2020届上海各区初三数学二模1~18题汇编---Thr
【2020二模汇编】1~18题【1闵行区】一. 选择题1. 在下列各式中，与213xy 是同类项的是（ ）A. 2xyB. 2y x -C. 213xy +D. 2x y2. 方程230x -+=根的情况（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有一个实数根C. 无实数根D. 有两个相等的实数根 3. 在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（0k ≠）图像在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，那么它的图像的两个分支分别在（ ）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 4. 某同学参加射击训练，共发射8发子弹，击中的环数分别为5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是（ ）A. 其平均数为5B. 其众数为5C. 其方差为5D. 其中位数为5 5. 顺次联结四边形ABCD 各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD 是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 6. 下列命题中正确的个数是（ ） ① 过三点可以确定一个圆；② 直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5； ③ 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米； ④ 三角形的重心到三角形三边的距离相等；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二. 填空题7. 计算：252-+= 8. 化简：113a a-= 9. 不等式组2(3)14524x x x ->⎧⎨+>-⎩的解集是10. 0=的解是11. 为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是12. 如果向量AB uu u r 与向量CD uu u r 方向相反，且||||5AB CD ==uu u r uu u r ，那么AB CD +=uu u r uu u r13. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为 （结果保留π）14. 把直线y x b =-+向左平移2个单位后，在y 轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为 15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC BD ⊥，如果:2:3AD BC =，那么:DB AC =16. 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层，学校教师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为 米（结果保留根号）17. 已知点1(1,)y -，2(2,)y ，3(2,)y 在函数222y ax ax a =-+-（0a >）的图像上，那么1y 、2y 、3y 按由小到大的顺序排列是18. 如图，已知在△ABC 中，4AB AC ==，30BAC ∠=︒，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点1B 处，点C 落在点1C 处，且1BB AC ⊥，联结1B C 和1CC ，那么△11B C C 的面积等于【参考答案】 一. 选择题1. B2. D3. B4. C5. C6. A二. 填空题 7.1- 8.23a 9. 772x << 10. 2x = 11. 1500 12. 0r 13. 16π14. 7y x =-+15.63 16. 47347- 17. 231y y y << 18. 843-【2宝山区】一. 选择题1. 下列计算正确的是（ ）A. ab b a -=B. 235a a a +=C. 32a a a ÷=D. 235()a a = 2. 关于x 的方程220x x k --=有实数根，则k 的值的范围是（ ）A. 1k >-B. 1k ≥-C. 1k <-D. 1k ≤-3. 为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们的成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2），则这四人中发挥最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 4. 下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A. 矩形B. 等腰梯形C. 正方形D. 平行四边形5. 如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，如果AD BC ⊥，3BC =，2AD =，:2:3EF EH =，那么EH 的长为（ ）A. 12B. 32C. 1213D. 26. 如图，点A 的坐标为(0,1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使90BAC ∠=︒，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A. B. C. D.二. 填空题7. 计算：2020的相反数是 8. 计算：()()m n m n -+= 9. 分解因式：244a a -+= 10. 方程11x x +-=的解是11. 一组数据：3、12、8、12、20、9的众数为12. 一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是13. 如果抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第二象限，那么m 的取值范围为 14. 如图，点A 的坐标是(2,0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数ky x=的图像经过点B ，则k 的值是15. 如图在平行四边形ABCD 中，如果AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么向量AC uuu r为（用a r 和b r表示）16. 如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，如果ACD B ∠=∠，并且:AD AC =，那么:AD BD = 17. 将矩形ABCD 纸片折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若4AB =，2BC =，那么线段EF 的长为18. 如图，在△ABC 中，5AB AC ==，3tan 4B =，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△11A BC ，当点1C 在线段CA 延长线上时△1ABC 的面积为【参考答案】 一. 选择题1. C2. B3. B4. D5. B6. A二. 填空题7. 2020- 8. 22m n - 9. 2(2)a - 10. 1x =11. 12 12.2313. 10m -<< 14. y x =15. a b +r r16. 1:2 17.18.46825【3崇明区】一. 选择题1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A.B. C. D. 2. 如果a b >，那么下列结论中一定成立的是（ ）A. 22a b ->-B. 22a b +>+C. 2ab b >D. 22a b >3. 已知一次函数(3)62y m x m =-++，如果y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（ ） A. 3m < B. 3m > C. 3m <- D. 3m >-4. 下列说法正确的是（ ）A. 了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查B. 甲、乙两人跳高成绩的方差分别为23S =甲，24S =乙，说明乙的跳高成绩比甲稳定 C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5. ，那么它是（ ） A. 等边三角形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形6. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二. 填空题7. 计算：323)a =（ 8. 因式分解：39a a -=9. x =的解为10. 如果方程260x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是11. 1-、13、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是12. 将抛物线22y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线的解析式为13. 已知点G 是△ABC 的重心，如果AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r ，那么向量AG uuu r 用向量a r 和b r表示为 14. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图表，根据图表信息，那么扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度15. 某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为 元16. 如图，在△ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a ∥b ，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果145∠=︒，那么2∠的度数是17. 如果将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A B C '''的位置，已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果1AA '=，那么A D '的长为18. 如图，平面直角坐标系中，(8,0)A ，(8,4)B ，(0,4)C ，反比例函数ky x=在第一象限内的图像分别与线段AB 、BC 交于点F 、E ，联结EF ，如果点B 关于EF 的对称点恰好落在OA 边上，那么k 的值为 【参考答案】 一. 选择题1. D2. B3. A4. C5. D6. C 二. 填空题7. 69a 8. (3)(3)a a a +- 9. 2x = 10. 9m >11. 25 12. 2(3)4y x =-+ 13. 1133a b +r r 14. 3615. 2000 16. 40° 17. 3 18. 12【4金山区】一. 选择题1. 在下列各数中，无理数是（ ）A.207 B. 3π C. D. 0.1010012. 计算32()a 的结果是（ ）A. aB. 5aC. 6aD. 9a 3. 一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 3-4. 某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（ ）A. 1.2万B. 1.5万C. 7.5万D. 66万5. 已知在△ABC 中，AD 是中线，设AB m =uu u r u r ，AD n =uuu r r ，那么向量BC uu u r 用向量m u r 、n r表示为（ ）A. 22m n -u r rB. 22m n +u r rC. 22n m -r u rD. n m -r u r6. 如图，30MON ∠=︒，P 是MON ∠的角平分线，PQ 平行ON 交OM 于点Q ，以P 为圆心半径为4的圆与ON 相切，如果以Q 为圆心半径为r 的圆与P e 相交，那么r 的取值范围是（ ） A. 412r << B. 212r << C. 48r << D. 4r >二. 填空题7. 分解因式：24a -=8. 某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法法表示为9. x =的解是10. 如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是 11. 函数13y x=-的定义域是 12. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数字中任意选取一个数字，取到的数字是3的倍数的概率是13. 某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是14. 上海市居民用户燃气收费标准如下表：x （立方米）的函数关系式 是15. 四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相互垂直，4AC =，6BD =，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于16. 我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为 17. 如图，在坡度为1:2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC ，在斜坡底部A 处测得树顶C 的仰角为30°，AB 的长为65米，那么树高BC 等于 米（保留根号）18. 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，把△ABC 绕C 点旋转得到△A B C '''，其中点A '在线段AB 上，那么A B B ''∠的正切值等于【参考答案】 一. 选择题1. B2. C3. D4. B5. C6. A二. 填空题7. (2)(2)a a +- 8. 41.110-⨯ 9. 1x = 10. ±11. 3x ≠ 12.31013. 161 14. 3(0310)y x x =≤<15. 6 16. 8 17. 25 18.724【5长宁区】一. 选择题1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. 0 B.3 C. 3- D. 92. 下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ）A. 2x yB. 22x yC. 22xyD. 3xy 3. 关于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A. 点(2,1)--在它的图像上 B. 它的图像在第一、三象限 C. 它的图像关于原点中心对称 D. y 的值随着x 的值的增大而减小4. 如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A. 8、9B. 8、8.5C. 16、8.5D. 16、145. 如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外离 C. 相交 D. 外切6. 在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能判定四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A. BE DF =B. AE CF =C. AF ∥CED. BAE DCF ∠=∠二. 填空题7. 计算：322()()x x ÷-= 8. 方程32x -=的根为9. 不等式组3401212x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解集是10. 已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为11. 如果抛物线2(1)1y a x =--（a 为常数）不经过第二象限，那么a 的取值范围是 12. 如果关于x 的多项式在22x x m -+实数范围内能因式分解，那么实数m 的取值范围是 13. 从1，2，3，4四个数中任意取两个数相加，其和为偶数的概率是14. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问人数、物品的价格各是多少？”，如果设共有x 人，物品的价格为y 元，那么根据题意可列出方程组为15. 已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6，乙的成绩（环）为7、8、10、6、9，那么这两位运动员中 的成绩较稳定（填“甲”或“乙”）16. 如图，已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，2AD DC =，AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r，那么BD =uu u r（用含向量a r 、b r的式子表示）17. 如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是18. 如图，已知在△ABC 中，90C ∠=︒，2BC =，点D 是边BC 的中点，ABC CAD ∠=∠，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 落在点E 处，联结BE ，那么线段BE 的长为【参考答案】 一. 选择题1. B2. C3. D4. A5. C6. B二. 填空题7. 4x 8. 1x =- 9. 463x -≤≤ 10. 11. 1a < 12. 1m ≤ 13.1314. 8374x yx y -=⎧⎨+=⎩15. 甲 16. 23a b -+r r 17. 1 18.【6浦东区】一. 选择题1. 下列各数是无理数的是（ ）A.B. C.227D. 0.1&2. ）A.B. C.D. 3. 一次函数23y x =-+的图像经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限4. 如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的内角和为（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°5. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ） A. AB DC = B. DAB ABC ∠=∠ C. ABC DCB ∠=∠ D. AC DB =6. 矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（ ）A. 512r <<B. 1825r <<C. 18r <<D. 58r <<二. 填空题 7. 函数21y x =-的定义域是8. x =的根是 9. 不等式组5125x x +≥⎧⎨<⎩的解集是10. 如果关于x 的方程20x k -+=有两个相等的实数根，那么k 的值是11. 一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是素数的概率是12. 如果点1(3,)A y 、2(4,)B y 在反比例函数2y x=的图像上，那么1y 2y （填“>”、“<”或“=”） 13. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目，为了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为 名14. 已知向量a r 与单位向量e r 的方向相反，||3a =r ，那么向量a r 用单位向量e r表示为15. 如图，AB ∥CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=16. 在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为 （用含α的三角比表示）17. 在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果D 为AB 中点，且AD DEAB BC=，那么AE 的长度为18. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，BC =D 是BC 边上一点，沿直线AD 翻折△ABD ，点B 落在点E 处，如果45ABE ∠=︒，那么BD 的长为【参考答案】 一. 选择题1. A2. C3. D4. B5. B6. C二. 填空题7. 1x ≠ 8. 1x = 9. 562x -≤<10. 3 11. 3512. > 13. 300 14. 3e -r15. 30° 16. (15tan 1.5)α+ 17. 5或7518. 2【7徐汇区】一. 选择题1. 下列实数中，有理数是（ ）A.2πB. C. 227 D.122. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.B. C.D.3. 下列方程中，有实数根的是（ ）A. 210x +=B. 210x -=C. 1=-D.101x =- 4. 关于抛物线的判断，下列说法正确的是（ ）A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的对称轴是直线1x =-C. 抛物线对称轴左侧部分是下降的D. 抛物线顶点到x 轴的距离是25. 如果从货船A 测得小岛B 在货船A 的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B 看货船A 的位置，此时货船A 在小岛B 的（ ）A. 南偏西30°方向500米B. 南偏西60°方向500米C. 南偏西30°方向D. 南偏西60°方向 6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B. 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C. 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D. 顺次联结两组相邻互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二. 填空题 7. 计算：11a b-= 8. 分解因式：223m m +-= 9. 方程组22205x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是10. 已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着自变量x 的值增大而减少，那么符合条件的正比例函数可以是 （只需写出一个）11. 如果关于x 的方程2340x x m ++=有两个相等的实数根，那么m 的值是12. 已知直线y kx b =+（0k ≠）与x 轴和y 轴的交点分别是(1,0)和(0,2)-，那么关于x 的不等式0kx b +<的解集是13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线的，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是14. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，已知△ABD 和△BCD 的面积比是2:3，AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r，那么向量BD uu u r （用向量a r 、b r表示）是15. 如图，O e 的弦AB 和直径CD 交于点D ，且CD 平分AB ，已知8AB =，2CE =，那么O e 的半径长是16. 已知某种盆花，若每盆3株时，则平均每株盈利4元，若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？如果设每盆多植x 株，那么可以列出的方程是 17. 已知正三角形ABC 的半径长为R ，那么△ABC 的周长是 （用含R 的式子表示）18. 如图，在ABCD Y 中，3AD =，5AB =，4sin 5A =，将ABCD Y 绕着点B 顺时针旋转θ（090θ︒<<︒）后，点A 的对应是点A '，联结AC '，如果A C BC '⊥，那么cos θ的值是【参考答案】 一. 选择题1. C2. A3. B4. D5. A6. D二. 填空题 7.b aab- 8. (1)(3)m m -+ 9. 12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩ 10. 2y x =-（答案不唯一） 11.43 12. 1x < 13. 1214. 25b a -r r 15. 5 16. (3)(40.5)15x x +-= 17. 18. 725【8嘉定区】一. 选择题1. 下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ） A. 142- B. 227 C. 2πD. 50%2. 当0x ≠时，下列运算正确的是（ ）A. 325x x x +=B. 326x x x ⋅=C. 329()x x =D. 32x x x ÷= 3. 下列关于二次函数23y x =-的图像与性质的描述，不正确的是（ ）A. 该函数图像的开口向上B. 函数值y 随着自变量x 的值的增大而增大C. 该函数图像关于y 轴对称D. 该函数图像可由函数2y x =的图像平移得到 4. 一组数据：3、4、4、5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 线段B. 矩形C. 等腰梯形D. 圆 6. 下列四个命题中，真命题是（ ）A. 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形B. 一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C. 一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形二. 填空题 7. 计算：23x x+= 8. 函数123y x =+的定义域是 9. 分解因式：2441x x -+=10. 3=的根是 11. 如果反比例函数ky x=（0k ≠）的图像经过点(1,3)P ，那么当0x <时，函数值y 随自变量x 的值的增大而 （从“增大”或“减小”中选择）12. 一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为13. 半径长为2的半圆的弧长为 （计算结果保留π）14. 为了调查A 学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t （单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A 学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t （单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图）（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定），请根据以上信息，估计A 学校该周阅读课外书籍的时间位于810t ≤<之间的学生人数大约为 人15. 如图，在正六边形ABCDEF 中，如果向量AB a =uu u r r ，AF b =uuu r r ，那么向量AD uuu r 用向量a r 、b r表示为16. 如图，点A 、B 、C 在O e 上，其中点C 是劣弧AB 的中点，请添加一个条件，使得四边形AOBC 是菱形，所添加的这个条件可以是 （使用数学符号语言表达）17. 七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中的一个平行四边形是正方形）组成，用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD 就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH 的面积与正方形ABCD 的面积的比值为18. 定义：如果三角形的两个内角α∠与β∠满足2αβ∠=∠，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为【参考答案】 一. 