初一数学，有关正负数、数轴、有理数问答题及解题
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分共36分）1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【答案】A【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g）表示这种食品的标准质量是200g这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．196【答案】C【解答】解：∵200﹣3＝197（g）∴这种食品净含量最少197g为合格故选：C．3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引入负数用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作（）A．+10分B．0分C．﹣10分D．﹣20分【答案】C【解答】解：以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作：70﹣80＝﹣10分故选：C．4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2A选项表示的是L≤9.8 不正确；B选项表示的是L≥10.2 不正确；C选项表示的是9.8≤L≤10.2 正确；D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8 不正确；故选：C．5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．有理数都可以化成有限小数B．若a+b＝0 则a与b互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远这个数越大D．两个数中较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数所以此选项错误；B、a+b＝0 两个数的和为零则这两个数互为相反数此选项正确；C、在数轴上右边的数离原点越远这个数越大左边的数离原点越远这个数越小此选项错误；D、特殊值法2＞﹣3 但|2|＜|﹣3| 此选项错误．故选：B．6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示则|a﹣5|＝（）A．a﹣5B．5﹣a C．a+5D．﹣a﹣5【答案】B【解答】解：∵a＜5∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．故选：B．7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|∴m＝m+2或m＝﹣（m+2）∴m＝﹣1．故选：D．8．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0又∵|a﹣1|≥0 |b﹣2|≥0∴a﹣1＝0 b﹣2＝0解得a＝1 b＝2a+b＝1+2＝3．故选：A．9．（2021秋•房县期末）已知：有理数a b满足ab≠0 则的值为（）A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0【答案】C【解答】解：∵ab≠0∴a＞0 b＜0 此时原式＝1﹣1＝0；a＞0 b＞0 此时原式＝1+1＝2；a＜0 b＜0 此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；a＜0 b＞0 此时原式＝﹣1+1＝0故选：C．10．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0 a﹣b的值是（）A．3B．﹣3C．13D．﹣13【答案】C【解答】解：∵|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0∴a＝8 b＝﹣5∴a﹣b＝13故选：C．11．有理数a b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a b0按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【答案】A【解答】解：由数轴可知a＜0＜b|a|＜|b|∴0＜﹣a＜b故选：A．12．（2021秋•勃利县期末）有理数a b在数轴上的对应点如图所示则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a|b|＞|a|∴①正确；②错误∵a＞0 b＜0∴ab＜0 ∴③错误；∵b＜0＜a|b|＞|a|∴a﹣b＞0 a+b＜0∴a﹣b＞a+b∴④正确；即正确的有①④故选：B．二、填空题（每小题2分共10分）13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米那么向西走5米记作米．【答案】-5【解答】解：向东走6米记作+6米则向西走5米记作﹣5米故答案为：﹣5．14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”请说明这段字样的含义．【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．【解答】解：“净重800±5克”意思是标准为800克最多为800+5＝805克最少为800﹣5＝795克．故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度则A点表示的数为．【答案】﹣5或1【解答】解：设A点表示的数为x则|x﹣（﹣2）|＝3∴x+2＝±3∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2 那么（a+1）2022的值为．【答案】1【解答】解：∵a的相反数是2∴a＝﹣2∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案为：1．17．（2022•宽城县一模）如图在数轴原点O的右侧一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动第一次跳动到OA的中点A1处则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处如此跳动下去则第四次跳动后该质点到原点O的距离为．【答案】5；．【解答】解：根据题意A1是OA的中点而OA＝10所以A1表示的数是10×＝5；A2表示的数是10××＝10×；A3表示的数是10×；A4表示的数是10×＝10×＝；故答案为：5；．三．解答题（共54分）18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 π﹣1.．正数集合{…}；负分数集合{…}；非负整数集合{…}；有理数集合{…}．【解答】解：正数集合{15 0.81 171 3.14 π…}；负分数集合{﹣﹣3.1 ﹣1.…}；非负整数集合{15 171 0…}；有理数集合{15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.…}．故答案为：15 0.81 171 3.14 π；﹣﹣3.1 ﹣1.；15 171 0；15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.．19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴并把这四个数﹣2 4 0 在数轴上表示出来．【解答】解：在数轴上表示出来如下：20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3 |y|＝7．（1）若x＜y求x+y的值；（2）若xy＜0 求x﹣y的值．【解答】解：由题意知：x＝±3 y＝±7（1）∵x＜y∴x＝±3 y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0∴x＝3 y＝﹣7或x＝﹣3 y＝7∴x﹣y＝±1021．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行假定向右爬行路程记为正向左爬行的路程记为负爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻则小虫共可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0所以小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm所以小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）所以小虫共可得到54粒芝麻．22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜以每筐25kg为准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数称后的记录如下：1.5 ﹣3 2 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售为促销超市决定打九折销售求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）答：以每筐25千克为标准这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）25×8﹣5.5＝194.5（千克）答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元）583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔进价为每支6元为了合理定价在销售前五天试行机动价格卖出时每支以10元为标准超过10元的部分记为正不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【解答】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3 +2 +1﹣1 ﹣2则每支钢笔的实际价格（元）分别为13 12 11 9 8第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96故这五天中赚钱最多的是第4天这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．。
初一有理数,绝对值,相反数经典例题
正负数有理数一、知识清单（一）正数1、正数：大于0的数叫做正数。
（二）负数1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数.2、0既不是正数也不是负数。
3、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。
如：如果80m 表示向东走80m，那么-60m表示：______________。
（三）有理数1、有理数的分类二、经典归纳考点一正负数的区分【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数：1-，2.5，43+，0，-3.14,120， 1.732-，27-，8，-1，-311，-3.5，102.3，-35，0，1，2正数：__________________________ 负数：__________________________正整数：__________________________ 负分数：__________________________ 【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。
