同步解析与测评数学7下重庆专版答案

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第五章㊀相交线与平行线５．１㊀相交线第１课时㊀相交线ʌ优效预习ɔ１．(１)４(２)①有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线．②互补,即ø１＋ø２＝１８０ʎ．③ø１和ø４,ø３和ø４,ø２和ø３．归纳:(１)公共边㊀反向延长线㊀(２)互补２．(１)有公共顶点,并且ø１的两边分别是ø３的两边的反向延长线．(２)相等．㊀(３)ø２和ø４．归纳:(１)顶点㊀反向延长线㊀(２)相等ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)２㊀４(２)O B ㊀O D ㊀øB O C ㊀øB O D (３)①øA O C②øB O D ㊀øA O C ㊀øB O D ㊀øC O E ㊀øB O E 解:øA O D 和øB O C ,øA O C 和øB O D 分别是对顶角．øA O D 和øA O C ,øA O D 和øB O D ,øB O C 和øA O C ,øB O C 和øB O D ,øD O E 和øC O E ,øA O E 和øB O E 分别是邻补角．[针对训练]１．B [例２]思路探究:(１)对顶㊀相等(２)øA O D ㊀邻补㊀１８０ʎ解:因为A B 与C D 相交于点O (已知),所以øB O D ＝øA O C ＝１２０ʎ(对顶角相等)．因为øA O C ＋øA O D ＝１８０ʎ(邻补角的定义),所以øA O D ＝１８０ʎ－１２０ʎ＝６０ʎ．因为O E 平分øA O D (已知),所以øA O E ＝１２øA O D ＝１２ˑ６０ʎ＝３０ʎ(角平分线的定义)．[针对训练]２．解:因为O B 是øD O E 的平分线,所以øB O D ＝１２øD O E ＝１２ˑ６０ʎ＝３０ʎ．所以øA O C ＝øB O D ＝３０ʎ,øA O D ＝１８０ʎ－øB O D ＝１８０ʎ－３０ʎ＝１５０ʎ．ʌ增效作业ɔ１．C ㊀２．C ㊀３．B ㊀４．B５．１５３ʎ３０ᶄ㊀６．４２ʎ㊀７．１５０ʎ８．解:因为ø１＝ø２,ø１＝５０ʎ,所以ø２＝５０ʎ．又因为E F 平分øA E D ,所以øA E D ＝２ø２＝１００ʎ．又因为øA E D ＋øA E C ＝１８０ʎ,所以øA E C ＝１８０ʎ－øA E D ＝８０ʎ．９．解:显然,直接测量底角的度数是很困难的,张红同学运用转化的数学思想方法,利用邻补角㊁对顶角的性质进行迁移应用．其中,方案１采用了邻补角的性质,因为øC B D ＋øA B C ＝１８０ʎ,即øA B C ＝１８０ʎ－øC B D ,所以只要量出øC B D 的度数便可求出øA B C 的度数;方案２采用了对顶角的性质,因为øD B E ＝øA B C ,所以只要量出øD B E 的度数便可知道øA B C 的度数．第２课时㊀垂㊀线ʌ优效预习ɔ１．９０ʎ㊀９０ʎ㊀９０ʎ㊀直角归纳:互相垂直㊀垂线㊀垂足㊀ʅ㊀A B ʅC D ２．(１)无数㊀一㊀只能画出一条垂线(２)线段P O 最短．归纳:(１)有且只有一(２)垂线段㊀垂线段最短３．垂线段的长度ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:９０ʎ㊀９０ʎ㊀２５ʎ㊀对顶㊀相等㊀９０ʎ解:因为O F ʅA B ,O E ʅC D ,所以øB O F ＝øD O E ＝９０ʎ．因为øD O F ＝６５ʎ,所以øB O D ＝９０ʎ－６５ʎ＝２５ʎ．所以øA O C ＝øB O D ＝２５ʎ,øB O E ＝９０ʎ－２５ʎ＝６５ʎ．[针对训练]１．１２０ʎ[例２]思路探究:(１)小明家ң姥姥家ң河边．(２)转化为两点间的距离问题,沿线段A B 走最近,理由是两点之间,线段最短．(３)转化为直线外一点到直线的距离问题,沿点B 到河岸的垂线段走最近,理由是垂线段最短．解:如答图５．１．２Ｇ１所示,先连接A B ,再过点B 作B C ʅ河岸于点C ．先从A 到B ,理由是两点之间,线段最短 ,再从B 到C ,理由是垂线段最短．答图５．１．２Ｇ１[针对训练]２．解:因为MN ʅb ,且MN ＝４c m ,所以点M 到直线b 的距离是４c m ．ʌ增效作业ɔ１．B ㊀２．B ㊀３．D㊀４．A㊀５．D６．B D ㊀７．１３５ʎ㊀９０ʎ㊀４５ʎ８．解:(１)因为øA O C ＋øB O C ＝１８０ʎ,øA O C ＝１３øB O C ,所以１３øB O C ＋øB O C ＝１８０ʎ．所以øB O C ＝１３５ʎ,øA O C ＝４５ʎ．又因为O C 是øA O D 的平分线,所以øC O D ＝øA O C ＝４５ʎ．(２)垂直．理由:因为øA O D ＝øA O C ＋øC O D ＝９０ʎ,所以O D ʅA B ．９．分析:由于直线A B ,C D 相交的夹角不同,故必须分两种情况进行讨论,此题易漏解．解:有两种情况:(１)如答图５．１．２Ｇ２所示．因为øB O F ＝３２ʎ,且øC O F ＝９０ʎ,所以øB O C ＝５８ʎ．又因为O E 平分øA O C ,所以øC O E ＝１２øA O C ＝１２(１８０ʎ－øB O C )＝６１ʎ．答图５．１．２Ｇ２㊀㊀答图５．１．２Ｇ３(２)如答图５．１．２Ｇ３所示．因为øB O F ＝３２ʎ,且øC O F ＝９０ʎ,所以øB O C ＝øC O F ＋øB O F ＝９０ʎ＋３２ʎ＝１２２ʎ．又因为O E 平分øA O C ,所以øC O E ＝１２øA O C ＝１２(１８０ʎ－øB O C )＝２９ʎ．第３课时㊀同位角㊁内错角㊁同旁内角ʌ优效预习ɔ㊀(１)同一方㊀同侧具有这种位置关系的角还有:ø３和ø６,ø２和ø７,ø１和ø８．(２)a㊀b㊀c㊀具有这种位置关系的角还有:ø２和ø５．(３)ø１和ø５都在直线a和b之间,并且在直线c的同侧．具有这种位置关系的角还有:ø２和ø６．归纳:(１)同一方㊀同侧㊀(２)之间㊀两侧(３)之间㊀同侧ʌ高效课堂ɔ[例]思路探究:(１)被截直线和截线．(２)②同位角㊀内错角㊀同旁内角㊀同旁内角㊀同旁内角解:图中的同位角是ø１和ø４,内错角是ø２和ø５,同旁内角是ø３和ø４,ø３和ø５,ø４和ø５．[针对训练]㊀ø１㊀ø３㊀ø２ʌ增效作业ɔ１．C㊀２．D㊀３．C㊀４．C５．８５ʎ㊀８５ʎ㊀９５ʎ㊀６．ø２㊀ø３㊀B C ７．解:如答图５．１．３Ｇ１所示．(答案不唯一)答图５．１．３Ｇ１８．解:(１)相等．如答图５．１．３Ｇ２所示,若ø１＝ø５,因为ø１＋ø２＝１８０ʎ,ø５＋ø６＝１８０ʎ,所以ø２＝ø６;同理,ø４＝ø８．因为ø１与ø３是对顶角,ø５与ø７是对顶角,所以ø１＝ø３,ø５＝ø７．所以ø３＝ø７．答图５．１．３Ｇ２(２)相等．如答图５．１．３Ｇ２,若ø１＝ø５,因为ø１与ø３是对顶角,所以ø１＝ø３,所以ø３＝ø５．因为ø１＋ø４＝１８０ʎ,ø５＋ø６＝１８０ʎ,所以ø４＝ø６．(３)猜想:各对同旁内角互补．５．２㊀平行线及其判定第１课时㊀平行线ʌ优效预习ɔ１．(１)相交㊀平行(２)有相交和平行两种．归纳:(１)不相交㊀aʊb(２)相交㊀平行２．(１)不能(２)能,能画一条．(３)能,能画一条．(４)经过直线外的点才能画已知直线的平行线,所画平行线唯一．(５)平行．归纳:(１)直线外㊀平行(２)也互相平行㊀bʊc３．１㊀０ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)①在同一平面内,②两条直线不重合．(２)看两条直线有没有交点．解:(１)和(２)都缺少条件在同一平面内 ,故都不正确;在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有两种相交和平行,所以不相交就平行,故(３)正确;平行或相交都指的是两条直线的位置关系,两条线段或两条射线不相交时,其所在的直线不一定没有交点,所以(４)和(５)都不正确,而(６)正确．[针对训练]１．(１)平行㊀(２)相交㊀(３)重合[例２]思路探究:(１)aʊc㊀(２)平行解:(１)因为aʊb,bʊc,所以aʊc．理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．(２)因为d,a都过点M,且aʊc,所以d与c相交．理由:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行．[针对训练]２．解:b与c相交．理由:假设b与c不相交,则bʊc．又因为aʊb,所以aʊc,与已知a与c相交矛盾．所以b与c相交．ʌ增效作业ɔ１．D㊀２．D㊀３．０或１或２或３４．经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行５．解:(１)平行．理由:P QʊA D,A DʊB C,根据如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 ,得P QʊB C．(２)D Q＝C Q．６．解:图略．理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．７．解:当A B旋转到与地面E F平行的位置时,C D与地面E F不平行．理由如下:设A B与C D相交于点O,即A B经过点O,C D也经过点O．因为经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以当A B与地面E F平行时,C D与地面E F不平行．８．解:如答图５．２．１Ｇ１．答图５．２．１Ｇ１(１)假设直线A B与C D相交,且有两个交点P,Q．(２)于是经过P,Q两点就有两条直线,这与两点确定一条直线相矛盾．(３)这就是说,A B与C D相交,只有一个交点．第２课时㊀平行线的判定ʌ优效预习ɔ１．(１)相等㊀平行(２)ø２(３)ø１㊀ø２㊀aʊb(４)平行．理由如下:因为aʅb,cʅa(已知),所以ø１＝９０ʎ,ø２＝９０ʎ(垂直的定义)．所以ø１＝ø２(等量代换)．所以bʊc(同位角相等,两直线平行)．归纳:(１)相等㊀平行㊀相等㊀平行(２)相等㊀平行㊀相等㊀平行(３)互补㊀平行㊀互补㊀平行(４)同一平面㊀平行２．７０ʎʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)ø２㊀øD(２)ø３㊀øD㊀(３)ø４㊀øD解:方法１:因为ø１＋ø２＝１８０ʎ(邻补角的定义),ø１＋øD＝１８０ʎ(已知),所以ø２＝øD(同角的补角相等)．所以A BʊD F(同位角相等,两直线平行)．方法２:因为ø１＋ø３＝１８０ʎ(邻补角的定义),ø１＋øD＝１８０ʎ(已知),所以ø３＝øD(同角的补角相等)．所以A BʊD F(内错角相等,两直线平行)．方法３:因为ø１＝ø４(对顶角相等),ø１＋øD＝１８０ʎ(已知),所以ø４＋øD＝１８０ʎ(等量代换)．所以A BʊD F(同旁内角互补,两直线平行)．[针对训练]１．A[例２]思路探究:(１)A B㊀E F(２)E F㊀C D解:如答图５．２．２Ｇ１所示,作øA E F＝øA＝３５ʎ,则A BʊE F,øD E F＝９０ʎ－３５ʎ＝５５ʎ＝øD,所以E FʊC D．根据平行公理的推论,得ʊC D．答图[针对训练]２．解:有道理,根据角尺的特点,知øMNH ＝９０ʎ,øE F D ＝９０ʎ．所以øMNH ＝øE F D ．所以MN ʊE F (同位角相等,两直线平行)．ʌ增效作业ɔ１．B ㊀２．C ㊀３．C ㊀４．C５．øF A D ＝øF B C (或øA D B ＝øC B D 或øA B C ＋øB A D ＝１８０ʎ)６．５７．解:A B ʊC D ．理由:因为A C 平分øD A B (已知),所以ø１＝ø２(角平分线的定义)．又因为ø１＝ø３(已知),所以ø２＝ø３(等量代换)．所以A B ʊC D (内错角相等,两直线平行)．８．解:方法１:如答图５．２．２Ｇ２所示,在øB C D 的内部作øB C M ＝２５ʎ,在øC D的内部作因为øB ＝２５ʎ,øE ＝１０ʎ(已知),所以øB ＝øB C M ,øE ＝øE D N (等量代换)．所以A B ʊC M ,E F ʊD N (内错角相等,两直线平行)．又因为øB C D ＝４５ʎ,øC D E ＝３０ʎ(已知),所以øD C M ＝２０ʎ,øC D N ＝２０ʎ(等式的性质)．所以øD C M ＝øC D N (等量代换)．所以C M ʊD N (内错角相等,两直线平行)．