高中数学必修交集、并集、补集专项练习题

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高一数学集合、子集、交集、并集、补集训练基础训练含答案

集合、子集、交集、并集、补集一. 选择题：1. 设I 为全集，A B ⊂，则A B ⋃=（）A AB BC ID ....φ2. 满足{}{}-⊂⊆--1121012，，，，，M 的集合M 的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 93. {}{}M x x k k Z N x x k k Z ==+∈==-+∈||()3231，，，，则集合M 、N 的关系是（）A M NB M NC M ND M N ....=⊂⊃⋂=φ4. 已知{}{}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈||211，，，，则M N ⋂等于（）{}{}{}A B C D .()()...[)011201121，，，，，，+∞5. 已知集合{}{}A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+||35141，，且A B B ⋂=， B ≠φ，则实数a 的取值范围是（）A aB aC aD a ....≤≤≤≤-≤≤1010416. 下列各式中正确的是（）{}{}A B C D ....0000∈⊂=⊃φφφφ7. 设全集{}I =1234567，，，，，，，集合{}{}A B ==135735，，，，，，则（）A I A BB I A BC I A BD I A B ....=⋃=⋃=⋃=⋃8. 已知全集{}{}{}I x x x N A B =≤∈==|101352379，，，，，，，，，那么集合{}46810，，，是（）A AB B A BC A BD A B ....⋃⋂⋃⋂二. 填空题：1. 用列举法表示｛不大于8的非负整数｝__________________________。

