 素可构成两个点集和：，.P Q (){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈其中中有个元素，中有个元素.新定义一个性质：若对任意的，，则称集合具P m Q n G x A ∈x A -∉A 有性质G（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性{}0,1,2,3J ={}1,2,3K =-{}222L y y x x ==-+质，若有，则直接写出其对应的集合、；若无，请说明理由；G P Q （2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？A G 2024k =Q （3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明.A G m n =。

高一数学第二次月考试卷(含答案)

高一数学第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、0150tan 的值为（ A ） A.33- B ．33 C ．3- D. 3 2、终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（B ）A 、{}0022545，B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k ，ππαα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k 2，ππαα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k 4k ，ππαα 3、若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos （ B ） A 、54 B 、53- C 、43 D 、43- 4、角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，1tan =γ，090+=αβ，则βsin =（A ） A.22 B ．22- C ．21 D. 21- 5、已知3)tan(=+απ，则)cos()sin()cos()sin(απαπααπ+-+-+-的值为（B ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 6、已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,),(,则B 中所含元素的个数为( D ) A.3 B.6 C.8 D.107、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ A ） A.-2 B.2 C.-98 D.988、函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ( D )A 、[)+∞,1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,329、函数)1(log )1(log 22-++=x x y 在定义域上是（ C ）A 、偶函数B 、奇函数C 、增函数D 、减函数10、已知函数)91(,log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（C ） A.6 B.13 C.22 D.3311、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点 C. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点 D. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点 12、若方程0)5()2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是（A ）A 、(]4,5--B 、(]4,-∞-C 、()2,-∞-D 、()()4,55,---∞-二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设扇形的周长为8cm,面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 2 。

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高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解：， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2），或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明：连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1）当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ，，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

2024-2025学年上学期9月考-高一数学(试卷)

2024-2025华安正兴高一9月月考卷　(第一章～第二章)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U＝{1，2，4，8，10，12}，集合A＝{1，2，4，8，10}，B＝{2，4，8}，则A∩∁U B＝( )A.{2}B.{2，4}C.{1，10}D.{1，2，4，8}2.已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题綈p为( )A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球3.若a≥b>0，则下列不等式成立的是( )A.a≥b≥a＋b2≥ab B.a≥a＋b2≥b≥abC.a＋b2≥a≥ab≥b D.a≥a＋b2≥ab≥b4.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙”，其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a>b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是( )A.a2>b2B.1a<1bC.a＋b2≥ab D.ac2＋1>bc2＋16.