新北师大版九年级数学上4.1.1成比例线段(公开课)
A D
E
C
第三环节 小结
谈谈你这节课的收获和不足
当堂达标
a c a b
右
针对练习
5 x _______ 2 1.如果-2x=5y，那么
y
2.若ad bc , 则下列比例错误的是（ C ）
A.
a b c d
B.
c a d b
C.
a d c b
D.
b d a c
比例的基本性质
a c 1.如果 ，那么ad＝bc． b d
两外项之积=两内项之积。 交叉相乘积相等
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比 等于c与d的比，即 a c （或a : b c : d） b d 那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，
简称比例线段. AB AD AB EF 如： , ,哪些是比例线段? EF EH AD EH
a c ( 或a : b c : d ) b d 1、a,b,c,d叫作组成比例的项
1 解： 根据题意可知， AB = a m ， AE = a m， 3
AD = 1 m ．
1 a 1 AE AD 3 ， 由 ，得 AD AB 1 a
1 2 即 a = 1． 3
∴ a2 = 3． 开平方，得 a =
3 （a = － 3 舍去）．
如图，在△ ABC，D , E分 别 是 AB和AC上 的 点 ， AB 12cm , AD AE AE 6 cm , EC 5 cm , 且 ,求AD的 长 。 DB EC
例：
1 3 由 得 2 6
2 3 由 得 x 6
1 6 2 3 26 3x
2 3 由 得 x3 6
26 （ 3 x - 3）
针对练习
(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ， b = 2 ，c = 6 ，则d 的长_________. 4
a , b , c , d 是成比例线段
C ）
方法一 解：
a 3 b 2 3 a b 2
a 3 ab a 若 ,求 , b 2 b a b 方法二 解：
a 3 b 2 设a 3 x , b 2 x a b 3x 2x 5x 5 b 2x 2x 2 a 3x 3x 3 a b 3x 2x x
AB m 记作： AB : CD m : n（或 ） CD n
其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项
m AB 令 k ( k成为比值 )，则 k 或AB k CD n CD
例题1：
五边形 ABCDE与五边 形A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段 A’B’的比是多少？
a c 1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 ， b d 那么ad=bc吗？
如果 a、b、c、d 四个数成比例， 三、比例的基本性质 a c 即 （或a : b c : d） ，那么ad＝bc b d 由等式的基本性质：
a c 在 bd
两边同乘以bd，得ad＝bc.
两外项之积＝两内项之积。 交叉相乘积相等
2.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，
a c 那么 。 b d 左 右 右 左
右 左
左 右
例题：如图，一块矩形绸布的长 AB =am ，AD=1m ，按照图中所示的方式 将它裁成相同的三面矩形彩旗， 且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸
AE AD 布的长与宽的比相同，即 ,那么 a 的值应当是多少？ AD AB
2 1.在正方形ABCD中，AC:AB=_______. 2.已知a=3,b=6,c=9: 18 (1)若a,b,c,x是成比例线段，则x=______. 4.5 (2)若a,x,b,c是成比例线段，则x=______.
