集合框架
Collection Map
List
Set
ArrayList
LinkedList
HashSet
TreeSet
HashMap
TreeMap
2
具体类
提供了对集合进行排序、 遍历等多种算法实现 Collections
3 算法
Java集合框架为我们提供了一套性能优良、使用方便的接口和类，它们 位于java.util包中 我们不必再重新发明轮子，只需学会如何使用它们，就可处理实际应用中 问题
18
}
}
Map接口3-3
• Map接口常用方法
方法名
Object put(Object key, Object val)
说
明
以“键-值对”的方式进行存储
Object get (Object key)
Object remove (Object key) int size()
根据键返回相关联的值，如果不存在 指定的键，返回null
Object get(int index)
boolean contains(Object o) boolean remove(Object o) Object remove(int index)
从列表中删除指定位置元素，起始索引位置从0 开始
11
练习——添加多个企鹅信息到List中
•
需求说明： – 把多个企鹅的信息添加到集合中 – 查看企鹅的数量 – 遍历所有企鹅的信息 – 删除集合中部分企鹅的元素 – 判断集合中是否包含指定企鹅
21
迭代器Iterator2-2
public class Test5 { public static void main(String[] args) { // 1、创建多个狗狗对象 Dog ououDog = new Dog("欧欧", "雪娜瑞"); … // 2、创建ArrayList集合对象并把多个狗狗对象放入其中 List dogs = new ArrayList (); dogs.add(ououDog); 通过迭代器依次输出所 … 有狗狗的信息 System.out.println("使用Iterator遍历，所有狗狗昵称和品种是:"); Iterator it = dogs.iterator(); while (it.hasNext()) { Dog dog = (Dog) it.next(); System.out.println(dog.getName()+"\t"+dog.getStrain()); } } }
完成时间：15分钟
20
迭代器Iterator2-1
•
如何遍历List集合呢？
• •
方法1：通过for循环和get()方法配合实现遍历 方法2：通过迭代器Iterator实现遍历 – 所有集合接口和类都没有提供相应遍历方法，而是由 Iterator实现集合遍历 – Collection 接口的iterate()方法返回一个Iterator，然后通 过Iterator接口的两个方法可实现遍历 • boolean hasNext(): 判断是否存在另一个可访问的元 素 • Object next(): 返回要访问的下一个元素
删除由指定的键映射的“键-值对” 返回元素个数
Set keySet ()
Collection values () boolean containsKey (Object key)
返回键的集合
返回值的集合 如果存在由指定的键映射的“键-值 对”，返回true
19
练习——根据宠物昵称查找宠物
•
需求说明： – 根据宠物昵称查找对应宠物，如果找到，显示宠物信 息，否则给出错误提示
Object Object Object
getFirst()
getLast() removeFirst() removeLast()
返回列表中的第一个元素
返回列表中的最后一个元素 删除并返回列表中的第一个元素 删除并返回列表中的最后一个元素
15
小结
•
集合框架有何好处？
•
•
Java集合框架中包含哪些接口和哪些类？
完成时间：20分钟
12
LinkedList集合类3-1
•
在集合任何位置（头部、中间、尾部）添加、获取、删除 狗狗对象
• •
插入、删除操作频繁时，可使用LinkedList来提高效率 LinkedList还额外提供对头部和尾部元素进行添加和删除操 作的方法
13
LinkedList集合类3-2
public class Test3 { public static void main(String[] args) { … // 创建多个狗狗对象 LinkedList dogs = new LinkedList(); dogs.add(ououDog); 创建LinkedList集合对象并把 dogs.add(yayaDog); 多个狗狗对象放入其中 dogs.addLast(meimeiDog); dogs.addFirst(feifeiDog); 获取第一条狗狗信息 Dog dogFirst= (Dog)dogs.getFirst(); System.out.println("第一条狗狗昵称是"+dogFirst.getName() ); 获取最后一条狗狗信息 Dog dogLast= (Dog)dogs.getLast(); System.out.println("最后一条狗狗昵称是"+dogLast.getName()); dogs.removeFirst(); dogs.removeLast(); …
ArrayList和LinkedList有何异同？
•
用纸笔绘制List接口和两个实现类的类图
16
Map接口3-1
•
建立国家英文简称和中文全名间的键值映射，并通过key对 value进行操作，应该如何实现数据的存储和操作呢？
