解析几何中求参数取值范围的方法
解析几何中求参数取值范围的5种常用方法
解析几何中求参数取值范围的5种常用方法解析几何中求参数取值范围的5种常用方法及经典例题详细解析：一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围，如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P（x，y）满足-a≤x≤a，-b≤y≤b，因而可利用这些范围来构造不等式求解，另外，也常出现题中有多个变量，变量之间有一定的关系，往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式，再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 （a>b>0），A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）求证:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a分析:先求线段AB的垂直平分线方程，求出x0与A，B横坐标的关系，再利用椭圆上的点A，B满足的范围求解.（x1≠x2）代入椭圆方程，作差得: y2-y1x2-x1 解: 设A，B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），=-b2a2 •x2+x1 y2+y1又∵线段AB的垂直平分线方程为y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 （x-x1+x22 ）令y=0得 x0=x1+x22 •a2-b2a2又∵A，B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点∴-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a例2 如图，已知△OFQ的面积为S，且OF•FQ=1，若 12 < S <2 ，求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围.分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系，利用S的范围解题.解: 依题意有∴tanθ=2S∵12 < S <2 ∴1< tanθ<4又∵0≤θ≤π∴π4 <θ< p>例3对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）A a<0B a≤2C 0≤a≤2D 0<2< p>分析:直接设Q点坐标，利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解.解: 设Q（ y024 ，y0）由|PQ| ≥a得y02+（ y024 -a）2≥a2 即y02（y02+16-8a）≥0∵y02≥0 ∴（y02+16-8a）≥0即a≤2+ y028 恒成立又∵ y02≥0而 2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选（ B ）二、利用判别式构造不等式在解析几何中，直线与曲线之间的位置关系，可以转化为一元二次方程的解的问题，因此可利用判别式来构造不等式求解.例4设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线L与抛物线有公共点，则直线L的斜率取值范围是（）A [-12 ，12 ]B [-2，2]C [-1，1]D [-4，4]分析:由于直线l与抛物线有公共点，等价于一元二次方程有解，则判别式△≥0解:依题意知Q坐标为（-2，0），则直线L的方程为y = k（x+2）由得 k2x2+（4k2-8）x+4k2 = 0∵直线L与抛物线有公共点∴△≥0 即k2≤1 解得-1≤k≤1 故选（C）例5 直线L: y = kx+1与双曲线C: 2x2-y2 = 1的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围.分析:利用直线方程和双曲线方程得到x的一元二次方程，由于直线与右支交于不同两点，则△>0，同时，还需考虑右支上点的横坐标的取值范围来建立关于k的不等式.解：由得（k2-2）x2 +2kx+2 = 0∵直线与双曲线的右支交于不同两点，则解得 -2<-2< p>三、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式曲线把坐标平面分成三个区域，若点P（x0，y0）与曲线方程f（x，y）=0关系：若P 在曲线上，则f（x0，y0）=0;若P在曲线内，则f（x0，y0）<0;若P在曲线外，则f（x0，y0）>0;可见，平面内曲线与点均满足一定的关系。
浅谈解析几何中最值和参数范围问题的求解策略
浅谈解析几何中最值和参数范围问题的求解策略作者：陆爱莲来源：《教育教学科研》2013年第03期作者简介：陆爱莲，2002年毕业于广西师范大学数学教育专业，大学本科学历，理学学士，同年9月至今任教于马山中学，2008年12月获得中学一级教师资格。