5，57-，0，56.0，3-，25.8-，512，0001.0-，2+，600-有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数正整数正分数负分数负整数零…………负整数集正分数集非负数集自然数集【变式2-2】下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数考点二 正数与负数的意义【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正：（1）向左移动13m 应记作： ； （2）“+10m ”表示：___________________________； （3）没有移动表示：_________________________；【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ） A ．2+米B ．2-米C ．10-米D ．18-米【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（ ） A ．上升-5米与下降5米B ．增产10吨粮食与减产-10吨粮食C ．在银行存款500元，一年后得到利息8.3元D ．向东走26米和向西走20米考点三 有理数的分类【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上：15，19-，5-，215，138-，0.1， 5.32-，80-,123,2.333⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧___________________________:___________________________:___________________________:___________________________负分数正分数分数负整数零正整数：整数有理数【例2】下列关于有理数的说法，正确的有：___________________（1）0是最小的有理数； （2）没有最大的有理数； （3）正整数和负整数统称为整数； （4）0既不是正数也不是负数； （5）非负数一定是正数；【变式2-1】下列说法中，错误的有（ ）①427是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤-1是最小的负整数。
有理数与数轴(知识解读+真题演练+课后巩固)2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
z!"#$#%&!"#$%&'()*+,-./0+123445"6$&60+12-7.890:;<=344>"6$0?+**********?C-D0?EFG0344H"IJ0?K&60L'MNO+-PQRSTU0TVWXYZ 4知识点1 ：正数和负数（1）概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2： 有理数（1）概念整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
（2）分类：两种⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数z知识点3：数轴（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
（3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）【题型 1 正数与负数】【典例1】（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．0.5 D ．3【答案】A【解答】解：在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是﹣2． 故选：A ．【变式1-1】（2023•安徽模拟）数1，，0，﹣2，﹣3中正数有（ ）个． A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】A【解答】解：在：1，，0，﹣2，﹣3中， 正数有：1，，共2个． 故选：A ．【变式1-2】（2022秋•防城港期末）下列各数中，是负数的是（ ） A ．0 B ．﹣C ．πD ．3【答案】B【解答】解：A ．0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意； B ．﹣是负数，故选项符合题意； C ．π是正数，故选项不符合题意；D．3是正数，故选项不符合题意；故选：B．【变式1-3】（2022秋•石楼县期末）下列各数：﹣2，0.8，﹣5，0，﹣3.14，8.3，﹣11，其中负数的有（ ）个．A．2B．3C．4D．5【答案】C【解答】解：负数有﹣2，﹣5，﹣3.14，﹣11，共4个，故选：C．【题型 2 相反意义的量表示】【典例2】（2023•船营区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（ ）A．7℃B．10℃C．﹣10℃D．﹣7℃【答案】C【解答】解：若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作﹣10℃．故选：C．【变式2-1】（2023•吉林一模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（ ）A．﹣2023年B．+1523年C．+2023年D．+2523年【答案】C【解答】解：∵公元前500年记作﹣500年，∴公元前为“﹣”，∴公元后为“+”，∴公元2023年就是公元后2023年，∴公元2023年应记作+2023年．故选：C．【变式2-2】（2022秋•佛山期末）下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）A．海拔“上升200米”与“下降400米”B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”C．盈利100元与亏本25元D．长3米与重10千克【答案】D【解答】解：上升于下降具有相反意义，故A不符合题意；零上于零下具有相反意义，故B不符合题意；盈利于亏本具有相反意义，故C不符合题意；长度于质量步具有相反意义，故D符合题意；故选：D．【变式2-3】（2023•衡水二模）某日，四个城市的日平均气温如表所示：城市石家庄邢台保定张家口日平均气温/℃﹣110﹣6则日平均气温最低的是（ ）A．石家庄B．邢台C．保定D．张家口【答案】D【解答】解：∵﹣6＜﹣1＜0＜1，∴日平均气温最低的城市是张家口，故选：D．【典例3】（2023•长春模拟）班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，则小亮跳出了246cm应记作（ ）A．+4cm B．﹣4cm C．+6cm D．﹣6cm【答案】B【解答】解：246﹣250＝﹣4（cm），故选：B．【变式3-1】（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（ ）A．285克B．295克C．304克D．310克【答案】A【解答】解：∵300克±4%，即300×（1+4%）＝312，300×（1﹣4%）＝288z∴米线的重量为288～312克， 故选：A ．【变式3-2】（2022秋•武陵区期末）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：|﹣1.2|＝1.2；|﹣2.3|＝2.3；|0.9|＝0.9；|﹣0.8|＝0.8， ∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴0.8最小． 故选：D【变式3-3】（2022秋•德州期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（ ） 学生 甲 乙 丙丁成绩/米 +0.25+0.45 ﹣0.10 ﹣0.25A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解答】解：∵﹣0.25＜﹣0.10＜+0.25＜+0.45， ∴四位男同学成绩最好的是乙； 故选：Bz【题型 3 相反意义的应用】【典例4】（2022秋•社旗县期末）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克． （2）这8筐白菜中最重的重 千克；最轻的重 千克． （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）24.5； （2）27；22； （3）389．【解答】解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是25﹣0.5＝24.5（千克）， 故答案为：24.5；（2）∵记录中最大的数为2，最小的数为﹣3 ∴25+2＝27（千克），25﹣3＝22（千克） ∴这8筐白菜中最重的重27克；最轻的22千克，故答案为：27；22．（3）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.525×8+（﹣5.5）＝194.5（千克）194.5×2＝389（元），答：出售这8筐白菜可卖389元．【变式4-1】（2022秋•绥德县期末）某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下：（单位：米）+115，﹣30，﹣45，+180，+25，﹣20，+30，+110，﹣25，+100 （1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中全程均消耗了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？【答案】（1）没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）他们共消耗了17 升氧气．【解答】解：（1）500﹣（115﹣30﹣45+180+25﹣20+30+110﹣25+100）＝60（米）．答：没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）115+30+45+180+25+20+30+110+25+100＝680（米），因为每人每100米消耗氧气0.5升，所以680×5÷100×0.5＝17（升），答：他们共消耗了17 升氧气．【变式4-2】（2022秋•枣阳市期末）某校积极开展劳动教育活动，七年级（2）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下：﹣8，+5，+3，﹣2，+3，+7，+6．（超过100个的部分记为“+”，不足100个的部分记为“﹣”）（1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个？（2）本次活动该班共包饺子多少个？【答案】（1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；（2）本次活动该班共包饺子714个．【解答】解：（1）由题意，得：包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个；+7﹣（﹣8）＝15（个）；答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；（2）（﹣8+5+3﹣2+3+7+6）+7×100＝714（个）；答：本次活动该班共包饺子714个．【变式4-3】（2022秋•慈溪市期末）2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值+43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．（3）若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？【答案】（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个；（2）本周实际生产总量达到了计划数量，理由见解析；（3）350050．【解答】（1）解：由表可知：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，∴142﹣（﹣82）＝224（个）．答：本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个．（2）∵43+（﹣35）+（﹣50）+（+142）+（﹣82）+（+21）+（﹣29）＝43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29＝10．∵10＞0，∴本周实际生产总量达到了计划数量．（3）由利润＝总量×（单价﹣成本）有：（10000×7+10）×（30﹣25）＝70010×5＝350050（元）．答：该工厂本周的生产总利润是350050元．【题型 4 有理数的概念辨析】【典例5】（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（ ）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和小数统称有理数C．