二次根式听课记录
9上21.2《二次根式性质》课堂教学实录
课堂实录21.1.2 二次根式的性质【预习反馈】师：根据课前预习及以前学过的知识做课前延伸生：各组组长汇报完成情况：主要错题是（1）（3）（4）第（1）大于等于负x 23；第（3）题x 为0；第（4）题好几人不会做师：第（1）题分母不为0 ；第（3）题中被开方数不是是x -（x -5）2第（4）题a -5与5-a 互为相反数又要同时为非负数，所以只有都为0 〖评析〗提醒学生：教师让学生回顾再现旧知识，为下一步学习二次根式的性质做好铺垫和准备．【导入新课】师：下面请同学们一起来看这一道问题：-2-2和、-222-2和）（相等吗？（幻灯片） 生：（脱口而出）不等．师：为什么？生：被开方数不能为负师：为什么不能为负？生：没有哪个数的平方为负师：很好。
那么什么情况下形如这样的两个式子相等？生：换为3次方根师：非常棒 师：那么22(-2))2(和、222)2(和、222-)2(）（和相等吗？ 生：（自信地）相等。
师：为什么？生：被开方数相等。
师：很好！（揭示课题，板书）【探索新知】师：同学们，观察预习思考题，你发现了什么？利用你的发现填空：；=________．当a>0a 0;当a=00生：2， 0.01， 101， 32， 0， 73， ＞， ＝师：很好．:生：非负数师：非常好下面我们来看第二问题： 根据算术平方根的意义填空：）2=_______；）2=_______；2=______；）2=_______ 生：4， 2，31， 0 师：怎么得到的是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于42=4．其余的跟它一样师：非常棒！所以：生：a师：非常好下面我们来看第三问题： 探究（三）； =________； 生： 2， 0.01， 32 0师：很好．师：当a 不加任何条件时2a =多少？（停顿）师：（竖起大拇指）回答得很好。
板书：（1〖评析〗教师通过让学生动口、动脑，引导学生运用归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣．在活动中，教师应重点关注：学生能否都主动参与．【学生练习】师：下面请同学们独立完成自主探究题（停顿）师：同学们，结果如何? 第1小题 生：25.1=1.5师：第2小题呢？生： 32 师：现在我们来看看同学们又将如何思考小组合作探究题?师：××同学，你是如何完成的？生： 62y =6y （利用实物展台让学生边板演边说明）．生：不对，结果应为y 6=y 6±师：为什么不是6y ？生：因为2y 是非负数，等于2y 的数有两个所以结果应为y 6=y 6±师：真不错．同学们能对结果进行了讨论，可以看出，同学们作业时善于思考．生活中，我们就是要不断发现数学问题，并用数学思想方法解决一个又一个的问题．〖评析〗课堂上学生畅所欲言，暴露学生的思路及解题过程．让其他的学生发现并解决问题，这样他们的印象将更加深刻．【精讲点拨】师：下面请同学们看：例1计算 25-）（ （学生思考）师：注意与前面的习题相比较师：哪位同学先发言？ 生：解：25-）（ =25=5 师：请同学们想想看他是怎样做的？能否用准确的数学语言概括出来？生：先做根号里的乘方，再开根号师：回答得很好！（板书）请同学们继续看例2 （22)2师：×××同学说说看（请基础尚可的同学回答）生：（22)2 =22*22=4*2=8 （让学生们互相交流，小组讨论．）师：谁来分析？生：22是一个数应该作为整体．根据积的乘方法则各项都要乘方师：讲得很不错，相信其他同学也有同感．〖评析〗让学生初步感受积的二次根式的性质.同时培养学生主动参与、合作交流的意识，提高学生的观察、分析能力。
2018-2019-二次根式(1)评课记录-优秀word范文 (15页)
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本章是在第13章《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识。
它与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”，“一元二次方程”，“二次函数”等内容的重要基础。
本节课涉及的二次根式的字母取值范围的问题是中考的必考题型。
2、教学目标：（1）、知识目标：1.理解二次根式的概念。
2. 确定二次根式中字母的取值范围。
（2）、能力目标：培养学生观察、分析、归纳等能力，体会从特殊到一般的学习方法。
（3）、情感目标：使学生经历观察、猜想、总结、应用等数学活动，感受和体验数学活动的乐趣，并提高学生应用数学的意识。
3、教学重点、难点教学重点: 二次根式的概念。
教学难点：确定二次根式中字母的取值范围。
二、教法与学法分析（1）、本节课中，我采用学案导学和小组合作的方法进行教学，并充分利用多媒体辅助教学。
通过学生的自主学习，合作交流和教师的适当点拨，使学生达到对知识的发现和掌握。
（2）、学法：采取自主学习和探究学习的方法，以便更好地发挥学生的主观能动作用，提高他们的综合能力。
三、教学过程分析(一)、温故知新，情境导入。
1．复习平方根和算术平方根的有关知识。
2．创设情境，提出问题：由实际问题得到的式子有什么共同特点？设计意图：通过创设情境，把数学问题与学生的现实生活联系起来，激发学生的学习兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，由特殊到一般引入二次根式的概念。
二次根式的乘法听课记录评语
二次根式的乘法听课记录评语二次根式乘法法则二次根式的定义:二次根式的性质:a(a≥0)-a(a≤0)=∣a∣=计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?能用字母表示你所发现的规律吗?一、二次根式乘法法则：一般地有二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。
