立体图形的复习整理共70页
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立体图形的整理与复习
×
圆柱的体积 = 底面积 ×
高
高
V = Sh
考点四、圆柱和圆锥的表面积和体积
圆锥的体积等于与它等底
等高圆柱体积的三分之一。
1
圆锥的体积=
× 底面积×高
3
1
1
Ⅴ圆锥 = Ⅴ圆柱 = Sh
3
3
4．各种立体图形的表面积和体积计算公式：
立体图形
表面积
体积计算公式
长方体
S＝2(ab＋ah＋bh)
V＝abh
这个圆柱的高是(
)dm。
(6)把一个棱长为4 cm的正方体切成棱长为2 cm的小正方
体，可以得到( )个小正方体，表面积增加了( )cm2。
(7)7.02 m3＝(
)m3(
)dm30.75 L＝(
)mL
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(2)把棱长为6 cm的正方体削成一个最大的圆锥，这个
圆锥的体积是(
相等的正方形。
上
前
左 下 后
右
表面积=棱长×棱长×6
S=6²
正方体的表面积
是6个面的面积和。
长方体的体积 = 长×宽×高
h
厘
米
a厘米
V =ɑbh
长方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
考点三：长方体和正方体的表面积和体积
体积是物体所占空间的大小。
长方体的体积=长×宽×高
高( )
V=bh
长( )
圆锥是由一个( 底 )面和一个( 侧 )面组成的。圆锥的
底面是一个( 圆 )，侧面是一个( 曲 )面，侧面展开
得到一个( 扇形 )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆
锥的( 高 )，圆锥有( 1 )条高
立体图形的整理复习
300÷（30+45）=4（厘米） 答：这两杯水的高度都是4厘米。
水的体积÷底面积之和=水的高度
1、酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)， 如图：已知它的容积为26.4立方厘米。当瓶子 正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子 倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒 精的体积是多少毫升？
2
6
平 面
曲 面
1
2
还可以怎么分呢？
平 面
曲 面
1
2
4dm，高5dm的圆柱形铁块，水面上升多少分米?
1dm
6÷2＝3(dm), 4÷2=2(dm) 水的体积： 3.14× 32 ×1=28.26(dm3) 现在水的高度：28.26÷[3.14×（32－22）]
＝1.8（dm) 水面上升： 1.8－1＝0.8（dm)
答：水面上升了0.8dm.
？dm
1、一张长方形铁皮，如图剪下阴影 部分制成圆柱体（单位：分米），求 这个圆柱体的表面积。
2、一个圆柱形木材，沿着一条底面直径纵向剖 开，量得一个纵剖面面积是6平方分米，那么， 圆柱的侧面积是多少平方分米？
3、一个圆柱形蓄水桶，把一段半径为6厘米的圆 钢全部放入水中，水面上升5厘米；把圆钢竖着 拉出水面4厘米后，水面就下降了3厘米，求圆钢 的体积。
你有什么收获？
你会给这些图形分类吗？
面展开图也是一个正方形。求这个长方体的体积。
12cm
12÷4＝3（厘米）
侧面展开
3×3×12＝108（立方厘米）
答：这个长方体的体积是108立方厘米。
h
a
b
a
V= abh V= a.a.a
a 或 3
a as
V= sh
hh
水的体积÷底面积之和=水的高度
1、酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)， 如图：已知它的容积为26.4立方厘米。当瓶子 正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子 倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒 精的体积是多少毫升？
2
6
平 面
曲 面
1
2
还可以怎么分呢？
平 面
曲 面
1
2
4dm，高5dm的圆柱形铁块，水面上升多少分米?
1dm
6÷2＝3(dm), 4÷2=2(dm) 水的体积： 3.14× 32 ×1=28.26(dm3) 现在水的高度：28.26÷[3.14×（32－22）]
＝1.8（dm) 水面上升： 1.8－1＝0.8（dm)
答：水面上升了0.8dm.
