四升五奥数行程问题之追及问题讲课教案
挑战思维
1、甲乙两人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行 驶3千米，乙每小时行5千米，2小时后乙因事转身去追 甲。几小时可以追上？
直线追及2
1、甲乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发到 c 地，甲车每小时行30千米，乙从B地到c地共走了6小时，两 人同时到达c地。A、C两地之间的距离是多少千米？
例1. AB两地相距50米,甲乙二人从AB两地同时 出发同向而行.甲每分钟行50米,乙每分钟行40 米,几分钟后甲追上乙？
50÷（50-40）=5（分钟） 答：5分钟可以追上乙。
换个角度想一想
甲追上乙多走的路程是 多少？一分钟可以多走多 少米？
练一练
1、 一辆面包车的速度是50千米,。在面包车开出2小时后，一 辆轿车以每小时60千米的速度从同一地点沿同一路线追赶面包 车，多长时间后追上？
奥数思维训练 感受不一样的数学世界！
数学超好玩！
行程问题之追及问题
1、直线追及 2、环形追及
引入：
1、一只猎豹发现了它前面200米处有一个兔子， 猎豹以每秒60米的速度追兔子， 兔子则以每秒40米的速度逃跑，兔子前面360米 时草丛，兔子跑到草丛中就找不到了，问猎豹可 以抓到兔子吗？？？？
直线追及1
两人 同地同向同时，追及路程=相距路程。 同地同向不同时，追及路程=先走的路程
（3）环形追及: 两人 同地同向同时，追及路程=一周的长度。 如果不同时同地同方向，要结合具体情况说明。
560÷（400-365）=16（分） 答：16分钟后甲乙再次相遇。
换个角度想一想
甲乙再次相遇，也就是甲 第一次追上
1、环形跑道周长800米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点 出发，甲速度是每分钟400米，乙速度是每分钟300米，几分 钟后甲、乙再次相遇？
2、环形跑道周长600米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点 出发，甲速度是每分钟400米，乙速度是每分钟200米，几分 钟后甲、乙再次相遇？
挑战思维
1、小杉回家。在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来， 小杉的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小 狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小杉后用同样的速度不 停地往返于两人之间。当两人相距10 米时，小狗一共跑了 多少米？
环形追及
例1、环形跑道周长560米，甲乙两名运动员同时顺时针自起 点出发，甲速度是每分钟400米，乙速度是每分钟365米，几 分钟后甲、乙再次相遇？
30×6=180（千米） 答：A、C两地之间的距离是180千米。
练一练
1、甲、乙两人由A到B，甲每分钟走60米，乙每分钟走50 米.乙比甲先走5分钟，两人同时到达B地.求A、B两地之间 的距离
2、甲、乙两人同时从A到c，甲每分钟走70米，乙每分钟走 60米，乙比甲先走5分钟，两人同时到达C，求A. c两地之
间的距离。
挑战思维
3、兄弟两骑车郊游，弟弟先出发，速度每分钟200米，5分钟 后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而 狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟之后又立即 返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟为止， 这时狗跑了多少千米？
换个角度想一想 狗跑的时间就是哥哥追弟 弟的追及时间，先求追及时 间，再求狗跑的总路程、
挑战思维
3、甲乙两人绕湖边散步，绕胡一周400米，甲速度是乙的2 倍，乙速度是每分钟50米，现在甲在乙前面100米，两人同 时、同向出发。问几分钟后两人相遇？
换个角度想一想 甲、乙两人是同时同地同方向 出发吗？甲追乙的追及路程时多 少？
每日一悟
（1） 追及路程=速度差×追及时间 （2）直线追及:
小学数学教案：《追及问题》微教案
追及问题教学内容：追及问题（自编教材）施教学生：四年级学生执教教师：教学目标：1.知道追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
并会与其他行程问题区分。
2.知道“追及时间=路程差÷速度差；速度差=路程差÷追及时间；路程差=速度差×追及时间”。
3.能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。
4.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。
教学重、难点：能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。
教学过程：一、复习引入师：同学们，你们好！欢迎来到《思维之“数”》微课堂。
还记得上节课我们学习了什么吗？是的，相遇问题。
相遇问题中，两个物体往往是相向而行，那如果“两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后”又会是怎样的结果呢？根据生活经验，我们知道：它们之间的距离会不断缩短，某个时间点快者就会追上慢者。
这类问题就是我们今天要研究的“追及问题”。
（PPT）二、探究新知（一）基本数量关系青蛙在兔子前面10米，一步跳2米，兔子更快，一步跳4米，兔子追上青蛙需要跳多少步？师：先看例1，请仔细审题（5秒）。
借助数轴，每一格代表1米，（PPT）由此表示出青蛙在兔子前面10米的位置关系。
通过动画，我们发现（PPT）每跳一步，青蛙前进2米，兔子前进6米，跳一步后距离是8米（PPT），比原来缩短了2米。
再跳一步，距离是6米（PPT），又缩短了2米。
依次类推，就能得到答案。