2. 用描述法表示{1，3，5，7，9，…}________________________。

3. {}()|x y xy ，<0表示位于第___________象限的点的集合。

4. 若{}{}A x x x N B x x x N I N =<∈=>∈=||126，，，，，则A B ⋂=_______。

并集、交集、补集混合运算练习题含答案

并集、交集、补集混合运算练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 设全集U={x∈N∗|x≤4}，集合A={1, 4}，B={2, 4}，则∁U(A∩B)=()A.{1, 2, 3}B.{1, 2, 4}C.{1, 3, 4}D.{2, 3, 4}2. 设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}3. 已知全集U为实数集，A={x|x2−3x≤0}，B={x|x>1}，则A∩(∁U B)=( )A.{x|0≤x≤1}B.{x|0≤x<1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|0≤x≤3}4. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，则∁U(M∪N)=( )A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}5. 已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|y=√x}，那么A∪∁R B=( )A.(−2,1)B.(−2,0)C.(−∞,1)D.(−∞,0)6. 已知全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x>3或x<−4}，则A∩(∁U B)等于( )A.{x|−3≤x<3}B.{x|−3<x<2}C.{x|−4≤x<2}D.{x|−4<x<2}≥1}，则A∩∁U B=( ) 7. 已知全集U=R，集合A={x||x−1|<1}，B={x|2x−5x−1A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<4}8. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2−6x+8≤0}，则A∩(∁R B)=( )A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|x<2或x>4}9. 已知集合A={x|1<x<2}，集合B={x|x>m}，若A∩(∁R B)=⌀，则m的取值范围为( )A.(−∞,1]B.(−∞,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)10. 设全集U={−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1}，B={0,1,2}，则(∁U A)∪B=( )A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{−1,0,1,2}D.{−1,0,1,2,3}11. 已知集合M，N为U的子集，若(∁U M)∪N=N，则M∩(∁U N)=( )A.⌀B.∁U NC.ND.M12. 已知全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥2}B.{x|x≤3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|2<x<3}13. 已知全集为U，P，Q为U的子集，P∩(∁U Q)=P，则Q∩(∁U P)=( )A.⌀B.PC.QD.U14. 已知集合A={x|x2−3x−18≤0},B={x|2x−4>x}，则A∩(∁R B)=( )A.[−6,4]B.[−3,4]C.[4,6]D.[3,4]15. 已知集合A={x∈N|1≤x≤4},B={x|x>2}，则A∩(∁R B)=________.16. 已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，则(∁U A)∩(∁U B)=________.17. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={3,4},B={1,4,5}，则A∪(∁U B)=________．18. 如果全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x<8}，(∁U A)∩B＝{1, 3, 5, 7}，那么用列举法表示A＝________．19. 设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁R B)=________.20. 若U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}，则M∩N=________，∁U(M∪N)=________．21. 市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有________户．22. 设集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}，求A∩B=________，(∁R A)∪B=________.23. 对于集合M ，定义函数f M (x)={−1,x ∈M 1,x ∉M.对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ={x|f A (x)⋅f B (x)=−1}．已知A ={2, 4, 6, 8, 10}，B ={1, 2, 4, 8, 12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为________．24. 设集合A ={x|132≤12x ≤4}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}．(1)若m =3，求∁R (A ∪B)；(2)若A ∩B =B ，求m 的取值范围；25. 设集合U =R ，A ={x|x 2−x −6<0}，B ={x|x 2−5x +4≥0}，C ={x|x <a }．(1)求图中阴影部分表示的集合；(2)若B ∩C =C ，求a 的取值范围．26. 已知集合A ={x|2x −4<0}，B ={x|0<x <5}，全集U =R ，求：(1)A ∪B ；(2)(∁U A)∩B ．27. 已知集合A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9}．(1)求∁R (A ∩B)，(∁R B)∪A ；(2)已知C ={x|a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值集合．28. 已知集合A ={x |x−4x+3>0}，集合B ={x |a −2≤x ≤2a +1}．(1)当a =3时，求A 和(∁R A )∪B ；(2)若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.29. 设全集为R，A={x|3≤x<5}，B={x|2<x<10} .(1)求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B；(2)若集合C={x|x≤2m−1}，A∩C≠⌀，求m的取值范围．≤2x≤8}，B={x|x<m−2或x>m+2}．30. 已知全集U=R，集合A={x|12(1)若A∩∁U B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围．<0}，B={x|3x−1≥27}，C=A∩(∁R B)．31. 已知A={x|x−5x+3(1)求集合C；(2)若不等式x2+ax+2b<0的解集为C，求不等式5x2+ax+b≥0的解集．32. 设全集U=R，集合A={x∣−2<x<3}，B={x∣−3<x≤3}.(1)求∁U A，A∪B；(2)∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.参考答案与试题解析并集、交集、补集混合运算练习题含答案一、选择题（本题共计 14 小题，每题 3 分，共计42分）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．【解答】解：∵全集U={x∈N∗|x≤4}={1, 2, 3, 4}，A={1, 4}，B={2, 4}，∴A∩B={4}，∴∁U(A∩B)={1, 2, 3}.故选A．2.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}．故选B．3.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用二次不等式的解法得A={x|0≤x≤3}，利用补集的思想解得C U B，再利用交集得解.【解答】解：由题设得A={x|0≤x≤3}，B={x|x>1}，∁U B={x|x≤1}，所以A∩(∁U B)={x|0≤x≤1}.故选A.4.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由M={1,2}，N={3,4}，所以M∪N={1,2,3,4}，所以∁U(M∪N)={5}.故选A．5.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可求出集合B，然后进行补集和并集的运算即可．【解答】解：∵A={x|−2<x<1}，B={x|x≥0}，∴∁R B={x|x<0}，A∪∁R B=(−∞,1)．故选C．6.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x>3或x<−4}，所以∁U B={x|−4≤x≤3}，所以A∩(∁U B)={x|−4≤x<2}．故选C．7.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】解：由题意，A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x≥4}，∴∁U B={x|1≤x<4}，∴A∩∁U B={x|1≤x<2}．故选B.8.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】化简集合A、B，再根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2−6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，∁R B={x|x<2或x>4}，∴ A∩(∁R B)={x|0≤x<2或x>4}.故选C．9.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据B集合求出∁R B，由A与∁R B的交集为空集，确定出m的范围即可．【解答】解：∵集合B={x|x>m}，∴∁R B={x|x≤m}，又集合A={x|1<x<2}，A∩(∁R B)=⌀，∴ m≤1，∴m的取值范围是(−∞,1].故选A．10.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：∵U={−1, 0, 1, 2, 3}，A={−1,0,1}，B={0,1,2}，∴∁U A={2,3}，∴(∁U A)∪B={0,1,2,3}．故选A．11.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：因为(∁U M)∪N=N，所以∁U M⊆N，所以∁U N⊆M，所以M∩(∁U N)=∁U N．故选B．12.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题意求出集合A∪B，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：∵ 全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，∴ A∪B={x|x≤2或x≥3}，∴∁U(A∪B)={x|2<x<3}．故选D．13.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】U为全集，P，Q为U的子集，由P∩(∁U Q)=P可知P与Q无交集，则Q∩(∁U P)=Q．【解答】解：∵ P∩(∁U Q)=P(U为全集，P，Q为U的子集)，∴ 说明P与Q无交集，∴ Q∩(∁U P)=Q．故选C．14.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合A={x|−3≤x≤6}，B={x|x>4}，则∁R B={x|x≤4}，故A∩(∁R B)={x|−3≤x≤4}，即[−3,4].故选B.二、填空题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）15.【答案】{1,2}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为A={1,2,3,4}，∁R B={x|x≤2}，所以A∩(∁R B)={1,2}．故答案为：{1,2}．16.【答案】{7, 9}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B= {2, 4, 5, 6, 8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出(∁U A)∩(∁U B)【解答】解：由题意知，全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，所以∁U A={2, 4, 6, 7, 9}，∁U B={0, 1, 3, 7, 9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7, 9}.故答案为：{7, 9}.17.