又因为A B ʊC M ,E F ʊD N (已证),所以A B ʊE F (如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)．方法２:如答图５．２．２Ｇ３所示,分别向两方延长线段C D 交E F 于点M ,交A B于点因为øB C D ＝４５ʎ,所以øN C B ＝１３５ʎ．又因为øB ＝２５ʎ,所以øC N B ＝１８０ʎ－øN C B －øB ＝２０ʎ(三角形的内角和等于１８０ʎ)．因为øC D E ＝３０ʎ,所以øE DM ＝１５０ʎ．又因为øE ＝１０ʎ,所以øE MD ＝１８０ʎ－øE DM －øE ＝２０ʎ(三角形的内角和等于１８０ʎ)．所以øC N B ＝øE MD (等量代换)．所以A B ʊE F (内错角相等,两直线平行)．５．３㊀平行线的性质第１课时㊀平行线的性质ʌ优效预习ɔ１．(１)ø１＝ø２．同位角．(２)也有这样的数量关系．归纳:相等㊀相等㊀＝２．(１)ø２＝ø３,ø２＋ø５＝１８０ʎ．ø２和ø３是内错角,ø２和ø５是同旁内角．(２)＝㊀相等㊀＝㊀对顶角相等邻补角的定义㊀等量代换归纳:(１)相等㊀相等㊀＝(２)互补㊀互补㊀１８０ʎʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)ø１和ø２是内错角,ø１和ø４是同位角．ø１＝ø２．ø１＝ø４．(２)ø２和ø３是同旁内角．ø２＋ø３＝１８０ʎ．解:因为l １ʊl ２(已知),所以ø２＝ø１＝４８ʎ(两直线平行,内错角相等)．因为l ３ʊl ４(已知),所以ø４＝ø１＝４８ʎ(两直线平行,同位角相等)．因为l ３ʊl ４(已知),所以ø２＋ø３＝１８０ʎ(两直线平行,同旁内角互补)．所以ø３＝１８０ʎ－ø２＝１８０ʎ－４８ʎ＝１３２ʎ．故ø２＝４８ʎ,ø３＝１３２ʎ,ø４＝４８ʎ．[针对训练]１．B[例２]思路探究:(１)øA B F ㊀øC D E ㊀øA B C ㊀øA D C (２)øC D E ㊀øA B F ㊀øA D C ㊀øA B C 解:方法１:因为A D ʊB C (已知),所以øC ＝øC D E (两直线平行,内错角相等)．因为øA ＝øC (已知),所以øA ＝øC D E (等量代换)．所以A B ʊC D (同位角相等,两直线平行)．方法２:因为A D ʊB C (已知),所以øA ＋øA B C ＝１８０ʎ(两直线平行,同旁内角互补)．因为øA ＝øC (已知),所以øC ＋øA B C ＝１８０ʎ(等量代换)．所以A B ʊC D (同旁内角互补,两直线平行)．[针对训练]２．D ʌ增效作业ɔ１．C ㊀２．C ㊀３．A㊀４．C５．５４ʎ㊀６．９０ʎ㊀７．１３０ʎ８．解:由题意,得ø３＝ø４．因为øE F G ＝５５ʎ,A D ʊB C ,所以ø３＝ø４＝øE F G ＝５５ʎ．所以ø１＝１８０ʎ－ø３－ø４＝１８０ʎ－５５ʎˑ２＝７０ʎ．又因为A D ʊB C ,所以ø１＋ø２＝１８０ʎ．所以ø２＝１８０ʎ－ø１＝１８０ʎ－７０ʎ＝１１０ʎ．９．解:(１)如答图５．３．１Ｇ１,作ø４＝ø３,C D 即为反射光线．答图５．３．１Ｇ１(２)A B ʊC D ．理由:因为MN ʊE F ,所以ø２＝ø３．又因为ø１＝ø２,ø３＝ø４,所以ø１＋ø２＝ø３＋ø４．所以øA B C ＝øB C D ．所以A B ʊC D ．第２课时㊀命题㊁定理㊁证明ʌ优效预习ɔ１．(１)肯定㊀否定归纳:判断(２)①题设㊀结论㊀题设㊀结论②题设㊀结论(３)①真命题㊀假命题②真命题㊀举出一个反例２．(１)推理㊀推理(２)定义㊀基本事实㊀定理ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)陈述(２)题设㊀结论㊀(３)反例解:(１)不是命题．因为没有对事情作出判断．(２)不是命题．因为没有对事情作出判断．(３)是命题．如果一个数是整数,那么它一定是有理数．题设:一个数是整数;结论:它一定是有理数．真命题．(４)是命题．如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等．题设:两个角是同一个角的补角;结论:这两个角相等．真命题．(５)是命题．如果两个角是锐角,那么这两个角互为余角．题设:两个角是锐角;结论:这两个角互为余角．假命题,如ø１＝３０ʎ,ø２＝４０ʎ,ø１＋ø２ʂ９０ʎ．[针对训练]１．D [例２]思路探究:(１)A E ʊP F ．øE A P ＝øA P F．(２)A BʊC D．øB A P＝øA P C．(３)ø１＝ø２．证明:因为øB A P＋øA P D＝１８０ʎ(已知),所以A BʊC D(同旁内角互补,两直线平行)．所以øB A P＝øA P C(两直线平行,内错角相等)．又因为ø１＝ø２(已知),所以øB A P－ø１＝øA P C－ø２(等式的性质),即øE A P＝øA P F．故A EʊP F(内错角相等,两直线平行)．所以øE＝øF(两直线平行,内错角相等)．[针对训练]２．证明:因为A C,B C分别平分øQ A B,øA B N(已知),所以øB A Q＝２ø１,øA B N＝２ø２(角平分线的定义)．因为ø１与ø２互余(已知),所以ø１＋ø２＝９０ʎ(余角的定义)．所以øQ A B＋øA B N＝２ø１＋２ø２＝２(ø１＋ø２)＝１８０ʎ．所以P QʊM N(同旁内角互补,两直线平行)．ʌ增效作业ɔ１．B㊀２．D㊀３．C㊀４．a２＞b２㊀假５．如果①②,那么④(答案不唯一)６．解:(１)真命题．如果两个角都是直角,那么这两个角相等．(２)真命题．在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．(３)假命题．如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等．７．解:(１)假命题．如果有一个角等于１００ʎ,那么它的补角等于８０ʎ,而８０ʎ的角不是钝角．(２)真命题．(３)假命题．如果两个正数分别为２０,５０,那么２０减５０的差为－３０,差为负数．(４)真命题．８．解:øA E D＝øC．理由:因为ø４＋ø１＝１８０ʎ(邻补角的定义),ø１＋ø２＝１８０ʎ(已知),所以ø２＝ø４(同角的补角相等)．所以E FʊA B(内错角相等,两直线平行)．所以ø３＝øA D E(两直线平行,内错角相等)．因为ø３＝øB(已知),所以øA D E＝øB(等量代换)．所以D EʊB C(同位角相等,两直线平行)．所以øA E D＝øC(两直线平行,同位角相等)．５．４㊀平㊀移ʌ优效预习ɔ１．(１)A DʊC FʊB E,且A D＝C F＝B E．(２)对应线段平行且相等,对应角相等．(３)形状相同,大小相等．归纳:(１)直线㊀距离(２)①形状㊀大小㊀位置㊀②平行㊀相等２．(１)方向㊀距离㊀(２)关键点㊀对应点ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)相同㊀对应点㊀方向㊀距离(２)平行(或在同一条直线上)㊀相等(３)位置㊀形状㊀大小㊀＝解:(１)上㊀１㊀右㊀１１(２)A B＝AᶄBᶄ,B C＝BᶄCᶄ,C D＝CᶄDᶄ,A D＝AᶄDᶄ;A BʊAᶄBᶄ,B CʊBᶄCᶄ,C DʊCᶄDᶄ,A DʊAᶄDᶄ．(３)S四边形A B C D＝S四边形AᶄBᶄCᶄDᶄ．[针对训练]１．３[例２]思路探究:(１)方向㊀距离㊀(２)B,C,D三个点的对应点．(３)平移的性质㊀平行(或在同一条直线上)㊀相等解:如答图５．４Ｇ１所示,平移方法如下:①连接A Aᶄ;②过点B,C,D分别作A Aᶄ的平行线l１,l２,l３;③在l１上截取B Bᶄ＝A Aᶄ,在l２,l３上按同样的方法截取C Cᶄ＝A Aᶄ,D Dᶄ＝A Aᶄ;④连接AᶄBᶄ,BᶄCᶄ,CᶄDᶄ,DᶄAᶄ得到四边形AᶄBᶄCᶄDᶄ,则四边形AᶄBᶄCᶄDᶄ就是所求作的图形．平移的方向为射线A Aᶄ的方向,平移的距离为线段A Aᶄ的长度．答图５．４Ｇ１[针对训练]２．解:如答图５．４Ｇ２所示．①②③答图５．４Ｇ２ʌ增效作业ɔ１．C㊀２．D㊀３．C㊀４．C㊀５．３０ʎ６．解:利用平移,可知地毯长度为A B＋B C＝１．２＋２．４＝３．６(m),S＝３．６ˑ３＝１０．８(m２)．答:需要购买地毯的长为３．６m,购买地毯１０．８m２．本章整合提升ʌ专题归纳ɔ１．１４５㊀２．A㊀３．D第六章㊀实㊀数６．１㊀平方根第１课时㊀算术平方根ʌ优效预习ɔ１．０㊀４㊀１９归纳:正数㊀正数㊀０２．a㊀根号a３．(１)平方㊀(２)㊀㊀a㊀＝(３)越大ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)２５１６㊀３㊀１６(２)３０㊀５４㊀３㊀１．３㊀４解:(１)因为３０２＝９００,所以９００的算术平方根是３０,即９００＝３０．(２)因为１９１６＝２５１６,而５４()２＝２５１６,所以１９１６的算术平方根是５４,即１９１６＝５４．(３)因为－(－３)＝３,而(３)２＝３,所以－(－３)的算术平方根是３,即－(－３)＝３．(４)因为１．３２＝１．６９,所以１．６９的算术平方根是１．３,即１．６９＝１．３．(５)因为(－４)２＝１６,而４２＝１６,所以(－４)２的算术平方根是４,即(－４)２＝４．[针对训练]１．解:(１)因为１２()２＝１４,所以１４的算术平方根是１２,即１４＝１２．(２)０的算术平方根是０．(３)因为(－２)２＝４,而２２＝４,所以(－２)２的算术平方根是２,即(－２)２＝２．(４)因为(０．１)２＝０．０１,所以０．０１的算术平方根是０．１,即０．０１＝０．１．(５)因为２１４＝９４,而３２()２＝９４,所以２１４的算术平方根是３２,即２１４＝３２．[例２]思路探究:(１)大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和．(２)正方形的边长是正方形的面积的算术平方根．(３)a㊀b解:能．由题图可知,大正方形纸板是由两个小正方形纸板拼接而成的,因此大正方形的面积为３２＋３２＝１８(c m２)．设大正方形的边长为x c m,则x２＝１８,所以x＝１８．显然１８不是整数．因为４２＝１６,所以１６＝４．又因为５２＝２５,所以２５＝５．而１６＜１８＜２５,所以可以估计１８在正整数４与５之间．[针对训练]２．５ʌ增效作业ɔ１．B㊀２．A㊀３．C㊀４．B㊀５．D㊀６．D㊀７．３８．(１)＞㊀(２)＜㊀(３)＞９．解:(１)－９＝－３．(２)１８１＝１９．(３)１２５１４４＝１６９１４４＝１３１２．１０．解:设正方形的边长和圆的半径分别为x m和R m,则由题意,得x２＝１００,πR２＝１００．所以x＝１０,R＝１００π,所以正方形的周长为４x＝４０(m),圆的周长为２πR＝２π １００πʈ３５．４５(m)．因为４０＞３５．４５,所以正方形草坪的周长大．１１．解:(１)０．３㊀３㊀３０(２)被开方数的小数点每向左(或向右)移动两位,其算术平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位．(３)３００ʈ１７．３２,０．３ʈ０．５４７７．１２．解:因为１６＜２３＜２５,所以４＜２３＜５,所以２３的整数部分a为４．又因为a＋b＝２３,所以b＝２３－４,所以a２＋b＝４２＋２３－４＝１２＋２３．第２课时㊀平方根ʌ优效预习ɔ㊀(１)１㊀１㊀４㊀４㊀９㊀９㊀１６㊀１６㊀２５２５㊀３６㊀３６㊀０(２)２个,它们互为相反数．(３)没有．㊀(４)０．归纳:(１)平方㊀二次方根(２)ʃa㊀正㊁负根号a(３)两个㊀互为相反数㊀０㊀没有(４)平方根㊀互为逆运算ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)０(２)ʃ５㊀ʃ０．６㊀ʃ７９㊀０㊀ʃ２７解:(１)因为(ʃ５)２＝２５,所以２５的平方根是ʃ５．(２)因为(ʃ０．６)２＝０．３６,所以０．３６的平方根是ʃ０．６．(３)因为ʃ７９()２＝４９８１,所以４９８１的平方根是ʃ７９．(４)因为０２＝０,所以０的平方根是０．(５)因为ʃ２７()２＝－２７()２,所以－２７()２的平方根是ʃ２７．[针对训练]１．B２．解:(１)因为(ʃ６)２＝３６,所以３６的平方根是ʃ６．(２)因为１１１２５＝３６２５,且ʃ６５()２＝３６２５,所以１１１２５的平方根是ʃ６５．(３)因为(ʃ２)４＝１６＝(ʃ４)２,所以(－２)４的平方根是ʃ４．(４)因为－(－９)３＝７２９,且(ʃ２７)２＝７２９,所以－(－９)３的平方根是ʃ２７．[例２]思路探究:(１)２m－４和３m－１相等或互为相反数．(２)２m－４＝３m－１或２m－４＋３m－１＝０．解:根据题意可知,２m－４与３m－１的关系有两种情况:一种是相等,另一种是互为相反数．