交集并集补集.ppt
3交集、并集
集合C ={| 是整数}
并集
• 定义：一般地，由所有属于A集合或者属
于B集合的元素组成的集合，称为集合A与集
合B的并集.记作：
• A∪B，读作“A并B”
• 符号语言表示为：
A∪B={| ∈A，或∈B}
• 图形语言为：
• 并集有哪些性质？
• 例1.(1)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，
则A∩B＝(
)
A．{x|x>－1}
B．{x|x<2}
C．{x|－1<x<2}
D．∅
• (2)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6
＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(
)
• A.{2} B.{3} C.{－3，2} D.{－2，3}
变式训练1
• 1.若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或
合的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交
集.记作：
• A∩B，读作“A交B”
• 符号语言表示为：
A∩B={| ∈A且∈B}
• 图形语言为：
性质
观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关
系吗？
（1）A={1，2，3}，B={4，5，6}，
C={1,2,3,4,5,6}
（2）集合A={| 是奇数}，
交集、并集
集合的运算（补集）：得到新的
集合
• 除了补集，还有哪些集合的运
算呢？
观察下面的例子，你能发现集合A，B
和C之间有什么关系吗？
（1）A={1，2，3}，B={1，3，5}，C={1，3}
（2）集合A={| 是菱形}，
补集及综合应用 课件
对于一个集合 A，由全集 U 中不不属属于于集集合合AA的所有元素组成 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作_∁_U_A_____ ∁UA＝{x|x{∈x|xU∈，U且，—且—x —A}—A}
补集的运算 (1)已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}， 则集合 B＝________； (2)已知全集 U＝{x|x≤5}，集合 A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.
[解] 法一(直接法)：由 A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}． 因为 B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是 m≥2.
法二(集合间的关系)：由(∁UA)∩B＝∅可知 B⊆A， 又 B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 结合数轴：
与补集有关的参数值的求解 [探究问题] 1．若 A，B 是全集 U 的子集，且(∁UA)∩B＝∅，则集合 A，B 存在怎样的关系？ 提示：B⊆A 2．若 A，B 是全集 U 的子集，且(∁UA)∪B＝U，则集合 A，B 存在怎样的关系？ 提示：A⊆B
设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集 U＝R，且(∁UA)∩B ＝∅，求实数 m 的取值范围． 思路探究：法一： 由A求∁UA ∁结U―A合∩―数B→＝轴∅ 建立m的不等关系 法二： ∁UA∩B＝∅ 等―价―转→化 B⊆A
补集及综合应用
1．全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所所有元素，那么就称这个 集合为全集． (2)记法：全集通常记作 UU. 思考：全集一定是实数集 R 吗？ [提示] 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解 不等式，全集为实数集 R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集 Z.
集合的概念、子集、交集、并集、补集.
集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容一、知识回顾1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。
集合的交集、并集与补集
集合的交集、并集与补集集合是数学中的一个重要概念，它是由一些确定的对象组成的整体。
在集合论中，我们通常会涉及到集合的交集、并集与补集等操作。
这些操作不仅在数学中有广泛的应用，也在计算机科学、逻辑学等领域中起着重要的作用。
本文将详细介绍集合的交集、并集与补集的定义和性质，并给出一些具体的例子。
一、交集（Intersection）集合的交集是指包含同时属于两个集合的所有元素的新集合。
记为A ∩ B，读作“集合A与集合B的交集”。
如果一个元素同时属于A和B，那么它就属于A ∩ B。
交集的定义可以扩展到多个集合之间。
对于n个集合A1, A2, …, An，它们的交集是同时属于所有这些集合的元素的集合，记为A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An。
交集的运算特性如下： 1. 交换律：A ∩ B = B ∩ A 2. 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 3. 吸收律：A ∩ (A ∪ B) = A 4. 分配律：A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)以下是一个具体的例子来说明交集的概念。
假设有两个集合A = {1, 2, 3}和B = {2, 3, 4}，它们的交集是A ∩ B = {2, 3}。
因为数字2和3同时属于集合A和B，所以它们也属于它们的交集。
二、并集（Union）集合的并集是指包含至少属于两个集合中的所有元素的新集合。
记为A ∪ B，读作“集合A与集合B的并集”。
如果一个元素属于A或B中的一个，那么它就属于A ∪ B。
并集的定义同样可以扩展到多个集合之间。
对于n个集合A1, A2, …, An，它们的并集是至少属于其中一个集合的元素的集合，记为A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An。
并集的运算特性如下： 1. 交换律：A ∪ B =B ∪ A 2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 3. 吸收律：A ∪ (A ∩ B) = A 4. 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)继续以上面的集合A和B为例，它们的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
1.3交集、并集课件
例1 设A＝{－1,0,1},B＝{0,1,2,3}， 求A∩B和A∪B.
