八年级数学下册等腰三角形导学案
等腰三角形的判定导学案
等腰三角形的判定班级_________姓名__________学号______________学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题； 2.通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力； 活动一，情景引入：（1）从边看：等腰三角形 的相等．（2）从角看：等腰三角形的 相等．简写成“ ”。
（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的 、 与顶角的 互相重合．简称“ ”（4）如图，△ABC 中，AB=AC,则有 ； 反过来，若有∠B=∠C,则AB=AC 一定成立吗？ 那么它是等腰三角形吗？ 活动二，探究新知：为了解决（4）中的问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1.在半透明纸上画一条线段BC 。
2.以BC 为始边，分别以点B 和点C 为顶点，在BC 的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A3.用刻度尺找出BC 的中点D ，连接AD ，然后沿AD 对折。
你有什么发现？ 再用刻度尺量一量线段AB 、AC 的长，看看你的发现成立吗？4.请你结合图形证明你的发现是否成立已知：如图 在△ABC 中，∠B =∠C求证：AB=AC归纳：等腰三角形的判定方法：________________________________________.。
活动三，运用新知求证：如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
（提示：根据题意画图，根据题设写出已知，根据结论写出求证的问题）B活动四，巩固练习1.在△ABC 中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断△ABC 是什么三角形，并说明理由。
2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，证明：OC=OD活动五，课外测试1. 在△ABC 中，BC=10，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作OD ∥AB 交BC 于点D ，作OE ∥AC 交BC 于点E.求△DEO 的周长.OED CBA2.如图，∠A ＝∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ， 证明：△CEB 是等腰三角形。
八年级数学下1.1《等腰三角形》第1课时导学案
自我挑战 2、△ ABD 中，C 是 BD 上的一点，
且 AC⊥BD，AC=BC=CD. ① 求证：△ ABD 是等腰三角形。 ② 求∠BAD 的度数。 1、等腰三角形的两边长是 3 和 5，它的周长是 。
等腰三角形（一）
板书设计 一、证明三角形全等的定理 二、定理的推论（记分 S） 三、等腰三角形的性质 四、自学检测、堂清试题
导学反思
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红 星 学 校 初 中 部 ______ 数学 学 科 课 堂 导 学 案 八 年 级 ___________
第____ 19 日 讲课：____月____日 1 课时 备课：____ 1 月___ 组长签批：____月____日 授课教师
课题 学习 目标 学习 重难点 学法 指导
等腰三角形（一）
2、掌握证明的基本要求和方法。
1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。
学习重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。 学习难点：掌握证明的基本要求和方法。 讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法
学 习 过 程 学 一、知识回顾、自然引入 与三角形全等有关的知识：SAS、ASA、SSS、 记分 S。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 用学过的相关知识证明以上结论： 第 2—3 页： ① 记住课本上 独 立 尝 试 ∠B=∠E，BC= EF。 求证：△ ABC ≌△DEF。 证明：∵∠A+∠B+∠C=180° ， ∠D+∠E+∠F=180° 。 ∴ ∠C=180° -(∠A+∠B)， ∠F=180° -(∠D+∠E) 。 ∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F。 ∵ BC=EF，∴△ABC≌△DEF 的两个定理。 ② 看懂例题的 已知：在 △ ABC 和 △ DEF 中， ∠A=∠D ， 解题过程。 ③尝试完成随 堂练习的相关习 题。 认真阅读课本 案 导角的 度数是
八年级数学 共顶点的等腰(等边)三角形导学案