(１)当二者相等时,得２m－４＝３m－１．解得m＝－３,所以(２m－４)２＝(－１０)２＝１００．(２)当二者互为相反数时,得２m－４＋３m－１＝０．解得m＝１,所以(２m－４)２＝(－２)２＝４．所以这个正数是１００或４．[针对训练]３．解:因为３－a与２a＋７是同一个正数的两个平方根,所以３－a＋２a＋７＝０,即a＝－１０,３－a＝３＋１０＝１３,１３２＝１６９．所以a是－１０,这个正数是１６９．ʌ增效作业ɔ１．C㊀２．A㊀３．D㊀４．D５．ʃ２３㊀６．８或－２㊀㊀７．－７８．解:(１)因为３x２－２７＝０,所以x２＝９,所以x＝ʃ３．(２)因为(２x＋３)２＝１６,所以２x＋３＝ʃ４．所以x＝１２或x＝－７２．９．解:由２a－１的平方根是ʃ３,得２a－１＝９,解得a＝５．由３a＋b－１的算术平方根是４,得３a＋b－１＝１６,解得b＝２．所以ʃa＋２b＝ʃ５＋２ˑ２＝ʃ９＝ʃ３．所以a＋２b的平方根是ʃ３．１０．解:(１)①２㊀２３㊀５㊀②２㊀２３㊀５(２)①a㊀②－a③不一定,因为a２＝|a|,当aȡ０时,|a|＝a,当a＜０时,|a|＝－a,所以a２＝a,aȡ０,－a,a＜０．{(３)①当x＞２时,(x－２)２＝x－２．②(３．１４－π)２＝π－３．１４．(４)由题意,知a＜０,b＞０,所以a －b ＜０．所以a ２－b ２－(a －b )２＝－a －b ＋(a －b )＝－a －b ＋a －b ＝－２b ．６．２㊀立方根ʌ优效预习ɔ㊀(１)０㊀２㊀－３(２)０㊀１㊀正㊀１㊀负归纳:(１)立方㊀x ㊀a(２)３a ㊀三次根号a ㊀被开方数㊀根指数(３)①正数㊀②０㊀③负数㊀④－３a (４)立方根ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)逆运算㊀立方㊀立方根(２)假分数㊀－２７８解:(１)因为(－２)３＝－８,所以－８的立方根是－２,即３－８＝－２．(２)因为(０．９)３＝０．７２９,所以０．７２９的立方根是０．９,即３０．７２９＝０．９．(３)因为－３３８＝－２７８,而－３２()３＝－２７８,所以－３３８的立方根是－３２,即３－３３８＝－３２．(４)因为１６９５１２－１＝－３４３５１２,－７８()３＝－３４３５１２,所以１６９５１２－１的立方根是－７８,即３１６９５１２－１＝３－３４３５１２＝－７８．[针对训练]１．D２．解:(１)因为７３＝３４３,所以３４３的立方根是７,即３３４３＝７．(２)因为(－５)３＝－１２５,所以－１２５的立方根是－５,即３－１２５＝－５．(３)因为０．６３＝０．２１６,所以０．２１６的立方根是０．６,即３０．２１６＝０．６．(４)因为－１６１６４＝－１２５６４,且－５４()３＝－１２５６４,所以－１６１６４的立方根是－５４,即３－１６１６４＝－５４．[例２]思路探究:(１)x ３㊀(２)大正方体的体积是小正方体的体积的８倍．(３)x ㊀x ㊀６x ２解:设小正方体的棱长为x c m ,根据题意,得８x ３＝１２５,所以x ３＝１２５８,所以x ＝３１２５８＝５２．所以小正方体的表面积为６ˑ５２ˑ５２＝７５２＝３７．５(c m ２)．[针对训练]３．解:设烧杯内部的底面半径是x c m ．根据题意,得πx ２ˑ０．６２＝４０．５,解得x ʈ４．６．因此,烧杯内部的底面半径约是４．６c m ．设铁块的棱长是y c m ．根据题意,得y ３＝４０．５,解得y ʈ３．４．因此,铁块的棱长约是３．４c m ．ʌ增效作业ɔ１．C ㊀２．C ㊀３．A㊀４．A㊀５．１０㊀６．－０．７６１７．－７＜３７＜７８．解:(１)原式＝３８２７＝２３．(２)原式＝－２＋(－１)ˑ８＝－１０．(３)原式＝－１＋(－８)ˑ１８－３ˑ１３＋１＝－１－１－１＋１＝－２．(４)原式＝０．２ˑ５４＋１２＋－１４()＝１２．９．解:(１)因为－２７x ３－６４＝０,所以x ３＝－６４２７．所以x ＝３－６４２７＝３－４３()３＝－４３．(２)因为(x －１)３＝２１６,所以x －１＝３２１６＝３６３＝６．所以x ＝６＋１＝７．１０．解:因为３２a －１与３１－３b (a ʂ０,b ʂ０)互为相反数,所以２a －１＝－(１－３b ),所以２a －１＝－１＋３b ,所以２a ＝３b ,所以a b ＝３２．１１．解:(１)０．０１㊀０．１㊀１㊀１０㊀１００(２)被开方数的小数点向左(或向右)移动三位,立方根的小数点相应地向左(或向右)移动一位(３)①１４．４２㊀０．１４４２㊀②７．６９７１２．解:设棱长为１个单位长度的正方体正好装１g 冰淇淋,则６４g 冰淇淋需要棱长为３６４＝４个单位长度的正方体进行包装,它的表面积为４２ˑ６＝９６个平方单位,每平方单位面积的包装费为(１．１２－６４ˑ０．０１)ː９６＝０．００５(元)．而２１６g 冰淇淋需要棱长为３２１６＝６个单位长度的正方体进行包装,其表面积为６２ˑ６＝２１６个平方单位,包装费为２１６ˑ０．００５＝１．０８(元)．成本为１．０８＋２１６ˑ０．０１＝３．２４(元),故其定价为３．２４＋１＝４．２４(元),所以２１６g 装的冰淇淋的售价应定为４．２４元．６．３㊀实㊀数ʌ优效预习ɔ１．(１)无限不循环小数㊀(２)有理数归纳:(１)无限不循环(２)有理数㊀无理数２．(１)①０㊀②负有理数㊀③无限循环④正无理数㊀⑤无限不循环(２)①正无理数㊀②０㊀③负实数④负有理数３．(１)一一对应㊀一个点㊀一个实数㊀(２)大４．(１)－a(２)本身㊀相反数㊀０㊀a ㊀０㊀－a ５．(１)开平方㊀开立方(３)有限小数ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)３㊀－２３㊀２(２)无限循环㊀(３)①π２㊀②３１１,|－３|③２．３０３００３０００３ (相邻两个３之间０的个数逐次加１)解:有理数:３．１４,０,１１９,３．１４,－３８２７,４;无理数:π２,３１１,|－３|,２．３０３００３０００３ (相邻两个３之间０的个数逐次加１)．[针对训练]１．解:整数集合:０,２５,３－８,{};分数集合:{０．１６,－２３,－３．１４,０．１２１２２１２２２, };有理数集合:{０．１６,－２３,－３．１４,０,２５,３－８,０．１２１２２１２２２, };无理数集合:{２０３,π３,０．５６０６００６０００６ (相邻两个６之间０的个数逐次加１),８,２－１, }．[例２]思路探究:(１)２㊀合并同类项㊀分配律的逆运用(２)符号㊀＜㊀１１－２(３)分配解:(１)原式＝(３－２)２＝２．(２)原式＝７－１１＋１１－２＝７－２．(３)原式＝(５)２＋５＝５＋５．[针对训练]２．解:(１)原式＝２－１＋３－２＋３－１＝２３－２．(２)原式＝３－２＋(－８)－３＝－１０．ʌ增效作业ɔ１．C㊀２．B㊀３．D㊀４．２５．－２＜－３＜－１＜０＜π６．３－５㊀３－５㊀７．４８．－π２,０．５０５００５ (相邻两个５之间０的个数逐次加１),－１２９．解:(１)原式＝π－３＋|π－４|＝π－３＋(４－π)＝１．(２)原式＝３２＋３３－３２＋６３＝９３．(３)原式＝１２＋(－１)＋１２－５＝－５．１０．解:因为x＋２y－２y＝１７＋４２,且x,y是有理数,所以x＋２y＝１７,且－２y＝４２,所以x＝２５,y＝－４．所以(x＋y)２０１４＝(５－４)２０１４＝１．１１．解:因为１＜３＜２,所以１１＜１０＋３＜１２．所以x＝１１,y＝１０＋３－１１＝３－１．所以x－y＝１１－(３－１)＝１２－３,所以x－y的相反数为３－１２．本章整合提升ʌ专题归纳ɔ１．D㊀２．ʃ２㊀３．C㊀４．＞５．解:原式＝４＋(２－１)－３＝２．６．C 第七章㊀平面直角坐标系７．１㊀平面直角坐标系第１课时㊀有序数对ʌ优效预习ɔ㊀(１)(３,１)㊀３㊀６(２)不是同一位置,(４,２)是指第４列第２排,(２,４)是指第２列第４排．归纳:(１)有顺序㊀(a,b)㊀(２)位置ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(２)有序数对解:A(１,１),C(４,６),D(５,９),E(７,７),F(９,３),G(１０,５),H(６,３),I(８,０)．[针对训练]１．B[例２]思路探究:(１)两㊀(２)排㊀座位(３)相同㊀顺序㊀不同解:(１)不能,只有在第８排其他人都坐好的情况下,小明才能找到自己的座位．(２)(７,１０)．(３)(３,６)表示３排６座 ,(６,３)表示６排３座 ,它们表示的位置不同．[针对训练]２．解:(１)青云岛:(３．５,６),太岳楼:(５,４),同心会馆:(７,３)．(２)不是．因为根据题目中点的位置的规定,水平方向上对应的数在前,竖直方向上对应的数在后,是有序数对,所以它们表示的不是同一个位置．ʌ增效作业ɔ１．A㊀２．D㊀３．B㊀４．①③④５．解:如答图７．１．１Ｇ１所示,像一面旗子．答图７．１．１Ｇ１６．解:(１)馬(２,２),卒(２,４),車(６,５),炮(８,３)．(２) 馬下一步可走到的位置还有３个,分别是(１,４),(４,３),(４,１)．第２课时㊀平面直角坐标系ʌ优效预习ɔ１．(１)坐标㊀(２)－３㊀４㊀点C(３)坐标㊀位置㊀(４)两㊀两归纳:(１)互相垂直㊀原点重合㊀x轴y轴㊀原点(２)横㊀纵(３)－㊀＋㊀＋㊀－㊀任何象限(４)一一对应２．(－３,２)㊀二ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)横坐标㊀纵坐标(２)(a,０)㊀(０,b)㊀交点解:(１)B(４,８),E(１１,４),H(１０,４),R(６,１)．(２)点(２,４),(５,３),(７,７)所代表的地点分别为M,I,C．[针对训练]１．一[例２]思路探究:(１)４㊀５(２)二㊀＜㊀＞㊀(－４,５)答案:(－４,５)[针对训练]２．－２ʌ增效作业ɔ１．D㊀２．A㊀３．(３,０)或(－３,０)４．(－４,３)５．解:如答图７．１．２Ｇ１,过点A(０,２),且平行于x轴的直线l１上所有点的纵坐标都是２;过点B(－１,０),且平行于y轴的直线l２上所有点的横坐标都是－１．由此得到的规律是:平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同,平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同．答图７．１．２Ｇ１６．解:如答图７．１．２Ｇ２,设点C的纵坐标为b,则根据题意,得１２ˑA Bˑ|b|＝１２．因为A B＝３＋５＝８,所以１２ˑ８ˑ|b|＝１２．所以b＝ʃ３．故点C的纵坐标为３或－３,即点C在平行于x轴,且到x轴的距离为３的直线上．答图７．１．２Ｇ２７．解:因为点A (２a ＋１,a ＋７)到x 轴㊁y 轴的距离相等,所以２a ＋１＝a ＋７或２a ＋１＝－(a ＋７),解得a ＝６或a ＝－８３．７．２㊀坐标方法的简单应用第１课时㊀用坐标表示地理位置ʌ优效预习ɔ㊀(１)李家庄㊁映月湖㊁希望小学的坐标分别为(２,２),(３,－３),(－２,－４)．(２)红旗乡㊁李家庄㊁映月湖的坐标分别为(２,４),(４,６),(５,１)．归纳:(１)原点㊀正方向㊀(２)单位长度(３)坐标ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)垂线(２)坐标㊀位置解:(１)学校的坐标为(１,３);邮局的坐标为(０,－１)．(２)点(－２,－１)表示李明家,点(－１,－２)表示商店,点(１,－２)表示公园,点(２,－１)表示汽车站,点(１,－１)表示水果店,点(１,３)表示学校,点(－１,０)表示游乐场,点(０,－１)表示邮局,最后又回到了家里．(３)连接他在(２)中经过的地点,得到的图形(如答图７．２．１Ｇ１)像一艘帆船．答图７．２．１Ｇ１[针对训练]１．解:(１) 碑林的位置可表示为(３,１);大成殿的位置可表示为(－２,－２)．(２) 雁塔的坐标为(０,３); 科技大学的坐标为(－５,－７)．[例２]思路探究:(１)右㊀１(２)二㊀－１㊀４㊀(－１,４)答案:(－１,４)[针对训练]２．Bʌ增效作业ɔ１．D ㊀２．A㊀３．B４．先向西走１０m ,再向南走４０m ５．(１,２)㊀６．(－３,－２)７．解:根据题意,建立平面直角坐标系,阿明家的老屋在点C 处(如答图７．２．１Ｇ２)．答图７．２．１Ｇ２第２课时㊀用坐标表示平移ʌ优效预习ɔ１．(１)(５,５)㊀(２)(－１,５)㊀(３)(４,６)(４)(４,１)㊀(５)是．归纳:x －a ㊀y ㊀x ㊀y －b ２．(１)图略．向右平移２个单位长度．(２)图略．向下平移３个单位长度．