【答案】{2,3,4}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由补集定义可得C U B={2,3}，则A∪(∁U B)={2,3,4}．故答案为：{2,3,4}．18.【答案】{0, 2, 4, 6}【考点】交、并、补集的混合运算集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】{x|0<x<1}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵B={x|x≥1}，∴∁R B={x|x<1}，∴A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故答案为：{x|0<x<1}.20.【答案】【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】19【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151−(297+150−500)=19，问题得以解决．【解答】解：绘制Venn图，由图可知，500−(184+150+147)=19(户)，故答案为：19．22.【答案】{x|0<x<1},{x|x<1或x≥2}【考点】绝对值不等式交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】由题意直接求出A∩B，求出集合A的补集，然后求解(C R A)∩B，求出集合B的补集即可求解(C R A)∪(C R B)．【解答】解：因为集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}={x∈R|−1<x<1}，所以A∩B={x|0<x<2}∩{x|−1<x<1}={x|0<x<1}.∁R A={x|x≤0或x≥2}，(∁R A)∪B={x|x≤0或x≥2}∪{x∈R|−1<x<1}={x|x<1或x≥2}.故答案为：{x|0<x<1}；{x|x<1或x≥2}.23.【答案】{1, 6, 10, 12}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】在理解题意的基础上，得到满足f A(x)⋅f B(x)=−1的x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}，分别求出两个集合后取并集．【解答】解：要使f A(x)⋅f B(x)=−1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6, 10}∪{1, 12}={1, 6, 10, 12, }，所以A△B={1, 6, 10, 12}．故答案为{1, 6, 10, 12}．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分）24.【答案】解：(1)m=3时，集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}．∴A∪B={x|−2≤x≤7}，∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞)．(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2.当B≠⌀时，{m−1≤2m+1，m−1≥−2，2m+1≤5，解得−1≤m≤2．综上，m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2]．【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)m=3时，集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}．∴A∪B={x|−2≤x≤7}，∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞)．(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2.当B≠⌀时，{m−1≤2m+1，m−1≥−2，2m+1≤5，解得−1≤m≤2．综上，m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2]．25.【答案】解：(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，其中A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则∁U B={x|1<x<4}，A∩∁U B={x|1<x<3}．(2)由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】（1）图中阴影部分表示的集合为A∩C U B，其中A={x|−2<x<3},B={x|x≤1或|x≥4}，则C U B={x|1<x<4},A∩∁U B={x|1<x<3}即为所求．（2）由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .【解答】解：(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，其中A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则∁U B={x|1<x<4}，A∩∁U B={x|1<x<3}．(2)由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .26.【答案】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．【考点】并集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．27.【答案】解：(1)∵A∩B={x|3≤x<6}，∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；∵∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}，且C⊆B，则{a≥2，a+1≤9，解得：2≤a≤8，∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）先求出A∩B，再利用补集的定义即可；（2）结合数轴即可求出．【解答】解：(1)∵A∩B={x|3≤x<6}，∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；∵∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}，且C⊆B，则{a≥2，a+1≤9，解得：2≤a≤8，∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．28.【答案】解：(1)由题可知，当a =3时，则B ={x|1≤x ≤7}，A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4}，则∁R A ={x|−3≤x ≤4}，所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知，x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则B ⫋A ，当B =⌀时，a −2>2a +1，解得a <−3；当B ≠⌀时，{a −2≤2a +1，2a +1<−3或{a −2≤2a +1，a −2>4，解得−3≤a <−2或a >6.综上所得：a <−2或a >6.【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】(1)利用a 的值求出集合B ，再利用分式不等式求解集的方法，从而求出集合A ，再利用并集和补集的运算法则，从而求出集合(∁R A )∪B .(2)利用充分条件、必要条件与集合间的关系的关系，从而由x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，推出B ⊆A ，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)由题可知，当a =3时，则B ={x|1≤x ≤7}，A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4}，则∁R A ={x|−3≤x ≤4}，所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知，x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则B ⫋A ，当B =⌀时，a −2>2a +1，解得a <−3；当B ≠⌀时，{a −2≤2a +1，2a +1<−3或{a −2≤2a +1，a −2>4，解得−3≤a <−2或a >6.综上所得：a <−2或a >6.29.【答案】解：(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10}，∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}，∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5}，∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1}，且A ∩C ≠⌀，∴ 2m −1≥3，解得m ≥2，故m 的取值范围是[2,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10}，∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}，∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5}，∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1}，且A ∩C ≠⌀，∴ 2m −1≥3，解得m ≥2，故m 的取值范围是[2,+∞)．30.【答案】解：(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3}，∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2}，∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3}，∴ {m −2=0，m +2≥3，即{m =2，m ≥1，∴ m =2．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ．∴ m −2>3或m +2<−1 ，∴ m >5或m <−3．即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}．【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题补集及其运算指、对数不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3}，∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2}，∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3}，∴ {m −2=0，m +2≥3，即{m =2，m ≥1，∴ m =2．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ．∴ m −2>3或m +2<−1 ，∴ m >5或m <−3．即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}．31.【答案】解：(1)A ={x|−3<x <5}，B ={x|x ≥4}，∁R B ={x|x <4}，C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}．(2)依题意得，−3，4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根， ∴ {−3+4=−a ，−3×4=2b ，∴ a =−1，b =−6，∴ 5x 2−x −6≥0，(5x −6)(x +1)≥0，解得，x ≥65或x ≤−1，∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[65,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算分式不等式的解法一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)A ={x|−3<x <5}，B ={x|x ≥4}，∁R B ={x|x <4}，C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}．(2)依题意得，−3，4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根， ∴ {−3+4=−a ，−3×4=2b ，∴ a =−1，b =−6，∴ 5x 2−x −6≥0，(5x−6)(x+1)≥0，或x≤−1，解得，x≥65,+∞)．∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[6532.【答案】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】(1)直接求补集，并集即可；(2)直接求交集，再求补集；后面是先求补集，再求交集. 【解答】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.。