选择题1. C2. D3. B4. D5. C6. A 二. 填空题7.5x 8. 32x ≠- 9. 2(21)x - 10. 11x = 11. 减小 12.1313. 2π 14. 600 15. 22a b +r r 16. AO ∥CB （答案不唯一） 17. 1818. 22或512+【9静安区】 一. 选择题1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A.3a B. 3a C. 27a D.3a 2. 一天有86400秒，将这个数用科学记数法表示为（ ）A. 286410⨯B. 386.410⨯C. 48.6410⨯D. 50.86410⨯ 3. 如果关于x 的方程220x x m ++=有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A. 1m < B. 1m ≤ C. 1m > D. 1m ≥4. 体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次掷的成绩为：8、8.5、9.2、8.5、8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A. 8.5、8.6 B. 8.5、8.5 C. 8.6、9.2 D. 8.6、8.55. 如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断ABCD Y 是菱形的为（ ） A. AO CO = B. AO BO = C. AOB BOC ∠=∠ D. BAD ABC ∠=∠6. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B 、C 分别与点D 、E 对应，如果B 、D 、C 三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）A. ACB AED ∠=∠B. BAD CAE ∠=∠C. ADE ACE ∠=∠D. DAC CDE ∠=∠二. 填空题7. 计算：117a a ÷= 8. 因式分解：29x -= 9. 不等式组3210x xx +>⎧⎨-<⎩的解集是10. 方程420x x -⋅+=的根为 11. 如果反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像经过点(5,1)--，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 （填“增大”或“减小”）12. 在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形，如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是13. 为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生，图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含足最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为 人14. 运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完，第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完，如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资 吨15. 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，4AB AD =，设AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r ，那么向量DC uuu r 用向量a r、b r表示为16. 如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，30CEA ∠=︒，OF CD ⊥，垂足为点F ，5DE =，1OF =，那么CD =17. 已知矩形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，6AB =，8BC =，分别以点O 、D 为圆心画圆，如果O e 与直线AD 相交、与直线CD 相离，且D e 与O e 内切，那么D e 的半径长r 的取值范围是 18. 如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90A ∠=︒，DC AD =，B ∠是锐角，5cot 12B =，17AB =，如果点E 在梯形的边长，CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，那么△BCE 的周长为 【参考答案】 一. 选择题1. A2. C3. B4. D5. C6. D 二. 填空题7. 4a 8. (3)(3)x x +- 9. 11x -<< 10. 4x = 11. 减小 12.3413. 4800 14. 5415. 14b a -r r16. 10- 17. 89r << 18. 42【10青浦区】一. 选择题1. a （0a ≠）的倒数是（ ）A. aB. a -C. 1aD. 1a -2. 计算2(2)x -的结果，正确的是（ ）A. 22xB. 22x -C. 24xD. 24x - 3. 如果反比例函数ky x=的图像分布在第二、四象限，那么k 的取值范围是（ ） A. 0k > B. 0k < C. 0k ≥ D. 0k ≤ 4. 下列方程中，没有实数根的是（ ）A. 220x x -=B. 2210x x --=C. 2210x x -+=D. 2220x x -+=5. 为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，下列说法正确的是（ ）A. 400名学生中每位学生是个体B. 400名学生是总体C. 被抽取的50名学生是总体的一个样本D. 样本的容量是506. 如图，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 边于点D ，设AB a =uu u r r ，CD b =uu u r r，那么向量BC uu u r 用向量 a r 、b r表示为（ ）A. 32BC b a =-uu u r r rB. 32BC b a =+uu u r r rC. 62BC b a =-uu u r r rD. 62BC b a =+uu u r r r二. 填空题7. 计算：3a a ÷=8. 在实数范围内因式分解：22m -= 9. 函数3y x =+的定义域是10. 不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的解集是11. 如果将直线3y x =平移，使其经过点(0,1)-，那么平移后的直线表达式是 12. 从2、3、4、5、6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是13. 如果点D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边的中点，那么△ADE 与△ABC 的周长之比是14. 已知点C 在线段AB 上，且102AC AB <<，如果C e 经过点A ，那么点B 与C e 的位置关系是 15. 随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如表所示，估计该作物种子发芽的天数的平均数约为 天16. 在△ABC 中，3AB AC ==，2BC =，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转，如果点A 落在射线BC 上的点A '处，那么AA '=17. 在Rt △ABC 中， 90ACB ∠=o ，3AC =，4BC =，分别以A 、B 为圆心画圆，如果A e 经过点C ，B e 与A e 相交，那么B e 的半径r 的取值范围是18. 小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似，他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线，如图2、图3，直线CG 、DH 分别是两个不相似的Rt △ABC 和Rt △DEF 的相似分割线，CG 、DH 分别与斜边AB 、EF 交于点G 、H ，如果△BCG 与△DFH 相似，3AC =，5AB =，4DE =，8DF =，那么AG =【参考答案】 一. 选择题1. C2. C3. B4. D5. D6. B二. 填空题7. 2a 8. (2)(2)m m +- 9. 3x ≥- 10. 12x -≤< 11. 31y x =- 12.35 13. 1214. 点B 在圆外 15. 9516. 23 17. 28r << 18. 3【11奉贤区】一. 选择题1. 下列计算中，结果等于2m a 的是（ ）A. m m a a +B. 2m a a ×C. ()m m aD. 2()m a 2. 下列等式成立的是（ ）A. 23=B.3=- C. 3= D. 2(3=-3. 如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x (秒)及方差2S （秒2）如表所示. 如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相平分. 添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A. ABD BDC ∠=∠B. ABD BAC ∠=∠C. ABD CBD ∠=∠D. ABD BCA ∠=∠6. 如果线段AM 和线段AN 分别是△ABC 边BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ） A. AM AN > B. AM AN ≥ C. AM AN < D. AM AN ≤二. 填空题7. 计算：3293a b a ÷= 8. 如果代数式23x-在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是9. 4=的解是10. 二元一次方程23x y +=的正整数解是11. 从分别写有数字1、2、4的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个数字分别作为点M 的横坐标和纵坐标，那么点M 在双曲线4y x=上的概率是 12. 如果函数y kx =(0)k ≠的图像经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而 （填“增大”或“减小”）13. 据国家统计局数据，2019年全年国内生产总值接近100万亿，比2018年增长6.1%. 假设2020年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么2020年的全年国内生产总值将达到 万亿14. 已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点. 设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么DE =uuu r （结果用a r 、br表示）15. 某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线答疑和在线阅读. 为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图1）. 由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 人16. 如图2，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60° 的方向，继续向东航行40海里后到B 处，测得灯塔P 在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 海里 17. 在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =. 如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且圆A 与直线BC 相交，点D 在圆A 外，那么圆C 的半径长r 的取值范围是18. 如图3，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，35B ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是 度【参考答案】 一. 选择题1. D2. A3. A4. B5. C6. B二. 填空题7. 3ab 8. 3x ≠ 9. 15x = 10. 11x y =⎧⎨=⎩11. 1312. 减小 13. 106.1 14. 12a b -r r15. 360 16. 40 17. 18r << 18. 125。
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题09 平行、全等与相似(解析版)
2020年上海市16区中考数学二模汇编专题09平行、全等与相似1.（2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模）10.（2020浦东二模）11.（2020徐汇二模）12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模）14（2020杨浦二模）15（2020黄浦二模）16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020松江二模）如图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A．2B．3C．4D．4.5【分析】先根据平移和平行线的性质得到∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，则可判断△GMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到＝，接着利用三角形重心性质得AG＝2GD，然后根据三角形周长定义计算即可．【解答】解：∵将△ABC平移得到△GEF，∴GE∥AB，GF∥AC，∴∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，∴△GMN∽△ABC，∴＝，∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2GD，∴＝，∴△GMN的周长＝×（2+3+4）＝3．故选：B．2.（2020宝山二模）如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（）A.12 B.32 C.1213 D.2【答案】B【分析】设EH=3x，则EF=2x，△AEH的边EH上的高为AM=AD-EF，再由三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，进而求得EH的长．【详解】解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH//BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AM EH AD BC=设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD-EF=2-2x，∴223 23x x -=解得：x=1 2，则EH=3x=3 2．故答案为B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．3.（2020奉贤二模）如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN【分析】根据三角形的高的概念得到AD⊥BC，根据垂线段最短判断．解：∵线段AN是△ABC边BC上的高，∴AD⊥BC，由垂线段最短可知，AM≥AN，故选：B．4.（2020静安二模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE【分析】利用旋转的性质直接对A选项进行判断；利用旋转的性质得∠BAC＝∠DAE，再利用三角形外角性质得∠BAD＝∠CAE，则可对B选项进行判断；利用旋转的性质得∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，然后根据等腰三角形顶角相等时底角相等得到∠B＝∠ACE，则∠ADE＝∠ACE，于是可对C选项进行判断；先判断∠EDC＝∠BAD，而∠BAD不能确定等于∠DAC，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ACB＝∠AED，所以A选项的结论正确；∠BAC＝∠DAE，即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，所以B选项的结论正确；∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠B＝∠ACE，∴∠ADE＝∠ACE，所以C选项的结论正确；∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，而AD不能确定平分∠BAC，∴∠BAD不能确定等于∠DAC，∴∠EDC不能确定等于∠DAC，所以D选项的结论错误．故选：D．5.（2020徐汇二模）如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（）A.南偏西30°方向500米处B.南偏西60°方向500米处C.南偏西30°方向米处D.南偏西60°方向【答案】A【分析】分别以货船A和小岛B建立方位角，再根据方位角得出答案．【详解】建立如图所示方位角：∵B在A的北偏东30°方向∴A在B的南偏西30°方向又∵B与A相距500米∴A与B相距500米故答案选：A【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的描述是解题关键．6.（2020青浦二模）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（）A．B．C．D．【分析】G是△ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法则求出即可解决问题．解：∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG，∴AD＝3DG，∴＝3＝3，∵＝+＝﹣+3，DB＝BD，∴＝2＝6﹣2，故选：C．7.（2020杨浦二模）若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1＝3∠2C．∠1+∠2＝180°D．∠1+2∠2＝180°【分析】由折叠可得，∠2＝∠ABC，再根据平行线的性质，即可得出∠1＝∠ABD＝2∠2．【解答】解：如图，由折叠可得，∠2＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ABD＝2∠2，故选：A．8.（2020黄浦二模）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．故选：D．二．填空题1.（2020宝山二模）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，如果∠ACD=∠B ，并且:AD AC =，那么:AD BD =_________．【答案】1:2【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ACD ∽△ABC 的关系，最后根据相似三角形的性质和线段的和差即可解答．【详解】解：在△ACD 与△ABC 中，∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD AB AC ==∴AD=3AC AC ∴BD=AB-AD=233AC∴:AD BD =3AC ∶3AC =1∶2故答案为1∶2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，其中得出△ACD ∽△ABC 是解答本题的关键．2.（2020奉贤二模）如图，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B 处，测得灯塔P 在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是海里．【分析】根据已知方向角得出∠P＝∠PAB＝30°，进而得出对应边关系即可得出答案．解：如图所示：由题意可得，∠PAB＝30°，∠DBP＝30°，故∠PBE＝60°，则∠P＝∠PAB＝30°，可得：AB＝BP＝40海里．故答案为：40．3.（2020长宁二模）已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为．【分析】根据题意，画出图形作AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于点D 和E ，点O 即为△ABC 的外心，根据特殊角30度即可求出BD 的值，进而可得三角形的边长．【解答】解：根据题意，画出图形，∵△ABC 是正三角形，作AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于点D 和E ，∴点O 即为△ABC 的外心，∴OD ＝1，∠DBO ＝30°，∴BD ＝，∴BC ＝2BD ＝2．故答案为：2．4.（2020崇明二模）如图，在ABC ∆中，,30AB AC A =∠=︒，直线//a b ，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果1145∠=︒，那么2∠的度数是_____．【答案】40°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB=75°，由三角形外角的性质可得∠AED 的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．【详解】∵AB=AC ，且∠A=30°，∴∠ACB=75°，在△ADE 中，∵∠1=∠A+∠AED=145°，∴∠AED=145°-30°=115°，∵a ∥b ，∴∠AED=∠2+∠ACB ，∴∠2=115°-75°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．5.（2020浦东二模）如图，AB //CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=__________．【答案】30°【分析】根据平行线的性质，得出∠BCD=∠B=50°，再根据∠BCD 是△CDE 的外角，即可得出∠E ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD 是△CDE 的外角，∴∠E=∠BCD-∠D=50°-20°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．6.（2020浦东二模）在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．如果D 为AB 中点，且AD DEAB BC=，那么AE 的长度为__________．【答案】5或1.4【分析】根据已知比例式先求出DE 的长，再分两种情况：①E 为BC 的中点，可直接得出AE 的长；②点E 在靠近点A 的位置，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，证明△ADF ∽△ACB ，得出AD DFAC BC=，从而可得出DF 的长，再分别根据勾股定理得出AF ，EF 的长，从而可得出结果．【详解】解：∵在Rt ABC △中，根据勾股定理得，10=，又D 是AB 的中点，∴AD=12AB=4，∵AD DEAB BC =，∴126DE =，∴DE=3．分以下两种情况：①当点E 在如图①所示的位置时，即点E 为AC 的中点时，DE=12BC=3，故此时AE=12AC=5；②点E 在如图②所示的位置时，DE=3，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵∠AFD=∠B=90°，∠A=∠A ，∴△ADF ∽△ACB ，∴AD DF AC BC =，即4106DF =，∴DF=2.4．∴在Rt △ADF 中，22 3.2AD DF -=，在Rt △DEF 中，22 1.8DE DF -=，∴AE=AF-EF=1.4．综上所述，AE 的长为5或1.4．故答案为：5或1.4．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，中位线的性质以及勾股定理等知识，掌握基本性质并运用分类讨论思想是解题的关键．7.（2020青浦二模）如果点D、E 分别是△ABC 的AB、AC 边的中点，那么△ADE 与△ABC 的周长之比是．【分析】根据中位线的定理即可求出答案．解：∵点D、E 分别是△ABC 的AB、AC 边的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴，∴＝＝故答案为：1：2．8.（2020青浦二模）在△ABC 中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转，如果点A 落在射线BC 上的点A'处．那么AA'＝．【分析】作AH⊥BC 于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可计算出AH＝2，再根据旋转的性质得BA′＝BA＝3，则HA′＝2，然后利用勾股定理可计算出AA′的长．解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝＝2，∵△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝＝2．故答案为2．9.（2020杨浦二模）如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据每个小正方形的边长为1，利用勾股定理，可以得到AC、CD、AD的长，然后即可得到△ACD的形状，再利用等积法，即可求得CE的长．【解答】解：连接AD、AC，作CE⊥AD于点E，∵小正方形的边长都为1，∴AD ＝＝2，AC ＝＝3，CD ＝＝，∵（2）2＝（3）2+（）2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°，∴，即，解得，CE ＝，即点C 到线段AB 所在直线的距离是，故答案为：．10.（2020黄浦二模）已知等边△ABC 的重心为G，△DEF 与△ABC 关于点G 成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S 1，△ABC 的面积记作S 2，那么的值是【分析】如图，根据点G 是等边△ABC 的重心，得到AD 垂直平分BC，AD 是∠BAC 的角平分线，根据中心对称的性质得到△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，推出△AQH 是等边三角形，得到AQ＝HQ＝AH，求得它们重叠部分为边长＝QH 的正六边形，设AB＝3a，则QH＝a，根据等边三角形的面积健康得到结论．解：如图，∵点G 是等边△ABC 的重心，∴AD 垂直平分BC，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AG＝2GN，设AB＝3a，则AN＝×3a＝a，∵△DEF 与△ABC 关于点G 成中心对称，∴△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，∴∠AQH＝∠ABC＝∠AHQ＝∠ACB＝60°，∴△AQH 是等边三角形，∴AQ＝HQ＝AH＝AB＝a，∴AP＝a，∴它们重叠部分为边长＝QH 的正六边形，∴S 1＝6×a 2，S 2＝×（3a）2，∴＝＝，故答案为：．。
上海2020届九年级数学 模拟考试二模试题
∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分
(2)∵四边形BCEF是菱形,
∴BC=BF
∵
∴AB=2BC………………………………………………1分
∵AB∥CD
∴∠DEA=∠EAB
∵∠D=∠AEB
∴△EDA∽△AEB………………………………………2分
∴ …………………………………………1分
∴BE·AE=AD·AB
（3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.