归纳:右㊀左㊀a ㊀上㊀下㊀a ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)(a ＋２,－３)㊀(a ＋２,－３＋４)(或(a ＋２,１))(２)a ＋２＝４㊀－３＋４＝b (或１＝b )答案:２㊀１[针对训练]１．四[例２]思路探究:(１)方向㊀距离(２)对应㊀坐标解:(１)如答图７．２．２Ｇ１所示．答图７．２．２Ｇ１点A ᶄ,B ᶄ的坐标分别是(１,－３),(３,１)．(２)点P ᶄ的坐标是(a －１,b －２)．[针对训练]２．解:将四边形沿x 轴负方向平移３个单位长度,各个顶点的坐标变为A ᶄ(－５,－１),B ᶄ(－２,－３),C ᶄ(１,－１),D ᶄ(－２,１)．图略．ʌ增效作业ɔ１．D ㊀２．D ㊀３．２４．解:(１)如答图７．２．２Ｇ２,四边形E F G H是四边形A B C D 向右平移５个单位长度后得到的图形,各顶点的坐标分别是E (１,－１),F (０,－３),G (３,－３),H (４,－１)．答图７．２．２Ｇ２(２)如答图７．２．２Ｇ２,四边形P Q MN 是四边形A B C D 向上平移４个单位长度后得到的图形,各顶点的坐标分别是P (－４,３),Q (－５,１),M (－２,１),N (－１,３)．５．(２n ,１)６．解:(１)由题意,知三角形A １B １C １是由三角形A B C 先向左平移３个单位长度,再向下平移５个单位长度得到的．因为A (４,３),B (３,１),C (１,２),所以A １(１,－２),B １(０,－４),C １(－２,－３)．(２)S 三角形A １B １C １＝S 三角形A B C ＝６－３２－１－１＝５２．本章整合提升ʌ专题归纳ɔ１．B ㊀２．D㊀３．C ㊀４．A㊀５．D第八章㊀二元一次方程组８．１㊀二元一次方程组ʌ优效预习ɔ１．(１)两个．㊀(２)次数都是１．归纳:两㊀１２．两㊀１㊀两㊀是㊀不是３．相等㊀未知数㊀无数４．公共解ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:２㊀不是㊀两㊀１㊀是㊀２㊀１㊀不是㊀整式㊀３㊀不是解:(２)(５)是二元一次方程．[针对训练]１．B[例２]思路探究:(１)根据二元一次方程组的解的定义,知x ＝２,y ＝１{是方程a x －３y ＝１的解．(２)能．㊀(３)是．解:把x ＝２,y ＝１{代入方程组a x －３y ＝１,x ＋b y ＝５,{得２a －３＝１,２＋b ＝５,{解得a ＝２,b ＝３．{[针对训练]２．解:因为x ＝y ,所以４x ＋３y ＝７可化为４x ＋３x ＝７,所以x ＝１,所以y ＝１．把x ＝１,y ＝１代入k x ＋(k －１)y ＝３,得k ＋(k －１)＝３,所以k ＝２．ʌ增效作业ɔ１．D ㊀２．A㊀３．B ㊀４．D ㊀５．C ６．４x －７２㊀７．７４８．解:把x ＝２,y＝－１{代入方程组,得３ˑ２－２ˑ(－１)＝㊀,５ˑ２＋(－１)＝ʻ,{所以㊀是３ˑ２－２ˑ(－１)＝６＋２＝８,ʻ是５ˑ２＋(－１)＝１０＋(－１)＝９．９．分析:只要以x ＝４,y ＝１{为解,且不与已知方程为同一个方程,任意写出一个二元一次方程即可．解:x ＋y ＝５(答案不唯一)．１０．解:题目中的两个相等关系是:(１)樟树苗的数量＋白杨树苗的数量＝４５,(２)买樟树苗的总花费＋买白杨树苗的总花费＝６０．所以可列方程组x ＋y ＝４５,２x＋y ＝６０．{８．２㊀消元解二元一次方程组第１课时㊀代入法解二元一次方程组ʌ优效预习ɔ１．(１)５－２y (２)２(５－２y )＋y ＝４(３)２归纳:一元一次２．２㊀５－２y ㊀１㊀x ＝１,y＝２{归纳:另一个未知数㊀另一个㊀消元㊀代入法３．(１)简单㊀另一个未知数㊀(２)另一个(３)一元一次ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)４x －５㊀(２)x ㊀(３)x 解:由①,得y ＝４x －５．③把③代入②,得３x ＋４(４x －５)＝１６．解得x ＝３６１９．把x ＝３６１９代入③,得y ＝４ˑ３６１９－５＝４９１９．所以原方程组的解是x ＝３６１９,y ＝４９１９．ìîíïïï[针对训练]１．x ＝３,y ＝２{[例２]思路探究:x ＝２y ㊀y ＋x －２８＝２２４解:根据题意,得x ＝２y ,y ＋x －２８＝２２４．{解得x ＝１６８,y ＝８４．{答:演员的身高为１６８c m ,高跷的长度为８４c m．[针对训练]２．４８㊀１８ʌ增效作业ɔ１．A㊀３．B ㊀３．A㊀４．１３㊀－２３㊀５．－１０６．解:(１)由②,得x ＝２y －５,③把③代入①,得３(２y －５)＝４y ,解得y ＝７．５．把y ＝７．５代入③,得x ＝２ˑ７．５－５＝１０．所以这个方程组的解为x ＝１０,y＝７．５．{(２)由①,得x ＝４－２y ,③把③代入②,得２(４－２y )－y ＝２８,解得y ＝－４．把y ＝－４代入③,得x ＝１２．所以这个方程组的解为x ＝１２,y＝－４．{７．２x ＋５y ＝１６,５x ＋２y ＝１９{㊀x ＝３,y ＝２{８．分析:由题图可知,两个网球拍的价钱＋一个乒乓球拍的价钱＝２００元;一个网球拍的价钱＋两个乒乓球拍的价钱＝１６０元．解:设每个网球拍㊁乒乓球拍的单价分别为x 元㊁y 元．根据题意,得２x ＋y ＝２００,x ＋２y ＝１６０．{解得x ＝８０,y ＝４０．{答:每个网球拍㊁乒乓球拍的单价分别为８０元㊁４０元．第２课时㊀加减法解二元一次方程组ʌ优效预习ɔ１．(１)互为相反数(２)８x ＝１６(３)消去了y ,未知数由两个变成了一个;得到一个一元一次方程．归纳:相反㊀相等㊀相加㊀相减㊀一元一次㊀加减法２．相反或相等㊀相加或相减㊀一元一次ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)相等或相反(２)两个方程两边分别相加或相减．解:①ˑ３,得９x ＋１５y ＝５７．③②ˑ５,得４０x －１５y ＝３３５．④③＋④,得４９x ＝３９２．解得x ＝８．把x ＝８代入①,得２４＋５y ＝１９．解得y ＝－１．所以这个方程组的解是x ＝８,y＝－１．{[针对训练]１．解:２a －３b ＝２,５a －２b ＝５．{①②①ˑ２,得４a －６b ＝４．③②ˑ３,得１５a －６b ＝１５．④④－③,得１１a ＝１１．解得a ＝１．把a ＝１代入①,得２－３b ＝２．解得b ＝０．所以原方程组的解是a＝１,b＝０．{[例２]思路探究:代入㊀４a －３b ＝２㊀３a －４b ＝－２解:(１)由①,得x ＝２＋y ,③把③代入②,得２(２＋y )＋３y ＝１．解得y ＝－３５．把y ＝－３５代入③,得x ＝７５．所以这个方程组的解是x ＝７５,y ＝－３５．ìîíïïï(２)原方程组可化为４a －３b ＝２,３a－４b ＝－２．{③④由③＋④,得７a －７b ＝０,即a ＝b ,⑤把a ＝b 代入③,得４b －３b ＝２,即b ＝２,所以a ＝２．所以原方程组的解为a＝２,b＝２．{[针对训练]２．解:①＋②,得x ＋y ＝４,③①－②,得２３(x －y )＝６,即x －y ＝９,④③＋④,得２x ＝１３,所以x ＝１３２．③－④,得２y ＝－５,所以y ＝－５２．所以原方程组的解是x ＝１３２,y ＝－５２．ìîíïïïʌ增效作业ɔ１．B ㊀２．C ㊀３．９㊀４．５５．解:(１)①＋②,得３x ＝１８,解得x ＝６．把x ＝６代入①,得６＋３y ＝１２．解得y ＝２．所以原方程组的解是x ＝６,y＝２．{(２)原方程组可化为４x －y ＝５,３x＋２y ＝１２．{③④③ˑ２＋④,得１１x ＝２２,所以x ＝２．把x ＝２代入③,得y ＝３．所以原方程组的解为x ＝２,y ＝３．{６．解:能．设Ѳ＝a ,ә＝b ,将x ＝１,y ＝－１{代入方程组中,得a －b ＝８,b ＋a ＝２,{解得a ＝５,b ＝－３,{所以原方程组为５x －３y ＝８,－３x －５y ＝２．{８．３㊀实际问题与二元一次方程组第１课时㊀实际问题与二元一次方程组(１)ʌ优效预习ɔ㊀(１)笔的单价㊁笔记本的单价①５支笔的价钱＋１０本笔记本的价钱＝４２元②１０支笔的价钱＋５本笔记本的价钱＝３０元(２)５x ＋１０y ＝４２㊀１０x ＋５y ＝３０５x ＋１０y ＝４２,１０x ＋５y ＝３０{(３)１．２㊀３．６㊀１．２元㊀３．６元归纳:(１)相等关系㊀(３)相等关系(５)题意ʌ高效课堂ɔ[例]思路探究:(１)相等(２)２．５x ㊀２．５x ˑ４－４x ＝y ,４x ＋３００＝y{解:设乙的速度为x m /m i n,环形场地的周长为y m ,则甲的速度为２．５x m /m i n ．由题意,得２．５x ˑ４－４x ＝y ,４x ＋３００＝y ,{解得x ＝１５０,y＝９００．{所以甲的速度为２．５ˑ１５０＝３７５(m /m i n )．答:甲的速度为３７５m /m i n ,乙的速度为１５０m /m i n ,环形场地的周长为９００m．[针对训练]㊀解:设甲㊁乙两地的距离为x k m ,规定的时间为y h ．根据题意,得x ５０－２４６０＝y ,x ７５＋２４６０＝y ,ìîíïïï解得x ＝１２０,y＝２．{答:甲㊁乙两地的距离为１２０k m ,规定时间为２h ．ʌ增效作业ɔ１．B ㊀２．A㊀３．９㊀－３㊀４．８０５．解:(１)设原计划拆除旧校舍x m ２,新建校舍y m ２,根据题意,得x ＋y ＝７２００,(１＋１０％)x ＋８０％y ＝７２００,{解得x ＝４８００,y＝２４００．{答:原计划拆除旧校舍４８００m ２,新建校舍２４００m ２．(２)实际比原计划节约的资金是(４８００ˑ８０＋２４００ˑ７００)－[４８００ˑ(１＋１０％)ˑ８０＋２４００ˑ８０％ˑ７００]＝２９７６００(元)．用此资金可绿化面积是２９７６００ː２００＝１４８８(m ２)．答:实际施工中节余的资金可以绿化１４８８m ２．６．解:(１)设书包的单价为x 元,学习机的单价为y 元,依题意,得x ＋y ＝４５２,y＝４x －８．{解这个方程组,得x ＝９２,y＝３６０．{答:书包的单价是９２元,学习机的单价是３６０元．(２)在超市A 购买学习机与书包各一个需花费现金:４５２ˑ８５％＝３８４．２(元)．因为３８４．２＜４００,所以可以在超市A 购买．在超市B 可先花费现金３６０元购买学习机,再利用得到的９０元购物券,加上２元现金购买书包,总计共花费现金:３６０＋２＝３６２(元)．因为３６２＜４００,所以也可以选择在超市B 购买．因为３６２＜３８４．２,所以在超市B 购买更省钱．第２课时㊀实际问题与二元一次方程组(２)ʌ优效预习ɔ１．(１)①技术员工人数＋辅助员工人数＝１５技术员工人数＝辅助员工人数ˑ２②x ＋y ＝１５㊀x ＝２y ㊀１０㊀５㊀１０㊀５(２)①技术员工总奖金＋辅助员工总奖金＝２００００元１０A ＋５B ＝２００００②１６００㊀１５５０㊀１５００㊀１４５０㊀１４００１３５０㊀１３００㊀１６００㊀１５００㊀１４００２．(１)甲厂计划生产零件的个数＋乙厂计划生产零件的个数＝３６０甲厂实际生产零件的个数＋乙厂实际生产零件的个数＝４００(２)１１２％x ㊀１１０％y(３)x ＋y ＝３６０,１１２％x ＋１１０％y ＝４００．{解得x ＝２００,y ＝１６０．{(４)１１２％－１㊀１１０％－１２００ˑ(１１２％－１)＝２４(个),１６０ˑ(１１０％－１)＝１６(个)．所以五月份甲㊁乙两厂分别超额生产了２４个零件㊁１６个零件．ʌ高效课堂ɔ[例１]思路探究:(１)①相等关系是２辆A 型车装的货物质量＋１辆B 型车装的货物质量＝１０t ;１辆A 型车装的货物质量＋２辆B 型车装的货物质量＝１１t ．②２x ＋y ＝１０㊀x ＋２y ＝１１㊀３㊀４(２)３a ＋４b ＝３１㊀３１－３a４㊀非负整解:(１)设１辆A 型车和１辆B 型车都装满货物一次可分别运货x t ㊁y t ,根据题意,得２x＋y ＝１０,x ＋２y ＝１１,{解得x ＝３,y ＝４．{故１辆A 型车和１辆B 型车都装满货物一次可分别运货３t 和４t ．(２)根据题意,得３a ＋４b ＝３１,b ＝３１－３a４,使a ,b 都为非负整数的情况共有a ＝１,b ＝７或a ＝５,b ＝４或a ＝９,b ＝１三种,故租车方案１:A 型车１辆,B 型车７辆;方案２:A 型车５辆,B 型车４辆;方案３:A 型车９辆,B 型车１辆．[针对训练]１．解:设租８人/辆的汽车x 辆,租４人/辆的汽车y 辆,得８x ＋４y ＝３６．根据题意可得下表:方案一二三四五x ０１２３４y ９７５３１总共费用１８００元１７００元１６００元１５００元１４００元(１)租车方案可见上表．(２)由以上分析,知租４辆８人的汽车和１辆４人的汽车所花费用最少．[例２]思路探究:(１)一个纸杯的高度＋多叠放(３－１)个纸杯增加的高度＝９c m。