3.下列能组成比例线段的是（
A、 1cm, 2cm, 3cm, 4cm B、 2cm, 4cm,8cm,10cm C、 0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm D、 2cm, 5dm, 0.2m,10cm a c 4.若线段c满足 , 且线段a 4 , b 9 , 则c 6 ___。 c b
a b ad bc d c bd bd
a c 是有条件的, 2、由ad=bc,得出 b d 即a,b,c,d都不等于0
a c aa c b 和 整理得： b d bc d d 左 右 右 左 右 左
d c d b 或 b a c a b d b 或 或 a c d c d c 或 或 a b d 左
2：一条线段的长度是另一条线段长度 3 的 ，则这两条线段之比是？
5
3 3 : 5或 5
做一做
如图， 设小方格的边长为 1， 四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上， 那么 AB,AD ,EH,EF 的长度分别是多少？分别
AB AD AB EF 、 、 、 的值。你发 计算 EF EH AD EH
现了什么？
8 AB=_______
2 10 AD=_______
4 EF=_______
10 EH=_______
AD
2 10 AB 5 _____
AB 2 _____ EF
AD 2 _____ EH 2 10 EF _____ 5 EH
AB AD , 结论： EF EH
AB EF AD EH
a c b d
3 6 即 2 d
3d 2 6
d 4
-7.5 (2)若x:6=(5+x):2,则x=_______
2 x 65 x
• 2、反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四
a c 个数成比例，即 b d
吗
？
解 a , b , c , d都不等于0， ： 如果两边都除以 cd 得 两边同时除以 bd 得：
•
动动手
如图，如果把大树 和小明的高分别看 成图中的两条线段 AB和CD，那么这两 条线段的长度比是 多少？ AB 5cm 10
CD 1.5 cm 3
A
C
D
B
AB 50 mm 10 CD 15 mm 3
一、线段的比
如果选用同一个长度单位 量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n； 那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。
◎这个比值刻画了两个五边形大小关系
注：
1、线段的比是一个正数，无单位
2、线段的比与单位无关
3、线段的比要统一单位长度。
针对练习
1：已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽 b = 120 cm ，求 a：b. ∵a=3.2m=320cm ∴a ：b = 320 ：120 = 8 ：3 或：
a 320 8 b 120 3
3 5 bb b ab 2 5 2 b b b 2 3 3 b b a 2 2 3 ab 3bb 1b 2 2
下课了!复习回顾Fra bibliotek全等图形
九年级数学(上) 第四章
图形的相似
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
（ 5）
（ 6）
（ 7）
九年级数学(上) 第四章 第1节 成比例线段(一)
图形的相似
怎样刻画形状相同而大小不同的图形之 间的关系？ 对于这些相似图形，可以用相应 “线段长度的比”来描述图形的大小 关系。
2、a, d叫作比例的外项
3、b,c叫作比例的内项
注意：1、四个值 2、按顺序
1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比 例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
2．判断下列线段是否存在成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
北师大版九年级数学上册4.1.1成比例线段课件
探究学习,获取新知
3.比例的基本性质
问题：如果a、b、c、d 四个数成比例，即
a b
c d
，
那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、
c、d 四个数成比例吗？
归纳新知
比例的基本性质
如果
a b
c d
,那么ad=bc.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么
a b
c d
.
即时练习
4.（教材随堂练习第 3题变式题）若线段 a,b,c,d成比例,其中 a＝3 cm,b ＝6 cm,c＝2 cm,则 d＝____4_c_m____.
达标检测
第1课时 成比例线段
知识点 3 比例的基本性质
5. 已知x2＝y3,那么下列式子中一定成立的是( B ) A. 2x＝3y B. 3x＝2y C. x＝2y D. xy＝6
想一想
在计算两条线段的比时我们要注意什么？ (1)必须选用同一个长度单位 （2）两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关 系 （3）两条线段的比结果没有单位，它的结果是一个 正实数 (4) 两条线段的比具有顺序性 (5) 两条线段的比实际就是两个数之比
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
AB AD AB EF EF EH AD EH
上图中AB,EF,AD,EH是成比例线段， AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
成比例线段与排列的顺序（叙述的顺序）有关
探究学习,获取新知
ac(或a:bc:d) bd
a,b,c,d叫作组成比例的项, d是a,b,c的第四比例项， a, d是比例的外项，b，c是比例的内项
温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！
BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期秋季 公开课教学课件 第四章 4.1 第1课时 线段的比和成比例线段2
4、已知线段x、y.
（1）当
x 3y x y
3 2
时，求
x y
的值；
（2）当
x 3y x y
x y
时，求 x 的值。 y
5、如图：
DE EC
BD AC
，CE=3，CD=5，
AC=5，求BD的长.
D
B
E
A
C
6、已知 : 如图, AB BE ,
B
AD EF
F
AB 10cm, AD 2cm,
D
C
C` D`
25
10
A
50
B
A`20B`ຫໍສະໝຸດ 解∵AB BC
=
50 25
=2，
AB``CB``=
20 10
=2，
∴
AB BC
=
A`B` B`C`
.
因此，AB、BC、A`B`、B`C`是成比例线段.
