江西省新余市第一中学2016-2017学年高二下学期入学考试数学(文)试题 Word版含答案
【百强校】2016-2017学年江西新余一中高二上学期入学考数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016-2017学年江西新余一中高二上学期入学考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、扇形中，，其中是的中点，是弧上的动点（含端点），若实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、在中，三内角的对边分别为，面积为，若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的是（ ）A ．306B ．50C ．78D ．184、函数的最大值是（ ）A ．1B ．C ．D ．25、已知，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知为的三个角所对的边，若，则（ ）A ．2：3B ．4：3C ．3：1D ．3：27、某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（ ） A ．700 B ．660 C ．630 D ．6108、已知，则（ ）9、已知函数，若，则实数的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410、设，则（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称，若的最小值为且，则实数的取值范围为____________．12、四边形中，且，则的最小值为____________．13、过点且与直线垂直的直线方程为____________．14、已知平面向量，且，则___________．三、解答题（题型注释）15、已知函数是奇函数，且满足．（1）求实数的值；（2）若，函数的图像上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴：请说明理由；（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立，②方程在上有解．若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．16、已知．（1）当时，求的取值范围；（2）若，求当为何值时，的最小值为17、在多面体中，四边形与是边长均为4正方形，平面，且．（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积．18、（正弦定理）在中，角的对边分别是，已知．（1）求的值； （2）若角为锐角，求的值及的面积．19、某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．Array20、已知向量，其中．求：（1）；（2）与夹角的正弦值．参考答案1、D2、A3、D4、B5、A6、C7、C8、A9、B10、D11、12、13、14、15、（1）；（2）；（3）16、（1）；（2）17、（1）证明见解析；（2）18、（1）；（2）19、（1）；（2）20、（1）；（2）【解析】1、试题分析：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立直角坐标系，设，，，设在圆，,所以，所以，设，则，当时，的最大值为，当在点时，时，取得最小值为，故选D．考点：平面向量的基本定理及其意义．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、平面向量的基本定理的应用、圆的参数方程、辅助角公式等知识点的综合应用，解答中有，得，所以，设，则是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．2、试题分析：因为，所以，所以，化为，又因为，解得或（舍去），所以．考点：余弦定理．3、试题分析：模拟程序的运行，可得：，执行循环体：；不满足条件，执行循环体；不满足条件，执行循环体；不满足条件，执行循环体；满足条件，推出循环，输出的值为，故选D．考点：程序框图．4、试题分析：由题意得，当时，函数有最大值，故选B．考点：两角和与差的正弦函数．5、试题分析：由题意得，，解得，所以，所以，故选A．考点：向量的坐标运算．6、试题分析：由正弦定理，设，因为，可化简,又，所以，所以，故选C．考点：正弦定理及其应用．7、试题分析：设抽取的样本中男生共有人，则女生有人，由样本容量为，所以，所以，则该校男生共有人，故选C．考点：分层抽样．【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．8、试题分析：由题意得，故选A．考点：三角函数的化简求值．9、试题分析：因为函数，所以，若，所以，故选B．考点：分段函数的解析式及其应用．10、试题分析：由题意得，所以，故选D．考点：集合的运算．11、试题分析：因为将函数的图象向右平移个单位后得曲线，所以曲线，因为曲线与关于轴对称，所以曲线，因为将函数的图象向下平移个单位后得曲线，所以，所以，因为，所以，因为，所以，因为最小值且，所以，解得．考点：函数的图象及变换；基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的图象及其图象的变换、参数的取值范围的求法，涉及到函数的图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值不等式等知识点的综合应用，综合性强，解题是要注意等价转化思想和方程思想的运用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12、试题分析：设与交点为，以为原点，为坐标轴建立平面直角坐标系，设，则，所以，所以，当时，取得最小值．考点：平面向量的数量积的运算．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，平面向量的坐标表示等知识点的应用，其中涉及到平面向量的坐标运算和向量的模的计算以及平面向量的夹角公式等知识，注意解题方法的积累和总结，属于中档试题，解答中适当的建立直角坐标系，写出相应点的坐标和向量的运算公式是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．13、试题分析：因为直线的斜率为，所以与直线垂直的直线斜率为，由点斜式方程可得，可得直线方程为．考点：直线方程的求解．14、试题分析：平面向量，且，可得，所以．考点：向量的坐标运算．15、试题分析：（1）利用，求出的值，利用是奇函数，求出的值；（2）根据函数单调性，即可得出结论；（3）分别求出满足两个条件的实数的取值范围，即可得出结论．试题解析：（1）由得，解得由为奇函数，得对恒成立，即，所以（2）由（1）知，，任取，且，∵，∴，∴，所以，函数在区间单调递增，所以在区间任取则必有故函数的图象在区间不存在不同的两点使过两点的直线平行于轴（3）对于条件①；由（2）可知函数在上有最小值．故若对恒成立，则需，则，∴对于条件②：由（2）可知函数在单调递增，在单调递减，∴函数在单调递增，在单调递减，又，所以函数在上的值域为，若方程在有解，则需若同时满足条件①②，则需，所以．答：当时，条件①②同时满足考点：函数的奇偶性的性质；根的存在性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的性质、根的存在性及根的个数的判定，同时涉及到函数的单调性与函数的值域等知识的应用，解答中根据的单调性，求出函数的值域，若方程在有解，求得，列出同时满足条件①②的不等式组，即可求解的取值范围是解答关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于难题．16、试题分析：（1）由向量的坐标运算公式，得，即可求出的表示，即可求解的取值范围；（2）根据向量的坐标运算公式，求得，令，转化为的函数，即可求解为何值时，的最小值为．试题解析：（1），，其中，，又∵，∴，∴在上单调递减，∴，∴．（2）令，则，且，所以，所以可化为，对称轴，①当，即时，，由，得，所以，因为，所以此时无解，②当，即时，，由，得，③当，即时，考点：向量的坐标运算；三角函数的图象与性质；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了向量的坐标运算、三角函数的图象与性质、三角函数的最值等问题的求解，其中涉及到分类讨论思想和函数与方程思想、换元思想的应用，解得中利用向量的坐标化简与运算，把和转化为三角函数是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中等题．17、试题分析：（1）连结，由题意推出，即可证明平面；（2）因为平面平面，∴，又∵，∴，∴平面，则，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（1）连接，由题意，知，∴平面．又∵平面，∴．又∵，∴由题意，得，∴，，则，∴，又∵平面∵平面，∴平面平面（2）因为平面平面，∴又∵，∴，∴平面，则又，∴平面，而，所以平面，∴考点：线面位置关系的判定与证明；三棱锥体积的计算．18、试题分析：（1）根据题意和正弦定理求出的值；（2）由二倍角的余弦公式变形求出，由的范围和平方关系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面公式求出的面积．试题解析：（1）因为，且，所以因为，由正弦定理，得（2）由得．由余弦定理，得解得或（舍负）．所以考点：正弦定理和余弦定理．19、试题分析：（1）根据频率分布直方图求出第小组的频率，即可求出总人数，继而求出这次铅球测试成绩合格的人；（2）设成绩优秀的人分别为，一一列出所有的基本事件找出其中至少有人入选基本事件，即可求解概率．试题解析：（1）第6小组的频率为，∴此次测试总人数为：（人）∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（人）（2）设成绩优秀的9人分别为，则选出的2 人所有可能的情况为：共36种，其中到少有1人入选的情况有15种．∴两人至少有1人入选的概率为考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的求解．20、试题分析：（1）根据向量的加法和数乘的坐标公式先求出，然后根据向量数量积的坐标公式进行求解；（2）根据向量的数量积的定义先求出向量夹角的余弦值，然后在求出正弦值即可．试题解析：（1）；（2）考点：平面向量的坐标运算；向量的数量积的运算．。
