中考数学四年真题分类汇编(广东专版)：四年中考数学试题分类：1分类一(实数、科学记数法)
2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习专项测评卷(一) 数与式课件
D. 6
( D)
3. 设x＝ 15 ，则x的取值范围是 A. 2＜x＜3 B. 3＜x＜4 C. 4＜x＜5 D. 无法确定
( B)
4. (2023·怀化)下列计算正确的是 A. a2·a3＝a5 B. a6÷a2＝a3 C. (ab3)2＝a2b9 D. 5a－2a＝3
2
( x＋y)( x－y)
xy(
x－y) ＝ 2
xy ， 2
当x＝ 3＋1，y＝ 3 时，原式＝
3＋1 2
3 ＝ 3＋ 2
3
.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 已知x－y＝2，1 － 1 ＝1，求x2y－xy2的值.
xy
解：由题知，x≠0，y≠0，∴xy≠0，
等式
他说的有理吗？请说明理由.
解：明明说的有理，理由如下：
∵
x 2－4 x＋4 x 2－4
x2－2x － x＋2
1 ＋1 x
＝ (
( x－2)2 x＋2)( x－2)
x＋2 － x( x－2)
1 x
＋1＝
1 x
－
1 x
＋1＝1.
∴只要使原式有意义，无论x取何值，原式的值都相 同，为常数1.
21. 如图，在长为a米，宽为b米的长方形地面上修两条 同样宽的道路，余下的部分作为绿化地，路宽为x米. (1)用代数式表示绿化地的面积；
A. x＝2
B. x＝－2
C. x＝1
D. x＝－1
( D)
8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋
(a－b)2 的结果是 A. －2a＋b
( A)
B. 2a－b
广东2024数学中考试题
广东2024数学中考试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知方程 \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)，求方程的根。
A. \( x = -2 \pm 2i \)B. \( x = 2 \pm 2i \)C. \( x = -2 \)D. \( x = 2 \)2. 若 \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{9} \)，且 \( a \) 和 \( b \) 均为正整数，求 \( a + b \) 的值。
A. 18B. 9C. 81D. 无法确定3. 计算 \( \sqrt{8} \) 的值。
A. 4B. 2B. \( 2\sqrt{2} \)D. \( \sqrt{2} \)4. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 在第一象限，求 \( \cos(\alpha) \) 的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{12}{13} \)C. \( \frac{16}{25} \)D. \( \frac{24}{25} \)5. 一个圆的半径为 \( r \)，其面积为 \( \pi r^2 \)，若半径增加\( \frac{r}{2} \)，求新圆的面积。
A. \( \frac{9}{4} \pi r^2 \)B. \( \frac{5}{4} \pi r^2 \)C. \( \frac{7}{4} \pi r^2 \)D. \( \frac{6}{4} \pi r^2 \)6. 若一个多项式 \( P(x) \) 可以表示为 \( (x-1)(x-2)(x-3) \) 的形式，求 \( P(5) \) 的值。
A. -1B. 0C. 1D. 57. 已知 \( \log_{10}(100) = 2 \)，求 \( \log_{10}(0.01) \) 的值。
2024数学广东中考试题
2024数学广东中考试题2024年广东省中考数学试题一、选择题1. 已知正整数\( a \)和\( b \)满足\( a^2 + b^2 = 2024 \)，求\( a \)和\( b \)的值。
2. 函数\( y = ax^2 + bx + c \)的图像与x轴有两个交点，且\( a > 0 \)，求\( b^2 - 4ac \)的符号。
3. 已知\( \triangle ABC \)的三边长分别为\( a \)，\( b \)，\( c \)，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，求\( \triangle ABC \)的类型。
二、填空题1. 计算\( \sqrt{2024} \)的值。
2. 若\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{m}{n} \)，求\( x \)和\( y \)的值。
3. 已知圆的半径为\( r \)，求圆的面积。
三、解答题1. 证明：若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边长，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则\( \triangle ABC \)是直角三角形。
2. 已知函数\( y = 2x^2 - 3x + 5 \)，求函数的顶点坐标。
3. 已知\( \triangle ABC \)的两边长分别为\( 6 \)和\( 8 \)，且夹角为\( 60^\circ \)，求第三边的长度。
四、应用题1. 某工厂计划在2024年生产2024个产品，每个产品的成本为\( C \)元，售价为\( S \)元。
如果工厂希望获得的利润不低于\( P \)万元，求\( C \)和\( S \)的最小值。
2. 某城市计划在2024年建设一个圆形公园，公园的周长为2024米。
如果公园的面积希望达到最大，求公园的半径。
3. 某学校在2024年计划组织一次数学竞赛，竞赛的题目数量为2024题。
如果每个学生需要在规定时间内完成所有题目，求每个学生每分钟需要完成的题目数量。
2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)
实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1.（2020•湖北武汉•3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2 D．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.(2020•江苏省盐城市•3分)实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则()A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．3.（2020•湖北武汉•3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2 D．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4. （2020•江苏省常州市•2分）计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5. （2020•江苏省常州市•2分）8的立方根为（）A．B．C．2 D．±2【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．【解答】解：8的立方根是＝＝2，故选：C．【点评】本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a的立方根是．