Map接口专门处理键值映射数据的存储，可以根据键实现 对值的操作 • 最常用的实现类是HashMap
} } }
演示示例：使用ArrayList集合类
8
ArrayList集合类5-3
•
扩充以下几部分功能 – 删除指定位置的狗狗，如第一个狗狗 – 删除指定的狗狗，如删除feifeiDog对象 – 判断集合中是否包含指定狗狗
•
List接口提供相应方法remove()、contains()，直接使用即可
9
ArrayList集合类5-4
public class Test2 { public static void main(String[] args) { // 1、创建多个狗狗对象 … // 2、创建ArrayList集合对象并把多个狗狗对象放入其中 … 删除第一个狗狗和feifeiDog
System.out.println("删除之前共计有" +dogs.size() + "条狗狗。");
10
ArrayList集合类5-5
• List接口常用方法
方法名
boolean add(Object o) void add(int index,Object o) int size()
说
明
在列表的末尾顺序添加元素，起始索引位置从0 开始 在指定的索引位置添加元素。索引位置必须介 于0和列表中元素个数之间 返回列表中的元素个数 返回指定索引位置处的元素。取出的元素是 Object类型，使用前需要进行强制类型转换 判断列表中是否存在指定元素 从列表中删除元素
dogs.remove(0); dogs.remove(feifeiDog);
System.out.println("\n删除之后还有" + dogs.size() + "条狗狗。"); … 判断是否包含指定狗狗
if(dogs.contains(meimeiDog)) System.out.println("\n集合中包含美美的信息"); else System.out.println("\n集合中不包含美美的信息"); } } 演示示例：使用ArrayList集合类
删除指定元素，判断是 countries.remove("FR"); 否包含指定元素 System.out.println("Map中包含FR的key吗？ "+ countries.containsKey("FR"));
System.out.println( countries.keySet() ) ; System.out.println( countries.values() ); System.out.println( countries ); 显示键集、值集和键值对集 演示示例：使用HashMap集合类
} }
删除第一个狗狗和最后 一个狗狗 演示示例：使用LinkedList集合类
14
LinkedList集合类3-3
• LinkedList的特殊方法
方法名
void void addFirst(Object o) addLast(Object o)
说
在列表的首部添加元素 在列AVA编程高级 —— 集合类
1
本章目标
• • • • •
掌握集合框架包含的内容 掌握ArrayList和LinkedList的使用 掌握HashMap的使用 掌握Iterator的使用 掌握泛型集合的使用
2
Java中的集合类
•
集合的概念
Java中集合类是用来存放对象的
java中集合的概念
java中集合的概念Java中的集合是一种非常重要的数据结构，用于存储和操作一组对象。
集合框架包含了许多类和接口，可以方便地进行数据的存储、查询、排序等操作，使得Java程序开发变得更加高效和便捷。
在本文中，我们将逐步介绍Java中集合的概念和用法。
一、集合框架概述Java中的集合框架是一个包含了多个接口和类的层次结构，用于表示和操作一组对象。
集合框架包含了通用的集合接口和实现，以及特定的集合类和接口，如List、Set、Map等。
集合框架的接口和类都是通过泛型实现的，可以存储任意类型的对象，比如基本类型和自定义类型的对象。
二、集合框架的接口Java中的集合框架包含了多个接口，其中包括：1. Collection：代表一组对象的集合，是其他集合接口的父接口。
它定义了一些通用的方法，如添加、删除、迭代等。
2. List：代表有序的集合，其中每个元素都有一个对应的索引。
List允许重复元素出现，并且可以通过索引访问、添加、删除元素。
3. Set：代表无序的集合，其中每个元素都是唯一的。
Set不允许重复的元素出现，可以用来去重。
4. Map：代表一组键值对的集合，其中每个键都是唯一的。
Map 允许多个值对应同一个键，可以用来快速查找和存储数据。
三、集合类的实现Java中的集合类可以通过实现集合接口来实现。
如ArrayList、LinkedList、HashSet、TreeSet、HashMap、TreeMap等都是集合类的实现，我们可以通过这些集合类来方便地实现对一组对象的操作。
例如：1. 使用ArrayList来实现List接口，可以进行元素的添加、删除、查询等操作：List<String> list = new ArrayList<>();list.add("Alice");list.add("Bob");System.out.println(list.get(1));2. 使用HashSet来实现Set接口，可以去重并存储元素：Set<Integer> set = new HashSet<>();set.add(1);set.add(2);set.add(2);System.out.println(set.size());3. 使用HashMap来实现Map接口，可以快速查找并存储数据：Map<String, Integer> hashMap = new HashMap<>(); hashMap.put("Alice", 12);hashMap.put("Bob", 18);System.out.println(hashMap.get("Bob"));四、集合的迭代Java中的集合类都实现了Iterable接口，因此可以使用迭代器来访问集合中的元素。
