九年级数学黄金分割同步练习
人教版九年级下册数黄金分割同步练习
27.1.2 黄金分割基础训练知识点1 比例中项1.若x是2,18的比例中项,则x=___________.2.若线段a=6 cm,b=3 cm,且c是a,b的比例中项,则线段c的长度为( )A.3错误!未找到引用源。
cmB.±3错误!未找到引用源。
cmC.±18 cmD.18 cm3.如果a∶b=3∶2,且b是a,c的比例中项,那么b∶c等于( )A.4∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶44.如图,有三个直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,则线段OA,OD的比例中项线段的长度为( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.±错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
知识点2 黄金分割5.如果点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列比例式正确的是( )A.AB∶AC=AC∶BCB.AB∶BC=BC∶ACC.AC∶BC=BC∶ABD.AC∶AB=AB∶BC6.若点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则①AB=错误!未找到引用源。
AC;②AC=错误!未找到引用源。
AB;③AB∶AC=AC∶CB;④AC≈0.618AB.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.从美学角度来说,人的上身长与下身长之比为黄金比例,可以给人一种协调的美感.某女老师上身长约61.80 cm,下身长约93.00 cm,她要穿约___________cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果(精确到1 cm).提升训练考查角度1 利用比例性质求解比例中项问题8.已知线段a,b,c满足错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
,且a+2b+c=26.(1)求a,b,c的值;(2)若线段x是线段a,b的比例中项,求x.考查角度2 利用黄金分割的定义找黄金分割点(计算法、定义法)9.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上.(1)求MA,DM的长;(2)求证:AM2=AD·DM.(3)根据(2)的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗?考查角度3 利用黄金分割的定义证明黄金矩形(计算法、定义法)10.宽与长的比是错误!未找到引用源。
九年级数学上册18_2黄金分割同步练习新版北京课改版
18.2黄金分割一、夯实基础1．假设点P 是AB 的黄金分割点，那么线段AP 、PB 、AB 知足关系式 ．2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精准到0．001）．3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，假设舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？，若是他向B 点再走 m ，也处在比较得体的位置．（结果精准到0．1m ）4．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP<PB ，那么 ( )A ．AP 2＝AB·PB B．AB 2＝AP·PBC ．PB 2＝AP·AB D．AP 2＋BP 2＝AB 25．在中华经典美文阅读中，小明同窗发觉自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，那么它的宽约为 ( )A ．12.36 cmB ．13.6 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm二、能力提升6．有以下命题：①若是线段d 是线段a ，b ，c 的第四比例项，那么有d c b a =；②若是点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、B C 的比例中项；③若是点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项；④若是点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，且AB=2，那么AC=5－1．其中正确的判定有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM)，那么以下各式中不正确的选项是( )A ．AM ∶BM=AB ∶AM B ．AM=215-AB C ．BM=215-AB D ．AM ≈0．618AB8．已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ）， 那么AC ∶BC = ( )A ． (5－1)∶2B ． （5 +1）∶2C ．（3－5）∶2D ．（3+5）∶29．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．那么ＰＱ＝（ ）A ．215-B ．53-C ．25-D ．253- 三、课外拓展10.如图，以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上．（1）求AM 、DM 的长．（2）求证：AM 2=AD ·DM ．（3）依照（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？四、中考链接11．（2021 昆明）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，那么△EBG 的周长是 cm12．（2021怀化）如图，D 、E 别离是△ABC 的边AB 、AC 上的中点，那么S △ADE ：S △ABC = ．参考答案一、夯实基础1．AP2=BP·AB或PB2=AP·AB；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C5．A二、提升能力6．C；7．C；8．B；9．C；三、课外扩展10. ⑴AM=5－1；DM=3－5；⑵略；⑶点M是线段AD的黄金分割点；四、中考链接11．1212．1：4。
