圆曲线测设元素的计算
圆曲线及其主点的测设
第二节圆曲线及其主点的测设§11—2 圆曲线及其主点的测设一、圆曲线概述1．圆曲线半径铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定：采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。
各级铁路曲线的最大半径为4000米。
Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
公路：我国《公路工程技术标准》中规定：高速公路的最小半径：在平原微丘区为650米,在山岭重丘区为250米；一级公路在上述两种地区分别为400米和125米；二级公路分别为250米和60米；三级公路分别为125米和30米；四级公路分别为60米和15米。
2．圆曲线主点圆曲线的主点：ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点；QZ——曲中点,即圆曲线的中点；YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。
圆曲线的控制点：ZY、QZ、YZ、JD。
JD——两直线方向的交点,也是一个重要的点,但不在线路上。
图11-3圆曲线及其主点和要素3．圆曲线要素T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD--ZY,JD—YZ之距离)；见图11-3L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY—QZ—YZ圆弧的长度）；E0——外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；α——转向角,即直线方向转变的水平角；R——圆曲线半径。
T、L、E0总称为圆曲线要素.4、圆曲线要素的计算：α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E o1）公式法：切线长曲线长外矢距2）查表法：在《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表）中以α、R为引数，查得相应的圆曲线要素。
[例11-1]：已知α=55o43'24"，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E o。
(建筑工程管理)道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
（建筑工程管理）道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§9.1交点转点转角及里程桩的测设道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)和道路施工测量(roadconstructionsurvey)。
勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)分为：初测(preliminarysurvey)和定测(locationsurvey)初测内容：控制测量(controlsurvey)、测带状地形图(topographicalmapofazone)和纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：于选定设计方案的路线上进行路线中线测量(centerlinesurvey)、测纵断面图(profile)、横断面图(cross-sectionprofile)及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(roadconstructionsurvey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
圆曲线主点的测设
1、偏角法
(A)短弦偏角法 无全站仪时，用经 纬仪配合钢尺测设， 适合于测设场地起 伏不大。
特点： 测点误差积 累。
偏角法测设圆 曲线是以曲线 起点ZY或终点 YZ作为测站， 计δ算出测站至 曲线上任一细 部点i的弦线与 切线的夹角
（弦切角，也 称偏角）和弦 线Ci。据此确定 点的位置。
O
R
QZ
例题：已知交点的桩号为K3+182.76，测得转折角α =25°48′10″ 设计圆曲线半径R=300m。JD，ZD1和ZD2坐标如图。
求：曲线主点和细部点的坐标。
解：由图中数据计算出两条切线及点至点的方位角分别为 计算出主点、圆曲线细部点的坐标列于下表
测设曲线上整桩和加桩称为圆曲线详细最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支直角坐标法直角坐标法和极坐标法等
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
2R sin i或展开为 ci
li
li3 24 R2
宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
任务二：切线支距法测设平面单圆曲线
切线支距法（也称直角坐标法） 以曲线起点ZY（或终点YZ）为 独立坐标系的原点，切线指向JD 方向为X轴，通过原点的方向为Y 轴，建立局部直角坐标系，计算 出曲线细部点Pi在该独立坐标系 中的坐标（Xi，Yi）进行测设。 一、计算测设数据
后进行详细测设，即再依据 主点测设曲线上每隔一定距 离的里程桩，详细标定曲线 位置。
测设的基本工作及方法
