[精品课件](河南专版)2019年中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.3 方程组(试卷部分)
思路分析 (1)设A型、B型节能灯的售价,根据等量关系列方程组求解;(2)利用一次函数表示 购进A型节能灯的只数与总费用之间的关系,依据一次函数的性质求最值.
评析 本题考查二元一次方程组的应用,一次函数在方案设计中的应用,属中档题.
B组 2014-2018年全国中考题组
考点一 二元一次方程组及其解法
(
)
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
答案 D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个 未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D正确.
3.(2014浙江杭州,13,4分)设实数x,y满足方程组
A.
y y
5x 7x
45 3
C.
y y
5x 7x
45 3
B.
y y
5x 7x
45 3
D.
y y
5x 7x
45 3
答案 A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还 差3钱”得,y=7x+3,联立得方程组.故选A.
解析 两种类型的电脑共10台可得方程x+y=10; 一共花费34 000元可得方程5 000x+3 000y=34 000,
综上,列方程组为
x 5
y 10, 000x 3
000 y
34
000.
5.(2017内蒙古呼和浩特,20,7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B 商品用了1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500 件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元,计算打了多少折.
把x=6代入①式,得y=4,
所以,原方程组的解为
x y
6, 4.
故选A.
2.(2017天津,8,3分)方程组
y 2x, 3x y
15
的解是
(
)
A.
x y
2 3
B.
x y
4 3
C.
x
y
4 8
D.
1 13 3
x x
y y
4, 2,
则x+y=
.
答案 8
解析 解方程组得x=9,y=-1,所以x+y=8.
4.(2018福建,17,8分)解方程组:
x 4
y 1, x y 10.
解析
x y 1,① 4x y 10,②
②-①,得3x=9,
∵x+y>- 3 ,∴-m+2>- 3 ,∴m< 7 . (4分)
2
2
2
∵m为正整数,∴m=1、2或3. (6分)
考点二 二元一次方程组的应用
1.(2016新疆乌鲁木齐,5,4分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购 票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正 确的是 ( )
解析 (1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元. (1分)
依题意得
x 3y 3x 2
26, y 29.
解得
x y
5,
7.
(3分)
所以一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元. (4分)
(2)设购进A型节能灯m只,总费用为w元.
A.
x 18x
y
35 24 y
750
C.
x y 35 24x 18y
750
B.
x y 35 24x 18y
750
D.
x 18x
y
35 24 y
750
答案
B
根据题意列方程组,得
x y 35, 24x 18y
解析 设A型粽子x千克,B型粽子y千克,
由题意得
y 2x 20, 28x 24 y
2
560,
解得
x y
40, 60.
答:A型粽子40千克,B型粽子60千克.
2.(2017福建,20,8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同 笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子 里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方 法求出问题的解.
C组 教师专用题组
考点一 二元一次方程组及其解法
1.(2018北京,3,2分)方程组
x y 3x 8y
3,
14
的解为
(
)
A.
x y
1 2
B.
x y
1 2
C.
x
y
2 1
D.
x y
2 1
答案
比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题
意,可列方程组为
.
答案
x y 3 4x 5y 435
解析 由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元,
可得x=y+3.故可列方程组为
x y 3, 4x 5y
则x+y的值为
(
)
A.9 B.7 C.5 D.3
答案
C
x 6y 12,① 3x 2y 8,②
①+②得4x+4y=20,即x+y=5.故选C.
4.(2014重庆,13,4分)方程组
x x
3, y
5
的解是
.
答案
x 3
y
2
解析
把x=3代入x+y=5得y=2,所以方程组
3.(2015浙江绍兴,22,12分)某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上, 设计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮. (1)如图1,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一 块草坪两边之比AM∶AN=8∶9.问通道的宽是多少? (2)为了建造花坛,要修改(1)中的方案,如图2,将三条通道改为两条,纵向宽度改为横向宽度的2 倍,其余四块草坪相同,且每一块草坪中均有一边的长为8 m,这样能在这些草坪中建造花坛.如 图3,在草坪RPCQ中,已知RE⊥PQ于点E,CF⊥PQ于点F,求花坛RECF的面积.
2.(2016河南,20,9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元; 3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元. (1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元; (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的 3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
1.(2018天津,8,3分)方程组
x 2
y x
10, y 16
的解是
(
)
A.
x
y
6 4
B.
x y
5 6
C.
x
y
3 6
D.
x
y
2 8
答案
A
x y 10,① 2x y 16.②
②-①得x=6,
D
x y 3x 8y
3, ① 14,②
①×3-②得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入①得x=2,所以方程组的解为
x
y
2, 1.
