2015--2016学年度九年级(沪科版)数学第一次月考试题
m 2n 7 2 把 x=2,y=7 及 x=3,y=8 代入得 m 3n 8 3
解得 ∴y m=6,n=2
6 2x x
16.解： （1）设抛物线解析式 为 y a x 1 x 3 ∵抛物线过点 0， 3 ∴ 3 a 0 1 0 3 ∴ a 1 抛物线解析式为 y x 1 x 3 x 2 x 3
②抛物线与 y 轴的交点为 (0， 6)
③抛物线的对称轴是： x 1 ④在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 A．1 B．2 C．3 D．4 2 10.如图是二次函数 y=ax +bx+c（ a≠0）图象的一部分，x=﹣1 是对称轴，有下列判断：①b﹣ 2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③ a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1） ， （ ，y2）是抛物线上两点，则 y1 ＞y2，其中正确的是（ ）
500 490 480 470
50 51 52 53
x（元/件）
七.（本题满分 12 分） 22.某研究所将某种材料加热到 1000℃时停止加热，并立即将材料分为 A、B 两组，采用不同工 艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x min 时，A、B 两组材料的温度分别为 yA℃、yB℃，yA、 yB 与 x 的函数关系式分别为 yA=kx+b，yB= （x﹣60） +m（部分图象如图所示） ，当 x=40 时，两 组材料的温度相同． （1）分别求 yA、yB 关于 x 的函数关系式； （2）当 A 组材料的温度降至 120℃时，B 组材料的温度是多少？ （3）在 0＜x＜40 的什么时刻，两组材料温差最大？
20.实验数据显示， 一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5 小时内其血液中酒精含量 y （毫克/百毫升） 2 与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=﹣200x +400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （k＞0）刻画（如图所示） ． （1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时，y=45，求 k 的值． （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾 驶” ，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒， 第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由．
2015--2016 学年度初中九年级（沪科版）数学第一次月考试题
一．选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1.抛物线 y 2 x 8 x 1 的顶点坐标为( ) A（-2，7） B（-2，-25） C（2，7） D（2，-9） 2．抛物线 y=a(x+1)(x-3)(a≠0）的对称轴是（ ） A．x=1 B．x=-1 C．x= - 3 D．x=3 3..二次函数 y x bx c 的图像的最高点是(-1,-3)，则 b，c 的值是（ ） A.b＝2，c＝4 B.b＝2，c＝－4 C.b=-2 ，c=4 D.b= -2,c= -4. k 4.若 M(-1,y1),N(1,y2),P(2,y3)三点都在函数 y= (k<0)的图像上，则 y1,y2,y3 的大小关系为 x （ ） A y1>y2>y3 B. y1>y3 >y2 C. y3 >y1>y2 D. y3> y2> y1 1 2 5.把抛物线 y= x 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线的表达式为 2 （ ） 1 1 1 1 A.y= (x+3)2+2 B.y= (x-3)2+2 C.y= (x-2)2+3 D.y= (x+3)2-2 2 2 2 2 6. 在同一坐标系中，一次函数 y=kx-1 与函数 y= y y
2014--2015 学年度金拱初中九年级数学第一次月考试题答案
一．选择题 1.C 2.A 3.D 二．填空题 11.y=x²-2x+2 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 1 ， 4
， (答案开放， 符合条件就行）
12.0 或
13.x＜0 或 1＜x＜3 ， 14.2。
m 三．15.解：设 y1 = ,y2 =nx 则 x m y=y1 +y2 = +nx x
2
．
13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于 A、B 两点．若 y1＜y2，则 x 的取值范围是________________. 14.如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正 半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y
2
∵ y x 2 x 3 x 1 4
2 2
∴ M 1, 4
（2）连 BC、BM、CM，作 MD⊥ x 轴于 D ∵ S BCM S 梯形OCMD S BMD S BOC
S ABC
1 1 1 3 4 1 2 4 3 3 2 2 2 7 8 9 = 3 2 2 2 1 4 3 6 2
x 45 ，解得： 45 x 49 ， 250 10( x 25) 10
在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小， 所以，当 x＝45 时，w 取最大值为 1250 元， 因为 2000 元＞1250 元， 所以选择方案 A 的利润更高。
20.解： （1）①y=﹣200x +400x=﹣200（x﹣1） +200， ∴喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/百毫升） ； ②∵当 x=5 时，y=45，y= （k＞0） ， ∴k=xy=45×5=225； （2）不能驾车上班； 理由：∵晚上 20：00 到第二天早上 7：00，一共有 11 小时， ∴将 x=11 代入 y= ，则 y= ＞20，
2
八.（本题满分 14 分） 2 2 23、已知抛物线 y=x +(2n-1)x+n -1 (n 为常数). (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出抛物线的函数关系式；并求出对称 轴方程。 (2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧 的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 AB⊥x 轴于 B，DC⊥x 轴于 C. ①当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长； ②试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出 这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.
∴PQ=8 ∴QM=PQ-PM=8-3=5 ∴Q（-5,2） k ∵y= 经过 Q(-5，2) x k ∴ =2 -5 ∴k=-10 2 五．19.解： （1）w＝（x－20） （250－10x＋250）＝－10x ＋700x－10000 2 2 （2）w＝－10x ＋700x－10000＝－10（x－35） ＋2250 方案 A：由题可得 20＜x≤30， 因为 a＝－10＜0，对称轴为 x＝35， 抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大， 所以，当 x＝30 时，w 取最大值为 2000 元， 方案 B：由题意得
2
18.如图，在平面直角坐标系中，过点 M(0，2)的直线与 x 轴平行，且直线分别与反比例函数
6 k 和 y （x 0 y （x> 0） ） 的图象交于点 P 、点 Q . x x ⑴ 求点 P 的坐标；
⑵ 若△POQ 的面积为 8 ，求 k 的值 .
y
QMLeabharlann oP x五． （每小题 10 分，满分 20 分） 19.某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时， 每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w （元）与销售单价 x （元）之间的函数 关系式； （2）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
x
2
13 x3 4
7 ,0） 8
（2）P 点的坐为（4,0）或(1,0)或(-9,0)或(18.解： （1）∵M（0,2） ∴OM=2 6 y= 取 y=2 得 x=3 x ∴P（3,2） （2）∵P（3,2） ∴PM=3 又
s
△ POQ
1 1 OM PQ 2 PQ 8 2 2
2
(1)求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标； （2）求△BCM 的面积与△ABC 的面积的比.
四． （每小题 8 分，满分 16 分） 17.如图， 二次函数 y x mx 3 的图象与 y 轴交于点 A， 与 x 轴的负半轴交于点 B,且△AOB 的面积为 6. （1）求该二次函数的表达式； （2）如果点 P 在 x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标.
A. ①②③
B. ①③④
C.①②④
D.②③④
第 14 题 第 10 题 第 13 题 二．填空题（每题 5 分，满分 20 分） 11.写一个开口向上， 对称轴为 x=1， 且与 y 轴的交点坐标为(0， 2)的抛物线的解析式 12.已知函数 y kx x 1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 k=___________.
k 的图像上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF x
的边长为 . 三． （每小题 8 分，满分 16 分） 15.已知 y=y1+y2,y1 与 x 成反比例，y2 与 x 成正比例，并且当 x=2 时 y=7，当 x=3 时，y=8，求 y 与 x 的函数解析式.