高中必修一高一数学交集、并集随堂练习及答案

高中必修一高一数学交集、并集随堂练习及答案1．设A=(]3,1- ，B=[)4,2，求A ∩B2．设A=(]1,0，B={0}，求A ∪B3．在平面内，设A 、B 、O 为定点，P 为动点，则下列集合表示什么图形（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}4．设A={（x,y ）|y=—4x+b},B={（x,y ）|y=5x —3 }，求A ∩B5．设A={x|x=2k+1，k ∈Z}，B={x|x=2k —1，k ∈Z}，C= {x|x=2k ，k ∈Z}，求A ∩B ，A ∪C ，A ∪B[巩固提高]1．设全集U={a ，b ，c ，d ，e}，N={b ，d ，e}集合M={a ，c ，d}，则C U （M ∪N ）等于2．设A={ x|x ＜2}，B={x|x ＞1}，求A ∩B 和A ∪B3．已知集合A=[)4,1， B=()a ,∞-，若A B ，求实数a 的取值范围 ⊂ ≠4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A5．设A={x|x 2—x —2=0}，B=(]2,2-，求A ∩B6、设A={（x,y ）| 4x+m y =6},B={（x,y ）|y=nx —3 }且A ∩B={（1，2）}，则m= n=7、已知A={2，—1，x 2—x+1}，B={2y ，—4，x+4}，C={—1，7}且A ∩B=C ，求x ，y 的值8、设集合A={x|2x 2+3px+2=0}，B={x|2x 2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，且A ∩B={21}时，求p 的值和A ∪B9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数10、设集合A={x|x 2+2（a+1）x+a 2—1=0}，B={x|x 2+4x=0} ⑴若A ∩B=A ，求a 的值⑵若A ∪B=A ，求a 的值答案：1、[2，3]2、[0，1] 3、（1）直线（2）圆 4、{（1，2）} 5、A 或B ，Z ，A 或B[巩固提高]1、φ2、（1，2），R 3、 a ≥4 4、{5}，{3，5}，{1，5}，{1，3，5} 5、A 6、1，5 7、3，21- 8、35-，{2，21，—1} 9、66，36，98，80 10、a=1或a ≤—1， a=1。

