交集和并集.ppt1

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交集、并集 , 课件(37张)

(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( (3)若 A∪B＝A，则 A⊆B.( )
【解析】
(1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个
数等于这两个集合中元素个数之和． (2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性． (3)×.若 A∪B＝A，则应有 B⊆A.
)
(2)设集合 A＝{x|1≤x≤5}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( B．5 D．3
)
【精彩点拨】 (1)欲求 A∩B，只需将 A，B 用数轴表示出来，找出它们的公共元素，即得 A∩B. (2)用列举法表示{x∈Z|1≤x≤5}即可．
【自主解答】 (1)A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3 或 x>5}，如图 A∩B＝{x|2<x<3}．
)
【精彩点拨】 (1)集合 M 和集合 N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性． (2)欲求 P∪Q，只需将 P，Q 用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合，即得 P∪Q.
【自主解答】 (1)因为 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，所以 M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}． (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
【答案】
{－1}
[探究共研型]
探究 1 设 A、B 是两个集合，若已知 A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得到集合 A 与 B 具有什么关系？
【提示】 A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B，即 A∩B＝A，A∪B＝B，A⊆B 三者为等价关系．

交集与并集1(PPT)5-3

思考： A∩B=A可能成立吗？ A ∩B= 呢？
教学目标：
• 1.理解交集与并集的概念与意义； • 2.理解区间的表示法； • 3.掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正
确地表示一些简单的集合.
教学重点：交集与并集的概念与意义的理解；
区间的表示法.
教学难点：有关集合的术语和符号的掌握.
长，家庭教师和家长，店员和店主）。【宾服】ī〈书〉动服从；归附。【宾服】ī?〈方〉动佩服：你说的那个理，俺不～。【宾馆】ī名招待来宾住宿的地方。现指较大而设施好的旅馆。【宾客】ī名客人（总称）：迎接八方～。【宾朋】ī名宾客；朋友：～满座。【宾语】ī名动词的一种连带成分，一般在动词后边，用来回答“谁？”或“什么？”例如“我找； / 笔趣阁小说阅读网；厂长”的“厂长”，“他开拖拉机”的“拖拉机”，“接受批评”的“批评”，“他说他不知道”的“他不知道”。有时候一个动词可以带两个宾语，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。【宾至如归】īī客人到了这里就像回到自己的家一样，形容旅馆、饭馆等招待周到。【宾主】ī名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。【彬】ī①［彬彬］（īī）〈书〉形文雅的样子：～有礼｜文质～。②（ī）名姓。【傧】（儐）ī［傧相］（ī）名①古代称接引宾客的人，也指赞礼的人。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人：男～｜女～。【斌】ī同“彬”。【滨】（濱）ī①水边；近水的地方：海～｜湖～｜湘江之～。②靠近（水边）：～海｜～江。③（ī）名姓。【缤】（繽） ī［缤纷］（ī）〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。【槟】（檳、梹）ī［槟子］（ī?）名①槟子树，花红的一种，果实比苹果小，红色，熟后转紫红，味酸甜带涩。②这种植物的果实。【镔】（鑌）ī［镔铁］（ī）名精炼的铁。【濒】（瀕）ī①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。②临近；接近：～危｜～行。【濒绝】ī动濒临灭绝或绝迹：～物种。【濒临】ī动紧接；临近：我国～太平洋｜精神～崩溃的边缘。【濒死】ī动临近死亡：从～状态下抢救过来。【濒危】ī动接近危险的境地，指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。【濒于】ī动临近；接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破产。【豳】ī古地名，在今陕西彬县、旬邑一带。也作邠。【摈】（擯）〈书〉抛弃；排除：～诸门外｜～而不用。【摈斥】动排斥：～异己。【摈除】动排除；抛弃：～陈规陋习。【摈弃】动抛弃：～旧观念。【殡】（殯）停放灵柩；把灵柩送到埋葬或火化的地方去：出～｜～车。【殡车】名出殡时运灵柩的车。

1.3第1课时并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教a版

·(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个.
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或属于集合B的元素组成的集合，文字语言
称为集合A与B的并集，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3

1.3 集合的基本运算——并集、交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修1

={x|-1<x<3}．
0
1
2
3
注重数形结合：
若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解（特别注意端点的虚实）；
若给定的集合是抽象集合，可以用Venn图求解．
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
变式（1）设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B．
（2）设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.
B={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级同学}，
C={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级女同学}．
集合C是由所有既属于A又属于集合B的元素组成的．
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
集合运算——交集
自然语言
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为
集合
=B
(2)如何判断集合间关系？
关注集合中的元素特征
(3)我们知道，实数有加、减、乘、除等运算．集合是否也有类似的运算呢？
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B
之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝；
（1）A∩A=A；（2的交集运算有哪些性质呢？
．
小试牛刀
课堂小结
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析