九年级上学期第一次月考数学(沪科)含答案
第 4 题图
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A. B. C. 1 D. 2 -2 -1 2 ( ) , ( 已知二次函数 y =a 5. x +b x +cc 曎0 的图像如图 4 所示 下列说法错误 的是 暋暋 ) 踿踿 y 图像关于直线 x =1 对称 A. ( )的最小值是 -4 函数 y =a B. x2 +b x +c c 曎0 2 ( )的两个根 C. x +b x +c=0 c 曎0 -1 和 3 是方程 a -1 O 1 x 当 x <1 时 , D. y 随x 的增大而增大 若函数y=m 则常数 m 的值 6. x2 +2 x+1的图象与x 轴只有一个公共点 , -4 ( 为 暋暋 )
33 24 13
O
1
第2 1 题图
2
3
x
得分
评卷人
( 本题满分 1 暋 七、 2 分)
2 2 ( )用配方法把二次函数 y =x 2 2. 1 x +3 变成 y = ( x -h) -4 +k 的形成 . 2 ( )在直角坐标系中画出 y =x -4 2 x +3 的图象 . 2 ( ) ( , ) , ( , ) , 若 是函数 且x 请比 3 Ax Bx x+3 图象上的两点 , 1 y 1 2 y 2 1 <x 2 <1 y=x -4 2 2 ( )把方程 x 4 x +3=2 的根在函数 y =x x +3 的图象上表示出来 . -4 -4
第1 5 题图
得分
评卷人
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题每题4分1.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点不与A，B重合，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点.其中正确的结论有A.5个B.4个C.3个D.2个2.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是A. b2=acB.b2=ceC.be=acD.bd=ae3.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止。
过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长ycm与点P的运动时间x秒的函数图象如图2所示。
当点P运动5秒时，PD的长是【】A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm4.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【】A.2：5B.2：3C.3：5D.3：25.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是A. m=﹣3nB.C.D.6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD. 点D为线段AC的黄金分割点7.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为1，0，点D的坐标为0，2，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为8.如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动.设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是9.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是【】A.1：2B.1：3C.1：4D.1：510. 2021年四川南充3分如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2曲线OM为抛物线的一部分，则下列结论：①AD=BE=5cm;②当0A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题每题5分11.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，则k= .12.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。
【沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷含答案
沪科版九年级（上）第一次月考试卷班级_________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________题号一总分得分一.选择题（每题5分，总分5（）分）1 -下列函数表达式中，一泄为二次函数的是（）2・已知函数y= （,H2+ΛK）Λ⅛U+4为二次函数，则加的取值范囤是（）3・某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加X倍，两年后产品产量y与X的函数关系是（）B.y=20÷2vD. y=20+20x+20x24.函数y=-aCx+a）与y=-α√ （r∕≠0）在同一坐标上的图象大致是（）5・二次函数y=G+2）2-l的图象大致为（A. y=3χ-1B. y=ajr+bx+cC. s=2t2-2t+∖D.y=x2+-XA. m≠0 C. m≠0,且m≠-∖ D. m=-∖A.y=2O(I-X) 2C.y=20(l+x)26・抛物线y=2G+l)2+3的顶点坐标为()8・将抛物线y=x 2 - 6Λ+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛 物线解析式是()A. y=(χ- 4)2 - 6B.y=Cv ・ 4)2 - 2C.y=(χ-2)2-2 D.y=(χ- 1)—39∙已知二次函数y=x 2+(m-1)A -+1,当x>l 时，y 随X 的增大而增大，则加的取值范囤是 ()A. ∕n = — 1B. m=3C. w≤ -1D •加M —110・已知二次函数的图象经过点(一1, 5), (0, -4)和(1, 1),则这个二次函数的表达 式( )A. y=-6Λ2+3Λ+4B. y= ~2x 2+3x~4C. y=x 2+2x~4D. y=2v 2+3χ-4二、填空题(每题4分，总分20分)11. 已知函数y=(m-l)x"E+3x,当m= _____________ 时，它是二次函数. 12. 二次函数y=χ2-2x+3图象的顶点坐标为 __________ ・C.D.i×.ιA. (1, 3)B. (L -3)C. ( -1 ♦ —3)D. ( — 1, 3)那么二次函数y=kx 2- 2x+⅛2的图象大致是(B. ∙17・如果k<0 4为常数),13.y= - 2x2+8x - 7的开口方向是________ ,对称轴是_________ ・14.把二次函数y=3χ2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是 ________ •15.若抛物线)，=*一4丫+点的顶点的纵坐标为小则k-n的值为 _____ ・三、解答题(总分50分)16.(8分)已知：抛物线y="(xM)2的对称轴为直线x=i,形状、开口方向均与抛物线y=一3工相同.(1)试求该抛物线的函数关系式；(2)求出该抛物线与y轴的交点坐标・17.(8 分)已知函数y = Gn2-w)x2+Gn-l)x+m+l.(1)若这个函数是一次函数，求川的值：(2)若这个函数是二次函数，则加的值应怎样?18.（10分）已知.二次函数y=x2与一次函数y=2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平而直角坐标系中画出图象：（2）求AAOB的而积・19.（10分）如图，直线y=-χ-2交Λ∙轴于点儿交y轴于点瓦抛物线y=t∕G+Λ）2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式：92（2）若点CS,--）在该抛物线上，求加的值.320.（14 分）如图，已知抛物线y=iix2+bx+c经过点A （1, 0）, B（5, 0）, C （0, 5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式：（2）当；V取何值时，二次函数中的y随X的增大而增大？（3）若过点C的直线y=lcx+b与抛物线相交于点E（4,加），请求出ABCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1 •下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A. y=3χ- 1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2~2什1D. y=x2÷-X解答：A.y=3χ-1是一次函数，故A选项错误；B.y=tu⅜x+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误：C.s=2M —2什1符合二次函数的条件，故C选项正确；D.y=A-2+l 含自变量的式子不是整式，故D 选项错误, A e故选：C.2・已知函数y=(加2+加)工+血计4为二次函数，则ZH 的取值范国是()A. m≠0B. ∕n≠ - 1C. ∕π≠0,且 m≠~↑解答：T 二次项系数＜∕≠0, .∖m 2+m≠09解得：或∕n≠-h .*•/«的取值范围是m≠0或w≠-l , 故选：C.3・某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加X 倍，两年后产品产咼y 与X 的函数关系是()A.y=2O(I-X) 2 D. y = 20+20x+20√解答：Y 产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加入•倍, ••• 一年后的产量为20(1+Λ), •••两年后产品产y 与X 的函数关系为：y=20(l+x)2, 故选：C.4・函数y=~U (Λ+<∕)与y=—α√ (t∕≠0)在同一坐标上的图象大致是( )解答：由 y= —a (x+")得 y= -ax+a 29符合上述要求的只有A 选项, 故选：A.B.y=20÷2xC.y=20(l+x)2当“>0时, 直线y= -ax+a 2经过一. 二.四象象, 抛物线y=-t∕x 2开口向下: 当a<0时, 直线y= -ax+a 2经过一.二.三象象, 抛物线y=—衣开口向上:解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x=-2,顶点坐标为(一2, — 1),符 合这些条件的只有D 选项， 故选：D.6 •抛物线y=2(x+l)2+3的顶点坐标为()A. (1, 3)B. (1, -3)C. (一 1, -3) D ・(一1, 3)解答：抛物线y =2(A ∙+1)2+3的顶点坐标为(一 1, 3), 故选：D.7 •如果k<0 (k 为常数)，那么二次函数y=Ia 2 - 2x+k 2的图象大致是()8・将抛物线y=x 2 - 6Λ+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛 物线解析式是()A. y=(χ- 4)2 - 6B.y= (X ・ 4)2 - 2C. y=(x - 2)2 ・ 2D.y=(x - I)2- 3解答：把y=x 2 - 6x+5配方得>'=(A -3)2-4,所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y =(X —3—1)2—4+2=(χ-4)2—2,5・二次函数y=(x+2)2-l 的图象大致为()故选：B.解答：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c.•••二次函数的解析式为V =2Λ∙2+3X -4, 故选：D.二填空题（每题4分，总分20分）9・已知二次函数y=x 2+Gn-I)A+1,当x>l 时,() y 随X 的增大而增大，则加的取值范羽是A. m=-∖B. m = 3C. ,w≤-1H] — 1 解答：抛物线的对称轴为宜线戸-〒•••当x>l 时，y 随X 的增大而增大,故选：D.10・已知二次函数的图象经过点（一 1, 5）, （0, -4）和（1 式（ ）1）,则这个二次函数的表达A. y= — 6Λ2+3A +4B. y= — 2Λ2+3X -4C. y=x 2+2v~4D. y=2x 2+3x~4a-b+c=5 则仁=-4a+b+c=∖解得：<b = 3 ,11.___________________________________ 已知函数)=(加一I)M'+3x,当加= 时，它是二次函数•解答：Y函数y= (m-l) Z+, +3x是二次函数，Λ∕M2+1=2,且m-l≠O,解得：加=一1,故答案为：一1.12.二次函数y=χ2∙2x+3图象的顶点坐标为__________ .【答案】(1, 2)13.y=・2x2+8x - 7的开口方向是 ______ ,对称轴是_________ •【答案】向下：直线x=214.把二次函数y=3χ2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________ .【答案】y=¾ + 2)2+i-15.若抛物线＞,=Λ2-4Λ∙+R的顶点的纵坐标为“，则k-n的值为_______ •解答：•••抛物线＞'=Λ-2-4Λ+^的顶点的纵坐标为”，4xlXk-(-4)2-------------- =小4x1•'•斤―〃=4, 故答案为：4.三、解答题(总分50分)16.已知：抛物线y=t∕(x+A)2的对称轴为直线X=-.形状.开口方向均与抛物线y= — 3"2相同.(1)试求该抛物线的函数关系式；(2)求出该抛物线与y轴的交点坐标・解答：(I)V抛物线y="(Λ讪F的对称轴为直线x=-92ΛΛ=-—,贝IJ y=a(x ——)2,2 2又Y抛物线V=U(X--)2的形状、开口方向均与抛物线y=—3F相同,2∙'∙ “ = 一3,•••该抛物线的函数关系式为：y=-3(χ-l):21 1 3(2) I 当X=O 时，y=-3(χ--) = -3×,2 2 2•••该抛物线与y轴的交点坐标为(0, 3) •217.已知函数y= (∕n2-W)Λ2+ (m—1)Λ+TM+1•(1)若这个函数是一次函数，求加的值；(2)若这个函数是二次函数，则加的值应怎样？解：(1) •••要使此函数为一次函数，必须有：m2~nι=0^且w—1 ≠0>解得：加I=O, 7M2=1,且m≠b故当川=0时，这个函数是一次函数，即m的值为0：（2）•・•要使此函数为二次函数，必须有m2-m≠09解得：z∕η≠0, m2≠if•••当m1≠0, m2≠ 1时，这个函数是二次函数・1&已知，二次函数y=x2与一次函数y=2x+3的图象交于仏B两点.（1）请根据上述要求在下面的平而直角坐标系中画出图象：（2）求AAOB的而积•解：（1）画函数图象如下：3∙4(2)由图象可知：A (-1, 1), B(3, 9),设直线y=2x+3与y轴交点为C,则点C (0, 3),∙*∙ S- .AOB =S^AO&S.\BOC=-×3×1 + - ×3×32 23 919.如图，直线y=-χ-2交X轴于点人交y轴于点抛物线y=a(x+h)2的顶点为儿且经过点B.(1)求该抛物线的函数关系式：9(2)若点C (m,--)在该抛物线上，求加的值.解答：(I)V直线)=一尤一2交X轴于点儿交y轴于点瓦ΛA (一2, 0), B (0, —2),•••抛物线y=α (Λ+Λ)2的顶点为A,Λh=2t则y=a Cv+2)2>•••该抛物线经过点B (0, -2),Λα(0+2)2=~2,解得：a=--92•••该抛物线的函数关系式为：)=一丄(丹2)2,29 1 1 Q (2) V 点C (m9——)在该抛物线y= ——(x+2)?上，——(∕n+2)2= ——t2 2 2 2解得：加］=1,加2=一5, 即加的值为1或一5.20.如图，已知抛物线y=cLX2+bx+c经过点A (1, 0), B (5, 0), C (0, 5)三点.(1)求此抛物线的函数关系式：(2)当X取何值时，二次函数中的y随X的增大而增大？(3 )若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E (4,加)，请求出ABCE的面积・解答：(1)把A (L 0), B (5, 0), C (0, 5)代入y=ax1+bx+c得:a+ b + c = O a = 1-25α + 5b + c = 0,解得：” =-6,c = 5 c = 5•••此抛物线的函数关系式为y="-6x+5;(2) Vy=Jr-6X+5=(X-3)2-4,•••抛物线的对称轴为x=3, 又V<∕=l>0,•••抛物线的开口向上，・•・当x>3时，y 随X 的增大而增大：(3) 把 x=4 代入 y=x 1-6x+5 得：y= —3, ：.E (4, -3),(b = 5 把(7 (0, 5), E (4, -3)代入 y=kx+b 得： 4£+方=一3Λy=-2r+5,设直线y=-2x+5交;V 轴于点D 则D (-, 0), 2 :∙ OD = — 9 25 5∙∙∙BD=5— 一 = 一，2 2∙ ∙S ACBE = S.HBD +S 厶EBD= — × — ×5+- × Ix3=10, 2 2 2 2 即ZiBCE 的而积为10.解得: >=-2 b = 5。