自学检测 2
1、已知a、b、c、d是成比例线段,且a=2cm,
b=6cm,c=3cm,则d=_9__c_m__
那么_ba______dc___
当堂训练
1.已知a、b、c、d是成比例线段,且a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=6_c_m__
2.如果2x 5y.那么 x y
3.把mn pq写成比例式.写错的是D
A. m p qn
B. p n C. q n mq mp
D. m p nq
2、(1) 如果 a c ，那么_a__d_=_b__c___ bd 反之，如果 ad=bc（a，b，c，d 都不为0）,
a c
那么__b______d__ 思考：
《成比例线段》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】
第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时教学设计一、教学目标1．结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段．2．掌握比例的性质．3．掌通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．二、教学重点及难点重点：比例的基本性质．难点：比例的基本性质的运用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《生活中的相似》图片.五、教学过程【情境引入】在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片，这些形状相同的图片之间有什么关系呢？带着这个问题让我们开始今天的学习吧！师生活动：教师展示图片并出示问题，学生思考、讨论．设计意图：通过生活中的图片引入本课，激发学生学习本节课的兴趣．【探究新知】想一想你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导学生回答．答：第一个图形和最后一个图形形状相同，第三个图形和第六个图形形状相同，第四个图形和第五个图形形状相同；这些形状相同的图形的大小不同．对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．设计意图：让学生亲自观察、分析、探究，培养学生的观察能力，分析和解决问题的能力．形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．思考如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5 cm，A'B'=3 cm，线段AB与线段A'B'的比是多少？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．解：AB ∶A'B'=5∶3，53就是线段AB 与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过本题让学生及时巩固所学概念．做一做 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算AB EF ，AD EH ，AB AD ，EF EH的值，你发现了什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、计算，教师找学生代表回答．解：AB =8，AD EF =4，EH =824AB EF ==，2AD EH ==，AB AD =，EF EH ==， 发现：AB AD EF EH =，AB EF AD EH=． 在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．如上题中，AB ，EF ，AD ，EH 是成比例线段，AB ，AD ，EF ，EH 也是成比例线段．设计意图：通过“做一做”让学生发现规律，从而引出成比例线段的概念．议一议 如果a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a c b d=，那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a ，b ，c ，d 四个数成比例吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导． 解：如果a cb d=，那么ad =bc ；如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a c b d=． 理由：因为a c b d =，所以b ，d 均不为0．两边同时乘以bd ，得ad =bc ．或设a c k b d ==，则a =bk ，c =dk ．因此，ad =(bk )d =b (dk )=bc ．因为ad =bc ，且a ，b ，c ，d 都不等于0，两边同除以bd ，得a cb d =，即a ，b ，c ，d 四个数成比例．注意：a ，b ，c ，d 四个数成比例，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是a cb d =或a ∶b =c ∶d ．设计意图：通过“议一议”引出比例线段的基本性质．【典例精析】例 如图，一块矩形绸布的长AB =a m ，宽AD =1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB=，那么a 的值应当是多少？师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．解：根据题意可知，AB =a m ，AE =13a m ，AD =1 m ． 由AE AD AD AB=，得1131a a =，即2113a =． ∴a 2=3．开平方，得a =(a =舍去)．设计意图：让学生进一步加深对比例的基本性质的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．下列各组的四条线段中，成比例的线段是（ ）．A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，8 cmECC．2cm，3cm，5cm，1 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm2．下列四组线段中，能成比例的是（）．A．3，6，7，9 B．3，6，9，18 C．2，5，6，8 D．1，2，3，4 3．若a=0.2 m，b=4 cm，则线段a∶b=________．4．a，b，c，d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求线段d的长．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12 cm，AE=6 cm，EC=5 cm，且AD AEDB EC=，求AD的长．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．B．2．B．3．5∶1．4．解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴a cb d=，即362d=．∴d=4 cm．5．7211AD=cm．设计意图：让学生巩固所学知识．六、课堂小结1．两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．2．成比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．注意：a，b，c，d成比例时，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是a cb d=或a∶b=c∶d．3．比例的基本性质如果a cb d=，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a cb d=．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.1 成比例线段（1）1．两条线段的比2．成比例线段3．比例的基本性质。