黄金分割(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题27.13 黄金分割（基础篇）（专项练习）一、单选题1．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为8cm，那么BP的长度是（）A．125-C．454D．54 -B．9452．已知点C是线段AB的黄金分割点，且2<，则AC长是（）AB=，AC BCA51-B51C．35D3523．把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）A．35B51C．15D．354．已知2AB=，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP BP>，则AP的长为（）A51B51-C35D．3525．下列说法正确的是（）A．每条线段有且仅有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BCD．以上说法都不对6．下列说法正确的是（）A．每一条线段有且只有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金分割，则AC是AB和BC的比例中项D．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段与较长的一段的比值约为0.6187．下列命题正确的是（）A．任意两个等腰三角形一定相似B．任意两个正方形一定相似C ．如果C 点是线段AB 的黄金分割点，那么51AC AB -=D ．相似图形就是位似图形8．如图，线段1AB =，点1P 是线段AB 的黄金分割点(且11AP BP <)，点2P 是线段1AP 的黄金分割点（212AP PP <），点3P 是线段3AP 的黄金分割点()323,,AP P P <依此类推，则线段2020AP 的长度是（ ）A ．202051-⎝⎭B ．202151-⎝⎭C ．202035-⎝⎭D ．202135-⎝⎭9．已知点C 把线段AB 分成两条线段AC 、BC ，且AC BC >，下列说法错误的是（ ） A ．如果AC BCAB AC=，那么线段AB 被点C 黄金分割 B ．如果2AC AB BC =⋅，那么线段AB 被点C 黄金分割C ．如果线段AB 被点C 黄金分割，那么BC 与AB 的比叫做黄金比D ．0.618是黄金比的近似值10．等腰△ABC 中，AB=AC ，△A=36°，D 是AC 上的一点，AD=BD ，则以下结论中正确的有（ ）△△BCD 是等腰三角形；△点D 是线段AC 的黄金分割点；△△BCD△△ABC ；△BD 平分△ABC ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在△ABC 中，△A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，下列结论： △△ABD ，△BCD 都是等腰三角形； △AD=BD=BC ； △BC 2=CD•CA ； △D 是AC 的黄金分割点 其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．在线段AB 上，点C 把线AB 分成两条线段AC 和BC ，若AC BCAB AC=，则点C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点P 是线段MN 的黄金分割点（PM PN >），当1MN =时，PM 的长是__________．13．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割，已知AB =10 cm ，AC ＞BC ，那么AC 的长约为____________cm （结果精确到0.1 cm ）． 14．把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为__________.15．古希腊时期，51-（称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”5 2.236≈，则黄金分割比例约为______________．（精确到0.01）16．已知AB=2,点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），则AC= . 17．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．已知线段AB 长为2cm ，P 是AB 的黄金分割点，则较长线段PA ＝ ___；PB ＝______． 20510.61803398-=…，将这个分割比保留4个有效数字的近似数是 ．21．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC ＜BC ，若AB ＝10，则BC ＝_____． 22．若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB=10cm ，则较长线段AP 的长是_____cm ．三、解答题23．已知C 、D 是线段AB 上的点，CD ＝(√5﹣2)AB ，AC ＝BD ，则C 、D 是黄金分割点吗？为什么？24．已知线段MN = 1，在MN 上有一点A ，如果AN =，求证：点A 是MN 的黄金分割点.25．（1）对于实数a 、b ，定义运算“⊕”如下：2a b a b ⊕=-．若(1)(2)8x x +⊕-=，求: 2(2)(23)x x x -⊕-的值；（2）已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），若AB ＝4，求AC 的长．26．（1）我们知道，将一条线段AB 分割成大小两条线段AP 、PB ，使AP ＞PB ，点P 把线段AB 分成两条线段AP 和BP ，且=AP BP AB AP ，点P 就是线段AB 的黄金分割点，此时PAAB的值为 （填一个实数）：（2）如图，Rt△ABC 中，△B=90°，AB=2BC ，现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于D ，再以A 为圆心、AD 长为半径画弧交边AB 于E ． 求证：点E 是线段AB 的黄金分割点．27．某校要设计一座2m 高的雕像(如图)，使雕像的点C (肚脐)为线段AB (全身)的黄金分割点，上部AC (肚脐以上)与下部BC (肚脐以下)的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为______(结果精确到0.001)米． 5 2. 236=，结果精确到0.001)．28．在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC．(1)证明：ΔABE△ΔCAD．(2)若CE=CP，求证△CPD=△PBD．(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.参考答案1．A【分析】根据黄金分割的定义得到AP 51-AB ，然后把AP 的长度代入可求出AB 的长． 【详解】解：△P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ）， △AP 51-AB ， △AB 的长度为8cm ， △AP 51-×8=454（cm ）， △BP =AB -AP =8-（454）=125- 故选：A ．【点拨】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC 51-AB ． 2．