扩充：例题1 计算：（1）（2）解：（3）（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：例题2 化简：（1）（3）解：(1)（2）化简:4、计算：化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式二次根式的乘法和除法1.积的算数平方根的性质列如：√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）2.乘法法则列如：√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
3.除法法则a÷b=√a÷b（a≥0，b>0）二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。
4.有理化根式。
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。
编辑本段二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
例如：2√5+√5=3√54、有括号时，要先去括号在二次根式的乘法运算中，对结果有什么要求在二次根式的乘法运算中，对结果有什么要求解答必须是最简二次根式进行二次根式的乘法运算时,不一定非得把二次根式先化成最简二次根式,然后再相乘,但最后结果必须是最简二次根式.有个数字在根号外的二次根式乘法怎么算先分解因式，把16x²提出来，变成根号下[16x²（2x+1）]根据二次根式乘法法则分别开方得4x·根号下（2x+1）如何计算二次根式的乘法我告诉你答案是10的n次方。
初中数学组听评课活动记录讲课稿
初中数学组听评课活动记录初中数学组听评课活动记录（1）上课教师：李红梅上课内容：人教版8年级数学《二次根式的运算》上课时间：2017年3月10日星期四第5节听课参加人员：韩满科赵林梅孙茂林李红梅孙立强李凌霞评课过程：初中部分数学教师1、上课教师讲解本节课的教学设计和目的，2、点评（1)对学生课前准备的习惯培养较好，重点把握好，学生都掌握好了，难点突破自然（2)本节课难点在于正确进行计算，课堂环境好，使学生静下心来认真做、思考方法（3）对学生数学思想方法的培养到位，整节课贯穿其中（4)学生对出错的地方能及时找到并谈一下，教师即发现了学生知识的薄弱点，也使学生总结了错误的原因，吸取教训（5)整节课关注学生，题目由易到难，循序渐进，不急不躁，教师具有亲和力，师生的交流融洽（6)与小学时比较，学生的精力集中了，跟着教师思路走了，养成了良好的学习习惯，培养了严密的数学思维，解题习惯好了（7）课堂驾驭能力强，充分调动了学生的积极性和主动性。
上课时保证了学生能够参与课堂，学生主体参与是提高课堂实效性有了保证。
3、针对点评中提出的困惑讨论初中数学组听评课活动记录（2）上课教师：李红梅上课内容：人教版8年级数学《勾股定理》上课时间：2017年5月11日星期四第3节听课参加人员：韩满科赵林梅孙茂林李红梅孙立强李凌霞评课过程：初中部分数学教师一、教师们针对自己的做法与经验发言在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。
（1）勾股定理应用时一定要注意指明使用范围，即直角情况下使用。
（2）注意重点内容要板书。
（3）小组讨论时，声控适当。
（4）学生回答问题时，养成表述完整的习惯。
（5）图形中字母要标清。
《勾股定理》定理证法众多，应用广泛，有着深厚的历史文化背景。
对于学生来说学习《勾股定理》是几何学习当中的一次飞跃，是培养学生探究数学问题兴趣的重要一课。
二次根式加减评课记录
二次根式加减评课记录评课记录：二次根式加减授课反思一、引言在本次课堂中，我担任高中数学老师的角色，为学生尝试讲解了二次根式加减的概念与运算规律。
通过教学实践和学生互动，我意识到了自己在课前准备、教学方法和评价手段等方面存在的不足之处，并对今后的教学进行了思考和改进。
二、课前准备反思在这堂课之前，我没有充分考虑到学生对二次根式加减概念的理解程度以及相关知识点是否掌握扎实。
因此，一开始我并未预留时间来回顾基础知识。
这导致部分学生在上述概念理解上遇到困难，在后续的教学中产生了阻碍。
改进方案：1. 在下一节课之前，请学生预先阅读相关教材内容并完成作业，提前夯实基础知识；2. 制定针对不同层次学生的备选教材和练习题，以满足他们个别化的需求；3. 设立预习或复习环节，便于对重要知识点进行回顾，洞察学生对基础概念的掌握情况。
三、教学方法反思在上课的过程中，我主要采用了传统的讲授式教学方法，内容较为单一。
这导致学生在听课时出现了注意力不集中、理解困难等问题。
改进方案：1. 引入多媒体资源和实例，以便更加直观地呈现二次根式加减的概念与步骤；2. 引导学生进行小组合作、讨论和分享，提高他们自主学习和合作解决问题的能力；3. 设置“提问环节”，积极与学生互动，激发他们思考和思维能力。
四、评价手段反思本次课堂中，我主要通过口头提问来检测学生对二次根式加减的理解情况。
这种方式无法全面准确地评估每位学生的掌握程度，并且容易使部分学生因害怕回答错误而不愿积极参与。
改进方案：1. 引入更多形式多样的评价手段，如个人书面练习、小组任务等，从而获取更全面准确的评价结果；2. 实施定期的诊断性评估，及时了解学生掌握情况，针对性地进行复习和辅导；3. 提倡积极向学的氛围，营造宽松、包容的教学氛围，鼓励每位学生勇于表达自己的观点。
五、结语通过这次授课经历和反思，我在二次根式加减这一章节的教学上意识到自己的不足，并且明确了今后应该采取的改进策略。
《二次根式的乘除》课堂教学实录
《二次根式的乘除》课堂实录一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法. （二）尝试指导，讲授新课师：a b =，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：49⨯49⨯4等于29等于3（边讲边板书：=2×3）49⨯6（边讲边板书：=6）.师：（板书：49⨯，并指准）49⨯（稍停）49⨯36（边讲边板书：36366（边讲边板书：=6）.师：（指准等式）49⨯6，49⨯6，49⨯49⨯（边49⨯49⨯.师：我们再来看一个例子.师：1625⨯1625⨯.（生计算） 师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：1625⨯）16等于4，255（边讲边板书：=4×5），162520（边讲边板书：=20）.师：（板书：1625⨯）1625⨯等于什么？大家算一算.（生计算） 师：你算出的结果是什么？ 