已知a>0，b>0且a＋b＝1，若不等式1a＋1b>m恒成立，m∈N*，则m的最大值为( )A.3B.4C.5D.67.关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )A.{x|x<－1或x>3}B.{x|－1<x<3}C.{x |1<x <3}D.{x |x <1或x >3}8.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中m >n >0，则两次提价后价格最高的方案为( )方案第一次提价(%)第二次提价(%)甲m n 乙n m 丙m ＋n 2m ＋n 2A.甲B.乙C.丙D.无法判断二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，集合B ＝{x |2x －4<0}，则下列关系式正确的是( )A.A ∩B ＝{x |－1<x <2}B.A ∪B ＝{x |x ≤3}C.A ∪(∁R B )＝{x |x >－1}D.A ∩(∁R B )＝{x |2≤x <3}10.已知不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－12<x <2}，则下列结论正确的是( )A.a >0B.b >0C.c >0D.a ＋b ＋c >011.下面命题正确的是( )A.命题“任意x ∈R ，x ＋1>0”的否定是“存在x ∈R ，x ＋1<0”B.“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件C.“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件D.若a >b >0，m >0，则b a <b ＋ma ＋m 12.下列选项正确的是( )A.若a ≠0，则a ＋4a 的最小值为4B.若x ∈R ，则x 2＋3x 2＋2的最小值是2C.若ab<0，则ab＋ba的最大值为－2D.若正实数xy满足x＋2y＝1，则2x＋1y的最小值为8三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝________.14.已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.15.在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y).若不等式(x－a)*(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________.16.当x>0，y>0且1x＋2y＝1，有2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，则实数k的取值范围是________.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知命题p： 1≤x≤2，x≤a＋1，命题q： 1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p为真命题，命题q的否定也为真命题，求实数a的取值范围.18.(12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|2m<x<1}.(1)若m＝－1，求B∩∁U A；(2)若B∩∁U A中只有一个整数，求实数m的取值范围.19.(12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b；(2)解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.20.(12分)设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足|x －3|<1.(1)若a＝1，当命题p和q都为真命题时，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.(12分)已知m>0，n>0，不等式x2＋mx－12<0的解集为{x|－6<x<n}.(1)求实数m，n的值；(2)正实数a，b满足na＋2mb＝2，求1a＋1b的最小值.22.(12分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小费用.。

2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上学期10月月考数学检测试卷(含解析)

2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上学期10月月考数学检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，则集合（）{}21A x x =-<<{}2,1,1,2B =--A B = A.B.C.D.{}1,0-{}1-{}0,1{}1x =-2. 已知函数的定义域为（）()f x =()f x A. B. C. 且 D.{|1}x x ≠-{|0}x x ≥{|0x x ≤1}x ¹-且{|0x x ≥1}x ≠3. 若，则下列正确的是（）,,,0a b c a b ∈<<R A .B. C.D. 11a b<ac bc>22()(11)a c b c +<+2a ab<4. 函数的大致图象是（）1xy x=+A .B.C. D.5. 使“”成立的必要不充分条件是（）11x x +≥-A. B. C. D. 或1<1x -≤2x ≤-11x -≤≤1x ≤-0x ≥6. 已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（）a bB.D. 211a b+2a b+7. 命题“∀x ∈R ，∃n ∈N +，使n ≥2x+1”的否定形式是（）A. ∀x ∈R ，∃n ∈N +，有n<2x+1B. ∀x ∈R ，∀n ∈N +，有n<2x+1C. ∃x ∈R ，∃n ∈N +，使n<2x+1D. ∃x∈R ，∀n ∈N +，使n<2x+18. 设函数的定义域为，对于任意，若所有点()0)f x a =<D ,m n D ∈构成一个正方形区域，则实数的值为（）()(),P m f n a A. -1B. -2C. -3D. -4二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得部分分.9. 