故选D.
2.(2015河北,11,2分)利用加减消元法解方程组
2x 5x
5y 3y
10, 6, ②
①
下列做法正确的是
.
答案
5x 2 y 10 2x 5 y 8
解析 每头牛值金x两,每头羊值金y两,根据“牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8
两”,可得
5x 2x
2 5
y y
10, 8.
解题关键 找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
3.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价
x
y
3 6
答案
D
y 2x,① 3x y 15,②
将①代入②得,3x+2x=15,解得x=3,
将x=3代入①得,y=2×3=6,所以方程组的解是
x
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3, 6,
故选D.
3.(2016宁夏,3,3分)已知x,y满足方程组
x 6 y 12, 3x 2 y 8,
依题意得w=5m+7(50-m)=-2m+350. (5分)
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(河南专版)2019年中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)2.3方程组(讲解部分)素材(pdf)
折回索子却量竿，却比竿子短一托． 其大意为： 现有一根竿和一 条绳索， 用绳索去量竿， 绳索比竿长 ５ 尺； 如果将绳索对半折后 再去量竿，就比竿短 ５ 尺． 设绳索长 ｘ 尺， 竿长 ｙ 尺， 则符合题意 的方程组是 ｘ ＝ ｙ ＋５ Ａ． １ ｘ ＝ ｙ －５ ２ ｘ ＝ ｙ －５ Ｂ． １ ｘ ＝ ｙ ＋５ ２ （㊀ ㊀ ）
考点二㊀ 二元一次方程组的应用
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㊀ ㊀ １． 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （１） 审：审题，分析题中的已知量与未知量， 找出题中的相等 关系；（２） 设：设出两个未知数（ 一般是求什么就设什么）；（３） 列： 根据相等关系列出需要的代数式， 从而列出方程并组成方程组； （４） 解：解这个方程组，求出未知数的值；（５） 验：检验所求得的解 是否符合题意，符合题意即为应用题的解；（６） 答：答出结果（ 包括 单位名称） ． ２． 应用方程组解题的常见类型有： 行程问题㊁ 商品销 售问 题㊁方案设计问题． ２９
１１ ㊀
解得 ｘ ＝ １２６． 所以 ２ｘ －３６ ＝ ２１６． 答：隧道累计长度为 １２６ ｋｍ，桥梁累计长度为 ２１６ ｋｍ． （５ 分）
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１７ 吉林，１６，５ 分 ） 被誉为 最美高铁 的长 春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁， 其中隧道累计长度与 桥梁累计长度之和为 ３４２ ｋｍ， 隧道累计长度的 ２ 倍比桥梁累计 长度多 ３６ ｋｍ． 求隧道累计长度与桥梁累计长度． ｙ ｋｍ． ｘ ＋ ｙ ＝ ３４２， 由题意，得 ２ｘ ＝ ｙ ＋３６． 解析㊀ 解法一：设隧道累计长度为 ｘ ｋｍ，桥梁累计长度为 （１ 分） （３ 分）
河南省2019年中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)课件
1.设元的方法 . (1)直接设元法 :直接设要求的量为未知数; (2)间接设元法 :当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的一些量为未知数 , 即为间接设元. 无论怎样设元, 设几个未知数,就要列几个方程. 2.用一次方程 (组)求解的应用题, 一般有两个相等关系,若列一元一次方程求解 ,则这两个相等关 系一个用来设出未知数后表示另一个未知数, 另一个相等关系用来列方程;若列二元一次方程组, 则这两个相等关系均用来列方程 .在选择是列一元一次方程 ,还是方程组解题时 ,若题中两个未知 数有比较简单的关系, 比如倍数关系、差一定或和一定时, 可以很方便地用一个未知数表示另一个 未知数, 则用一元一次方程求解比较合适; 反之, 若两个未知数比较独立, 关系比较复杂,难以用一 个未知数表示另一个未知数时, 则设两个未知数列方程组求解比较合适 .
方法帮
方法帮
命题角度 1
例1
一次方程(组)的解法
提分技法
x + y = 10, 的解是( A ) (培养运算能力)[2018 天津 ]方程组 2x + y = 16 x = 6, x = 5, A. B. y =4 y =6 x = 3, x = 2, C. D. y =6 y =8
思路分析 观察可知,方程组中的两个方程中y的系数相等,故可利用加减消元法求 解.