生：20.（多让几名同学回答） 师：（指准1625⨯）1625⨯等于400（边讲边板书：=400），400等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）1625⨯等于20，1625⨯也等于20，所以1625⨯=1625⨯（边讲边板书：1625⨯=1625⨯）.师：（指准等式）49⨯=49⨯，1625⨯=1625⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：（板书：23⨯=）根据你发现的规律，23⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：（指准23⨯）23⨯等于23⨯，也就是等于6（边讲边板书：6.师：25⨯）25⨯10.10）师：a b =a b 等于什么？ab ab师：a b ab a b ab 乘法法则）.师：a b ab a 是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b 也是被开方数，所以b 也必须大于等于0（边讲边板书：(a ≥0,b ≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：(1)35⨯； (2)1273⨯. （以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示） （三）试探练习，回授调节 1.计算： (1)67⨯= (2)232⨯= (3)2x y ·1x= (4)15·40= （四）尝试指导，讲授新课师：（板书：15·40=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？ 生：8.（生答师板书：8）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为8还可以化简.怎么化简？师：我们可以把8写成42⨯（边讲边板书：=42⨯），而42⨯=4×2（边讲边板书：=4×2）.师：（指式子）为什么42⨯=4×2？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，4×2=42⨯，所以反过来，42⨯424，所以化结果是22.师：8化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式）.师：这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：= == == == == =====（六）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指1405.那个题）首先要运用乘法法则，a b=.ab ，这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P 8练习1.2.）四、板书设计21.2二次根式的乘除49⨯=2×3=6 a b .=ab (a ≥0,b ≥0) 例149⨯=36=6 ab =a b .49⨯=49⨯ 23⨯=61625⨯=4×5=20 25⨯=10 例21625⨯=400=20 140=85.1625⨯=1625⨯ =42⨯=42⨯二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：二次根式的乘法法则是a b=. (a ≥0，b ≥0)2.计算：(1)37=⨯(2)520=⨯ (3)31a b=ab . 3.化简： (1)1219⨯ (2)196x = == == = (3)50 (4)3216a b c= == == =（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）ab=.ab ≥0,b ≥0) ab a b .(a ≥0,b ≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）a b=.ab ab a b .，利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯；(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：⨯= = = = = = = =(3)⨯⨯⨯= == == == =5.填空：一个矩形的长和宽分别是10cm 和22cm ，则这个矩形的面积为 cm 2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P 12习题1.4.5.）四、板书设计乘法法则：a b=.ab (a ≥0,b ≥0) 例化简：ab =ab .(a ≥0,b ≥0)课题：21.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点 1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)3223. (2)510.= == =(3)1840 = = = = = （二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答）师：a b=.ab （边讲边板书：a b=.ab (a ≥0,b ≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：（板书：a b =，并指准）你猜想a 除以b 等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：ab =a b （边讲边板书：a b）. 师：（指等式）在这个等式中，a 必须大于等于0，b 必须大于0（边讲边板书：(a ≥0,b ＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：(1)243； (2)31218÷. （师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算：(1)182 (2)726= == == =(3)2b b 520a ÷ (4)26a 24a ÷= == == == =（五）尝试指导，讲授新课师：（板书：26a 24a=÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：a 4.