整数和分数统称有理数D．整数、零和分数统称有理数【答案】C【解答】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；D．整数包括零，故不符合题意．z故选：C ．【变式5-1】（2022秋•长沙期末）在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解答】解：在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有﹣3.5，，0.3070809，0，共4个，故选：D ．【变式5-2】（2022秋•南宫市期末）若有理数的分类表示为：，则“”表示的是（ ）A ．正有理数B ．负有理数C ．0D ．非负数【答案】C【解答】解：有理数包括：整数与分数，整数包括：正整数，0和负整数， 则“”表示的是0． 故选：C ．【变式5-3】（2022秋•颍州区期末）下列说法正确的是（ ） A ．3.14不是分数B ．不带“﹣”号的数都是正数C ．0是自然数也是正数D ．整数和分数统称为有理数 【答案】 Dz【解答】解：A 、3.14是分数，属于有理数，故A 不符合题意； B 、0不带“﹣”号，但不是正数，故B 不符合题意；C 、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C 不符合题意；D 、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D 符合题意． 故选：D ．【题型 5 有理数的分类】【典例6】（2022秋•宁陕县校级期中）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，正数集合：{ }； 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 正分数集合：{ }． 【答案】3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．【解答】解：﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，，正数集合：{3.14，80，，}；整数集合：{﹣3，80，0，}； 负数集合：{﹣3，﹣0.1，﹣25%，}； 正分数集合：{3.14，，}．故答案为：3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．【变式6-1】把下列各数填入相应的集合里：﹣3.14，4.3，+72，0，，﹣6，﹣7.3，﹣12，0.4，﹣，，26．（1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）正整数集合：{ …}； （4）负整数集合：{ …}；（5）非负数集合：{ …}． 【答案】（1）4.3，+72，，0.4，，26；（2）﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣；（3）+72，26；（4）﹣6，﹣12；（5）4.3，+72，0，，0.4，，26．【解答】解：（1）正数集合：{4.3，+72，，0.4，，26…}；故答案为：4.3，+72，，0.4，，26；（2）负数集合：{﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣…}；故答案为：﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣；（3）正整数集合：{+72，26…}；故答案为：+72，26；（4）负整数集合：{﹣6，﹣12…}；故答案为：﹣6，﹣12；（5）非负数集合：{4.3，+72，0，，0.4，，26…}．故答案为：4.3，+72，0，，0.4，，26．【变式6-2】（2022秋•雁塔区校级月考）把下列各数填在相应的横线上：5%，z﹣，﹣12，0，0.，﹣3.14，+6，0.101101110，．整数集合：{…}；正数集合：{…}；负分数集合：{…}；非负整数集合：{…}．【答案】﹣12，0，+6；5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14；0，+6．【解答】解：整数集合：{﹣12，0，+6…}；z正数集合：{5%，0.，+6，0.101101110，…}；负分数集合：{﹣，﹣3.14…}； 非负整数集合：{0，+6…}； 故答案为：﹣12，0，+6； 5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14； 0，+6．【题型 6 数轴的画法及应用】【典例7】（2022•苏州模拟）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D 符合题意， 故选：D ．【变式7-1】（2022•杭州模拟）下列说法中正确的是（ ）A ．数轴是一条射线B ．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大C ．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小D ．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【答案】D【解答】解：数轴是一条直线，A 说法错误；在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，B 说法错误； 数轴上的点所表示的数从左到右依次增大，C 说法错误； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，D 说法正确． 故选：D ．【变式7-2】（2021秋•凉州区校级期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，图（1）没有原点，故（1）不正确；图（2）满足数轴的定义，故（2）正确；图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误；图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确．故选：B．【典例8】（2022秋•自贡期末）a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如z图所示．则下列关系式正确的是（ ）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜aC．﹣b＜b＜﹣a＜a D．a＜﹣b＜b＜﹣a【答案】B【解答】解：如图，由数轴可得，﹣a＜b＜﹣b＜a，故选：B．【变式8-1】（2023•贵阳模拟）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）zA ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．【答案】D【解答】解：由数轴可知b ＞0＞a ，且b ＜|a|， ∴a+b ＜0，故A 错误，不符合题意； a ﹣b ＜0，故B 错误，不符合题意； ab ＜0，故C 错误，不符合题意；，故D 正确，符合题意．故选：D ．【变式8-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，已知a ，b 均为有理数，且a +b ＝0，则它们在数轴上的位置不可能落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段BD 上 D ．线段AD 上【答案】A【解答】解：∵a ，b 均为有理数，且a+b ＝0， ∴a ，b 位于原点两侧，∴a ，b 在数轴上的位置不可能落在线段AB 上．故选：A ．【变式8-3】（2022秋•江阴市期末）如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a ，b ，下列结论正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．以上都不正确【答案】C【解答】解：由数轴可知，a ＜b ＜0， ∴a+b ＜0，故A 不符合题意； a ﹣b ＜0，故B 不符合题意；ab ＞0，故C 符合题意，D 不符合题意．【题型 7 数轴上的点所表示的数】【典例9】（2022秋•天津期末）已知数轴上点A到点B的距离是4，且点B所表示的数是2，则点A所表示的数是（ ）A．4或﹣4B．6或﹣2C．6或2D．﹣6或﹣2【答案】B【解答】解：∵点B到点A的距离是4．∵B表示2，∴A表示为2﹣4＝﹣2或2+4＝6．故选：B．【变式9-1】（2022秋•武冈市期末）点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）A．7或﹣3B．3或﹣7C．3或﹣3D．7或﹣7【答案】B【解答】解：向左移动5个单位长度对应的点表示﹣2﹣5＝﹣7，向右移动5个单位长度对应的点表示﹣2+5＝3，故选：B．【变式9-2】（2023•义乌市校级开学）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】C【解答】解：由图可知，被墨水盖住的整数为：﹣3，﹣2，1，2，3，相加为﹣3+（﹣2）+1+2+3＝1；故选：C【变式9-3】（2023•新邵县校级一模）在数轴上表示数﹣1和2021的两个点之间的距离为（ ）个单位长度．A．2022B．2021C．2020D．2019z【解答】解：|﹣1﹣2021|＝2022， 故选：A ．【题型 8 数轴中点规律问题】【典例10】（2023•新华区校级二模）如图，不完整的数轴上有A ，B 两点，原点在A 、B 之间，沿原点将负半轴折叠到正半轴上，点A 落在点B 左侧4个单位长度处，则线段AB 的中点表示的数为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【答案】A【解答】解：根据题意可设点A 表示的数为a ，则折叠后的点A 的对称点为﹣a ， 因为点A 落在点B 左侧4个单位长度处，所以点B 表示的数为﹣a+4， 则AB ＝﹣a+4﹣a ＝4﹣2a ， 线段AB 的一半为2﹣a ，所以AB 中点为：﹣a+4﹣（2﹣a ）＝2， 故选：A ．【变式10-1】（2022秋•公安县期末）在数轴上，若点A ，B 表示的数分别是﹣3和5，点M 是线段AB 的中点，则M 表示的数为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．﹣4【答案】A【解答】解：∵点A ，B 表示的数分别是﹣3和5， ∴AB ＝5﹣（﹣3）＝8， ∵点M 是线段AB 的中点， ∴，∴点M 表示的数为：5﹣4＝1； 故选：A ．【变式10-2】（2022秋•江岸区期末）如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是﹣19和3．点C 为线段AD 的中点，且BC ＝6BD ，则点C 表示的数为（ ）zA ．﹣9B ．﹣9.5C ．﹣10D ．﹣10.5【答案】A【解答】解：∵数轴上A ，B 两点所表示的数分别是﹣19和3， ∴AB ＝3+19＝22， 设BD ＝x ， ∵BC ＝6BD ， ∴BC ＝6x ， ∴CD ＝5x ，∵点C 为线段AD 的中点， ∴AD ＝2CD ＝10x ， ∴AB ＝11x ＝22， ∴x ＝2， ∴AC ＝5x ＝10，∴点C 所表示的数是﹣19+10＝﹣9． 故选：A ．1．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（ ） A ．﹣2℃ B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃【答案】C【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃， ∴气温下降3℃记作﹣3℃． 故选：C ．2．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ）A ．﹣B ．1C ．2D ．【答案】A【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A．3．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（ ）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元【答案】B【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．