6 （2020•江苏省淮安市•3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520【分析】设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7. （2020•江苏省连云港市•3分）3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：|3|＝3，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．8. （2020•江苏省苏州市•3分）在下列四个实数中，最小的数是（）A. 2B. 13C. 0D. 3【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13＜3，所以四个实数中，最小的数是-2．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9. （2020•江苏省南京市•2分）3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10. （2020•湖南省怀化市•3分）下列数中，是无理数的是（）A．﹣3 B．0 C．D．【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【解答】解：﹣3，0，是有理数，是无理数．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．11. （2020•湖南省株洲市·4分）下列不等式错误的是（）A．﹣2＜﹣1 B．π＜C．D．＞0.3【分析】对于选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得﹣2＜﹣1；对于选项B，由3＜π＜4，，即可得；对于选项C，由，6.25＜10，可得；对于选项D，由实数大小的比较可得．由此可得只有选项C错误．【解答】解：A.根据两个负数绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正确，故此选项不符合题意；B.由3＜π＜4，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；C.由，6.25＜10，可得，原不等式错误，故此选项符合题意；D.由＝0.3333…，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．12. （2020•湖南省长沙市·3分）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．②④【分析】根据实数的分类和π的特点进行解答即可得出答案．【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是②③；故选：A．【点评】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“π”的意义是解题的关键．二.填空题1.（2020•湖北武汉•3分）计算的结果是3．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．【点评】解答此题利用如下性质：＝|a|．2.（2020•湖北襄阳•3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.（2020•湖南省常德•3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．4.（2020•湖南省常德•3分）计算：﹣+＝3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣+2＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．5.（2020•湖北省黄冈市•3分）计算＝﹣2．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．6.（2020•湖北省黄冈市•3分）若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝2．【分析】根据非负数的性质进行解答即可．【解答】解：∵|x﹣2|+＝0，∴x﹣2＝0，x+y＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴，故答案为2．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．。
2024广东中考试题及答案数学
2024广东中考试题及答案数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. πB. iC. √2D. 1/0答案：A2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，其周长是多少？A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 16cm答案：A3. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，下列哪个条件一定成立？A. a>0B. a<0C. b>0D. c>0答案：A4. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. (1/2)^2B. √4C. 2^0D. √16答案：C5. 一个圆的半径为5cm，其面积是多少？A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 75π cm^2D. 100π cm^2答案：B6. 一个数列1, 3, 5, 7, ...的第10项是多少？A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，其体积是多少？A. 24cm^3B. 18cm^3C. 12cm^3D. 8cm^3答案：B8. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x+1D. y=-x答案：D9. 一个等差数列的首项为2，公差为3，其第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，其斜边长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个正五边形的内角和为______度。
答案：54012. 一个数的平方根是2，这个数是______。
答案：413. 一个等比数列的首项为2，公比为2，其第4项是______。
答案：1614. 一个圆的直径为10cm，其周长是______π cm。
答案：1015. 一个三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，这个三角形是______三角形。
广东省近四年中考数学试题分类