北师大版九年级数学上册《成比例线段》第1课时示范公开课教学设计
第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时一、教学目标1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段.2.学会求两条线段的比，体会用比值表示两条线段之间的关系；掌握比例的基本性质及其简单应用.3.能利用比例的基本性质解决有关问题.4.通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识.二、教学重难点重点：理解线段比的概念及其求解，掌握比例的基本性质及简单应用.难点：利用比例的基本性质解决有关问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【观察思考】教师活动：教师展示两组图片，引导学生分别观察他们的特征，教师引导学生观察并回答下面问题.问题：第一组图中两个亭子比较，你发现了什【合作探究】教师活动：那我们现在观察一组的几何图形，你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？预设答案：教师引导，就上面一组图进一步观察思考下面问题：1.图中形状相同的图形有什么不同？2.形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？3.形状相同的图形对应线段如何变化？4.形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？预设答案：1.形状相同，大小不同2.图形之间的“放大、缩小”3.图形上相应的线段也被“放大、缩小”4.对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系.【归纳】教师活动：展示ppt中讲解线段的比的定义并讲解：如果选用同一个长度单位量的两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比.记住：AB ∶CD =m ∶n ，或写成，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.若我们把m ∶n 表示成比值k ，则或AB =k ﹒CD. 总结：两条线段的比实际上就是两个数的比. 【思考】 提出问题：(1)在求两条线段的比时应注意哪些问题？ (2)两条线段的比结果有单位吗？(3)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 预设答案并总结：①两条线段的比就是长度的比，它没有单位； ②两条线段的比是有顺序的；③两条线段比与所选的长度单位无关； ④求两条线段比时.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. 【想一想】如图，五边形 ABCDE 与五边A′B′C′D′E′形状相同，AB =5cm ，A′B′=3cm.线段AB 与线段A′B′的比是________.答案：5∶3nmCD AB =k CDAB=注意：这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么①AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？提示：根据方格纸的方格数及勾股定理求出对应四条线段的长度2226210AD =+= 2226210AD =+=继续提出问题：①分别计算下面几个比的值∶AB AD AB EFEF EH AD EH、、、 预设解答：824AB EF == 210210AD EH == 82105210AB AD ==4210510EF EH ==教师进一步提出问题：你发现了什么？ 预设：AB AD EF EH=、AB EF AD EH =【归纳】【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AEAD=ADAB，那么a的值应当是多少？分析∶依题意知，AB=a m，AE=13a m，AD=1m.又有AE ADAD AB，根据比例的基本性质即可求出a的值.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3．则AC∶AB= ，AB∶CB= ．2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为( )A.5∶1B.1∶5C.1∶500000D.500000∶13.已知线段AB=2.5米，CD=400厘米，则线段AB和CD的比是.4.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的小矩形。
最新 北师大版 九年级数学上册 公开课课件：4.1《成比例线段》ppt课件
1.成比例线段
快乐预习感知
ห้องสมุดไป่ตู้
1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB , CD 的长度分别 ������������ ������ = 是 m, n, 那么就说这两条线段的比 AB ∶CD=m∶n, 或写成 ������������ ������ . ������ 线段 AB, CD 分别叫做这个线段比的 前项 和 后项 . 如果把 表示 成比值
������������ k , 那么 = k ������������ ������
, 或 AB= kCD . 两条线段的比实际上就是两
个数的比. 2. 四条线段 a, b, c, d 中, 如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比, ������ ������ = 即 , 那么这四条线段 a, b, c, d 叫做成比例线段, 简称比例 ������ ������ 线段. ������ ������ 3. 比例性质:������ = ������, 那么 ad= bc . 如果 ad=bc(a, b, c, d 都不等于 0),
������ ������
)
D. ������ = ������
������
������
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3. 如图, 已知
������������ ������������
=
������������ , AD=3, DB=6, AE=2, 则 EC= ������������
������ 那么 = ������
������ ������
.
������ ������ ������ ������+������+…+������ 4. 如果������ = ������=…= ������ (b+d+…+n≠0), 那么������+������+…+������ =
最新-北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段课件 (共21张PPT)-PPT文档资料
讲授新课，探索新知
例2
在△ABC和△DEF中，已知
AB DE
=
BC EF
=
CA FD
=
3 4
，
且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
问题思考：
(1) AB BC 3 吗？ DE EF 4
(2) BC CA 3 吗？ EF FD 4
bd
n
b d ... n
b
如果 a c ... m (b d ... n 0),那么 a c ... m a .
bd
n
b d ... n b
讲授新课，探索新知
例2
在△ABC和△DEF中，已知
AB DE
=
BC EF
=
CA FD
=
3 4
AD AB
解：根据题意可知，
DF
C AB=a m ， AE= 1 a m，AD=1 m.