积极参加教研教改活动，所撰写的论文多次在省、国家级论文评选中获二、三等奖。
【摘要】：解析几何中的最值和参数范围问题是高中数学的重要内容.其主要特点是综合性强，在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角等内容.因此，在教学中应重视对数学思想、方法进行归纳提炼，如方程思想、函数思想、参数思想、数形结合的思想、对称思想、整体思想等思想方法，达到优化解题思维、简化解题过程的目的.本文通过对一些典型例题的分析和解答，归纳了解析几何中常见的解决最值和参数范围问题的思想方法，总结了解答典型例题的具体规律，并提供了一些常用的解题方法、技能与技巧。
【关键词】：解析几何最值问题参数范围求解策略解析几何中涉及最值和参数范围问题常有求面积、距离最值、参数范围问或与之相关的一些问题；求直线与圆锥曲线中几何元素的最值或与之相关的一些问题。
我们可以从两个方面来研究圆锥曲线的最值和参数范围问题，一方面用代数的方法研究几何，题中涉及较多数字计算与字母运算，对运算及变形的能力要求较高，用代数的方法解决几何；另一方面要善于从曲线的定义、性质等几何的角度思考，利用数形结合的思想解决问题。
一、代数法：借助代数函数求最值和参数取值范围的方法。
运用代数法时，先要建立“目标函数”，然后根据“目标函数”的特点灵活运用求最值。
常用的方法有： 1.配方法。
由于二次曲线的特点，所求“目标函数”的表达式常常和二次函数在某一个闭区间上的最值联系紧密，这时可对二次函数进行配方，并根据顶点的横坐标结合区间的端点确定所求函数的最值。
1、已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1。
解析几何中参数取值范围问题（精）
解析⼏何中参数取值范围问题（精）解析⼏何中参数取值范围问题⼀．学习⽬标：1、掌握求参数取值范围的基本思路与⽅法，会解决⼀些简单的求参数取值问题；2、了解双参数问题的求解思路。
⼆．思想⽅法技巧1．利⽤数形结合思想求解：挖掘参数的⼏何意义，转化为直线斜率、距离等问题求解； 2．通过建⽴参数的不等式求解：（1）利⽤题设中已有的不等关系建⽴不等式；（2）利⽤判别式建⽴不等式（3）利⽤图形特征建⽴不等式 3．双参数问题求解策略：建⽴参数的不等式、⽅程的混合组，通过消元转化为⼀元不等式，或转化为求函数值域问题求解。
4、分类讨论思想的运⽤三．基础训练1．已知两点A （－3，4）．B （3，2），过点P （2，－1）的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．[1,3]-B ．(1,3)-C ．(,1][3,)-∞-?+∞D ．(,1)(3,)-∞-?+∞2．直线y kx =与双曲线221169x y -=不相交，则k 的取值范围是 3．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）（A ）），（2222-（B ）），（22-（C ）），（4242-（D ）），（8181-⼆．典型例题1．若直线y=x+b 与曲线21y x -=恰有⼀个公共点,则有b 的取值范围是。
2．双曲线1422=+ky x 的离⼼率为e ，且e ∈(1，2)则k 的范围是________。
3．若直线y x b =+与曲线224(0)x y y +=≥有公共点，则b 的取值范围是（）A ． [2,2]-B ． [0,2]C ．D ． [-4．直线y=kx －2与焦点在x 轴上的椭圆1522=+my x 恒有公共点，求m 的取值范围5．已知椭圆C ：2214x y += 和直线:2l y x m =+，椭圆C 上存在两个不同的点A 、B 关于直线l 对称，求m 的取值范围三．巩固练习1．若平⾯上两点A （-4，1），B （3，-1），直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围是。
高考数学《解析几何中的参数取值范围问题》
高考数学 解析几何中的参数取值范围问题
6. 已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 22，且过点(2， 2)． (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 设 A，B 为椭圆 C 的左、右顶点，过 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆于 M, N 两 点，分别记△ABM，△ABN 的面积为 S1，S2，求|S1－S2|的最大值．
高考数学 解析几何中的参数取值范围问题
2. 已知 F1，F2 是椭圆的两个焦点，满足M→F1·M→F2＝0 的点 M 总在椭圆内部，则椭
圆离心率的取值范围是________________．
0，
2 2
解析：满足M→F1·M→F2＝0 的点 M 在圆 x2＋y2＝c2 上，由题意知方程组
x2＋y2＝c2， ax22＋by22＝1
高考数学 解析几何中的参数取值范围问题
解析：(1) 由题意知，e＝ac＝12，CD＝7－2a，
所以 a2＝4c2，b2＝3c2.
