人教版初中数学七下第八章第三节实际问题与二元二次方程组【学案三】
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
（2）实际付款590元
解：设优惠前女装价钱为x元，男装价钱为元，得
例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500ml）和小瓶装（250ml）的销售数量（按瓶计算）为2：5，某厂每天生产这种消毒液
22.5 t，应该分装大、小瓶装各多少瓶？
分析：等量关系两个：（1）大的数量：小的数量=2：5
课
题
实际问题与二元一次方程（1）
目标、
重点、
难点
学习目标：1.复习二元一次方程组的解法
2.会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
学习重点：会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
学习难点：会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
教情
分析
本节课是实际问题与二元一次方程的第一课时，本次教学内容是中考考点，是学生运用知识解决生活问题的实际应用。因此，本节课让学生掌握找等量关系的技巧，建立数学模型，列二元一次方程组解决实际问题是教学的重点。
学情
分析
学生已经学习并较好地掌握了二元一次方程组的解法，本节课可以通过实际例子，让学生初步体会数学建模思想，主动探究实际问题中的等量关系。
教学
设想
本节课将通过实际例子的训练，让学生初步了解数学建模的思想，然后引导学生分析实际例子中的等量关系，形成模型，最后引导学生探究未知数的设法，列二元一次方程组解决问题，以及解决问题过程中，该注意的事项。
教学
反思
本节课能够设计探究环节，学生能够在老师的指导下，积极探究，相互讨论，建立数学模型，写出等量关系，并灵活应用已有知识解决实际问题，形成解决问题的步骤和方法，课堂气氛活跃，学生主动性强，增强了学习的信心。
（2）大的容量和+小的容量和=22500000
七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教案3 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级
实际问题与二元一次方程组
二两班的学生数各是多少？（2）数量关系的理解是否正确有效。
拓展
提升能力5分
钟
创
设
探
究
提
高
情
境
拓展提高：
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，
其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，
C型每台2500元。
我市东坡中学计划将100500元
钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的
电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该
校选择，并说明理由。
师生共同用表格分析数量关系，再请两位同学上台
板演，其余学生在座位上完成。
师生共同订正。
学生小组交流。
使学生认
识到：二元一次组是解决
实际问题的有效数学模
型。
总结
归纳提升意义2分
钟
创
设
反
思
情
境
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样
设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相
等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分
析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
作业：长江作业
学生思考、讨论、整理．
板书
设计探究3 练习。
初中数学人教新版七年级下册(新)：8.3《实际问题与二元一次方程组》教案(3)
初中数学人教新版七年级下册实用资料《实际问题与二元一次方程组》教案教学目标：1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3、体会列方程组比列一元一次方程容易4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系难点：正确发找出问题中的两个等量关系课前自主学习：1、列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）2、一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符.3、列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（），更重要的是要检验所求得的结果是否（）4、一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（），兔有（）新课探究：看一看：课本探究1问题：1、题中有哪些已知量？哪些未知量？2、题中等量关系有哪些？3、如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）（）（2）（）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为x kg和y kg根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（ ）出入.（“有”或“没有”）练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？ 4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？小结用方程组解应用题的一般步骤是什么？。
新人教版数学七下8.3《再探实际问题与二元一次方程组》word教案
新人教版数学七下8.3《再探实际问题与二元一次方程组》word教案七年级数学分层教学导学稿学案一、第8.3.1课实际问题和二元一阶方程（1）准备备课问题，以提高解决复杂应用问题和开放性问题的能力。