分类一：实数、科学记数法2011年1．－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．2012年2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）9．若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+=0，则（）2012的值是 ．11．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．2013年3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记12．若实数a 、b 满足|a+2|，则= ．2014年12．据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 ．17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．答案2011年1．D ；3．B ； 11．原式=142+-=0． 2012年1．A ；2．B ；9．1；11．解：原式=﹣2×﹣1+=﹣．2013年1．C ；2．B ；7．B ；12．解：根据题意得：，解得：，则原式==1．2014年12．6.18×108；17解：原式=3+4+1﹣2=6．分类二：整式、分式、因式分解2011年7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 8．按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是 ．2012年6．分解因式：2x 2﹣10x= ． 12．先化简，再求值：（x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=4．2013年11．分解因式：x 2﹣9= ．18．从三个代数式：①a 2﹣2ab+b 2，②3a ﹣3b ，③a 2﹣b 2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．2014年3．计算3a ﹣2a 的结果正确的是（ ） A ．1 B ．a C ．﹣a D ．﹣5a4．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）11．计算2x3÷x=．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x =．答案2011年7．2x≥；8．262012年6． 2x（x﹣5）；12．解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．==3．B；4．D；11．2x2；18．解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．分类三：方程（组）、不等式（组）2011年12．解不等式组：213821xx x+>-⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来．16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？2012年7．不等式3x﹣9＞0的解集是．13. 解方程组：x—y= 4 ①3x + y = 16 ②16．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？2013年DB．17．解方程组．21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？2014年8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．15．不等式组的解集是．21．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？答案2011年12．解：由不等式①，得x＞－2由不等式②，得x≥3所以，原不等式组的解集为x≥3，解集表示在数轴上为：16．解设该品牌饮料一箱有x 瓶，由题意，得26260.63x x -=+ 解这个方程，得1213,10x x =-=经检验，1213,10x x =-=都是原方程的根，但113x =-不符合题意，舍去． 答：该品牌饮料一箱有10瓶．2012年7．x ＞3；13．．16．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得5000（1+x ）2=7200．解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．2013年4．D ；8．A ；17．解：，将①代入②得：2（y+1）+y=8， 去括号得：2y+2+y=8， 解得：y=2， 将y=2代入①得：x=2+1=3， 则方程组的解为．21．解：（1）设捐款增长率为x ，根据题意列方程得， 10000×（1+x ）2=12100，解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）； 答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．2014年8．B 15．1＜x ＜421．解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：=9%，解得：x =1200，经检验：x =1200是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．分类四：展开图、三视图、对称、旋转、位似2011年3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）2012年4．如图所示几何体的主视图是（ ）2013年B． ．．A ．B ．D ．题3图15．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．2014年2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．16．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC =，则图中阴影部分的面积等于．答案2011年3．Ａ；2012年4．B；2013年2．D；9．C；15．平行四边形；解：四边形ACE′E的形状是平行四边形；∵DE是△ABC的中线，∴DE∥AC，DE=AC，∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE=DE′，∴EE ′=2DE=AC ， ∴四边形ACE ′E 的形状是平行四边形，2014年2．C16．解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，∠BAC =90°，AB =AC =，∴BC =2，∠C =∠B =∠CAC ′=∠C ′=45°， ∴AD ⊥BC ，B ′C ′⊥AB ， ∴AD =BC =1，AF =FC ′=AC ′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC ′﹣S △DEC ′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．分类五：函数2011年6．已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 15．已知抛物线212y x x c =++与x 轴有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx +l 经过的象限，并说明理由．2012年17. 如图，直线y = 2x —6与反比例函数xky =（x>0）的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B 。
中考数学2024试卷广东版
中考数学2024试卷广东版一、小明在商店买了一支笔和一个本子，笔的价格是3元，本子的价格是笔的两倍，他一共支付了多少钱？A. 6元B. 9元C. 12元D. 15元（答案）B（解析）本子的价格是笔的两倍，即3元乘以2等于6元，加上笔的价格3元，一共是9元。