4．（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：00【答案】C【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，所以这个时刻可以是北京时间15：00．故选：C．5．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）A．﹣6B．﹣4C．2D．4【答案】C【解答】解：由题意可得，点B表示的数为﹣2+4＝2，故选：C．z6．（2021•广州）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且a +b ＝0，若AB ＝6，则点A 表示的数为（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．﹣6【答案】A【解答】解：∵a+b ＝0， ∴a ＝﹣b ，即a 与b 互为相反数． 又∵AB ＝6， ∴b ﹣a ＝6． ∴2b ＝6． ∴b ＝3．∴a ＝﹣3，即点A 表示的数为﹣3． 故选：A ．7．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：A 选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B 选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C 选项，没有原点，故该选项错误；D 选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确； 故选：D ．8．（2020•乐山）数轴上点A 表示的数是﹣3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ） A ．4 B ．﹣4或10C ．4或﹣10D ．﹣10【答案】C【解答】解：如果A 向右平移得到，点B 表示的数是：﹣3+7＝4， 如果A 向左平移得到，点B 表示的数是：﹣3﹣7＝﹣10，z故点B 表示的数是4或﹣10． 故选：C ．9．（2020•临沂）如图，数轴上点A 对应的数是，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．D ．【答案】A【解答】解：点A 向左移动2个单位， 点B 对应的数为：﹣2＝﹣． 故选：A ．10．（2020•湘潭）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为 ．（任意写出一个即可） 【答案】见试题解答内容【解答】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：﹣3，3，﹣2，2，﹣1，1，0从中任选一个即可故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3任意一个均可）；1．（2023•河北模拟）向东走2m ，记为+2m ，那么走﹣7m ，表示（ ） A ．向南走7m B ．向东走7mC ．向西走7mD ．向北走7m【答案】C【解答】解：向东走2m ，记为+2m ，那么走﹣7m ，表示向西走7m ． 故选：C ．2．（2022秋•河池期末）下列说法错误的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数B ．零上4摄氏度可以写成+4°C ，也可以写成4°CzC ．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元D ．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示 【答案】D【解答】解：A ．0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意； B ．零上4摄氏度可以写成+4°C ，也可以写成4°C ，正确，故不符合题意； C ．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元，正确，故不符合题意； D ．规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符合题意． 故选：D ．3．（2023•海安市一模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微伯账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入18元B ．收入6元C ．支出6元D ．支出12元【答案】B【解答】解：+18+（﹣12）＝6（元），即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．故选：B ．4．（2023•官渡区校级模拟）检查四个篮球的质量，把超过标准的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表： 其中质量最好的是（ ）篮球编号 甲 乙 丙 丁与标准质量的差（g ） +4+7﹣3﹣8A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解答】解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克z数记为负数；观察图表，找绝对值最小的．易得|﹣3|＝3最小， 故3号球最接近标准质量，质量最好， 故选：C ．5．（2022秋•广西期末）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（ ） A ．B ．C ．0D ．﹣4【答案】D【解答】解：∵﹣，都是分数， ∴选项A ，B 不符合题意； ∵0既不是正数，也不是负数， ∴选项C 不符合题意； ∵﹣4是负整数， ∴选项D 符合题意， 故选：D ．6．（2022秋•红河县期末）下列说法正确的是（ ） A ．0不是正数，不是负数，也不是整数 B ．正整数与负整数包括所有的整数C ．﹣0.6是分数，负数，也是有理数D ．没有最小的有理数，也没有最小的自然数【答案】C【解答】解：A 0不是正数也不是负数，0是整数，故A 错误； B 正整数于负整数不包括0，故B 错误； C ﹣0.6是分数，负数，有理数，故C 正确； D 0是最小的自然数，故D 错误； 故选：C ．7．（2023•晋安区校级模拟）如图，数轴的单位长度是1，若点A 表示的数是﹣1，则点B 表示的数是（ ）zA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是﹣1， ∴点B 表示的数是：﹣1+5＝4，故D 正确． 故选：D ．8.（2022秋•惠阳区期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣1B ．﹣a ＜bC ．a +b ＜0D ．a ﹣b ＞0【答案】B【解答】解：观察数轴得：﹣2＜a ＜﹣1，2＜b ＜3， ∴A 选项错误，不符合题意； ∴1＜﹣a ＜2，∴﹣a ＜b ，故B 选项正确，符合题意； ∴|a|＜|b|，∴a+b ＞0，故C 选项错误，不符合题意； ∴a ﹣b ＜0，故D 选项错误，不符合题意； 故选：B ．9．（2022秋•沈丘县月考）已知数轴上A ，B 两点到原点的距离分别是3和9，则A ，B 两点间的距离是（ ） A ．6 B ．9或12C ．12D ．6或12【答案】D【解答】解：A 、B 两点表示的数同号时，A ，B 两点间的距离是9﹣3＝6或﹣3﹣（﹣9）＝6，A 、B 两点表示的数异号时，A ，B 两点间的距离是9﹣（﹣3）＝12或3﹣（﹣9）＝12，∴A ，B 两点间的距离是6或12． 故选：D ．10．（2022秋•文成县期中）点A、B在同一条数轴上，其中点A表示的数为1，若点B到点A的距离为4，则点B表示的数是（ ）A．3B．5C．3或﹣3D．5或﹣3【答案】D【解答】解：∵1+4＝5，1﹣4＝﹣3，∴点B表示的数是5或﹣3，故选：D．11．（2022秋•济南期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）A．1B．﹣3C．1或﹣5D．1或﹣4【答案】C【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4，当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1，z当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5，故选：C．12．（2023春•荣县月考）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1，∴第16个答案为：．故答案为：．13．（2022秋•武侯区校级月考）把下列各数分别填入相应的集合里．0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）有理数集合：{…}；（4）非负数集合：{…}．【答案】（1）0，5，﹣3；（2），3.14，0.1；（3）0，，5，3.14，﹣3，0.1；（4）0，5，3.14，π，0.1．【解答】解：0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：{0，5，﹣3，…}；故答案为：0，5，﹣3；（2）分数集合：{，3.14，0.1，…}；、故答案为：，3.14，0.1；z（3）有理数集合：{0，，5，3.14，﹣3，0.1，…}；故答案为：0，，5，3.14，﹣3，0.1；（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，0.1，…}．故答案为：0，5，3.14，π，0.1．14．（2023•泰山区校级开学）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产200辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过200辆记为正，不足200辆记为负）星期一二三四五六日增减（辆）+5﹣3﹣4+13﹣10+15﹣9（1）根据记录可知，前三天共生产了辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆；（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的工资总额是多少元．【答案】（1）598；（2）25；（3）工人这一周的工资总额是140840元．【解答】解：（1）由表格可得，（200+5）+（200﹣3）+（200﹣4）＝205+197+196＝598（辆），即前三天共生产了598辆，故答案为：598；（2）由表格可得，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了15﹣（﹣10）＝15+10＝25（辆），故答案为：25；（3）200×7×100+[5+（﹣3）+（﹣4）+13+（﹣10）+15+（﹣9）]×120＝140000+7×120＝140000+840＝140840（元），答：工人这一周的工资总额是140840元．15．（2022秋•长安区校级期末）某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：﹣3﹣2﹣1.501 1.5 2.5与标准质量的差/克袋数1434323（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？【答案】（1）这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）这批样品平均每袋的质量是199.9克．【解答】解：（1）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3＝﹣3﹣8﹣4.5+0+3+3+7.5＝﹣2（克），即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）200×20﹣2＝4000﹣2＝3998（克），3998÷20＝199.9（克），即这批样品平均每袋的质量是199.9克．。
初中数学有理数数轴、相反数、绝对值基础题(含答案)
七年级数学上册数轴、相反数、绝对值基础题北
师版
一、单项选择题(共10道，每道10分)