江西省新余市第四中学2017-2018学年高二下学期开学考
新余四中2017-2018学年度下学期高二年级开学考试数学（文）试卷考试时间120分钟满分 150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则z =（）A. B. C. D.【答案】A【解析】复数z满足，故答案为：A。
2. 已知实数a, b满足等式下列五个关系式①0<b<a②a<b<0 ③0<a<b④b<a<0 ⑤a=b其中不可能．．．成立的关系式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】画出指数函数的图象如图所示，满足等式，有①0<b<a；②a<b<0；⑤a=b=0，三个.而③0<a<b；④b<a<0；不可能成立.本题选择B选项.3. 已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则这组数据为：，据此可得数据中的众数是.本题选择D选项.4. 在等比数列{}中，若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，等比数列{}中，若，，所以有,同时，那么可知的值为，选C.考点：等比数列点评：解决的关键是利用整体的思想来进行比值计算，得到q的10次幂，然后求解得到结论，属于基础题。
5. 已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：对于命题p:∵，∴,对于命题q：∵，∴，∴或，又p是q的充分不必要条件，∴或，解得或，即m的取值范围为，故选D考点：本题考查了充要条件的判断点评：利用充要条件的概念转化为集合的子集关系，从而利用数轴解决此类问题的关键6. 在等差数列中，，，为数列的前项和，则使的的最小值为（）A. 66B. 67C. 132D. 133【答案】C【解析】，，且，由等差数列的性质可得：，，所以使的的最小值为132.本题选择C选项.7. 椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】B【解析】不妨设，由题意可得：，则：，△的面积为.本题选择B选项.点睛：椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系来处理该类问题．8. 在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；a i=i（i=0，1，2，3，4）．则此程序执行后输出的S值为（）A. 26B. 49C. 52D. 98【答案】D【解析】试题分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=0时不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为98．解：模拟执行程序框图，可得第1次执行循环体，k=3，S=3+4×2=11，满足条件k＞0，第2次执行循环体，k=2，S=2+11×2=24，满足条件k＞0，第3次执行循环体，k=1，S=1+24×2=49，满足条件k＞0，第4次执行循环体，k=0，S=0+49×2=98，不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为98．故选：D．考点：程序框图．9. 已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】由题设可得，则，即，也即，则一定是等腰三角形.本题选择C选项.10. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，不妨设，则，据此可得：由双曲线的方程可知双曲线的渐近线为.本题选择D选项.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.11. 在中，角、、的对边分别为、、，则以下结论错误的为（）A. 若，则B.C. 若，则；反之，若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：当时，，此时只能判断三角形为直角三角形，无法判断为等腰三角形，故选D．...........................考点：解三角形．12. 已知点满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（）A. 2B.C.D. 4【答案】D【解析】试题分析：因要使弦最短,则弦心距最大,根据图形可知,圆内部的点到圆心距离最大,此时,因此最小弦长,故应选D.考点：线性规划和直线与圆的位置关系的等有关知识的综合运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识与直线与圆等知识的综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组及圆表示的平面区域和图形,如上图, 借助题设条件可知使弦最短,则弦心距最大. 根据圆的几何性质和不等式表示的区域可知,圆内部的点到圆心距离最大,此时,因此最小弦长,从而使问题简捷巧妙获解.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13. 设记______【答案】2【解析】解：因为，那么14. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为__________．【答案】【解析】因为数字5288的个位数字8用，百位数字2用纵式分别表示为，，数字5288的十位位数字8用，千位数字5用横式分别表示为，.故答案为. 15. 若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为________．【答案】e＞【解析】如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则应有＞2，∴＞4，＞4，解得e2＝＞5，e＞.16. 直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为______________．【答案】【解析】原问题等价于函数与函数有四个交点，绘制函数图象如图所示，观察可得，实数a满足：,求解关于实数的不等式可得：.即a的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数（其中），．（Ⅰ）若命题是假命题，求的取值范围；（Ⅱ）若命题为真命题，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（I）由命题的关系可知：是假命题，则为真命题，即，解不等式即可求得的取值范围；（II）命题为真命题，又当时，，所以只能恒成立，即在当时恒成立，可现解不等式，得到的范围，再利用集合的关系求的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵命题“”是假命题，则，即，∴，解得，∴的取值范围是；（Ⅱ）∵当时，，又是真命题，则．，，∵恒成立，∴∴，解得，而故的取值范围是．考点：命题的关系，集合关系.18. 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。
江西省新余市第一中学2016-2017学年高二上学期入学考
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设{}{}2|12,|1A x x B x x =-<<=≤，则A B = （ ）A ．()1,2-B ．()1,1-C ．[)1,2-D ．(]1,1- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得{}{}|12,|11A x x B x x =-<<=-≤≤，所以A B = (]1,1-，故选D ． 考点：集合的运算．2.已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ．若直线,m n 满足//,n m αβ⊥，则（ ）A ．//m lB ．//m nC ．n l ⊥D ．m n ⊥ 【答案】C考点：线面位置关系的判定与证明．3.已知函数()1,0,0x x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩，若()()11f f =-，则实数a 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()1,0,0xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩，所以(1)2,(1)f f a -==，若(1)(1)f f =-，所以2a =，故选B ．考点：分段函数的解析式及其应用． 4.已知2sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．16 B ．13 C ．12D ．23【答案】A考点：三角函数的化简求值．5.某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（ ）A ．700B ．660C ．630D ．610 【答案】C 【解析】试题分析：设抽取的样本中男生共有x 人，则女生有10x -人，由样本容量为200，所以10200x x +-=，所以105x =，则该校男生共有1051200630200⨯=人，故选C ． 考点：分层抽样．【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力． 6.已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若()3sin cos sin 13cos B C C B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2：3B ．4：3C ．3：1D ．