二、下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆（答案）C（解析）正方形、等边三角形和圆都是轴对称图形，即它们可以沿一条直线对折后两边完全重合。
而平行四边形不一定是轴对称的，除非它是特殊的平行四边形，如矩形或正方形。
三、若一个长方形的长是8厘米，宽是长的二分之一，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A. 16B. 32C. 64D. 128（答案）B（解析）长方形的宽是长的二分之一，即8厘米的一半是4厘米。
长方形的面积是长乘以宽，即8厘米乘以4厘米等于32平方厘米。
四、下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 5（答案）C（解析）质数是只有1和它本身两个正因数的自然数，且必须大于1。
2、3和5都是质数，而4有除了1和它本身以外的因数2，所以不是质数。
五、小华从家到学校走路需要20分钟，如果他骑自行车，速度比走路快两倍，那么他骑自行车到学校需要多少分钟？A. 5分钟B. 10分钟C. 15分钟D. 20分钟（答案）B（解析）如果小华骑自行车的速度比走路快两倍，那么他骑自行车的时间就是走路时间的一半。
20分钟的一半是10分钟。
六、下列哪个选项表示的是一元一次方程？A. x2 + 2x = 5B. 2x + y = 7C. 3x - 5 = 8D. x/2 + y/3 = 1（答案）C（解析）一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
选项C中的方程3x - 5 = 8满足这个条件。
七、一个正方体的表面积是24平方厘米，那么它的一个面的面积是多少平方厘米？A. 2B. 3C. 4D. 6（答案）C（解析）正方体有6个面，且每个面的面积相等。
2024年中考数学真题重组卷(广东省卷专用)(解析版)
2024年中考数学真题重组卷01（广东省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考点细目表一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2023·四川甘孜·统考中考真题）下列各数中，最小的是( )A ．2−B ．0C ．12D ．2【答案】A【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【详解】解：正数大于零，零大于负数，得12022−<<<， 故选：A ．2．（2023·广东·统考中考真题）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：符合轴对称图形的只有A 选项，而B 、C 、D 选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；故选A ．3．（2023·江苏·统考中考真题）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL ．数据4900用科学记数法表示为（ ）． A ．40.4910×B ．44.910×C ．34.910×D ．24910×【答案】C【分析】将4900写成10n a ×的形式即可，其中110a ≤<，n 为正整数． 【详解】解：4900的小数点向左移动3位得4.9，因此34900 4.910=×，故选C ．4．（2023·青海西宁·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B ．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件C ．数据4，9，5，7的中位数是6D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲，22s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】C【分析】根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可【详解】解：A ．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意； B ．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件，故选项错误，不符合题意；C ．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意；D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲，22s =乙，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意．故选：C ．5．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）以下因式分解正确的是（ ）A ．()221ax a a x −=−B ．()321m m m m +=+ C ．()22323x x x x +−=+− D ．()()22331x x x x +−=−+【答案】B【分析】利用平方差公式，21x −还可分解因式；利用十字相乘法，223(3)(1)x x x x +−=+−．【详解】解：22(1)1)(1)ax a a x a x −=−=+−；故A 不正确，不符合题意．32(1)m m m m +=+；故B 正确，符合题意．223(3)(1)x x x x +−=+−；故C ，D 不正确，不符合题意．故选：B ．6．（2023·海南·统考中考真题）如图，直线m n ∥，ABC 是直角三角形，90B ∠=︒，点C 在直线n 上．若150∠=°，则2∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°【答案】D【分析】延长AB 交直线n 于点D ，根据平行线的性质求出ADC ∠，再根据直角三角形的特征解答即可．【详解】延长AB 交直线n 于点D ，如图所示．∵m n ∥，∴150A DC ∠=∠=°． 在Rt BCD 中，29040A D C ∠=°−∠=°．故选：D ．7．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，有一张矩形纸片ABCD ．先对折矩形ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ﹐同时得到线段BN ，MN ．观察所得的线段，若1AE =，则MN =（ ）A B ．1 C D ．2【答案】C【分析】根据折叠的性质，得出ABM NBM ∠=∠ ，AB BN =，进而得到30ABM MBN NBC ∠=∠=∠=°，在Rt BEK 中，由特殊锐角的三角函数可求MN 即可．【详解】解：根据折叠的性质可知：ABM NBM ∠=∠，AB BN =，1AE BE ==，AD EF ∥，∴2ANBN == ∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=°，AD EF BC ∥∥， ∴90AEN ABC BEN ∠=∠=∠=°，在Rt BEN △中，1sin 2BE BNE BN ∠==， ∴30BNE ∠=°， ∴30BNE NBC ∠=∠=° ∴30ABM NBM ∠=∠=°， 在Rt BMN △中，tan MN NBM BN∠=，∴2MN =，∴MN ， 故选：C ．8．（2023·山东淄博·统考中考真题）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB AC =，120BAC ∠=°，D 是BC 边上一点，连接AD 并延长交O 于点E ．