已知为正数，且，则下列说法正确的是（）,x y 1xy =A. 有最小值2B. 有最大值2x y +x y +C. 有最小值2D. 有最大值222x y +22x y +10. 已知命题是真命题，则下列说法正确的是（）2:[1,3],40p x x ax ∃∈-+<A. 命题“”是假命题2[1,3],40x x ax ∃∈-+≥B. 命题“”是假命题2[1,3],40x x ax ∀∈-+≥C. “”是“命题为真命题”的充分不必要条件5a >pD. “”是“命题为真命题”的必要不充分条件4a ≥p 11. 著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题平面上点与的距离加以考虑. 结合综上观点，对于函数(,)M x y (,)N a b）()f x A. 的图象是轴对称图形()y f x =B. 的值域是()y fx =[0,4]C.先递减后递增()f x D. 方程有且仅有一个解(())f f x =三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.12. 集合的子集个数为__________个.{0,1}A =13. 已知一元二次不等式的解集为，则________.210ax bx a -->1{|1}2x x -<<a =14. 函数满足：对任意的都有，且，若()y f x =12,x x R ∈1212()()f x f x x x ->-()220f +=恒成立，则的最小值为___________.22()0(01)f ax x a ax x a x ³-++-+<<a 四、简答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合，，或.{}12A x x =-≤≤{}21B x m x =<<{1C x x =<-x>2}（1）当时，求；1m =-A B ⋂（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.B C ⋂m 16. 某工厂要建造一个长米，宽米的长方形无盖储水池，储水池容积为4800立方米，深x y 为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.（1）写出总造价与间的关系；z ,x y （2）水池的最低总造价是多少？并求出总造价最低时的值.x 17. 已知命题：“，使得”为真命题．0x ∃∈R 202430x mx m -+-≤（1）求实数m 的取值的集合A ；（2）设不等式的解集为B ，若是的必要不充分条件，求()(3)0x a x a ---≤x A ∈x B ∈实数a 的取值范围．18. 函数()22,01,0x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+->⎩（1）时，求方程的解；1a =()2f x =（2）求在上的解集；()0f x <(0,)+∞（3）若时，①②同时成立，求的取值范围.0x >a ①恒成立；()2f x a ≥-②函数的值域为.y =[0,)+∞19. 对于定义域为I 的函数，如果存在区间，使得在区间上是单()f x [,]∈m n I ()f x [,]m n 调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个(),[,]y f x x m n =∈[,]m n [,]m n ()f x “优美区间”.（1）判断函数和函数是否存在“优美区间”，如果存在，写2()y x x R =∈43(0)y x x =->出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（2）如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.[,]m n 22()1()(0)a a x f x a a x +-=≠n m -2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上学期10月月考数学检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，则集合（）{}21A x x =-<<{}2,1,1,2B =--A B = A.B.C.D.{}1,0-{}1-{}0,1{}1x =-【正确答案】B【分析】运用集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意知：，对于D ，集合的表示有误；A B = {}1-故选：B.2. 已知函数的定义域为（）()f x =()f x A. B. C. 且 D.{|1}x x ≠-{|0}x x ≥{|0x x ≤1}x ¹-且{|0x x ≥1}x ≠【正确答案】B【分析】利用函数有意义，列出不等式组并求解即得.【详解】函数，解得，()f x =010x x ≥⎧⎨+≠⎩0x ≥所以的定义域为.()f x {|0}x x ≥故选：B3. 若，则下列正确的是（）,,,0a b c a b ∈<<R A. B. C.D. 11a b<ac bc>22()(11)a c b c +<+2a ab<【正确答案】C【分析】利用不等式及其性质逐项判断即可.【详解】对A ，因为，所以，所以不等式两边同时除以得：0a b <<0ab >a b <ab ，故A 错误；11b a <对B ，由，若，则，故B 错误；0a b <<0c >ac bc <对C ，因为，所以不等式两边同时同时乘以得：210c +>a b <21c +，故C 正确；22()(11)a c b c +<+对D ，因为，所以不等式两边同时乘以得：，故D 错误.0a <a b <a 2a ab >故选：C.4. 函数的大致图象是（）1xy x =+A.B.C.D.【正确答案】A【分析】探讨函数的定义域、单调性，再逐一分析各选项判断作答.1xy x =+【详解】函数的定义域为，选项C ，D 不满足，1xy x =+{R |1}x x ∈≠-因，则函数在，上都单调递增，B 不满111111x y x x +-==-++1xy x =+(,1)∞--(1,)-+∞足，则A 满足.故选：A方法点睛：函数图象的识别途径：(1)由函数的定义域，判断图象的左右位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性.5. 使“”成立的必要不充分条件是（）101x x +≥-A. B. C. D. 或1<1x -≤2x ≤-11x -≤≤1x ≤-0x ≥【正确答案】C【分析】先解不等式，根据不等式的解集以及必要不充分条件的定义即可求解.