二测设的基本工作及方法施工测量的基本任务是正确地将各种建筑物的位胃(平面及高程)在实地标定出来，而距离、角度和高程是构成位置的基本要素因此，在施工测量中，经常需要进行距离、角度和高程测设工作，距离、角度和高程是测设的基本工作，1. 测设已知水平距离在地面上测设已知水平距离是从地面一个已知点开始，沿已知方向，量出给定的实地水平距离，定出这段距离的另一端点：根据测量仪器工具不同，主要有以下两种方法。
1．钢尺测设法(1)一般测设方法：当测设精度要求不高时，可从起始点开始，沿给定的方向和长度，用钢尺量距，定出水平距离的终点。
为了校核，可将钢尺移动l0cm-20 cm．，再测设一次。
若两次测设之差在允许范围内，取它们的平均位置作为终点最后位置：(2)精确测设方法、在实地测设巳知距离与在地面上丈量两点间距离的过程正好相反。
测设精度要求较高时，应先根据给定的水平距离D，结合尺长改正数、温度变化和地面高低改正计算出地面上应测没的距离L其计算公式为：L=D-(∆L d+∆L t+∆L) (1－1)式中：∆L d—尺长改正数∆L t—温度改正数∆L——高差改正数然后根据计算结果，使用检定过的钢尺，用经纬仪定线．沿已知方向用钢尺进行测设。
现举例说明测设过程：如图10－1所示，从A点沿AC方向在倾斜地面上测设B点，使水平距离D=60m，所用钢尺的尺长方程式为：L=30 m十0.003 m+12.5X10－6 ℃－1X 30X(t－20℃)m测设之前，通过概量定出终点，用水准仪测得两点之间的高差为h＝+1．200mo测设时温度为t＝4℃，测设时拉力与检定钢尺时拉力相同，均为100N。
先求应测设距离L的长度。
根据已知条件，按第4章的公式求出三项改正数：、计算如下：∆L d＝D l∆／l0=60 m×0 003 m／30m=十0。
006m∆L t＝Da(t－t0)＝60m×12.5×10-6℃×(4-20) ℃＝－0.012m∆L h＝－h2/(2D)＝－（1.2）2/(2×60m)＝－0。
第四讲2、圆曲线
24 图12－
Байду номын сангаас
• 1、要增加曲线测设例题 • 2、极坐标法用例题介绍 • 3、曲线测设技巧和方法
2 1
δ 3 = 3 ⋅ δ1
L
δ n = n ⋅ δ1
•
由于《测规》规定，圆曲线的中桩里程宜为20 m的整倍数，而通常在ZY、QZ、YZ附近的曲 线点与主点间的曲线长不足20 m，则称其所对应的弦为分弦。分弦所对应的偏角可按式（11 －8）来计算。
（二）圆曲线详细测设举例
• • • • •
圆曲线详细测设前，曲线主点ZY、QZ、YZ己测设好，因此通常以ZY为测站，分别测设ZY～ QZ和YZ～QZ曲线段，并闭合于QZ作检核。 以上例资料为依据，举例说明测设的步骤与方法。 1．以ZY为测站 （1）偏角计算 已知ZY里程为DK53+621.56，QZ为DK 53+864.70，R ＝ 500 m，曲线ZY QZ为顺时针转 （图12－20）。偏角资料计算见表12－12。由于偏角值与度盘读数增加方向一致，故称“正 拨”。
左 右
• •
•
R——圆曲线的半径。 α 、R为计算曲线要素的必要资料，是已 知值。α 可由外业直接测出，亦可由纸上 定线求得；R为设计时采用的数据。 圆曲线要素的计算公式，由图12－18得： • α
切线长 曲线长 外矢距 T＝R ⋅ tan π L = R ⋅α ⋅ • o 180 α E0 = R ⋅ sec − R 2 2
（12－7） 图12－18
•
α 式中计算L时， 以度为单位。
（三）圆曲线主点里程计算
• •
•
主点里程计算是根据计算出的曲线要素，由一已知点里程来推算，一般沿里程增加的方向由 ZY QZ Y2进行推算。 如上例己知ZY点的里程为DK53＋621.56，则各主点里程计算如下： • ZY DK53+621.56 • +L/2 243.14 • QZ DK53+864.70 • +L/2 243.14 • YZ DK 54+107.84 若已知交点JD的里程，则需计算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。
道路中线测量—圆曲线测设(工程测量课件)
01
交点和转点的测设
02
03
道路中
线测量
04
05
06
08
09
路线转角的测定和里程桩设置
圆曲线测设
圆曲线详细测设的基本要求
虚交点的测设
带有缓和曲线的平曲线测设
回头曲线的测设
道路中线逐桩坐标计算
C
目
录 ONTENTS
1
圆曲线详细测设
2
整桩号法
3
整桩距法
4
特点及适用性
1
圆曲线详细测设
➢ 圆曲线详细测设：
3
整桩距法
➢ 整桩距法：
➢ 从圆曲线起点ZY和终点YZ
开始，分别以桩距 l 0 连续
向圆曲线中点QZ设桩。
例： 已知某JD的里程为K2+968.43，测得转角 =34°1
2‘，圆曲线半径R=200m，若按整桩距法加桩，试确定加
桩桩号。
解：
由前例已知ZY里程=K2+906.9，QZ里程=K2+966.59，
2
圆曲线主点测设
➢ ZY点的测设：
➢ 将仪器置于JD上，望远镜照准
后视JD或此方向上的转点，沿
望远镜视线方向量取切线长T，
得ZY，先插一测钎标志。
➢ 用钢尺丈量ZY至最近一个直线
桩的距离，如两桩号之差等于
所丈量的距离或相差在容许范
围内，即可在测钎处打下ZY桩。
➢ YZ点的测设：
➢ 在ZY点测设完后，转动望远镜
C
目
录 ONTENTS
1
直角坐标系的建立
2
加密桩点坐标的计算
3
测设方法
4
优缺点及适用性
圆曲线测设
( 计算校核）
二、圆曲线主点测设
测设步骤如下:
T
J D 1
T
1、仪器设置在 YZ JD上，分别以 A A和JD2定向, J D 2 α 自交点起 分别 O 沿视线方向量 切线长T，即得 ZY和YZ点; 2、后视YZ，拨角(180-α)/2，放样外矢距E，得 QZ. 注意:主点放样后,要用木桩标定点位,并注明里 程。
O
φ φ φ
JD
α QZ
l
p1
p l 2
l p3
R