3：2【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理，设sin sin sin a b ck A B C===，因为()3sin cos sin 13cos B C C B =-，可化简()sin 3sin C B C =+,又A B C π++=，所以sin 3sin C A =，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．考点：正弦定理及其应用．7.已知()()()2,1,,3,1,2a b k c =-=-=，若()2a b c -⊥ ，则b = （ ）A ．B ．．D 【答案】A考点：向量的坐标运算．8.函数()()()00sin 10sin 70f x x x =+++的最大值是（ ）A ．1B ．D ． 2 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得()()()()()00000sin 10sin 70sin 10sin 6010f x x x x x =+++=++++0000013sin(10)sin(10)10)sin(10)10)22x x x x x =++++=++0001030)40)x x ++=+，当0sin(40)1x +=B ．考点：两角和与差的正弦函数．9.执行如图所示的程序框图，若输入5K =，则输出的S 是（ ）A ．306B ．50C ．78D ．18 【答案】D考点：程序框图．10. 在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为1sin 2S bc A =，若()22S a b c +=+，则cos A 等于（ ） A ．1517- B ．45- C ．1517D ．45【答案】A 【解析】试题分析：因为22()S a b c +=+，所以2222S b c ab c =+-+，所以1s i n 2c o s 22b c A b c A b c =+，化为sin 4cos 4A A -=，又因为22sin cos 1A A +=，解得15cos 17A =-或cos 1A =-（舍去），所以15cos 17A =-．考点：余弦定理．11.扇形OAB 中，090,2AOB OA ∠==，其中C 是OA 的中点，P 是AB 弧上的动点（含端点），若实数,λμ满足OP OC OB λμ=+，则λμ+的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ．⎡⎣C ．[]1,2D ．⎡⎣【答案】D 【解析】考点：平面向量的基本定理及其意义．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、平面向量的基本定理的应用、圆的参数方程、辅助角公式等知识点的综合应用，解答中有OP OC OB λμ=+，得(,)(,0)(0,2)x y λμ=+，所以2x y λμ=⎧⎨=⎩，设cos ,sin 2λθμθ==，则)λμθϕ+=+是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【答案】B 【解析】试题分析：连结,AC BC 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则//OE PA ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 为球心，半径为12R P C =所以球的体积为34243316ππ=，解得72PA =，故选B ．考点：球的内接多面体；求的体积和表面积公式．【方法点晴】本题主要考查了四面体的外接球的体积公式、球内接四棱锥的性质等知识的应用，同时考查了共定理的运用，解答值需要认真审题，注意空间思维能力的配用，解答中四棱锥的外接球是以O 为球心，半径为R =利用体积公式列出等式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答额你听的能力，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且//a b ，则24a b +=___________．【答案】()6,12--考点：向量的坐标运算．14.过点()2,1且与直线340x y ++=垂直的直线方程为____________． 【答案】350x y --= 【解析】试题分析：因为直线340x y ++=的斜率为13-，所以与直线340x y ++=垂直的直线斜率为3，由点斜式方程可得13(2)y x -=-，可得直线方程为350x y --=． 考点：直线方程的求解．15.四边形ABCD 中，AC BD ⊥且2,3AC BD ==，则AB CD的最小值为____________．【答案】134-考点：平面向量的数量积的运算．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，平面向量的坐标表示等知识点的应用，其中涉及到平面向量的坐标运算和向量的模的计算以及平面向量的夹角公式等知识，注意解题方法的积累和总结，属于中档试题，解答中适当的建立直角坐标系，写出相应点的坐标和向量的运算公式是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力． 16.将()22xx af x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线 2C ，1C 与2C 关于x 轴对称，若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且2m >则实数a 的取值范围为____________． 【答案】122a << 【解析】试题分析：因为将函数的图象向右平移2个单位后得曲线1C ，所以曲线1C 22:()22x x a p x --=-，因为曲线1C 与2C 关于x 轴对称，所以曲线222:()22x x a C q x --=-，因为将函数()g x 的图象向下平移2个单位后得曲线2C ，所以22()222x x a g x --=-+，所以()()2()211141()22242x x x x f x a a F x g x a a a --=+=-+=-⋅+2+，因为1(,4)4a ∈，所以110,4104a a ->->，因为20x >，所以()2F x ≥，因为()F x 最小值m 且2m >，所以22m =>122a <<．考点：函数的图象及变换；基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的图象及其图象的变换、参数的取值范围的求法，涉及到函数的图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值不等式等知识点的综合应用，综合性强，解题是要注意等价转化思想和方程思想的运用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知向量12122,3a e e b e e =-=+ ，其中()()121,0,0,1e e ==． 求：（1）a b；（2）a 与b夹角的正弦值．【答案】（1）1；（2）10．考点：平面向量的坐标运算；向量的数量积的运算． 18.（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取 一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7． （1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若参加测试的学生中9人成绩 优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a b 、的成绩均为优秀，求两人a b 、至少有1人入选的概率．【答案】(1)36；(2)512．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的求解． 19.（本小题满分12分）（正弦定理sin sin sin a b cA B C==）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知1cos 2,3A c A C =-==．（1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积．【答案】(1)(2)2．考点：正弦定理和余弦定理．20.（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为4正方形， ,CF ABCD BG ⊥⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：GH ⊥平面EFG ；（2）求三棱锥G ADE -的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)323．（2）因为CF ⊥平面,ABCD BG ⊥平面ABCD ，∴//CF BG ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 又∵//ED CF ，∴//BG ED ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴//BG 平面ADE ，则G ADE B ADE V V --=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又,CD AD CD DE ⊥⊥，∴CD ⊥平面ADE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 而//AB CD ，所以AB ⊥平面ADE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴11113244432323G ADE B ADE V V AD DE AB --==⨯=⨯⨯⨯⨯= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：线面位置关系的判定与证明；三棱锥体积的计算．21.（本小题满分12分）已知()()()sinx,cosx ,sin ,,2cos ,sin a b x k c x x k ===-- ．（1）当0,4x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，求b c + 的取值范围； （2）若()()g x a b c =+ ，求当k 为何值时，()g x 的最小值为32-．