（1）求CE的长；
（2）P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.
∴ …………………………………1分
24．（本题满分12分，每小题各4分）
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1， ）
∴ …………………………………2分
解得： …………………………………1分
∴抛物线的表达式为：y=x2-2x；…………………………1分
（2）∵点P的横坐标为m，
∴P的纵坐标为：m2-2m……………………………1分
解：由① 得 ．………………………………………………………………（2分）
由② 得 …………………………………………………………（2分）
…………………………………………………………（1分）
解得 ．………………………………………………………………（2分）
所以，原不等式组的解集是 ．…………………………………………（1分）
4．关于反比例函数 ，下列说法中错误的是（）
2020上海初三数学各区二模填空压轴第18题集合
2020上海各区二模填空18题2020徐汇二模182020青浦二模182020虹口二模182020宝山二模182020普陀二模182020崇明二模182020黄浦二模1818．已知⊙O 的直径AB ＝4，⊙D 与半径为1的⊙C 外切，且⊙C 与⊙D 均与直径AB 相切、与⊙O 内切，那么⊙D的半径是 ． 2020金山18.如图，在ABC ∆中，∠C =90°，AC =3，BC =4，把ABC ∆绕C 点旋转得到A B C '''∆， 其中点A '在线段AB 上，那么A B B ''∠的正切值等于_________2020浦东二模1818.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，3BC =，D 是BC 边上一点，沿直线AD 翻折ABD △，点B 落在点E 处，如果45ABE ∠=︒，那么BD 的长为__________．2020杨浦 二模1818．如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是 ．CB A（第18题AB CD 第18题图图3 D A B C 2020闵行二模1818.如图，已知在△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点B 1处，点C 落在点C 1处，且BB 1⊥AC ．联结B 1C 和C 1C ，那么△B 1C 1C 的面积等于______．2020松江二模1818. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D的对应点分别为A′、D′, 如果直线A′D′与⊙O 相切，那么的值为 .2020静安二模1818．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，∠A =90°，DC =AD ，∠B 是锐角，125cot =B ，AB =17．如果点E 在梯形的边上，CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，那么△BCE 的周长为 ．2020嘉定二模1818.定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足βα∠=∠2，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”.如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 .2020奉贤二模1818．如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝35°，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是AB BC C O BA D （第18题图）2020长宁二模18。
2020年上海市静安区初三二模数学试卷(含答案和解析)
精品文档，欢迎下载！静安区2019学年第二学期期中教学质量调研九年级数学试卷2020.5（满分150分，100分钟完成）考生注意：1 •本试卷含三个大题，共 25题•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.那么这组数据的平均数、中位数分别是、选择题： （本大题共6题，每题4分，满分24分）2B 铅笔正确填涂］1. F 列二次根式中，是最简二次根式的为(A ) •.3a ;( B), a 3 ； (C ) 27 a ；2. 大有 86400秒，将这个数用科学记数法表示为3. 4. (A ) 864 102 ; (B ) 86.4 103 ;(C ) 8.64 如果关于x 的方程x 2 2x m 0有实数根，那么(A ) m 1 ;(B ) m 1 ;(C) m 1体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他104 ； (D ) 0.864 105.m 的取值范围是(D ) m 1 .5次投掷的成绩为: 8, 8.5 , 9.2 , 8.5 , 8.8 (单位：米),［每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用5.6. (A) 8.5 , 8.6 ; ( B)如图1, □ ABCD勺对角线(A) AQCQ(C)Z AQ占/ BQC如图2,将厶ABC绕点点B、C分别与点D 8.5 , 8.5 ; (C) 8.6 , 9.2 ; ( D) 8.6 , AC BD相交于点Q那么下列条件中，能判断(B) A(=BQ(D)Z BAD= / ABCA逆时针旋转得到厶ADE其中E对应，如果B、D C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是(A)/ ACB Z AED (B)/ BAD/ CAE 8.5 .□ ABC［是菱形的为(C)/ ADE= / ACE (D)/ DAC/CDE二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案］7.计算：a11a7&因式分解：x29 ▲D 图11 .20 .（本题满分10 分）3x 2 x9 •不等式组X ，的解集是▲x 1 0---------10 .方程..X 4 x 20的根为 ▲•k11•如果反比例函数 y — （ k 是常数，k 0 ）的图像经过点（-5 , -1 ）,那么在这个函数图像所在的每个象限内，xy 的值随x 的值增大而▲ （填“增大”或“减小” ）•张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是▲13•为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生•图3是根据调查结果绘制成的频数分布直方图 （每小组数据含最小值，不含最大值） ，由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为▲ 人.14 •运输两批救援物资：第一批 220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完•如 果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节 火车皮和一辆货车共装救援物资▲ 吨.15. 如图4，在△ ABC 中，点D 在边 AB 上，AB=4AD 设AB a ,AC b ，那么向量DC 用向量a 、b 表示为 ▲.16. 如图5，已知AB 是O O 的直径，弦 CD 交AB 于点E ,/ CEA 30°,O 吐CD 垂足为点 F , DE =5, Of=1,那么Ct= ▲.17 •已知矩形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点O, AB=6, BC=8，分别以点O D 为圆心画圆，如果O O 与直线AD 相交、与直线 CD 相离， 且O D 与O O 内切，那么O D 的半径长r 的取值范围是▲ .18•如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周5长线” •在直角梯形 ABCDh A B / CD / A =90° , DC =AD / B 是锐角，cotB — , AB=17.如果点E 在梯形 的边上，CE 是梯形ABCD 勺“等分周长线”，那么△ BCE 的周长为 ▲三、解答题: （本大题共7题，满分78分）［将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19.（本题满分10分）人数C图5解方程:21 .(本题满分10分，每小题满分5分)2已知：如图6,在Rt△ ABC中，/ ACB90°, BC=12, cosB , D E分别是AB BC边上的中点，AE与CD相3交于点G(1)求CG的长；(2)求tan / BAE的值.图622.(本题满分10分，每小题满分5分)疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.A公司方案：无纺布的价格y (万元)与其重量x (吨)是如图7所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费 1.9万元.(1)求图7所示的y与x的函数解析式；(不要求写出定义域)(2)如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.图723.(本题满分12分，每小题满分6分)已知：如图8,四边形ABC［是平行四边形，延长BA至点E,使得AE=AB联结DE AC点F在线段DE上，联1 .结BF,分别交 AC AD 于点G H.(1)求证：BGGF24. （本题满分12分，第（1 ）小题满分4分，第（2）①小题满分4分，第（2）②小题满分4分）1 2在平面直角坐标系 xOy 中（如图9）,已知抛物线y —x bx c （其中b 、c 是常数）经过点 A （-2 , -2 ）2与点B （ 0，4），顶点为M（1） 求该抛物线的表达式与点 M 的坐标；（2） 平移这条抛物线，得到的新抛物线与 y 轴交于点C （点C 在点B 的下方），且△ BCM 勺面积为3 .新抛物线 的对称轴I 经过点A,直线I 与x 轴交于点D.① 求点A 随抛物线平移后的对应点坐标；② 点E 、G 在新抛物线上，且关于直线 I 对称，如果正方形 DEFG 勺顶点F 在第二象限内，求点 F 的坐标.y1 - ---- ! --------------- O 1x25. （本题满分14分，第（1 ）小题满分5分，第（2 ）小题满分4分，第（3）小题满分5分）4在Rt △ ABC 中，/ ACB=0°, AC=15, sin BAC - .点D 在边AB ±（不与点A 、B 重合），以AD 为半径的o5 A 与射线AC 相交于点E ,射线DE 与射线BC 相交于点F ,射线AF 与O A 交于点G.（1）如图10,设AD=x ,用x 的代数式表示 DE 的长;(2)如果AG 2AB 点F 是DE 的中点，求证:AH 2GH BH .HG（2）如果点E是i.的中点，求/ DFA勺余切值;（3）如果△ AFD为直角三角形，求DE的长.静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2020.5 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. A; 2 . C ; 3 . B ; 4 • D ; 5 • C ; 6 • D—•填空题：（本大题共12题，满分48分）7 •4a ; 8 •（x 3）（x 3）; 9 1 x 1 ;10 .x=4; 11 •减小；123; •—;413 .4800; 14 .54; 15 1 - a b ;416 .10 2 3 ; 17 •8 r 9 ; 18 •42 •三、（本大题共7题，第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78 分）19•解：原式=（3 2 2） 4 （、2 1）2 2............................... （8 分）=6 3.2 •...................................... （2 分）20•解：x 1 2 x2 1 ...................................... （4 分）（2 分）解得x1 1 , x2 2经检验：x11是增曾根，舍去；X2 2是原方程的根.••••••（1 分）•••原方程的根是x 2 ••（1 分）21.解：（1）在Rt △ ABC中, AB BC 12 18. ................. ••（1 分）cosB 23••• D是边上的中点，•CD 1AB 9 . ••（1 分）2（2 分）图10又•••点E 是BC 边上的中点，.••点 6是厶ABC 的重心. ............ （1 分）2 2二 CG CD 96. ................................. （2 分）331点 E 是 BC 边上的中点，••• CE BE - BC 6 （1 分） （2）：2在 Rt △ BEF 中，BF=BE- cos B =64 , ......................... （ 1 分） 3• EF .BE 2BF 2. 62 42 2 5........................ （ 1 分）AF =AB BF =18-4=14. ....................................... （1 分）• tan / BAE ：^ 二 .............................................. （1 分）AF 14 722.解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b （k 、b 为常数，k 丰0）. ....... （1分）由一次函数的图像可知，其经过点(0,0.8 )、(10,20.3 ),代入得0 b 0.8, 10k b 20.3.•这个一次函数的解析式为 y=1.95x+0.8 . ....................... （1分）（2）如果在 A 公司购买，所需的费用为： y=1.95 X 40+0.8=78.8万元；•…（2分）如果在B 公司购买，所需的费用为： 2X 30+1.9 X （ 40-30 ） =79万元； （2分）••• 78.8 V 79, •••在A 公司购买费用较少. ..................... （1分） 23.证明：（1 ）•••四边形 ABCDI 平行四边形，• AB=CD , AB / CD ...................................... （1 分）•/ AB=AE , • AE=CD ..................................... （1 分）•四边形 ACDE^平行四边形. ...................................... （1分） • AC//DE. ............................................. （1 分） •亜如1.............................................. （1分）GF AE• BG=GF ................................................ （1 分）（2）v AB=AE • BE=2AE •/ AC=2AB • BE=AC.解得k 1.95,b 0.8. （1分） 2过点E 作EF 丄AB 垂足为F.（2 分）••四边形ACDE^平行四边形，•AC=DE•DE=BE（1 分）••点F是DE的中点，•DE=2EF.（2）①•••平移后抛物线的对称轴经过点 A （-2 , -2 ）,•可设平移后的抛物线表达式为： y 丄（x 2）2 k .2• C （ 0, -2+ k ）.1 1•- S BCM -BC 2- [4 （ 2 k ）] 2 3, ..................... （1 分） 22 1 2解得 k=3. • y 丄（x 2f 3 . ............................. （1 分）2即原抛物线向左平移 4个单位，向下平移 3个单位可以得到新的抛物线. •点A 对应点的坐标为（-6 , -5 ）.②设 EG 与 DF 的交点为 H.在正方形 DEFGK EGL DF , EG=DF=2EH=2DH•••点E 、G 是这条抛物线上的一对对称点，• EG //x 轴. • DF1 x 轴，由此可设 F （-2 , 2a ）.•••点 F 在第二象限内，• a >0.「. EG=DF=2EH=2DH =2 a . 不妨设点E 在点G 的右侧，那么 E （-2 + a , a ）. ................... （1分）将点E 代入y 丄（x 2）23得：丄a 23 a . .................. （1 分）••• AE= EF .......................................... （1 分） •••/ E =Z £•••△ BEF^A DEA ......................... （1 分） •••/ EBf =Z EDA ....................................... （1 分） ••• AC // DE •/ GAH / EDA•// AHG / BHA AHG^ BHA（1 分）• AH GHB H A H ■• AH 2GH BH .......................................... （1 分）24.解：（1）将 A （-2 , -2 ）、B （ 0, 4）代入 y 丄 x 2bx c 得，21 2-（2）2 2b c 2,20 0 c 4.（2 分）解得2, 4.•••该抛物线的表达式为： '干2X 4； .....................（1 分） （1 分）（1 分）（1 分）2 2解得a1 - 7 1 , a2 - 7 1 （不合题意，舍去）. ................. （1 分）精品文档，欢迎下载!二 F (-2 , 2 72 ). (1 分） 25.解：（1）过点D 作DH L AC 垂足为H.(1 分） 在 Rt △ AEH 中, DH 4AD sin BAC x , 5 (1 分） AH . AD 2 DH 2(1 分） 在O A 中，AE=AD=x 二 3 EH AE AD x 3 x 5(1 分） •- DE EH 2 DH 22.5 --- x . 5(1 分）BC 4 (2)「sin BAC = AB 5 ，•可设 BC=4k (k >0), AB=5k ，贝y AG. =3k .•/ AC=15,「. 3k =15,「k =5.「. BC=20, AB=25. •••点E 是DG 的中点，由题意可知此时点 E 在边AC 上，点F 在BC 的延长线上, FAC =Z BACFCA =/ BCA=O °, ACAC , /.△FCA2A BCA • FC=BC=20.(1 分）DH 「tan AED - EH 4x2，又•••/x5 AED / FEC 且/ AED / FEC 都为锐角,• tan / FEC 2. • EC FC tan FEC 20210 . • AE=AGEC=20-10=5.(1 分）过点A 作AM L DE 垂足为M则EM1 -ED2DH「sin AED -ED25x 5• AM AE sin AED(1 分)在 Rt △ EFC 中, EF•••在 Rt △ AFM 中, cotAFD（3）当点E 在AC 上时，只有可能/•/ FC =CE- tan / FEC =2 (15-x ) •- FD EF ED .5(15 x) FC 210 .5 . 105 .5 11 FM FE EM AMAM2 5 2 .FAD=0°.EF EC 2 FC 2.5(15 x) 2 5 x 155 3、5 -- x .5 ,EC 2 逅，又「/AED / ADE 且/ AED / ADE 都为锐角, 55 (1 分）EH 「cos AED -DH精品文档，欢迎下载!AED . 5x 7515 5 3 5x 552 5 2.5 75 15. 5x. ...................55 84…cos ADE cos• cos ADE ADDF••• AD=x=75. ••• DE•••/ AFC 、/ AEF 都为锐角, • tan AEF tan AFC2.T CE=AE AC=x -15 ,••- CF CE tan AEF 2（x 15）.• tan AFCAC 15 2CF 2（x 厶-15）• AD=x =75. •- DE 2 5 x 2.5r ___ 75 15 545 5 4 2综上所述，△ AFD 为直角三角形时， DE 的长为旦5或15、？（1分）（1分）（1 分）（1分）当点E 在AC 的延长线上时，只有可能/ AFD=90°,此时/ AFC h AEF42。
2020上海初三数学二模1-18题汇总(答案)