第七章 Collection 集合框架
• 掌握集合框架继承结构 • 常见集合类的使用
简介
Java平台提供了一个全新的集合框架。“集合框架”主要由一组用来操 作对象的接口组成。不同接口描述一组不同数据类型。它们都封装在 java.util包中。 图 7.1 Java集合框架图
简介
集合接口： 个接口 短虚线表示），表示不同集合类型，是集合框架的基础。 个接口（ ），表示不同集合类型 集合接口：6个接口（短虚线表示），表示不同集合类型，是集合框架的基础。 抽象类：5个抽象类（长虚线表示），对集合接口的部分实现。可扩展为自 抽象类 定 义集合类。 实现类：8个实现类（实线表示），对接口的具体实现。 实现类 集合机构图 * Collection ├List │├LinkedList │├ArrayList │└Vector │ └Stack └Set HashSet , TreeSet , LinkedHashSet Map ├Hashtable ├HashMap └WeakHashMap
Collection转换 转换 为Object数组 数组
Object[] toArray() Object[] toArray(Object[] a)
7.3 List
Collection<--List<--Vector Collection<--List<--ArrayList Collection<--List<--LinkedList
图 7.2 核心接口 Collection 接口是一组允许重复的对象。 接口是一组允许重复的对象。 Set 接口继承 Collection，但不 ， 允许重复， 无序的）。 允许重复，使用自己内部的一个排列机制 （无序的）。 List 接口继承 Collection，允许重复，以元素安插的次序来放置元素，不会重 ，允许重复，以元素安插的次序来放置元素， 新排列。 新排列。 Map接口是一组成对的键－值对象，即所持有的是 接口是一组成对的键－ 接口是一组成对的键 值对象，即所持有的是key-value pairs。Map中 。 中 不能有重复的key。拥有自己的内部排列机制。 不能有重复的 。拥有自己的内部排列机制。 注意： 注意： Ø 容器中的元素类型都为 容器中的元素类型都为Object。从容器取得元素时，必须把它转换成原来的类 。从容器取得元素时， 型。
集合知识框架
内容 基本要求集合的含义 会使用符号“∈”或“∉”表示元素与集合之间的关系；集合的表示能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题； 理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等 集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念．在具体情景中，了解空集和全集的含义；理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集集合的基本运算 掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算．能使用维恩图表达集合之间的关系和运算．1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。
（1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，知识内容高考要求模块框架集合记作A b ∉；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,}描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
例如：大于3的所有整数表示为：{Z |3}x x ∈>方程2250x x --=的所有实数根表示为：{R x ∈|2250x x --=}具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
java集合框架（习题与答案）
java 集合框架（习题）集合框架Key Point* Collection接口、Set 接口、List 接口基本操作* List 接口及其实现类* Set 接口及其实现类* 迭代遍历* Hash 算法与hashCode方法* Comparable接口* Map 接口及其实现类* 遍历Map* 泛型练习1. 填空Collection接口的特点是元素是对象；List 接口的特点是元素有（有|无）顺序，可以（可以|不可以）重复；Set 接口的特点是元素无（有|无）顺序，不可以（可以|不可以）重复；Map 接口的特点是元素是键值对，其中值可以重复，键不可以重复。