最新沪科版九年级数学上学期第一次月考检测试题及答案解析
沪科版九年级上学期第一次月考数学试题（注意事项：本卷共八大题，满分150分，考试时间120分钟）一、 选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内. 每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分 1．下列各数中，最小的数为（ ） A ．2B ．-3C ．0D ．-22．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2=a 3B ．5a 2-3a 2=2aC ．（-a ）2•a 3=a 5D ．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（ ） A ．2×105米 B ．0.2×10-4米C ．2×10-5米D ．2×10-4米4．分式11x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＜1D ．一切实数5．如图，下列说法错误的是（ ）A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若∠1=∠2，则a ∥c6．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t=45或415其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh ）：10,8,9,10,12,7,6，这组数据的中位数和众数分别是【 】A.7和10B. 10和12C. 9和10D. 10和108．在同一直角坐标系中，函数xay -=与y=ax+1（a ≠0）的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．C ．若∠3+∠5=180°，则a ∥cD ．若∠3=∠2，则b ∥cC 1D 1A 1DCBA9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）10．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为（ ） A ．41 B ．12- C ．32-D ．31二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定 [a] 表示实数a 的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3. 按此规定202017⎡⎤-⎣⎦=. 12．分解因式：22416a b -= ．13.据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2， 2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m 2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为%x ,则所列方程为：.14．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△111D C A ，连结1AD 、1BC .若∠ACB=30°，AB=1，x CC =1，△ACD 与△111D C A 重叠部分的面积A．3：4 B ．9：16C ．9：1D ．3：1为s ，则下列结论：①△11AD A ≌△B CC 1；②()()232028s x x =-<<；③当1x =时，四边形11D ABC 是正方形；④当2x =时，△1BDD 为等边三角形；其中正确的是（填序号）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：(21+a -1)÷212+-a a ，其中3a =-．16.解不等式：3631xx >--四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，△ABC 的顶点A 是线段PQ 的中点，PQ ∥BC ，连接PC ，QB ，分别交AB ，AC 于M ，N ，连接MN. 若MN=1，BC=3，求线段PQ 的长.18. 如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=1200，∠BCD=1600，请计算钢管ABCD 的长度.(钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm . 参考数据：sin100≈0.17，cos100≈0.98，tan100≈0.18，sin200≈0.34，cos200≈0.94，tan200≈0.36)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．某景点的门票价格规定如下表购票人数 1—50人 51—100人 100人以上 每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为______人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是______（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足M≤-，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称<My为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？石台中学2016届九年级第一次月考数学试题答题卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.14.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：16. 解：17. 解：18. 解：19. 解：（1）（2）20. 解：（1）（2）21. 解：（1）本次调查的学生人数为_______________人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，结论正确的是______________（只填所有正确结论的代号）；（4）22. 解：（1）（2）（3）_________________________请直接写出结果．23. 解：（1）（2）（3）参考答案 1. 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B CCBDBCBBD11. 201512.4(a+2b) (a-2b)13.()7200%)1(%5.8172502=-+x 14.①②④ 15.原式＝11--a ，当a=-3时，原式＝41 16.3<x17.解：∵ PQ ∥BC ∴ 31==BC MN AB AM ……………………3分 ∴21=BM AM …………………………………………5分 ∴21==BM AM BC AP ，2321==BC AP ………………7分 ∵ AP=AQ ∴ PQ=3 ………………………8分 18. 在△BCG 中, ∠GBC=30°,BC=2BG=80 cm, CD=7sin 10≈41.2，钢管ABCD 的长度＝AB+BC+CD ＝25+80+41.2＝146.2≈146 cm19.解：（1）设一班学生x 名，二班学生y 名，根据题意得：解得：答：一班学生48名，二班学生55名.选择两班合并一起购团体票：1126-824=302元 答：可节省302元．20. 解答： 证明：（1）∵∠C=90°，△ACD 沿AD 折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B ，∴△BDE ∽△BAC ； （2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB ﹣AE=10﹣6=4，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，DE 2+BE 2=BD 2，即CD 2+42=（8﹣CD ）2，解得：CD=3，在Rt △ACD 中，由勾股定理得AC 2+CD 2=AD 2，即32+62=AD 2， 解得：AD=．21. 解：（1）60；（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A 、C 、D ； （4），即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%，∴560×60%=336，答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为366人。
沪科版数学九年级上册第一次月考试卷含答案解析
沪科版数学九年级上册第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．162．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．（4分）某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，304．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD5．（4分）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1）C．（﹣1，5）D．（10，﹣）6．（4分）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．= C．=D．=7．（4分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定8．（4分）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣29．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④ B．①④C．①②③ D．③④10．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：2a2﹣3a=．12．（5分）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．13．（5分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx 其中正确的有（填写正确结论的序号）．14．（5分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．16．（8分）已知：=，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．18．（8分）已知实数x、y、z满足，试求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围．20．（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．七、（本题满分12分）22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•松江区二模）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．16【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、16是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2016•松江区二模）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：由已知，得：k=1＞0，b=﹣1＜0，故图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．（4分）（2016•松江区二模）某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中27是出现次数最多的，故众数是27；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是27，这组数据的中位数是27．故选C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能会求得错误答案．4．（4分）（2016•松江区二模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5．（4分）（2015秋•蚌埠期中）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1）C．（﹣1，5）D．（10，﹣）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，将（5，﹣1）代入y=（k≠0）得k=﹣5；四个选项中只有B不符合要求：k=5×1≠﹣5．