1.若是60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”能够表示为（）
答案：B
试题难度：三颗星知识点：正数和负数的意义
2.在：0、一、-二、这四个数中，是负整数的是（）
答案：C
试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类
3.以下图为数轴的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星知识点：数轴的概念
4.如图，在数轴上点A表示的数是（）
C.±2
答案：A
试题难度：三颗星知识点：用数轴表示数
，b为有理数，在数轴上的位置如下图，那么以下关于a，b，0三者之间的大小关系，表示
正确的选项是（）
＜a＜b ＜0＜b
＜0＜a ＜b＜0
答案：B
试题难度：三颗星知识点：用数轴比较大小
6.到原点的距离等于3的数是（）
或-3
答案：C
试题难度：三颗星知识点：用数轴表示任意点到原点距离
7.数轴上表示－2和－101的两个点别离为A、B，那么A、B两点间的距离等于（）
答案：C
试题难度：三颗星知识点：用数轴表示任意两点之间距离
的相反数是（）
A. B.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：相反数
9.假设|x|=-x，那么x的取值范围是（）
=-1 =0
≥0 ≤0
答案：D
试题难度：三颗星知识点：绝对值及其法那么
的结果是（）
A. B.
C. D.
答案：A
试题难度：三颗星知识点：绝对值。
初一数学有理数正数和负数题目
题目：初一数学有理数正数和负数一、填空题1. 在数轴上表示- 3和+ 4的点，哪一个在原点的左边？答案：负数在原点的左边，所以- 3在原点的左边。
2. 写出所有大于0的数。
答案：所有大于0的数包括正数和正有理数。
3. 在下面的数中，哪些是正数？答案：3, 5, 7, 8是正数。
二、选择题4. 在下面的数字中，哪一个不是正数？答案：0不是正数，因为正数是大于0的数。
三、应用题假设你有一些钱，今天花了10元，还剩下-20元。
请问你现在的余额是多少？答案：你现在的余额是-20元，因为你今天花了10元，还剩下-20元。
这意味着你欠了别人20元。
四、计算题5. 求出以下数的和：+ 3, - 5, + 7, - 9, + 2, - 3, + 4答案：(+ 3) + (- 5) + (+ 7) + (- 9) + (+ 2) + (- 3) + (+ 4) = - 56. 求出以下数的绝对值之和：+ 3, - 5, + 7, - 9, + 2, - 3, + 4答案：| + 3| + |- 5| + |+ 7| + |- 9| + |+ 2| + |- 3| + |+ 4| = 257. 求出以下数的最大值和最小值：+ a和-b的最大值是(+ a)，最小值是(? b)，因此最大值为(+ a)，最小值为(? b)。
当a大于b 时，(+ a)大于(? b)；当a小于b时，(+ a)小于(? b)。
我们无法给出一个固定的数值来判断这两个数字的大小关系，因为这个取决于具体数值和具体情境。
例如，当a为正数，b为负数时，(+ a)大于(? b)；当a为负数，b为正数时，(+ a)小于(? b)。
对于这样的具体情境，你可以使用数学方法进行计算或猜测。
如果a和b都是负数，那么(+ a)大于(? b)。
同样地，当a和b都是正数时，(+ a)小于(? b)。
但是当a或b中有任意一个为零时，(+ a)和(? b)就相等了。
以上是对于两个数字的大小关系的一些基本理解。
专题01 有理数与数轴(4个六大题型)(解析版)
专题01 有理数与数轴（4个六大题型）【题型 1 正数与负数】【题型 2 相反意义的量表示】【题型 3 相反意义的应用】【题型 4 有理数的概念及分类】【题型 5 数轴的画法、表示及应用】【题型 6 数轴中点规律问题】【题型 1 正数与负数】1．（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）A．﹣2B．0C．0.5D．3【答案】A【解答】解：在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是﹣2．故选：A．2．（2023•北碚区开学）﹣2，0，π，﹣3.1这四个数中是正数的是（ ）A．﹣2B．0C．πD．﹣3.1【答案】C【解答】解：根据有理数的意义可得π是正数，故选：C．【题型 2 相反意义的量表示】3．（2023•桂平市一模）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出30元”记作（ ）A．﹣20元B．+20元C．+30元D．﹣30元【答案】D【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出30元，记作“﹣30元”．故选：D．4．（2023•襄都区校级模拟）向东走2m，记为+2m，那么走﹣7m，表示（ ）A．向南走7m B．向东走7m C．向西走7m D．向北走7m 【答案】C【解答】解：向东走2m，记为+2m，那么走﹣7m，表示向西走7m．故选：C．5．（2022秋•德州期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（ ）学生甲乙丙丁成绩/米+0.25+0.45﹣0.10﹣0.25A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解答】解：∵﹣0.25＜﹣0.10＜+0.25＜+0.45，∴四位男同学成绩最好的是乙；故选：B．6．（2022秋•河池期末）下列说法错误的是（ ）A．0既不是正数，也不是负数B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°CC．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示【答案】D【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C，正确，故不符合题意；C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元，正确，故不符合题意；D．规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符故选：D．7．（2022秋•婺城区期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）A．收入19.00元B．支出10元C．支出3.00元D．支出22.00元【答案】C【解答】解：+19﹣10﹣12＝﹣3（元），即表示支出3元，故选：C．8．（2023•大埔县校级开学）在小明家网络银行缴付电费的账户中，2019年1月24日至2019年2月24日所反映的数据如下表：日期摘要存（+）/付（﹣）余额（元）20190124电费﹣83.40￥206.5620190127续存+500.0020190224电费？￥601.84那么表格中问号处的数据为（ ）A．111.30B．129.95C．﹣104.72D．﹣129.95【答案】C【解答】解：根据题意得：“？”的数据为：601.84﹣（206.56+500.00）＝601.84﹣706.56＝﹣104.72．9．（2023•东莞市三模）2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵|﹣3.6|＝3.6，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.8|＝0.8，|﹣0.9|＝0.9且0.8＜0.9＜2.5＜3.6．∴﹣0.8离标准最近．故选：C．10．（2022秋•藁城区期末）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如表：美国德国英国中国﹣2.5%﹣0.3%﹣3.2% 2.8%这一年上述四国中服务出口增长的国家是（ ）A．美国B．德国C．英国D．中国【答案】D【解答】解：由表格可知，美国，德国，英国的增长率为负数，服务出口降低，中国的增长率为正数，服务出口增长．故选：D．11．（2022秋•海丰县期末）世界杯的比赛用球都必须经过检测，符合质量标准的才能使用，检测时超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下面4个足球最接近标准的是（ ）A．﹣0.8B．+2.5C．+0.9D．3.6【答案】A【解答】解：∵|﹣0.8|＝0.8，|2.5|＝2.5，|0.9|＝0.9，|3.6|＝3.6，0.8＜0.9＜2.5＜3.6，∴从轻重的角度看，最接近标准是的是﹣0.8．故选：A．12．（2022秋•泸县期末）中考立定跳远测试中，及格的标准是：男生1.85米，女生1.46米．女生李菲跳出了1.58米，记为+0.12米，男生张强跳出了2.35米，记作（ ）A．+0.85米B．﹣0.35米C．+0.50米D．﹣2.35米【答案】C【解答】解：2.35﹣1.85＝+0.5（米），即男生张强跳出了2.35米，记作+0.50米．故选：C．【题型 3 相反意义的应用】13．（2022秋•曲靖期末）“抗击疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按要求佩戴好口罩．某中学七年级（1）班的小华同学从学校了解到，开学这一天，七年级学生共使用口罩600个，喜欢统计的小华统计了上周七年级每天口罩的使用数量，以600为标准，超过的口罩数记为“+”，不足的口罩数记为“﹣”，统计表格如下：周一周二周三周四周五+2﹣40﹣5+7（1）上周哪一天七年级同学使用口罩最多？该天使用口罩数量是多少个？（2）若同学们佩戴的口罩都是普通的医用口罩，价格为1元/个，求上周七年级同学们购买口罩的总金额．【答案】（1）周五使用口罩最多，该天使用口罩数量是607个；（2）上周七年级同学们购买口罩的总金额为3000元．