【详解】不等式可化为，解得，101x x +≥-()()11010x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩1<1x ≤-根据题意成立，反之不成立，1111x x --<≤≤≤⇒所以是成立的必要不充分条件.11x -≤≤11x x +≥-故选：C6. 已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（）ab B.D. 211a b +2a b+【正确答案】C【分析】利用重要不等式可得出四个选项中各数的大小.【详解】因为、为互不相等的正实数，a b 所以由重要不等式可得，则，222a b ab +>()()2222222a b a b ab a b +>++=+所以，，()22224a b a b ++>2ab +>>由基本不等式可得，所以，211a b <=+2112a b a b +>>>+.故选：C.7. 命题“∀x ∈R ，∃n ∈N +，使n ≥2x+1”的否定形式是（）A. ∀x ∈R ，∃n ∈N +，有n<2x+1B. ∀x ∈R ，∀n ∈N +，有n<2x+1C. ∃x ∈R ，∃n ∈N +，使n<2x+1D .∃x ∈R ，∀n ∈N +，使n<2x+1【正确答案】D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的、，然后把结论否定，∀→∃∃→∀即可确定答案【详解】条件中的、，把结论否定∀→∃∃→∀∴“∀x ∈R ，∃n ∈N +，使n ≥2x+1”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N +，使n<2x+1”故选：D本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的、且∀→∃∃→∀否定原结论8. 设函数的定义域为，对于任意，若所有点()0)f x a =<D ,m n D ∈构成一个正方形区域，则实数的值为（）()(),P m f n aA. -1B. -2C. -3D. -4【正确答案】D【分析】先求出.进而根据在的单调性，得出函数[]0,2D =22y x x =-[]0,2在.，求解()f x =1x =2=即可得出答案.【详解】由已知可得，.220ax ax -≥因为，所以，解得，所以.0a <220x x -≤02x ≤≤[]0,2D =因为在上单调递减，在上单调递增，22y x x =-[]0,1[]1,2所以，在处取得最小值，22y x x =-1x =1-所以，在处取得最大值，()22y a x x =-1x =a -所以，函数在.()f x =1x =因为，所有点构成一个正方形区域，()()020f f ==()(),P m f n，所以.2=4a =-故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得部分分.9. 已知为正数，且，则下列说法正确的是（）,x y 1xy =A. 有最小值2B. 有最大值2x y +x y +C. 有最小值2D. 有最大值222x y +22x y +【正确答案】AC【分析】利用基本不等式和重要不等式求和的最小值.【详解】为正数，且，,x y 1xy =则有，，当且仅当时等号成立，2x y +≥=2222y x y x ≥=+1x y ==所以有最小值2，有最小值2.x y +22x y +故选：AC.10. 已知命题是真命题，则下列说法正确的是（）2:[1,3],40p x x ax ∃∈-+<A. 命题“”是假命题2[1,3],40x x ax ∃∈-+≥B. 命题“”是假命题2[1,3],40x x ax ∀∈-+≥C. “”是“命题为真命题”的充分不必要条件5a >p D. “”是“命题为真命题”的必要不充分条件4a ≥p 【正确答案】BCD【分析】由命题的否定判断AB 选项；分离变量法求出为真命题时的取值范围，再根据p a 充分必要条件的概念判断CD.【详解】不能否定，A 选项错误；2[1,3],40x x ax ∃∈-+<2[1,3],40x x ax ∃∈-+≥命题是真命题，则是假命题，2:[1,3],40p x x ax ∃∈-+<2:[1,3],40p x x ax ⌝∀∈-+≥故B 选项正确；，则当时，，2[1,3],40x x ax ∃∈-+<[1,3]x ∈min 4a x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭由，当且仅当，即时等号成立，44x x +≥=4x x =2x =所以是命题是真命题的充要条件.4a >2:[1,3],40p x x ax ∃∈-+<时有，时不一定有，5a >4a >4a >5a >“”是“命题为真命题”的充分不必要条件，C 选项正确；5a >p 时不一定有，时一定有，4a ≥4a >4a >4a ≥“”是“命题为真命题”的必要不充分条件，D 选项正确.4a ≥p 故选：BCD11. 著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题平面上点与的距离加以考虑. 结合综上观点，对于函数(,)M x y (,)N a b）()f x A. 的图象是轴对称图形()y f x =B. 的值域是()y f x =[0,4]C. 先递减后递增()f xD .方程有且仅有一个解(())f f x =-【正确答案】AC【分析】由题得，设，，，()f x =(,0)P x 2()1,M -(3,2)N 则，作出图形，由点在轴的移动得出的性质，从而判断各选()f x PM PN=-P x ()f x 项．【详解】依题意，，()||f x =对于A ，，则的图象是轴对称图(2)||()f x f x -==()y f x =形，A 正确；对于B ，设，，，则，如图，(,0)P x 2()1,M -(3,2)N ()||||||f x PM PN =-线段轴，当时，，即，//MN x (1,0)P PM PN=(1)0f =又，而不可能共线，即，因此||||||||4PM PN MN -≤=,,P M N ||||||4PM PN -≠，B 错误；()[0,4)f x ∈对于C ，设在轴上，且在右侧，在点右侧，与交于点，则Q x P (1,0)Q P MQ PN E ，||||||ME PE PM +>，则，||||||NE QE QN +>QM PN QE EM PE NE PM QN +=+++>+即，而在轴上点的右侧，，QM QN PM PN->-P x (1,0)PM PN>因此，即0QM QN PM PN ->->QM QN PM PN->-于是点从向右移动时，递增，同理在轴从左侧向点移动时，减P (1,0)()f x P x (1,0)()f x 小，C 正确；对于D ，，，()||f x =(0)(2)f f ==设，则的解是和，有一个解，()t f x =()f t =10t =22t =1()0f x t ==1x=由，两边平方解得2()2f x t ==2=±+1x =，1x =因此有三个解，D 错误．