2.这是第1课。
提高用二元一阶方程和学习目标解决实际问题的能力。
任务：2。
培养学生自主探索、合作交流的学习习惯。
3.在解决问题的过程中进行标准化培训。
4.理解估算的意义以及估算与准确计算之间的关系。
3、知识1。
链接到求解方程：？3倍？2岁？15? 5倍？4y？23? 2.两台大型收割机和五台小型收割机在两小时内收获3.6公顷。
三台大型收割机和两台小型收割机在五小时内收获8公顷土地。
一台大型收割机和一台小型收割机一小时收获多少公顷小麦？从问题的意义上可以找到两个相等的数量关系：公顷+公顷=3.6公顷+公顷=8公顷，因此可以设置以下两个未知数：IV.自学任务（分层）和方法指导：1。
养牛场有30头大黄牛和15头小牛，日饲料约675公斤；一周后，我们买了12头牛和5头小牛。
此时，我们每天使用约940公斤饲料。
饲养员李大叔估计，每头大牛每天需要18~20公斤饲料，每头小牛每天需要7~8公斤饲料。
你能通过计算来检验他的估计吗？分析：假设每头大牛和每头小牛每天使用约XKG和ykG的饲料，根据这两种情况下的饲料消耗量找出相等的关系，并建立方程，。
解这个方程组，得到x？，Y也就是说，每头大牛每天需要公斤饲料，每头小牛每天需要大约公斤饲料。
因此，饲养员李叔叔估算了大牛和小牛的食物摄入量。
2.一个未知数可以通过求解一个二元基本方程组的应用问题来设置，并且必须找到与设置的未知数相关的等价关系。
这些等价关系必须满足两个条件：1：；○2：。
○ 3.教科书中询问1场景中的每头公牛和小牛估计所需的饲料量实际上是一头数。
五、小组合作探究问题与拓展：1、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴，村民小李购买了一台a型洗衣机，小王购买了一台b型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知b型洗衣机售价比a型洗衣机售价多500元。
七年级数学下册8.3再探实际问题与二元一次方程教案3新版新人教版
课题8.3 再探实际问题与二元一次方程教学目标1、进一步提高分析，解决问题的能力。
2、学会条件整理，明晰解题思路。
3、理解设间接未知数的意义。
教学重难点重点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
难点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学过程教学内容师生互动一、知识链接1、学会用列表格或画图法分析题目，理顺关系，使得各种数量关系一目了然，具有直观易懂的优点，避免了因数据多，关系复杂而混淆不清。
2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系，我们可采取用间接设未知数的办法。
二、自学任务与方法指导1、长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（吨。
千米）。
铁路运价为1.2元/（吨。
千米），且这两次运输共支出公路运费15000元。
铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题设疑：从A到长青化工厂，铁路走多少公里？公路走多少公里？从长青化工厂到B，铁路走多少公里？公路走多少公里？铁路每吨千米运价是多少？公路每吨千米运价是多少？两次运输总支出为多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重x吨，原料重y吨，根据题中数量关系填定下表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）题目所求数值是，为此需先解出与。
由上表，列方程组，。
解这个方程组，得x=，y=。
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元。
三、合作探究问题与拓展1七年级某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人去运土，则两者人数相等，原来有运土________人，挖土_______人。
2足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打11场，负3场，共得16分，那么这个队胜了______ 场。
3、．甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲完成了计划的112%，乙完成了计划的110%，两厂生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为_多少个？四、课堂小结提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生思考后回答、整理：①设未知数．②找相等关系．③列方程组．④检验并作答．五、布置作业习题8.3复习巩固第5、6题课堂检测题1．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有_______个，排球有______个，足球有_______个。
七年级下册《8.3 实际问题与二元一次方程组》教案、导学案、同步练习
《8.3 实际问题与二元一次方程组》教案一 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题【教学目标】：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
【重点】：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 【难点】：正确发找出问题中的两个等量关系 【教学过程】： 一、复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 新课：看一看 课本99页探究1 问题：1题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2题中等量关系有哪些？ 3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg （2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940 练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。