若2AD =，3DE =，则O 的半径为（ ）A B C ． D ．【答案】A【分析】连接,,OA OC CE , 根据等腰三角形的性质得到30B ACB ∠=∠=°, 根据等边三角形的性质得到AC OA =，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【详解】连接,,OA OC CE ,∵,120AB AC BAC =∠=°, ∴30B ACB ∠=∠=° ∴60AOC ∠=°, ∵OA OC =,∴AOC 是等边三角形,∴ AC OA =,∵30AEC ACB ∠=∠=°，CAD EAC ∠=∠, ∴ACD AEC ∽,AC AE AD AC∴=， ∴2·AC AD AE =,∵2,3AD DE ==,AC ∴===，OA AC ∴==，即O 的半径为 ，故选: A .9．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点P 是对角线BD 上的一点，PF AD ⊥于点F ，PE AB ⊥于点E ，连接PC ，当:1:2PE PF =时，则PC （ ）AB ．2CD ．52【答案】C【分析】先证四边形AEPF 是矩形，可得PE AF =，90PFD ∠=°，由等腰直角三角形的性质可得PF DF =，可求AF ，DF 的长，由勾股定理可求AP 的长，由“SAS ”可证ABP CBP △≌△，可得AP PC ==【详解】解：如图：连接AP ，四边形ABCD 是正方形，3AB AD ∴==，45ADB ∠=°，PF AD ⊥ ，PE AB ⊥，90BAD ∠=°， ∴四边形AEPF 是矩形，PE AF ∴=，90PFD ∠=°， PFD ∴ 是等腰直角三角形，PF DF ∴=，:1:2PE PF = ，:1:2AF DF ∴=，1AF ∴=，2DF PF ==，AP ∴===AB BC = ，45ABD CBD ∠=∠=°，BP BP =，(SAS)ABP CBP ∴△≌△，AP PC ∴==故选：C ．10．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点为()30A −,，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，对称轴为直线1x =−，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①0abc >；②()11,E x y ，()22,F x y 是抛物线()20y ax bx a =+≠上的两个点，若12x x <，且122x x +<−，则12y y <；③在x 轴上有一动点P ，当PC PD +的值最小时，则点P 的坐标为3,07 −；④若关于x 的方程()()2240ax b x c a +−+=−≠无实数根，则b 的取值范围是1b <．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】由图可知0,0,0a b c >><，即可判断①；易得2y ax bx c ++向上平移c 个到位长度得到2y ax bx =+，则2y ax bx =+的对称轴也为直线1x =−，根据122x x +<−，得出1212x x +<−，则()11,E x y 离对称轴的距离大于()22,F x y 离对称轴的距离，即可判断②；作点C 关于x 轴对称的对应点C ′，连接C D ′，交x 轴于点P ，把()30A −,代入2y ax bx c ++得到093a b c =−+，根据对称轴得到2b a =，则3c a =−，进而得出()0,3C a ′，把=1x −代入2y ax bx c ++得出()1,4D a −，用待定系数法求出直线C D ′的函数解析式为73y ax a =+，即可判断③；由图可知，当244b a −<−时，抛物线2y ax bx c ++与直线24y b =−没有交点，则原方程无实数根，求出1b <，结合0b >，即可判断④．【详解】解：由图可知，∵该抛物线开口向上，对称轴在y y 轴交于负半轴，∴0,0,0a b c >><，∴<0abc ，故①不正确，不符合题意；∵2y ax bx c ++向上平移c 个到位长度得到2y ax bx =+，∴2y ax bx =+的对称轴也为直线1x =−，∵122x x +<−， ∴1212x x +<−， ∵12x x <，∴()11,E x y 离对称轴的距离大于()22,F x y 离对称轴的距离，∵函数开口向上，离对称轴越远函数值越大，∴12y y >，故②不正确，不符合题意；作点C 关于x 轴对称的对应点C ′，连接C D ′，交x 轴于点P ，把()30A −,代入2y ax bx c ++得：093a b c =−+， ∵抛物线2y ax bx c ++的对称轴为直线1x =−， ∴12b a−=−，则2b a =， ∴096a a c =−+，整理得：3c a =−，∴()03C a −,，则()0,3C a ′，把=1x −代入2y ax bx c ++得：234y a b c a a a a =−+=−−=−， ∴()1,4D a −，设直线C D ′的函数解析式为y mx n =+， 把()0,3C a ′，()1,4D a −−代入得：34a n a m n = −=−+ ，解得：73m a n a= = ， ∴直线C D ′的函数解析式为73y ax a =+， 把0y =代入得：073ax a =+， 解得：37x =−， ∴3,07P −，故③正确，符合题意；方程()()2240ax b x c a +−+=−≠整理为224ax bx c b ++−， ∵()1,4D a −−，由图可知，当244b a −<−时，抛物线2y ax bx c ++与直线24y b =−没有交点， 则原方程无实数根，∵2b a =，∴242b b −<−，解得：1b <，∵0b >，∴b 的取值范围为01b <<，故④不正确，不符合题意； 综上：正确的有③，共1个，故选：A ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（2023·江苏·统考中考真题）方程1121x x −=+的解是 ． 【答案】2x =−【分析】将分式方程转化为整式方程，求解即可． 【详解】解：由1121x x −=+可得：121x x −=+ 解得2x =−经检验2x =−是原分式方程的解，故答案为：2x =−12．（2023·海南·统考中考真题）设n 为正整数，若1n n <<+，则n 的值为 ．【答案】1【详解】解：124<< ，<<12<<，111∴<<+，1n ∴=，故答案为：1．13．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2420x x −−=的两根分别为m 、n ，则11m n+= ． 【答案】2−【分析】依据题意，由根与系数的关系得，4m n +=，mn 2=−，再由11m n m n mn ++=进而代入可以得解． 【详解】解：由题意，根据根与系数的关系可得， 4m n +=，mn 2=−，11422m n m n mn +∴+−−===， 故答案为：2−．14．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为 ．【答案】59【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则总面积为9，其中阴影部分面积为5， ∴飞镖落在阴影部分的概率是59，故答案为：59．15．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，点A 、B 在x 轴上，分别以OA ，AB 为边，在x 轴上方作正方形OACD ，ABEF ．反比例函数()0ky k x=>的图象分别交边CD ，BE 于点P ，Q ．