【答案】(1) []1,2b c +∈ ；(2)k <-（2）()()()()()2sin ,cos ,4sin cos cos sin a b x x k g x a b c x x x k x k +=+=+=-++- ()23sin cos sin cos x x k x x k =-+--令sin cos 4t x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，且222sin cos 2sin cos 12sin cos t x x x x x x =+-=-， 所以21sin cos 2t x x -=，所以()g x 可化为()()22221333,222t h t kt t t kt k t -⎡=-+-=+--∈⎣ ，对称轴3322kk t =-=-⨯，①当3k -<k >时， ()(((222min 333222g x h k k k ==⨯+--=-+，由23322k -+=-，得230k -=，所以k =k >此时无解，②当3k ≤-≤，即k -≤≤时， ()222min33733233262k k k g x h k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由2733622k --=-，得0k ⎡=∈-⎣，③当3k ->k <- 考点：向量的坐标运算；三角函数的图象与性质；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了向量的坐标运算、三角函数的图象与性质、三角函数的最值等问题的求解，其中涉及到分类讨论思想和函数与方程思想、换元思想的应用，解得中利用向量的坐标化简与运算，把b c + 和()()g x a b c =+ 转化为三角函数是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中试题．22.（本小题满分12分）已知函数 ()()20x ax b f x x x++=≠是奇函数，且满足()()14f f =． （1）求实数,a b 的值；（2）若[)2,x ∈+∞，函数()f x 的图像上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x 轴：请说明理由；（3）是否存在实数k 同时满足以下两个条件：①不等式()02k f x +>对()0,x ∈+∞恒成立，②方程()f x k =在[]8,1x ∈--上有解．若存在，求出实数k 的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】(1) 0a =；(2)84k -<≤-；（3）84k -<≤-．（2）由（1）知，()4f x x x=+， 任取[)12,2,x x ∈+∞，且12x x <，()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵122x x ≤<，∴1212120,0,40x x x x x x -<>->，∴()()()()12120,f x f x f x f x ->>，所以，函数()f x 在区间[)2,+∞单调递增，所以在区间[)2,+∞任取12x x ≠则必有12y y ≠故函数()f x 的图象在区间[)2,+∞不存在不同的两点使过两点的直线平行于x 轴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（3）对于条件①；由（2）可知函数()f x 在()0,x ∈+∞上有最小值()24f =． 故若()02k f x +>对()0,x ∈+∞恒成立，则需()min 2k f x >-，则42k >-， ∴8k >-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分对于条件②：由（2）可知函数()f x 在(),2-∞-单调递增，在[)2,0-单调递减， ∴函数()f x 在[]8,2--单调递增，在[]2,1--单调递减，又()()()178,24,152f f f -=--=--=-，考点：函数的奇偶性的性质；根的存在性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的性质、根的存在性及根的个数的判定，同时涉及到函数的单调性与函数的值域等知识的应用，解答中根据()f x 的单调性，求出函数()f x 的值域，若方程()f x k =在[]8,1--有解，求得1742k -≤≤-，列出同时满足条件①②的不等式组，即可求解k 的取值范围是解答关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于难题．。
江西省新余一中2017届高三上学期第二次段考数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．5．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．8．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（）A． B． C． D．9．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜011．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）12．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）A．B． C． D．3π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．14．若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为．15．已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（3，2）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴．故选：A．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞﹣且x≠0，故函数的定义域为，故选：B．3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．5．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由于它的最小正周期为π，故A正确；当x=时，f（x）=2sin（2x﹣）﹣1=1，函数取得最大值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故f（x）在区间[0，]上是增函数，故C 正确．由于把g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x ﹣）﹣1的图象，故D错误，故选：D．6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题；B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1，单调性是局部性质，必须指明区间；D，原命题的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0．【解答】解：对于A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题，故正确；对于B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；对于C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1在（0，+∞），（∞，0）上为减函数，故错；对于D，命题“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0，为真命题，故正确．故选：C．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．8．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出||，再由，展开后得答案．【解答】解：由=（﹣1，），得，又||=2，且向量与的夹角为30°，∴=，∴|+|=．故选：D．9．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得t=2﹣ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0，a＞1，即，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得a＞0，a≠1，设t=2﹣ax2，则t=2﹣ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0．再根据f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，可得a＞1，故有，求得1＜a≤2，故选：C．10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质、函数图象的对称轴求出函数的周期，由题意、函数的奇偶性、周期性、对称性画出函数的图象，由图象可得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（2﹣x）=f（x），∴﹣f（x﹣2）=f（x），则f（x+2）=﹣f（x），即f（x+4）=f（x），∴函数的周期是4，又当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），画出函数的图象如图所示：由图可得，当x∈（3，4）时，f（x）为增函数且f（x）＜0，故选B．11．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出使函数f（x）=为R上的单调函数的a的范围，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若函数f（x）=为R上的单调增函数，则，此时不存在满足条件的a值；若函数f（x）=为R上的单调减函数，则，解得：a∈[﹣1，0），故使命题p成立的一个充分不必要条件为a∈（﹣1，0），故选：A．