20崇明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．12； B ．0.3； C ．8； D ．6．2．如果a b >，那么下列结论中一定成立的是（ ）A ．22a b ->-；B ．22a b +>+；C ．2ab b >；D ．22a b >．3．已知一次函数(3)62y m x m =-++，如果y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（ ）A ．3m <；B ．3m >；C ．3m <-；D ．3m >-.4．下列说法正确的是（ ）A ．了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查；B ．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为23S =甲,24S =乙,说明乙的跳高成绩比甲稳定；C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5；D ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生． 5．如果一个正多边形的外角为锐角，且它的余弦值是32，那么它是（ ） A ．等边三角形；B ．正六边形；C ．正八边形；D ．正十二边形．6．下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是平行四边形；B ．对角线相等的四边形是矩形；C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：32(3)a = ． 8．因式分解：39a a -= ． 9．方程2x x +=的解为 ．10．如果方程260x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ．11．分别写有数字3、1-、13、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12．将抛物线22y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线的解析式为 ．13．已知点G 是ABC △的重心，如果AB a =，AC b =，那么向量AG 用向量a 和b 表示为．14．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度．15．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为 元．16．如图，在ABC △中，AB AC =，30A =︒∠，直线a b ∥，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ， 如果1145=︒∠，那么2∠的度数是 ．20崇明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 69a 8．(3)(3)a a a +-； 9．2x =； 10．9m ＞； 11．25； 12．2(3)4y x =-+； 13．1133a b +； 14．36；15．2000； 16．40°； 17．3； 18．12．（第14题图1） （第16题图）ABCDEab12（第14题图2）成绩等级扇形统计图AB C D25%成绩等级频数分布表 成绩等级频 数 A 24 B 10 CxD 220奉贤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中，结果等于2m a 的是（）（A ）m m a a +； （B ）2m a a ×； （C ）()m m a ； （D ）2()m a ． 2．下列等式成立的是（）（A ）233（）=； （B ）233（）-=-； （C ）333=； （D ）233（-）=-． 3．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有两个不相等的实数根，那么实数m 的值可以是（） （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．4．甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x (秒)及方差S 2(秒2)如表1所示. 如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是（） 表1：（A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁．5．四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是（）（A ）ABD BDC ∠=∠； （B ）ABD BAC ∠=∠； （C ）ABD CBD ∠=∠； （D ）ABD BCA ∠=∠．6．如果线段AM 和线段AN 分别是△ABC 边BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是（） （A ）AM AN >； （B ）AM AN ≥； （C ）AM AN <； （D ）AM AN ≤． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3293a b a ÷= ．8．如果代数式23x-在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是 ． 9．方程14x +=的解是 ．10．二元一次方程x +2y ＝3的正整数解是 ．11．从分别写有数字1，2，4的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个数字分别作为点M 的横坐标和纵坐标，那么点M 在双曲线4y x=上的概率是 . 12．如果函数)(0k kx y ≠=的图像经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）13．据国家统计局数据，2019年全年国内生产总值接近100万亿，比2018年增长6.1%．假设2020年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么2020年的全年国内生产总值将达到 万亿．14．已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点．设AB a =，BC b =，那么DE ＝ ．（结果用a 、b 表示）．15．某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线甲 乙 丙 丁 x 7 7 7.5 7.5 S 2 2.1 1.921.8图3D AB C 图2 A B P A 在线听课 B 在线答题 C 在线讨论 D 在线答疑 E 在线阅读 图1 E 10% A 20% D B 25% C 15%抽取的学生最感兴趣的学习方式的扇形图 答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图1）．由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 人．16．如图2，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B 处，测得灯塔P 在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 海里．17. 在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12．如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且圆A 与直线BC 相交，点D 在圆A 外，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝35°，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是 度．1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 3ab ；8. 3x ¹； 9. 15x =； 10. 11x y =⎧⎨=⎩；11．13； 12. 减小； 13．106.1； 14．12a b - ； 15．360；16．40； 17．18r <<；18．125．[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，无理数是 A ．12-；B ．16；C ．237； D ．2π． 2．直线1y x =-+不经过 A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为 A ．4m ≤；B ．4m <；C ．4m ≥；D ．4m >.4．如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是 A ．8，7.5；B ．8，7；C ．7，7.5；D ．7，7．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列说法中，错误．．的是 A ．∠ABC =90°； B ．AC=BD ；C ．OA=OB ；D ．OA=AB ．6．已知在△ABC 中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如下表），那 么交点O 是△ABC 的 A ．外心；B ．内切圆的圆心；C ．重心；D ．中心．示意图 作图步骤（1）分别以点B 、C 为圆心，大于12BC 长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 、N ，联结MN 交BC 于点D ；（2）分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作圆 弧，两弧分别交于点P 、Q ，联结PQ 交AC 于点E ；（3）联结AD 、BE ，相交于点O二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：23)a （= .8．计算：2(13)-= ． 9．方程21x -=的解为 ．10．函数1x y x+=的定义域为 . 11．如果抛物线2(1)9y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是 ．AC D第5题图 B O 第4题图 A C D B E M NP QO12. 从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是 ．13．某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为 0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有 位学生．14．某公司市场营销部的个人月收入y （元）与其每月的销售量x （件）成一次函数关系，其图像如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的销售量为0时，他的收入是 元． 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BD=BC ，如果∠C =50°，那么∠ABD 的度数是 ．16．如图，在△ABC 中，AD 为边BC 上的中线，DE ∥AB ，已知ED a =uu u r r ，BC b =uu u r r，那么用a r 、b r 表示AD u u u r= ．17．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝10，点E 在正方形内部，且AE ⊥BE ，cot ∠BAE =2，如果以E 为圆心，r 为半径的⊙E 与以CD 为直径的圆相交，那么r 的取值范围为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =6，BC =8，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE ∥AC ，BD =52，把△BDE 绕着点B 旋转得到△BD ’E ’（点D 、E 分别与点D ’、E ’对应），如果点A 、D ’、E ’在同一直线上，那么AE ’的长为 ．ACD第17题图BEC 第18题图A BDE第14题图 xO 13000 y100 200 8000CABD E第16题图AC D第15题图 B 第13题图视力3.954.25 4.55 4.855.15 5.45 组距 频率1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．6a 8．31-9．x =1 10．1x ≥-且0x ≠ 11．1k <12．1413．36014．3000 15．20° 16．122a b +r r17．355355r -<<+ 18．3524或524【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列正整数中，属于素数的是 （A ）2；（B ）4；（C ）6；（D ）8．2．下列方程没有实数根的是（A ）20x =；（B ）20x x +=； （C ）210x x ++=； （D ）210x x +-=．3．一次函数21y x =-+的图像不经过 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限；（D ）第四象限．4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克。
上海市青浦区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)
2020年上海市青浦区中考数学二模试卷2020.05一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1． (0)a a ≠的倒数是（ ▲ ）（A ）a ；（B ）a -；（C ）1a； （D ）1a-． 2．计算2(2)x -的结果，正确的是（ ▲ ）（A ）22x ； （B ）22x -；（C ）24x ；（D ）24x -．3．如果反比例函数ky x=的图像分布在第二、四象限，那么k 的取值范围是（ ▲ ） （A ）0k >；（B ）0k <；（C ）0k ≥；（D ）0k ≤．4．下列方程中，没有实数根的是（ ▲ ）（A ）； （B ）； （C ）；（D ）．5． 为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（ ▲ ） （A ）400名学生中每位学生是个体； （B ）400名学生是总体；（C ）被抽取的50名学生是总体的一个样本； （D ）样本的容量是50．6．如图1，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 边于点D ．设a AB =，b GD =，那么向量BC 用向量a 、b 表示为（ ▲ ）（A ）32BC b a =-； （B ）32BC b a =+；（C ）62BC b a =-； （D ）62BC b a =+．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）220x x -=2210x x --=2210x x -+=2220x x -+=图1【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7． 计算：3a a ÷= ▲ ．8． 在实数范围内因式分解：22m -= ▲ ． 9．函数y 的定义域是 ▲ ．10．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的解集是 ▲ ．11．如果将直线3y x =平移，使其经过点（0,-1），那么平移后的直线表达式是 ▲ ． 12．从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是 ▲ ． 13．如果点D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边的中点，那么ADE ∆与ABC ∆的周长之比是 ▲ ．14．已知点C 在线段AB 上，且012AC AB <<．如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是 ▲ ．15．随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如右表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为 ▲ 天．16．在ABC ∆中，3AB AC ==，2BC =，将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转，如果点A 落在射线BC 上的点A '处．那么=AA ' ▲ ．17．在Rt ABC ∆中，90o ACB ∠=，3AC =，4BC =．分别以A 、B 为圆心画圆，如果⊙A 经过点C ，⊙B 与⊙A 相交，那么⊙B 的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似．．分．割线．．．如图2、图3，直线CG 、DH 分别是两个不相似的Rt ABC ∆ 和Rt DEF ∆的相似分割线，CG 、DH 分别与斜边AB 、EF 交于 点G 、 H ，如果BCG ∆与DFH ∆相似，3AC =，5AB =，4DE =，8DF =，那么AG = ▲ ．G CA图2HFED图3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）计算：2121182-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程： 24211422x x x x -=---+.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，4AC BC ==，点D 在边BC 上，且3BD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE .（1）求线段AE 的长； （2）求ACE ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与出发的时间x （分）之间的关系如图5中OAABCDE图4图5—AB 折线所示．（1）用文字语言描述点A 的实际意义； （2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x 的值．23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 如图6，在平行四边形ABCD 中，BE 、DF 分别是平行四边形的两个外角的平分线，12EAF BAD ∠=∠，边AE 、AF 分别交两条角平分线于点E 、F ．（1）求证：ABE ∆∽FDA ∆；（2）联结BD 、EF ，如果2DF AD AB =⋅，求证：BD EF =．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数243y a x a x =-+ 的图像与x 轴正半轴交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，且tan 3∠=CAO ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP ，交对称轴于点F ，当图6GFEDCB A H:2:3CDFFDPSS=时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将△PCD 沿直线MN 翻折，当点P 恰好与点O 重合时，折痕MN 交轴于点M ，交轴于点N ，求 OM ON的值．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图8，已知AB 是半圆O 的直径，6AB =，点C 在半圆O 上.过点A 作AD ⊙OC ，垂足为点D ，AD 的延长线与弦BC 交于点E ，与半圆O 交于点F （点F 不与点B 重合）.（1）当点F 为BC 的中点时，求弦BC 的长； （2）设OD x =，DE AEy =，求与的函数关系式；（3）当△AOD 与△CDE 相似时，求线段OD 的长.x y y x OABCDEFOABCDE F图7备用图2020年上海市青浦区中考数学二模试卷答案解析版一、选择题1.a（a≠0）的倒数是（）A. aB. ﹣aC. 1aD.1a-【答案】C 【解析】分析】一般地，11(0)a aa•=≠，就说a（a≠0）的倒数是1a．据此即可得出答案．【详解】解：11(0) a aa•=≠，∴a（a≠0）的倒数是1a，故选：C．【点睛】本题考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.计算（﹣2x）2的结果是（）A. 2x2B. ﹣2x2C. 4x2D. ﹣4x2【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方法则计算即可．【【详解】解：（﹣2x）2＝4x2．故选：C．【点睛】本题考查积的乘方计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．3.如果反比例函数y＝kx的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（）A. k＞0B. k＜0C. k≥0D. k≤0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质：当k＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限．【详解】解：⊙图象在二、四象限，⊙k＜0．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．4.下列方程中，没有实数根的是（）A. x2﹣2x=0B. x2﹣2x﹣1=0C. x2﹣2x+1 =0D. x2﹣2x+2=0【答案】D【解析】【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【详解】A、⊙=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、⊙=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、⊙=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、⊙=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．5.为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（）A. 400名学生中每位学生是个体B. 400名学生是总体C. 被抽取的50名学生是总体的一个样本D. 样本的容量是50【答案】D【解析】【分析】总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调查的对象．【详解】解：A.400名学生中每位学生的体重是个体，故本选项不合题意；B.400名学生的体重是总体，故本选项不合题意；C．被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本，故本选项不合题意；D．样本的容量是50，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义．6.如图，点G是⊙ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设AB a=，GD b=，那么向量BC用向量a、b表示为（）A. 32BC b a=+=- D. 62 =- B. 32BC b aBC b a=+ C. 62BC b a【答案】C【解析】【分析】G是⊙ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法则求出BD即可解决问题．的【详解】解：⊙G是⊙ABC重心，⊙AG＝2DG，⊙AD＝3DG，⊙AD＝3GD＝3b，⊙BD＝BA+AD＝﹣a+3b，DB＝BD，⊙BC＝2BD＝6b﹣2a，故选：C．