C 【分析】利用黄金分割比的定义即可求解. 【详解】由黄金分割比的定义可知 5151251BC AB --=== △2(51)35AC AB BC =-=-= 故选C【点拨】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键. 3．A 【分析】根据黄金分割的定义列式进行计算即可得解. 【详解】解: 较短的线段长=2⨯ (15-1=255 故选A.【点拨】本题考查了黄金分割的概念, 熟记黄金分割的比值5-1是解题的关键.4．A 【分析】根据黄金分割点的定义和AP BP>得出51AP AB-=，代入数据即可得出AP的长度．【详解】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP BP>，则5151251ABAP--===．故选：A．352，51-．5．B【分析】根据黄金分割的定义分别进行解答即可．【详解】A．每条线段有两个黄金分割点，故本选项错误；B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍，正确；C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BC，不正确，有可能BC2＝AB•AC．故选B．【点拨】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．6．D【分析】根据比例中项和黄金分割的概念分析各个说法.【详解】解：A、每一条线段有两个黄金分割点，错误；B、黄金分割点分一条线段为两段，其中较长的一段是这条线段的0.618倍，错误；C、若点C把线段AB黄金分割，则AC是AB和BC的比例中项，错误；D、黄金分割点分一条线段为两段，其中较长的一段与这条线段的比值约为0.618，正确；故选D．【点拨】此题考查黄金分割问题，理解比例中项、黄金分割的概念，是解题的关键． 7．B 【分析】根据相似多边形的概念、黄金分割点及位似可直接进行排除选项． 【详解】解：A 、任意两个等腰三角形的底角或顶角相等，则这两个等腰三角形相似，故原命题错误； B 、任意两个正方形一定相似，故原命题正确；C 、如果C 点是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），那么51AC AB -=D 、相似图形不一定是位似图形，故原命题错误； 故选B ．【点拨】本题主要考查相似多边形的概念、黄金分割点及位似，熟练掌握相似多边形的概念、黄金分割点及位似是解题的关键． 8．C 【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线51-叫做黄金比进行解答即可． 【详解】解：根据黄金比的比值，151BP -= 则151351AP --==23233535,,AP AP --==⎝⎭⎝⎭…依此类推，则线段2020202035AP -=⎝⎭，故选C ．【点拨】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 9．C 【解析】【分析】根据黄金分割的定义判断即可.【详解】根据黄金分割的定义可知A、B、D正确;C.如果线段AB被点C黄金分割（AC>BC）,那么AC与AB的比叫做黄金比,所以C错误.所以C选项是正确的.【点拨】本题考查了黄金分割的概念:把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC）,且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB 的黄金分割点.注意线段AB的黄金分割点有两个.10．D【详解】△AB=AC，△△ABC=△C=12（180°-△A）=12（180°-36°）=72°，△AD=BD，△△DBA=△A=36°，△△BDC=2△A=72°，△△BDC=△C，△△BCD为等腰三角形，所以△正确；△△DBC=△ABC-△ABD=36°，△△ABD=△DBC，△BD平分△ABC，所以△正确；△△DBC=△A，△BCD=△ACB，△△BCD△△ABC，所以△正确；△BD：AC=CD：BD，而AD=BD，△AD：AC=CD：AD，△点D是线段AC的黄金分割点，所以△正确．故选D.11．D【解析】试题分析：在△ABC，AB=AC，△A=36°，BD平分△ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD 为等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解题．解：如图，△AB=AC，△A=36°，△△ABC=△C=72°，△BD平分△ABC交AC于点D，△△ABD=△CBD=△ABC=36°=△A，△AD=BD，△BDC=△ABD+△A=72°=△C ， △BC=BD ，△△ABD ，△BCD 都是等腰三角形，故△正确； △BC=BD=AD ，故△正确； △△A=△CBD ，△C=△C ， △△BCD△△ACB ， △，即BC 2=CD•AC ，故△正确； △AD=BD=BC ，△AD 2=AC•CD=（AD+CD ）•CD ， △AD=CD ，△D 是AC 的黄金分割点．故△正确， 故选D ．考点：相似三角形的判定与性质；黄金分割． 1251- 【分析】根据若点P 是线段MN 的黄金分割点（PM PN >），则PM MN 51-计算即可． 【详解】当PM ＞PN 时，51-51-， 51-． 51-是解题的关键． 13．6.2 【分析】黄金分割又称黄金率，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1：0.618或1.618：1，即长段为全段的0.618，0.618被公认为最具有审美意义的比例数字．上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割．【详解】由题意知AC :AB =BC :AC ，△AC :AB ≈0.618，△AC =0.618×10cm ≈6.2(结果精确到0.1cm )故答案为6.2.【点拨】本题考查黄金分割，解题关键是掌握黄金分割定理.14．51-米 【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分51-叫做黄金比． 【详解】解：△将长度为2米的线段进行黄金分割，△较长的线段=2⨯51-51- 51-米.51-是解的关键． 15．0.62【分析】把黄金分割比例按要求进行计算即可．【详解】解：51-5 2.236≈， 51-≈2.23612-≈0.62， 故答案为：0.62． 【点拨】本题考查了求一个数的近似值，有理数的除法，正确计算是解题的关键． 1651 【解析】51251AC -==17．()252cm ．【解析】根据黄金分割的定义得到较长线段的长=×4，然后进行二次根式的运算即可． 解：较长线段的长=×4=（2）cm ．故答案为（2）cm ． 18．52 【分析】51-计算即可. 【详解】 解：△点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ） △51AP 252AB -== 故答案为：252.【点拨】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．)