七下数学同步解析参考答案

七下数学同步解析参考答案七下数学同步解析参考答案数学是一门让人又爱又恨的学科，对于很多学生来说，解题过程总是充满了挑战和困惑。

然而，数学的魅力也在于它的逻辑性和严密性，只要我们掌握了正确的方法和思路，解题就不再是难题。

在这篇文章中，我将为大家提供一些七下数学同步解析的参考答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数学知识。

一、整数运算1. 计算：(-3) × (-4) + (-3) × 5解析：根据整数乘法的法则，两个负数相乘的结果是正数。

所以，(-3) × (-4) = 12。

然后，再计算(-3) × 5 = -15。

最后，将两个结果相加，得到12 + (-15) = -3。

2. 计算：(-2) × (-3) × (-4)解析：根据整数乘法的法则，三个负数相乘的结果是负数。

所以，(-2) × (-3) × (-4) = -24。

二、平方根与立方根1. 计算：√(16 × 81)解析：首先，计算16 × 81 = 1296。

然后，求1296的平方根，即√1296 = 36。

2. 计算：∛(27 × 64)解析：首先，计算27 × 64 = 1728。

然后，求1728的立方根，即∛1728 = 12。

三、比例与相似1. 计算：如果两个数的比值为3:4，且其中一个数为12，求另一个数。

解析：根据比例的定义，两个数的比值为3:4，即第一个数除以第二个数等于3除以4。

设第二个数为x，则有12/x = 3/4。

通过交叉相乘得到12 × 4 = 3x，即48 = 3x。

最后，解方程得到x = 16。

2. 计算：两个相似三角形的边长比为2:3，如果小三角形的周长为12，求大三角形的周长。

解析：根据相似三角形的性质，相似三角形的边长比等于相似三角形的周长比。

设大三角形的周长为x，则有2/3 = 12/x。

2023-2024学年重庆十一中七年级(下)月考数学试卷(6月份)+答案解析

2023-2024学年重庆十一中七年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各图均是重庆知名景点，其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列各式计算正确的是()A. B.C. D.3.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上如图，可以说明≌，得，因此测得DE的长就是AB的长，判定≌，最恰当的理由是()A.SASB.HLC.SSSD.ASA4.下列说法正确的是()A.三角形的一个外角等于两个内角的和B.一个三角形至少有两个锐角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.面积相等的两个三角形全等5.要使中不含有x的四次项，则a等于()A.1B.2C.D.6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，，则图中其他角的度数正确的是()A.B.C.D.7.如图，在的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为()A.B.C.D.8.如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是()A.B.的面积为5C.D.点A到BC的距离为9.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因.如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳.体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是()A.运动后血乳酸浓度先升高再降低B.当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过C.采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳D.为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松10.如图，在中，，M是AB的中点，点D在AB上，，垂足分别为E、F，连接EM、CM、DN，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

同步解析与测评答案七年级下册

同步解析与测评答案七年级下册【篇一：七年级下册英语同步练习册答案】ou should a______ being late for school.2. i made this bookshelf on my o________.3. who __________（发明）the tv set?4. the girl has just had an o_______________.5. they went out to play _____________________________(尽管) the snow.6. take good c_______ of yourself and you?ll feel better soon.7. it was s________ of you to trust.8. don’t worry. he is careful __________（足够）to look after little betty.9. he comes from c_____________.10. the teacher told me to _________________（重写）this article.11. please _____________（登）the plane immediately.12. she always makes e____________ for being late.13. _____________ （一切）is good.14. i w__________ go abroad with my wife.15. a lot of people _________________________（献身于）to save their motherland. 二单项选择( ) 1. they?re looking forward ______ the film.a. to sawb. to seeingc. seed. to see( ) 2. we got lost in the street, so we stopped at the map.a. readingb. to readc. lookingd. to look( ) 3. he was _____ excited _____ he could not speak.a. such;thatb. so;thatc. too;tod. not enough;to( ) 4.-what does jim like best?- he en joys _____ tv very much.a. watchb. watchingc. seed. seeing( ) 5.how many ______ are there tomorrow?a. flightb. flightsc. flyd. flies( ) 6.i?m _____ frightened _______i can?t say anything.a. so;thatb. such; thatc. so;\d. such;\( ) 7.______ he is very young,_____ he knows much.a. although;butb. although;\c.\;becaused. as;\( ) 8.daming is _______________.a. sixteen year oldb. sixteen years oldc. sixteen-years-oldd. sixteen-year-old( ) 9.you have a map of shanghai, you will get lost easily.a. althoughb. becausec. ifd. unless( ) 10.—i?d love to go to italy.--______.a. so do ib. so am ic. neither am id. so would i( ) 11.we went to the train station and saw our friends______. a. on b. out c. offd. over( ) 12.-that?s my flight! goodbye,everyone! -byebye!_______.a. so do ib. stay in touchc. there it isd. thanks( ) 13.-i?m afraid that the plane might crash. -________.a. don?t be sillyb. have a safe tripc. there it isd. that?s ok( ) 14._______ mr smith didn?t feel well, he still come to give us lessons.a. sob. becausec. thoughd. as( ) 15.it is _________ an important meeting _________ i can?t miss it.a. so;thatb. such;asc. such,thatd. so;as( ) 16.the car is _______ small for us to take on.a. veryb. quitec. sod. too( ) 17.imagine you could go anywhere in the world. where_______ you go?a. mustb. canc. mayd. would( ) 18. the trip cost _________ that they all went.a. such littleb. so littlec. so muchd.such much( ) 19. he gave his life ______the rare wild animals.a. to saveb.savingc. to savingd. d.save( ) 20. my mother didn?t go to bed ______ father came back last night.a. afterb. whenc. untild. since三完型填空have you ever heard __1___ a girl of 15, who has set up a company of her own? wendy wong is the girl. she started the business __2____. she has already __3___ several successful company games. they are so __4___ __5____ over half a million games are sold every year. now all of her family work in her business. and she is _6__ at school.she gets up early in the morning, and then has a talk with her family about the __7__ over breakfast. every day during week days, she goes to school in her own car with a _8___, _9___ she is not old enough.she enjoys her school, but some of the work is too easy for her to feel_10____.she usually gets ?a? grades in all her subjects, so the other students often ask her for help.she finishes her homework in half an hour after her driver takes her home. after dinner, she goes to her office and goes on working on her computer, writing games until 2 a.m. she does not usually need so much sleep as other children.( )1. a.from b. of c. tod. over( )2. a.two years agob. for two years c. since two years ago d. two years( )3. a.worked b. played c. written d. bought( )4. a.afraidb. popular c. expensived. surprised( )5. a.what b. \c. that d. where( )6. a.still b. hardly c. oftend. sometimes( )7. a.lessons b. friends c. exams d. business( )8. a.doctorb. teacher c. driver d. visitor( )9. a.so b. because c. but d. and四阅读理解adate of birth: july 26, 1985 weight: 50 kg height: 164 cm place of birth: changsha, hunanfavorite city: paristype of blood: ab hobby: musiczhou bichang was the runner-up in the super girls final, which was hosted byhunan tv station. she did quite well in her studies and got a high score of 681 in her ncee in 2003.zhou bichang graduated from futian high school in shenzhen and is now a student at the xinghai conservatory of music (音乐学院) in guangzhou.although her parents gave her a name with the meaning “write fluently” in the hope that she would become a writer, zhou seems to be a born singer. she could sing theme songs of tv shows very well when she was only two years old. she owns more than 4,500cds.zhou has attracted fans across the country during the contest. fans gave her a nickname “bb” and themselves a title “chalks”. however, bb doesn?t seem to enjoy the sudden success. now she is back to school but feels a bit uneasy when fans see her. “what i really love is singing,” said bb in an interview, “but notthe life of a star.” but that?s exactly why “chalks” love “bb”: best-pure, kind and devoted to music.( ) 1. zhou bichang is a ___________ girl.a. 21-year-oldb. 23-year-oldc. 22-year-oldd.20-year-old( ) 2. zhou bichang is called _______ by her fans.a. chalksb. bbc. write fluentlyd.bichang( ) 3. zhou bichang likes ______ better than any other city inthe world.a. shenzhenb. changshac. parisd. guangzhou( ) 4. why did her parents give her a name with the meaning “write fluently”?a. because they hope that she could write.【篇二：七年级下册数学《有序数对》同步测试题(有答案)】ss=txt>一、选择题1．七年级⑴班的座位共有6排8列，张军同学的座位在2排3列，我们规定：排数在前，列数在后，可以记作(2，3)．那么吴灏同学的座位在5排6列，应记作( )．a．(5，6) b．(6，5) c．(6，8) d．(3，2) 考查目的：考查用有序数对确定位置的方法．答案：a．解析：因为规定：“排数在前，列数在后”，所以吴灏同学的座位5排6列，可用有序数对(5，6)来表示．故答案选a．2．下列关于有序数对的说法正确的是( )．a．(3，4)与(4，3)表示的位置相同b．(，)与(，)表示的位置肯定不同c．(3，5)与(5，3)是表示不同位置的两个有序数对d．有序数对(2，2)与(2，2)表示两个不同的位置考查目的：考查对有序数对的理解．答案：c．解析：根据“有序数对”的特征，可知(3，4)与(4，3)、(3，5)与(5，3)均表示两个不同的位置；(2，2)与(2，2)表示的位置相同；(，)与(，)，当时，表示的位置不同，而当时，则表示的位置相同．因此选项a、b、d不正确，而选项c正确．故答案选c．3．观察下表，若用有序实数对(，)表示第行第列的数，如：(4，3)表示实数6，则(20，18)表示的数是( )．a．18b．20 c．37 d．38考查目的：考查用有序数对确定位置，以及规律探究能力．答案：c．解析：分析表中的数可以看出，对应的第行的第一列数为，第二列数为，第三列数为，?,对应的第列的数为，又有序实数对(20，18)表示第20行第18列的数，而第20行第18列的数为20+(18-1)=37．故答案选c．二、填空题考查目的：考查用有序数对确定位置．答案：(7，5)．解析：由题意知，横行数在前，纵列数在后，小娟是第5纵队的队尾，即为第7横行第5纵列，所以应记为(7，5)．5．我们用以下表格来表示某超市的平面示意图．如果用(c，3)表示“体育用品”的位置，那么表示“儿童服装”的位置应记作．答案：(a，3)．解析：由题意知，列数在前，行数在后，那么“儿童服装”在a列第3行，可以记作(a，3)．6．如下表所示，小聪家在a点，用(3，1)表示，小明家在b点，用(8，5)表示．若用(3，1)—(4，1)—(5，1)—(5，2)—(5，3)—(5，4)—(6，4)—(7，4)—(8，4)—(8，5)表示由a到b的一种走法，并规定从a到b只能向下或向右走．请你用同样的表示法写出另外一种走法． (只要写出一种符合题意且不与以上方法重复的方法，即可)．答案：答案不唯一，如(3，1)—(4，1)—(5，1)—(6，1)—(7，1)—(8，1)—(8，2)--(8，3)—(8，4)—(8，5)．解析：从a点到b点的路径有许多种，注意约定行走时只能向下或向右的方向．三、解答题7．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，图中的五枚棋子，均为红方棋子，若“相”所在的位置用有序数对(3，1)表示，“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．⑴请你用有序数对表示其它的棋子的位置；⑵我们知道马行“日”字，如图中的“马”下一步可以走到(3，5)的位置，问还可以走的位置有几个？分别如何表示？考查目的：考查用有序数对确定位置在日常生活中的应用．答案：⑴兵(3，4)，炮(8，3)，马(4，3)；⑵马下一步还可以走的位置有5个，(2，2)，(2，4)，(5，5)，(6，2)，(6，4)．解析：⑴因为“相”所在的位置用有序数对(3，1)表示，“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示，可知“行数在前，列数在后”，且每个正方形边长为一个单位长度，根据“横前纵后中间逗，两边括号不能漏”来确定其它的棋子的位置．⑵根据中国象棋规定：马行“日”字，并注意到(3，1)，(5，1)虽然符合马行“日”字的规定，但因为这两个位置上有本方棋子，所以下一步不可能走到这两的位置，可以得到马下一步还可以走的位置有5个．8．这是一个动物园游览示意图，请你设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．考查目的：考查学生利用有序数对确定物体的位置．答案：答案不惟一．如图，标出行和列，可以确定马的位置为(3，3)，那么南门的位置为(6，6)，狮子的位置为(2，11)，飞禽的位置为(9，10)，两栖动物的位置为(10，7)．解析：在用有序数对确定位置时，做好约定很重要，本题答案自下而上标记行数，自左向右标记列数，且有序数对的列数在先，行数在后．【篇三：2013七年级数学下全册同步练习答案】五章相交线与平行线11．公共，反向延长线． 2．公共，反向延长线． 3．对顶角相等． 4．略．6．a． 7．d． 8．b． 9．d．19．只要延长bo(或ao)至c，测出∠aob的邻补角∠aoc(或∠boc)的大小后，就可知道∠aob的度数．20．∠aoc与∠bod是对顶角，说理提示：只要说明a，o，b三点共线．证明：∵射线oa的端点在直线cd上，∴∠aob是平角，从而a，o，b三点共线．∴∠aoc与∠bod是对顶角．21．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角．(3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．21．互相垂直，垂，垂足．2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．3．垂线段的长度．4．ab⊥cd；ab⊥cd，垂足是o(或简写成ab⊥cd于o)；p；cd；线段mo的长度． 5～8．略．17．b． 18．b． 19．d． 20．c． 21．d．24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：(1)当a，b，c三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过a，b，c三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足．(2)当a，b，c三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过a，b，c三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．(3)当a，b，c三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．25．以点m为圆心，以r＝1.5cm长为半径画圆m，在圆m上任取四点a，b，c，d，依次连接am，bm，cm，dm，再分别过a，b，c，d点作半径am，bm，cm，dm的垂线l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求．26．相等或互补．5327．提示：如图，??aoe??90?,?foc??90?, 77??aob?210?90?,?boc??90?. 7712?90?. 7??aob??boc?∴是12倍． 731．(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角，(5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角，(9)同位角，(10)同位角．2．同位角有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．3．(1)bd，同位． (2)ab，ce，ac，内错．4．(1)ed，bc，ab，同位；(2)ed，bc，bd，内错；(3)ed，bc，ac，同旁内．5．c． 6．d． 7．b． 8．d．9．6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．41．不相交，a∥b．2．相交、平行．3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．4．第三条直线平行，互相平行，a∥c.5．略．6．(1)ef∥dc，内错角相等，两直线平行．(2)ab∥ef，同位角相等，两直线平行．(3)ad∥bc，同旁内角互补，两直线平行．(4)ab∥dc，内错角相等，两直线平行．(5)ab∥dc，同旁内角互补，两直线平行．(6)ad∥bc，同位角相等，两直线平行．7．(1)ab，ec，同位角相等，两直线平行．(2)ac，ed，同位角相等，两直线平行．(3)ab，ec，内错角相等，两直线平行．(4)ab，ec，同旁内角互补，两直线平行．8．略． 9．略． 10．略． 11．同位角相等，两直线平行． 12．略． 13．略． 14．略．51．(1)两条平行线，相等，平行，相等．(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等．(3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补．2．垂直于，线段的长度．3．(1)∠5，两直线平行，内错角相等．(2)∠1，两直线平行，同位角相等．4．(1)已知，∠5，两直线平行，内错角相等．(2)已知，∠b，两直线平行，同位角相等．(3)已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补．5～12．略．14．(1)(2)均是相等或互补．16．提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于e点位置的不确定性，可引起对e点不同位置的分类讨论．本题可分为ab，cd之间或之外．如：③∠aec＝∠c－∠a ④∠aec＝∠a－∠c⑤∠aec＝∠a－∠c ⑥∠aec＝∠c－∠a．61．判断、语句．2．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项．3．题设，结论．4．一定成立，总是成立．5．题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行．6．题设是同位角相等；结论是两条直线平行．7．题设是两条直线平行；结论是同位角相等．8．题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等．10．如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除．11．如果有几个角相等，那么它们的余角相等．12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是．31．正确的命题例如：(1)在四边形abcd中，如果ab∥cd，bc∥ad，那么∠a＝∠c．(2)在四边形abcd中，如果ab∥cd，bc∥ad，那么ad＝bc(3)在四边形abcd中，如果ad∥bc，∠a＝∠c，那么ab∥dc．32．已知：如图，ab∥cd，ef与ab、cd分别交于m，n，mq平分∠amn，nh平分∠end．求证：mq∥nh．证明：略．71．lm，kj，hi．2．(1)某一方向，相等，ab∥a1b1∥a2b2∥a3b3或在一条直线上，ab＝a1b1＝a2b2＝a3b3．(2)平行或共线，相等．3．(1)某一方向，形状、大小．(2)相等，平行或共线． 4～7．略． 8．b9．利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：ac＋cd＋db＝(ed＋db)＋cd＝eb＋cd．而cd的长度又是平行线pq与mn之间的距离，所以ac＋cd＋db最短．10．提示：正方形③的面积＝正方形①的面积＋正方形②的面积．ab2＝ac2＋bc2．第六章实数6.11、算术平方根 a 根号a 被开方数2、2.23613、0.54、0或15、b11、312、0.25413、x=2．14、∵4=，∴ 4∵15、0.5?0.7071 5?2.2361 ?7.071 ?22.361 2?151?1?1-0.50.5 ,∴1,∴=0.5 222222（2）被开方数扩大或缩小100倍，算术平方根扩大或缩小10倍 16、24?4.904.90?4?19.60 周长大约是19.60厘米17、（1）12 （2）104 （3）6 （4）18、b19、计算；①?11 1574???? 399②?412?402???-9③0.42③4?x?1?2?25④4?2x?3?2???3?2 (x?1)2?254(2x?3)2?9434x?1??525x???122x?3??3232x???32。