2. （List）有如下代码import java.util.*;public classTestLi st{public static void main(String args[]){List list = new ArrayL ist();list.add(“Hello”);list.add(“World”);list.add(1, “Learn”);list.add(1,“Java”);printL ist(list);}public static void printL ist(List list){for(Object obj:list){String str=(String)obj;System.out.printl n(obj);}}}要求：1) 把//1 处的代码补充完整，要求输出li s t 中所有元素的内容2) 写出程序执行的结果Helloj ava LearnW orld3) 如果要把实现类由ArrayLis t换为Link edLis t，应该改哪里？A rrayLi st 和Linked List使用上有什么区别？实现上有什么区别？把实例化的语句改为ne w LinkedLi st();ArrayLi st 数组实现查询快增删慢Linked List链表实现查询慢增删快4) 如果要把实现类由ArrayLis t换为V ect or，应该改哪里？A rrayLi st 和V ecto r 使用上有什么区别？实现上有什么区别？ArrayLi st是线程不同步的，轻量级的，线程不安全，速度快V ector是线程同步的，多线程访问比较安全，速度慢3. （List）写出下面程序的运行结果import java.util.*;public classTestLi st{public static void main(String args[]){List list = new ArrayL ist();list.add(“Hello”);list.add(“World”);list.add(“Hello”);list.add(“Learn”);list.remove(“Hello”);list.remove(0);for(int i = 0; i<list.size(); i++){System.out.printl n(list.get(i));}}}HelloLearn4. （Set，List）import java.util.*;public classTestLi stSet{public static void main(String args[]){List list = new ArrayL ist();list.add(“Hello”);list.add(“Learn”);list.add(“Hello”);list.add(“Welcom e”);Set set = new HashSe t();set.addAll(list);System.out.printl n(set.size());}}选择正确答案A．编译不通过B．编译通过，运行时异常C．编译运行都正常，//输出Hash Set中不能放重复值D．编译运行都正常，输出45. （List）已知有一个W o rker类如下：public classWorker {privat e int age;privat e String name;privat e double salary;public Worker (){}public Worker (String name, int age, double salary){ = name;this.age = age;this.salary = salary;}public int getAge() {return age;}public void setAge(int age) {this.age = age;}public String getNam e() {return name;}public void setNam e(String name) { = name;}public double getSal ary(){return salary;}public void setSal ary(double salary){this.salary = salary;}public void work(){System.out.printl n(name+“work”);}}完成下面的要求1) 创建一个Li s t，在List中增加三个工人，基本信息如下：姓名年龄工资zhang3 18 3000li4 25 3500wang522 32002) 在li4 之前插入一个工人，信息为：姓名：zhao6，年龄：24，工资33003) 删除wang5 的信息4) 利用for循环遍历，打印List中所有工人的信息5) 利用迭代遍历，对List中所有的工人调用work 方法。
java集合的定义
java集合的定义1. Java集合是一种用于存储和操作一组对象的数据结构。
它提供了一种更高级别的抽象，可以方便地进行添加、删除、查找和遍历操作。
集合可以存储多个对象，并且可以根据需要动态调整大小。
2. Java集合框架是Java编程语言提供的一组接口、类和算法，用于实现各种集合类型。
它包括了List、Set、Queue和Map等常用集合接口，以及它们的具体实现类。
集合框架提供了一种标准化的方式来处理集合，使得开发人员可以更加方便地使用和操作集合。
3. Java集合框架中的每个集合都是通过特定的接口来定义的。
例如，List接口代表了一个有序的集合，可以包含重复的元素。
Set接口代表了一个无序的集合，不允许包含重复的元素。
Queue接口代表了一个先进先出的队列，可以用于实现任务调度和事件处理等场景。
Map接口代表了一组键值对的映射，可以通过键来查找对应的值。
4. 在集合框架中，每个具体的集合类都实现了相应的接口，并提供了一套通用的方法来操作集合。
例如，ArrayList是List接口的一个实现类，它使用数组来存储元素，并提供了一系列方法来添加、删除、查找和遍历列表中的元素。