12．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）A．B． C． D．3π【考点】余弦函数的图象；函数的图象．【分析】作函数f（x）的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为S，即可得到答案【解答】解：依题意作出在区间[0，]上的简图，当直线y=a与函数y=f（x）的图象有交点时，则可得﹣1≤a≤0①当＜a≤0，f（x）=a有2个解，此时S=②当时，f（x）=a有3个解，此时S==③当﹣1＜a时，f（x）=a有4个交点，此时S==3π④a=﹣1时，f（x）=a有2个交点，此时S==故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）14．若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为4x﹣4y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出幂函数的解析式，根据幂函数f（x）的图象经过点，求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在A处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：设f（x）=xα∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=α∴α=，∴f（x）=，∴f′（x）=当x=时，f′（）=1，∴函数在点A处的切线方程为y﹣=x﹣，即4x﹣4y+1=0．故答案为：4x﹣4y+1=0．15．已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是[4，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先求出非p、非q为真时，m的范围，再利用非p是非q的必要不充分条件，可求实数m的取值范围．【解答】解：由题意，，∴或x≥1；q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0），∴¬q：x2+2x+1﹣m＞0，∴（x+1）2＞m，解得或∵¬p是¬g的必要不充分条件，∴，∴m≥4．故实数m的取值范围是[4，+∞）故答案为：[4，+∞）16．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a 的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围．【解答】解：由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，故有①，或f′（﹣2）f（2）＜0 ②．可得，a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．【分析】通过条件求出sinα=，cosα=，（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α﹣cos2的值．（2）化简函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x为sin（2x﹣），借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=．又∵α∈（0，），∴cosα=．（1）sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2××﹣=．（2）f（x）=×sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+π]，k∈Z．18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出x及平均成绩．（2）从这5人和3人中各选1人做为组长，先求出基本事件总数，再求出a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数，由此能求出a1被选中且b1未被选中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得：×3++x+×10=1，平均成绩=45××10+55××10+65××10+75××10+85××10+95××10=74．（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组，现从这5人和3人中各选1人做为组长，基本事件总数n=5×3=15，a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数m=1×2=2，∴a 1被选中且b 1未被选中的概率p==．19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，AA 1=AB=6，D 为AC 的中点．（1）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点．可得DO 为△AB 1C 中位线，A 1B ∥OD ，结合线面平行的判定定理，得A 1B ∥平面BC 1D ；（2）由AA 1⊥底面ABC ，得AA 1⊥BD ．正三角形ABC 中，中线BD ⊥AC ，结合线面垂直的判定定理，得BD ⊥平面ACC 1A 1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【解答】（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ．∵OD ⊂平面AB 1C ，A 1B ⊄平面BC 1D ，∴直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ，∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，∵BD ⊂平面BC 1D ，∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==，∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9． 20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点P （3，2）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设与直线OP （O 为坐标原点）平行的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求证：直线PA ，PB 与x 轴围成一个等腰三角形．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：， =1，a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出．（2）设直线l 的方程为2x ﹣3y +t=0（t ≠0），将直线方程代入椭圆方程得：8x 2+4tx +t 2﹣72=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式只要证明：k AP +k BP =0即可证明直线PA ，PB 与x 轴围成等腰三角形．【解答】（1）解：由题意可得：， =1，a 2=b 2+c 2，联立解得：a2=18，b=3．∴椭圆C的标准方程为：．（2）证明：设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，△＞0⇒0＜|t|＜12，∴，，∵k AP+k BP=+=，∴分子=（x2﹣3）+=+（x1+x2）﹣2t+12=+﹣2t+12=0，∴k AP+k BP=0，∴k AP=﹣k BP，∴直线PA、PB与x轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…令f′（x）=0，得x=1．…当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．…（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e•e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．…此时，当x 变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：x（0，）（，e]g′（x）﹣0 +g（x）单调减最小值单调增所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，…令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．当a∈（2，+∞）时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减；当a∈（，2）时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增．所以，对任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，综上所述，当a∈[，+∞）时，对于任意给定的x0（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα利用cos2α+sin2α=1消参数得到曲线C1的普通方程；（2）先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线C的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴cosα=，sinα=，∴曲线C1的普通方程是：．（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．点M到曲线C的距离为，（）．∴α﹣φ=0时，，此时．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]⊆M，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以实数m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|⇔|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞），∵[2，4]⊆M，∴m+2≤2⇒m≤0或m﹣2≥4⇒m≥6所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[6，+∞）．…2017年1月8日。