作PM x ⊥轴于点M ，QN y⊥轴于点N ．若2OA AB =，Q 为BE 的中点，且阴影部分面积等于6，则k 的值为 ．【答案】24【分析】设4OA a =，则2AB a =，从而可得()4,0A a 、()6,0B a ，由正方形的性质可得()4,4C a a ，由QN y ⊥轴，点P 在CD 上，可得,44k P a a，由于Q 为BE 的中点，BE x ⊥轴，可得1==2BQ AB a ，则()6,Q a a ，由于点Q 在反比例函数()0ky k x =>的图象上可得26k a =，根据阴影部分为矩形，且长为4k a，宽为a ，面积为6，从而可得124=6ak a ××，即可求解． 【详解】解：设4OA a =，∵2OA AB =， ∴2AB a =，∴==6OB AB OA a +， ∴()6,0B a ，在正方形ABEF 中，2ABBE a ==， ∵Q 为BE 的中点， ∴=12=BQ AB a ， ∴()6,Q a a ， ∵Q 在反比例函数()0ky k x=>的图象上， ∴2=6=6k a a a ×， ∵四边形OACD 是正方形， ∴()6,6C a a ， ∵P 在CD 上， ∴P 点纵坐标为4a ， ∵P 点在反比例函数()0ky k x=>的图象上， ∴P 点横坐标为=4k x a， ∴,44k P a a，∵===90HMO HNO NOM ∠∠∠°， ∴四边形OMHN 是矩形， ∴=4kNH a，MH a =， ∴64OMHN kS NH MH a a=×=×= ， ∴24k =， 故答案为：24．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）16．（2023·江苏·统考中考真题）（1）计算：02(1−+（2）解不等式组：()2131,1 1.3x x x x +>−−+<【答案】（1）0；（2）1x <【分析】（1）根据化简绝对值，零指数幂，求一个数的算术平方根，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）02(1−++213=+− 0=；（2）()2131113x x x x +>− −+<①②， 解不等式①得：4x <， 解不等式②得：1x <， ∴不等式组的解集为：1x <．17．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）先化简，再求值：221132111x x x x x −−÷−+−− ，其中()10132x − =+− ． 【答案】3x，1【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x 的值，最后将x 的值代入计算即可．【详解】解：221132111x x x x x −−÷ −+−− ()()()()221311111x x x x x x +−−−× −− − ()()23111x x x x −=−×− 3x=， ∵()10213132x −=+− =+ = ，∴原式31 33x===．18．（2023·海南·统考中考真题）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：(1)本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为；(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．【答案】(1)抽样调查(2)200，22(3)2 5(4)350【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得出答案；（2）根据喜欢文学的人数除以其所占的百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值；（3）根据概率公式求解即可；（4）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可．【详解】（1）解：根据题意得： 本次调查采用的调查方式为：抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：根据题意得：在这次调查中，抽取的学生一共有：7035%200÷=（人），扇形统计图中n 的值为：4420010022÷×=， 故答案为：200，22；（3）解：恰好抽到女生的概率是：202505=， 故答案为：25；（4）解：根据题意得：选择“文学”类课外活动的学生有：100035%350×=（人），故答案为：350．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（2023·湖北黄石·统考中考真题）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x 个生产周期设备的售价为z 万元/件，售价z 与x 之间的函数解析式是15,012,1220x z mx n x <≤ = +<≤，其中x 是正整数．当16x =时，14z =；当20x 时，13z =．(1)求m ，n 的值；(2)设第x 个生产周期生产并销售完设备的数量为y 件，且y 与x 满足关系式520y x =+． ①当1220x <≤时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元? ②当020x <≤时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元，求实数a 的取值范围．【答案】(1)14m =−，18n =；(2)①14，405；②400403.75a <≤．【分析】（1）用待定系数法求出m ，n 的值即可；（2）①当1220x <≤，根据利润=(售价-成本)×设备的数量，可得出w 关于x 的二次函数，由函数的性质求出最值；②当020x <≤时，w 关于x 的函数解析式，再画出w 关于x 的函数图象的简图，由题意可得结论．【详解】（1）把16x =时，14z =；20x 时，13z =代入z mx n =+得：16142013m n m n +=+=，解得：14m =−，18n =； （2）①设第x 个生产周期创造的利润为w 万元，由（1）知，当1220x <≤时，1184z x =−+， ∴()10wz y =−，()118105204x x =−+−+ ， ()2255351440544x x x =−+=−−+，∵504−<，1220x <≤， ∴当14x =时，w 取得最大值，最大值为405，∴工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元； ②当020x <≤时，15z =，∴()1510(52025100w x x =−+=+， ∴()225100(012)514405(1220)4x x w x x +<≤ = −−+<≤ ， 则w 与x 的函数图象如图所示：由图象可知，若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元， ∴当13x =，15时，403.75w =， 当12x =，16时，400w =， ∴a 的取值范围400403.75a <≤．20．（2023·山东淄博·统考中考真题）如图，直线y kx b =+与双曲线my x=相交于点()2,3A ，(),1B n ．(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；(2)将直线AB 向下平移至CD 处，其中点()2,0C −，点D 在y 轴上．连接AD ，BD ，求ABD △的面积； (3)请直接写出关于x 的不等式mkx b x+>的解集． 