51cm (35cm 【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段51-AB ，则PB=AB -352AB ，然后把AB=2cm 代入计算即可．【详解】解：△P 是AB 的黄金分割点， △较长线段51-AB ， △PB=AB -352AB ， 而AB=2cm ， △PA=)51cm ，PB=(35cm ． 故答案为：)51cm ；(35cm ．【点拨】本题考查了黄金分割的概念：一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分51-倍． 20．0.6180【解析】根据有效数字的定义，运用四舍五入法保留4个有效数字，需观察第五位有效数字，由于第五位有效数字是，不需往前面进一位．所以0.61803398…≈0.618021．555【分析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则BC 51-AB ，代入数据即可得出AC 的值．【详解】解：由于C 为线段AB ＝10的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；则BC ＝51-＝55． 故答案为：555．【点拨】本题考查黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中51-AB≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 22．555【解析】△P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ，51-AB ， △AB=10cm ， △AP=5110555-=. 故答案为555．点睛：若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，则AP 2=BP·AB ，即51-AB. 23．C 、D 是黄金分割点.【解析】【分析】 根据题意求出AC 与AB 的关系，计算出AD 与AB 的关系，根据黄金比值进行判断即可．【详解】解：C 、D 是黄金分割点，△AC+CD+BD ＝AB ，CD ＝(√5﹣2)AB ，AC ＝BD ，△AC ＝3−√52AB ， AD ＝AC+CD ＝3−√52AB+(√5﹣2)AB ＝√5−12AB ， △D 是AB 的黄金分割点，同理C 也是AB 的黄金分割点．【点拨】本题考查黄金分割，关键是掌握黄金分割的概念和黄金比.24．见解析 【解析】试题分析：先求得AM=√5−12，即可得到AM MN =AN AM =√5−12，结论得证。
北师大版九年级数学上册《黄金分割》综合练习-精品
《黄金分割》综合练习一、选择题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1C.2∶3D.1∶32.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a =2，b =3，c =2，d =3 B.a =4，b =6，c =5，d =10 C.a =2，b =5，c =23，d =15 D.a =2，b =3，c =4，d =13.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d =c ∶b B.a ∶b =c ∶d C.d ∶a =b ∶cD.a ∶c =d ∶b4.若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.dc b a = B.ccb d d a +=+ C.c dba =22D.dacd ab = 5.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( ) A.AM ∶BM =AB ∶AM B.AM =215-AB C.BM =215-AB D.AM ≈0.618AB 二、填空题6.在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________.7.正方形ABCD 的一边与其对角线的比等于________.8.若2x －5y =0，则y ∶x =________，xyx +=________. 9.若53=-b b a ，则ba=________. 10.若AEACAD AB =，且AB =12，AC =3，AD =5，则AE =________. 三、解答题 11.已知342=+x y x ，求y x .12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少?13.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2 cm ，求B C.14.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？*15.如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，215-=BC AB ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE (如图1)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.图1参考答案一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 二、6.320 km 7.1∶2 8.2∶557 9.58 10.45 三、11.5312.30 m 13.10 cm14.22，1，2，2成比例；12 2，2也成比例，比例式不惟一15.矩形ABFE 是黄金矩形 由于215-=BC AB ，设AB =(5－1)k ，BC =2k ， 所以FC =CD =AB ，BF =BC －FC =BC －AB =2k －(5－1)k =(3－5)k ， 所以215)15()53(-=--=k k AB BF ，所以矩形ABFE 是黄金矩形.。
苏科版九年级数学下册黄金分割同步练习
6.2黄金分割A组题1、点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB=2cm，则BC ≈cm。
（精确到0.1cm）≈2、顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，等腰△ABC中，若∠A=360，则BCAB3、研究表明：标准人体的黄金分割点是人的肚脐，请你计算身高180cm的人，如果肚脐是黄金分割点，那头顶到肚脐的长度约为cm。
（精确到1c m）4、已知点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，那么AC是线段与的比例中项，若AC=10cm，则BC约为cm。