集合的并集、交集专题训练

集合的并集、交集专题训练一、选择题1．已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－1}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |－1≤x ≤2}2．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )等于( )A ．S ∩TB ．SC ．∅D ．T3．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．44．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}5．如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1，或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1，或x ＞2}二、填空题6．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数为________．7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．8．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________．三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T .10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．能力提升11．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．12．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．集合的并集、交集专题训练答案一、选择题1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：选A 借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A．S∩T B．S C．∅ D．T解析：选B ∵(S∩T)⊆S，∴S∪(S∩T)＝S.3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}．5．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2}解析：选D 因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．二、填空题6．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．解析：∵M ∪{1}＝{1,2,3}，∴M ＝{1,2,3}或{2,3}，即M 的个数为2.答案：27．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x )＝x －5，故15＋x －5＝30－8⇒x ＝12.答案：128．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________．解析：由图可知，若A ∩B ≠∅，则a ＞－1，即a 的取值范围为{a |a ＞－1}．答案：{a |a ＞－1}三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T . 解：∵S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈S ，且12∈T . 因此有⎩⎪⎨⎪⎧ p －2q －1＝0，p ＋2q ＋15＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－7，q ＝－4.从而S ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4. T ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13. ∴S ∪T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4. 10．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝{x |x <1}，求a 的取值范围．解：(1)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1)，∴a ≤－1，即a 的取值范围为{a |a ≤－1}．(2)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1，但不含点x ＝－1)，∴－1<a ≤1，即a 的取值范围为{a |－1<a ≤1}．能力提升11．已知A ＝{x |a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}．若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解：在数轴上标出集合A ，B ，如图．要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋8≥5，a <－1，解得－3≤a ＜－1.综上可知，a 的取值范围为{a |－3≤a ＜－1}．12．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．解：B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{x |(x －2)(x ＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A ∩C ＝∅矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}符合题意．综上a ＝－2.。

高中数学必修1___交集、并集、补集专项练习

交集、并集、补集专项练习一、选择题：1、已知{}{}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（）A 、{}21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1- 2、已知集合{}{})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==C y x y x B x y y x A ，则C B A ⋂⋃)(等于（）A 、{})1,1(),0,0(B 、{})0,0(C 、{})1,1(D 、C 3、设{}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ⋂等于（）A 、{}Z x x x ∈≤,2B 、ΦC 、{}32<<x x D 、{}2 4、已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==∈==Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ,21,,2,,，则下列选项中正确的是（） A 、N M = B 、NMC 、)(P M N ⋃=D 、)(P M N ⋂=5、已知,R U =且{}{},043,922<--=>=x x x B x x A 则)(B A C u ⋃等于（）A 、{}1≤x xB 、{}13-≤≤-x xC 、{}13->-<x x x 或D 、{}31≥≤x x x 或 6、设集合{}21≤≤-=x x A ，集合{},a x x B ≤=若=⋂B A Φ，则实数a 的集合为（）A 、{}2<a aB 、{}1-≥a aC 、{}1-<a aD 、{}21≤≤-a a 7、设全集{}R y x y x U ∈=、),(，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=133),(x y y x M ，{}1),(+≠=x y y x B ，则)()(N C M C u u ⋂为（）A 、ΦB 、{})3,2(C 、{}1),(+=x y y xD 、{}32),(==y x y x 或8、（2004年全国高考题）已知集合{},42<=x x M {}0322<--=x x x N ,则集合N M ⋂=（）A 、{}2-<x xB 、{}3>x xC 、{}21<<-x xD 、{}32<<x x9、（2004年全国高考题）已知集合{},,,1),(22R y R x y x y x M ∈∈=+={}R y R x y xy x N ∈∈=-=,,0),(2则集合N M ⋂中元素个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、410、（2004年高考题）已知{}{},06,3122≤-+=>+=x x x B x x A 则=⋂B A （）A 、{}123>-≤<-x x x 或B 、{}2123<≤-≤<-x x x 或 C 、{}2123≤<-<<-x x x 或 D 、{}213≤<-<x x x 或 11、（2004年全国高考题）不等式03)2(<-+x x x 的解集为（）A 、{}30,2<<-<x x x 或B 、{}3,02><<-x x x 或 C 、{}0,2>-<x x x 或 D 、{}3,0><x x x 或12、设P M 、是两个非空集合，规定{}P x M x x P M ∉∈=-且,|，根据这一规定)(P M M --等于（）A 、MB 、PC 、P M ⋃D 、P M ⋂ 二、填空题：13、已知集合N M 、满足{}{}R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+==,1|,,122，则有______=⋂N M 。