重庆市长寿区七年级第二学期数学解答题大全题含解析

重庆市长寿区七年级第二学期数学解答题大全题解答题有答案含解析1．某服装销售店到生产厂家选购A ，B 两种品牌的服装，若购进A 品牌服装1套，B 品牌服装1套，共需205元；若购进A 品牌服装2套，B 品牌服装3套，共需495元．（1）求A ，B 两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A 品牌服装每套售价为150元，B 品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B 品牌服装数量比A 品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B 品牌服装不多于47套，且服装全部售出后，获利总额不少于1245元，问共有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最多？最多是多少？2． “村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在,,A B C 周边修公路，公路从A 村沿北偏东65 方向到B 村，从B 村沿北偏西25方向到C 村，那么要想从C 村修路,CE 沿什么方向修，可以保证CE 与AB 平行？3．已知n 边形的内角和等于1800°，试求出n 边形的边数．4．如图，已知直线12l l ，直线3l 和直线12l l 、交于点C 、D,直线3l 上有一点P.(1)如图1，点P 在C 、D 之间运动时，∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系？并说明理由。

(2)若点P 在C 、D 两点外侧运动时(P 点与C 、D 不重合，如图2、3),试直接写出∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系，不必写理由。

图1 图2 图35．已知点A （0，a ）（其中a ＜0）和B （5，0）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积等于15，求A 点坐标6．（1）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C ＝∠D ．判断 ∠A 与 ∠F 的大小关系，并说明理由．（2）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：2()31x x y x y ++=---⎧⎨+=---⎩①②.解：把②代入①得，213,x +⨯=解得 1.x =把1x =代入②得，0.y =所以方程组的解为 10.x y =⎧⎨=⎩，请用同样的方法解方程组：2m-n 20{2m-n 52n 73+=++=①②. 7．列方程组和不等式．．．．．．．．解应用题：为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人．（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？（2）如果学校准备租赁A 型大巴车和B 型大巴车共14辆，（其中B 型大巴车最多有7辆）已知A 型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B 型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元请求出最经济的租赁车辆方案． 8．已知实数,x y 满足341x y +=．（1）用含有x 的代数式表示y ；（2）若实数y 满足1y >，求x 的取值范围；（3）若实数,x y 满足12x >，34y ≥，且34x y m -=，求m 的取值范围．9．已知关于x 、y 的二元一次方程组23122x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞1．求k 的取值范围．10．已知ABC ∆中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE BC ∥，DG 平分ADE ∠，BG 平分ABC ∠，DG 与BG 交于点G .（1）如图1，若90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，直接求出G ∠的度数：__________；（2）如图2，若90ACB ∠≠︒，试判断G ∠与A ∠的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若FEAD ，求证：12DFE ABC G ∠=∠+∠. 11．某同学化简a （a +2b ）﹣（a +b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式＝a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）（第一步）＝a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）＝2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．12．七年级数学研究学习小组在某↑字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：得分A5060n <≤B6070n <≤ C7080n <≤D8090n<≤E90100n<≤（1）本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“心所在扇形的圆心角的度数为：（2）补全频数分布图：（3）若在这周里，该路口共有20000人通过，请估计得分超过80的约有多少人?13．如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．（1）线段AE与DB的数量关系为；请直接写出∠APD＝；（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．14．解不等式组：31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．15．解方程（组）：（1）13111x x=+--；（2）238124x yx y-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩．16．在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数被调查人数的 %．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．17．已知28x y =-⎧⎨=-⎩和37x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y ＝kx+b 的解，求k ，b 的值．18．如图，已知：OA OB =，OC OD =．（1）请找出图中一对全等的三角形，并说明理由；（2）若90O ︒∠=，25C ︒∠=，求BED ∠的度数．19．（6分）某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s .求火车的速度和长度.20．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC 是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC 成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）．21．（6分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D ，探索∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由.22．（8分）某景区7月1日-7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：某景区一周天气预报（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴. 23．（8分）解下列方程组或不等式组.（1）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（2）3(2)41213x xx x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩24．（10分）计算：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）25．（10分）我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算.定义：如果()0,1,0ba N a a N =>≠>，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =.例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=. （1）填空：6log 6=______，3log 81=______. （2）如果()2log 23m -=，求m 的值.26．（12分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？27．（12分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多2 万元，购买2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．（1）求a，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．28．中，三个内角的平分线交于点.过点作，交边于点.（1）如图1，①若，则___________，_____________；②猜想与的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点.若，，求的度数.29．（1）计算：32564|12|-+-.（2）解不等式2223x xx+--＜，并把解集在数轴上表示出来.（3）解方程组：521123x yyx+⎧⎪-⎨-⎪⎩＝＝．30．如图，在中，.（1）尺规作图：作，点在边上.（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若，求的度数。

七年级下册数学同步解析与测评

七年级下册数学同步解析与测评数学是一门实用、有趣的学科，也是培养学生逻辑思维和创造力的重要课程之一。

七年级下册数学同步解析与测评将对本学期的数学知识进行总结和分析，帮助学生巩固所学内容，提高数学思维能力。

本学期的数学主要包括几何、代数和统计三个方面的知识。

其中，几何部分包括平面图形、三角形、四边形等内容。

代数部分包括整式的概念、整式的加减和乘法运算以及一元一次方程的解法等内容。

统计部分包括频率、频率分布表、直方图等内容。

首先，我们来总结几何部分的知识。

在几何部分中，我们学习了平面图形的性质和计算方法。

平面图形包括三角形、四边形、多边形等。

学生在学习几何的过程中，需要了解和使用各种图形的性质和计算方法，例如：三角形的内角和为180度，四边形的对角线交点连线平分对角线等。

同时，学生还需要学会运用这些性质和计算方法解题，例如：通过画一条辅助线来求解一个几何题目。

接下来，我们来总结代数部分的知识。

在代数部分中，我们学习了整式的概念和运算方法，以及一元一次方程的解法。

整式是由常数和变量组合而成的代数表达式，通过整式的加减和乘法运算，可以得到新的整式。

一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

学生在学习代数的过程中，需要掌握整式的概念和运算方法，以及一元一次方程的解法。

同时，还需要学会应用代数知识解决实际问题，例如：通过列方程和解方程的方法解决生活中的一些实际问题。

最后，我们来总结统计部分的知识。

在统计部分中，我们学习了频率和统计图表的制作和分析方法。

频率是指某一事件或现象在一定条件下发生的次数，频率可以通过观察的数据得到。

统计图表是用来展示观察数据的工具，包括频率分布表、直方图等。

学生在学习统计的过程中，需要了解频率和统计图表的基本概念和制作方法，以及对统计图表的分析。

通过对统计图表的分析，可以得到一些有关现象和规律的信息。

综上所述，七年级下册数学同步解析与测评内容详实全面，涵盖了本学期所学的数学知识，帮助学生复习巩固知识，并通过解析和测评提高数学思维能力。

重庆地区专用七年级(下)期末数学试卷(含答案)