50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【教学目标】：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方 程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型【重点】：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题 【难点】：寻找等量关系 【教学过程】：看一看：课本99页探究2问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？ 3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a ，那么乙种作物单位产量是多少？思考：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？8.3实际问题与二元一次方程组（三）教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是理解和掌握利用二元一次方程组解决，建立二元一次方程组。
-强调代入法、消元法求解二元一次方程组的方法步骤和适用场景。
-通过典型例题，使学生掌握解决实际问题时选择合适方法求解方程组的能力。
-在进行消元求解时，如何正确进行加减消元和乘除消元，避免计算错误。
举例：
-在速度问题中，难点在于理解相遇问题的实质，即两人走过的总路程等于对方的起点到终点距离。
-面积问题中，学生可能难以理解长宽关系与面积之间的联系，需要引导学生通过画图等方式理解。
-在求解方程组时，难点在于如何合理地选择消元的方法，以及如何处理系数不同时的消元问题。
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用素养。
2.培养学生通过分析问题，发现并建立数学模型（二元一次方程组）的能力，增强数学建模素养。
3.通过对二元一次方程组的求解，提高学生逻辑思维和推理能力，发展逻辑推理素养。
4.引导学生在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，如消元法的运用，我会通过具体例题和逐步引导来帮助大家理解。
七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教案 新人教版(2021年整理)
七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组教案（新版）新人教版的全部内容。
课题：8.3实际问题与二元一次方程组教学目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题。
重点：分析题目给出的实际问题,找出题中的等量关系，根据等量关系，列二元一次方程组。
难点：根据题目找出等量关系。
教学流程：一、知识回顾问题:解决实际问题的基本思路：二、探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？问题1：“你能通过计算检验他的估计吗？”如何理解这句话？问题2：题中有哪些未知量？答案:每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量这两种未知的量．问题3：题中包含哪些等量关系?答案：30头大牛1天所需饲料＋15头小牛1天所需饲料＝原来1天的饲料总量42头大牛1天所需饲料＋20头小牛1天所需饲料＝现在1天的饲料总量问题4：你能根据数量关系列出方程组吗？解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.根据题意，得30156754220940x y x y +=⎧⎨+=⎩追问：你能用一元一次方程解决这个问题吗？解这个方程组，得205x y =⎧⎨=⎩ 答：每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5kg ．因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.问题5:在列方程组之前我们先做了哪些工作？练习1:某市现有42万人，预计一年后城镇人口将增加0。
人教版数学七年级下册导学案8.3 实际问题与二元一次方程组(3) 导学案
重点
通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题。
教学
难点
通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题。
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
2分 小黑板呈现目标
自主学习
温故
知新
5分
1.课本101页 习题8.3第2题。
2.Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，则甲乙的速度分别为（ ）和（ ）。
复习巩固所学知识。
销售问题。
互助
释疑
3分
鼓励学生提出问题
小组内互相帮助解决.
探究
出招
8分
课本100页“探究3”
先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再在小组内互共同讨论。
展示交流
小组
展示
3分
组长负责，组员在小组内展示。
班级
展示
3分
各组派代表在全班展示、交流。
点拨升华
反馈
矫正
3分
书
设
计
实际问题与二元一次方程组（3）
探究3
课后
反思
在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。必要时教师给予补充。
释疑
解惑
3分
你还有什么疑惑?