HashSet是Set接口的一个实现类，它使用哈希表来存储元素，并提供了一套方法来添加、删除和查找集合中的元素。
5. Java集合框架还提供了一些算法和工具类，可以用于对集合进行排序、查找和操作等操作。
例如，Collections类提供了一系列静态方法，可以对集合进行排序、查找和复制等操作。
Arrays类提供了一系列静态方法，可以对数组进行排序、查找和复制等操作。
这些算法和工具类可以大大简化集合的处理过程，并提高开发效率。
总结：Java集合是一种用于存储和操作一组对象的数据结构，它提供了一种更高级别的抽象，可以方便地进行添加、删除、查找和遍历操作。
Java集合框架是Java编程语言提供的一组接口、类和算法，用于实现各种集合类型，并提供了一种标准化的方式来处理集合。
java中集合知识点总结
java中集合知识点总结1. Collection接口Collection接口是Java中集合类的基本接口，它定义了一组通用的操作方法，包括添加、删除、查找等操作。
Collection接口有三个主要的子接口：List、Set和Queue。
(1) ListList是一种有序的集合，它允许重复的元素，并且可以按照索引访问元素。
List接口中有常用的实现类：ArrayList、LinkedList和Vector。
其中，ArrayList是基于数组实现的，它支持快速的随机访问和插入操作；LinkedList是基于双向链表实现的，它支持快速的插入和删除操作；Vector是线程安全的类，它支持并发访问。
(2) SetSet是一种不允许重复元素的集合，它用来存储唯一的元素。
Set接口中有常用的实现类：HashSet、LinkedHashSet和TreeSet。
其中，HashSet是基于哈希表实现的，它提供了快速的查找和插入操作；LinkedHashSet是基于哈希表和链表实现的，它保持了元素的插入顺序；TreeSet是基于红黑树实现的，它提供了有序的集合。
(3) QueueQueue是一种先进先出的集合，它用来存储元素，并且支持插入和删除操作。
Queue接口中有常用的实现类：LinkedList和PriorityQueue。
其中，LinkedList可以作为Queue来使用，它支持快速的插入和删除操作；PriorityQueue是基于堆实现的，它提供了优先级队列的功能。
2. Map接口Map接口是Java中的映射表，它用来存储键值对的数据。
Map接口中有常用的实现类：HashMap、LinkedHashMap、TreeMap和Hashtable。
其中，HashMap是基于哈希表实现的，它提供了快速的查找和插入操作；LinkedHashMap是基于哈希表和链表实现的，它保持了键值对的插入顺序；TreeMap是基于红黑树实现的，它提供了有序的映射表；Hashtable是线程安全的类，它支持并发访问。
几种Java集合框架详解
几种Java集合框架详解Koloboke的目标是替换标准的Java集合和流的API，提供更高效的实现。
Koloboke目前的版本主要是替换java.util.HashSet和java.util.HashMap。
Koloboke提供了一套完整的集合原始类型的实现，可以避免开销很大的装箱/拆箱操作，节省了原始类型装箱消耗的内存。
在Koloboke中，HashSet和HashMap比其它专门的实现（比如GS collections、fastutil、HTTP & Trove）要更快，这是因为：1）相比于其它库，Koloboke对每个entry使用了更少的内存2）Koloboke目标是把键和值存储在同一行高速缓存中3）所有的方法都经过了实现优化，而不是像AbstractSet类或AbstractMap类那样委托给框架类（Skeleton Class）Koloboke的官网：Koloboke的特征：1）极好的兼容Java集合框架（JCF，Java Collections Framework）2）所有原始专门的集合类都继承了基本的接口（比如Collection、Set、Map）3）可用于替换标准的JCF4）Koloboke API for Java 6 and Java 7向前兼容Java 8的新方法5）快速失败的语义6）支持null键（可选的），就像java.util.HashMap中的Float.NaN和Double.NaN键的处理那样。
什么时候使用Chronicle Map或Koloboke Map？使用Chronicle Map的场景：1）存储的entry超过5亿条2）在进程之间分布Map3）使用堆外内存（Off-Heap Memory），因为键和值占用了太多的内存，JVM遭遇GC的痛苦当不想在进程间共享数据，且存储的entry在5亿条以内，那么Koloboke是更理想的选择。
Koloboke目前的最新版本为0.6.8版。
高三数学集合知识点框架
高三数学集合知识点框架在高三数学中，集合是一个重要且常见的概念。
掌握集合的相关知识点对于理解和解决数学问题至关重要。
下面将给出高三数学集合知识点的框架。
一、集合的定义和表示方法1. 集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法和描述法。
二、集合的运算与关系1. 交集：集合A和集合B的交集，记作A∩B，表示同时属于A和B的元素组成的集合。
2. 并集：集合A和集合B的并集，记作A∪B，表示属于A或B的元素组成的集合。
3. 差集：集合A和集合B的差集，记作A-B或A\B，表示属于A但不属于B的元素组成的集合。
4. 补集：集合A相对于全集U的补集，记作A'，表示全集U 中不属于A的元素组成的集合。