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（4分）（2016秋•蚌埠期中）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．= C．=D．=【分析】根据合比性质，可判断A，根据分比性质，可判断B，根据合比性质、反比性质，可判断C，根据分比性质、反比性质，可判断D．【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质，得=．再由反比性质，得=，故D错误；故选；D．【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键．7．（4分）（2016春•温州校级期中）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=﹣2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．8．（4分）（2015秋•蚌埠期中）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣2 【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x﹣2）2+1﹣3，即y=2（x﹣2）2﹣2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④ B．①④C．①②③ D．③④【分析】①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x≤3时，y≤0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；④由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0．【解答】解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中．10．（4分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2016•松江区二模）因式分解：2a2﹣3a=a（2a﹣3）．【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．【解答】解：2a2﹣3a=a（2a﹣3）．故答案为：a（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2015•甘孜州）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k且k≠0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．13．（5分）（2015秋•蚌埠期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx 其中正确的有①②④⑤（填写正确结论的序号）．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又因为a＜0，b＞0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正确．故答案为：①②④⑤．【点评】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴．14．（5分）（2015•菏泽）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015秋•当涂县校级期中）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．【分析】（1）利用配方法把一般式化为顶点式，即可求出抛物线的顶点坐标；（2）令y=0，解方程，即可求出抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，∴顶点坐标为（1，8）；（2）令y=0，则﹣2x2+4x+6=0，解得x=﹣1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【点评】此题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．16．（8分）（2016秋•当涂县月考）已知：=，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．【分析】根据比例的性质，由=可得ad=bc，再根据比例中项的概念计算ab+cd的平方是否等于a2+c2和b2+d2的乘积作出判断．【解答】解：∵=，∴ad=bc，∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．【点评】本题考查了比例的性质和比例中项的概念．在a，b，c中，若b2=ac，则b是a，c 的比例中项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，这样得到A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与x轴交点D，与y轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△COD ﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．【解答】解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1=﹣x+5，得m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y2=；（2）根据图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．当x=0时，y=﹣x+5=5，则C点坐标为（0，5），当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=7.5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．18．（8分）（2016秋•当涂县月考）已知实数x、y、z满足，试求的值．【分析】先根据x、y、z满足，求出：x=y，z=y，然后代入求值即可．【解答】解：∵实数x、y、z满足，∴x=y，z=y，将x=y，z=y代入可得：==．【点评】本题考查了分式的值，解答本题的关键在于根据x、y、z满足，求出：x=y，z=y，然后代入求值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016秋•当涂县月考）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围．【分析】（1）根据顶点坐标和与x轴交点（1，0）可求出抛物线的解析式，从而得出a、b、c的值，并能计算出b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c的值；也可以利用图象确定a、b、c的符号，根据抛物线的个数确定b2﹣4ac的符号，根据x=﹣1时所对应的y值确定a﹣b+c的符号；（2）先求出抛物线与x轴另一个交点的坐标，再根据图象写出不等式ax2+bx+c＜0的解集，即y＜0时，所对应的x的取值；（3）抛物线与y=k有两个不同的交点，当k=6时，有一个交点，当k＞6时，无交点，当k ＜6时，有两个交点，所以k＜6．【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（﹣1，6），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+6，又∵图象过（1，0），∴代入得：0=a（1+1）2+6，得a=﹣，∴y=﹣（x+1）2+6=﹣x2﹣3x+，∴a＜0，b＜0，c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，由图可知：当x=﹣1时，y=6，即a﹣b+c=6＞0，4a2﹣2b+c=4×（﹣）2﹣2×（﹣3）+=9+6+＞0；（2）由对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（﹣3，0），∴不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1；（3）方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，相当于抛物线与y=k有两个不同的交点，∴k＜6．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程及不等式的关系，利用数形结合，解决问题；同时还考查了抛物线y=ax2+bx+c中，a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c等符号的判别，可以通过计算解析式代入求得，也可以根据图象直接判别；这就需要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．20．（10分）（2006•兰州）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【分析】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．【点评】命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．六、（本题满分12分）21．（12分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2016秋•当涂县月考）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．【分析】（1）根据△＞0，列出不等式即可解决问题．（2）利用方程组求出A、B两点坐标，确定自变量x的取值范围，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，∴k﹣1＜2，∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．（2）把x=0代入方程x2+2x+=0得k=1，∴二次函数为y=x2+2x，由，解得或，∴直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，则N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+．∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会转化的思想思考问题，把问题转化为不等式、二次函数解决，属于中考常考题型．八、（本题满分14分）23．（14分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
沪科版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．已知反比例函数k y x =的图象经过点()1,2A -，那么，(k =)A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．函数()211m y m x+=+是二次函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1C ．-1D ．以上都不对3．把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y=-x 2+50xB ．y=x 2-50xC ．y=-x 2+25xD ．y=-2x 2+254．如果点()1,2同时在函数y ax b =+与x b y a -=的图象上，那么a ，b 的值分别为（）A ．a=-3，b=-1B ．a=-3，b=1C ．a=1，b=-3D ．a=-1，b=35．二次函数2y ax b =+与反比例函数ab y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）7．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于点D ．3AC =，6AB =，则(AD =)A ．32B ．3C ．92D ．339．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③20a b +>；④0a b c ++<；⑤220ax bx c +++=的解为0x =，其中正确的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标是()10,0，双曲线(0)k y x x=>经过点C ，且160OB AC ⋅=，则k 的值为（）A ．40B ．48C ．64D ．80二、填空题11．以原点O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的111A B C 与ABC 对应边的比为1:2．请在网格内画出111A B C ，并写出点1A 的坐标________．12．方程2123x x x-+=的实根的个数为________个．13．结合二次函数224233y x x =-++的图象图回答：() 1当x =________时，()02y =当________时，()03y >当________时，0y <．14．若37a b =，则a b a b+=-________．15．函数2241y x x =++，当x ________时，y 随x 的增大而减小．16．如图，ABC 是一块锐角三角形材料，边6BC cm =，高4AD cm =，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，要使矩形EGFH 的面积最大，EG 的长应为________cm ．17．已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是____________．（填写一个即可）18．已知抛物线212y x bx =+经过点()4,0A ．设点()1,3C -，请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得AD CD -的值最大，则D 点的坐标为________．19．下列函数中________是反比例函数．①1y x x =+，②231x y x +=，③12x y -=，④32y x=．20．如图，线段AB 、CD 相交于E ，//AD BC ，若:1:2AE EB =，1ADE S = ，则AEC S 等于________．三、解答题21．如图，抛物线223y x x =--+于x 轴交于()1,0A ，()3,0B -两点，交y 轴于点()0,3C ；在抛物线上是否存在点H ，使得BCH 为直角三角形．22．已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm 和14cm()1已知他们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．() 2已知它们的面积相差2588cm ，求这两个三角形的面积．23．