【解答】解：（1）∵+7＞+2＞0＞﹣4＞﹣5，∴周五使用口罩最多，600+7＝607（个），∴该天使用口罩数量是607个；（2）（600×5+2﹣4﹣5+7）×1＝3000（元），∴上周七年级同学们购买口罩的总金额为3000元．14．（2022秋•香洲区期末）某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：+8，0，﹣5，+12，﹣9，+1，+8，+15（1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？（2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．【答案】（1）24次；（2）1630次；（3）该班能得到学校奖励．【解答】解：（1）+15﹣（﹣9）＝15+9＝24（次），故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；（2）200×8+（+8）+0+（﹣5）+（+12）+（﹣9）+（+1）+（+8）+（+15）＝1630（次），故该班参赛代表队一共跳了1630次；（3）（8+12+1+8+15）×2﹣（5+9）×1＝74（分），∵74＞70，∴该班能得到学校奖励．15．（2022秋•榆阳区校级期末）某服装店购进了一批保暖内衣，进价为每套50元，为了合理定价，进行了为期5天的价格调整试销售活动，卖出时以每套70元为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天+5+2+10﹣2每套价格相对标准价格（元）售出套数（套）710152023（1）该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过或不足多少元？（2）求该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润．（利润＝售价﹣进价）【答案】（1）24元；（2）1524元．【解答】解：（1）由题意得：（+5）×7+（+2）×10+（+1）×15+0×20+（﹣2）×23＝35+20+15+0﹣46＝24（元），答：该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过24元；（2）（70﹣50）×（7+10+15+20+23）+24＝20×75+24＝1500+24＝1524（元），答：该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润为1524元．16．（2022秋•万州区期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日﹣3+4﹣5+14﹣8+7+12送餐量（单位：单）（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？【答案】（1）53单；（2）1248元．【解答】解：（1）由题意，得：50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7＝50+3＝53（单），答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；（2）由题意，得：（50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7＝668+124+36+420＝1248（元），答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．17．（2022秋•惠城区校级期末）某商家以每箱60元的进价购入200箱猕猴桃，然后分批全部卖出，售价以每箱75元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如表：超出标准（单位：元）+15+12+100﹣8﹣5卖出数量（单位：箱）502040303030（1）这200箱中，售价最高的是多少元？售价最低的是多少元？（2）求每箱猕猴桃的平均售价是多少元？（3）该商家卖完所有猕猴桃所获利润为多少元？【答案】（1）售价最高90元；售价最低67元；（2）80元；（3）4000元．【解答】解：（1）75+15＝90（元），75﹣8＝67（元），答：售价最高的是90元，售价最低的是67元．（2）15×50+12×20+10×40+0×30+（﹣8）×30+（﹣5）×30＝1000（元），75+1000÷200＝80（元），答：每箱猕猴桃的平均售价是80元．（3）80×200﹣60×200＝4000（元）．答：商家卖完所有猕猴桃所获利润为4000元．18．（2022秋•韩城市期末）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+60﹣4+5﹣1+7﹣6（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 六 ；最少的一天是星期 日 ；最多的一天比最少的一天多分拣 13 万件包裹；（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？【答案】（1）六，日，13；（2）该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹．【解答】解：（1）由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣：7﹣（﹣6）＝13（万件），故答案为：六，日，13；（2）＝＝＝21（万件）．答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹．19．（2022秋•东莞市校级期末）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？【答案】（1）2千米，北面；（2）48元．【解答】解：（1）15﹣6+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣17＝﹣2（千米），答：小李距下午出车地点的距离2千米，在出车地点的北面．（2）15+6+14+11+10+12+4+15+16+17＝120（千米），（元），答：小李这天下午的行程需要花费油钱48元．【题型 4 有理数的概念及分类】20．（2023春•闵行区期中）有理数分为（ ）A．正数和负数B．素数和合数C．整数和分数D．偶数和奇数【答案】C【解答】解：有理数分为整数和分数．故选：C．21．（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（ ）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和小数统称有理数C．整数和分数统称有理数D．整数、零和分数统称有理数【答案】C【解答】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；D．整数包括零，故不符合题意．故选：C．22．（2022秋•西峰区校级月考）把下列各数分别填入相应的横线上：+3，﹣5，，﹣0.09，0，﹣70，3.36，﹣正分数 ，3.36 ；负分数 ﹣0.09，﹣ ；负整数 ﹣5，﹣70 ；整数 +3，﹣5，0，﹣70 ；正有理数 +3，，3.36 ．【答案】，3.36；﹣0.09，﹣；﹣5，﹣70；+3，﹣5，0，﹣70；+3，，3.36．【解答】解：+3，﹣5，，﹣0.09，0，﹣70，3.36，﹣．正分数：，3.36；负分数：﹣0.09，﹣；负整数：﹣5，﹣70；整数：+3，﹣5，0，﹣70；正有理数：+3，，3.36．故答案为：，3.36；﹣0.09，﹣；﹣5，﹣70；+3，﹣5，0，﹣70；+3，，3.36．23．（2022春•嘉定区校级期中）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整数集合{ ﹣4，﹣15，0，49，321 …}负数集合{ ﹣4，﹣，﹣15，﹣2 …}【答案】见试题解答内容【解答】解：整数集合{﹣4，﹣15，0，49，321…}，负数集合{﹣4，﹣，﹣15，﹣2…}．24．（2021秋•滕州市校级月考）把下列各数填入相应的括号内：﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%，π．有理数集合{ ﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3% }；整数集合{ ﹣4，+5，0 }，分数集合{ ﹣2.6，3.8，﹣，3% }，非负整数集合{ +5，0 }，正有理数集合{ +5，3.8，3% }，负有理数集合{ ﹣4，﹣2.6，﹣ }，非负有理数集合{ +5，0，3.8，3% }．【答案】﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%；﹣4，+5，0；﹣2.6，3.8，﹣，3%；+5，0；+5，3.8，3%；﹣4，﹣2.6，﹣；+5，0，3.8，3%．【解答】解：有理数集合{﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%}；整数集合{﹣4，+5，0}，分数集合{﹣2.6，3.8，﹣，3%}，非负整数集合{+5，0}，正有理数集合{+5，3.8，3%}，负有理数集合{﹣4，﹣2.6，﹣}，非负有理数集合{+5，0，3.8，3%}．故答案为：﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%；﹣4，+5，0；﹣2.6，3.8，﹣，3%；+5，0；+5，3.8，3%；﹣4，﹣2.6，﹣；+5，0，3.8，3%．25．（2022秋•武侯区校级月考）把下列各数分别填入相应的集合里．0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：{ 0，5，﹣3 …}；（2）分数集合：{ ，3.14，0.1 …}；（3）有理数集合：{ 0，，5，3.14，﹣3，0.1 …}；（4）非负数集合：{ 0，5，3.14，π，0.1 …}．