7－4c2
因为点c，7－24c在椭圆上，即4cc22＋
2 3c2
＝1，
所以 c＝1.
高考数学 解析几何中的参数取值范围问题
【思维变式题组训练】 1. 已知椭圆2x52 ＋1y62 ＝1，F 为椭圆的右焦点，点 A(1,2)，P 为椭圆上任意一点，则 5PF＋3PA 的最小值为________． 22 解析：过点 P 作右准线的垂线，垂足为 P1.根据统一定义PPPF1＝35，5PF＋3PA ＝3(PA＋PP1)≥3235－1＝22.
(2) 求△PCD 面积的最大值．
高考数学 解析几何中的参数取值范围问题
a32＋41b2＝1， 解析：(1) 由题意得ac＝ 23，
a2＝b2＋c2， 故椭圆 C 的标准方程为x42＋y2＝1.
解析几何中有关参数范围问题的求解策略
ｚ＝ １ ＋ｌ ＋ … ０ １ ＋２ ０．
旦． 凡
或 Ｊ ＝４ ｓ ．
＝丁 １
，
由 公 式 ３ 得 ， ＝
… … 鲁：
一
Ｓ ． ＝ １． １
的通 项 公 式 ．
综 上 ，口 ｔ的 通 项 为 （ ｛ Ｉ ｎ＝ １或 口 ＝ Ｔ ３ ２
一
解 条得 ・ ＝ ） ① 由件 孚 了 （ Ｓ ， 例 ５ ｛ ｝是等差数列 ， ＋口 ＋口ｌ ０， ４ 口 ６＋… ５＝１ ０， ０＋口ｌ ０ 孚孚 ＋ ② 口ｊ＋口２ ＋… ＋口” ＝３ 求 口ｌ Ｉ ＋… ＋口２的值． ２ ６ 解 设 Ａ ＝口 ｊ＋口 ６＋… ＋口５＝ １ 其 中 ＝ Ｉ ０， 出式得 一． 公 ２ ≥＝４亍 ３３ 一３ ③ ５＋６＋… ＋ｌ ；４ ＝口２ ＋… ＋口 ＝３ ， 中 ５． ＋口 ” ０其
Ｓ ＝ （ｎ ４ ）×了 Ｓ ３
，
其中 Ａ＝
Ａ ＋Ａ’ Ａ
ｌ＋Ａ
１． ５ 故 ｌ ｏ＋口Ｉ＋… ＋口０＝ １ Ｉ ２ ５
运用 ＋ ）÷ 相 同． 公式 ３要 注意公式 中互个式 子 中所 含项数 （ ×． （当 孚 ÷ ，＝了２６ １ Ｊ ＾； 时 一 ＋ｎ ）ｓ ＝ ｓ ６ 丁， ｎ２
解析几何中有关参数范 围问题的求解策略
王蓼 中
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变 量 多 、 及 知 以 广 的 题 目 ， 而 也 是 解 几 中 的 一 涉 因 ．
求参数的取值范围的两种思路
伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍方法集锦求参数的取值范围问题比较常见，常出现在函数、不等式、三角函数、解析几何、解三角形等试题中.解答这类问题的常用技巧有：分离参数和分类讨论.下面主要谈一谈如何运用这两种技巧来求参数的取值范围.一、分离参数分离参数是求参数的取值范围的常用技巧.运用该技巧解题，需先根据题意建立含有参数的关系式；然后对含有参数的关系式进行合理的变形，使参数位于等号或不等号的一侧；最后利用函数的性质、基本不等式、导数法等求得关系式另一侧式子的最值，即可求出参数的取值范围.例1.如果函数f ()x =x 3-b 2x 2+bx +c 在区间[-2,1]上为增函数，求实数b 的取值.解：因为函数f ()x =x 3-b 2x 2+bx +c 在[-2,1]上为增函数，所以对于∀x ∈[-2,1]，都有f ′()x =3x 2-bx +b ≥0,当x =1时，3x 2-bx +b ≥0，当x ∈[-2,1）时，要使3x 2-bx +b ≥0，就需使b ≥3x 2x -1，即b ≥(3x 2x -1)max ，又因为(3x 2x -1)max =0，所以b ≥0，即实数b 的取值范围为[0,+∞).当遇到含参不等式问题时，运用分离参数法求解比较有效，只需将不等式中的参数与变量分离，把含参不等式变成形如a ≥h ()x 或a ≤h ()x 的式子，即可将问题转化为函数最值问题来求解.二、分类讨论由于问题中含有参数，所以往往需要运用分类讨论思想对参数进行分类讨论，以逐步确定参数的取值范围.在运用分类讨论法求参数的取值范围时，要先根据题意确定分类讨论的对象和标准，如根据抛物线的开口方向对二次函数的二次项的系数进行讨论，根据函数的单调性对指数函数的底数进行分类讨论；然后逐层逐级进行讨论；最后综合所得的结果.例2.已知函数f ()x =ln ()x +1-x x +1，若当x ≥0时，f ()x ≤ax 2恒成立，求实数a 的取值范围.解：要使当x ≥0时，ln ()x +1-x x +1≤ax 2恒成立，需使当x ≥0时，ln ()x +1-x x +1-ax 2≤0恒成立，令g ()x =ln ()x +1-x x +1-ax 2，x ≥0，可得g ′()x =x [1-2a (x +1)2](x +1)2.