（3）对于另一半曲线，按同样方法由YZ点进 行测设； （4）曲线细部点测设完成后，要量取曲中点至 最近点间的距离及各桩点的距离，比较较差是 否在限差之内，若超限，应查明原因，予以纠 正。 4、切线支距法的适用范围及特点 该法适用于地势平坦地区，具有桩位误 差不累积、施测方法简单等优点。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱZY
L Q Z
EE
α
YZ
A
α
J D 2 O
R
3、 圆曲线的主点及其里程计算: 交点：路线的转折点即线路交点，用JD表示。 圆曲线主点包括:曲线起点ZY(直圆)点，曲线终 点YZ（圆直），曲线的中间点QZ（曲中）三 点．主点里程可根据交点里程和切线长度计算：
ZY里程=JD里程ZY里程=JD里程-T 里程=JD里程 YZ里程=ZY里程+L YZ里程=ZY里程+L 里程=ZY里程 QZ里程=YZ里程-D/2 QZ里程=YZ里程里程=YZ里程 计算检核: 计算检核: JD里程= QZ里程 里程+D/2 JD里程= QZ里程+D/2 里程
曲线的测设
一 圆曲线测设元素及其计算
1、曲线元素
T
第八章(2) 曲线测设
x0=L0-L03/(4R2)
y0=Li2/(6R)
三、带缓和曲线的圆曲线要素计算
1、带缓和曲线引起的圆曲线内移量p，
切线外移量m
2、缓和曲线常数计算
内移量p=L02/(24R) 切线外移量m=L0/2 缓和段内角
β0=L0/2R (弧度)
三、带缓和曲线的圆曲线要素计算
3、有缓和曲线的圆曲线要素计算
四、带缓和曲线的圆曲线主点测设、 里程计算
1、里程计算——P153 公式（8-15） 2、曲线主点测设： （1）先放出起点ZH、HZ和中点QZ——在
JD设站，沿直线量T，E值，可得其点 （2）在ZH、HZ设站，瞄准 JD点。用支距
法放出（xo，yo）为HY、YH点。
第四节 综合曲线详细测设
切线长T′= m+(R+p)·tg α/2
曲线长L′= π ·R(α2β0)/180°+2l0
外矢距E′= (R+p) ·sec(α/2)-R
切曲差q′= 2T ′- L′
m——加入缓和曲线后切线 增长值，称为切垂距
p ——圆曲线移动量，称为 内移距
β0——缓和曲线角度 (缓和 曲线起点切线与终点切线 的交角)
切线长度 T=(R+P) ×tg(α/2)+m（8-13a）
曲线长度 L=Rα +L0
（8-13b）
外矢距 E=(R+P)sec(α /2)-R （8-13c）
切曲差D=2T-L
（8-13d）
三、带缓和曲线的圆曲线要素计算
4、综合曲线上圆曲线段细部点的直角坐标 （公式8-14)
xi=RsinФi+m Yi=R(1-cos Ф i)+p 其中Ф i=1800 /πR× (Li-L0)+β0
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圆曲线测设元素的计算
如已知JD的转角 ，圆曲线半径R，则
可计算圆曲线的测设元素。
➢ 切线长T ➢ 曲线长L ➢ 外 距E ➢ 切曲差D
T R tan
L
2
R
E
R(sec
180
1)
2
D 2T L
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工程测量
������ ������ 2
09
道路中线逐桩坐标计算
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C目 录 ONTENTS 1 圆曲线的主点 2 圆曲线的测设元素 3 圆曲线测设元素的计算
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工程测量
工程测量
1 圆曲线的主点
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圆曲线的主点
➢ 圆曲线的主点：
➢ 起点—直圆点（ ZY） ➢ 中点—曲中点 （QZ） ➢ 终点—圆直点 （YZ）
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工程测量
工程测量
2 圆曲线的测设元素
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圆曲线的测设元素
➢ 圆曲线的测设元素：
➢ 切线长—T ➢ 曲线长—L ➢ 外 距—E ➢ 切曲差—D
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工程测量
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3 圆曲线测设元素的计算
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圆曲线测设元素的计算
主 讲 人 ： 赵玉肖 河北交通职业技术学院
模块五 子模块一
工程测量
01
概述
圆曲线测设元素的计算
02
交点和转点的测设
03
路线转角的测定和里程桩设置
道 路 中 04
线测量
05
圆曲线测设 虚交点的测设
06 08
带有缓和曲线的平曲线测设 回头曲线的测设
圆曲线测设元素的计算
工程测量
例： 已知某JD的里程为K2+968.43，测得转角 ������ =34°12‘， 圆曲线半径R=200m，求圆曲线测设元素。
解：
➢
切线长
T
R tan
2
=61.53m
➢
曲线长L
R
180
=119.
2
1)
=9.25m
➢ 切曲差 D 2T L =3.68m
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总结
工程测量
圆曲线的主点为ZY点、QZ点和YZ点，测设 元素为T、L、E、D，可根据转角和圆曲线半 径，利用图上几何关系计算求得。
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工程测量
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