（生答师板书：a 4） 师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为a 4还可以化简.怎么化简？师：a 4=a 4（边讲边板书：=a 4）. 师：（指式子）为什么a 4=a 4？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，.（板书：）.师：这样的二次根式还可以化简，化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就）.）它是把这个等式反过师：来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == == =（五）归纳小结，布置作业）这个等式就是二次根师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，，利用它可以化简二次根式.式的除法法则，把这个等式反过来，（指等式）（作业：P12习题2.3.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) (a≥0,b≥0)；(2)= (a≥0,b＞0).2.计算：= == == == = (3)3xy6x . (4)51210÷= = = = = = = = （二）创设情境，导入新课 师：（板书：a b=ab(a ≥0,b ＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课 师：（板书：a b=）a 除以b 还可以怎么除？（稍停）我们在分子分母同乘b（边讲边板书：ab b b..），分母成了()2b （边讲边板书：=()2a bb .），结果是ab b（边讲边板书：=abb）. 师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目. （师出示例题） 例 计算： 353227；82a.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：2727个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：232024xy=（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：243243（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：31218÷31218÷（指准式子）被开方数3 2除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，353除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬如188÷，被开方数的商不是整数，但用第一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）15 6，543，133155÷，4y2xy（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：156543=133155÷4y2xy四、板书设计第一种方法：例a b =ab(a≥0,b＞0)243，31218÷第二种方法：a b=ab b b..=()2a b b .=ab b课题：21.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感. 二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.计算： 562÷1510=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：562÷562÷562÷（边讲边板书：562÷2828.师：（板书：1510）第(2)15101510（边讲边板书：1510）3232. 师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.（指准式子）28还可以化简，32也还可以化简. 师：28怎么化简？（稍停）等于47⨯（边讲边板书：=47⨯），等于27（边讲边板书：=27）.师：（指准27）7不能再化简了，它是最简二次根式（板书：最简二次根式）.师：32怎么化简？等于32（边讲边板书：=32），然后分子分母同乘2（边讲边板书：=3222⋅⋅），等于()2322⋅（边讲边板书：=()2322⋅），结果等于62（边讲边板书：=62）. 师：（指准62）6不能再化简了，它也是最简二次根式. 师：（指准式子）28，32还能化简，所以它们不是最简二次根式，而7，6不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准28）我们可以从反面来想，28之所以不是最简二次根式，是因为被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件. 师：323232中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：（指准6）譬如6，被开方数6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6不含分母，所以6是最简二次根式.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：5，114，23a b，45，10abc，ba，0.4（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：114，23a b，45，ba，0.4不是最简二次根式.114=54=54=5223a b=2a3b.=a3b45=95=35ba=ba=b aa a..=ab a0.4=25=25=2555..=105（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：32a b26727xy14120.83.把下列各式化成最简二次根式：(1)1 412=(2)2yxx=（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P11练习2.P12习题7.）四、板书设计最简二次根式(1)被开方数中不含… (1)562÷=562÷例=28=47⨯=27(2)被开方数不含分母. (2)1510=1510=32=3222..=()2322.=62。
