集合运算-交集并集 PPT
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集合的基本运算课件(共11张PPT)
解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径
《高一数学交集并集》课件
交、并集运算的结合律和交换律
结合律
交集和并集都满足结合律 ，即(A∩B)∩C=A∩(B∩C) ，(A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
交换律
交集满足交换律，即 A∩B=B∩A，但并集不满 足交换律，即A∪B不一定 等于B∪A。
应用
结合律和交换律是数学中 非常重要的基本定律，它 们在证明定理、化简公式 等方面有广泛应用。
举例
若A表示直线x+y=1上的点，B表 示直线x-y=2上的点，则A∩B表 示同时满足两个条件的点的集合 ，即两条直线的交点。
02
并集的定义与性质
并集的定义
并集的定义
由两个集合中所有元素组成的集合称为这两个集合的并集。
并集的符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的元素
属于A或属于B的所有元素。
并集的性质
平面上的点
若集合A和集合B分别表示一个平面区 域内的红色点和蓝色点，则集合A和集 合B的并集表示这个平面区域内所有的 点（包括红色和蓝色）。
03
交集与并集的运算
交集运算
定义
两个集合A和B的交集是由同时属 于A和B的所有元素组成的集合，
记作A∩B。
举例
假设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}， 则A∩B={3,4}。
应用
在解决实际问题时，交集运算可以 帮助我们找到两个条件同时满足的 解。
并集运算
01
02
03
定义
两个集合A和B的并集是由 属于A或属于B的所有元素 组成的集合，记作A∪B。
举例
假设A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则 A∪B={1,2,3,4,5,6}。
应用
在解决实际问题时，并集 运算可以帮助我们找到满 足一个或多个条件的解。
并集、交集 课件
【互动探究】题1中，若集合B={4,5,6}，其他条件不变，则 A∩B等于什么？ 【解析】由于两个集合无公共元素，因此A∩B=∅.
【拓展提升】求两个集合交集的方法及注意事项 (1)方法：当两个集合元素个数有限时，可直接求交集；当两 个集合为无限集时，可借助于数轴分析求解. (2)注意事项：两个集合无公共元素时，不能说无交集，而是 交集为空集.
2.∵A∩B＝B，∴B⊆A.
∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.
当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0,满足B⊆A.
当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{ }1，
a
∴ ∈1 A，即有
a
＝ 1-2，得a＝ .
a
1 2
综上，得a＝0或a＝ 1.
2
【拓展提升】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注 点 (1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到 A∪B=B，A∩B=A等这类问题，解答时常借助于交集、并集 的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如 A∩B=A⇔A⊆B，A∪B=B⇔A⊆B. (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑 A=∅的情况，否则易漏解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.
交集、并集 , 课件(37张)
(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( (3)若 A∪B＝A，则 A⊆B.( )
【解析】
(1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个
数等于这两个集合中元素个数之和． (2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次， 需要满足集合中元素的互异性． (3)×.若 A∪B＝A，则应有 B⊆A.
)
(2)设集合 A＝{x|1≤x≤5}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( B．5 D．3
)
【精彩点拨】 (1)欲求 A∩B，只需将 A，B 用数轴表示出来，找出它们的公 共元素，即得 A∩B. (2)用列举法表示{x∈Z|1≤x≤5}即可．
【自主解答】 (1)A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3 或 x>5}， 如图 A∩B＝{x|2<x<3}．
)
【精彩点拨】 (1)集合 M 和集合 N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的 所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性． (2)欲求 P∪Q，只需将 P，Q 用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合， 即得 P∪Q.
【自主解答】 (1)因为 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 所以 M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}． (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
【答案】
{－1}
[探究共研型]
探究 1 设 A、B 是两个集合，若已知 A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得 到集合 A 与 B 具有什么关系？
【提示】 A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B，即 A∩B＝A，A∪B＝B，A⊆B 三者 为等价关系．
人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
观察集合A,B与C中元素间的关系:
A={2，3，4，5}， B={4，5，6，7}， C={2，3，4，5，6，7}
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所 组成的集合.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
《交集与并集一》课件
数据库操作
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04
1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)
又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
并集、交集 课件
(2)借助数轴可知：
M∪N＝{x|x>－5}， M∩N＝{x|－3<x<－2}． 答案： {x|x>－5} {x|－3<x<－2}
Байду номын сангаас
(3)由yy＝＝x－2－x24－x＋2x3，， 得2x2－2x＋3＝0. ∵Δ＝(－2)2－4×2×3＝4－24＝－20<0， ∴方程2x2－2x＋3＝0无解． 故M∩N＝∅.
[边听边记] (1)∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B. 易知a2＋1≠－3， ∴①若a－3＝－3，则a＝0， 此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}， 则A∩B＝{1，－3}，这与已知矛盾． ②若2a－1＝－3，则a＝－1， 此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}． 综上可知，a＝－1.
(2)∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}， ∴A∪B＝A，即 B⊆A，∴x2＝3，或 x2＝x. 当 x2＝3 时，得 x＝± 3. 若 x＝ 3，则 A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，符合题意； 若 x＝－ 3，则 A＝{1,3，－ 3}，B＝{1,3}，符合题意． 当 x2＝x 时，得 x＝0，或 x＝1.