共顶点的等腰（等边）三角形问题探讨五、精练――当堂训练、提升能力1.如图，已知△ABC，△ADE是等边三角形，点E恰在CB的延长线上，求证：∠ABD=∠AED.2.如图，A点在y轴正半轴上，以OA为边作等边△AOC，点B为x的正半轴上一动点，连AB，在第一象限作等边△ABE.在点B运动过程中，∠ACE的大小是否发生变化？若不变求出其值；若变化，请说明理由.3.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，1），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC.（1）求证：OB=AC；（2）求∠CAP的度数；（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化？4.已知等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AD=AE，F为BE和CD的交点.（1）求证：BE⊥CD；.（2）求∠AFE的度数5.如图，点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =120°，求∠BCE 的 度数.B6.如图，△AOB 是等边三角形，以直线OA 为x 轴建立平面直角坐标系，若B （a ，b ），且a，b满足(20b -=．D 为y 轴上一动点，以AD 为边作等边三角形ADC ，CB 交y 轴于E .（1）如图1，求A 点的坐标；（2）如图2，D 在y 轴正半轴上， C 在第二象限，CE 的延长线交x 轴于M ，当D 点在y 轴正半轴上运动时，M 点的坐标是否发生变化，若不变，求M 点的坐标，若变化，说明理由；（3）如图3，点D 在y 轴的负半轴上，以DA 为边向右构造等边△DAC ，CB 交y 轴于E 点，如果D 点y 轴负半轴上运动时，仍保持△DAC 为等边三角形，连AE ．试求CE ,OD ,AE 三者的数量关系，并证明你的结论。
八年级数学下册《等腰三角形三边关系》第一课导学案
八年级数学下册《等腰三角形三边关系》第一课导学案1、理解等腰三角形腰、底边之间的关系，并会初步应用它们来解决问题、2、掌握等腰三角形边的分类方法，并会初步应用它们来判断能否形成等腰三角形3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重点：等腰三角形边的分类方法、难点：等腰三角形边的分类方法，并会初步应用它们来判断能否形成等腰三角形一、预备知识（复习以前的知识，为后续学习作准备）DEF1、三角形三边关系：2、判断三条线段能否组成三角形的方法：3、三角形第三边的取值范围：4、等腰三角形的相关概念：等腰三角形的腰：等腰三角形的底：二、自我检测（小组内合作探究，组间讨论或寻求老师的帮助）1、等腰三角形一条边等于5，一条边等于6，求它的周长2、①等腰三角形一条边长是4，一条边长是7，求它的周长。
②等腰三角形的周长是13，一条边长是3，求它的另两条边的长度。
当边是时当边是时归纳总结：对等腰三角形的边先要再进行三、更进一步（独立完成后小组内讨论，互助，4、5、6号同学请求老师）3、一个等腰三角形的周长为28cm、①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长、4、一个等腰三角形的周长为16cm、①已知一边长是另一边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长、5、导航30页5、4、超越梦想：（分层次选做，每组的1、2号同学完成后辅导3、4、5、6号）1、小曾同学有两根长度为40cm、90cm的木条，①他想钉一个三角形的木框，那他第三根应该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？（40cm，50cm，60cm，90cm，130 cm）②他想钉一个等腰三角形的木框，那他第三根应该如何选择？为什么？5、个人小结：六、课后作业：必做题：1、小册子42页教后记：。
新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第四课时)导学案
课后作业：
课本第12页，习题1.4，知识技能，1，2.
教师评价：
补案：
.
能证明你的结论吗？
即学即用：
活动三：
请先独立完成下列问题，然后与你的同伴进行交流.
例3求证：如果等腰三角形的底角为15o，那么腰上的高是腰长的一半.
证明：
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什么?
达标检测：
课堂作业：
1、（20分）下列不能判定一个三角形为等边三角形的条件是（ ）.
(A)有两个角等于60°的三角形；
(B)有一个角等于60°的等腰三角形；
(C)三个角均相等的三角形；
(D)有一个角等于60°的锐角三角形.
2、（20分）若等腰三角形的腰长为6，腰上的高为3，则此等腰三角形的顶角为_____.
3、（20分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是_____.
1、先阅读并思考P10—P12页教材内容，思考等腰三角形成为等边三角形的条件，探索含有30º角的直角三角形性质；
2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑.