数学---江西省新余市2016-2017学年高二(上)期末试卷(文)(解析版)
2016-2017学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设z=1﹣i（i是虚数单位），则复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．12．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3．（5分）在数列{a n}中，a1=﹣2，a n+1=a n﹣2n，则a2017的值为（）A．22016B．22018C．﹣22017D．220174．（5分）九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（A|B）=（）A．B．C．D．5．（5分）△ABC中，c=，b=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或6．（5分）数列{a n}中，对所有的正整数n都有a1•a2•a3…a n=n2，则a3+a5=（）A．B．C．D．7．（5分）已知等差数列=（）A．B．C．D．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，3] D．[﹣1，3] 9．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量=（1，cos B），=（sin B，﹣），且⊥，若△ABC面积为10，b=7，则△ABC的周长为（）A．10 B．20 C．26 D．4010．（5分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若a1•a5•a9=﹣8，b2+b5+b8=6π，则的值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知关于x的不等式；且函数的定义域为R，则m的范围为（）A．[﹣1，0] B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．（5分）一组数据中，经计算，，回归直线的斜率为0.6，则利用回归直线方程估计当x=12时，y=．14．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A=，a=2，c cos B+b cos C=2a cos B，则b的值为．15．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为．16．（5分）对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为取整函数．若，n∈N*，S n为数列{a n}的前n项和，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．表是一次调查所得的数据，（1）将本题的2*2联表格补充完整．（2）用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？提示K2=18．（12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．19．（12分）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ．（1）若点C为OA的中点，试求θ的正弦值．（2）求△POC面积的最大值及此时θ的值．20．（12分）先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥．【证明】构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2则f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥，（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=0，对任意n∈N*，都有na n+1=S n+n（n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n+log2n=log2b n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．参考答案一、选择题1．D【解析】z=1﹣i（i是虚数单位），则复数===1+i﹣1=i．复数的虚部是：1．故选：D．2．D【解析】对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．3．C【解析】∵a n+1=a n﹣2n，即a n+1﹣a n=﹣2n，又a1=﹣2，∴a2017=（a2017﹣a2016）+（a2016﹣a2015）+…+（a2﹣a1）+a1=﹣（22016+22015+…+21）﹣2=﹣﹣2=﹣22017．故选：C．4．B【解析】由题意P（A）=，P（B）=，P（AB）=，∴P（A|B）===，故选B．5．D【解析】∵c=，b=1，∠B=30°，∴由正弦定理可得：sin C===，∵C∈（0°，180°），可得：C=60°，或120°，∴A=180°﹣B﹣C=90°，或30°，∴S△ABC=bc sin A=，或．故选：D．6．A【解析】由条件可知a3===，a5==．∴a3+a5=．故选：A7．D【解析】根据等差数列的性质，若数列{a n}为等差数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列；又∵，则数列是以S4为首项，以S4为公差的等差数列则S8=3S4，S16=10S4，∴=故选D8．A【解析】要使x+2y≥a恒成立，需使x+2y得最小值大于等于a，设z=x+2y，可得y=﹣x+z，即z为平行直线的斜率，作出足约束条件对应的可行域，如图：平移直线可得当直线经过点A（1，﹣1）时，z取最小值﹣1，故可得实数a的取值范围为a≤﹣1，故选：A．9．B【解析】∵=0，∴=0，即sin B﹣cos B=0，∴sin（B﹣）=0，∵B是锐角，∴B=，∵S=ac sin B=10，∴ac=40，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac cos B=（a+c）2﹣2ac﹣2ac cos B，即49=（a+c）2﹣80﹣40，∴a+c=13，∴a+b+c=20．故选B．10．C【解析】由数列{a n}是等比数列，由等比数列的性质可知：a1•a9=a3•a7=，则a1•a5•a9=﹣8，即=﹣8，∴a5=﹣2，数列{b n}是等差数列，由等差数列的性质可知：b2+b8=4+b6=2b5，b2+b5+b8=6π，即3b5=6π，b5=2π，∴=cos=cos（﹣）=﹣cos=﹣，故选C．11．A【解析】当a＞1时，由题意可得x2﹣ax﹣2a2＞0的解集为（﹣a，2a），且，即x2+2mx﹣m≤0恒成立，这显然是不可能的．当0＜a＜1时，由题意可得x2﹣ax﹣2a2＜0的解集为（﹣a，2a），且，即x2+2mx﹣m≥0恒成立，故有△=4m2+4m≤0，解得﹣1≤m≤0，故选A．12．C【解析】∵对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）∵f（x）是定义在R上的增函数，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围为（，5+2），即（，7）∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方∴m2+n2 的取值范围是（13，49）．故选C．二、填空题13．5.2【解析】∵，，回归直线的斜率为0.6，∴a=﹣b=4﹣0.6×10=﹣2，∴回归直线方程是=0.6x﹣2，∴当x=12时，y=0.6×12﹣2=5.2故答案为：5.214．【解析】∵c cos B+b cos C=2a cos B，∴利用正弦定理化简得：2sin A cos B=sin B cos C+sin C cos B，整理得：2sin A cos B=sin（B+C）=sin A，∵sin A≠0，∴cos B=，则∠B=60°，sin B=，∵sin A=，a=2，∴由正弦定理可得：b===．故答案为：．15．【解析】设各项皆为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0（n∈N*），∵a7=a6+2a5，∴=a5q+2a5，化为q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∵存在两项a m、a n使得，∴=4a1，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则==≥=，当且仅当n=2m=4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．16．100【解析】=，n∈N*，当n=1，2，…，9时，a n=0；当n=10，11，12，…，19时，a n=1；…，∴S2009=0+1×10+2×10+…+199×10+200×10=10×=201000，则=100．故答案为：100．三、解答题17．解：（1）根据表中数据，得；a=3+17=20，b=2+128=130，c=3+2=5，d=17+128=145，n=a+b=20+130=150；（2）根据表中数据，计算得；K2==9.8，∵9.8＞6.635，对照数表得，有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”．18．解：（Ⅰ）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，则共有8场比赛中TS%超过50%，故P（A）=．