9上期末复习第21章《二次根式》课堂教学实录
第二十一章 二次根式课堂实录（重温本堂课的学习目标)师：本堂课我们的学习目标是：1。
理解二次根式基本概念；掌握二次根式的性质及运算法则,会分母有理化，并进行实数的简单四则运算．2。
培养学生严谨求实的良好学习态度，并发展自我的应用数学意识．通过预习，你能基本达到哪些目标？需要继续努力的地方可要在课内认真噢!（小组讨论课前延伸中存在的疑难之处或问题）师：在知识梳理中，你有哪些疑难之处或问题要提交小组讨论？生：最简二次根式含义“（2）被开方数中不含有_________________的因数或因式．” 不理解什么意思？生2:被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．师：对的!你能举例说明“开得尽方”的含义吗？生2:如根号下是4、9、16、a 3b 2、（- π）2 ……师：你说得很好!同学们还有什么疑问吗？生3：b a -1与b a -1的有理化因式有什么不同？生4:前面的是b a +, 后面的是b a -．师：下面我们检查自己的预习作业．我提供的参考答案1．A ；2．C;3．A;4．D;5．D ；6．C 。
同学们有需要讨论的吗？生5：把aa 1-根号外的因式移到根号内,我的答案不一样？师：你选的是……生5：我选D ．生6:不对！这里的a 是负数！根号外是负的．师：大家明白了吗?生（齐）:明白啦！选C ．师：下面我们一起来探讨几个典型例题．（出示小黑板)例1：x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)23-+-x x ; （2)x x -12； (3)x x 22-+； (4）xx 32+。
例2:①计算：31627321-++ ②ab ab b a 1⋅÷ （师生分析）师：例1的(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须怎样？ 生（齐)：x 的取值必须使两个二次根式都有意义．师：那么x 取值是……（指定学生回答）生7：小于等于3且大于等于2．师：请坐！（板演)解：(1）要使x -3有意义，必须x -3≥0，即x ≤3；要使2-x 有意义，必须2-x ≥0，即x ≥2.所以使式子23-+-x x 有意义的x 值为2≤x ≤3。
二次根式第一课时课堂实录
2.7二次根式 第一课时一. 教学目标1.认识二次根式和最简二次根式的概念，并能用二次根式的性质进行化简。
2.用类比的方法，引入二次根式的性质、公式。
3.通过二次根式的化简，培养学生抓住问题的关键来解决问题的基本思路。
二．教学重难点正确运用公式b a b a ∙=⋅（a ≥0，b ≥0），b ab a=（a ≥0， b ＞0）并能进行熟练地运算，理解法则中b a b a ∙=⋅（a ≥0，b ≥0），b aba=（a ≥0， b ＞0）a 、b各满足什么条件。
三．新旧只是连接运用二次根式是在平方根，立方根，实数的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。
与已学内容实数，整式和勾股定理联系紧密，同时也是以后将要学习的锐角三角函数，一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。
本课时研究的内容是下一课时二次根式的运算的基础和依据。
做一做：填空：（1）94⨯94⨯2516⨯2516⨯＝，94＝；9425162516＝，＝；＝，＝；＝，＝．66202023234545有何发现：49⨯＝1625⨯＝49＝1625＝49⨯，1625⨯，49，1625．＝，6.48067⨯76⨯＝；76（2）用计算器计算：＝，＝．6.4800.92550.9255有何发现：6776⨯7649⨯＝，49⨯1625⨯＝，1625⨯49＝，491625＝．1625观察上面的结果你可得出什么规律？＝67⨯，＝67．知识巩固•例1 化简•（1）；•（2）；•（3）。
教师首先讲解第一个例题。
师：【根号下是81乘以64，我们应用第一个公式，就等于728964816481=⨯=⨯=⨯】教师要注意格式。
师：【就是这样简单的应用我们的公式，下面两个题同学们在课堂本上写，我找两个同学来做。
】 学生能很快地写出正确答案。
学生得出答案.35.....65.....72. 师：【我们为什么要学习二次根式的性质呢？是想去化简二化简下面的二次根式.化简：4527319816125。
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中学数学听课记录
)0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负
数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式
中，字母a 必须满足 ,
才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：
x 取何值时，下列各二次根式有意义
①43-x ②223x + ③ 2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________．
（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
（四）展示反馈 (学生归纳总结)
1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。
（五）精讲点拨
1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.
2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。
x
--21x -。