(())f f x =-故选：AC思路点睛：将题中函数转化为轴上点到两定点距离差的绝对值，然后通过点的移动()f x x 确定函数的性质，利用数形结合使得较为复杂的函数问题得到解决.三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.12. 集合的子集个数为__________个.{0,1}A =【正确答案】4【分析】根据“集合中有个元素，子集个数为”可得结果.n 2n【详解】∵集合中元素个数为2，A ∴集合的子集个数为.A 224=故4.13. 已知一元二次不等式的解集为，则________.210ax bx a -->1{|1}2x x -<<a =【正确答案】【分析】根据一元二次不等式的解以及根与系数关系列方程组，由此求得的值.a 【详解】由于一元二次不等式的解集为，210ax bx a -->1{|1}2x x -<<所以，解得.2011122111122a b a a ⎧⎪<⎪⎪-+=-=⎨⎪⎪-⨯=-=-⎪⎩a=故14. 函数满足：对任意的都有，且，若()y f x =12,x x R ∈1212()()f x f x x x ->-()220f +=恒成立，则的最小值为___________.22()0(01)f ax x a ax xa x ³-++-+<<a 【正确答案】1+【分析】根据题目条件可得在上为增函数，构造函数，把不等式转()f x R ()()g x f x x =+化为，利用函数的单调性得，分离参数，结合基本2()(2)g ax x a g -+³22ax x a -+³a 不等式求的最小值.a 【详解】∵对任意的都有，12,x x ∈R 1212()()f x f x x x ->-∴在上为增函数，()f x R 令，则在上为增函数.()()g x f x x =+()g x R ∵，()220f +=∴，(2)0=g ∴不等式可转化为，22()0(01)f ax x a ax x a x ³-++-+<<2()(2)g ax x a g -+³∴，22ax x a -+³∴，即212x a x +³+2max 21x a x +⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭令，则，2t x =+2(23)x t t =-<<，222215(2)14415x t t x t t t t t +===-+++-+-∵，即，5t t +≥=5t t =t =∴，1154t t £=+-∴，2max 211x x +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭∴，的最小值为.1a ³a 1+故答案为.1+思路点睛：本题考查构造函数解决不等式问题，具体思路如下：根据题目条件可得在上为增函数，构造函数，把不等式转化为()f x R ()()g x f x x =+，利用函数的单调性得，分离参数得，转2()(2)g ax x a g -+³22ax x a -+³a 212x a x +³+化为，令，利用换元法结合基本不等式求的最小值.2max 21x a x +⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭2t x =+a 四、简答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 设集合，，或.{}12A x x =-≤≤{}21B x m x =<<{1C x x =<-x >2}（1）当时，求；1m =-A B ⋂（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.B C ⋂m 【正确答案】（1）{}11A B x x ⋂=-≤<（2）312m m ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）当时，写出集合，利用交集的定义可得出集合；1m =-B A B ⋂（2）分析可知，结合题意可知集合中的唯一的整数为，{}21B C x m x ⋂=<<-B C ⋂2-可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.m m 【小问1详解】解：当时，，1m =-{}21B x x =-<<又因为，则.{}12A x x =-≤≤{}11A B x x ⋂=-≤<【小问2详解】解：因为，或，{}21B x m x =<<{1C x x =<-}2x >因为只有一个整数，则，所以，解得，B C ⋂B ≠∅21m <12m <由题意可知，且，B C ≠∅ {}21B C x m x ⋂=<<-则集合中的唯一的整数为，所以，解得.B C ⋂2-2223m m <-⎧⎨≥-⎩312m -≤<-因此，实数的取值范围是.m 312m m ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭16. 某工厂要建造一个长米，宽米的长方形无盖储水池，储水池容积为4800立方米，深x y 为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.（1）写出总造价与间的关系；z ,x y （2）水池的最低总造价是多少？并求出总造价最低时的值.x 【正确答案】（1）； 240000720()z x y =++（2），.29760040x =【分析】（1）根据题意列出底面积与侧面积，再根据每平米造价即可表示出总造价.（2）利用基本不等式求其最小值即可.【小问1详解】根据题意可知，，则，34800xy =1600xy =又根据题意，总造价()150160023120z x y =⨯++⨯⨯240000720()x y =++【小问2详解】由（1）()150160023120z x y =⨯++⨯⨯，240000720()240000720297600x y =++≥+⨯=当且仅当时，等号成立，40x y ==故水池的长和宽均为时，总造价最低，最低值为元.40m 29760017. 已知命题：“，使得”为真命题．