师生共同解答
总结
提高
3分
这节课你有什么收获？
学生举手回答
扩展
提升
4分
课本99页 习题8.3 第8题
师生共同分析解决。
人教版七年级下册8.3《实际问题与二元 一次方程组》第三课时导学案
第3课时1.会用列表法分析应用题中的数量关系,列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题,并进一步增强解方程组的技能.2.学会从图表中获取信息的方法,进一步感受间接设未知数解决问题的解题策略.3.在解决问题的过程中,体会方程组是解决实际问题的重要模型,增强数学建模能力.4.重点:用列表的方式分析题目中各个量的关系,列出二元一次方程组.请你阅读教材“探究3”,解决下列问题.1.此题要解决的问题是什么?这批产品的销售款—(原料费+运输费)=?2.待求的量是销售款和原料费.3.销售款=产品数量×产品单价,原料费=原料数量×原料单价,运输费=路程×运价×货物重量.4.根据上题中的关系式,未知的是产品数量和原料数量.5.根据前面的分析,你知道怎么设未知数了吗?设原料数量(y吨)和产品数量(x吨)两个未知数.6.对这个问题而言,运输费用包括哪些?运回原料时的公路的运输费、运回原料时的铁路运输费、运出产品时的公路运输费、运出产品时的铁路运输费.7.完成教材“探究3”中的表格.横排:1.5×20x,1.5×10y,1.5×(20x+10y);1.2×110x,1.2×120y,1.2×(110x+120y);8000x,1000y.8.根据你所填写的表格和题目中的已知信息,写出完整的解题步骤.解:设产品重x吨,原料重为y吨,根据题意,得:1.5×(20x+10y)=15000, 1.2×(110x+120y)=97200.解得:x=300,y=400.所以8000×300-1000×400-15000-97200=1887800(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.【归纳总结】解决比较复杂的应用题时,可以先从问题入手,看要解决的问题是什么,再画表格或图形,分析题中的数量关系,从而找到等量关系,列出方程(组).动探究1:某市现有42万人口,预计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.请你填写下表,然后根据表格写出解答过程.解:设这个市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人.x+y=42,0.8%x+1.1%y=42×1%,解得x=14, y=28.答:这个市现在的城镇人口有14万人,农村人口有28万人.动探究2:一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数.解:设原来个位上的数字是y,十位上的数字是x,依题意得:x-y=5,10y+x=12(10x+y)-9,解得x=7,y=2.答:这个两位数是72.【方法归纳交流】解答这种几位数的问题,一般设个位、十位等数位上的数字为未知数,求出各个数位上的数字之后再写成要求的数.动探究3:他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖,当天卖完.请你计算出小熊能赚多少钱?解:设小熊在市场上批发了红辣椒x千克,西红柿y千克.根据题意,得x+y=44,4x+1.6y=116,解得:x=19,y=25.则25×2+19×5-116=29(元).答:他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元.动探究4:一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两装修组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付两装修组费用共3480元.(1)设甲组单独每天完成全部工作的a,乙组单独每天完成全部工作的b,则根据题意,得a+b=18,6a+12b=1.解得a=112,b=124.即甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天.(2)设甲组工作一天应得m元,乙组工作一天应得n元,若只选一个组单独完成,从节约开支角度考虑,这家商店应选择哪个组?解:依题意得8(m+n)=3520,6m+12n=3480.解得m=300,n=140.经检验,符合题意.所以甲组单独完成需300×12=3600(元),乙组单独完成需140×24=3360(元).故从节约开支角度考虑,应选择乙组单独完成.答:这家店应选择乙组单独完成.见《导学测评》P30。
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8.3实际问题与二元一次方程组⑶ 学案
学习目标
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
4进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 重点
通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题 活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题
（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价） 如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？
⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ . ⑷由上表，列方程组
⑸解这个方程组，得
____,
____.
x y =⎧⎨
=⎩
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________________元.
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
活动2 练习
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）
活动3 课堂作业
1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？
答案： 活动1
⑴销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关. ⑵
⑷ 1.5(2010)15000,1.2(110120)97200.x y x y +=⎧⎨
+=⎩⑸解得300,
400.
x y =⎧⎨=⎩ 1887800.
活动2
解：设每餐需甲、乙两种原料各x ，y 克，根据题意有0.50.735,0.440.x y x y +=⎧⎨
+=⎩解得28,
30.
x y =⎧⎨=⎩答：
每餐需甲、乙两种原料各28克，30克.
活动3
1. 解：设现在初中在校学生有x 人，高中在校生有y 人 根据题意，列方程得 ⎩⎨
⎧+=+++=+%)101(4200
%)111(%)81(4200
y x y x
解这个方程组得
⎩
⎨
⎧==28001400
y x 答：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是1400，2800. 2.解：设打折前，A 和B 商品的价格分别是每件x 元和y 元.
60301080,5010840.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得16,
4.
x y =⎧⎨
=⎩5005009600400.x y +-= 答：买500件A 商品和500件B 商品用了9600元.比不打折少花400元钱。