【答案】（1）0，5，﹣3；（2），3.14，0.1；（3）0，，5，3.14，﹣3，0.1；（4）0，5，3.14，π，0.1．【解答】解：0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：{0，5，﹣3，…}；故答案为：0，5，﹣3；（2）分数集合：{，3.14，0.1，…}；、故答案为：，3.14，0.1；（3）有理数集合：{0，，5，3.14，﹣3，0.1，…}；故答案为：0，，5，3.14，﹣3，0.1；（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，0.1，…}．故答案为：0，5，3.14，π，0.1．【题型 5 数轴的画法、表示及应用】26．（2022秋•内乡县期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：选项A中，单位长度不对，不符合题意；选项B中，符合数轴三要素，符合题意；选项C中，没有规定正方向，不符合题意；选项D中，标错正方向，不符合题意．故选：B．27．（2023•大安市校级二模）如图，数轴上表示﹣3的点A到原点的距离是（ ）A．﹣3B．3C．﹣D．【答案】B【解答】解：数轴上表示﹣3的点A到原点的距离是3，故选：B．28．（2022秋•海口期末）数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（ ）A．8B．﹣8C．16D．﹣16【答案】C【解答】解：根据题意得：|12﹣（﹣4）|＝16．故选：C．29．（2022秋•渠县校级期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A．a＝b B．a＜b C．a﹣b＞0D．a+b＞0【答案】C【解答】解：由表示a和b的点位置可知，a＞0，b＜0；所以a＞b，故A错误；B错误；a﹣b＞0，a+b无法判断正误；故C正确，D错误．故选：C．30．（2022秋•湖北期末）数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为（ ）A．﹣3B．7C．﹣3或7D．﹣2或5【答案】C【解答】解：数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为﹣3或7．故选：C．31．（2022秋•荷塘区期末）表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（ ）A．﹣8B．4C．4或﹣8D．不能确定【答案】C【解答】解：根据题意知，表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达的点B有两个位置，一个是点A从数﹣2处向右移动得到的B2，另一个是点A 从数﹣2处向左移动得到的B1，如图所示所以B点表示的数为4或﹣8．故选：C．32．（2022秋•丰润区期末）已知数轴上点A，C所表示的数分别是﹣3，x，若AC＝5，则x的值为 2或﹣8 ．【答案】2或﹣8．【解答】解：由题意可得：|﹣3﹣x|＝5，解得：2或﹣8．故答案为：2或﹣8．33．（2022秋•大竹县校级期末）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 ﹣1，0，1，2 ．【答案】﹣1，0，1，2．【解答】解：设被墨水污染的部分为a，由题意得：﹣1.3＜a＜2.9，在数轴上这一部分的整数有：﹣1，0，1，2，故答案为：﹣1，0，1，2．故答案为：﹣2或4．34．（2023春•南岗区校级月考）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是 2或﹣8 ．【答案】2或﹣8．【解答】解：如果向右平移：﹣3+5＝2，如果向左平移：﹣3﹣5＝﹣8，故答案为：2或﹣8．35．（2023春•硚口区期中）如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，若点A对应的数是3，则点B对应的数是 3﹣2π ．【答案】3﹣2π．【解答】解：∵圆的半径为1，∴AB＝2πr＝2π×1＝2π．又∵点A对应的数是3，∴点B对应的数是3﹣2π．故答案为：3﹣2π．36．（2022秋•二七区期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为﹣3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 0 ．【答案】0．【解答】解：∵5.4÷[6﹣（﹣3）]＝0.6（cm），∴数轴的单位长度是0.6cm，∵1.8÷0.6＝3，∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为﹣3+3＝0．故答案为：0．37．（2023•鼓楼区校级开学）如图，数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，点C在数轴上．若BC＝3AB，则点C表示的数为 9或﹣3 ．【答案】9或﹣3．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，∴AB＝3﹣1＝2，设点C表示的数为x，∵BC＝3AB，∴|x﹣3|＝3×2，∴x﹣3＝6或x﹣3＝﹣6，解得x＝9或x＝﹣3，故答案为：9或﹣3．【题型 6 数轴中点规律问题】38．（2023•裕华区校级模拟）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，则线段AB中点对应的数为（ ）A．4B．5C．8D．12【答案】A【解答】解：∵直尺的0刻度位置对应﹣6，数轴上点A在直尺的1cm处且点A对应﹣4，∴直尺上1cm代表数轴上2个单位长度，∵数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，∴线段AB的中点对应直尺的cm处，∴线段AB的中点对应的数是：﹣4+2×4＝4，故选：A．39．（2022秋•兴化市校级月考）在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为 82分 ．【答案】82分．【解答】解：∵把高出平均分的部分记为正数，∴若小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为：86+（﹣4）＝82（分），故答案为：82分．40．（2022秋•南通期末）如图，A，B两点在数轴上（A在B的右侧），点A 表示的数是2，AB＝6，C是线段AB的中点，则点C表示的数是 ﹣1 ．【答案】﹣1．【解答】解：∵AB＝6，C是线段AB的中点，∴AC＝6÷2＝3，∵点A表示的数是2，∴点C表示的数是：2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．41．（2022秋•隆回县期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为﹣5和3，则线段AB的中点C所表示的数是 ﹣1 ．【答案】﹣1．【解答】解：（﹣5+3）÷2＝﹣1，∴点C表示的数是﹣1，故答案为：﹣1．42．（2022秋•宁强县期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣3和5，C是线段AB的中点，D是数轴上一点，且CD＝3，则点D表示的数为 ﹣2或4 ．【答案】﹣2或4．【解答】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣3和5，∴AB＝5﹣（﹣3）＝8，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝4，∴﹣3+4＝1，∴点C表示的数是﹣1，∵D是数轴上一点，且CD＝3，当点D在点C的左侧时，点D表示的数为﹣2，当点D在点C的右侧时，点D表示的数为4，43．（2022秋•孟村县校级期末）如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为﹣3，则线段AB中点表示的数为 ﹣1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵数轴上A表示的数为1，B表示的数为﹣3，∴线段AB中点表示的数为＝﹣1．故答案为：﹣1．。
七年级数学正负数数轴有理数加减法练习题（附答案）