（Ⅱ）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B，则易建联在这两场比赛中TS%至少有一场均不超过60%为事件，由题意可得易建联在比赛中TS%不超过60%的有5场，故P（）==，故P（B）=1﹣P（）=．（Ⅲ）不具有线性相关关系．因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛．19．解：（1）在△POC中，∠OCP=，OP=2，OC=1，由OP2=OC2+PC2﹣2OC•PC cos得PC2+PC﹣3=0，解得PC=．由正弦定理可得：sinθ=．（2）解法一：∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=﹣θ，在△POC中，由正弦定理得，即，∴CP=sinθ．又，∴OC=sin（﹣θ）．记△POC的面积为S（θ），则S（θ）=CP•OC sin=•sinθ•sin（﹣θ）×=sinθ•sin（﹣θ）=sinθ（cosθ﹣sinθ）=2sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ+cos2θ﹣=（sin2θ+）﹣，∴θ=时，S（θ）取得最大值为．解法二：cos==﹣，即OC2+PC2+OC•PC=4．又OC2+PC2+OC•PC≥3OC•PC，即3OC•PC≤4，当且仅当OC=PC时等号成立，所以S=CP•OC sin ≤××=，∵OC=PC，∴θ=时，S（θ）取得最大值为．20．解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，求证：a12+a22+…+a n2≥，（2）证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2=nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2=nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0从而证得：a12+a22+…+a n2≥21．解：（1）当n≥2时，na n+1=S n+n（n+1），（n﹣1）a n=S n﹣1+n（n﹣1），两式相减得na n+1﹣（n﹣1）a n=S n﹣S n﹣1+n（n+1）﹣n（n﹣1），即na n+1﹣（n﹣1）a n=a n+2n，得a n+1﹣a n=2．当n=1时，1×a2=S1+1×2，即a2﹣a1=2．∴数列{a n}是以a1=0为首项，公差为2的等差数列．∴a n=2（n﹣1）=2n﹣2．（2）∵a n+log2n=log2b n，∴=n•22n﹣2=n•4n﹣1．∴，①4T n=4+2×42+3×43+…+n•4n，②①﹣②得﹣3T n=40+4+42+…+4n﹣1﹣n•4n==．∴．22．解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，∴2，化为：，解得0＜x＜1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x ﹣1=0，若a=0，化为x﹣1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．综上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴﹣≤1，∴≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范围是．。
江西省新余市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题 Word版含答案
2019-2020学年新余一中高二下学期第一次段考数学试卷一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知复数z 满足3(12)12i z i +=+（i 为虚数单位），则z 共轭复数z 等于（ ） A.3455i + B. 3455i -+ C. 3455i - D. 3455i --2．已知A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，下列条件中能确定点M 与点A ，B ，C 一定共面的是（ ）A ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rB ．23OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rC ．111222OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r3．设,,0x y z >，1114,4,4a x b y c z y z x=+=+=+，则,,a b c 三个数（ ） A ．都小于4 B ．至少有一个不大于4 C ．都大于4 D ．至少有一个不小于4 4．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞5．已知点(3,0)A -和(3,0)B ，动点M 满足4MA MB -=，则点M 的轨迹方程是（ ）A ．221(0)45x y x -=<B ．221(0)45x y x -=>C ．221(0)95x y x -=<D ．221(0)95x y x -=>6．过抛物线24y x =的焦点作两条互相垂直的弦,AB CD ,则11AB CD+=（ ） A ．2B ．4C ．12D ．147．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：340x y -=交椭圆E 于A ，B 两点，若||||6AF BF +=，点M 与直线l 的距离不小于85，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．(0,3B ．(0,3C ．[3D ．[,1)38．已知()2e e xx f x x=-，()()0m g x mx m x =+>，对任意()0,x ∈+∞，不等式()()f xg x <恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．e ,e 1⎛⎫+∞⎪-⎝⎭C ．2e ,e 1⎛⎫+∞⎪-⎝⎭D ．()4,+∞9．设点P 是曲线335y x =+上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是（ ）. A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,,23πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U C ．2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过坐标原点O ，AC经过双曲线右焦点F ，若BF AC ⊥且2AF CF =，则该双曲线的离心率是（ ）A ．53B C ．2D ．9411．下列命题中正确命题的个数是（ ）(1)若函数()y f x =的定义域D 关于原点对称,则()y f x =为偶函数的充要条件为对任意的()()x D f x f x ∈=-，都成立；(2)若函数()y f x =的定义域D 关于原点对称,则“()00f =”是“()f x 为奇函数”的必要条件；(3)函数()f x 对任意的实数x 都有()()1f x f x +＜，则()f x 在实数集R 上是增函数； (4)已知函数()()2ln 2a f x x x x x a a R =--+∈在其定义域内有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．1B ．2C ．3D ．412． 已知函数()tf x x x =+（x ＞0）过点(1,0)P y=()f x 作曲线的两条切线,PM PN ，,M N 切点分别为，()g t MN =设， n 若对任意的正整数， 642n+n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，在区间内，121121,,,(m 1)()()()m m m a a a g a g a g a g a ++++++L L 使得不等在＜总个式存数，m 则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题 共4小题，每小题5分，共20分。
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新余一中高二年级2016-2017学年度下学期入学考试 数学试题
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.设集合A={x|x≤-4或x≥2}，B={x||x-1|≤3}，则等于∁R（A∩B）（ ） A. B.时，求f（x）的值域； （2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足=，=2-cosB，求f（B）的值．
21.（12分）设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点 Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点． （1）写出函数y=g（x）的解析式； （2）若当x∈时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．
22.（12分）已知圆C：x2+（y-3）2=4，一动直线l过A（-1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ
中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N． （Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由． 入学考试 答案和解析
【答案】 1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B 11.D 12.D 13.②⑤ 14. 15.10 16.