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，12BC cm =，点P 沿边AB 从点A 向点B 以1/cm s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2/cm s 的速度移动，设点P 、Q 移动的时间为t s ．问：() 1当t 为何值时PBQ 的面积等于28cm() 2当t 为何值时DPQ 是直角三角形？() 3是否存在t 的值，使DPQ 的面积最小，若存在，求此时t 的值及此时的面积；若不存在，请说明理由．24．随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？25．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．()1在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；()2当小亮离开灯杆的距离 3.6OB m =时，身高为1.6m 的小亮的影长为1.2m ，①灯杆的高度为多少m ？②当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长变为多少m ？26．如图1，抛物线23y x x =--与直线22y x =--交于A 、B 两点，过A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，直线AB 交x 轴于点D ．()1求A 、B 、C 三点的坐标；()2若点H 是线段BD 上的一个动点，过H 作//HE y 轴交抛物线于E 点，连接OE 、OH ，当310HE AC =时，求OEH S 的值；()3如图2，连接BO ，CO 及BC ，设点F 是BC 的中点，点P 是线段CO 上任意一点，将BFP 沿边PF 翻折得到GPF ，求当PC 为何值时，GPF 与CFP 重叠部分的面积是BCP 面积的14．参考答案1．B2．B3．C4．D5．B6．D7．C8．A9．C10．B11．()1,412．113．1-或313x -<<1x <-或3x >．14．52-15．1<-16．217．或1.5或1218．()2,6-19．④20．221．在抛物线上存在使BCH 为直角三角形的点H ．22．(1)较大的三角形的周长为100cm ，较小的三角形的周长为40cm ;(2)较大的三角形的面积为2700cm ，较小的三角形的面积为2112cm .23．（1）当2t s =或4t s =时，PBQ 的面积等于28cm ；（2）当t 的值为0秒或32秒或6秒时，DPQ 是直角三角形；（3）存在，当3t =时，DPQ S 有最小值27．24．（1）利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0），利润y 2关于投资量x 的函数关系式是y=12x 2（x≥0）；（2）当x=8时，z 的最大值是32．25．（1）短，画图见解析；(2)①x=6.4；②小亮的影长是2米．26．（1）点A 坐标()1,4-，点B 坐标()2,2-，点C 坐标()4,4--；（2）3338OEH S +=；（3）当PC =时，GPF 与CFO 重叠部分的面积是BCP 面积的14．。
【沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷 含答案
沪科版九年级（上）第一次月考试卷数学班级__________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D .y ＝20+20x+20x24﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A.B.C.D.5﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）1A.B.C.D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣39﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－110﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4二、填空题（每题4分，总分20分）11. 已知函数y＝(m－1)21mx +3x，当m＝________时，它是二次函数.12. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ .213. y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．14.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．15.若抛物线y＝x2－4x+k的顶点的纵坐标为n，则k－n的值为______．三、解答题（总分50分）16.(8分)已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.17.（8分）已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？318.（10分）已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.19.（10分）如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.420.（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；5D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D.y＝20+20x+20x2解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后的产量为20(1+x)，∴两年后产品产y与x的函数关系为：y＝20(1+x)2，故选：C.4﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B.C.D.解答：由y＝－a(x+a)得y＝－ax+a2，当a＞0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、四象象，抛物线y＝－ax2开口向下；当a＜0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、三象象，抛物线y＝－ax2开口向上；符合上述要求的只有A选项，故选：A .65﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）A.B.C.D.解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x＝－2，顶点坐标为（－2，－1），符合这些条件的只有D选项，故选：D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）解答：抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（－1，3），故选：D.7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣3解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，7故选：B.9﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－1解答：抛物线的对称轴为直线x＝－1 2m-，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－12m-≤1，∴m≥－1，故选：D.10﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4解答：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，则541a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：234abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y＝2x2+3x－4，故选：D.二、填空题（每题4分，总分20分）8911.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数.解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0， 解得：m ＝－1， 故答案为：－1.12. 二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ . 【答案】（1，2）13.y=﹣2x 2+8x ﹣7的开口方向是________，对称轴是________． 【答案】向下；直线x=214.把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________． 【答案】15.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______． 解答：∵抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，∴241(4)41k ⨯⨯--⨯＝n ，∴k －n ＝4， 故答案为：4.三、解答题（总分50分）16.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，∴h＝－12，则y＝a(x－12)2，又∵抛物线y＝a(x－12)2的形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同，∴a＝－3，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－12 )；（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－12)＝－3×(－12)＝32，∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，32）.17.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，10解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点. （1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.解：（1）画函数图象如下：1112（2）由图象可知：A （－1，1），B （3，9），设直线y ＝2x +3与y 轴交点为C ，则点C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×3 ＝32+92＝6. 19.如图，直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，且经过点B .（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C （m ，－92）在该抛物线上，求m 的值.解答：（1）∵直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A （－2，0），B （0，－2），∵抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，∴h ＝2，则y ＝a (x +2)2，13∵该抛物线经过点B （0，－2），∴a (0+2)2＝－2，解得：a ＝－12， ∴该抛物线的函数关系式为：y ＝－12(x +2)2， （2）∵点C （m ，－92）在该抛物线y ＝－12(x +2)2上，∴－12(m +2)2＝－92， 解得：m 1＝1，m 2＝－5， 即m 的值为1或－5.20.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （1，0），B （5，0），C （0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x 取何值时，二次函数中的y 随x 的增大而增大？（3）若过点C 的直线y ＝kx +b 与抛物线相交于点E （4，m ），请求出△BCE 的面积.解答：（1）把A （1，0），B （5，0），C （0，5）代入y ＝ax 2+bx +c 得：025505a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：165a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此抛物线的函数关系式为y ＝x 2－6x +5；（2）∵y ＝x 2－6x +5＝(x －3)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝3，又∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x＞3时，y随x的增大而增大；（3）把x＝4代入y＝x2－6x+5得：y＝－3，∴E（4，－3），把C（0，5），E（4，－3）代入y＝kx+b得：543 bk b=⎧⎨+=-⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝－2x+5，设直线y＝－2x+5交x轴于点D，则D（52，0），∴OD＝52，∴BD＝5－52＝52，∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝12×52×5+12×52×3＝10，即△BCE的面积为10.14。