七年级数学正负数数轴有理数加减法练习I一、单选题1.在一（+2）,-（一8）._5.一|一3||,+（-4）中，负数的个数有（）A. 1个B・2个 C.3个 D.4个2.如果水位升高3m时水位变化记作±3m.那么水位下降3m时水位变化记作（）A.-3mB.3mC.6mD.-6m3.加工零件的尺寸要求如图所示，现有卜列直径尺寸的产品（单位：mm）,其中不合格的是（）A.045.02B044.9 C.044.98D渺45.014.李白出生于公元701年，我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A.259B.-960C.-259D.4425.清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m,白天爬4m,夜间下滑3 m,它首次从树根爬上树顶，需（）A. 10天B.9天C.8天D.7天6.—种而粉的质量标识为“25±0.25千克”，则卜列面粉中合格的是（）A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克7.一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水而离跳台10m可以记作（）A.-10mB.-12mC.+10mD.+12m8.向北走一12米的意义是（）A.向北走12米B.向南走12米C.向西走12米D.向东走12米9.任下列说法中，正确的是（）A.带“-”号的数是负数B.（TC表示没有温度C.0前加"+”号为正数，0前加“-”号为负数D.-108是一个负数二、解答题10.己知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费.张先生上周星期五在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，卜.表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况时间星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌/元+2+3-2.5+3-2注:①涨记作"+”，跌记作；②表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化战星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量.(1)直接判断本周内该股票收盘时，价格最高的是哪一天？(2)求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？(3)若张先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，求卖出股票应支付的交易费.三、填空题11.设前进为正，前进20m记作+20ni,则前进一12m表示_m,原地不动记作_m.12.某国家飞行表演队在离地面800米处进行特技表演.第一次上升60米.第二次下降50米，第三次上升40米，第四次下降70米，这时此飞行表演队在开始位置的—(填“上方”或“下方”)，与开始位置相距—米，离地而—米.13.升降机运行时，如果F降13米记作--13米”，那么当它上升25米时，记作—・14.如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为吨参考答案1.答案：D解析：负数是~(+2)=-2,-5.-|-3|=-3,+(-4)=-4,故负数的个数有4个，故选D.2.答案：A解析：解：因为上升记为+，所以下降记为-，所以水位下降3m时水位变化记作一3m・故选：A.3.答案：B解析：•/45+0.03=45.03(nun),45-0.04=44.96(mm)二零件的直径的合格范围是44.96mm＜零件的直径＜45.03mm.•.•44.9不在该范围内，.-.不合格的是B,故选B.4.答案：C解析:公元701年用+701表示，则公元前用负数表示.公元前259年记作-259.5.答案：D解析：(10—4)^(4—3)+1=7(天).故选D.6.答案：C解析：M25±0.25千克”表示在25千克上下0.25千克的范困内的是合格品，即24.75千克到25.25千克之间的合格,故只有24.80千克合格.故选C.7.答案：A解析：题中规定比跳台高记作正，因此比跳台低应记为负.水面离跳台10m,可以记作-10m.故选A.8.答案：B解析：向北走-12米的意义是向南走12米，故选B.9.答案：D解析：不是带号的数是负数.要看化简后的结果，故A错误;0C表示温度为0*C,不表示没有温度，故B错误;0既不是正数，也不是负数，故C错误；-108是一个负数，正确’故选D. 10.答案：⑴星期四⑵23.5元(3)117.5元解析:(1)星期四：(2)20+2+3-2.5+3-2=23.5(元/股)；答；该股票每股23.5元.(3)23.5x1000x0.5%=117.5(元).答:卖出股票应支付的交易费为117.5元.11.答案：后退12：0解析：前进20m记作+20m,则前进一12m表示后退12m,原地不动记作0m.12.答案:下方；20；780解析：将上升记为正，下降记为负，则6()+(-50)+40+(-70)=(60+40)+1(-50)+(-70)]=1(X)+(-120)=-20(米)，即在开始位置的下方20米处，与地面的距离为800+(-20)=780(米).13.答案：+25米解析：因为下降13米记作“-13米”，所以上升25米记作+25米.14.答案：-5解析:正负数可以表示相反意义的量・-3吨表示运入仓库的大米数，那么运出5吨大米表示为-5吨.考点:相反意义的量.。
【初中数学】七年级+有理数分类、数轴、相反数及绝对值相关知识点
专题01 有理数分类、数轴、相反数及绝对值（考点清单）考点一有理数的分类【考试题型1】负数的判断【解题方法】正数：大于0的数叫做正数。
根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。
负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。
负数前面的负号“-”不能省略。
【易错点】1）0既不是正数，也不是负数，也可以说0是正数和负数的分界线。
2）-a可能是正数、负数或0。
(①当a是正数时，-a是负数；②当a是负数时，-a是正数；③当a=0时，-a=0， 0不分正负。
)【专训1-2】（22秋·山西吕梁·统考期末）下列各数：2−，0.8，5−，0， 3.14−，8.3，11−，其中是负数的有（ ）个 A ．2B ．3C ．4D ．5【考试题型2】相反意义的量【解题方法】理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【典例2】（22秋·江苏徐州·校考期中）如果收入15元记作15+元，那么支出20元记作（ ）元 A ．5+B ．20+C ．5−D ．20−【专训2-1】（22秋·永州·校考期中）下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A ．盈利1千元和收入2千元 B ．上升8米和后退8米 C ．存入1千元和取出2千元D ．超过2厘米和上涨2厘米【专训2-2】（22秋·德州·校考期中）如果“盈利5%”记作5%+，那么3%−表示（ ）【考试题型3】有理数的分类 【解题方法】3））考点二数轴【考试题型4】用数轴上的点表示有理数【解题方法】任何有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，所以有理数与数轴上的点不是一一对应的，实数与数轴上的点一一对应【典例4】（22秋·衡阳·校考期中）如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）A ． 3.5−B ． 1.5−C ．2.4D ． 2.4−【专训4-1】（22秋·怀化·统考期中）数轴上到原点的距离为5的点表示的数为（ ） A ．5B ．5−C ．5−或5D ．10−或10【专训4-2】（22秋·河北邯郸·校考期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（ ）A ．4B ．2C ．1−D ．4−【考试题型5】利用数轴表示有理数的大小 【解题方法】依据：数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 方法：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。
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初一数学，有关正负数、数轴、有理数问答题及解题
初一数学，有关正负数、数轴、有理数问答题及解题
第1题。
（1）-1与0之间还有负数吗？-1/2与0之间呢？如有，请举例？（2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？
（4）写出3个小于-100并且大于-103的数？
解第1题。
解答第1个问题：-1与0之间还有负数,如：-0.5，-0.2；
-1/2与0之间也有负数，如-0.1，-0.01。
解答第2个问题：-3与-1之间有负整数，就是-2；
-2与2之间有-1，0，1这三个整数。
解答第3个问题：没有比-1大的负整数。
解答第4个问题：-101,-102,-101.5。
第2题。
写出3个小于-100并且大于-103的数。
如果〡x〡=2，那么x一定是2吗？如果〡x〡=0，那么x等于几？如果x=-x，那么x等于几？
解答第2题。
回答第一个问题：-101，-102，-101.2。
回答第一个问题：如果〡x〡=2，那么x不一定是2，有可能是-2；
如果〡x〡=0，那么x等于0；
如果x=-x，那么x等于0。
第3题。
利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了____m。
（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了____m。
（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向____运动了____m。
解第3题。
解答第1个问题：先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向_左___运动了_2___m。
解答第2个问题：先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点
向__没有动__运动了__0__m。
解答第3个问题：先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向__没有动__运动了_0___m。
数轴如图所示：设起点为数轴的0点，向左为负，向右为正。
第4题。
如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或向左）运动了5m，写成算式就是5+0=5或（-5）+0=-5。
考虑有理数运算结果时，既要考虑它有符号，又要考虑它的____?
有理数的运算法则是什么？
解答第4题。
解答第1个问题：考虑有理数运算结果时，既要考虑它有符号，
又要考虑它的绝对值。
解答第2个问题：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数。