（i ）当a ≤0时，1-2a (x +1)2>0，则g ′()x ≥0，则g ()x 在区间[0,+∞）上单调递增，所以当x >0时，g ()x >g ()0=0，与题意不相符.（ii ）当a ≥12时，2a ≥1，可得(x +1)2≥1，则1-2a (x +1)2≤0，所以g ′()x ≤0，则g ()x 在区间[0,+∞)上单调递减，所以g ()x ≤g ()0=0，满足题意.（iii ）当0<a <12时，1-2a (x +1)2>0，当x ∈(0，12a-1)时，g ′()x >0，所以g ()x 在区间(01)上单调递增，可得g ()x >g ()0=0，与题意不相符合.故实数a 的取值范围为[12,+∞）.因为分离参数后的式子较为复杂，所以本题需采用分类讨论法求解.由于参数a 对函数的单调性和最值影响较大，于是将a 分为a ≤0、a ≥12、0<a <12三种情况，并在每一种情况下讨论函数的单调性；然后根据导函数与函数单调性之间的关系，判断出函数的单调性，求得其最值，就能确定不等式恒成立时a 的取值范围.相比较而言，分类讨论法的适用范围较广，而分离参数法的适用范围较窄，但较为简单.所以在解题时，要首先尝试将参数分离，运用分离参数法求解，若行不通，再考虑运用分类讨论法.（作者单位：江苏省如东县马塘中学）43。
解析几何题型方法归纳(配例题)
解析几何解题方法归纳一．求轨迹方程（常出现在小题或大题第一问）： 1.【待定系数法】（1）已知焦点在x 轴上的椭圆两个顶点的坐标为（4,0±），离心率为12，其方程为 ．2211612x y += 提示：2a c =，且24,2,12a c b =∴==.（2）已知椭圆中心在原点，焦距为2倍，则该椭圆的标准方程是 ．提示：已知2222242,16b a b c a a b c⎧⎧===⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩⎩221164x y +=与221416x y +=为所求. (3)已知双曲线12222=-b y a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程； 解：∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x2. 【定义法】由动点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，60APB ∠=︒，则动点P 的轨迹方程为 ．解：设(,)P x y ，连结OP ,则90,30PAO APO ∠=︒∠=︒, 所以22OP OA ==. 3.【几何性质代数化】与圆2240x y x +-=外切，且与y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是____________．y 2=8x （x >0）或y =0（x <0） 提示：若动圆在y 轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x =－2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在y 轴左侧，则动圆圆心轨迹是x 负半轴．4.【相关点法】P 是抛物线2210x y -+=上的动点，点A 的坐标为（0,1-），点M 在直线PA 上，且2PM MA =，则点M 的轨迹方程为解：设点(,)M x y ，由2PM MA =，()3,32P x y ∴+，代入2210x y -+=得22(3)3210x y --+=即218310x y --=5.【参数法】一元二次函数22()(21)1()f x x m x m m R =+++-∈的图象的顶点的轨迹方程是提示：设22(21)1()y x m x m m R =+++-∈顶点坐标为(,)x y ，则22211224(1)(21)544m x m m m y m +⎧=-=--⎪⎪⎨--+⎪==--⎪⎩，消去m ，得顶点的轨迹方程34x y -= 二．常见几何关系转化与常见问题类型 （1）中点问题：韦达定理、点差法变式：A 、B 、C 、D 共线且AB ＝CD 问题，可以转化为共中点问题，或者弦长相等； 例1:已知双曲线中心在原点且一个焦点为F，0），直线1y x =-与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程为 。