我们发现，这其实就是一个典型的追及问题（PPT）：两者的追及距离是10米，我们把它叫做“路程差”，一步距离就缩短2米，叫做“速度差”，利用“路程差÷速度差=追及时间”的关系（PPT），列式计算（PPT）求出兔子追上青蛙需要5步。
师：同学们，现在是不是对（PPT）路程差、速度差和追及时间三个数量之间的关系有了一定的了解？三者有以下数量关系（PPT）：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差。
追及问题
行程问题中的追及问题教案一、教学目标：1.知识与技能:（1）使学生理解和掌握追及问题应用题中的速度、时间、路程三个数量关系。
（2）掌握追及问题应用的基本分析方法，初步建立模型化的数学思想方法。
2.过程与方法:学习追及应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法。
3.情感态度与价值观:（1）提高学生分析处理信息的能力，体会数学知识与实际生活之间的密切联系，培养学生解决生活中问题的能力。
（2）在解决问题的过程中增强学生的自信心和成功感。
二、教学重点、难点:追及问题中速度、时间、路程之间的数量关系以及追及问题的基本分析方法。
三、对学习者分析：对于小学生刚接触行程问题中的追及问题，对知识点不熟练，再者学生都对应用题不敢兴趣，所以教师要活跃课堂气氛，调动他们的积极性。
四、教学过程:1.复习提问：（1）我们学过的关于行程问题的基本关系是什么？答：速度=路程/时间。
是不是还有两个变形关系？路程=速度*时间；时间=路程/速度。
（2）行程问题有哪几种类型？答：行程问题分三种类型：同向追及，相遇，相离。
2.创设情景问题：火车与人的追及：甲在铁路旁沿着铁路方向散步，他散步的速度为2米/秒。
这时从背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒。
已知火车速度是17米/秒，请问，火车的车长多少米？例题解析：（1）读题。
把题中有用的信息提炼出来。
（2）画图、分析。
把从题中提炼出来的有用信息转化为直观的图像信息。
（3）计算。
由图意分析可得：本题中，火车行驶路程与甲所走路程的差等于火车的长度，也就是本题问题的答案！（4）这道题讲完了，请问大家从这道题中发现了追及问题中路程、速度与时间的数量关系吗？答：路程差=速度差*时间板书设计1、复习（行程问题）：路程=速度*时间相遇类型：相离追及2、例题：（1）读题（2）画图、分析（3）计算（4）检查17×18=306（米）2×18=36（米） 17×18－2×18＝270（米）306－36＝270（米） 18×（17－2）=270（米）答：火车车长为270米。
《追及问题》教案
此外，学生在小组讨论中提出了一些很有创意的想法，但有时候他们过于关注解题方法，而忽略了基本概念的理解。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，加强对基本概念的巩固，让学生在掌握方法的同时，也能够深入理解追及问题的本质。
五、教学反思
在今天《追及问题》的教学中，我发现学生们对于追及问题的理解有了明显的提升。他们能够通过案例分析和实践活动，逐步掌握速度、时间和路程之间的关系。不过，我也注意到几个需要进一步关注和改进的地方。
首先，部分学生在将追及问题转化为数学模型时遇到了困难。他们知道需要用到速度、时间和路程，但在具体列式时感到困惑。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些具体的例子，让学生通过模仿和练习，逐步提高解题能力。
3.培养学生在解决问题过程中，运用数学语言进行表达和交流的能力。
4.培养学生具备团队合作精神，学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题的能力。
5.培养学生对速度、时间、路程等概念的理解，形成数重点
《追及问题》教学难点：
1.难点一：理解追及问题的本质，即速度、时间和路程之间的数量关系。
《追及问题》教案
一、教学内容
《追及问题》教案，本章节内容依据人教版小学数学四年级下册《数学》第七单元“路程、速度和时间”第三节“追及问题”进行设计。主要包括以下内容：
1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的数量关系。
2.学会运用画线段图和列式解答追及问题。
3.掌握解决追及问题的基本策略，如时间差、速度差等。
数学精英版教案 4升5-15 稍复杂的行程问题
《数学》教案教材版本：精英版 . 学校： .第一课时答案：1160÷290＝4（时）8时33分＋4时＝12时33分答：12:33到达北京南站。
（二）教学例2例2：行驶过程中，小佳所乘坐的高铁，通过630米长的桥用了10秒；经过一位站在铁路边的工人用了3秒。
这列高铁的车长是多少米？1.学生读题，获取信息。
2.学生尝试画图，师生共同分析。
师：你能根据题意画出示意图吗？试试看。
（学生尝试画图，教师指导，适时出示解析）师：火车过桥经过的路程是什么？火车过人经过的路程是什么？生：火车过桥路程＝桥长630米＋车长火车过人路程＝车长师：为什么过桥比过人用时长？多用的时间花在哪段路上了？生：多用的时间花在了630米这段路上，也就是630米用时10－3＝7（秒）。
师：据此你能求出什么？3.学生独立完成解答后，集体交流。
答案：630÷（10－3）＝90（米/秒）90×3＝270（米）答：这列高铁的车长是270米。
4.小结：对比两个运动过程的时间和路程，因为速度不变，所以我们可得到时间差是由路程差产生的，根据“路程差÷时间差＝速度”求出火车的速度。
（三）例3（更正：欢欢改为小佳）例3：小佳在车上还发现：从对面开来的列车车头经过他的车窗时开始计时，到列车车尾离开他的车窗时计时结束，共用了2秒。
小佳乘坐的列车每秒行90米，另一列车每小时行270千米。
你能求出另一列车的车长吗？1.学生读题，获取信息。
2.师生共同分析。
师：这个运动过程中，有几个运动的物体？方向是怎样的？生：两辆火车，迎面行驶。