例2.学校举办了排球赛，某班45名同学中 有12名同学参赛，后来又举办了田径赛， 这个班有20名同学参赛.已知两项比赛都 参加的有6名同学.两项比赛中，这个班共 有多少名同学没有参加比赛？
6 A
6
14 B
19
学生练习： P13练习2,3,4
1.3交集、并集
复习巩固
1、对于A与B两个集合：如果集合A中的任何
一集个合元A叫素做都集是合集B合的B_中_子_的_集_元_,素记，作我_A_们_ _就_说_B__
如果A B且_B_中__至__少__有_一__个__元__素__不__属_于__A
我如们 果_就A_说_ _集_B_合_且_A_是B_ 集__合A__B_的,那真么子A集=B，. 记作__A__≠__B
2、φ是_任__何__集__合_的子集，是__任__何_非__空__集__合_的真子集。 3、如果A是全集U的一个子集，由U中_不_属__于__A_的所有
元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作_C__U_A__
CUA={x︱x∈U且__x___A__}
思考：1.两个实数可以进行加、减、乘、 除四则运算，那么两个集合是否也可以进 行某种运算呢？若可以，请举个我们已学 过的例子 .
问题4.A∪(CUA)＝？A∩(CUA)＝？
填表 ∩ Ø A B
ØAB ØØ Ø Ø A A∩B Ø B∩A B
∪Ø A B ØØAB A A A A∪B B B B∪A B
∩Ø ØØ AØ CUA Ø
A CUA ØØ AØ Ø CUA
∪ØA CUA源自Ø Ø A CUAA A AU
CUA CUA U CUA
交集定义ppt课件
（3） A∩B ____A
A∩B ____B
练习（三）
1.若A={0, a}，B={1, 2}，A∩B={1}，
则a=___1_____。
2.若A={0, 1, 2x-1}，B={y+1, 2, 3}，
3
A∩B={0, 2}，则x=___2__，y=__-_1__。
2x-1=2 y+1=0
小结
• 本节课要求我们掌握三个方 面的问题
• １．什么叫交集． • ２．交集的三条重要性质． • ３．根据交集的定义及性质
能进行简单的计算．
A∩B={x|x∈A且x∈B}
例1. 已知A={玫瑰，兰花，牡丹，菊花，杜鹃}， B={兰花，月季，梅花，杜鹃}，求A∩B
解 A∩B= {玫瑰，兰花，牡丹，菊花，杜鹃} ∩ {兰花，月季，梅花，杜鹃}= {兰花，杜鹃}
设A={2,3,5}，B={-1,0.1,2}，求A∩B.
解 A∩B= {2,3,5} ∩ {-1,0.1,2}={2}
在下列各小题中，求A∩B
• 1.A= {x|x≥-2}.B={x|x≤5} • A∩B={x|-2≤x≤5} • 2.A={x|x≤-3},B={x|x≥1} • A∩B=Φ • 3.A={(x,y)|2x+y=1},B={(x,y)|x-y=2} • A∩B={(1,-1)}
交集的性质 (1) A∩B __=_ B∩A
（5）设A= {a,b,c,d },B={a,b },则
A ∩B=__{ _a__, _b__}_=_B
即当 B A 时，A∩B=B 即当 A B 时，A∩B=A
黑色部分表示集合Ａ与集合Ｂ的交集
并集交集补集
并集 记作：A ∪B 读作：“A 并B ”
即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}
注：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A
与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）
交集 记作：A ∩B 读作：“A 交B ”
即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 注：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
全集，通常记作U ：一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素
补集，对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素，简称为集合A 的补集，记作：C U A
即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A}
A
U
C U A
A ∪
B B
A ? 补充：集合基本运算的一些结论：
A ∩
B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩A
A ⊆A ∪
B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A
（C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=∅
若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立
若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立
若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B
若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B。
集合的基本运算-补集 课件
题型一 补集的简单运算 【例 1】 已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB ＝{1,4,6}，求集合 B. [思路探索] 先结合条件，利用补集性质求出全集 U，再由补集 定义求集合 B.
解 法一 ∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 法二 借助 Venn 图，如图所示，
2．补集的性质 利用补集的定义可知，补集仍是一个集合，具有如下性质： (1)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (2)A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅； (3)∁U(∁UA)＝A. 拓展 补集除具有以上较为明显的性质外，还有如下两个性质： ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
题型三 补集的综合应用 【例 3】 (12 分)已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}， 且 A ∁RB，求 a 的取值范围． 审题指导 先求∁RB → 分情况讨论 → 由A ∁RB，求a
[规范解答] ∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅，(2 分) ∵A ∁RB， ∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论．(4 分) (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a， ∴a≥2.(7 分) (2)若 A≠∅， 则有2aa≤－12<a， 或22aa－－22<≥a2，. ∴a≤1.(11 分) 综上所述，a≤1 或 a≥2.(12 分)
【题后反思】 解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅ 进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域 端点的问题．
误区警示 考虑问题不全面，等价变换时易出错 【示例】 已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2＋px＋4＝0}，求 ∁UA. [错解] 由已知得 A⊆U，设方程 x2＋px＋4＝0 的两根为 x1，x2， 所以 x1x2＝4. 当 A＝{1,4}时，p＝－5，∁UA＝{2,3,5}． 当 A＝{2}时，p＝－4，∁UA＝{1,3,4,5}．