浅议解析几何中求参数范围的几种策略
浅议解析几何中求参数范围的几种策略
求参数范围的几种策略包括：
1.特殊点法：寻找几何图形的特殊点，如轴对称的点、对称轴、中心等，并利
用这些点的性质来确定参数的范围。
2.图形的性质法：利用几何图形的性质来确定参数的范围，如利用圆的对称性
可以知道圆心的横纵坐标范围。
3.定义域法：根据参数所在的定义域来确定参数的范围。
4.解不等式法：利用不等式的性质来确定参数的范围。
5.极值法：利用函数的极值来确定参数的范围。
以上策略都可以根据具体的题目来选择使用。
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解析几何中求参数取值范围的方法近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。
学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。
那么，如何构造不等式呢？本文介绍几种常见的方法：
一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式
曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P(x,y)满足-aa,-bb,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围
常见的策略和方法.
例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 (a0), A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0 , 0)
求证:-a2-b2a a2-b2a
分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解.
解: 设A,B坐标分别为(x1,y1) ,(x2,y2),(x1x2)代入椭圆
方程,作差得: y2-y1x2-x1 =-b2a2 x2+x1 y2+y1
又∵线段AB的垂直平分线方程为
y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 (x-x1+x22 )
令y=0得 x0=x1+x22 a2-b2a2
又∵A,B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点
-aa, -aa, x1x2 以及-ax1+x22 a
-a2-b2a a2-b2a
例2 如图,已知△OFQ的面积为S,且OFFQ=1,若 12 2 ,求向量OF与FQ的夹角的取值范围.
分析:须通过题中条件建立夹角与变量S的关系,利用S的范围解题.
解: 依题意有
tan=2S
∵12 2 1 tan4
又∵0
4
例3对于抛物线y2=4x上任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ||a|,则a的取值范围是 ( )
A a0
B a2
C 02
D 0 p
分析:直接设Q点坐标,利用题中不等式|PQ||a| 求解. 解: 设Q( y024 ,y0) 由|PQ| a
得y02+( y024 -a)2a2 即y02(y02+16-8a) 0
∵y020 (y02+16-8a) 0即a2+ y028 恒成立
又∵ y020
而 2+ y028 最小值为2 a2 选( B )
二、利用判别式构造不等式
在解析几何中,直线与曲线之间的位置关系,可以转化为一
元二次方程的解的问题,因此可利用判别式来构造不等式求解.
例4设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线L与抛物线有公共点,则直线L的斜率取值范围是 ( )
A [-12 ,12 ]
B [-2,2]
C [-1,1]
D [-4,4]
分析:由于直线l与抛物线有公共点,等价于一元二次方程有解,则判别式△0
解:依题意知Q坐标为(-2,0) , 则直线L的方程为y = k(x+2) 由得 k2x2+(4k2-8)x+4k2 = 0
∵直线L与抛物线有公共点
△0 即k21 解得-11 故选 (C)
例5 直线L: y = kx+1与双曲线C: 2x2-y2 = 1的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围.