高中数学必修1___交集、并集、补集专项练习题

交集、并集、补集专项练习、选择题：1、已知 A - "∙x X 2 - X - 2 = O ,B - 1χ - 2 ：：： X _ 2 {则等于()A 1≤x≤2>B 、b}C 、{_ 1)D 、{_ 1,2}广I2、已知集合 A = J(X ) y)=1 器 B = ^x,y)x —y = θ]c=《0,0), (1,1),(—1,0)}，则LXJ(A 一 Br C 等于()A X0,0), (1,1B 、X0,0) ?C 、f(1,1)}D、C3、设 A = {χx w 3,x ^ Z>,B = {χx ≤1,χE Z },全集 U=Z 则 AC(C Z B)等于()A d x ι≡2,χE Z }B 、①C 、{χ2<x v 3>D 、{2}4、已知 M=LX = n,n E Z I N =I XX=：, n E z },P =J xx = n+^,n ≤ Z > ,则下列选项中正确的是()A 、M=NB 、N^^MC 、N=(M ι.P) D 、N=(M-IP)5、已知 U=R,且 A = J ∣χ2 >9] B = JX 2 —3x —4c 0^ 则 C U (AUB)等于()A dx≤"B 、{χ-3≤x 兰一 1〉C 、{χx £—3或X a —1>D 、{χx≤1 或x K 3〉6、设集合A = {χ-1^χE 2},集合B={χx 兰a l 若ACB=①，则实数a 的集合为()A 0a ：：2?B 、 5a_—1C 、、aa ：：—dD 、则(C U M ) - (C U N )为()A ΦB 、《2,3)}C 、《x, y)y = x +1>D 、匕,y) x = 2或y = 3> 8、(2004年全国高考题)已知集合M=JX 2 <4〉，N =Jx 2—2x —3 V 0〉，则集合7、设全集U =《x,y)x 、y 壬R }, ^= HX) y)y-3X -3B = <(x,y)y=x 1,A、£-2〉B、{χx>3> C &-1 £X V 2} D、{χ2cχc3>9、（2004年全国高考题）已知集合M ="（x, y）χ2+y2=Ix迂R, R lN = fx, y）χ2— y = 0, X E R, y迂R则集合MeN中元素个数为（）A、1 B 、2 C 、3 D 、410、（ 2004 年高考题）已知A J X 2χ∙1 .3^B J xx2∙ x-6 岂0】则ArB =（）A 、'x-3 ：x_—2或X 1B 、'x-3 ： X _—2或1 乞X ： 2$C、｛x—3 C X C—2 或1<x≤2> D 、Lx £—3或 1 £ X ≤ 2〉11、（ 2004年全国高考题）不等式空：: 0的解集为（）x-3A、：xx :： -2,或0：：xB、*2 ■■：. X 0,或X 3】C 俭XV-2,或X A。

高一数学苏教版必修1课后训练：1.3交集、并集含解析精品配套练习

交集、并集练习1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N等于________．2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N等于________．3．设集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于________．4．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则B∪C__________A．5．设M＝{1,2,4,5}，P＝{1,2,3}，则有________(M∩P)．6．如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是__________．7．满足条件{1,2,3}∪B＝{1,2,3,4,5}的集合B的个数是__________．8．已知集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x2＋4x＝0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．9．某市政府对水、电提价，召开听证会，如记对水提价为事件A，对电提价为事件B．现向100名市民调查其对A、B两事件的看法，有如下结果：赞成A的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余不赞成；另外，对A、B都不赞成的市民人数比对A、B都赞成的市民人数的13多1人，问对A、B都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人？10．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，集合B＝{x|m≤x≤２m－1}，且A∪B＝A，试用区间符号表示实数m的取值范围．参考答案1．答案：{x |x ＜－5或x ＞－3} 2．答案：{(3，－1)} 3．答案：{y |y ≥1}4．答案：＝5．答案：6．答案：S ∩M ∩P7．答案：88．答案：{a |a ≤－1或a ＝1}9．解：赞成A 的人数为100×35＝60，赞成B 的人数为60＋3＝63．如图所示，记100名市民组成的集合为U ，赞成事件A 的市民为集合A ，赞成事件B 的市民为集合B ．设对事件A 、B 都赞成的市民人数为x ，则对A 、B 都不赞成的市民人数为3x ＋1．依题意可得，(60－x )＋(63－x )＋x ＋3x＋1＝100，解得x ＝36，即对A 、B 两事件都赞成的市民有36人，对A 、B 两事件都不赞成的市民有13人．10．解：∵A ∪B ＝A ，∴B A ．又∵A ＝{x |0≤x ≤5}≠，∴B ＝，或B ≠．当B ＝时，有m ＞2m －1，∴m ＜1．当B ≠时，如图，由图可得210215mm m m ，，，解得1≤m ≤3．综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，3］．别想一下造出大海，必须先由小河川开始。