【点睛】此题考查三角形的重心，平面向量，三角形法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题7.计算：3a a÷=__________．【答案】2a．【解析】【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减【详解】解：原式＝312-=．a a故答案为2a．8.在实数范围内分解因式x2-2=__________________.【答案】)(x【解析】分析：把2写成2，然后运用平方差公式分解即可.详解：原式= x2-2=x2-2+.=(x x+.故答案为(x x点睛：本题考查实数范围内的因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.9.函数y =________.【答案】x≥-3 【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围． 详解：根据题意得：x +3≥0，解得：x ≥﹣3． 故答案为x ≥﹣3．点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是_____．【答案】﹣1、0、1 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】1020x x +≥⎧⎨->⎩，解不等式10x +≥得：1x ≥-， 解不等式20x ->得：2x <，∴不等式组的解集为12x -≤<，不等式组的整数解为-1,0，1.故答案为-1,0，1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.11.如果将直线y＝3x平移，使其经过点(0，﹣1)，那么平移后的直线表达式是_____．【答案】y＝3x﹣1【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y＝3x+b，然后将点（0，﹣1）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b，把（0，﹣1）代入直线解析式得﹣1＝b，解得b＝﹣1．所以平移后直线的解析式为y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．12.从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是_____．【答案】3 5【解析】【分析】这五个数中任选一个数共有5种等可能结果，其中选出的这个数是素数的有2、3、5这3种结果，根据概率公式求解可得．【详解】解：从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数共有5种等可能结果，其中选出的这个数是素数的有2、3、5这3种结果， 所以选出的这个数是素数的概率是35， 故答案为：35． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.如果点D 、E 分别是⊙ABC AB 、AC 边的中点，那么⊙ADE 与⊙ABC 的周长之比是_____． 【答案】1：2 【解析】 【分析】根据中位线的定理即可求出答案．【详解】解：⊙点D 、E 分别是⊙ABC 的AB 、AC 边的中点， ⊙DE 是⊙ABC 的中位线， ⊙12DE AD AE BC AB AC ===， ⊙ADE ABCL L＝DE AD AE BC AB AC++++＝12 故答案为：1：2．【点睛】本题考查中位线，解题的关键是熟练运用中位线的性质定理，本题属于基础题型． 14.已知点C 在线段AB 上，且0＜AC ＜12AB ．如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置的关系是_____．【答案】点B在⊙C外【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：如图，⊙点C在线段AB上，且0＜AC＜1AB，2⊙BC＞AC，⊙点B在⊙C外，故答案为：点B在⊙C外．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当d＞r时点P在圆外；当d＜r时点P在圆内是解答此题的关键．15.随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为_____天．【答案】1.8【解析】【分析】利用加权平均数的公式计算可得．【详解】估计该作物种子发芽的天数的平均数约为115230351.850⨯+⨯+⨯=（天）故答案为：1.8．【点睛】本题考查了加权平均数的公式，熟记公式是解题关键．16.在⊙ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将⊙ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝_____．【答案】【解析】【分析】作AH⊙BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝12BC＝1，利用勾股定理可计算出AH＝，再根据旋转的性质得BA′＝BA＝3，则HA′＝2，然后利用勾股定理可计算出AA′的长．【详解】解：作AH⊙BC于H，如图，⊙AB＝AC＝3，BC＝2，⊙BH＝CH＝12BC＝1，⊙AH⊙⊙ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处，⊙BA′＝BA＝3，⊙HA′＝2，在Rt⊙AHA′中，AA′故答案为【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17.在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以A、B为圆心画圆，如果⊙A经过点C，⊙B与⊙A相交，那么⊙B的半径r的取值范围是_____．【答案】2＜r＜8【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据⊙A经过点C求出⊙A的半径为3，再求出⊙B的半径范围即可．【详解】解：在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝5，⊙⊙A经过点C，⊙AD＝AC＝3，⊙BD＝2，⊙⊙B与⊙A相交，⊙⊙B的半径r的取值范围是2＜r＜8，故答案为：2＜r＜8．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点，能求出BD的长是解此题的关键．18.小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt⊙ABC和Rt⊙DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果⊙BCG与⊙DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝_____．【答案】3【解析】【分析】先由勾股定理得出BC的值，再由⊙BCG⊙⊙DFH列出比例式，设AG＝x，用含x的式子表示出DH；按照相似分割线可知，⊙AGC⊙⊙DHE，但要先得出两个相似三角形的边或角是如何对应的，再根据相似三角形的性质列出比例式，解得x值即可．【详解】解：⊙Rt⊙ABC，AC＝3，AB＝5，⊙由勾股定理得：BC＝4，⊙⊙BCG⊙⊙DFH，⊙BGDH＝BCDF，已知DF＝8，设AG＝x，则BG＝5﹣x，⊙5 xDH＝48，⊙DH＝10﹣2x，⊙⊙BCG⊙⊙DFH，⊙⊙B＝⊙FDH，⊙BGC＝⊙CHF，⊙⊙AGC＝⊙DHE，⊙⊙A+⊙B＝90°，⊙EDH+⊙FDH＝90°，⊙⊙A ＝⊙EDH ， ⊙⊙AGC⊙⊙DHE ，⊙AG DH ＝ACDE， 又DE ＝4，⊙102-xx ＝34，解得：x ＝3，经检验，x ＝3是原方程的解，且符合题意． ⊙AG ＝3． 故答案为：3．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的判定及性质是解决此题的关键． 三、解答题19.计算：2121|1|82-⎛⎫- ⎪⎝⎭．【答案】3 【解析】 【分析】直接利用绝对值的意义、二次根式的性质、分数指数幂的性质以及负指数指数幂分别化简得出答案．2121182-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭14=-+14=-3=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到了绝对值的意义、二次根式的性质、分数指数幂的性质以及负指数指数幂等知识点，灵活运用相关知识点是解题的关键，体现了数学运算的核心素养．20.解方程：24211422xx x x．【答案】x＝1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：4x﹣2x﹣4＝x2﹣4﹣x+2，即x2﹣3x+2＝0，解得：x＝1或x＝2，经检验x＝2是增根，所以，分式方程的解为x＝1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊙AB，垂足为点E，联结CE．（1）求线段AE长；（2）求⊙ACE的余切值．【答案】（1（2）3 5【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数定义即可求出AE的长；（2）过点E作EH⊙AC于点H．根据等腰直角三角形的性质可得EH＝AH的值，再根据三角函数即可求出⊙ACE的余切值．【详解】解：（1）⊙BC＝4，BD＝3CD，⊙BD＝3．⊙AB＝BC，⊙ACB＝90°，⊙⊙A＝⊙B＝45°．⊙DE⊙AB，⊙在Rt⊙DEB中，cosB＝BEBD．⊙BE在Rt⊙ACB中，AB，⊙AE的（2）如图，过点E 作EH⊙AC 于点H ．⊙在Rt⊙AHE 中，cosA ＝2AH AE ＝， AH=AE•cos45°=52， ⊙CH ＝AC−AH ＝4−52＝32， ⊙EH=AH=52， ⊙在Rt⊙CHE 中，cot⊙ECB=35CH EH ＝， 即⊙ECB 的余切值是35． 【点睛】此题考查解直角三角形、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握锐角三角函数定义．22.某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与出发的时间x （分）之间的关系如图中OA ﹣AB 折线所示． （1）用文字语言描述点A 的实际意义； （2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x 的值．【答案】（1）20分钟时，甲乙两人相距500米；（2）甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x的值为24【解析】【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）根据图象分别求出两人的速度，再根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）点A的实际意义为：20分钟时，甲乙两人相距500米．（2）根据题意得，1500==7520V甲（米/分），1000==5020V乙（米/分），依题意，可列方程：75（x﹣20）+50（x﹣20）＝500，解这个方程，得x＝24，答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x的值为24．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．23.如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，⊙EAF ＝12⊙BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．（1）求证：⊙ABE⊙⊙FDA；（2）联结BD、EF，如果DF2＝AD•AB，求证：BD＝EF．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到⊙HDF＝12⊙HDC．根据平行四边形的性质得到AB⊙CD．求得⊙BAD＝⊙CDH．等量代换得到⊙BAE＝⊙F，同理⊙DAF＝⊙E，于是得到结论；（2）作AP平分⊙DAB交CD于点P，由角平分线的定义得到⊙DAP＝12⊙BAD，求得⊙HDF ＝⊙DAP，推出DF⊙AP，同理BE⊙AP，根据相似三角形的性质得到BE＝DF，根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）⊙⊙EAF＝12⊙BAD，⊙⊙DAF+⊙BAE＝12⊙BAD，⊙DF平分⊙HDC，⊙⊙HDF＝12⊙HDC，又⊙四边形ABCD是平行四边形，⊙AB⊙CD，⊙⊙BAD＝⊙CDH，⊙⊙HDF＝⊙EAF，⊙⊙HDF ＝⊙DAF+⊙BAE ， 又⊙⊙HDF ＝⊙DAF+⊙F ， ⊙⊙BAE ＝⊙F ， 同理：⊙DAF ＝⊙E ， ⊙⊙ABE⊙⊙FDA ；（2）作AP 平分⊙DAB 交CD 于点P ，⊙⊙DAP ＝12⊙BAD ， ⊙⊙HDF ＝12⊙CDH ，且⊙BAD ＝⊙CDH ⊙⊙HDF ＝⊙DAP ， ⊙DF⊙AP ， 同理：BE⊙AP ， ⊙DF⊙BE ， ⊙⊙ABE⊙⊙FDA ， ⊙=AD DFBE AB， 即BE•DF ＝AD•AB ， 又⊙DF 2＝AD•AB ，⊙BE＝DF，⊙四边形DFEB是平行四边形，⊙BD＝EF．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan⊙CAO＝3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是对称轴右侧抛物线上点，联结CP，交对称轴于点F，当S⊙CDF：S⊙FDP＝2：3时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将⊙PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求OMON的值．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）(5，8)；（3）8 5【解析】【分析】的（1）在Rt⊙AOC 中，tan⊙CAO ＝OCOA＝3，求出点A 的坐标，即可求解； （2）利用2=3CDF FDPS CG SPQ =，即可求解； （3）证明⊙ONM ＝⊙POH ，则8tan tan 5OM PH ONM POM ON OH ∠=∠===． 【详解】解：（1）⊙二次函数y ＝ax 2﹣4ax+3的图象与y 轴交于点C ， ⊙点C 的坐标为（0，3）， ⊙OC ＝3，连接AC ，在Rt⊙AOC 中，tan⊙CAO ＝OCOA＝3， ⊙OA ＝1，将点A （1，0）代入y ＝ax 2﹣4ax+3，得a ﹣4a+3＝0， 解得：a ＝1．所以，这个二次函数的解析式为 y ＝x 2﹣4x+3；（2）过点C 作CG⊙DF，过点P 作PQ⊙DF ，垂足分别为点G 、Q ．⊙抛物线y ＝x 2﹣4x+3的对称轴为直线x ＝2， ⊙CG ＝2，⊙2=3CDF FDPS CG SPQ ， ⊙PQ ＝3，⊙点P 的横坐标为5，⊙把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x+3，得 y ＝8， ⊙点P 的坐标为（5，8）；（3）过点P 作PH⊙OM ，垂足分别为点H ，⊙点P 的坐标为（5，8），⊙OH＝5，PH＝8，⊙将⊙PCD沿直线MN翻折，点P恰好与点O重合，⊙MN⊙OP，⊙⊙ONM+⊙NOP＝90°，又⊙⊙POH+⊙NOP＝90°，⊙⊙ONM＝⊙POH，⊙OM PH8 tan ONII tan POMON OH5∠==∠==．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图象的翻折、面积的计算等，具有一定的综合性，难度适中．25.如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊙OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为BC的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，DEAE＝y，求y与x的函数关系式；（3）当⊙AOD与⊙CDE相似时，求线段OD的长．【答案】（1）（2）y＝36x-；（3）32【解析】【分析】（1）连结OF，交BC于点H．得出⊙BOF＝⊙COF．则⊙AOC＝⊙COF＝⊙BOF＝60°，可求出BH，BC的长；（2）连结BF．证得OD⊙BF，则33DE xDF x-=+，即33DE xAD x-=+，得出36DE xAE-=，则得出结论；（3）分两种情况：⊙当⊙DCE＝⊙DOA时，AB⊙CB，不符合题意，舍去，⊙当⊙DCE＝⊙DAO时，连结OF，证得⊙OAF＝30°，得出OD＝1322OA=，则答案得出．【详解】解：（1）如图1，连结OF，交BC于点H．⊙F是BC中点，⊙OF⊙BC，BC＝2BH．⊙⊙BOF＝⊙COF．⊙OA＝OF，OC⊙AF，⊙⊙AOC＝⊙COF，⊙⊙AOC＝⊙COF＝⊙BOF＝60°，在Rt⊙BOH中，sin⊙BOH＝BHOB=⊙AB＝6，⊙OB＝3，⊙BH⊙BC＝2BH＝（2）如图2，连结BF．⊙AF⊙OC，垂足为点D，⊙AD＝DF．又⊙OA＝OB，⊙OD⊙BF，BF＝2OD＝2x．⊙32DE CD x EF BF x-==，⊙33DE x DF x-=+，即33DE x AD x-=+，⊙36 DE x AE-=，⊙y＝36x -．（3）⊙AOD和⊙CDE相似，分两种情况：⊙当⊙DCE＝⊙DOA时，AB⊙CB，不符合题意，舍去．⊙当⊙DCE＝⊙DAO时，连结OF．⊙OA＝OF，OB＝OC，⊙⊙OAF＝⊙OFA，⊙OCB＝⊙OBC．⊙⊙DCE＝⊙DAO，⊙⊙OAF＝⊙OFA＝⊙OCB＝⊙OBC．⊙⊙AOD＝⊙OCB+⊙OBC＝2⊙OAF，⊙⊙OAF＝30°，⊙OD＝13 22 OA ．即线段OD的长为32．【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造基本图形解决问题．备用图图8。
2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（共6个小题）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．0.2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝DB6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C 内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12B．18＜r＜25C．1＜r＜8D．5＜r＜8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数的定义域是．8．方程＝x的根是．9．不等式组的解集是．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为．11．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是．12．如果点A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为名．14．已知向量与单位向量的方向相反，||＝3，那么向量用单位向量表示为．15．如图，AB∥CD，如果∠B＝50°，∠D＝20°，那么∠E＝．16．在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5，那么旗杆的高位米．（用含α的三角比表示）17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上．如果D为AB中点，且＝，那么AE的长度为．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．20．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝+2．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．22．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）DE2＝EF•EM．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN平行于x轴，与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左侧），且MN ＝AB，点C关于直线MN的对称点为E，求线段OE的长；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段BC于点F，当S△CPF：S△CEF＝1：2时，求点P的坐标．25．已知：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．点E为边BC上的一个动点（与点B、C不重合），∠EAF＝60°，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设CE＝x，EG＝y．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG＝EO时，求x的值．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．0.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是无理数；B.，是整数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.是循环小数，属于有理数．故选：A．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．解：与是同类二次根式的是，故选：C．3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质即可求得．解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限．故选：D．4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可求得边数，然后代入内角和公式求解即可．解：这个多边形的边数是360÷72＝5，所以内角和为（5﹣2）×180°＝540°故选：B．5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝DB【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．