方法帮
命题角度 1
例1
一次方程(组)的解法
提分技法
二元一次方程组的一般解法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数既不是相反数也不相等时,可通过找系数的最 小公倍数将系数变成相等或相反数,再用加减消元法求解. 注意 :若涉及求方程组两个未知数的代数式的值时 ,可以先考虑将方程组的两个方程相加或相减, 再比较所得式子与所求代数式的异同, 从而求解.
2019年中考数学一轮复习《第二章方程组与不等式组》复习课件
考点2方程、方程组的概念 方法总结 在解决方程的解的相关问题的时候，不求出单个 未知数的值，而是通过整体加减变形得出结果是
解出答案的一个有效途径，如题例2,3.
考点3 方程与方程组的解法与步骤 知识梳理
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1.
2. 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”。
2.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增
加b个座位。⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少 个座位？
解： 1 a 3b a 3b 18 ， 2 依据题意得： a 14b 2 a 4b a 12 解得 , b 2 12 20 2 52 个 答：第21排有52个座位.
考点1 等式的性质
1 1.（滨州）把方程 x 1 变形为x=2，其依据是（ B ） 2
A．等式的性质 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
难点突破
2．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的 题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ D ）个 正方体的重量．
2 x y 3k 1 3．若关于x，y的二元一次方程组 x +2 y 2 的解满足x+y=1，则k= 2 ．
2 x y 3k 1① 解： ,由① +②得3 x y 3k 3, x +2 y 2② 即x y k 1, x y 1, k 1 1, 解得k 2.
2019年中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.2 分式方程(试卷部分)优质课件
第二章
中考数学 (河南专用)
方程（组）与不等式（组）
§2.2 分式方程
1
五年中考 A组 2014-2018年河南中考题组
(2017河南,4,3分)解分式方程 1-2= ,去3 分母得 ( )
x 1 1 x
A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.
2x =1x,解这个方程可得x=1± .经2检验,x=1± 是原2方程的解.∵x>0,∴x=1+ .
2
x
(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,
2x =1-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.
x
综上所述,x=1+ 或2 x=-1.
故选D.
评析 本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解分式方程.属中档题.
A. 180- =1180 B. - =1 180 180
x (1 50%)x
(1 50%)x x
C. 180- =1180 D. - =1 180 180
x (1 50%)x
(1 50%)x x
答案 A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来
的行驶时间为 180h,现在的行驶时间为 h1,则80有 - =11,8故0 选A.180
x2 2x
解析 x +31= ,3
x2 2x
x-3+x-2=-3,解得x=1. 检验:当x=1时,x-2≠0, 所以,x=1是原分式方程的解.
7
中考数学 (河南专用)
方程（组）与不等式（组）
§2.2 分式方程
1
五年中考 A组 2014-2018年河南中考题组
(2017河南,4,3分)解分式方程 1-2= ,去3 分母得 ( )
x 1 1 x
A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.
2x =1x,解这个方程可得x=1± .经2检验,x=1± 是原2方程的解.∵x>0,∴x=1+ .
2
x
(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,
2x =1-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.
x
综上所述,x=1+ 或2 x=-1.
故选D.
评析 本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解分式方程.属中档题.
A. 180- =1180 B. - =1 180 180
x (1 50%)x
(1 50%)x x
C. 180- =1180 D. - =1 180 180
x (1 50%)x
(1 50%)x x
答案 A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来
的行驶时间为 180h,现在的行驶时间为 h1,则80有 - =11,8故0 选A.180
x2 2x
解析 x +31= ,3
x2 2x
x-3+x-2=-3,解得x=1. 检验:当x=1时,x-2≠0, 所以,x=1是原分式方程的解.
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河南省中考数学复习方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程及其应用课件
＝|m|.
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.
(1)证明：原方程可化为x2－5x＋6－|m|＝0，
∴b2－4ac＝(－5)2－4×(6－|m|)＝1＋4|m|.
∵|m|≥0，∴1＋4|m|＞0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.