3
a
由 AE AD , 得 3 1 ,
AD AB
1a
AE
B ∴ 1 a2 1, a2 3,
3 开平方，得a = （3 a = - 3舍去）.
讲授新课，探索新知
例1 一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按 照图中所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使 裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比 相同，即 AE AD , 那么a的值应当是多少？
a，b，c，d 叫做组成比例线段的项；b，c叫做比例 线段的内项，a，d叫做比例线段的外项；d叫做a，b，c 的第四比例项.
讲授新课，探索新知
练习 （1）下列各组线段长度成比例的是 （D ）
新北师大版九年级数学上4.1《成比例线段》ppt课件
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七：作业
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
a c 反比性质：若 ，则 b d a c ，则 合比性质：若 b d a c 更比性质：若 ，则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段： 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即： a c （或a ： b = c：d）
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六：归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识？ 1、比例的性质
基本性质：
a c 如果 ，那么ad=bc b d b d a c 反比性质：若 ，则 a c b d ab cd 合比性质：若a c，则 b d b d a b 更比性质：若a c ，则 c a b d
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
北师大版九年级数学上册《成比例线段》第2课时示范公开课教学课件
等比性质
如果 ， 那么 .
注意：等比性质的使用条件是分母相加之和不为零，缺少这一条件不能直接使用，需要进行分类讨论.
已知a、b、c、d、e、f 六个数，如果 那么 成立吗？为什么？
设 k 值法.
设 ，用含 k 的式子表示出a、c、e，再代入求解.
解法一：设k值法
证明：设 ，
则 a=kb，c=kd.
解法一：设k值法
解法二：根据等式的性质计算
证明：
合比性质
如果 ， 那么 ， .
B
1∶2
解：当 时， ∴ 当 时，根据等比性质， 有 ∴ k =-1或 k =2.
成比例线段
如果 ， 那么 ， .
若 ，则 的值是多少？
先设 ，然后用k表示出x、y、z，最后代入求解.
分析：
解：设 ，则x=2k、y=3k、z=4k， 那么
解：通过数方格的方式可以得出：
AB=CD=6，AD=BC=10，EF=HG=5，EH=FG=3.
对应边的比值相等，且对应周长的比值相等！
H
E
G
F
解题思路：利用比例式求出线段之间的关系，代入求解即可.
解：由已知得：
AB=2HE，BC=2EF，CD=2FG，AD=2HG，
＝
＝
＝2.
若两个图形对应边的比值相等，则对应周长的比也等于这个值！
注意：等比性质的使用条件是分母相加之和不为零，缺少这一条件不能直接使用，需要进行分类讨论.
如果 ， 那么 .
教科书第81页习题4.2第1、2题
证明：∵ 令 ∴ ∴
题目中为什么要求
已知a、b、c、d、e、f 六个数，如果 那么 成立吗？为什么？
北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段公开课优质PPT课件(10)
bd
bd
这两个结论正确吗？为什么？
数学理解
3、已知，a，b，c，d，e，f六个数。
(1)如果 a c ,那么a b c d 和
bd
bd
a b c d 成立吗？为什么？ bd
巩固提高：
1、若 x y 17 ,则 x _____ y 9y
2、若 a 1 ,则 3a b 的值为____ b 4 2b
课本习题4.2
知识技能 1 T2
且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
随堂练习
1、已知 a c 2 (b d 0), a c 的值。
bd 3
bd
2、小明认为:
(1)、如果 a c（a b 0，c d 0）.那么 a c
bd
ba dc
(2)、如果 a b c d .那么 a c .
3、已知：a b c . 357
求（1）a b c 的值（2）a 2b 3c 的值
b
ac
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与 △EDC的周长比。
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
堂堂清作业：
,
CDB
HE
BC EF
CD FG
AD HG
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
(2)如果 a c e (b d f 0), bd f
那么 a c e a 成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
如果 a c ,那么a b c d .