数学北师大选修综合测评附答案 含解析

综合测评

(时间120分钟,满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)

1.从甲单位的3人和乙单位的2人中选出3人参加一项联合调查工作,要求这3人中两个单位的人都要有,则不同的选法共有

A.9种

B.10种

C.18种

D.20种

答案:A 解析:由题意甲单位选1人乙单位选2人或甲单位选2人乙单位选1人,即C 13C 22+23C C 1

2=9.

2.某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有

A.84种

B.98种

C.112种

D.140种

答案:D 解析:由题意有两类方法.第一类从不含甲乙的8人中选6位参加会议有种方法.第二类从不含甲乙的8人中选5位再从甲乙二人中选1位参加会议有5

8C C 1

2种方法.共有

58C C 12+68C 种方法,而58C C 12+6

8C =112+28=140.

3.有A 、B 、C 、D 、E 、F 6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每辆卡车一次运两个.若卡车甲不能运A 箱,卡车乙不能运B 箱,此外无其他任何限制.要把这6个集装箱分配给这3辆卡车运送,则不同的分配方案的种数为

A.168

B.84

C.56

D.42

答案:D 解析:分两类:①甲运B 箱有14C ·

24C C 22种.②甲不运B 箱有24C ·23C C 2

2种. 所以不同的分配方案共有14C ·

24C C 22+24C ·23C C 2

2=42种，故选D. 4.设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能．．．

是 A.10 B.40 C.50 D.80 答案:C 解析:x k 的系数分别是(从大到小排):244

5C ,233

5C ,222

5C ,21

5C ,0

5C ,得80,80,40,10,1.故选C. 5.若(2x-x 1)n 展开式中含21x 项的系数与含41

x

项的系数之比为-5,则n 等于 A.4 B.6 C.8 D.10

答案:B 解析:法一：将四个选项一一代入,根据二项式定理求1x 2,1x 4系数,验证可得B 选项正确.

法二：T r+1=r

n

C (2x)n-r (x 1-)r =r n C (-1)r 2n-r x n-2r ,令n-2r=-2,r=2

n +1,可得1x 2

系数12+n n C 12122)1(-+-n

n ;

令n-2r=-4,r=2n +2,可得41x

系数为22+n n C 22222)

1(-+-n

n . 因为两系数之比为-5，可得n=6，选B.

6.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于

A.

72 B.83 C.73 D.28

9 答案:A 解析:从装有5个白球和3个黑球的口袋中摸出3个球,有C 3

8种摸法. 至少摸到2个黑球有以下两种情况

①恰好摸到2个黑球，有2

3C 15C 种摸法;

②摸到的三个全是黑球,有C 3

3种摸法. ∴至少摸到2个黑球的概率为

p=7

278163

83

31523=⨯=+•C C C C . 7.(2007高考湖北卷，文7)将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率

是 A.

6415 B.12815 C.12524 D.125

48 答案:A 解析:从5本书中任选2本“捆绑”看作一个整体，与其余3本全排列，有2

5A 4

4A 种方

法.5本书分给4名同学有45种分法，所以每人至少有一本的概率为64

1545

4

425

=A A . 8.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为

A.

12581 B.12554 C.12536 D.125

27

答案:A 解析:P=23C (0.6)2·0.4+C 3

3·（0.6)3=125

81.

9.若甲以10发8中,乙以10发6中,丙以10发7中的命中率打靶,三人各射击一次,则三人中只有一人命中的概率是

A.0.084

B.0.188

C.0.28

D.0.15

答案:B 解析:设事件A 为“甲射中”，事件B 为“乙射中”，事件C 为“丙射中”.由题意知P(A)=0.8,P(B)=0.6,P(C)=0.7.

则三人中只有一人命中的概率为

P(A B C +A B C +A B C ）=0.8×0.4×0.3+0.2×0.6×0.3+0.2×0.4×0.7=0.188. 10.已知随机变量X 的分布列为

X 0

1

2

P

157

157 15

1 若Y=2X+3，则EY 等于

A.

521 B.512 C.56 D.5

3 答案:A 解析:EX=0×157+1×157+2×151=159=5

3

，

∴EY=E （2X+3）=2EX+3=2×53+3=

5

21. 11.若X~N （-1，62），且P （-3≤X≤-1）=0.4，则P(X≥1)等于

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4 答案:A 解析:P （-3≤X≤1）=2P （-3≤X≤-1）=0.8， 2P （X≥1）=1-0.8=0.2， ∴P(X≥1)=0.1.

12.已知x 、y 之间的一组数据如下:

x 0 1 2 3 y 1 3 5 7

则y 与x 的回归方程必经过

A.（2，2）

B.（1，2）

C.（1.5,4)

D.(1.5,3) 答案:C 解析:回归直线方程一定过(x ,y ），即（1.5,4). 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.（x-1x ）6的展开式中的常数项是C.(用数字作答) 解析:设第r+1项是常数项 ∴T r+1=r

C 6x 6-r （x

1-

）r =（-1）r r C 6

r x

236-，

∴6-32r=0，r=4， ∴常数项为4

6C =15.

14.从集合｛O,P,Q,R,S ｝与｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不 能重复).每排中字母O 、Q 和数字0至多只出现一个的不同排法种数是____________.（用数字作答）

解析:①若字母O 、Q 和数字0都不出现，共有23C ·

29C ·4

4A 种. ②若数字0出现，共有23C 19C 4

4A 种.

③若字母O 、Q 出现其一，有C 12C 1329C 44A 种.综上，共有（23C 29C +23C 19C +C 12C 1

329C ）·44A =8

424种. 答案:8 424

15.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:

①他第3次击中目标的概率是0.9;