0x ∃∈R 202430x mx m -+-≤（1）求实数m 的取值的集合A ；（2）设不等式的解集为B ，若是的必要不充分条件，求()(3)0x a x a ---≤x A ∈x B ∈实数a 的取值范围．【正确答案】（1）或；{1A m m =≤}3m ≥（2）．(,2][3,)-∞-⋃+∞【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可；（2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【小问1详解】命题“，使得”为真命题，0x ∃∈R 202430x mx m -+-≤所以，2(2)4(43)0m m ∆=---≥即，2430m m -+≥解之得或，1m ≤3m ≥所以实数m 的取值的集合或；；{1A m m =≤}3m ≥【小问2详解】不等式的解集为，()(3)0x a x a ---≤{}3B x a x a =≤≤+因为是的必要不充分条件，所以，x A ∈x B ∈B A 则或，3a ≥31a +≤所以或，3a ≥2a ≤-故实数a 的取值范围为．(,2][3,)-∞-⋃+∞18. 函数()22,01,0x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+->⎩（1）时，求方程的解；1a =()2f x =（2）求在上的解集；()0f x <(0,)+∞（3）若时，①②同时成立，求的取值范围.0x >a ①恒成立；()2f x a ≥-②函数的值域为.y =[0,)+∞【正确答案】（1）或 0x =2x =（2）答案见解析（3）(]1,2-【分析】（1）根据分段函数解析式来求得方程的解.()2f x =（2）对进行分类讨论，由此求得不等式在上的解集.a ()0f x <(0,)+∞（3）根据不等式恒成立以及函数的值域列不等式来求得的取值范围.a 【小问1详解】当时，，1a =()22,0,0x x f x x x x +≤⎧=⎨->⎩所以或，022x x ≤⎧⎨+=⎩202x x x >⎧⎨-=⎩解得或0x =2x =【小问2详解】当时，，0x >()()()21110f x x ax a x x a ⎡⎤=-+-=---<⎣⎦当时，不等式的解集为.11,2a a -==∅当时，不等式的解集为.11,2a a -<<()1,1a -当时，不等式的解集为.11,2a a ->>()1,1a -【小问3详解】当时，0x >①，()2212,10f x x ax a a x ax =-+-≥--+≥，而，211,ax x a x x ≤+≤+12x x +≥=当且仅当时等号成立，所以.1,1x x x ==2a ≤②函数的值域为，y ==[0,)+∞当时，，不符合.1a =-y =0,420x x >--<当，二次函数的开口向下，不符合值域为，10,1a a +<<-()2141y a x x a =+-+-[0,)+∞当时，二次函数的开口向上，10,1a a +>>-()2141y a x x a =+-+-对称轴，()42211x a a-=-=>++要使的值域为，y =[0,)+∞则需，()()2Δ164114200a a a =-+-=-+≥解得.1a -<≤综上所述，的取值范围是.a (]1,2-方法点睛：分段函数的解法：对于小问1，通过分段讨论函数的解析式，分别求解各个区间上的方程的解．分类讨论法：在小问2中，利用分类讨论的方法处理不等式在不同区间上的解集，确保所有情况均被覆盖．二次函数值域分析：在小问3中，通过分析二次函数的对称轴和开口方向，确定函数的值域并结合不等式求解参数的取值范围．19. 对于定义域为I 的函数，如果存在区间，使得在区间上是单()f x [,]∈m n I ()f x [,]m n 调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个(),[,]y f x x m n =∈[,]m n [,]m n ()f x “优美区间”.（1）判断函数和函数是否存在“优美区间”，如果存在，写2()y x x R =∈43(0)y x x =->出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（2）如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.[,]m n 22()1()(0)a a x f x a a x +-=≠n m -【正确答案】（1）存在优美区间是，不存在优美区间；()f x []0,1()g x （2【分析】（1）由函数的单调性及值域及新定义求解；（2）由新定义及函数定义域，确定相应方程有两个同号的不等实根，由此求得参()f x x=数范围.【小问1详解】，在上单调递增，由得或1，20y x =≥2y x =[)0,∞+2x x =x =0函数的值域是，存在优美区间是，()[],0,1y f x x =∈[0,1][0,1]是增函数，若存在优美区间，则，43(0)y x x =->[],m n ()()4343mf m m mf n n n n ⎧-=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪-=⎪⎩而方程组无解，不合题意，所以不存在优美区间；【小问2详解】，因为，()()2221111a a x f x a xa a x +-==+-210a >所以在和上都是增函数，()f x (),0∞-(0,+∞)因此优美区间或，[](),,0m n ∞⊆-[](),0,m n ∞⊆+因为函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区(),[,]y f x x m n =∈[,]m n [,]m n ()f x 间”.所以，所以有两个同号的不等实根，()()f m mf n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩()f x x =,m n ，，()2111f x x a a x =+-=()22210a x a a x -++=，，或，()222Δ40a aa=+->()()2310a a a +->3a <-1a >，同号，满足题意，又，210mna =>,m n221a a a mn a a +++==n m >n m -===，=因为或，所以当，即时，．3a <-1a>113a =3a=()max n m -==关键点点睛：第二问的关键点在于根据函数的单调性得到，从而转化为()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩有两个同号的不等实根，结合韦达定理，即可求出，结合二次函数即()f x x=,m n n m -可求出最大值.。