《1.3.1交集与并集》课件.ppt

§ 1.3.1《集合的基本运算－交集并集》
上犹中学高一数学备课组
概念形成
• 交集概念
• 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素
所组成的集合，叫做集合A与B的交集
（intersection）。
• 记作：A∩B
读作：“A交B”
• 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
Venn图表示交集
A
B
A∩B
• 并集概念
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
特别注意：
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
观察下面两道题目，请问它们表达的题意是否一致？
1、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若B A,求m的值 2、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若A B B,求m的值
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
• 记作：A∪B
读作：“A并B”
• 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示并集
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
4. 注意对字母要进行讨论 .
1、P14~15 3(1)(2) 4(1)~(6)
2、
设集合P {x | 1 x m 2},Q {x | x 1或x 2}
分别求满足下列条件的实数 m的取值范围
(1)P Q

1.3并集与交集(第1课时)课件高一上学期数学人教A版

第二环节
探究新知，加强理解
第9页
例5 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，问：两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？
例6 某班一共有45名同学，每人都积极报名参加暑假体育训练班，其中报足球班的有25人，报篮球班的有20人，报游泳班的有30人，足球、篮球都报者有10 人，足球、游泳都报者有10人，足球、篮球都报者有12人。请问：三项都报的有多少人？
解析:利用数轴可知A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
第 12 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 3 已知集合 A={x|m-2<x≤m+1},B={x|3<x<7}. (1)当 m=3 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=A,求 m 的取值范围.
第 13 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 4 已知集合 A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}.
(1)当 m=0 时,写出 A∪B 的子集;
(2)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围.
解:(1)根据题意,得 A={1,-6},当 m=0 时,B={1,-3},则 A∪B={-6,-3,1}.
第三环节
讲解例题，强化应用
类型一：并集的运算
例 1（1）设集合 A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则 A∪B= (
A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}
C.{x|1≤x<4}

高中数学：1.3.1-《交集与并集-课件1(北师大版必修1)

的值。
例题分析
4。已知集合A {y | y x 2, x R} B {y | y x 2 - 2x - 8, x R} 求A B，A B
1改B {x | y x 2 - 2x - 8, x R} 2 改A {x, y | y x 2, x R} B {x, y | y x 2 - 2x - 8, x R} 3改A {x | x 2 0, x R} B {x | x 2 - 2x - 8 0, x R }
例题分析
3.设集合 A x / x 2 6x 0 , B x / ax2 3x 2 0 ，且A B A ，求实数a的取值范围
2 2 A x / x ax b 0 , B x / x cx 15 0 ，变式：设

3,5 , A B 3 ，求实数a,b和c 又A B
2。设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形} 求A∪B.
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
练习
1。新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}

《交集与并集》集合与常用逻辑用语PPT

解:A∩B=(-1,2).
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
集合运算性质的运用
【例3】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|mx-1=0},若A∪B=A,
则实数m构成的集合为
.
分析:解答此题要注意两点,一是先利用性质 A∪B=A⇔B⊆A 来
转化;二是要弄清楚 B={x|mx-1=0}≠ =
可结合数轴、维恩图或初中所学函数的图像等.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
1.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(
A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4} D.{x|-1≤x≤4}
解析:在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,
由数轴可知A∪B={x|x>-2}.
反思感悟求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明
确集合中的元素是什么性质,有时直接观察可写出并集,有时则需
借助图示写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直
接观察或借助于维恩图写出并集.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
延伸探究本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示)
A.{1,2,2,3}
B.{2}
C.{1,2,3}
D.⌀
答案:C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
知识点三、交集与并集的运算性质
1.思考
(1)判断集合A={2,3}与集合B={2,3,5}的关系,并写出A∩B和A∪B,

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A A B B A B A B B A
思考6:集合 A A， A 分别等于什么？
A A A , A
思考7:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成立吗？ A B A B A
思考8:若 A B ，则说明什么？集合A与B没有公共元素或 A 或B
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合 A B ？
A B {x | x A, 或x B}
思考4:如何用vA、B与集合 A B的关系如何？ A B 与 B A的关系如何？
2
{-1，0，1}
例3 设集合 A {x |1 x 2}，
B {x | 0 x a（ } a 0 为常数），求
A B和A B.
作业: P12习题1.1A组： 6，7，8. B组： 1，2，3.
A B
知识探究（二）
考察下列两组集合：（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，3}；（2）A {x | 0 x 2}， B {x |1 x 4} ， C x |1 x 2}. 思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集，一般地，如何定义集合A与B的交集？由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集
第一章
1.1.3 集合间的基本运算课题: 交集和并集
问题提出
1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明. 2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？
知识探究（一）
考察下列两组集合：（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，2，3，4，5}；（2）A {x | 0 x 2}， B {x |1 x 4}， C x | 0 x 4} . 思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集？由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合 A B ？
A B {x | x A, 且x B}
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A B
思考5:集合A、B与集合 A B的关系如何？ A B 与 B A的关系如何？
理论迁移
， 2} M {1 ， 2， 3} 例1 写出满足条件{1 的所有集合M.
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3} 例2 已知集合 A {x | x ax b 0} ，
2
B {x | x bx a 0} ,若 A B {1} ，求 A B
A A B B A B A B B A
思考6:集合 A A， A 分别等于什么？
A A A, A A
思考7:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成立吗？ A B A B B
思考8:若 A B ，则说明什么？