解：A、∵AD∥BC，AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠DAB＝∠ABC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；C、∵∠ABC＝∠DCB，∴BD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；D、∵AC＝BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：B．6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C 内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12B．18＜r＜25C．1＜r＜8D．5＜r＜8【分析】首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于5而小于12；再根据勾股定理求得AC＝13，最后根据两圆外切的位置关系得到其数量关系．解：∵在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，∴AC＝＝13，∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜12，当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是13，设⊙C的半径是R c，即R c+r＝13，又∵5＜R c＜12，则r的取值范围是1＜r＜8．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数的定义域是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围．解：根据题意，有x﹣1≠0，解可得x≠1．故答案为x≠1．8．方程＝x的根是1．【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案．解：两边平方得：3﹣2x＝x2，整理得：x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣3，x＝1，检验：当x＝﹣3时，原方程的左边≠右边，当x＝1时，原方程的左边＝右边，则x＝1是原方程的根．故答案为：1．9．不等式组的解集是﹣6≤x＜．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x+5≥﹣1，得：x≥﹣6，解不等式2x＜5，得：x＜，则不等式组的解集为﹣6≤x＜，故答案为：﹣6≤x＜．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为3．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4k＝0，然后解关于k的一元一次方程即可．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝3．故答案为：3．11．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是．【分析】从袋子中随机抽取1个小球共有5种等可能结果，其中抽出的标号是素数的有2、3、5这3种结果，再利用概率公式可得．解：从标号为1、2、3、4、5的5个小球中随机抽取1个小球共有5种等可能结果，其中抽出的标号是素数的有2、3、5这3种结果，所以从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是，故答案为：．12．如果点A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】反比例函数y＝的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，判断出y的值的大小关系．解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（3，y1）、B（4，y2）同在第一象限，且3＜4，∴y1＞y2，故答案为＞．13．某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为300名．【分析】用整体1减去乒乓球、羽毛球、足球所占的百分比，求出篮球所占的百分比，再用该学校1500名学生乘以篮球所占的百分比即可得出答案．解：根据题意得：1500×（1﹣16%﹣28%﹣36%）＝300（名），答：该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为300名；故答案为：300．14．已知向量与单位向量的方向相反，||＝3，那么向量用单位向量表示为﹣3．【分析】根据向量的定义，确定模的大小，以及方向即可．解：∵向量与单位向量的方向相反，||＝3，∴＝﹣3，故答案为﹣3．15．如图，AB∥CD，如果∠B＝50°，∠D＝20°，那么∠E＝30°．【分析】根据平行线的性质得出∠BCD＝50°，利用三角形外角性质解答即可．解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝50°，∵∠D＝20°，∴∠E＝∠BCD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．16．在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5，那么旗杆的高位（1.5+15tanα）米．（用含α的三角比表示）【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切值计算即可．解：根据题意可得：旗杆比仪器高15tanα，测角仪高为1.5米，故旗杆的高为（1.5+15tanα）米．故答案为：（1.5+15tanα）17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上．如果D为AB中点，且＝，那么AE的长度为5或．【分析】先求出DE的长，分两种情况讨论，利用相似三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．解：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵D为AB中点，∴AD＝4，∵，∴∴DE＝3，如图，∠ADE＝∠ABC＝90°时，∴△ADE∽△ABC，∴∴AE＝5，如图，∠ADE≠∠ABC时，取AC中点H，连接DH，过点D作DF⊥AC于F，∵点D是AB中点，点H是AC的中点，∴DH＝BC＝3，AH＝HC＝5，DH∥BC，∴∠ADH＝∠ABC＝90°，∵S△ADH＝×AH×DF＝×AD×DH，∴5×DF＝12，∴DF＝，∴FH＝＝＝，∵DE＝DH，DF⊥AC，∴EF＝FH＝，∴AE＝AH﹣﹣＝，故答案为：5或．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为2．【分析】过D作DF⊥AB于F，根据折叠可得∠ADF＝∠DAF＝45°，设DF＝AF＝x，则BF＝x，BD＝2x，根据AB＝2，即可得到x的值，进而得出BD的长．解：如图所示，过D作DF⊥AB于F，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，∴AB＝2，∠ABC＝30°，由折叠可得，AB＝AE，∠BAD＝∠EAD，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠BAE＝45°，∴∠ADF＝∠DAF＝45°，∴AF＝DF，设DF＝AF＝x，则BF＝x，BD＝2x，∵AB＝AF+BF，∴2＝x+x，解得x＝﹣1，∴BD＝2x＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．【分析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝1+﹣1+3+2＝5．20．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝+2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．解：原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝+2时，原式＝＝＝．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．【分析】（1）作OM⊥EF于M，如图，根据垂径定理得到EM＝FM，利用三角形中位线性质得到OM＝AC＝4，然后利用勾股定理计算出EM，从而得到EF的长；（2）利用CE＝OE＝5得到∠OEC＝∠OCE，在利用勾股定理计算出OC＝4，然后利用正弦的定义求出sin∠OCM，从而得到∠COE的正弦值．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．22．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？【分析】根据题意表示出科普类图书和文学类图书的平均价格，再利用购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本得出等式求出答案．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意可得：＝﹣100，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：科普类图书平均每本的价格是20元．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）DE2＝EF•EM．【分析】（1）根据相似三角形的性质与判定可知∠AME＝∠ACB，从而可得∠ACB+∠BAC＝90°，所以▱ABCD是矩形．（2）由（1）可知：DE＝EC，AE＝EC，易证∠CME＝∠AME＝∠ECB，所以△CEF∽△MEC，所以，从而得证．解：（1）∵AB•AM＝AE•AC，∴＝，∵∠CAB＝∠CAB，∴△ACB∽△AME，∴∠AME＝∠ACB，由于∠AME+∠BAC＝90°，则∠ACB+∠BAC＝90°，∴▱ABCD是矩形．（2）由（1）可知：DE＝EC，AE＝EC，∵ME⊥AC，∴ME平分∠AMC，∴∠CME＝∠AME＝∠ECB，∵∠MEC＝∠FEC＝90°，∴△CEF∽△MEC，∴，∴EC2＝EF•EM，即DE2＝EF•EM24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN平行于x轴，与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左侧），且MN ＝AB，点C关于直线MN的对称点为E，求线段OE的长；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段BC于点F，当S△CPF：S△CEF＝1：2时，求点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x＝1求出b＝2，即可求解；（2）由抛物线的对称性知，QM＝QN＝MN＝，则点N（，），即MN在直线y＝上，即可求解；（3）S△CPF：S△CEF＝1：2，即＝，而△PP′F∽△ECF，则，即，即可求解．解：（1）由题意得：﹣，解得：b＝2，∵抛物线与y轴交于点C（0，3），故c＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）对于y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则AB＝4，MN＝AB＝3，如图1，作抛物线的对称轴交MN于点Q，由抛物线的对称性知，QM＝QN＝MN＝，则点N的横坐标为1+＝，故点N（，），即MN在直线y＝上，则点C关于MN的对称点E的坐标为：（0，），即OE＝；（3）过点P作PP′∥OC交BC于点P′，设直线BC的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点P（a，﹣a2+2a+3），则点P′（a，﹣a+3），则PP′＝（﹣a2+2a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a，∵S△CPF：S△CEF＝1：2，即＝，∵PP′∥CE，∴△PP′F∽△ECF，∴，即，解得：a＝或，故点P的坐标为：（，）或（，）．25．已知：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．点E为边BC上的一个动点（与点B、C不重合），∠EAF＝60°，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设CE＝x，EG＝y．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG＝EO时，求x的值．【分析】（1）根据菱形的性质得AB＝BC，而∠B＝60°，则可判定△ABC为等边三角形，得到∠BAC＝60°，AC＝AB，易得∠ACF＝60°，∠BAE＝∠CAF，然后利用“ASA”可证明△AEB≌△AFC，得出AE＝AF，则结论可得出；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求出AE，证明△BAE∽△CEG，得出，则可得出答案；（3）证明△COE∽△CEA，由比例线段可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴∠BAE+∠EAC＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF＝60°，∵∠EAF＝60°，即∠EAC+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF为等边三角形；（2）解：过点A作AH⊥BC于点H，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝EF＝，∠AEF＝60°，∵∠ABH＝60°，∴，BH＝HC＝1，∴EH＝|x﹣HC|＝|x﹣1|，∴EF＝＝，∵∠AEF＝∠B＝60°，∴∠CEG+∠AEB＝∠AEB+∠BAE＝120°，∴∠CEG＝∠BAE，∵∠B＝∠ACE＝60°，∴△BAE∽△CEG，∴，∴，∴y＝EG＝（0＜x＜2），（3）解：∵AB＝2，△ABC是等边三角形，∴AC＝2，∴OA＝OC＝1，∵EG＝EO，∴∠EOG＝∠EGO，∵∠EGO＝∠ECG+∠CEG＝60°+∠CEG，∠CEA＝∠CEG+∠AEF＝60°+∠CEG，∴∠EGO＝∠CEA，∴∠EOG＝∠CEA，∵∠ECA＝∠OCE，∴△COE∽△CEA，∴，∴CE2＝CO•CA，∴x2＝1×2，∴x＝（x＝﹣舍去），即x＝．。
2020届上海各区初三数学二模18题汇编---Stu
【2020二模汇编】18题1、（闵行）如图，已知在△ABC 中，4AB AC ==，30BAC ∠=︒，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点1B 处，点C 落在点1C 处，且1BB AC ⊥，联结1B C 和1CC ，那么△11B C C 的面积等于2、（宝山）如图，在△ABC 中，5AB AC ==，3tan 4B =，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△11A BC ，当点1C 在线段CA 延长线上时△1ABC 的面积为3、（崇明）如图，平面直角坐标系中，(8,0)A ，(8,4)B ，(0,4)C ，反比例函数k y x=在第一象限内的图像分别与线段AB 、BC 交于点F 、E ，联结EF ，如果点B 关于EF 的对称点恰好落在OA 边上，那么k 的值为4、（金山）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，把△ABC 绕C 点旋转得到△A B C '''，其中点A '在线段AB 上，那么A B B ''∠的正切值等于5、（长宁）如图，已知在△ABC 中，90C ∠=︒，2BC =，点D 是边BC 的中点，ABC CAD ∠=∠，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 落在点E 处，联结BE ，那么线段BE 的长为6、（浦东）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，3BC =D 是BC 边上一点，沿直线AD 翻折△ABD ，点B 落在点E 处，如果45ABE ∠=︒，那么BD 的长为7、（徐汇）如图，在ABCD 中，3AD =，5AB =，4sin 5A =，将ABCD 绕着点B 顺时针旋转θ（090θ︒<<︒）后，点A 的对应是点A '，联结A C '，如果A C BC '⊥，那么cos θ的值是8、（嘉定）定义：如果三角形的两个内角α∠与β∠满足2αβ∠=∠，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为9、（静安）如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90A ∠=︒，DC AD =，B ∠是锐角，5cot 12B =，17AB =，如果点E 在梯形的边长，CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，那么△BCE 的周长为10、（青浦）小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似，他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线，如图2、图3，直线CG 、DH 分别是两个不相似的Rt △ABC 和Rt △DEF 的相似分割线，CG 、DH 分别与斜边AB 、EF 交于点G 、H ，如果△BCG 与△DFH 相似，3AC =，5AB =，4DE =，8DF =，那么AG =11、（奉贤）如图3，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，35B ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是 度12、（松江）如图，四边形ABCD 是O 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A '、D '，如果直线A D ''与O 相切，那么AB BC的值为13、（黄浦）已知O 的直径4AB =，D 与半径为1的C 外切，且C 与D 均与直径AB 相切，与O 内切，那么D 的半径是14、（虹口）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE ∥AC ，52BD =把△BDE 绕着点B 旋转得到△BD E ''（点D 、E 分别与点D '、E '对应），如果点A 、D E ''在同一直线上，那么AE '的长为。
2020届上海市各区初三数学二模试卷压轴题--第18题图文解析汇编
如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，tan B ＝34，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到 △A 1BC 1，当点C 1在线段CA 延长线上时△ABC 1的面积为 __________．图1答案 46825．思路如下：如图2，设BC 的中点为H ． 在Rt △ABH 中，由AB ＝5，tan B ＝34，可得AH ＝3，BH ＝4． 所以BC ＝8，S △ABC ＝12．如图3，当点C 1落在线段CA 延长线上时，△ABC ∽△BC 1C ．根据相似三角形的面积比等于对应边比的平方，得221525864ABC BC C S AB S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△． 所以S △BC 1C ＝641225⨯． 所以S △ABC 1＝64121225⨯-＝391225⨯＝46825．图2 图3如图1，在平面直角坐标系中，A (8, 0)，B (8, 4)，C (0, 4)，反比例函数=ky x在第一象限内的图像分别与AB 、BC 交于点F 、E ，连结EF ．如果点B 关于EF 的对称点恰好落在OA 边上，那么k 的值为__________．图1答案 12．思路如下：如图2，作EM ⊥x 轴于M ．设E (m , 4)，F (8, n )．由4m ＝8n ＝k ，得m ＝2n ．所以882244BE m nBF n n--===--． 由△EMB ′∽△B ′AF ，得''2''EM MB B E BEB A AF FB FB====．所以4'2'MB B A n==．所以B ′A ＝2，MB ′＝2n ＝m ．再由EB ＝MA ，得8－m ＝m ＋2．解得m ＝3． 所以E (3, 4)．所以k ＝12．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，CD是斜边AB上的中线，如果将△BCD沿CD所在直线翻折，点B落在点E处，连结AE，那么∠CAE的度数是__________．图1答案125°．思路如下：如图2，因为CD是Rt△ABC斜边上的中线，所以DA＝DC＝DB．所以∠DCB＝∠B＝35°，∠DCA＝∠DAC＝55°．所以∠ADC＝70°，∠CDB＝110°．因为△CDB与△CDE关于CD对称，所以∠CDE＝∠CDB＝110°．所以∠ADE＝110°－70°＝40°（如图3所示）．所以在等腰三角形DAE中，∠DAE＝70°．所以∠CAE＝55°＋70°＝125°．图2 图3如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE //AC ，BD ＝BDE 绕着点B 旋转得到△BD ′E ′（点D 、E 分别与点D ′、E ′对应），如果A 、D ′、E ′在同一直线上，那么AE ′的长为 __________．图1答案如图2，在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，所以AB ＝10，tan ∠B ＝34．在Rt △EDB 中，DE ＝34BD ＝34⨯如图3，当点A 在E ′D ′的延长线上时．在Rt △ABD ′中，AB ＝10，BD ′＝AD ′＝此时AE ′＝AD ′＋D ′E ′＝如图4，当点A 在D ′E ′的延长线上时，AE ′＝AD ′－D ′E ′＝图2 图3 图4定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＝2β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 __________．