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浙江省湖州市高一上学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·集宁月考) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·柳江月考) 设函数f（x），若f（x）＞f（0），则x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016八下·曲阜期中) 函数f(x)=2x－x3的零点所在的一个区间（）
A . (0,1)
B . (1,2)
C . (2,3)
D . (3,4)
4. （2分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）
A . y=-
B . y=x2+2
C . y=x3﹣3
D . y=
5. （2分） (2019高一上·鹤岗期末) 已知 ,则 os 等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f （x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一下·新乡期末) 函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）
A . 最小正周期为π的奇函数
B . 最小正周期为2π的奇函数
C . 最小正周期为π的偶函数
D . 最小正周期为2π的偶函数
9. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知函数的两个零点满足，集合，则（）
A . ∀m∈A ，都有f(m＋3)>0
B . ∀m∈A ，都有f(m＋3)<0
C . ∃m0∈A ，使得f(m0＋3)＝0
D . ∃m0∈A ，使得f(m0＋3)<0
10. （2分）(2017·河北模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）
A . [6k﹣1，6k+2]（k∈z）
B . [6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）
C . [3k﹣1，3k+2]（k∈z）
D . [3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）
11. （2分） (2016高一上·三亚期中) 若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）
A . f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）
B . f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）
C . f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣3 ）
D . f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）
12. （2分）函数f（x）=3x2﹣5x+2，x∈[0，2]的值域是（）
A . [2，4]
B . [﹣，+∞]
C . [﹣，2]
D . [﹣，4]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·南通期末) 已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝________
14. （1分） (2016高二上·邹平期中) 函数y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是________．
15. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知函数（）的图像经过点，函数的图像经过点，则 ________.
16. （1分）已知函数f（x）= ，则不等式f（x）≥x2的解集为________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分）解答题
（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．
（2）设k为整数，化简．
18. （10分）已知；
（1）求tanθ的值；
（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．
19. （15分） (2016高一上·沽源期中) 已知：函数f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）求f（x）定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．
20. （5分） (2017高三上·烟台期中) 某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x≤4时，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b 为常数）；当4＜x≤12时，y= ﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；
（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（≈2.65）
21. （15分）(2012·陕西理) 函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，则，求α的值．
22. （15分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知函数f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．
（1）若b=2，试解不等式f（x）＜10；
（2）若f（x）在区间[﹣4，﹣2]上的最小值为﹣11，试求b的值；
（3）若|f（x）﹣5|≤1在区间（0，1）上恒成立，试求b的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、
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