[思路探究] 1．两个集合交集、并集中的元素是由两个集合中什么样的元素构成的？ 2．当两个集合元素无限时求其交集、并集需借助的工具是什么？
解析： (1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M ＝{－1,1,3}．
答案： {－1} {－1,1,3}
并集、交集
并集
自然语言 符号语言
一般地，由__所__有__属于集合A_或___属于集合B的 元素组成的集合，称为集合A与B的并集
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集合交集、并集的运算性质
已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－x＋2m＝ 0}．若A∩B＝B，求m的取值范围． [策略点睛] 欲求a值需求B，而求B需先化简A，又 A∩B＝B的含义是什么？即B⊆A，讨论集合B，列方 程求解．
[规范作答] 依题设得 A＝{1,2}． 因为 A∩B＝B，所以 B⊆A.4 分 (1)当 B＝∅时，方程 x2－x＋2m＝0 无实数解，
(2)由题意画出图形．可知 M∪N＝{x|x<－5 或 x> －3}．故选 A.
答案： (1)A (2)A
[题后感悟] 此类题目首先应看清集合中元素的范 围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据 交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合 运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数 轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时 ，应用“空心圈”表示．
属于集合A且 属于集合B的 所有
{x|x∈A且 x∈B}
2.并集与交集的运算性质
＝ A A B
＝
A ∅
A
1．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则 A∪B＝( )
A．{x|x＞－2}
B．{x|x＞－1}
C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}
大家应该也有点累了，稍作休息
当 x＝± 6时，B＝{1,2,5}，此时 A∩B＝{1,5}.
集合的交集、并集运算
(1)若集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则
A∩B．{x|2≤x＜3}
D．{x|x＞2}
(2)已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，
又 2∈A 故 2∈A∩B＝C， 但 2∉C，故 x＝－2 不合题意，舍去． 当 x＝3 时，在集合 B 中，x＋4＝7，
故有 2y＝－1，解得 y＝－12，经检验满足 A∩B＝C. 综上知，所求 x＝3，y＝－12. 此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}， 故 A∪B＝{－1,2，－4,7}．
4．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B ＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
解析： 由 A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1} 得 x2－1＝3 或 x2－1＝5. 若 x2－1＝3 则 x＝±2； 若 x2－1＝5，则 x＝± 6； 综上，x＝±2 或± 6. 当 x＝±2 时，B＝{1,2,3}，此时 A∩B＝{1,3}；
方程 x2－x＋2m＝0 有两个不相等的实数解 x
＝1 或 x＝2，
因此 1＋2＝1,2m＝2.
集合运算-交集并集
1．集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的 __任__何__一__个__元素都是集合B的元素．
2．若A⊆B，同时B⊆A，则A与B的关系是_A_＝__B__. 3．空集是任何非空集合的_真__子__集___．
1．并集、交集的概念及表示法
所有属于A {x|x∈A或
或属于B
x∈B}
大家有疑问的，可以询问和交流
解析： 画出数轴，如下图所示，则A∪B如阴影部 分所示，故选A.
答案： A
2．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则 M∩N＝( )
A．{2,4}
B．{1,2,4}
C．{2,4,8}
D．{1,2,4,8}
答案： C
3．已知集合A＝{x|x2＋x＝0}，B＝{x|x≥0}，则A∩B ＝________. 解析： A＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}， ∴A∩B＝{0，－1}∩{x|x≥0}＝{0}． 答案： {0}
3．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4， x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值 及A∪B.
解析： 由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y， －4，x＋4}，
C＝{－1,7}且A∩B＝C得：
7∈A,7∈B且－1∈B，
∴在集合A中x2－x＋1＝7，
解得：x＝－2或3.
1.①若本例(1)中问题改为求A∪B；
②本例(2)中，问题改为求M∩N.
解析： ①由例1中的数轴表示知A∪B＝{x|x≥1}． 故选B.
②由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3＜x＜5}，故 选C.
答案： ①B ②C
已知集合的交集、并集求参数
已知 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1 或 x ＞5}，若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围．
[题后感悟] 出现交集为空集的情形，应首先考 虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不 等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直 观清晰，应重点考虑．
2.设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且 A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．
解析： 如下图所示， 由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知1＜a≤3.
或 x>5}，则 M∪N＝( )
A．{x|x<－5 或 x>－3} B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5}
D．{x|x<－3 或 x>5}
由题目可获取以下主要信息：①题中两个集 合均为数集；,②分别求交集和并集.,解答本 题可借助数轴直观求解.
[解题过程] (1)∵A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}， ∴A∩B＝{x|2＜x≤3}，故选 A.
由题目可获取以下主要信息： ①集合B非空； ②集合A不确定，且A∩B＝∅. 解答本题可分A＝∅和A≠∅两种情况，结合数轴求解．
[解题过程] 由 A∩B＝∅， (1)若 A＝∅， 有 2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若 A≠∅， 如下图
2a≥－1
∴a＋3≤5 2a≤a＋3
，解得－12≤a≤2.
综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a≤2 或 a＞3}．
因此其判别式 Δ＝1－8m<0，即 m>18；6 分 (2)当 B＝{1}或 B＝{2}时，方程 x2－x＋2m＝0 有相 同的实数解 x＝1 或 x＝2，
因此其判别式 Δ＝1－8m＝0，解得 m＝18， 代入方程 x2－x＋2m＝0 解得 x＝12，矛盾， 显然 m＝18不符合要求；8 分
(3)当 B＝{1,2}时，