考点二 一元二次方程根的判别式 例3 (2018·河南)下列一元二次方程中，有两个不相等实数 根的是( ) B．x2 ＝x D．(x－1)2＋1＝0
A．x2＋6x＋9＝0 C．x2＋3＝2x
【分析】 考查一元二次方程有无实数根的判断条件，根 据“b2－4ac”＞0判定即可. 【自主解答】A.b2－4ac＝62－4×9＝0，有两个相等的实 数根；B.b2－4ac＝(－1)2－4×0＝1，有两个不相等的实 数根；C.b2－4ac＝(－2)2－4×3＝－8＜0，无实数根； D.化简后得x2－2x＋2＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×2＝－4 ＜0，无实数根；故选B.
即(x－3)(x－1)＝0，
解得x1＝3，x2＝1.
解一元二次方程的注意点
(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般
形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；
(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等 号的右边化为0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除 以未知数，否则会漏掉x＝0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程 检验，避免增根.
的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方
体盒子，使它的侧面积为272 cm2，则截去的正方形的边长
是( C )
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.
(1)证明：原方程可化为x2－5x＋6－|m|＝0，
∴b2－4ac＝(－5)2－4×(6－|m|)＝1＋4|m|.
∵|m|≥0，∴1＋4|m|＞0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.
考点二 一元二次方程根的判别式 例3 (2018·河南)下列一元二次方程中，有两个不相等实数 根的是( ) B．x2 ＝x D．(x－1)2＋1＝0
A．x2＋6x＋9＝0 C．x2＋3＝2x
【分析】 考查一元二次方程有无实数根的判断条件，根 据“b2－4ac”＞0判定即可. 【自主解答】A.b2－4ac＝62－4×9＝0，有两个相等的实 数根；B.b2－4ac＝(－1)2－4×0＝1，有两个不相等的实 数根；C.b2－4ac＝(－2)2－4×3＝－8＜0，无实数根； D.化简后得x2－2x＋2＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×2＝－4 ＜0，无实数根；故选B.
即(x－3)(x－1)＝0，
解得x1＝3，x2＝1.
解一元二次方程的注意点
(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般
形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；
(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等 号的右边化为0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除 以未知数，否则会漏掉x＝0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程 检验，避免增根.
的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方
体盒子，使它的侧面积为272 cm2，则截去的正方形的边长
是( C )
2019年中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组2.4不等式组试卷部分课件
的解集是
.
答案 -2≤x<2 解析 由x-2<0得x<2.由3x+6≥0得,x≥-2.两个不等式的解集在数轴上表示为
则不等式组的解集为-2≤x<2.
思路分析 先分别解两个不等式,再求出解集的公共部分.
8.(2018福建,14,4分)不等式组
2x 6,
x
2
0
的解集在数轴上表示正确的是
(
)
答案 C 解不等式-2x<6,得x>-3;解不等式x-2≤0,得x≤2.所以不等式组的解集为-3<x≤2,故 选C.
3(x 2) 2x 5,
6.(2015内蒙古包头,6,3分)不等式组
x
1 2
x 3
解析
x 3(x 2) 8,①
1 2
x
1
3
3 2
x,
②
由①得x≥-1,
由②得x<2,
∴不等式组的解集为-1≤x<2,
∴原不等式组的所有整数解为-1,0,1.
5x 2 3(x 1),
5.(2016内蒙古呼和浩特,19,6分)已知关于x的不等式组
1 2
23
1、2、3、4,共4个,故选D.
3.(2015山东聊城,6,3分)不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是 ( )
答案 B x-3≤3x+1,-4≤2x,所以x≥-2.这一解集在数轴上从-2向右画,在-2位置的点为实点.
4.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a=
(河南专版)2019年中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)2.1整式方程(试卷部分)课件
3.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时
店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”.小华说:“那就多买一个 吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 答案 486 解析 设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-18×0.9×(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实 际付款18×0.9×30=486(元). 元.
元,则有 (
)
x =10 890 10
A.(180+x-20) 50
x 180 B.(x-20) 50 =10 890 10
x 180 -50×20=10 890 C.x 50 10
x D.(x+180) 50 -50×20=10 890 10
为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程为 ( A.54-x=20%×108 C.54+x=20%×162 B.54-x=20%(108+x) D.108-x=20%(54+x) )
答案 B 根据题意知,把x公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+ x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.
项C,Δ=-8<0,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.