17.解：（1）散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系． ； （2）∵=4，=5， xiyi=112.3，=90， ∴===1.23； =-x=5-1.23×4=0.08． （3）线性回归直线方程是=1.23x+0.08， 当x=12（年）时，=1.23×12+0.08=14.84（万元）． 即估计使用12年时，支出总费用是14.84万元．
18.证明：（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求， 证明如下： ∵ABCD为正方形， ∴N是BD的中点，又M是DE中点， 容易知道MN∥BE， BE⊂平面ABE， MN⊄平面ABE， ∴MN∥平面ABE （Ⅱ）取AB的中点F，连接EF 因为△ABE是等腰直角三角形，并且AB=2 所以EF⊥AB， ∵平面ABCD⊥平面ABE， 平面ABCD∩平面ABE=AB， EF⊂平面ABE， ∴EF⊥平面ABCD，即EF为四棱锥E-ABCD的高， ∴VE-ABCD== 19.解：（1）∵a1+a4=14，∴2a1+3d=14，① ∵a1，a2，a7成等比数列，∴， 即，② 由①②得d2=4a1d， ∵d≠0，∴d=4a1，代入①解得d=4、a1=1， ∴an=a1+（n-1）d=4n-3，Sn==2n2-n； （2）由（1）知， ∵{bn}是为等差数列，∴2b2=b1+b3，即=， 解得，或k=0（8分）， ①当时，即bn=2n，则 ∴ =（10分） ②当k=0时，bn=2n-1， 则=， ∴ =， 综上可得，Tn=或．（12分） 20.解：（1）∵=（sinx，1-sinx），=（2cosx，1+sinx）． ∴f（x）=•=sin2x+cos2x=2sin（2x+）， ∵x∈， ∴2x+∈， ∴sin（2x+）∈， ∴f（x）=2sin（2x+）∈． （2）∵=2-cosB，可得：sinBcosA=2sinA-cosBsinA， ∴2sinA=sinC，由正弦定理可得：2a=c， 又∵=，可得：b=， ∴由余弦定理可得：cosB===，可得：B=， ∴f（）=2sin（2×+）=1． 21.解：（1）由题意， y=f（x）=loga（x-3a），
-y=g（x-2a）， 则g（x-2a）=-loga（x-3a）， 令t=x-2a， 则g（t）=-loga（t-a）， 则g（x）=-loga（x-a）． （2）∵f（x）与g（x）的定义域的交集为（3a，+∞）， ∴⊆（3a，+∞） ∴a+2＞3a＞0， ∴0＜a＜1， ∴|f（x）-g（x）|≤1可化为a≤x2-4ax+3a2≤， 又∵x∈时，x2-4ax+3a2=（x-2a）2-a2∈ ∴， ∴0＜a≤． 22.解：（Ⅰ）∵直线l与直线m垂直，且， ∴kl=3，又kAC=3， 所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C； （Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意， ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0， 因为，所以， 则由CM==1，得， ∴直线l：4x-3y+4=0． 从而所求的直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0； （Ⅲ）因为CM⊥MN， ∴， 当直线l与x轴垂直时，易得， 则，又， ∴， 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1）， 则由，得N（，）， 则， ∴=， 综上，与直线l的斜率无关，且．
【解析】 1. 解：集合A={x|x≤-4或x≥2}， B={x||x-1|≤3}={x|-3≤x-1≤3}={x|-2≤x≤4}， 则A∩B={x|2≤x≤4}， ∁R（A∩B）={x|x＜2或x＞4}=（-∞，2）∪（4，+∞）． 故选：C． 化简集合B，根据交集与补集的定义写出∁R（A∩B）即可． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目． 2. 解：①S=2，i=2， ②S=2+22=6，i=3， ③S=6+23=14，i=4， ④S=14+24=30，i=5＞4， 故选D． 根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答． 3. 解：由直观图可得原图如图所示，且OA=2，， 所以AB=6，所以周长为16， 故选：B． 根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求． 本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形． 4. 解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，）， 则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5， 由==3.5，解得：a=4.5， 表中a的值为4.5， 故选：D． 由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值． 本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程必过样本中心点（，），考查计算能力，属于基础题． 5. 解：f（x）的图象如图所示，方程有3个不同的解，即有3个不同的解， 等价于y=f（x）与的图象有3个不同的交点， 因为直线恒过， 所以满足条件的直线应在图中的l1与l2之间，斜率分别是，，故， 故选B． 方程有3个不同的解，即有3个不同的解，等价于y=f（x）与的图象有3个不同的交点，因为直线恒过，所以满足条件的直线应在图中的l1与l2之间，求出斜率，即可得出结论． 本题考查方程解的研究，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键． 6. 解：∵对平面内任意点Q都有，λ∈R，∴三点A、B、C共线，即AB为圆C的直径． ∴，⇒…①，…②． ②-①得=； ∵点C到直线直线l2的距离为3，∴，∴的最小值为5． 故选：C． 由，λ∈R，得三点A、B、C共线，由向量的线性运算的，⇒…①，…②． ②-①得=，求出PC范围即可． 本题考查了向量的线性运算，数形结合、转化思想是关键，属于压轴题． 7. 解：设O是△ABC的内心，AB=c，AC=b， 则a×+b×+c×=0， ∴a×+b×（+）+c×（+）=0， ∴（a+b+c）=b+c， ∴=+， ∵， ∴λ1=，λ2=， ∴= 故选：A 利用O为△ABC内角平分线的交点，则有a×+b×+c×=0，再利再利用三角形中向量之间的关系，将等式变形为=+，利用平面向量基本定理即可解． 本题考查向量知识，考查平面向量基本定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题． 8. 解：f（x）=sin（π-ωx）sin（+φ）-sin（ωx+）sinφ=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin（ωx+φ）， 由题意，设函数f（x）的周期为T，可得：＜， 解得：T＜，可得：＜， ∵可得：-＞， ∴函数f（x）在（，）单调递增． 故选：D． 利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式开始f（x）=sin（ωx+φ），由函数图象可得＜，可求-＞，可得f（x）在（，）单调递增，即可得解． 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于中档题． 9. 解：∵2=2+， ∴2-2=，即， ∴点P在线段AB的反向延长线上， 故选B． 根据2=2+，利用向量减法的三角形法则得到，然后根据向量的定义和共线向量定理即可求得答案． 本题考查共线向量定理以及向量加减法的三角形法则，对2=2+变形是解决此题的关键，属基础题．
10. 解：根据约束条件画出可行域如图： z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2-4表示点P（-2，0）到可行域的点的距离的平方减4．
由，解得A（2，2） 当点A到点P（-2，0）距离最大， z=x2+y2+4x=4+4+8=16．
故选：B． 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2-4表示点（-2，0）到可行域的点的距离的平方减4，故只需求出点（-2，0）到可行域的距离的最小值即可． 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 11. 解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8， 即有a82=4a8， 解得a8=4（0舍去）， 即有b8=a8=4，