七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）1. 以下实数中不是无理数的是（）A. B. C. D.2. 的平方根是（）A. B. C. D.3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A. B.C. D.4. 第四象限内的点P 到x 轴的距离为 3 y 轴的距离为 4 P 的坐标为（），到，则点A. B. C. D.5. 以下检查中，最适合采全面检查（普查）的是（）A.认识某市市民对中美贸易争端的了解状况B.认识一批导弹的杀伤半径C.对“神州十一”号各零零件的检查D.认识重庆市民生活垃圾分类状况6. 3+的结果在以下哪两个整数之间（）.A.6和7B.5和6C.4和5D.3和47.如图，直线 AB∥CD， BC 均分∠ABD，若∠1=65 °，则∠2的大小为（）A.B.C.D.8.有以下四个命题：①假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，假如两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直此中全部正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④9. 若a b 0）＞＞，则以下不等式不必定建立的是（A. B. C. D.A.，B.，C.，D.，11.察看以下图形规律，此中第 1 个图形由 6 个构成，第 2 个图形由14 个构成，第3 个图形由24 个构成，，照此规律下去，则第8个图形的个数一共是（）A. 84B. 87C. 104D. 12312. 若对于 x 的方程4（ 2-x）+x=ax 的解为正整数，且对于 x 的不等式组＞有解，则知足条件的全部整数 a 的值之和是（）A. 4B. 0C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 计算：+ =______．14.如图是一种丈量角的仪器，它依照的原理是______ ．15.七年级（ 1）班在一次数学抽测中某道选择题的答题状况的统计图以下所示，依据统计图可得选 C 的有 ______人．16.假如点P（a+2，a-3）向左平移 2 个单位长度正好落在y 轴上，那么点P 的坐标为______．17.如图，三条直线 AB、CD 、EF 订交于 O，且 CD ⊥EF ，∠AOE =68 °．若 OG 均分∠BOF ，则∠DOG=______度．18.某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级（2）班 2 人获一等奖， 1 人获二等奖， 3 人获三等奖，奖品价值 41 元；七年级（ 7）班 1 人获一等三、计算题（本大题共 1 小题，共10.0 分）19.解以下方程组、不等式组：（ 1）（ 2）＞四、解答题（本大题共7 小题，共68.0 分）20.达成下边推理过程：如图，已知 DE∥BC， DF 、BE 分别均分∠ADE 、∠ABC，可推得∠FDE =∠DEB 的原因：∵DE ∥BC（已知）∴∠ADE =______．（ ______）∵DF 、 BE 分别均分∠ADE 、∠ABC，∴∠ADF = ______ ，∠ABE = ______．（ ______）∴∠ADF =∠ABE∴DF ∥______．（ ______）∴∠FDE =∠DEB ．（ ______）21.已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 3a﹣8．（ 1）求 a 的值，并求这个正数；（ 2）求 1﹣7a2的立方根．22. 2018 “体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机检查部分市民对“半马拉松赛”的认识状况，统计结果后绘制了如图的两副不完好的统计图，请联合图中有关数据回答以下问题：得分A50＜ n≤ 60B60＜ n≤ 70C70＜ n≤ 80D80＜ n≤ 90E90＜ n≤ 100（1）本次检查的总人数为 ______人，在扇形统计图中“ C”所在扇形的圆心角的度数为 ______度；（2）补全频数散布图；（ 3）若在这一周里，该路口共有 7000 人经过，请预计得分超出 80 的大概有多少人？23. 我区某中学体育组因高中教课需要本学期购进篮球和排球共80 个，共花销 5800 元，24.25. （ 2）因该中学秋天开学准备为初中也购置篮球和排球，教课资源实现共享，体育组提出还需购进相同的篮球和排球共 40 个，但学校要求花销不可以超出 2810 元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？如图，已知BC∥GE， AF ∥DE ，∠1=56 °．（1）求∠AFG 的度数；（2）若 AQ 均分∠FAC ，交 BC 于点 Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．设 x 是实数，此刻我们用 { x} 表示不小于 x 的最小整数，如 {3.2}=4 ，{-2.6}=-2 ，{4}=4 ，{-5}=5 ．在此规定下任一实数都能写出以下形式：x={ x}- b，此中 0≤b＜ 1．（1）直接写出 { x} 与 x， x+1 的大小关系是 ______（由小到大）；（2）依据（ 1）中的关系式解决以下问题：①求知足 {3 x+11}=6 的 x 的取值范围；②解方程： {3.5 x+2}=2 x- ．26. 已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1 a B 的坐标为，），点（b， 1），点 C 的坐标为（ c， 0），此中 a、 b 知足（ a+b-8）2+|a-b+2|=0 ．（1）求 A、B 两点的坐标；（2）当△ABC 的面积为 6 时，求点 C 的坐标；（3）当 4≤S△ABC≤ 10时，求点 C 的横坐标 c 的取值范围．答案和分析1.【答案】D【分析】解：-π、、均为无理数，=2 是整数，属于有理数，应选：D．依据无理数的观点及算术平方根可得．本题主要考察了无理数的定义：无理数就是无穷不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及，等有这样规律的数．2.【答案】B【分析】解：±=± ．应选：B．依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．本题考察了平方根和立方根的观点．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．3.【答案】C【分析】组的解集在数轴上表示正确的选项是，解：不等式应选：C．表示出不等式组的解集，表示在数轴上即可．本题考察了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的重点．4.【答案】C【分析】解：∵点 P 在第四象限且到 x 轴的距离是 3，到y 轴的距离是 4，∴点 P 的横坐标为 4，纵坐标为 -3，∴点 P 的坐标是（4，-3）．依据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求出点 P的横坐标和纵坐标，而后写出答案即可．本题考察了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度以及第四象限内点的坐标特色求出点P的横坐标与纵坐标是解题的重点．5.【答案】C【分析】解：A 、检查某市市民对中美贸易争端的知晓状况人数多，耗时长，应该使用抽样检查，故本选项错误；B、检查一批导弹的杀伤半径，拥有损坏性，故应该采纳抽样检查；C、检核对“神州十一”号各零零件的检查，应该采纳全面检查，故本选项正确；D、检查重庆市民生活垃圾分类状况，范围广，耗时长，应该采纳抽样检查的方式，故本选项错误．应选：C．检查方式的选择需要将普查的限制性和抽样检查的必需性联合起来，详细问题详细剖析，普查结果正确，因此在要求精准、难度相对不大，实验无损坏性的状况下应选择普查方式，当考察的对象好多或考查会给被检核对象带来损害损坏，以及考察经费和时间都特别有限时，普查就遇到限制，这时就应选择抽样检查．本题考察了抽样检查和全面检查，由普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似．6.【答案】A【分析】解：直接利用 3＜＜4，从而得出答案．本题主要考察了估量无理数的大小，正确得出无理数靠近的整数是解题关键．7.【答案】C【分析】解：∵直线 AB ∥CD，若∠1=65°，∴∠1=∠ABC= ∠DCB=65°，∠2=∠CDB ，∵BC 均分∠ABD ，∴∠ABC= ∠CBD ，∴在三角形 BCD 中∠CBD+ ∠CDB+∠BCD=180°，∴∠CDB=180°-∠1-∠CBD=180°-65 -°65 °=50 °，∴∠2=50 °，应选：C．由平行线的性质获得∠ABC= ∠1=67°，由 BC 均分∠ABD ，获得∠ABD=2 ∠ABC ，再由平行线的性质求出∠2 的度数．本题考察了平行线的性质和角均分线定义等知识点，解本题的重点是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大．8.【答案】C【分析】解：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行，因此① 正确；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，因此② 错误；在同一平面内，假如两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，因此③ 错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此④ 正确．应选：C．依据平行线的判断方法对①③ 进行判断；依据平行线的性质对② 进行判断；本题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如那么”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．9.【答案】A【分析】解：当c=0，则 ac＞bc 不建立；当 a＞b＞0，则 a+c＞b+c；＜；ab＞b 2．应选：A．举特比如 c=0，可对 A 进行判断；依据不等式性质，把 a＞b＞0 两边都加上 c 获得 B，都除以 ab 获得 C，都乘以 b 获得 D．本题考察了不等式性质：① 在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；② 在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③ 在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．10.【答案】D【分析】解：依据题意，得|a|-1=1，b 2=1，且a+2≠0，b-1≠0，解得，a=2，b=-1．应选：D．依据二元一次方程的定义列出对于 a、b 的二元一次方程，通过解方程组来求a，b 的值．主要考察二元一次方程的观点，要求熟习二元一次方程的形式及其特色：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程．11.【答案】C【分析】重庆地区专用七年级(下)期末数学试卷(含答案)解：∵第 1 个图形由 6 个构成，6=1×（1+5），第 2 个图形由 14 个构成，14=2×（2+5），第 3 个图形由 24 个构成，24=3×（3+5），∴第 n 个图形的个数是 n（n+5），∴第 8 个图形的个数 8×（8+5）=104．应选：C．依据第 1 个图形由6 个构成，第2 个图形由 14 个构成，第3 个图形由 24个组成，得出第 n 个图进图形的个形的个数是 n（n+5），而获得第 8 个数．本题考察了规律型：图形的变化类，经过察看图形得出第 n 个图形的个数是题的关键．n（n+5）是解12.【答案】D【分析】解：4（2-x）+x=ax，8-4x+x=ax ，ax-x+4x=8 ，（a+3）x=8，x=，∵对于 x 的方程 4（2-x）+x=ax 的解为正整数，∴a+3=1 或 a+3=2 或 a+3=4 或 a+3=8，解得：a=-2 或 a=-1 或 a=1 或 a=4；解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，∵对于 x 的不等式组有解，∴a＜1，∴a 只好为-1 和 -2，-1+（-2）=-3，先求出方程的解x=，依据方程的解为正整数求出a的值，再依据不等式组有解得出 a＜1，得出 a 的值，即可得出选项．本题考察认识一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出 a 的取值范围和 a 的值是解本题的重点．13.【答案】12【分析】解：原式=8+4=12．故答案为：12．直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．14.【答案】对顶角相等【分析】解：丈量角的仪器依照的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．依据对顶角相等的性质解答．本题考察了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的重点．15.【答案】28【分析】解：10÷20%×56%=28（人）故答案为 28．依据 D 的人数除以 D 所占的百分比，可得抽测的总人数，再乘以 C 所占的百分比，可得答案．本题考察的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16.【答案】（2，-3）【分析】解：点P（a+2，a-3）向左平移 2 个单位长度所得点的坐标为（a，a-3），∵向左平移 2 个单位长度正好落在 y 轴上，则点 P 的坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．依据横坐标，右移加，左移减获得平移后点的坐标为（a+2-2，a-3），再依据y 轴上的点横坐标为 0 可得 a+2-2=0，算出 a 的值，可得点 P 的坐标．本题主要考察了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考察了 y 轴上的点横坐标为 0 的特色．17.【答案】56【分析】解：∵CD⊥EF，∴∠COE=90°，∵∠AOE=68°，∴∠AOC=∠BOD=22°，∠BOF=68°，∵OG 均分∠BOF，∴∠BOG=∠BOF=34°，∴∠DOG=∠DOB+ ∠BOG=56°．故答案为：56．直接利用垂直的定义得出∠AOC=∠BOD 的度数，再利用角均分线的定义得出答案．本题主要考察了垂线以及角均分线的定义和角的计算，正确应用垂直的定义是解题重点．18.【答案】33【分析】解：设一等奖奖品的单价为 x 元/个，二等奖奖品的单价为 y 元/个，三等奖奖品的单价为 z 元/ 个，依据题意得：，2×② -①，得：5y+3z=33．故答案为：33．设一等奖奖品的单价为 x 元/个，二等奖奖品的单价为 y 元/个，三等奖奖品的个一等奖、3 个二等奖、3 个三等将奖品价值 37 元”，即可得出对于 x、y、z 的三元一次方程组，利用 2×② -①即可求出结论．本题考察了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的重点．19.【答案】解：（1）①，②①+②，得： 4x=12 ，解得： x=3，将 x=3 代入①，得： 3+2y=1，解得： y=-1 ，因此方程组的解为；（ 2）解不等式x-3（ x-2）≤4，得： x≥1，解不等式＞ x-1，得： x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．本题考察的是解一元一次不等式组与二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的重点．20.【答案】∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角均分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】解：原因是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE= ∠ABC （两直线平行，同位角相等），∵DF、BE 分别均分 ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角均分线定义），∴∠ADF= ∠ABE ，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠ABC ，两直线平行，同位角相等，∠ADE ，∠ABC ，角均分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．依据平行线的性质得出∠ADE= ∠ABC ，依据角均分线定义得出∠ADF=∠ADE ，∠ABE= ∠ABC ，推出∠ADF= ∠ABE ，依据平行线的判断得出DF∥BE 即可．本题考察了平行线的性质和判断的应用，能熟记平行线的性质和判断定理是解本题的重点．21.【答案】解：（1）依据题意，得：a+3 a-8=0，解得： a=2，因此这个正数为22=4；2（ 2）当 a=2 时， 1-7a =-27 ，2【分析】（1）依据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出 a 的值，进一步求解可得；（2）求出1-7a 2的值，依据立方根的观点求出答案．本题考察了平方根和立方根的观点．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根是 0．22.【答案】200；108【分析】解：（1）本次检查的总人数为 20÷10%=200 人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为 360°×=108°，故答案为：200、108；（2）80＜n≤90的人数为 200-（10+20+60+20）=90，补全频数散布图以下：计过 80 的大约有 7000×=3850人．（3）估得分超（1）由B 组人数及其所占百分比可得总人数，用 360°乘以 C 组的人数所占比例可得；组总人数求得 D 组人数即可补全图形；（2）依据各人数之和等于总样本中 D 、E 组人数和所占比率．（3）用人数乘以本题考查条形统计图统计图样计总体，解答本题的关键是明、扇形、用本估确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形联合的思想解答． 23. x 个，购进排球 y 个，【答案】解：（ 1）设购进篮球依据题意得：，解得：．答：购进篮球 60 个，购进排球 20 个．（ 2）设购进篮球 m 个，则购进排球（ 40-m ）个，依据题意得： 80m+50 （ 40-m ） ≤2810，解得： m ≤27．答：篮球最多能购进27 个．【分析】（1）设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，依据“购进篮球和排球共 80 个，共花销5800 元 ”，即可得出对于 x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进篮球 m 个，则购进排球（40-m ）个，依据总价 =单价×数目联合花销不可以超出 2810 元，即可得出对于 m 的一元一次不等式，解之取此中的最大值本题考察了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数目之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=56 °．∵AF ∥DE，∴∠AFG=∠E=56 °；（2）作 AM∥BC，∵BC ∥EG，∴AM ∥EG，∴∠FAM =∠AFG =56 °．∵AM ∥BC，∴∠QAM=∠Q=14 °，∴∠FAQ=∠FAM +∠QAM =70 °．∵AQ 均分∠FAC ，∴∠QAC=∠FAQ =70 °，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM =84 °．∵AM ∥BC，∴∠ACB=∠MAC =84 °．【分析】（1）先依据BC∥EG 得出∠E=∠1=56°，再由 AF ∥DE 可知∠AFG=∠E=56°；（2）作AM ∥BC，由平行线的传达性可知 AM ∥EG，故∠FAM= ∠AFG，再依据 AM ∥BC 可知∠QAM= ∠Q，故∠FAQ= ∠FAM+∠QAM ，再依据 AQ 均分∠FAC 可知∠MAC= ∠QAC+ ∠QAM=84°，依据 AM ∥BC 即可得出结论．本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．25.【答案】x≤{x}＜x+1【分析】解：（1）∵x={x}-b ，此中 0≤b＜ 1，∴b={x}-x ，即 0≤{x}-x＜ 1，∴x ≤ {x}＜ x+1，故答案为：x≤{x}＜x+1，（2）①∵{3x+11}=6 ，∴3x+11 ≤6＜（3x+11）+1，解得：-2＜x≤-，第17 页，共 19页∴3.5x+2 ≤-2x＜（3.5x+2）+1，且2x-为整数，解不等式组得：-＜x≤-，∴-＜2x-≤-3，整数2x-为-4，解得：x=-，即原方程的解为：x=-．（1）x={x}-b ，此中 0≤b＜1，b={x}-x ，即0≤{x}-x＜1，即可判断三者的大小关系，（2）依据（1）中的关系获得对于 x 的一元一次不等式组，解之即可，②依据（1）中的关系获得对于 x 的一元一次不等式组，且2x- 为整数，即可求解．本题考察解一元一次不等式组和解一元一次方程，依据题意找出切合要求的关系式并列出对于x 的一元一次不等式组是解题的重点．26.【答案】解：（1）∵（a+b-8）2+|a-b+2|=0．∴，解得，∴A（ 1， 3）， B（ 5， 1）；（ 2）①如图 1 中，当点 C 在直线 AB 的下方时，作 AE⊥x 轴于 E，BF ⊥x 轴于 F．设 C （ c， 0）．∵S△ABC=S 四边形AEFB -S△AEC -S△BCF = ×（ 1+3）×4- ×3×（ c-1）- ×1×（ 5-c）=7-c，∴7-c=6解得 c=1 ．②如图 2 中，当点 C 在直线 AB 的上方时，作 AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F ．设 C（ c，0）．∵S△ABC=S△AEC -S 四边形AEFB -S△BCF = ×3×（ c-1） - ×（1+3 ）×4- ×1×（ c-5）=c-7，∴c-7=6 ，解得 c=13，∴知足条件的点 C 坐标为（ 1， 0）或（ 13， 0）．（3）由（ 2）可知，当点 C 在直线 AB 下方时， S△ABC =7-c，∴4≤7-c≤ 10，∴-3≤c≤3，当点 C 在直线 AB 是上方时， S△ABC =c-7，∴4≤c-7≤ 10，∴11 ≤c≤ 17，综上所述，知足条件的 c 的取值范围为-3≤c≤3或 11≤c≤17．【分析】（1）利用非负数的性质，把问题转变为方程组解决即可；（2）分两种情况画出图形，分别建立方程即可解决问题；（3）分两种情况分别建立不等式即可解决问题；本题考察三角形的面积、非负数的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考常考题型．。