5. 相等关系：若两个集合A和B的元素完全相同，则称集合A 和集合B相等，记作A=B。
三、集合的性质1. 子集关系：若集合A中的每个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
2. 空集和全集：空集是不包含任何元素的集合，全集是所讨论的集合中的所有元素的总和。
3. 互斥集：若两个集合A和B没有公共元素，则称A和B互斥。
4. 互补集：若两个集合A和B的并集是全集U，且A和B互斥，则称A和B互为互补集。
四、集合的应用1. 隶属关系：根据给定条件，将对象分成两个集合，其中一个满足条件，另一个不满足条件。
2. 数学推理：利用集合的运算与关系，对数学问题进行推理和解决。
3. 概率统计：利用集合的概念，进行概率统计的相关计算和分析。
总结：通过掌握上述高三数学集合知识点，我们可以清晰地理解集合的定义、表示方法、运算与关系，以及集合的性质和应用。
在解决数学问题和进行数学推理时，能够灵活运用集合知识，提高解题能力和推理能力。
集合知识在数学学习中起到了桥梁和纽带的作用，帮助我们更好地理解和应用其他数学概念。
因此，在高三数学学习中，我们应该注重集合知识的学习和掌握，提高数学素养和解题能力。
Java集合排序及java集合类详解(Collection、List、Map、Set)
Java集合排序及java集合类详解(Collection, List, Set, Map)摘要内容Java里面最重要，最常用也就是集合一部分了。
能够用好集合和理解好集合对于做Java程序的开发拥有无比的好处。
本文详细解释了关于Java中的集合是如何实现的，以及他们的实现原理。
关键字：Collection , List ,Set , Map , 集合，框架。
目录1 集合框架 (2)1.1 集合框架概述 (2)1.1.1 容器简介 (2)1.1.2 容器的分类 (4)1.2 Collection (6)1.2.1 常用方法 (6)1.2.2 迭代器 (8)1.3 List (10)1.3.1 概述 (10)1.3.2 常用方法 (11)1.3.3 实现原理 (15)1.4 Map (18)1.4.1 概述 (18)1.4.2 常用方法 (18)1.4.3 Comparable 接口 (23)1.4.4 实现原理 (25)1.4.5 覆写hashCode() (29)1.5 Set (33)1.5.1 概述 (33)1.5.2 常用方法 (34)1.5.3 实现原理 (38)1.6 总结:集合框架中常用类比较 (39)2 练习 (40)3 附录：排序 (41)1集合框架1.1集合框架概述1.1.1容器简介到目前为止，我们已经学习了如何创建多个不同的对象，定义了这些对象以后，我们就可以利用它们来做一些有意义的事情。
举例来说，假设要存储许多雇员，不同的雇员的区别仅在于雇员的身份证号。
我们可以通过身份证号来顺序存储每个雇员，但是在内存中实现呢？是不是要准备足够的内存来存储1000个雇员，然后再将这些雇员逐一插入？如果已经插入了500条记录，这时需要插入一个身份证号较低的新雇员，该怎么办呢？是在内存中将500条记录全部下移后，再从开头插入新的记录? 还是创建一个映射来记住每个对象的位置？当决定如何存储对象的集合时，必须考虑如下问题。
集合的知识点总结框架
集合的知识点总结框架集合是数学中的一个重要概念，它是由一些确定的元素所组成的整体。
集合的研究是数学的基础，它在各个学科中都有广泛的应用。
本文将从集合的定义、运算、关系、分类等角度来介绍集合的知识点。
一、集合的定义集合是由一些确定的元素组成的整体。
可以用大括号{}来表示一个集合，集合中的元素用逗号分隔。
例如，{1, 2, 3, 4}就表示一个由元素1、2、3、4组成的集合。
二、集合的运算1. 并集：两个集合A和B的并集是包含A和B中所有元素的集合，用符号∪表示。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 交集：两个集合A和B的交集是包含A和B中共有元素的集合，用符号∩表示。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。
3. 差集：集合A减去集合B是包含A中除去B中元素的集合，用符号\表示。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A\B={1, 2}。
4. 互斥：两个集合A和B的互斥是指A和B没有共有的元素，用符号⊥表示。
如果A∩B=∅，则称A和B互斥。
三、集合的关系1. 包含关系：集合A包含集合B是指A中的所有元素都属于B，用符号⊆表示。
例如，A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A⊆B。
2. 相等关系：集合A等于集合B是指A包含B且B包含A，用符号=表示。
例如，A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3}，则A=B。
3. 子集关系：集合A是集合B的子集是指A包含于B但A不等于B，用符号⊂表示。
例如，A={1, 2}，B={1, 2, 3}，则A⊂B。
四、集合的分类1. 有限集：集合中的元素个数是有限的。
例如，A={1, 2, 3, 4}就是一个有限集。
2. 无限集：集合中的元素个数是无限的。
例如，N={1, 2, 3, ...}就是一个无限集。
3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。