自主学习：
1、一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
2、一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
自我评价：
小组长评价：
合作个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：使用时间：2014年03月06日学生姓名：班级：八年级()班
课题：
1.1、等腰三角形(第四课时)
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案2(新版)北师大版
八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案2（新版）北师大版一、问题引入：活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?答：第二环节：自主探究活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
结论：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等、并对这些命题给予多样的证明。
如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线、求证：BD=CE、证法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)、∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC，∴∠1=∠2、在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2、∴△BDC≌△CEB(ASA)、∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB、又∵∠3=∠4、在△ABC和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A、∴△ABD≌△ACE(ASA)、∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)、第三环节：经典例题变式练习活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60、已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC、求证：∠A=∠B=∠C=60、证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)、同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）、又∵∠A+∠B+∠C＝180（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60、结论：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60。
等腰三角形 导学案
1.4、等腰三角形
Xx市初中教师：
课型
学习
目标
1．经历探索等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．经历探索等边三角形轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质。
学习过程
师生活动
学习笔记
一、复习回顾:
1、什么叫一条角平分线？
2、角平分线的性质是什么？
请你在下面写出等腰三角形的性质：
三、交流与发现：
任意画一个等边三角形ABC
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．
（2）你能发现它的哪些性质？
学习笔记
师生活动
总结如下：
等边三角形是___对称图形．
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有__条对称轴．
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A. 9cmB. 12cm
C. 9cm或12cmD.在9cm与12cm之间
师生活动
学习笔记
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是。
A. 36°B. 32°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 64°D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________。
4、有一角是60°的等腰三角形是_____________，它有_____________条对称轴。
分别找出如图所示中各个图形的对称轴。
练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
北师大版八年级数学 下册 导学案设计：1.1.3等腰三角形的判定(无答案)
长清实验中学八年级数学导学案课题§1.1.3 等腰三角形的判定学习目标1、证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性；2、初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题。
一、温故知新：1、在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．2、若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．3、若等腰三角形的一个角是120°，则这个等腰三角形的底角为_____________．4、若等腰三角形的两边长分别为x cm和（2x－6）cm，且周长为17cm，则第三边的长为________．二、探究新知探索一：等角对等边1、“等边对等角”，反过来写成：___________________________，这个结论成立吗?请画出图形进行证明总结：等腰三角形的判定定理：___________________________2、阅读P8完成例2探索二：反证法1、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?总结：什么是反证法：__________________________________________________________________2：用反证法证明：一个三角形中不可能有两个直角。
三、学以致用1、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．四、知识梳理：请你写出今天学习的收获：五、当堂检测：1、如图，其中△ABC是等腰三角形的是（）2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD3、已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC。
求证：BC=DC。
C21BA DD CA BABCD。
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八年级数学下册等腰三角形导学案
年级八班级学科数学课题等腰三角形1 第 1 课时
总1 课时
编制人审核人使用时间第1 周
星期一
使用者
课堂流程具体内容
学习目标1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。
2、掌握证明的基本要求和方法。
学习重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。
学习难点：掌握证明的基本要求和方法。
学法指导
温故知新1、全等三角形的判定：
2、全等三角形的性质：
教学一、明确学习的目标（让一位学生宣读）。
二、温故知新，链接知识（让学生回顾全等三角形相关知识）。
三、新知探究
与三角形全等有关的知识：SAS、ASA、SSS、AAS。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
用学过的相关知识证明以上结论：
已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。
求
证：△ABC≌△DEF。
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°。
∴∠C=180°-(∠A+∠B)，
∠F=180°-(∠D+∠E) 。
∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F。
∵ BC=EF，∴△ABC≌△DEF
认真阅读
课本第2—
3页：
①记住
课本上的两
个定理。
②看懂
例题的解题
过程。
③尝试
完成随堂练
习的相关习
题。
流程等腰三角形的性质（合作探究）
①腰三角形的两个底角相等。
（简称为“等边对等角”）
②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相
重合。
（等腰三角形的“三线合一”）。
1、等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是。
2、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是。
1、折纸（实
验验证）
2、理论论证
（证明）
展示
课堂检测1、△ABC中，AB=BD=DC，
∠C=40°，
则∠ABD=________。
2、△ABD中，C是BD上的一
点，
且AC⊥BD，AC=BC=CD.
①求证：△ABD是等腰三角形。
②求∠BAD的度数。
教后反思。