（精确到0.1cm）5、已知点C是线段的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）A、2AB AC BCCB AC AB=•=•B、2C、2=•AC AB BCAC BC AB=•D、226、如图，点C是线段AB的黄金分割点，矩形ABFD的宽与长的比等于黄金比，则下列结论中错误的是DA（）A、四边形ACED是正方形B、矩形CBFE是黄金矩形C、EC与EF之比是黄金比D、EC与DF之比是黄金比7、下列说法中正确的是（）A、如果一条线段是另两条线段的比例中项，那么这三条线段构成黄金比；B、一条线段上的黄金分割点只有一个；；C、黄金分割比是512D、黄金分割比就是我们看上去舒服的比。
8、科学研究表明：当人的下肢长度与身高的比约为0.618时，看起来最美。
若某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，则该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm？（精确到0.1cm）9、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是最自然得体的位置？（结果精确到0.1米）10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC。
①求∠ABC的度数；②图中有多少个黄金三角形？把它们一一写出来。
11、如图，△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于D，交AB于E，且AE=BC。
北师大版数学九年级上册同步课时练习：4.4 第4课时 黄金分割 (word版含答案)
第4课时 黄金分割知识点 对黄金分割的理解1.已知点C 把线段AB 分成两条线段AC ,BC ,下列说法错误的是( )A .如图果AC AB =BC AC ,那么线段AB 被点C 黄金分割 B .如图果AC 2=AB ·BC ,那么线段AB 被点C 黄金分割C .如图果线段AB 被点C 黄金分割,那么AC 与AB 的比叫做黄金比D .一条线段有两个黄金分割点2.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC ,AB=2,则AC 的长为 ( )A .√5-1B .3-√5C .√5-12D .0.6183.人体的正常体温是37 ℃左右,根据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感觉最舒适,这个气温的度数约为 (精确到1 ℃).4.世界上有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”,如图广播电视塔同样蕴含着“黄金分割”,如图,塔高AB 为339米,观光区P 为塔AB 的黄金分割点(AP>PB ),求观光区的高度.(结果精确到1米)5.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士的身高为160 cm,下半身长x 与身高l 的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A .6 cmB .10 cmC .4 cmD .8 cm6.C 是线段AB 的黄金分割点,且AB=6 cm,则BC 的长为( )A.(3√5-3)cmB.(9-3√5)cmC.(3√5-3)cm或(9-3√5)cmD.(9-3√5)cm或(6√5-6)cm7.[教材习题4.8第1题变式题]如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,求支撑点C,D 之间的距离.∶1的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调匀称的8.宽与长之比为√5-12美感.如图,如图果在一个黄金矩形里面画一个正方形,那么留下的矩形CDFE还是黄金矩形吗?请证明你的结论.答案1.C2.A ∵C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC ,∴AC=√5-12AB. 又∵AB=2,∴AC=√5-1.3.23 ℃ 37×√5-12≈23(℃).4.解:∵塔高AB 为339米,观光区P 为塔AB 的黄金分割点(AP>PB ), ∴AP=√5-12AB=√5-12×339≈210(米). 故观光区的高度约为210米.5.D6.C ∵C 是线段AB 的黄金分割点,且AB=6 cm,∴BC=√5-12AB=(3√5-3)cm 或BC=3-√52AB=(9-3√5)cm .7.解:∵支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点,支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点, ∴AC=BD=80×√5-12=(40√5-40)cm, ∴CD=BD-(AB-AC )=BD+AC-AB=(80√5-160)cm .8.解:留下的矩形CDFE 还是黄金矩形.证明:∵四边形ABEF 是正方形,四边形ABCD 是矩形,∴AB=DC=AF .又∵AB AD =√5-12, ∴AF AD =√5-12, 即F 是线段AD 的黄金分割点,∴FD AF =AF AD =√5-12, ∴FD DC =√5-12, ∴矩形CDFE 是黄金矩形.。
苏科版九年级数学下册 6.2 黄金分割 同步测试题(有答案)
6.2 黄金分割同步测试题一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 已知P为线段AB的黄金分割点，且AP<PB，则（）A.AP2＝AB⋅PBB.AB2＝AP⋅PBC.PB2＝AP⋅ABD.AP2+BP2＝AB22. △ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是（）A.22.5∘B.30∘C.36∘D.45∘3. 已知，点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，若线段AB=2cm，则线段AP的长是（）cm B.(√5−1)cm C.(3−√5)cm D.(2−√5)cmA.√5−124. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，CD平分∠ACB交AB于点D，若CA=4，则CB的长是（）A.2√5+2B.√5+1C.√5−1D.2√5−25. 爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm6. 如图，P是线段AB的黄金分割点(PB>PA)，四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是（）A.s2=√5−12s1 B.s2=s3 C.s3=√5−12s4 D.s4=√5−127. 美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高之比是黄金分割数(√5−12≈0.618)，那么就非常美丽，已知一个女孩身高为155cm，下半身为94cm，请你们替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为（）A.2∼3cmB.3∼4cmC.4∼5cmD.5∼6cm8. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36∘，BD平分∠ABC，则BC的长为（）A.1 2B.−1+√52C.1−√52D.−1+√52二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）9. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>PB，AB=4厘米，则线段AP=________厘米．10. 我们知道，下身长与身高的比等于黄金数的人身材比较协调．某女士身高1.50米，其下身长90厘米，则她应该穿________厘米高的高跟鞋比较合适（精确到1厘米）．11. 点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC>BC，若AB=5cm，则AC=________cm，BC=________cm．12. 已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长度为________．13. 为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．已知这本书的宽为15cm，则它的长为________cm（精确到0.1cm）．14. 已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，那么线段AP＝________厘米．（结果保留根号）15. 如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，已知AB=4，则AP=________（结果保留根号）．16. 已知线段AB=4dm，点C是线段AB上一点，AC>BC，若C点是线段AB的黄金分割点，则AC=________dm．（保留根号）17. 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比成0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm，下肢长96cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度应约为________cm（精确到0.1cm）18. 在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.60米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为0.60，那么她应选择约________厘米的高跟鞋看起来更美．（精确到十分位）三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM．（1）写出AB、AM、BM之间的比例式；（2）若AB=12cm，求AM与BM的长．20. 已知线段AB=a，点C为AB的黄金分割点，求AC的长．21. 中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的弦长为68cm，求“千金钩”上、下两部分弦长．22. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？,√5≈2.236）（精确到1cm）（参考数据：黄金分割数：√5−1223. 已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由．24. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到0.1米）参考答案一、选择题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】C【解答】∵ P为线段AB的黄金分割点，且AP<PB，∵ PB2＝AP⋅AB．2.【答案】C【解答】解：∵ 点D是线段AB的一个黄金分割点，∵ AD2=BD⋅AB，∵ AD=AC=BC，∵ BC2=BD⋅AB，即BC:BD=AB:BC，而∠ABC=∠CBD，∵ △BCD∽△BAC，∵ ∠A=∠BCD，设∠A=x，则∠B=x，∠BCD=x，∵ ∠ADC=∠BCD+∠B=2x，而AC=AD，∵ ∠ACD=∠ADC=2x，∵ x+2x+x+x=180∘，解得x=36∘，即∠A=36∘．故选：C．3.【答案】B【解答】解：由于P为线段AB=8cm的黄金分割点，且AP是较长线段；=√5−1．则AP=2×√5−12故选B．4.【答案】D【解答】解：∵ △ABC中，AB=AC，∠A=36∘，∵ △ABC是黄金三角形，∵ BC=√5−12AC=2√5−2，故选：D．5.【答案】C【解答】解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：96+y160+y=0.618，解得：y≈8cm．故选C．6.【答案】B【解答】解：根据黄金分割得出：PB=√5−12AB，设AB=x，PB=√5−12x，PA=(1−√5−12)x，∵ S1=x2，S2=√5−12x⋅√5−12x，S3=(1−√5−12)x⋅x，S4=(1−√5−12)x⋅√5−12x，∵ S1S2=3−√5，故A错误；S2S3=1，即S2=S3，故B正确；S3 S4=√52√5−4，故C错误；S4S1=√5−2，故D错误；故选B．7.【答案】C【解答】解：设高跟鞋的高度是xcm ，则 94+x 155+x =0.618，解得：x ≈4.69，即高跟鞋的高度应为4∼5cm ．故选C ．8.【答案】B【解答】解：∵ AB =AC ，∠A =36∘，∵ ∠ABC =∠ACB =12×(180∘−36∘)=72∘，∵ BD 平分∠ABC ，∵ ∠ABD =∠CBD =12×72∘=36∘， ∵ ∠A =∠ABD ，∵ AD =BD ，又∵ ∠ACB =∠BCD ，∵ △ABC ∽△BCD ，∵ BC CD =AC BC ，设BC =x ，则x 1−x =1x ， 整理得，x 2+x −1=0，解得x 1=−1+√52，x 2=−1−√52（舍去）， 即BC 的长为−1+√52． 故选B ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）9.【答案】 2√5−2【解答】解：由于P 为线段AB =4厘米的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP =4×√5−12=2√5−2（厘米）．故答案为：2√5−2．10.【答案】7【解答】答：设高跟鞋鞋跟的高度为x ，根据题意列方程得：(90+x)÷(150+x)≈0.618，解得x ≈7．故答案为：7．11.【答案】5√5−52,15−5√52 【解答】解：∵ C 为线段AB 上的一个的黄金分割点，且AC >BC ，∵ AC =√5−12AB ，BC =AB −AC =3−√52AB ，∵ AB =5cm ，∵ AC =√5−12×5=5√5−52(cm)，BC =3−√52×5=15−5√52(cm)． 故答案为：5√5−52，15−5√52． 12.【答案】 √5−1【解答】∵ C 为线段AB 上的黄金分割点，AC >BC ，∵ AC =√5−12AB =√5−1， 13.