分析:利用直线方程和双曲线方程得到x的一元二次方程,由于直线与右支交于不同两点,则△0,同时,还需考虑右支上
点的横坐标的取值范围来建立关于k的不等式.
解：由得 (k2-2)x2 +2kx+2 = 0
∵直线与双曲线的右支交于不同两点，则
解得 -2 p
三、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式
曲线把坐标平面分成三个区域，若点P(x0,y0)与曲线方程f(x,y)=0关系：若P在曲线上，则f(x0,y0)=0;若P在曲线内，则f(x0,y0)若P在曲线外，则f(x0,y0)可见，平面内曲线与点均满足一定的关系。
故可用这些关系来构造不等式解题.
例6已知椭圆2x2 + y2 = a2 (a0)与连结两点A(1,2)、B(2,3)的线段没有公共点，求实数a的取值范围.
分析:结合点A,B及椭圆位置,可得当AB两点同时在椭圆内或同时在椭圆外时符合条件.
解：依题意可知，当A、B同时在椭圆内或椭圆外时满足条件。
当A、B同时在椭圆内，则
解得a 17
当A、B同时在椭圆外，则
解得0 p
综上所述，解得06 或a17
例7若抛物线y2=4mx (m0)的焦点在圆(x-2m)2+(y-1)2=4的内部，求实数m的取值范围.
分析:由于焦点(m,0)在圆内部,则把(m,0)代入可得.
解：∵抛物线的焦点F(m,0)在圆的内部，
(m-2m)2+(0-1)24 即m23
又∵m0
-3 0或0 p
四、利用三角函数的有界性构造不等式
曲线的参数方程与三角函数有关，因而可利用把曲线方程转化为含有三角函数的方程，后利用三角函数的有界性构造不等式求解。
例8 若椭圆x2+4(y-a)2 = 4与抛物线x2=2y有公共点,
求实数a的取值范围.
分析: 利用椭圆的参数方程及抛物线方程,得到实数a与参数的关系,再利用三角函数的有界性确定a的取值情况. 解：设椭圆的参数方程为 (为参数)
代入x2=2y 得
4cos2= 2(a+sin)
a = 2cos2-sin=-2(sin+ 14 )2+ 178
又∵-1sin1，-1178
例9 已知圆C：x2 +(y-1)2= 1上的点P(m,n)，使得不等式m+n+c0恒成立，求实数c的取值范围
分析:把圆方程变为参数方程,利用三角函数的有界性,确定m+n的取值情况,再确定c的取值范围.
解：∵点P在圆上，m = cos,n = 1+sin(为参数)
∵m+n = cos+1+sin = 2 sin(4 )+1
m+n最小值为1-2 ，
-(m+n)最大值为2 -1
又∵要使得不等式c-(m+n) 恒成立
c2 -1
五、利用离心率构造不等式
我们知道，椭圆离心率e(0,1)，抛物线离心率e = 1，双曲线离心率e1，因而可利用这些特点来构造相关不等式求解. 例10已知双曲线x2-3y2 = 3的右焦点为F，右准线为L，直线y=kx+3通过以F为焦点,L为相应准线的椭圆中心，求实数k的取值范围.
分析:由于椭圆中心不在原点,故先设椭圆中心,再找出椭圆中各量的关系,再利用椭圆离心率01,建立相关不等式关系求解.
解：依题意得F的坐标为(2,0)，L:x = 32
设椭圆中心为(m,0)，则 m-2 =c和 m-32 = a2c
两式相除得: m-2m-32 = c2a2 = e2
∵01，01,解得m2，
又∵当椭圆中心(m,0)在直线y=kx+3上，
0 = km+3 ,即m = - 3k ,
- 3k 2，解得-32 p
上面是处理解析几何中求参数取值范围问题的几种思路和求法，希望通过以上的介绍，能让同学们了解这类问题的常用求法，并能认真体会、理解掌握，在以后的学习过程中能够灵活运用。