【答案】(1)6y x =，142y x =−+ (2)10(3)26x <<或0x <【分析】()1将()2,3A 代入双曲线my x=，求出m 的值，从而确定双曲线的解析式，再将点(),1B n 代入6y x =，确定B 点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可；()2由平行求出直线CD 的解析式为11,2y x =−−过点D 作DG AB ⊥交于G ，设直线AB 与y 轴的交点为H ，与x 轴的交点为F , 可推导出HDG HFO ∠=∠, 再由 cos HFO ∠求出DG =则ABD 的面积 110;2=×=()3数形结合求出x 的范围即可.【详解】（1）将()2,3A 代入双曲线my x=， ∴6m =,∴双曲线的解析式为6y x=， 将点(),1B n 代入6y x=， ∴6n =, ∴()6,1B ,将()()2,3,6,1A B 代入y kx b =+,2361k b k b +=∴ +=，解得124k b=−= ， ∴直线解析式为142y x =−+； （2）∵直线AB 向下平移至CD ,∴AB CD ,设直线CD 的解析式为12y x n =−+，将点()2,0C −代入1,2y x n =−+ ∴10n +=解得1n =− ∴直线CD 的解析式为112y x =−− ∴()0,1D −过点D 作DG AB ⊥交于G ,设直线AB 与y 轴的交点为H ，与x 轴的交点为 F , ∴()()0,4,8,0H F ,∵90,90HFO OHF OHG HDG∠+∠=°∠+∠=°, ∴HDG HFO ∠=∠, ∵4,8OH OF ==, HF ∴，cos HFO ∴∠，∵5DH =，DG ∴==，AB =∴ABD 的面积1102=×=（3）由图可知26x <<或0x <时,161.2x x−−>21．（2023·广东·统考中考真题）综合探究如图1，在矩形ABCD 中()AB AD >，对角线AC BD ，相交于点O ，点A 关于BD 的对称点为A ′，连接AA ′交BD 于点E ，连接CA ′．(1)求证：AA CA ′⊥′；(2)以点O 为圆心，OE 为半径作圆．①如图2，O 与CD 相切，求证：AA ′=′；②如图3，O 与CA ′相切，1AD =，求O 的面积． 【答案】(1)见解析(2) 【分析】（1）由点A 关于BD 的对称点为A ′可知点E 是AA ′的中点，90AEO ∠=°，从而得到OE 是ACA ′ 的中位线，继而得到OE A C ′∥，从而证明AA CA ′⊥′；（2）①过点O 作OF AB ⊥于点F ，延长FO 交CD 于点G ，先证明()AAS OCG OAF ≌得到OG OF =，由O与CD 相切，得到OG OE =，继而得到OE OF =，从而证明AO 是EAF ∠的角平分线，即OAE OAF ∠=∠，OAE OAF x ∠=∠=，求得2AOE x ∠=，利用直角三角形两锐角互余得到90AOE OAE ∠+∠=°，从而得到30OAE ∠=°，即30A AC ′∠=°，最后利用含30度角的直角三角形的性质得出AA ′=′；②先证明四边形A EOH ′是正方形，得到OEOH A H ′==，再利用OE 是ACA ′ 的中位线得到12OE A C ′=，从而得到OH CH =，45OCH ∠=°，再利用平行线的性质得到45AOE ∠=°，从而证明AEO △是等腰直角三角形，AE OE =，设AEOE r ==，求得)1DE r =，在Rt ADE △中，222AE DE AD +=即)222211r r +−=，解得2r =O 的面积为2S r π==．【详解】（1）∵点A 关于BD 的对称点为A ′，∴点E 是AA ′的中点，90AEO ∠=°， 又∵四边形ABCD 是矩形， ∴O 是AC 的中点， ∴OE 是ACA ′ 的中位线， ∴OE A C ′∥∴90AA C AEO ∠′=∠=°， ∴AA CA ′⊥′（2）①过点O 作OF AB ⊥于点F ，延长FO 交CD 于点G ，则90OFA ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，AOBO CO DO ===， ∴OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=°． ∵OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=°，AO CO =， ∴()AAS OCG OAF ≌， ∴OG OF =．∵O 与CD 相切，OE 为半径，90OGC ∠=°， ∴OG OE =， ∴OE OF =又∵90AEO ∠=°即OE AE ⊥，OF AB ⊥， ∴AO 是EAF ∠的角平分线，即OAE OAF ∠=∠，设OAE OAF x ∠=∠=，则OCG OAF x ∠=∠=， 又∵CO DO =∴OCG ODG x ∠=∠= ∴2AOE OCG ODG x ∠=∠+∠=又∵90AEO ∠=°，即AEO △是直角三角形， ∴90AOE OAE∠+∠=°，即290x x +=° 解得：30x=°， ∴30OAE ∠=°，即30A AC ′∠=°， 在Rt A AC ′△中，30A AC ′∠=°，90AA C ′∠=°， ∴2AC CA ′=，∴AA ′===′；②过点O 作OH A C ′⊥于点H ，∵O 与CA ′相切，∴OE OH =，90A HO ′∠=°∵90AA C AEO A EO A HO ′′∠′=∠=∠=∠=° ∴四边形A EOH ′是矩形，又∵OE OH =，∴四边形A EOH ′是正方形，∴OEOH A H ′==， 又∵OE 是ACA ′ 的中位线，∴12OE A C ′= ∴12A H CH A C ′′== ∴OH CH =又∵90A HO ′∠=°， ∴45OCH ∠=°又∵OE A C ′∥，∴45AOE ∠=° 又∵90AEO ∠=°， ∴AEO △是等腰直角三角形，AE OE =，设AEOE r ==，则AO DO =∴)1DE DO OE r r =−=−= 在Rt ADE △中，222AE DE AD +=，1AD =即)222211r r +=∴2r =∴O 的面积为：2S r π== 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）在ABC 中，90BAC ∠=°，30ABC ∠=°，6AB =，点D 是BC 的中点．四边形DEFG 是菱形（D ，E ，F ，G ，60EDG ∠=°，且2DE =，菱形DEFG 可以绕点D 旋转，连接AG 和CE ，设直线AG 和直线CE 所夹的锐角为α．(1)在菱形DEFG 绕点D 旋转的过程中，当点E 在线段DC 上时，如图①，请直接写出AG 与CE 的数量关系及α的值；(2)当菱形DEFG 绕点D 旋转到如图②所示的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)设直线AG 与直线CE 的交点为P ，在菱形DEFG 绕点D 旋转一周的过程中，当EF 所在的直线经过点B 时，请直接写出APC △的面积．【答案】(1)60AG CE α°==，；(2)（1）中结论成立，证明见解析；或【分析】（1）根据22AG AD GD CE CD DE AG =−=−=−==，，即可得出答案； （2）证明(SAS)ADG CDE ≌，即可求解；（3）证明BDE 、DGC 均为等边三角形，证明A 、M 、P 、G 共线，由（1）、（2）知，60MPC ADM °∠=∠=，则1tan 60MC PM == ，在等边三角形ACD 中，AC =则sin 603AM AC = ，则314AP AM MP =+=+=，进而求解；当B 、F 重合时，也符合题意，由（1）、（2）知，60MPA ADC °∠=∠=，根据tan AE ACE AC ∠=APC △中，用解直角三角形的方法即可求解． 