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—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2016-2017黉学中学老校区九年级第一次数学月考数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1、下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y ＝(x －1)(x ＋2)B.y ＝21(x ＋1)2 C. y ＝1－3x 2 D. y ＝2(x ＋3)2－2x 22、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1）3、已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定4、如图1为抛物线2y ax bx c =++的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1 则下列关系中正确的是（ ） A 、b<a B 、1a b -=- C 、1a b +=- D 、0ac <5、已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ）A 、2,4B 、-2,-4C 、2,-4D 、-2,06、抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A 、先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B 、先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C 、先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D 、先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7、在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是( )8、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )A 、y = (x − 2)2 + 1B 、y = (x + 2)2 + 1C 、y = (x − 2)2 − 3D 、y = (x + 2)2 − 39、若A （-7，1y ），B （-3，2y ），C （1,3y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、132y y y <<C 、312y y y <<D 、213y y y <<10、二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）．班 级 姓 名 考号装 订 线图1A 、－1＜x ＜3B 、x ＜－1C 、 x ＞3D 、x ＜－1或x ＞3二、填空题（每题5分，共20分）11、抛物线3822--=x x y 的顶点坐标是_______________ 12、当m=_________时，函数y = (m 2 －4)+--42m m xx + 3是二次函数13 、若二次函数24y x x k =--+的最大值是9，则k =14、如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，图象经过点（－1，2）和(1，0)，给出四个结论： ①abc<0；②2a ＋b>0；③a ＋c ＝1；④a>1;⑤9a+6b+4c>0其中正确结论的序号是 ．三、解答题(本题共4题，每题各8分)15、 已知二次函数y =-x 2+2x +3的图象与x 轴交于A 、B 两点 (A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D 。
九年级数学上学期第一次月考试题(无解答)沪科版
利辛县2016—2017学年度九年级(上)第一次月考数学试卷1.数学试卷八大题，共22小题，满分150分，考试时间120分钟.2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中）1．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下、顶点为(2，－3)，则此函数有（ ） A ．最小值－3B ．最大值－3C ．最小值2D ．最大值2 2．抛物线y ＝(x －1)2－3的对称轴是（ ）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝－3C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－13．将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．y ＝(x －4)2－6 B ．y ＝(x －4)2－2 C ．y ＝(x －2)2－2 D ．y ＝(x －1)2－3 4．不等式3（x －1）+4≥2x 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D5．当b ＋c ＝0时，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象一定经过点（ ）A ．(－1，－1)B ．(1，－1)C ．(－1，1)D ．(1，1)6．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元. 其中8362万用科学记数法表示为（ ） A ．710362.8⨯ B ．61062.83⨯ C ．8108362.0⨯ D ．810362.8⨯7．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）．A ．%)101(400)1(6.6332+⨯=+xB ．%)101(400)21(6.6332+⨯=+x·班级姓名 考场： 考号 .-------------------------------------------装---------------------订-----------------------线-------------------------------------------C ．6.633)21%)(101(4002=++⨯xD ．6.633)1%)(101(4002=++⨯x8．在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +=的图象可能是（ ）A ①② B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤10．如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线1412-=x y 上任意一点，x PA ⊥轴于点A ，则OP －PA 值为（ ）A ．1 B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2ab a -= ．12．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A (1，0)且关于直线x ＝2对称，则这个二次函数关系式是． 13.符号d c ba称为二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc cd=-.例如：2101252434253=-=⨯-⨯=.化简二阶行列式21111a a a--的结果是．14．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)．①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x ＝ 12；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．三、（本大题共2小题，每小题10分，满分16分）15．开口向下的抛物线22(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(1,3)-，求m 的值．16.．已知二次函数.322++-=x x y（1）用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向．（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象. （3）观察图象指出当0y ≥时，x 的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分16分） 17．解方程：422=-x x18.已知抛物线的顶点为（－1,2），且过点（2,1），求该抛物线的函数解析式。
2016春沪科版初中数学九年级下册第一次月考试卷
2014-2015学年安徽省安庆市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值就是（)A、B、C、D、2、已知，那么下列等式中，不一定正确的就是()A、x+y=5B、2x=3yC、D、3、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2，DE=8,则AB的长为（）A、2B、 4C、 6D、84、关于x的函数y=k(x+1）与y=（k≠0)在同一坐标系中的图象大致就是（)A、B、C、D、5、下列四个函数中,一定就是二次函数的就是(）A、B、y=ax2+bx+c C、y=x2﹣(x+7）2 D、y=（x+1）(2x﹣1)6、如图就是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为(）A、30°B、60°C、120°D、180°7、拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比就是1:,坝高BC=10m,则坡面AB的长度就是()A、15mB、20mC、10mD、20m8、如图，在△ABC中，点D在边AB上,BD=2AD，DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为（）A、7、5B、10C、15D、209、如图，在平面直角坐标系中,点A就是x轴正半轴上的一个定点,点P就是双曲线y=(x＞0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会()A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的就是（）A、函数有最小值B、对称轴就是直线x=C、当x＜，y随x的增大而减小D、当﹣1＜x＜2时,y＞0二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11、如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0)，（3,0）两点，則它的对称轴为、12、如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=,与BC交于点D,S△BOD=21，求k=、13、如图，点A，B，C在⊙O上,若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为、14、如图，在△ABC中,AB=AC=10，点D就是边BC上一动点（不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=、下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时,BD为8或;④0＜CE≤6、4、其中正确的结论就是、(把您认为正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15、已知:△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,3)、B(3，4）、C(2,2）（正方形网格中每个小正方形的边长就是一个单位长度)、（1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标就是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1，点C2的坐标就是；（3）△A2B2C2的面积就是平方单位、16、如图，在平行四边形ABCD中,点G就是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC 交于点F,如果AB=m，CG=BC，求：(1)DF的长度;(2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比、四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17、如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面，线段AB 与线段BC所成的角∠ABC=120°,若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5、5米，求AB长、18、如图,AB就是半圆O的直径，C、D就是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E、（1）若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2）若AB=4,AC=3，求DE的长、五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分）19、如图的⊙O中，AB为直径,OC⊥AB，弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E、(1）求证：∠1=∠2、(2)已知:OF：OB=1:3，⊙O的半径为3，求AG的长、20、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0),B（0,﹣1）与C（4，5)三点、（1）求二次函数的解析式;（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标;(3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值、六、(本题满分12分)21、如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形就是菱形,其示意图如图2,晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动,∠CED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm、(1）当∠CED=60°时,求C、D两点间的距离;(2)当∠CED由60°变为120°时,点A向左移动了多少cm？