答案如图1，如果α为等腰三角形的顶角，那么α＋β＋β＝4β＝180°．解得β＝45°．如图2，如果α为等腰三角形的底角，那么α＋α＋β＝5β＝180°．解得β＝36°．这个三角形是黄金三角形．如图3，设腰长AB ＝CB ＝x ，底边AC ＝1．作∠BAC 的平分线交BC 于D ，那么△BCA ∽△ACD ．由BC AC AC DC =，得111x x =-．解得x =．图1 图2 图3如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A′B′C，其中点A′在线段AB上，那么∠A′B′B的正切值等于__________．图1答案724．思路如下：如图2，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5，cos∠A＝35．在等腰三角形ACA′和等腰三角形BCB′中，5''6 CA CBAA BB==．所以AA′＝65CA＝185，BB′＝65CB＝245．所以A′B＝AB－AA′＝1855-＝75．由∠A＋∠ABC＝90°，∠A＝∠1，得∠1＋∠ABC＝90°．如图3，在Rt△A′B′B中，tan∠A′B′B＝''A BBB＝724．图2 图3如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝512，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为__________．答案42．思路如下：如图1，作CH⊥AB于H，那么四边形AHCD是正方形．已知cot B＝512，AB＝17，设BH＝5m，CH＝12m，那么AB＝17m＝17．解得m＝1．所以正方形的边长为12，BC＝13．所以四边形ABCD的周长为54，周长的一半等于27．如图2，因为CD＋DA＝24，所以点E在AB上，AE＝3．此时在Rt△CEH中，EH＝12－3＝9，CH＝12，所以CE＝15．所以△BCE的周长＝15＋(9＋5)＋13＝42．图1 图2如图1，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点B 1处，点C 落在点C 1处，且BB 1⊥AC ．连结B 1C 和C 1C ，那么△B 1C 1C 的面积等于__________．图1答案 8-如图2，当BB 1⊥AC 时，AC 垂直平分BB 1，AB 1垂直平分CC 1． 此时△B 1C 1C 的面积等于△BCB 1的面积（如图3所示）．如图2，在Rt △ABE 中，AB ＝4，∠BAE ＝30°，所以BE ＝2，AE ＝所以CE ＝AC －AE ＝4-所以S △BCB 1＝112BB CE ⋅＝14(42⨯-＝8-图2 图3如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为__________．图1答案2．思路如下：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC AB＝2．如图2，当∠ABE＝45°时，△ABE是等腰直角三角形．此时∠BAD＝45°．如图3，作△ABD的高DH．设DH＝AH＝m，那么BH．由AB＝1)m＝2，得m1．所以BD＝2DH＝2m＝2．图2 图3小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝__________．图1 图2答案3．思路如下：如图3，设∠A＝α，∠B＝β．已知AC＝3，AB＝5，所以BC＝4．如图4，设∠E＝γ，∠F＝θ．如果△BCG与△DFH相似，因为钝角对应相等，所以∠BCG＝∠F＝θ，∠HDF＝∠B ＝β．所以BC DFBG DH=．所以48BG DH=．设BG＝m，那么DH＝2m．根据等角的余角相等，∠ACG＝∠E＝γ，∠EDH＝∠A＝α．所以△ACG∽△DEH．所以AC DEAG DH=．所以3452m m=-．解得m＝2．所以AG＝5－m＝3．图3 图4如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A ′、D ′，如果直线A ′D ′与⊙O 相切，那么ABBC的值为__________．图1答案 4．思路如下：如图2，设A ′D ′与⊙O 相切于点N ，连结ON 交BC 与点M ，那么ON ⊥A ′D ′．设OM ＝m ，那么AB ＝A ′B ＝MN ＝2m ．在Rt △ABC 中，AB ＝2m ，AC ＝2ON ＝6m ，所以BC ．所以4==AB BC ．图2如图1，在平行四边形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝5，sin A ＝45，将平行四边形ABCD 绕着点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°）后，点A 的对应点是点A ′，连结A ′C ，如果A ′C ⊥BC ，那么cos θ的值是__________．图1答案 725．思路如下：如图2，已知sin A ＝sin α＝45． 如图3，在Rt △A ′BC 中，A ′B ＝5，BC ＝3，所以A ′C ＝4． 所以∠A ′BC ＝α．延长A ′C 交AB 的延长线于点E ． 因为DA //CB ，所以∠CBE ＝∠A ＝α． 于是可得BC 垂直平分A ′E ． 作A ′F ⊥AB 于F ．由S △A ′BE ＝11''22A E BC BE A F ⋅=⋅，得'8324'55A E BC A F BE ⋅⨯===． 于是在Rt △A ′BF 中，sin θ＝''A F A B ＝2425．所以cos θ＝725．图2 图3例 2020年上海市杨浦区中考模拟第18题如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，连结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是__________．图1答案 6或10．思路如下：如图2，作BH ⊥AD 于H ．在Rt △ABH 中，由AB ＝10，tan ∠A ＝43，可得AH ＝6，BH ＝8．所以DH ＝9． 如图3，当点Q 落在AD 上时，点P 与点H 重合，此时AP ＝6．图2 图3如图4，当点Q 落在CD 上时，作QG ⊥AD 交AD 的延长线于G ，那么△BHP ≌△PGQ ． 设HP ＝GQ ＝4m ，那么DG ＝3m ．由PG ＝BH ＝8，得PD ＋DG ＝8．所以(9－4m )＋3m ＝8． 解得m ＝1．此时AP ＝AH ＋HP ＝6＋4m ＝10．图4例 2020年上海市长宁区中考模拟第18题如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，点D 是边BC 的中点，∠ABC ＝∠CAD ，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 落在点E 处，连结BE ，那么线段BE 的长为 __________．图1答案如图2，由∠ABC ＝∠CAD ，∠C 是公共角，得△CAD ∽△CBA ．所以=CA CD CB CA ．所以1=2CA CA．解得CA在Rt △ACD 中，CD ＝1，CA AD cos ∠ADC ＝CD AD 如图3，连结CE 交AD 于点F ，那么AD 垂直平分CE ． 因为点D 是边BC 的中点，所以DF 是△CBE 的中位线．在Rt △FCD 中，DF ＝CD ∙cos ∠ADC ＝13 ＝3．所以BE ＝2DF图2 图3。
上海市杨浦区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)
2020年上海市杨浦区中考数学二模试卷2020.05一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．2020的相反数是（A ）2020；（B ）2020-；（C ）12020； （D ）12020-． 2．下列计算中，正确的是（A ）248a a a ⋅=； （B ）347=a a （）；（C ）44=ab ab （）； （D ）633=a a a ÷.3．如果将一张长方形纸片折成如图的形状，那么图中∠1与∠2的数量关系是（A ）∠1=2∠2； （B ）∠1=3∠2；（C ）∠1＋∠2=180°；（D ）∠1＋2∠2=180°．4．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（A ）03d <<；（B ）07d <<； （C ）37d <<；（D ）03d <≤．5．如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是（A ）sin36a︒； （B ）cos36a︒；（C ）2sin18a︒；（D ）2cos18a︒．6．已知在四边形ABCD 中，AB//CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是 （A ）AD =BC ，AC=BD ； （B ）AC=BD ，∠BAD =∠BCD ； （C ）AO=CO ，AB=BC ； （D ）AO=OB ，AC=BD ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．分解因式：2mx －6my ＝ ▲ ． 8．函数y中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．9．从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是 ▲ ． 10．一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是 ▲ ．第3题图1211．不等式组21021x x -+<⎧⎨-⎩≤的解集是 ▲ ． 12x =的解是 ▲ ．13．已知关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．14．在ABC △中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥，DE 经过ABC △的重心，如果AB m =，AC n =，那么DE = ▲ ．（用m 、n 表示） 15．如图，已知在5×5的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C 到线段AB 所在直线的距离是 ▲ ．16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限内，反比例函数xky =的图像经过OAB △的顶点B 和边AB 的中点C ，如果OAB △的面积为6，那么k 的值是 ▲ ．17．定义：对于函数y=f （x ），如果当a ≤x ≤b 时，m ≤y ≤n ，且满足n -m ＝k （b -a ）（k 是常数），那么称此函数为“k 级函数”．如：正比例函数y ＝-3x ，当1≤x ≤3时，-9≤y ≤-3，则-3-（-9）＝k （3-1），求得k ＝3，所以函数y ＝-3x 为“3级函数”．如果一次函数y ＝2x -1（1≤x ≤5）为“k 级函数”，那么k 的值是 ▲ ． 18．如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是 ▲ ．三、 解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：21232++22+2a a a a a+÷-（），其中15+=a ． ABC D第18题图第15题图ABC第16题图①②20．（本题满分10分）解方程组：22+2123+20.x y x xy y =⎧⎨-=⎩，21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB （弧所对的弦的长）为8米，拱高CD （弧的中点到弦的距离）为2米．（1）求桥拱所在圆的半径长；（2）如果水面AB 上升到EF 时，从点E 测得桥顶D 的仰角为α，且3cot =α，求水面上升的高度．22．（本题满分10分）某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：收集数据85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95第21题图ABCDFE75 100 90整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值）分析数据（1）填空：a = ▲ ，b = ▲ ，c = ▲ ，d = ▲ ； （2）补全频率分布直方图；（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在 ▲ （分）范围内的人数最多；（4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为 ▲ 人．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M 在线段OD 上，联结AM 并延长交边DC 于点E ，点N 在线段OC 上，且ON=OM ，联结DN 与线段AE 交于点H ，联结EN 、MN .（1）如果EN //BD ，求证：四边形DMNE 是菱形； （2）如果EN ⊥DC ，求证：2AN NC AC =⋅.（分） 100频率第22题图第22题表第23题图ADCH MONE B24．（本题满分12分，每小题4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（-3，0）和点B （3，2），与y轴相交于点C.（1）求这条抛物线的表达式；（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D 恰好落在x轴上，求直线AP的截距；（3）在第（2）小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，点P 是射线AC 上一点（不与点A 、C 重合），过P 作PM AB ，垂足为点M ，以M 为圆心，MA 长为半径的⊙M 与边AB 相交的另一个交点为点N ，点Q 是边BC 上一点，且CQ = 2CP ，联结NQ .（1）如果⊙M 与直线BC 相切，求⊙M 的半径长；（2）如果点P 在线段AC 上，设线段AP =x ，线段NQ =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）如果以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，求线段AP 的长.备用图ACB第25题图QP A C MBN2020年上海市杨浦区中考数学二模试卷答案解析版一．选择题（共6小题）1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C.12020D.12020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列计算中，正确的是（）A. a2•a4＝a8B. （a3）4＝a7C. （ab）4＝ab4D. a6÷a3＝a3【答案】D【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A．a2•a4＝a2+4=a6，故此选项计算错误，B．（a3）4＝a3×4=a12，故此选项计算错误，C．（ab）4＝a4b4，故此选项计算错误，D．a6÷a3＝a6-3=a3，故此选项计算正确．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（）A. ∠1＝2∠2B. ∠1＝3∠2C. ∠1+∠2＝180°D. ∠1+2∠2＝180°【答案】A【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠ABC，再根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ABD=2∠2．【详解】解：如图，由折叠可得，∠2=∠ABC，又∠2+∠ABC=∠ABD，即：∠ABD=2∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠ABD（两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠ABD=2∠2故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4.已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（）A. 0＜d＜3B. 0＜d＜7C. 3＜d＜7D. 0≤d＜3【答案】D【解析】【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【详解】解：由题意知，两圆内含，则0≤d＜5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0），即如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是0≤d ＜3， 故选：D ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d ＞R+r ；②外切，则d=R+r ；③相交，则R-r ＜d ＜R+r ；④内切，则d=R-r ；⑤内含，则d ＜R-r ． 5.如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是（ ）A.sin 36a︒B.cos36a︒C.2sin18a︒D.2cos18a︒【答案】C 【解析】 【分析】如图，画出图形，在直角三角形OAM 中，直接利用三角函数即可得到OA. 【详解】如图，正十边形的中心角∠AOB=360°÷10=36°，AB=a ∴∠AOM=∠BOM=18°，AM=MB=12a ； ∴OA=AM sin OAM ∠=218asin ︒故选C.【点睛】本题考查三角函数，能够画出图形，找到正确的三角函数关系是解题关键. 6.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（ ）A. AD ＝BC ，AC ＝BDB. AC ＝BD ，∠BAD ＝∠BCDC. AO ＝CO ，AB ＝BCD. AO ＝OB ，AC ＝BD【答案】B 【解析】【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．【详解】解：A、AB∥DC，AD＝BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；B、∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ABC＝∠ADC＋∠BCD＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ABC＝∠ADC，∴得出四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．故正确；C、∵AO＝CO，AB＝BC，∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；D、AO＝OB，AC＝BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误；故选：B．【点睛】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．二．填空题（共12小题）7.分解因式：2mx－6my＝__________．【答案】2m(x－3y)【解析】试题分析：对于因式分解的题目．如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m（x－3y）.考点：因式分解.8.函数x的取值范围是____________________．【答案】x＞1【解析】【分析】根据被开方数不能为负数，以及分母不能为零，列出不等式解不等式即可.【详解】根据题意得：x-1≥0，且x-1≠0解得x＞1故填x＞1【点睛】本题考查自变量的取值范围，正确列出不等式是解题关键.9.从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是_____．【答案】4 7【解析】【分析】根据素数定义，先找到素数的个数，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1，2，3，4，5，6，7这7个数有4个素数是2，3，5，7；∴抽到素数的概率是47．故答案为：47．【点睛】本题考查的是概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn；找到素数的个数为易错点．10.一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是_____．【答案】14 5【解析】【分析】根据题意先求出这组数的平均数是4，再根据方差公式求解即可【详解】解：∵x＝15（2+2+5+5+6）＝4，∴S2＝1n[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（x n−x）2]=15[（4﹣2）2+（4﹣2）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣6）2]＝145，故答案为：145．【点睛】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（x n−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11.不等式组21021xx-+<⎧⎨-⎩的解集是_____．【答案】132x <【解析】【分析】先求出各个不等式的解集，再求它们的公共解集即为不等式组得解集．【详解】解：21021xx-+<⎧⎨-⎩①②，解不等式①，得12 x>；解不等式②，得x≤3；所以原不等式组的解集为：13 2x<≤，故答案为：132x <． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 12.x =的根是__________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题可先对方程两边平方，得到x+2=x 2，再对方程进行因式分解即可解出本题． 【详解】原方程变形为：x+2=x 2即x 2−x−2=0 ∴(x−2)(x+1)=0 ∴x=2或x=−1 ∵x=−1时不满足题意. ∴x=2. 故答案为2.【点睛】此题考查解无理方程，解题关键在于掌握方程解法.13.