2.(2017河南,6,3分)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是(
A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 答案 B B.有两个不相等的实数根
)
D.没有实数根
(河南专版)2019年中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)2.2分式方程(讲解部分)素材(pdf)
转化 ㊀
２． 解分式方程的一般步骤： 第一步：用方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边， 去 掉方程的分母； 第二步：解这个整式方程，求出这个整式方程的根； 第三步：将整式方程的根代入最简公分母 （ 或原方程 ） 进行 检验，并作出结论． ｘ ＋３ ２ － ＝ １． 例 １㊀ （ ２０１７ 陕西，１６，５ 分） 解方程： ｘ －３ ｘ ＋３ 思路分析㊀ 先把方程两边同乘 （ ｘ ＋３ ） （ ｘ －３ ） ， 化分式方程 为整式方程，然后解这个整式方程， 检验整式方程的解是不是原 方程的解． 解析㊀ （ ｘ ＋３） ２ －２（ ｘ －３） ＝ （ ｘ －３） （ ｘ ＋３） ， （２ 分） ２ ｘ ＋６ｘ ＋９－２ｘ ＋６ ＝ ｘ ２ －９， ｘ ＝ －６． （４ 分） 经检验，ｘ ＝ －６ 是原方程的根． （５ 分） 方法规律㊀ 解分式方程的思想是 化分式方程为整式方 程 ，即将分式方程通过去分母转化为整式方程． 最后一定要进 行检验， 检验时， 要将所得的值代入最简公分母， 若使最简公分 母的值为 ０，则是增根；若使最简公分母的值不为 ０， 则是原方程 的解． ｘ ＋１ １ ＋ ＝ ㊀ ㊀ 变式训练 １㊀ （ ２０１８ 四川成都，８，３ 分） 分式方程 ｘ ｘ －２ １ 的解是 Ａ． ｘ ＝ １ Ｂ． ｘ ＝ －１ Ｃ． ｘ ＝ ３ Ｄ． ｘ ＝ －３ ｘ ＋１ １ ＋ ＝ １，（ ｘ ＋１） （ ｘ －２） ＋ ｘ ＝ ｘ（ ｘ －２） ， 答案㊀ Ａ㊀ ｘ ｘ －２ ｘ ２ － ｘ －２＋ ｘ ＝ ｘ ２ －２ｘ， ｘ ＝ １， 检验，当 ｘ ＝ １ 时，ｘ（ ｘ －２） ʂ０． 所以 ｘ ＝ １ 是原分式方程的解． 故选 Ａ． （㊀ ㊀ ）
２５
方法一㊀ 分式方程的解法
㊀ ㊀ １． 解分式方程的基本思路：分式方程
河南省2019年中考数学总复习第一部分考点全解第二章方程组与不等式组第7讲分式方程及其应用3分课件
【解析】 去分母，得 m－2＝x＋1，解得 x＝m－3.根据题意，得 m－3＜0 且 m －3≠－1，解得 m＜3 且 m≠2，故选 D．
【答案】 D
1．在解决含字母参数的分式方程的问题时，将分式方程去分母转化为整式方程， 表示出整式方程的解，根据解满足的条件及分式方程分母不为 0 即可求出参数的范 围； 2．在解决有关增根的问题时，在增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 3．分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化， 有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根，否则极有可能误将增根当成原分 式方程的根．
)
【解析】
根据解分式方程的步骤计算可得，两边都乘以 x＋1，得 x2－1＝0，
解得 x＝1 或 x＝－1.当 x＝1 时，x＋1≠0，∴x＝1 是方程的解；当 x＝－1 时，x＋1 ＝0，∴x＝－1 是方程的增根，舍去，∴原分式方程的解为 x＝1，故选 B．
【答案】
B
m－ 2 (2018· 黑龙江)已知关于 x 的分式方程 ＝1 的解是负数，则 m 的取 x＋1 值范围是( A．m≤3 B．m≤3 且 m≠2 C．m＜3 D．m＜3 且 m≠2 )
1 2 1．(2018· 省实验四模)分式方程x＝ 的解为( B ) x－2 A．x＝2 2 C．x＝－ 3 B．x＝－2 2 D．x＝ 3
x＋2 2 2 ． (2018· 卧龙区模拟 ) 解分式方程 ＋ ＝ 3 时，去分母后变形正确的是 x－1 1－x ( D ) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 B．2－x＋2＝3(x－1) D．2－(x＋2)＝3(x－1)
类型二
解分式方程 x 2x (2018· 南通)解方程： ＝ ＋1. x＋1 3x＋3