（结果精确到0、1cm）(3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值)时，求x的取值范围、（结果精确到0、1cm）(参考数据≈1、732,可使用科学计算器)七、（本题满分12分）22、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O、M为AD中点，连接CM 交BD于点N,且ON=1、(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积、八、（本题满分14分)23、已知:函数y=ax2﹣(3a+1）x+2a+1(a为常数)、(1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2)若该函数图象就是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1,0)，B(x2,0)两点,与y轴相交于点C,且x2﹣x1=2、①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D,连结BC,DC，求sin∠DCB的值、2014—2015学年安徽省安庆市九年级（下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分）1、如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值就是（）A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理、专题：网格型、分析：作AC⊥OB于点C,利用勾股定理求得AC与AO的长，根据正弦的定义即可求解、解答：解:作AC⊥OB于点C、则AC=，AO===2，则sin∠AOB===、故选:D、点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边、2、已知，那么下列等式中，不一定正确的就是()A、x+y=5B、2x=3yC、D、考点: 比例的性质、分析:根据比例的性质,设x=3k，y=2k,然后对各选项分析判断利用排除法求解、解答：解：∵=,∴设x=3k,y=2k，A、x+y=5k,k不一定等于1,则x+y=5不一定正确,故本选项符合题意；B、2x=3y=6k,一定成立，故本选项不符合题意;C、==，一定成立，故本选项不符合题意；D、==，一定成立，故本选项不符合题意、故选A、点评:本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使求解更加简便、3、如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8，则AB的长为（）A、2B、 4C、 6D、8考点：垂径定理;勾股定理、专题：计算题、分析:根据CE=2，DE=8，得出半径为5,在直角三角形OBE中,由勾股定理得BE,根据垂径定理得出AB的长、解答:解:∵CE=2,DE=8,∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8、故选：D、点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，就是基础知识要熟练掌握、4、关于x的函数y=k(x+1)与y=(k≠0）在同一坐标系中的图象大致就是（）A、B、C、D、考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象、专题: 数形结合、分析:根据反比例函数的比例系数可得经过的象限,一次函数的比例系数与常数项可得一次函数图象经过的象限、解答：解：当k＞0时,反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限,故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限;一次函数经过第二、三、四象限，故B错误,D 正确;故选：D、点评：考查反比例函数与一次函数图象的性质:（1)反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0,图象过第二、四象限；(2）一次函数y=kx+b:当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0,图象必过第二、四象限、当b＞0,图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0,图象与y轴交于负半轴、5、下列四个函数中，一定就是二次函数的就是()A、B、y=ax2+bx+c C、y=x2﹣(x+7）2 D、y=(x+1）（2x﹣1）考点: 二次函数的定义、专题: 推理填空题、分析：根据二次函数的定义解答、解答:解:A、未知数的最高次数不就是2，故本选项错误；B、二次项系数a=0时,y=ax2+bx+c不就是二次函数,故本选项错误C、∵y=x2﹣（x+7)2=﹣14x﹣49，即y=﹣14x﹣49,没有二次项,故本选项错误；D、由原方程得，y=2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义,故本选项正确、故选：D、点评:本题主要考查了二次函数的定义、二次函数就是指未知数的最高次数为二次的多项式函数、二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a≠0）、6、如图就是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为()A、30°B、60°C、120°D、180°考点: 旋转对称图形、分析:根据旋转对称图形的旋转角的概念作答、解答:解:正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角就是60°，因而旋转60度的整数倍,就可以与自身重合、则α最小值为60度、故选B、点评：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角、7、拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比就是1：,坝高BC=10m,则坡面AB的长度就是（)A、15mB、20mC、10mD、20m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题、专题: 计算题、分析:在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长、解答:解:Rt△ABC中，BC=10m,tanA=1:；∴AC=BC÷tanA=10m,∴AB==20m、故选：D、点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理就是解答本题的关键、8、如图,在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5,则线段BC的长为(）A、7、5B、10C、15D、20考点: 相似三角形的判定与性质、专题：常规题型；压轴题、分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例求得答案、解答:解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴=,∵BD=2AD，∴=,∵DE=5,∴=，∴BC=15、故选：C、点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用、9、如图，在平面直角坐标系中，点A就是x轴正半轴上的一个定点,点P就是双曲线y=（x＞0）上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会（)A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小考点: 反比例函数系数k的几何意义、专题：几何图形问题、分析:由双曲线y=（x＞0)设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定、解答:解：设点P的坐标为(x，）,∵PB⊥y轴于点B,点A就是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB就是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=(x+AO）•=+=+•，∵AO就是定值,∴四边形OAPB的面积就是个减函数,即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小、故选:C、点评:本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键就是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式、10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的就是（）A、函数有最小值B、对称轴就是直线x=C、当x＜，y随x的增大而减小D、当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质、专题：压轴题；数形结合、分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B;根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C;根据图象，当﹣1＜x＜2时,抛物线落在x轴的下方,则y＜0,从而判断D、解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值,正确，故A选项不符合题意;B、由图象可知,对称轴为x=,正确,故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小,正确,故C选项不符合题意;D、由图象可知,当﹣1＜x＜2时,y＜0,错误，故D选项符合题意、故选：D、点评:本题考查了二次函数的图象与性质,解题的关键就是利用数形结合思想解题、二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11、如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0），(3，0)两点,則它的对称轴为直线x=2、考点：二次函数的性质、分析:点(1，0），（3，0）的纵坐标相同,这两点一定关于对称轴对称,那么利用两点的横坐标可求对称轴、解答：解：∵点(1,0）,(3，0)的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称,∴对称轴就是:x==2、故答案为:直线x=2、点评:本题主要考查了抛物线的对称性,图象上两点的纵坐标相同,则这两点一定关于对称轴对称、12、如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=8、考点：反比例函数系数k的几何意义;相似三角形的判定与性质、分析:过A作AE⊥x轴于点E,根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD,根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方,据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值、解答：解：过A作AE⊥x轴于点E、∵S△OAE=S△OCD,∴S四边形AECB=S△BOD=21,∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC,∴==()2=,∴S△OAE=4，则k=8、故答案就是:8、点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于｜k｜、本知识点就是中考的重要考点，同学们应高度关注、13、如图，点A，B，C在⊙O上,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为80°、考点: 圆周角定理、分析:直接根据圆周角定理求解、解答：解：∵∠ABC=40°,∴∠AOC=2∠ABC=80°、故答案为80°、点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、14、如图，在△ABC中,AB=AC=10,点D就是边BC上一动点（不与B，C重合）,∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E，且cosα=、下列结论：①△ADE∽△ACD;②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时,BD为8或；④0＜CE≤6、4、其中正确的结论就是①②③④、（把您认为正确结论的序号都填上）考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质、专题: 推理填空题、分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明、②由BD=6,则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得、③分两种情况讨论,通过三角形相似即可求得、④依据相似三角形对应边成比例即可求得、解答：解:①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G,∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α,cosα=,∴BG=ABcosB,∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16,∵BD=6,∴DC=10,∴AB=DC，在△ABD与△DCE中,∴△ABD≌△DCE（ASA)、故②正确,③当∠AED=90°时，由①可知:△ADE∽△ACD,∴∠ADC=∠AED,∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°,即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8、当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°,∵∠B=α且cosα=、AB=10，∴cosB==,∴BD=、故③正确、④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16，设BD=y,CE=x,∴=,∴=,整理得:y2﹣16y+64=64﹣10x,即（y﹣8)2=64﹣10x,∴0＜x≤6、4、故④正确、故答案为：①②③④点评：本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及利用三角函数求边长等、三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15、已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长就是一个单位长度)、（1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标就是(2,﹣2)；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2：1,点C2的坐标就是（1,0)；（3）△A2B2C2的面积就是10平方单位、考点: 作图—位似变换；作图-平移变换、专题: 作图题、分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；(2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可;（3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积、解答：解:(1）如图所示：C1(2，﹣2)；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示:C2(1，0）;故答案为：(1,0)；(3）∵A2C22=20,B2C=20，A2B2=40,∴△A2B2C2就是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积就是：×20=10平方单位、故答案为:10、点评:此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质与三角形面积求法等知识，得出对应点坐标就是解题关键、16、如图，在平行四边形ABCD中,点G就是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC 交于点F,如果AB=m,CG=BC,求：（1)DF的长度;（2)三角形ABE与三角形FDE的面积之比、考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质、专题：几何综合题、分析：(1）先根据平行四边形的性质与已知关系,得出CG与BG之间的关系，即CG=BG,与,即可得出、(2）根据平行线的性质，由AB∥CD，课得出△ABE∽△FDE，再根据相似三角形的性质,面积比等于相似比的平方，即，即得△ABE与△FDE的面积之比为9:4、解答:解:（1)∵四边形ABCD就是平行四边形,∴AB=CD=m，AB∥CD、∵CG=BC,∴CG=BG,∵AB∥CD,∴、∴,∴;（2）∵AB∥CD,∴△ABE∽△FDE，∴、∴△ABE与△FDE的面积之比为9:4、点评:本题主要考查了平行四边形的性质与三角形的性质,属于中等题目,要求学生能够熟练掌握此类题目、四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面,线段AB 与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5、5米，求AB长、考点：解直角三角形的应用、专题: 几何图形问题、分析:过B作BE⊥DC于E，设AB=x米,则CE=5、5﹣x,BC=6﹣x,根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出、解答:解:过B作BE⊥DC于E,设AB=x米,∴CE=5、5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°==,解得：x=5,答：AB的长度为5米、点评:考查了解直角三角形,解直角三角形的一般过程就是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)、②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案、18、如图,AB就是半圆O的直径,C、D就是半圆O上的两点，且OD∥BC,OD与AC交于点E、（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2)若AB=4，AC=3，求DE的长、考点：圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理、专题：几何图形问题、分析: (1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得;(2)易证OE就是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得、解答:解：（1）∵AB就是半圆O的直径,∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°、∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中,BC===、∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=、又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣、点评:本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理,正确证明OE就是△ABC的中位线就是关键、五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分）19、如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E、(1)求证：∠1=∠2、(2）已知：OF:OB=1：3,⊙O的半径为3,求AG的长、考点：切线的性质;相似三角形的判定与性质、分析: (1)连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE,则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC,则∠2+∠C=90°,由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；(2)由OF：OB=1：3,⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE 中，DE=x,则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=(x+1）2,解得x=4,则DE=4，OE=5,根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG、解答: (1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB,∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3,∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；(2)解:∵OF:OB=1：3,⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2,∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2,解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线,∴AG⊥AE,∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA,∴=,即=,∴AG=6、点评：本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径、也考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质、20、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0）,B（0,﹣1）与C(4，5)三点、(1）求二次函数的解析式;（2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值、考点：待定系数法求二次函数解析式;一次函数的图象；抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式（组)、专题: 代数综合题、分析: (1)根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B(0,﹣1）与C（4,5）三点,代入得出关于a，b,c的三元一次方程组，求得a,b，c，从而得出二次函数的解析式;(2)令y=0,解一元二次方程，求得x的值,从而得出与x轴的另一个交点坐标;(3)画出图象,再根据图象直接得出答案、解答：解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0)，B（0，﹣1）与C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣,c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；(2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2,x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围就是﹣1＜x＜4、点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题,就是中档题,要熟练掌握、六、（本题满分12分）21、如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形就是菱形,其示意图如图2，晾衣架伸缩时,点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm、(1）当∠CED=60°时,求C、D两点间的距离;（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？(结果精确到0、1cm)（3）设DG=xcm,当∠CED的变化范围为60°~120°(包括端点值)时，求x的取值范围、(结果精确到0、1cm）(参考数据≈1、732,可使用科学计算器）考点：解直角三角形的应用；菱形的性质、分析：（1)证明△CED就是等边三角形，即可求解；（2)分别求得当∠CED就是60°与120°，两种情况下AD的长,求差即可;(3）分别求得当∠CED就是60°与120°,两种情况下DG的长度,即可求得x的范围、解答：解：(1)连接CD（图1)、∵CE=DE，∠CED=60°，∴△CED就是等边三角形,∴CD=DE=20cm；（2）根据题意得：AB=BC=CD,当∠CED=60°时,AD=3CD=60cm,当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD、在直角△CHE中,sin∠CEH=,∴CH=20•sin60°=20×=10（cm),∴CD=20cm,∴AD=3×20=60≈103、9(cm）、∴103、9﹣60=43、9(cm)、即点A向左移动了约43、9cm;（3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°,∵DE=EG，∴△DEG就是等边三角形、∴DG=DE=20cm,当∠CED=60°时（图3)，则有∠DEG=120°,过点E作EI⊥DG于点I、∵DE=EG，∴∠DEI=∠GEI=60°,DI=IG，在直角△DIE中，sin∠DEI=，∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×=10cm、∴DG=2DI=20≈34、6cm、则x的范围就是:20cm≤x≤34、6cm、点评：本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角就是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线,即可把菱形分成两个等边三角形、七、（本题满分12分)22、如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O、M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1、(1）求BD的长；(2）若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积、考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质、专题: 几何综合题、分析：(1）由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似,由相似得比例，得到DN:BN=1:2，设OB=OD=x,表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD 的长；(2)由相似三角形相似比为1:2,得到CN=2MN,BN=2DN、已知△DCN的面积，则由线段之比,得到△MND与△CNB的面积,从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND,最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解、解答:解：(1）∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=,∵M为AD中点,∴MD=AD=BC,即=,∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x,则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1，∴x+1=2(x﹣1），解得:x=3，∴BD=2x=6;(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN:BN=1：2，∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4、∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质就是解本题的关键、八、（本题满分14分)23、已知：函数y=ax2﹣(3a+1）x+2a+1（a为常数）、(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值;（2)若该函数图象就是开口向上的抛物线,与x轴相交于点A（x1,0），B（x2,0）两点，与y 轴相交于点C,且x2﹣x1=2、①求抛物线的解析式;②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值、考点：二次函数综合题；等腰直角三角形、专题: 综合题、分析: (1）根据a取值的不同，有三种情形,需要分类讨论,避免漏解、(2)①函数与x轴相交于点A(x1，0)，B（x2，0）两点，则x1,x2，满足y=0时,方程的根与系数关系、因为x2﹣x1=2,则可平方，用x1+x2，x1x2表示,则得关于a的方程，可求，并得抛物线解析式、②已知解析式则可得A，B,C,D坐标,求sin∠DCB，须作垂线构造直角三角形,结论易得、解答：解：(1)函数y=ax2﹣(3a+1)x+2a+1(a为常数），若a=0，则y=﹣x+1,与坐标轴有两个交点(0,1），（1,0)；若a≠0且图象过原点时,2a+1=0，a=﹣，有两个交点(0,0),(1,0）；若a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y=0有：△=(3a+1）2﹣4a（2a+1)=0,解得a=﹣1，有两个交点(0，﹣1),(1，0)、综上得：a=0或﹣或﹣1时，函数图象与坐标轴有两个交点、(2)①∵函数与x轴相交于点A（x1，0）,B(x2,0）两点，∴x1，x2为ax2﹣(3a+1）x+2a+1=0的两个根，∴x1+x2=,x1x2=，∵x2﹣x1=2,∴4=（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（)2﹣4•,解得a=﹣(函数开口向上,a＞0,舍去),或a=1,∴y=x2﹣4x+3、②∵函数y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A（x1，0），B（x2,0)两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，∴A(1,0),B（3，0），C（0，3)，∵D为A关于y轴的对称点，∴D（﹣1,0）、根据题意画图,如图1，过点D作DE⊥CB于E,∵OC=3，OB=3,OC⊥OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB为等腰直角三角形,设DE=x，则EB=x,∵DB=4，∴x2+x2=42，∴x=2，即DE=2、在Rt△COD中,∵DO=1,CO=3，∴CD==，∴sin∠DCB==、点评：本题考查了二次函数图象交点性质、韦达定理、特殊三角形及三角函数等知识，题目考法新颖，但内容常规基础，就是一道非常值得考生练习的题目、。