重庆地区专用七年级(下)期末数学试卷 (含答案)

七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列实数中不是无理数的是（）A. −πB. √7C. √2018D. √42.19的平方根是（）A. 13B. ±13C. −13D. ±1813.不等式组{x≤3x≤2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.第四象限内的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A. (3,4)B. (3,−4)C. (4,−3)D. (−4,3)5.下列调查中，最适宜采全面调查（普查）的是（）A. 了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B. 了解一批导弹的杀伤半径C. 对“神州十一”号各零部件的检查D. 了解重庆市民生活垃圾分类情况6.3+√10的结果在下列哪两个整数之间（）.A. 6和7B. 5和6C. 4和5D. 3和47.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的大小为（）A. 35∘B. 40∘C. 50∘D. 65∘8.有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④9.若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A. ac>bcB. a+c>b+cC. 1a <1bD. ab>b210.若（a+2）x|a|-1-（b-1）y b2=7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（）A. a=−2，b=−1B. a=−2，b=1C. a=2，b=1D. a=2，b=−111.观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（）A. 84B. 87C. 104D. 12312.若关于x的方程4（2-x）+x=ax的解为正整数，且关于x的不等式组{x−16+2＞2x a−x≤0有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A. 4B. 0C. −1D. −3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：√64+√643=______．14.如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是______．15.七年级（1）班在一次数学抽测中某道选择题的答题情况的统计图如下所示，根据统计图可得选C的有______人．16.如果点P（a+2，a-3）向左平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为______．17.如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE=68°．若OG平分∠BOF，则∠DOG=______度．18.某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值______元．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 解下列方程组、不等式组：（1）{3x −2y =11x+2y=1（2）{x −3(x −2)≤41+2x 3＞x −1四、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 20. 完成下面推理过程：如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE =∠DEB 的理由：∵DE ∥BC （已知）∴∠ADE =______．（______）∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，∴∠ADF =12______，∠ABE =12______．（______） ∴∠ADF =∠ABE∴DF ∥______．（______） ∴∠FDE =∠DEB ．（______）21. 已知一个正数的两个平方根分别为a 和3a ﹣8．（1）求a 的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．22.2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：得分A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次调查的总人数为______人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为______度；（2）补全频数分布图；（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？23.我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？24.如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．25.设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{-2.6}=-2，{4}=4，{-5}=5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x={x}-b，其中0≤b＜1．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是______（由小到大）；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①求满足{3x+11}=6的x的取值范围；．②解方程：{3.5x+2}=2x-1426.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，1），点C的坐标为（c，0），其中a、b满足（a+b-8）2+|a-b+2|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；（3）当4≤S△ABC≤10时，求点C的横坐标c的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-π、、均为无理数，=2是整数，属于有理数，故选：D．根据无理数的概念及算术平方根可得．本题主要考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：±=±．故选：B．根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.【答案】C【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是，故选：C．表示出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为-3，∴点P的坐标是（4，-3）．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第四象限内点的坐标特征求出点P的横坐标与纵坐标是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、调查某市市民对中美贸易争端的知晓情况人数多，耗时长，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、调查一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，故应当采用抽样调查；C、调查对“神州十一”号各零部件的检查，应当采用全面调查，故本选项正确；D、调查重庆市民生活垃圾分类情况，范围广，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：C．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6.【答案】A【解析】解：∵3＜＜4，∴6＜3+＜7，直接利用3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵直线AB∥CD，若∠1=65°，∴∠1=∠ABC=∠DCB=65°，∠2=∠CDB，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠CBD，∴在三角形BCD中∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，∴∠CDB=180°-∠1-∠CBD=180°-65°-65°=50°，∴∠2=50°，故选：C．由平行线的性质得到∠ABC=∠1=67°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．8.【答案】C【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①正确；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②错误；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，所以③错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确．故选：C．根据平行线的判定方法对①③进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据垂直公理对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.【答案】A【解析】解：当c=0，则ac＞bc不成立；当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b2．故选：A．举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c 得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．本题考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．10.【答案】D【解析】解：根据题意，得|a|-1=1，b2=1，且a+2≠0，b-1≠0，解得，a=2，b=-1．故选：D．根据二元一次方程的定义列出关于a、b的二元一次方程，通过解方程组来求a，b的值．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11.【答案】C【解析】解：∵第1个图形由6个组成，6=1×（1+5），第2个图形由14个组成，14=2×（2+5），第3个图形由24个组成，24=3×（3+5），…∴第n个图形的个数是n（n+5），∴第8个图形的个数8×（8+5）=104．故选：C．根据第1个图形由6个组成，第2个图形由14个组成，第3个图形由24个组成，得出第n个图形的个数是n（n+5），进而得到第8个图形的个数．本题考查了规律型：图形的变化类，通过观察图形得出第n个图形的个数是n（n+5）是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：4（2-x）+x=ax，8-4x+x=ax，ax-x+4x=8，（a+3）x=8，x=，∵关于x的方程4（2-x）+x=ax的解为正整数，∴a+3=1或a+3=2或a+3=4或a+3=8，解得：a=-2或a=-1或a=1或a=4；解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，∵关于x的不等式组有解，∴a＜1，∴a只能为-1和-2，-1+（-2）=-3，故选：D．先求出方程的解x=，根据方程的解为正整数求出a的值，再根据不等式组有解得出a＜1，得出a的值，即可得出选项．本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出a的取值范围和a的值是解此题的关键．13.【答案】12【解析】解：原式=8+4=12．故答案为：12．直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】对顶角相等【解析】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．根据对顶角相等的性质解答．本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】28【解析】解：10÷20%×56%=28（人）故答案为28．根据D的人数除以D所占的百分比，可得抽测的总人数，再乘以C所占的百分比，可得答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16.【答案】（2，-3）【解析】解：点P（a+2，a-3）向左平移2个单位长度所得点的坐标为（a，a-3），∵向左平移2个单位长度正好落在y轴上，∴a=0，则点P的坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．根据横坐标，右移加，左移减得到平移后点的坐标为（a+2-2，a-3），再根据y 轴上的点横坐标为0可得a+2-2=0，算出a的值，可得点P的坐标．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．17.【答案】56【解析】解：∵CD⊥EF，∴∠COE=90°，∵∠AOE=68°，∴∠AOC=∠BOD=22°，∠BOF=68°，∵OG平分∠BOF，∴∠BOG=∠BOF=34°，∴∠DOG=∠DOB+∠BOG=56°．故答案为：56．直接利用垂直的定义得出∠AOC=∠BOD的度数，再利用角平分线的定义得出答案．此题主要考查了垂线以及角平分线的定义和角的计算，正确应用垂直的定义是解题关键．18.【答案】33【解析】解：设一等奖奖品的单价为x元/个，二等奖奖品的单价为y元/个，三等奖奖品的单价为z元/个，根据题意得：，2×②-①，得：5y+3z=33．故答案为：33．设一等奖奖品的单价为x元/个，二等奖奖品的单价为y元/个，三等奖奖品的单价为z元/个，根据“2个一等奖、1个二等奖、3个三等将奖品价值41元；1个一等奖、3个二等奖、3个三等将奖品价值37元”，即可得出关于x 、y 、z 的三元一次方程组，利用2×②-①即可求出结论．本题考查了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：（1）{x +2y =1①3x −2y =11②， ①+②，得：4x =12，解得：x =3，将x =3代入①，得：3+2y =1，解得：y =-1，所以方程组的解为{y =−1x=3；（2）解不等式x -3（x -2）≤4，得：x ≥1，解不等式1+2x3＞x -1，得：x ＜4，则不等式组的解集为1≤x ＜4．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．本题考查的是解一元一次不等式组与二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】∠ABC ；两直线平行，同位角相等；∠ADE ；∠ABC ；角平分线定义；BE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】解：理由是：∵DE ∥BC （已知），∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等），∵DF 、BE 分别平分ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=∠ADE ，∠ABE=∠ABC （角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE ，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE 即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意，得：a+3a-8=0，解得：a=2，所以这个正数为22=4；（2）当a=2时，1-7a2=-27，则1-7a2的立方根为-3．【解析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值，进一步求解可得；（2）求出1-7a2的值，根据立方根的概念求出答案．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．22.【答案】200；108【解析】解：（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，故答案为：200、108；（2）80＜n≤90的人数为200-（10+20+60+20）=90，补全频数分布图如下：（3）估计得分超过80的大约有7000×=3850人．（1）由B 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 组的人数所占比例可得；（2）根据各组人数之和等于总人数求得D 组人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D 、E 组人数和所占比例．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据题意得：{80x +50y =5800x+y=80，解得：{y =20x=60．答：购进篮球60个，购进排球20个．（2）设购进篮球m 个，则购进排球（40-m ）个，根据题意得：80m +50（40-m ）≤2810，解得：m ≤27．答：篮球最多能购进27个．【解析】（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据“购进篮球和排球共80个，共花费5800元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进篮球m 个，则购进排球（40-m ）个，根据总价=单价×数量结合花费不能超过2810元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=56°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=56°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=14°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=70°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=70°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=84°．【解析】（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=56°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°，根据AM∥BC即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．25.【答案】x≤{x}＜x+1【解析】解：（1）∵x={x}-b，其中0≤b＜1，∴b={x}-x，即0≤{x}-x＜1，∴x≤{x}＜x+1，故答案为：x≤{x}＜x+1，（2）①∵{3x+11}=6，∴3x+11≤6＜（3x+11）+1，解得：-2＜x≤-，即满足{3x+11}=6的x的取值范围为：-2＜x≤-，②∵{3.5x+2}=2x-，∴3.5x+2≤2x -＜（3.5x+2）+1，且2x-为整数，解不等式组得：-＜x≤-， ∴-＜2x-≤-3，整数2x-为-4，解得：x=-，即原方程的解为：x=-．（1）x={x}-b ，其中0≤b ＜1，b={x}-x ，即0≤{x}-x ＜1，即可判断三者的大小关系，（2）根据（1）中的关系得到关于x 的一元一次不等式组，解之即可， ②根据（1）中的关系得到关于x 的一元一次不等式组，且2x-为整数，即可求解．本题考查解一元一次不等式组和解一元一次方程，根据题意找出符合要求的关系式并列出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵（a +b -8）2+|a -b +2|=0．∴{a −b +2=0a+b−8=0，解得{b =5a=3，∴A （1，3），B （5，1）；（2）①如图1中，当点C 在直线AB 的下方时，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ．设C （c ，0）．∵S △ABC =S 四边形AEFB -S △AEC -S △BCF =12×（1+3）×4-12×3×（c -1）-12×1×（5-c ）=7-c ，∴7-c =6解得c =1．②如图2中，当点C 在直线AB 的上方时，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ．设C （c ，0）．∵S △ABC =S △AEC -S 四边形AEFB -S △BCF =12×3×（c -1）-12×（1+3）×4-12×1×（c -5）=c -7，∴c -7=6，解得c =13，∴满足条件的点C 坐标为（1，0）或（13，0）．（3）由（2）可知，当点C 在直线AB 下方时，S △ABC =7-c ，∴4≤7-c ≤10，∴-3≤c ≤3，当点C 在直线AB 是上方时，S △ABC =c -7，∴4≤c -7≤10，∴11≤c ≤17，综上所述，满足条件的c 的取值范围为-3≤c ≤3或11≤c ≤17．【解析】（1）利用非负数的性质，把问题转化为方程组解决即可；（2）分两种情形画出图形，分别构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别构建不等式即可解决问题；本题考查三角形的面积、非负数的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

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同步解析与测评 数学7下 重庆专版 答案