师：小佳的速度是多少？对面的火车呢？生：小佳的速度就是他乘坐的列车的速度，每秒行90米，另一列火车的速度是每小时行270千米。
师：你能想象这个运动过程吗？下面我找几位同学演示一下。
（教师找几位同学组成两辆火车，演示运动过程）师：在这个过程中，两辆火车2秒行驶的距离的长度是什么？（学生思考，观察，教师适时出示解析）学生发现：两辆火车行驶的路程和＝一列车的车长3.学生独立完成解答。
小学奥数行程问题之追及问题
奥数第七讲行程问题（一）——追及问题四年级奥数教案第七讲行程问题（一）——追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）二、新授课：【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。
【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速度差。
四年级升五年级奥数综合讲义第6讲-追及问题
第六讲 追及问题一、专题简析：1、追及问题是一种同向运动的过程，一般是一个走的快的在后面追赶前面走的慢的。
两者路程有如下关系：S S S V t V t V t ⨯⨯⨯追慢追慢追追快快差＝－＝－＝2、在解答追及问题时，一定要弄清楚两物体追及的本质，即：用相差的速度去追相差的路程。
解答前画出线段图，弄清题中相关联的几个量，根据基本数量关系，再找出要求的数量的关系进行解答。
二、典型例题例1：甲乙两人从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？练一练：1.两汽车相距2000米，货车在前，客车在后，货车每分钟行600米，客车每分钟行620米，客车经过多少时间追上货车？2.甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时追上甲？例2：在400米的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向而跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑10米，他们跑出多少秒钟乙第一次追上甲？练一练：1.小明和小亮在一个环形湖边跑步，小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米。
如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟后两人相遇；如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后小亮第一次追上小明？2.甲乙两人练习跑步。
若甲让乙先跑10米，则甲5秒种就可以追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。
则两人的速度各是多少？例3：甲乙两人都以每分钟30米的速度同时，同地，同向步行出发，走了12分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车乙每分钟360米的速度去追乙，则骑车后多少时间能追上乙？练一练：甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行30千米，甲乙两人同时背向而行，3小时候甲返回追乙，问甲返回几小时才能追上乙？例4 ：上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地，上午10时又有一列客车从甲地开往乙地，每小时行70千米。
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义；（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。
2. 过程与方法：（1）通过生活实例引入追及问题，让学生感受数学与生活的联系；（2）利用图形、表格等直观教具，引导学生分析追及问题；（3）采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的合作精神。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探究、勇于创新的思维品质；（3）培养学生关爱生活、关爱他人的情感。
二、教学内容1. 追及问题的概念：追及问题是指两个物体从同一地点出发，以不同的速度运动，经过一段时间后，求其中一个物体追上另一个物体的条件及时间。
2. 追及问题的解题方法：（1）画图分析法：通过画图直观地展示两个物体的运动过程，找出它们之间的距离、速度、时间等关系；（2）方程解答法：根据追及问题的条件，列出相应的方程，求解未知数，得出答案。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）追及问题的概念及解题方法；（2）培养学生解决追及问题的能力。
2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间、距离之间的关系；（2）如何列方程求解追及问题。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：笔记本、尺子、圆规、量角器；3. 教学素材：追及问题实例、图形、表格等。
五、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活实例引入追及问题，让学生感受数学与生活的联系；（2）引导学生思考追及问题中涉及的关键因素，如速度、时间、距离等。
2. 自主学习：（1）让学生自主探究追及问题的解题方法，鼓励学生发表自己的见解；（2）引导学生通过图形、表格等直观教具，分析追及问题。
3. 合作交流：（1）组织学生进行小组合作，共同解决追及问题；（2）鼓励学生互相交流、讨论，分享解题心得。
4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的概念及解题方法，引导学生理解并掌握；（2）通过例题讲解，让学生学会如何列方程求解追及问题。