【答案】24.3【解答】解：根据题意得这本书的长=√5−12≈150.618≈24.3(cm)．故答案为24.3．14.【答案】2√5−2【解答】∵ 点P 是线段AB 的黄金分割点，AP >BP ，AB＝2√5−2，∵ AP=√5−1215.【答案】6−2√5【解答】解：∵ 点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，AB=4，=6−2√5，∵ AP=4×3−√52故答案为：6−2√5．16.【答案】(2√5−2)【解答】解：由于C为线段AB=4dm的黄金分割点，且AC>BC，AC为较长线段；=2√5−2(dm)．则AC=4×√5−12故答案为：(2√5−2)．17.【答案】7.5【解答】解：设该女士穿的鞋跟高度约为xcm，由题意得(96+x)：(160+x)=0.618，解得x≈7.5．故答案为：7.5．18.【答案】7.5【解答】解：设应选择xcm的高跟鞋，∵ 张女士的身高为1.60米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为0.60，∵ 其身高为1.60米=160厘米，身体躯干高为160×0.60=96厘米，≈0.618，则有96+x160+x解得：x≈7.5．故本题答案为：7.5．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：（1）∵ M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM，∵ AM:AB=BM:AM，∵ AM2=BM⋅AB；（2）AM=√5−12AB=√5−12×12=6√5−6，BM=AB−AM=12−6√5+6=18−6√5．【解答】解：（1）∵ M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM，∵ AM:AB=BM:AM，∵ AM2=BM⋅AB；（2）AM=√5−12AB=√5−12×12=6√5−6，BM=AB−AM=12−6√5+6=18−6√5．20.【答案】解：根据题意得当AC为较长线段时，AC=√5−12AB=√5−12a；当AC为较短线段时，AC=AB−√5−12AB=3−√52a．【解答】解：根据题意得当AC为较长线段时，AC=√5−12AB=√5−12a；当AC为较短线段时，AC=AB−√5−12AB=3−√52a．21.【答案】解：“千金钩”上部分弦长=68×√5−12=34√5−34cm，下两部分弦长=68−(34√5−34)=102−34√5cm．【解答】解：“千金钩”上部分弦长=68×√5−12=34√5−34cm，下两部分弦长=68−(34√5−34)=102−34√5cm．22.【答案】她应该穿约10cm高的鞋好看【解答】设她应该穿xcm的鞋子，依题意得：65 95+x =√5−12，解得x≈10，经检验，x≈10是原方程的解．23.【答案】解：设正方形ABCD的边长为2a，在Rt△AEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，由勾股定理知EB=√AB2+AE2=√5a，∵ AH=AF=EF−AE=EB−AE=(√5−1)a，HB=AB−AH=(3−√5)a；∵ AH2=(6−2√5)a2，AB⋅HB=2a×(3−√5)a=(6−2√5)a2，∵ AH2=AB⋅HB，所以点H是线段AB的黄金分割点．【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，在Rt△AEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，由勾股定理知EB=√AB2+AE2=√5a，∵ AH=AF=EF−AE=EB−AE=(√5−1)a，HB=AB−AH=(3−√5)a；∵ AH2=(6−2√5)a2，AB⋅HB=2a×(3−√5)a=(6−2√5)a2，∵ AH2=AB⋅HB，所以点H是线段AB的黄金分割点．24.【答案】主持人应走到离A点至少7.6米处才最自然得体．【解答】解：根据黄金比得：20×(1−0.618)≈7.6米，∵ 黄金分割点有2个，∵ 20−7.6=12.4，由于7.6<12.4米。
北师大版九年级数学上册《黄金分割》 同步测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章4.4.4黄金分割 同步测试题一、选择题1．已知点C 把线段AB 分成两条线段AC ，BC ，下列说法错误的是( )A ．如果AC AB ＝BCAC ，那么线段AB 被点C 黄金分割B ．如果AC 2＝AB ·BC ，那么线段AB 被点C 黄金分割C ．如果线段AB 被点C 黄金分割，那么AC 与AB 的比叫做黄金比D ．一条线段有两个黄金分割点2．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列各式中正确的是( )A ．AB 2＝AC ·BC B ．BC 2＝AC ·AB C ．AC 2＝BC ·ABD ．AC 2＝2AB ·BC3．已知AB ＝2 cm ，C 为AB 上的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC 的值为( )A ．(5－1)cmB ．0.618 cmC ．(3－5)cmD.3－52cm4．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列说法正确的有( )①AB ＝5＋12AC ；②AC ＝3－52AB ；③AB ∶AC ＝AC ∶BC ；④AC ≈0.618AB. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.我们把宽与长的比值等于黄金比5－12的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD(AB ＞BC)的边AB 上取一点E ，使得BE ＝BC ，连接DE ，则AEAD等于( )A.22B.5－12C.3－52D.5＋12二、填空题6.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形的面积为S1与S2的关系是S1＝S2．7．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20 cm，那么相邻一条边的边长等于(105－10)cm.8．已知线段AB＝4 cm，C为AB的黄金分割点，则AC的长为(25－2)cm或(6－25)cm．9．宽与长的比是5－12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中是黄金矩形的是矩形DCGH．10．如图，△ABC是顶角为36°的等腰三角形，若△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形(底与腰的比为5－12的三角形是黄金三角形)．已知AB＝4，则DE＝6－25．11．乐器上一根弦AB长80 cm，两个端点A，B固定在乐器板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则CD的长为(805－160)cm.9．