已知关于x 的一元二次方程 2210mx x -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是___．【答案】1m <且0m ≠ 【解析】 【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴()20240m m ≠⎧⎪⎨--⎪⎩＝＞， 解得：m ＜1且m≠0． 故答案为1m <且0m ≠．【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0列出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．14.在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DE 经过△ABC 的重心，如果AB ＝π，AC n =，那么DE ＝_____．（用π、n 表示） 【答案】2233n π-【解析】 【分析】由DE ∥BC 推出AD ：AB ＝AG ：AF ＝DE ：BC ＝2：3，推出DE ＝23BC ，求出 BC 即可解决问题．【详解】解：如图设G 是重心，作中线AF ．∵DE ∥BC ，∴AD ：AB ＝AG ：AF ＝DE ：BC ＝2：3， ∴DE ＝23BC ， ∵BC BA AC =+ ∴BC n π=-， ∴()222333DE n n ππ=-=- 故答案为：2233n π-． 【点睛】本题考查三角形的重心、平行线的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.如图，已知在5×5的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C 到线段AB 所在直线的距离是_____．【答案】355【解析】 【分析】根据题意，连接AD 、AC ，作CE ⊥AD 于点E ，由每个小正方形的边长为1，利用勾股定理，可以得到AC 、CD 、AD 的长，然后即可得到△ACD 的形状，再利用等积法，即可求得CE 的长．【详解】解：连接AD 、AC ，作CE ⊥AD 于点E ，∵小正方形的边长都为1， ∵AD=224225+=,AC=223332+=,CD=22112+=∵()()()22225322=+，即AD 2=AC 2+CD 2∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°， ∴22AC CD AD CE⋅⋅=， 即32225=22CE⨯⨯， 解得，CE ＝35， 即点C 到线段AB 所在直线的距离是35， 故答案为：355．【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16.如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限内，反比例函数y ＝kx的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是_____．【答案】4【解析】【分析】过B作BD⊥OA于点D，设点B（m，n），根据△OAB的面积为6，可以求得A点坐标，而点C是AB的中点，即可表示出C点坐标，再将点B、C坐标同时代入反比例函数解析式，即可求解．【详解】解：过B作BD⊥OA于D，∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴设B（m，n），∵△OAB的面积为6，∴12 OAn=，∴A（12n，0），∵点C是AB的中点，∴C（122mnn+，2n），∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴12=22mn nmnn+⋅，∴4mn=，∴4k=．故答案为4．【点睛】本题目考查反比例函数，难度一般，正确作出辅助线，设出点B的坐标，是顺利解题的关键．17.定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，那么k的值是_____．【答案】2【解析】【分析】先根据一次函数的性质求出对应的y的取值范围，再根据k级函数的定义解答即可．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1，1≤x≤5，∴1≤y≤9，∵一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，∴9－1=k（5－1），解得：k＝2；故答案为：2．【点睛】本题是新定义试题，主要考查了对“k级函数”的理解和一次函数的性质，正确理解“k级函数”的概念、熟练掌握一次函数的性质是解题关键．18.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝43，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是_____．【答案】6或10【解析】【分析】分情况解答：当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x，通过证明△PBE≌△QPF，得出PE＝QF＝x，DF＝x﹣1，由tan∠FDQ＝tan A＝4 3＝FQDF，即可得出AP的值；当点Q落在AD上时，得出∠APB＝∠BPQ＝90°，由tan A＝43，即可得出AP的值；当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．由tan A＝BEAE＝43，可得出△BPQ是等腰直角三角形，此时求出BQ不满足题意，舍去.【详解】解：如图1中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x．在Rt△AEB中，∵tan A＝BEAE＝43，AB＝10，∴BE＝8，AE＝6，∵将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，∴∠BPQ＝90°，∴∠EBP+∠BPE＝∠BPE+∠FPQ＝90°，∴∠EBP＝∠FPQ，∵PB＝PQ，∠PEB＝∠PFQ＝90°，∴△PBE≌△QPF（AAS），∴PE＝QF＝x，EB＝PF＝8，∴DF＝AE+PE+PF﹣AD＝x﹣1，∵CD∥AB，∴∠FDQ＝∠A，∴tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF， ∴1xx ＝43， ∴x ＝4， ∴PE ＝4， ∴AP ＝6+4＝10；如图2，当点Q 落在AD 上时，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ， ∴∠BPQ ＝90°， ∴∠APB ＝∠BPQ ＝90°， 在Rt △APB 中，∵tan A ＝AP BP ＝43，AB ＝10， ∴AP ＝6；如图3中，当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6， ∴PF ＝BE ＝8，∵△BPQ 是等腰直角三角形，PF ⊥BQ ， ∴PF ＝BF ＝FQ ＝8，∴PB ＝PQ ＝2，BQ 2＝16＞15（不合题意舍去），综上所述，AP 的值是6或10， 故答案为：6或10．【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三．解答题（共7小题） 19.先化简，再求值：（1222a a ++-）÷2322a a a++，其中a． 【答案】2a a -【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式＝()()()()22232222a a a a a a a -+++÷+-+ ＝()()()2322232a a a a a a ++⨯+-+＝2aa -． 当a【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的除法运算，属于基本题型，熟练掌握分式的混合运算法则和分母有理化方法是解题关键． 20.解方程组: 22212320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ 【答案】1144x y =⎧⎨=⎩，2263x y =⎧⎨=⎩ 【解析】 【分析】首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程组成方程组，即可求解．【详解】解：由（2）得（x−y ）（x−2y ）＝0．∴x−y＝0或x−2y＝0，原方程组可化为212x yx y+=⎧⎨-=⎩，21220x yx y+=⎧⎨-=⎩，解这两个方程组，得原方程组的解为：114 4x y =⎧⎨=⎩，2263xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的关键．21.如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米．（1）求桥拱所在圆的半径长；（2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为α，且cotα＝3，求水面上升的高度．【答案】（1）桥拱所在圆的半径长为5米；（2）水面上升的高度为1米【解析】【分析】（1）根据点D是AB中点，DC AB⊥知C为AB中点，联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣2，在Rt△ACO中，由勾股定理求出半径．（2）设OD与EF相交于点G，联结OE，由EF∥AB，OD⊥AB，得到OD⊥EF，进而找出EG＝3DG，设水面上升的高度为x米，即CG＝x，则DG＝2﹣x，在Rt△EGO中根据勾股定理求出x即可．【详解】解：（1）∵点D是AB中点，DC AB⊥，∴AC＝BC，DC经过圆心，设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，∵AB＝8，∴AC＝BC＝4，联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣2，∵OD ⊥AB ， ∴∠ACO ＝90°，在Rt △ACO 中，∵OA 2＝AC 2+OC 2， ∴R 2＝（R ﹣2）2+42， 解之得R ＝5．答：桥拱所在圆的半径长为5米． （2）设OD 与EF 相交于点G ，联结OE ， ∵EF ∥AB ，OD ⊥AB ， ∴OD ⊥EF ，∴∠EGD ＝∠EGO ＝90°， 在Rt △EGD 中，cot 3EGDGα== ， ∴EG ＝3DG ，设水面上升的高度为x 米，即CG ＝x ，则DG ＝2﹣x ， ∴EG ＝6﹣3x ，在Rt △EGO 中，∵EG 2+OG 2＝OE 2， ∴（6﹣3x ）2+（3+x ）2＝52，化简得 x 2﹣3x +2＝0，解得 x 1＝2（舍去），x 2＝1， 答：水面上升的高度为1米．【点睛】此题是关于圆的综合性试题，包含的知识点有解直角三角形，勾股定理，解一元二次方程等，有一定难度．22.某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下： 收集数据85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 8580 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值）分组（分）频数频率60～70 4 0.170～80 a b80～90 10 0.2590～100 c d100～110 8 0.2分析数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）补全频率分布直方图；（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在（分）范围内的人数最多；（4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为人．【答案】（1）6，0.15，12，0.3；（2）见解析；（3）：90～100；（4）400【解析】【分析】（1）根据数据找出a，c再求出相应的b，d．（2）根据（1）画图即可．（3）从直方图中直接找出频率最高者即为所求．（4）总数乘以频率即可．【详解】解：（1）由题意可知：第二组的频数a＝6，第四组的频数c＝12，∴第二组的频率为：6÷40＝0.15，第四组的频率为：12÷40＝0.3．故答案为：6，0.15，12，0.3；（2）如下图即为补全的频率分布直方图；（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在90～100（分）范围内的人数最多．故答案为：90～100；（4）800×（0.3+0.2）＝400（人）．答：如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为400人．故答案为：400．【点睛】此题考查数据的收集，包含频率的计算，画直方图等，难度一般．23.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON＝OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN．（1）如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形；（2）如果EN⊥DC，求证：AN2＝NC•AC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形性质及ON＝OM，求出MN∥CD，进而得出四边形DMNE是平行四边形，在证明出△AOM≌△DON即可得到平行四边形DMNE是菱形；（2）根据MN∥CD得到AN AMNC ME=，再由EN⊥DC得到EN∥AD，AC DCAN DE=，再由AB∥DC，得到AM ABME DE=，即可得到AN ACNC AN=，即为所求．【详解】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，∵ON＝OM，∴ON OM OC OD=，∴MN∥CD，又∵EN∥BD，∴四边形DMNE是平行四边形，在△AOM和△DON中，∵∠AOM＝∠DON＝90°，OA＝OD，OM＝ON，∴△AOM≌△DON（SAS），∴∠OMA＝∠OND，∵∠OAM+∠OMA＝90°，∴∠OAM+∠OND＝90°∴∠AHN＝90°．∴DN⊥ME，∴平行四边形DMNE是菱形；（2）如图2，∵MN∥CD，∴AN AM NC ME=，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AB＝DC，∠ADC＝90°，∴AD⊥DC，又∵EN⊥DC，∴EN∥AD，∴AC DC AN DE=，∵AB∥DC，∴AM AB ME DE=，∴AN AC NC AN=，∴AN2＝NC•AC．【点睛】此题考查正方形相关知识，主要是利用平行线分线段成比例求解，难度较大．24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣3，0）和点B （3，2），与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x 轴上，求直线AP 的截距；（3）在（2）小题的条件下，如果点E 是y 轴正半轴上一点，点F 是直线AP 上一点．当△EAO 与△EAF 全等时，求点E 的纵坐标．【答案】（1）211433y x x =-++；（2）32；（3）3352+或5﹣6【解析】 【分析】（1）把(3,0)A -和点(3,2)B 代入抛物线的解析式，列方程组，可得结论；（2）如图1，根据对称的性质得5AD AC ==，可得2OD =，设OH a =，则4HC HD a ==-，在Rt HOD ∆中，根据勾股定理得222HD OH OD =+，列方程可得结论；（3）分两种情况：先说明AOE ∆是直角三角形，所以EAF ∆也是直角三角形，根据90EFA ∠=︒，画图，由勾股定理列方程可解答．【详解】解：（1）抛物线24y ax bx =++过点(3,0)A -和点(3,2)B ，∴93409342a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴211433y x x =-++；（2）如图1，连接AC ，DH ， 点C 关于直线AP 的对称点D ，AD AC =∴，211433y x x =-++与y 轴交于点(0,4)C ，与x 轴交于点(3,0)A -，5AC ∴=， 5AD ∴=，∴点(2,0)D ，设直线AP 与y 轴交于点H ，则HC HD =，设OH a =，则4HC HD a ==-， 在Rt HOD ∆中，222HD OH OD =+，222(4)2a a ∴-=+，∴32a =， ∴直线AP 的截距为32； （3）点E 是y 轴正半轴上一点，AOE ∴∆是直角三角形，且90AOE ∠=︒当EAO ∆与EAF ∆全等时，存在两种情况：①如图2，当90EFA AOE ∠=∠=︒，EFA AOE ∆≅∆，EF OA ∴=，AHO EHF ∠=∠，90AOH EFH ∠=∠=︒，()AOH EFH AAS ∴∆≅∆，AH EH ∴=，由（2）知：32OH =， 32EH AH OE ∴==-， Rt AHO ∆中，222AH AO OH =+，22233()3()22OE ∴-=+，解得：335OE +=或335-（舍)， ∴点E 的纵坐标是3352+；②如图3，当90EFA AOE ∠=∠=︒，EFA EOA ∆≅∆，3AF AO ∴==，EF OE =，Rt AHO ∆中，223353()2AH =+=，353FH ∴=-，32EH OE =-，Rt EFH ∆中，由勾股定理得：222EH FH EF =+，222335()(3)2OE OE ∴-=-+， 解得：356OE =-，∴点E 的纵坐标是356-；综上，点E 的纵坐标是335+或356-． 【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是掌握二次函数的性质，对称的性质：对称轴是对称点连接的垂直平分线，三角形全等的性质和判定，当三角形全等不确定边的对应关系时，先确定三角形的特殊性，如直角三角形或等腰三角形等条件，再进一步分情况讨论．25.如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，点P 是射线AC 上一点（不与点A 、C 重合），过P 作PM ⊥AB ，垂足为点M ，以M 为圆心，MA 长为半径的⊙M 与边AB 相交的另一个交点为点N ，点Q 是边BC 上一点，且CQ ＝2CP ，联结NQ ． （1）如果⊙M 与直线BC 相切，求⊙M 的半径长；（2）如果点P 在线段AC 上，设线段AP ＝x ，线段NQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）如果以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，求线段AP 的长．【答案】（1）55-；（2）2221220y x x =-+（0＜x ＜4）；（3）52或112． 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求得45AB =，设⊙M 的半径长为R ，则45BM R =-，过M 作MH ⊥BC ，垂足为点H ，根据相似三角形的对应边成比例得到MB MH AB AC =，最后根据⊙M 与直线BC 相切，即MA ＝MH ，即可求解；（2）设AP ＝x ，得到CP ＝4﹣x ，CQ ＝8﹣2x ，BQ ＝2x ，过Q 作QG ⊥AB ，垂足为点G ，根据三角函数可得4525BG QG x x ==，，根据PM ⊥AB ，5cosA AM AC AP AB ===，得到52565MA AN NG 45x x x ===-，，，最后在Rt △QNG 中，根据勾股定理即可求解；（3）当点P 在线段AC 上，设以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的另一个交点为点E ，连接EN ，MO ，则MO ⊥EN ，根据以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，PM ⊥AB ，MA ＝MN ，得到PN ＝P A ，∠P AN ＝∠ANE ，再根据∠ACB ＝90°，得到∠P AN +∠B ＝90°，∠NMO ＝∠B ，连接AQ ，根据 M 、O 分别是线段AN 、NQ 的中点，得到MO ∥AQ ，∠NMO ＝∠BAQ ，∠BAQ ＝∠B ， QA ＝QB ，在Rt △QAC 中，根据勾股定理得，QA 2＝AC 2+QC 2即可求解；当点P 在线段AC 的延长112上，即11x 2=． 【详解】（1）解：如图1，在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，∴22AB 4845=+=设⊙M 半径长为R ，则BM 45R =过M 作MH ⊥BC ，垂足为点H ，∴MH ∥AC ，∴△BHM ∽△BCA ， ∴MB MH AB AC = ∵⊙M 与直线BC 相切，∴MA ＝MH ，∴45445R R -= ∴R 55=-，即M 的半径长为55-；（2）如图2，∵AP ＝x ，∴CP ＝4﹣x ，∵CQ ＝2CP ，∴CQ ＝8﹣2x ，∴BQ ＝BC ﹣CQ ＝8﹣（8﹣2x ）＝2x ，过Q 作QG ⊥AB ，垂足为点G ，∵cos BG BC B BQ AB==， ∴245BG x =， ∴5BG 5x =同理：25 QG x =∴∠AMP ＝90°，∴cosA AM AC AP AB ===∵AP ＝x ，∴MA AN x x ==，∴NG 5x = 在Rt △QNG 中，根据勾股定理得，QN 2＝NG 2+QG 2，∴222y ⎛⎫⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎭∴y =0＜x ＜4）；（3）当点P 在线段AC 上，如图3，设以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的另一个交点为点E ，连接EN ，MO ，则MO ⊥EN ，∴∠NMO +∠ANE ＝90°，∵以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，即P 、E 、N 在同一直线上，又∵PM ⊥AB ，MA ＝MN ，∴PN ＝P A ，∴∠P AN ＝∠ANE ，∵∠ACB ＝90°，∴∠P AN +∠B ＝90°，∴∠NMO ＝∠B ，连接AQ ，∵M 、O 分别是线段AN 、NQ 的中点，∴MO ∥AQ ，∴∠NMO ＝∠BAQ ，∴∠BAQ ＝∠B ，在Rt△QAC中，根据勾股定理得，QA2＝AC2+QC2，∴（2x）2＝42+（8﹣2x）2，∴5 x2 =同理：当点P在线段AC的延长112上，11x2=即线段AP的长为52或112．【点睛】此题考查圆的综合题，涉及到相似三角形的判定和性质、解直角三角形，还涉及到了分类讨论的思想，熟练掌握各知识点的融会贯通是解题关键．。