高中数学交集和并集练习题

高中数学交集和并集练习题高中数学交集和并集练习题交集、并集若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？基础巩固1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}答案：A2．设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝()A． B．{x|－33}C．{x|－32} D．{x|23}答案：C3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB ＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}答案：D4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为() A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}C．{(1,2)} D．(1,2)解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．答案：C5．已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR 且x＋y＝1，则AB的元素个数为()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，即AB＝{(1,0)，(0,1)}．答案：C6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案：C7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________.解析：∵MS＝{3}，3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.答案：438．已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________.解析：SA＝{x|x1}．答案：{x|15}9．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a的取值范围是________．解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6.答案：{a|a0或a6}10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________．答案：{1,3,7,8}11．满足条件{1,3}A＝{1,3,5}的'所有集合A的个数是________个．答案：4能力提升12．集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为()A．{x|－11} B．{x|x0}C．{x|01} D．解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}AB＝{x|01}．答案：C13．若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则一定有()A．AC B．CAC．A D．A＝答案：A14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，UAUB＝{a，c，d}．答案：{a，c，d}15．(2013上海卷)设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________．解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}，要使AB＝R，则a1，a－112；当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1.综上，a答案：{a|a2}16．已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值．解析：|x＋2|－3x＋2－51，A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1.17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：(1)AP；(2)若xA，则2xA；(3)若xPA，则2xPA.解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．18．设集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}．(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若AB＝B，求实数a的取值范围．解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，∵A，2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.a＝2或a－12.综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2.(2)∵AB＝B，BA.①B＝时，满足BA，则2aa＋22，②B时，则2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.即a－3或a＝2.综上所述，实数a的取值范围为{a|a－3或a＝2}．。

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高中数学必修交集、并集、补集专项练习题一、选择题：1、已知{}{}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（） A 、{}21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1-2、已知集合{}{})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==C y x y x B x yy x A ，则CB A ⋂⋃)(等于（）A 、{})1,1(),0,0(B 、{})0,0(C 、{})1,1(D 、C3、设{}{}ZU Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ⋂等于（）A 、{}Z x x x ∈≤,2 B 、Φ C 、{}32<<x x D 、{}24、已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==∈==Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ,21,,2,,，则下列选项中正确的是（） A 、N M = B 、NM C 、)(P M N ⋃= D 、)(P M N ⋂=5、已知,R U =且{}{},043,922<--=>=x x x B x x A 则)(B A C u ⋃等于（）A 、{}1≤x x B 、{}13-≤≤-x x C 、{}13->-<x x x 或 D 、{}31≥≤x x x 或6、设集合{}21≤≤-=x x A ，集合{},a x x B ≤=若=⋂B A Φ，则实数a 的集合为（）A 、{}2<a a B 、{}1-≥a a C 、{}1-<a a D 、{}21≤≤-a a 7、设全集{}R y x y x U ∈=、),(，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=133),(x y y x M ，{}1),(+≠=x y y x B ，则)()(N C M C u u ⋂为（）A 、ΦB 、{})3,2(C 、{}1),(+=x y y x D 、{}32),(==y x y x 或8、（2004年全国高考题）已知集合{},42<=x x M {}0322<--=x x x N ,则集合N M ⋂=（）A 、{}2-<x x B 、{}3>x x C 、{}21<<-x x D 、{}32<<x x9、（2004年全国高考题）已知集合{},,,1),(22R y R x y x y x M ∈∈=+={}Ry R x y x y x N ∈∈=-=,,0),(2则集合N M ⋂中元素个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10、（2004年高考题）已知{}{},06,3122≤-+=>+=x x x B x x A 则=⋂B A （）A 、{}123>-≤<-x x x 或 B 、{}2123<≤-≤<-x x x 或 C 、{}2123≤<-<<-x x x 或 D 、{}213≤<-<x x x 或 11、（2004年全国高考题）不等式03)2(<-+x x x 的解集为（）A 、{}30,2<<-<x x x 或 B 、{}3,02><<-x x x 或 C 、{}0,2>-<x x x 或 D 、{}3,0><x x x 或 12、设P M 、是两个非空集合，规定{}P x M x x P M ∉∈=-且,|，根据这一规定)(P M M --等于（）A 、MB 、PC 、P M ⋃D 、P M ⋂ 二、填空题：13、已知集合N M 、满足{}{}Rx x y y N R x x y y M ∈+-==∈+==,1|,,122，则有______=⋂N M 。