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为5－1 2.若AB＝5－12，则MN＝5－2．三、解答题12．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，点F在BC的延长线上，且EF＝DE，以CF为边作正方形CFGH，点H在CD边上．试说明点H是线段CD的黄金分割点．13.如图，以长为2 cm的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AFEM，点M落在AD上．(1)试求AM，DM的长；(2)点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，在边AB上截取AD＝AC，连接CD，若点D恰好是线段AB 的一个黄金分割点，且有AD＞BD，求∠A的度数．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若AE＝BC，则点E是线段AB的黄金分割点吗？说明你的理由．参考答案1-5、CCACB6、S1＝S2．7、(105－10)cm.8、(25－2)cm或(6－25)cm．9、矩形DCGH．10、6－25．11、5－2．12、解：∵点E是BC的中点，∴EC＝1.∴EF＝DE＝22＋12＝ 5. ∴CF＝5－1.∵四边形CFGH是正方形，∴CH＝CF＝5－1.∴CHCD＝5－12.∴点H是线段CD的黄金分割点．13、解：(1)在Rt△APD中，AP＝1 cm，AD＝2 cm，由勾股定理，得PD＝AD2＋AP2＝ 5 cm.∴AM＝AF＝PF－AP＝PD－AP＝(5－1)cm.∴DM＝AD－AM＝(3－5)cm.(2)点M是线段AD的黄金分割点，理由如下：∵AM2＝(5－1)2＝6－25，AD·DM＝2×(3－5)＝6－25，∴AM2＝AD·DM.∴点M是线段AD的黄金分割点．14、解：∵点D是线段AB的一个黄金分割点，且AD＞BD，∴AD2＝BD·AB.∵AD＝AC＝BC，∴BC2＝BD·AB，即BC∶BD＝AB∶BC.∵∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC.∴∠A＝∠BCD.设∠A＝x，则∠B＝x，∠BCD＝x，∴∠ADC＝∠BCD＋∠B＝2x.∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝2x.在△ABC中，x＋(2x＋x)＋x＝180°，解得x＝36°，∴∠A＝36°.15、解：点E是线段AB的黄金分割点．理由如下：连接EC.∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC.又∵AE＝BC，∴EC＝BC.∴∠BEC＝∠B.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B.∴∠BEC＝∠ACB.又∵∠B＝∠B，∴△CEB∽△ACB.∴BEBC＝BCAB，即BC2＝BE·AB，又∵AE＝BC，∴AE2＝BE·AB.∴点E是线段AB的黄金分割点1、在最软入的时候，你会想起谁。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.2黄金分割
一、请你填一填
（1）如图4—2—1，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足关系式________，即AP 是________与________的比例中项．
图4—2—1
（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）．
（3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则d =_____________cm ．
（4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________．
（5）若d c b a ==3（b +d ≠0），则d
b c a ++=________． 二、认真选一选
（1）已知y
x 23=,那么下列式子成立的是_________． [ ] A ．3x =2y B ．xy =6
C ．3
2=y x D ．32=x y （2）把ab =21
cd 写成比例式，不正确的写法是_________． [ ]
A ．
b d
c a 2= B ．b
d c a =2 C ．b d c a =2 D ．d
a b c 2= （3）已知线段x ,y 满足（x +y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于_________．[ ]
A ．3∶1
B ．2∶3
C ．2∶1
D ．3∶2
（4）有以下命题:
①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有d
c b a = ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项
③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项
④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1
其中正确的判断有_________． [ ]
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
三、细心算一算
已知实数a ,b ,c 满足
c b a b a c a c b +=+=+,求a
c b +的值． 四、好好想一想
以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图4—2—2．
图4—2—2
（1）求AM 、DM 的长．
（2）求证：AM 2
=AD ·DM ．
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
参考答案
一、（1）AP
PB AB AP = PB AB （2）0.618
（3）10
（4）22∶1∶2即1∶2∶2
（5）3
二、（1）D （2）B （3）C （4）C 三、解：设c
b a b a
c a c b +=+=+=k 则b +c =ak ,c +a =bk ,a +b =ck
∴2（a +b +c ）=k （a +b +c ）
当a +b +c ≠0时，∴k =2,∴a
c b +=2 当a +b +c =0时,b =－（b +c ）,
a c
b +=－1 四、解：如图（见原题图）
（1）∵正方形ABCD 的边长为2，P 是AB 中点 ∴AB =AD =2，AP =1
在Rt △A PD 中，PD =
522=+AD AP
∵PF =PD ,
∴AF =PF －AP =5－1
∵AMEF 是正方形，
∴AM =AF =5－1 DM =AD －AM =2－（5－1）=3－
5 （2）由（1）得AM 2=（5－1）2=6－25
AD ·DM =2（3－5）=6－25
∴AM 2=AD ·DM
（3）图中点M 是线段AD 的黄金分割点．。