四升五奥数行程问题之追及问题
在匀减速直线运动中，追及问题的关键是理解减速到停止的过程和二次相遇的条 件。
详细描述
当一个做匀减速直线运动的物体追赶另一个做匀速直线运动的物体时，需要考虑减 速到停止的过程和二次相遇的条件。如果两者初始距离为d，速度差为v，则追及时 间t满足公式：d = vt - 1/2at^2。其中a为加速度。
高难度练习题
01
总结词
考察创新思维和解题技巧
02
详细描述
这类题目通常涉及多个物体的不同速度、方向和起始位置，需要运用创
新思维和解题技巧来解答。
03
示例
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙
车每小时行48千米。两车在距离中点30千米处相遇。求A、B两地的距
离。
THANKS FOR WATCHING
首先，根据题意列出 方程，然后解方程得 到答案。
图像法
图像法是通过画图来直观地解决追及 问题的。
图像法适用于一些简单的追及问题， 但对于复杂的问题可能不够准确。
通过画图，可以清晰地看到物体的运 动轨迹和相对位置，从而快速找到答 案。
物理方法
物理方法是通过分析物体的运 动规律来求解追及问题的。
根据牛顿运动定律和运动学公 式，分析物体的速度、加速度 和位移等参数，从而得到答案。
公式与定理
需要使用到各种曲线运动的公式和定理，如抛物线运动的初速度、加 速度等。
解题思路
先确定物体的初始状态和运动轨迹，然后根据题目条件分析是否会发 生追及现象，最后利用公式计算出结果。
04 解决追及问题的常用方法
代数法
代数法是通过列方程 来求解追及问题的常 用方法。
代数法适用于各种类 型的追及问题，但需 要一定的数学基础和 计算能力。
4升5~2第二讲：行程问题之(直线追及、环形追及)
第二讲：行程问题之（直线追及、环形追及）一、 导入二、专题要点追及问题基本公式（1） 追及路程=速度差×追及时间（2）直线追及:两人 同地同向同时，追及路程=相距路程。
同地同向不同时，追及路程=先走的路程 （3）环形追及: 两人 同地同向同时，追及路程=一周的长度。
如果不同时同地同方向，要结合具体情况说明。
三、典型例题及变式练习直线追及1例1. AB 两地相距50米,甲乙二人从AB 两地同时出发同向而行.甲每分钟行50米,乙每分钟行40米,几分钟后甲追上乙？一只猎豹发现了它前面200米处有一个兔子，猎豹以每秒60米的速度追兔子， 兔子则以每秒40米的速度逃跑，兔子前面360米时草丛，兔子跑到草丛中就找不到了，问猎豹可以抓到兔子吗？？？换个角度想一想甲追上乙多走的路程是多少？一分钟可以多走多少米？2.一辆面包车的速度是50千米,。
在面包车开出2小时后，一辆轿车以每小时60千米的速度从同一地点沿同一路线追赶面包车，多长时间后追上？3.甲乙两人同时同方向出发，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行6千米，乙先走4小时后甲才出发。
甲追上乙需要几小时？挑战思维1、甲乙两人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行驶3千米，乙每小时行5千米，2小时后乙因事转身去追甲。
几小时可以追上？直线追及21、甲乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发到 c地，甲车每小时行30千米，乙从B地到c地共走了6小时，两人同时到达c地。
A、C两地之间的距离是多少千米？30×6=180（千米）答：A、C两地之间的距离是180千米。
换个角度想一想甲乙同时出发同时到达c地，什么一样？1、甲、乙两人由A到B，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米.乙比甲先走5分钟，两人同时到达B 地.求A、B两地之间的距离2、甲、乙两人同时从A到c，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，乙比甲先走5分钟，两人同时到达C，求A. c两地之间的距离。
小学奥数教案-第26讲-追及问题(教)
第一次：甲到 的距离正好就是乙从 出发走的路程．
那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为： (米/分)。
第二次：两人距 的距离又相等，只能是甲、乙走过了 点，
且在 点以北走的路程 乙走的总路程．
那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了 (分钟)，
两人的速度差： (米/分)，
甲速 乙速 ，显然甲速要比乙速要快；
甲速 乙速 ，解这个和差问题，
甲速 (米/分)，乙速 (米/分)．
例11、早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发．
例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
【解析】
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，
即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，
【解析】根据题意画出线段图：
从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，
那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，
而追及时间正好是甲车从 地到 地所用的时间，由此可以求出 、 两地的路程,
追及路程为： (千米),
而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。
同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.
即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.