14、已知{},0432=-+=x x x A {}0)1(2=-+-=a ax x x B 若BA ，则a 的值为：_______。

15、已知M c Q b P a ∈∈∈,,其中{}Z k k x x P ∈==,3，{}Z k k x x Q ∈+==,13，{}Z k k x x M ∈+==,23，则_______=-+c b a16、已知集合{},3>=x x A {},0452<+-=x x x B 则_______=⋂B A 。

三、综合题：17、已知全集{},0232≥+-=x x x U {},12>-=x x A ,021⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=x x x A 求B C A u ⋂，BA C u ⋃)(。

18、已知{}{}BB A x x B R a a x ax x x A =⋃≤+≤=∈-≤-=若,412|,,2，求a 的取值范围。

19、已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+-=∈∈=R y R x x y y x M R y R x y x U ,,21|),(,,|),(， {},,,052|),(R y R x y x y x N ∈∈=+-=N M C I ⋂求20、已知全集R U =，{}3|13||≤-=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>++-=0143|2x x x B ，求)(B A U I 。

21、已知集合{}034|2=+-=x x x A ，{}01|2=-+-=a ax x x B ， {}01|2=+-=mx x x C ，且A B A =Y ，C C A =I ，求m a ,的值或取值范围。

国庆节作业一、覆盖问题：1、集合{},01032≤--=x x x A 集合{},121-≤≤+=p x p x B 若,A B ⊆求实数p 的取值范围。

2、已知集合{}{}a x x B x x x A <=<--=,0322，若BA ，求实数a 的取值范围。

3、已知集合A 、B 分别为A={x| R x x ∈≥+,116}，{},,0222R x m x x x B ∈<+-=若A B A =Y ，求实数m 的取值范围。

4、已知集合,321)13(41⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≤-=）（x x x A {}=⋂<-=B A a x x B 且,12{}57<≤-x x ，求实数a 的取值范围。

（6班必做，8班选做）5、若集合A 、B 分别为：{},0322>--=x x x A {},,02R B A b ax x x B =⋃≤++=且{}的值。

、试求B A x x B A ,43≤<=⋂6、{}{}，k x x B x x A <-=>+=5,107且B B A =⋂，求实数k 的取值范围。

二、根的分布问题：6、是否存在实数k,使方程02)1(5122=--++-k k x k x 、的两根分别在,10<<x 21<<x 的范围内。

7、已知方程01222=+-+m mx x 两根都大于2，求m 的取值范围。

三、恒成立问题：8、求使不等式a x x ax --≥-+22214对任意实数x 恒成立的a 的取值范围。

9、已知关于x 的不等式03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任意实数k 都成立，求实数k 的取值范围。

10、不等式a x x >-+-31恒成立，求实数a 的取值范围。

11、不等式ax x <-+-31有解，求实数a 的取值范围。

（如果“<”改为“≤”呢？）四、存在性问题：12、是否存在实数p 使“04<+p x ”是“022>--x x ”的充分条件？如果存在求出p 的取值范围。

是否存在实数p ，使“04<+p x ”是“022>--x x ”的必要条件？如果存在求出p 的取值范围。

高一数学必修1模块考试(）一、选择题。

（共10小题，每题5分，共50分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（）A 、A ∅∉B 、2A ∉C 、2A ∈D 、{}2 ⊆A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5}3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）5、三个数70。

3，0。

37，，㏑0.3，的大小顺序是（）A 、 70。

3，0.37，，㏑0.3,B 、70。

3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。

3，，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A 、1.2B 、1.3C 、1.4D 、1.57、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（） f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.0528、设()logaf x x=（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（）A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A、b>0且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a，b的符号不定10、某企业近几年的年产值如右图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值）A、97年B、98年C、99年D、00年二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11、f(x)的图像如右下图，则f(x)的值域为；12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为；13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x∈≠；③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。