【详解】（1）解：60AG CE α°==，，理由如下：在ABC 中，90306BAC ABC AB °°∠=∠==，，，则tan 302AC AB BC AC °==== 点D 是BC 的中点，BD CD AD ∴===则22AG AD GD CE CD DE =−==−=，，CE AG ∴=,ADC 为等边三角形，∴60ADC α°∠==；（2）解：（1）的结论成立，理由：证明：延长AG 交CD 于点T ，交CE 于点N ，60ADG GDC GDC CDE °∠+∠==∠+∠ ，ADG CDE ∴∠=∠，AD CD GD ED == ，，(SAS)ADG CDE ∴ ≌，AG CE DCE DAN ==∴∠∠，，C N ATD T =∠∠ ，60ANC ADC °∴∠=∠=，60α°∴=；（3）解：当B 、E 、F 共线时，如下图，连接AD ，根据图形的对称性，当B 、E 、F 共线时，且点D 是BC 的中点，则F 、G 、C 共线，分别过点G 、E 作BC 的垂线，垂足分别为H 、M ，GM 交CE 于点P ， 60EDG °∠= ，则60BDE CDG °∠=∠=，则60EBH HDE MCG °∴∠=∠=∠=,即BDE ，DGC 均为等边三角形，14BH HD DM CM BC ∴=====由（1）知ADC △为等边三角形，则AM CD ⊥，则A 、M 、P 、G 共线，由（1）、（2）知，60MPC ADM °∠=∠=， 则1tan 60MC PM ==，在等边三角形ACD 中，AC =则sin 603AM AC == ，∴314AP AM MP =+=+=，11422APC S CM AP ∴=×⋅=×= 当B 、F 重合时，也符合题意，如下图：在Rt ABC △中，624AC AE AB BE ==−=−=，tan AE ACE AC ∴∠ 由（1）、（2）可知，60MPA ADC °∠=∠=，tan 60AM PM == ，设AM =，则PM x =，3tan 2AM CM x ACE ∴===∠，222AC AM CM =+， 即2291234x x =+，解得：x ，11()22APC S AM PC x x =×⋅=×+ ； 综上，APC △23．（2023·山东淄博·统考中考真题）如图，一条抛物线2y ax bx =+经过OAB 的三个顶点，其中O 为坐标原点，点()3,3A −，点B 在第一象限内，对称轴是直线94x =，且OAB 的面积为18(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)求点B 的坐标；(3)设C 为线段AB 的中点，P 为直线OB 上的一个动点，连接AP ，CP ，将ACP △沿CP 翻折，点A 的对应点为1A ．问是否存在点P ，使得以1A ，P ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)2233y x x =− (2)()6,6 (3)存在，P 点的坐标为3322 ，或3322 − ，-或66 +或66， 【分析】（1）根据对称轴为直线924b x a =−=，将点A 代入，进而待定系数法求解析式即可求解； （2）设22,33B m m m −，过点A 作EF y ⊥轴交于E 点，过B 点作BF EF ⊥交于F 点，继而表示出OAB 的面积，根据OAB 的面积为18，解方程，即可求解．（3）先得出直线OB 的解析式为y x =，设(),P t t ，当BP 为平行四边形的对角线时，可得AP AC =，当BC 为平行四边形的对角线时，BP AC =，进而建立方程，得出点P 的坐标，即可求解．【详解】（1）解：∵对称轴为直线924b x a =−=， ∴92b a =−①， 将点()3,3A −代入2y ax bx =+得，∴933a b +=−②， 联立①②得，233a b = =− ， ∴解析式为2233y x x =−； （2）设22,33B m m m −，如图所示，过点A 作EF y ⊥轴交于E 点，过B 点作BF EF ⊥交于F 点，∴(),3F m −，()0,3E −， 则223,3,3,333OE AE AF m BF m m ===−=−+， ∴()2212112333333331823223AOB S m m m m m m =×−++−××−−−+= 解得：6m =或3m =−（舍去），（3）存在点P ，使得以1A ，P ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：∵()()3,3,6,6A B −，∴93,22C， 设直线OB 的解析式为y kx =，∴66k =，解得：1k =，∴直线OB 的解析式为y x =，设(),P t t ，如图所示，当BP 为平行四边形的对角线时，1BC A P ∥，1BC A P =，∵AC BC =，∴1AC A P =，由对称性可知1AC A C =，1AP A P =， ∴AP AC =，解得：32t =± ∴P 点的坐标为3322 ，或3322 − ，- 如图3，当BC 为平行四边形的对角线时，1BP AC ∥，1BP AC =，由对称性可知，1AC A C =， ∴BP AC =，解得：6t =或6t ，∴P 点的坐标为66 或66，综上所述，P 点的坐标为3322 ，或3322 − ，-或66 或66 + ，．。
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﹣3
）
B． （﹣4）0=1 C． （﹣2）2×（﹣2）3=﹣26 D． （﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52
12．若实数 a、b 满足|a+2|
，则
=
．
2014 年
12．据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人．将 618 000 000 用科学记数 法表示为 ． ﹣ 17．计算： +|﹣4|+（﹣1）0﹣（） 1．
答案
- 1 -
2011 年
1．D；3．B； 11．原式= 1 3 2
2 4 =0． 2
2012 年
1．A；2．B；9．1；11．解：原式= ﹣2× ﹣1+=﹣．
2013 年
1．C；2．B；7．B；12．解：根据题意得： ，解得： ，则原式==1．
2014 年
12．6.18× 108；17 解：原式=3+4+1﹣2=6．
9
D．5.464×10 吨
10
11．计算： ( 2011 1) 0 18 sin 45 2 2 ．
2012 年
1．﹣5 的绝对值是（ A． 5 ） C． B． 5
1 5
D．
1 5
）
5
2．地球半径约为 6400000 米，用科学记数法表示为（ A． 0.64×10
7
B． 6.4×10
分类一：实数、科学记数法
2011 年
1．－2 的倒数是（ A．2 ） B．－2 C．
1 2
D．
1 2
2．据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电，2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科 学记数法表示为（ A．5.464×10 吨
7
） B．5.464×10 吨
8
C．5.464×10 吨
- 2 -
6
C． 64×10
2012
D． 640×10 ．
4
9．若 x，y 为实数，且满足|x﹣3|+ =0，则（） 0 ﹣1 11．计算： ﹣2sin45°﹣（1+ ） +2 ．ຫໍສະໝຸດ 的值是2013 年
1．2 的相反数是（ A． ） B.
1 2
1 2
C． 2
D． 2
3．据报道，2013 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1260 000 000 000 元，用科学记 数法表示为（ ） 12 A．0.126×10 元 B．1.26×1012 元 C．1.26×1011 元 D．12.6×1011 元 7．下列等式正确的是（