？dm
1、一张长方形铁皮，如图剪下阴影 部分制成圆柱体（单位：分米），求 这个圆柱体的表面积。
2、一个圆柱形木材，沿着一条底面直径纵向剖 开，量得一个纵剖面面积是6平方分米，那么， 圆柱的侧面积是多少平方分米？
3、一个圆柱形蓄水桶，把一段半径为6厘米的圆 钢全部放入水中，水面上升5厘米；把圆钢竖着 拉出水面4厘米后，水面就下降了3厘米，求圆钢 的体积。
你有什么收获？
你会给这些图形分类吗？
面展开图也是一个正方形。求这个长方体的体积。
12cm
12÷4＝3（厘米）
侧面展开
3×3×12＝108（立方厘米）
答：这个长方体的体积是108立方厘米。
h
a
b
a
V= abh V= a.a.a
a 或 3
a as
V= sh
hh
立体图形的复习整理PPT
等体积法
对于涉及体积计算的立体几何问题，可以采用等体积法。 通过将立体图形分成若干部分，利用体积守恒定律，将问 题转化为求解平面图形面积的问题。
分割法
对于复杂的立体图形，可以采用分割法。将复杂的立体图 形分割成若干个简单的立体图形，分别求解后再进行综合 。
常见题型解析
求体积和表面积
求角度和距离
这类问题需要利用体积和表面积的计算公 式，结合题目的具体条件进行求解。
分类
01
02
03
平面图形
由直线段构成的二维图形， 如三角形、四边形等。
曲面图形
由曲面构成的立体图形， 如球体、圆柱体等。
立体图形
由平面和曲面构成的立体 图形，如长方体、圆锥体 等。
立体图形的特点
占据三维空间
立体图形存在于三维空间中，具有长、 宽、高三个维度。
具有大小和形状
立体图形具有确定的大小和形状，可 以通过测量和计算得到其面积、体积 等几何量。
分解
将一个复杂的立体图形分解成若干个简单的小立体图形，有助于理 解和分析其结构。
应用
组合与分解在几何学、建筑学、机械工程等领域有广泛应用，如建 筑设计、机械零件的组装与拆卸等。
立体图形的创意设计
创意设计
01
通过运用几何学原理和美学原则，可以设计出各种具有创意的
立体图形。
实例
02
建筑设计中的立体造型、雕塑艺术中的立体造型、玩具设计中
立体图形的对称性
对称轴
有些立体图形具有对称性，可以通过对称轴进行对称。对称 轴是穿过立体图形中心的一条直线，将立体图形分成两个完 全相同的部分。
对称面
有些立体图形具有对称面，可以通过对称面进行对称。对称 面是一个平面，将立体图形分成两个完全相同或镜像的部分 。
立体图形的整理复习
5
体积 长 宽 高 1 1 5 = 5× 1 ×1
1 3 15
=5
=3
× 3 ×1
5
2 2
12
× 2× 2
3
h
a 长方体的体积＝长×宽×高
V a b h
b
V ＝ abh
正方体是特殊的 长方体，正方体 的长和宽和高都 相等。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
棱长
ɑ
棱长 棱长 ɑ
ɑ
V=ɑ ×ɑ×ɑ
3 =ɑ
2、 用一根长为160米的铁丝做成一个长方
体框架，已知长方体的长、宽、高的比 是5:3:2,这个长方体的体积是多少立方 米？
给你一个带有刻度的量杯，再给 你一个形状不规则的土豆，你能 想办法求出土豆的体积吗？
134团小学 韩艳如
圆柱体的体积＝ 底面积 x 高
立体图形
意义
h
a
表面积
一个立体图形的所有的面的面积总和
体积
物体所占空间的大小
b a
S=（ab+ah+bh) × 2
V= abh V=a3 V= sh V= 1/3sh 1/3 V = sh
a r
a
S=6a2
S=2兀rh+2兀r2
h
h
s
计量单位
cm2 dm2 m2
…
Cm3(mL)dm3(L)m3 …
3
·
填空
1、 一个圆柱和一个圆锥体积和底面积都相等， 那么圆柱的 高与圆锥高的的比（ 1:3 ）。 一个正方体的底面周长是4分米，那么它的表 2、 面积是( 6 )平方分米,体积是( 1 ）立方分米。 3、 把一段长为3米的长方体木料平均截成3段， 表面积增加了8平方厘米，原来这根木料的
立体图形的复习
粘合问题:
把两个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个 长方体，这个长方体的表面积是( 250 )平方厘米 空间思维问题： 一根长2米的圆木，截成3段后，表面积增加 48平方厘米，这根圆木原来的体积是( 3200 ) 立方厘米。
六、圆柱和圆锥关系1：
1、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底 等高的圆柱体的体积是（ ③ ）立方厘米。 ① n ②2n ③3n ④4n 2、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体 的体积大（ ② ）。 ①1倍 ②2倍 ③3倍 ④4倍 3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积 之和是36立方分米，圆锥的体积是( ② )立方分米。 ①12 ②9 ③27 ④24 4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米， 这个圆柱的体积是（ ④ ）立方米． ①12 ②9 ③27 ④24
二、判断：
① 圆柱的侧面展开一定是长方形。 ② （×） 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ √ ）
③ 一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架， 棱长是3厘米。 （ × ）
三、概念辨析问题：
A侧面积 B 底面积 C表面积 D体积 E容积
①要在一个啤酒箱的外面糊上一层包装纸，就是求 它的（ C ）； ②求一个啤酒箱纸盒占有多大的空间，就是求 （ D ）。 ③求一个长方体的占地面积，就是求它的 （ B ）。 ④求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的 （ A ） ⑤求一个圆柱体水桶能装水多少升？就是求它的 （ E ）。
（6）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相 等。 ……………………………………………… （ ） （7）容器的容积与容器的体积大小不一样 。（ ）
3、填空
（1）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多 表面积 ），罐头盒周围 少铁皮，是求它的（ 贴商标纸， 求商标纸的面积是求它的 （ 侧面积 ） 。 （2）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮， 是求它的（ 侧面积）。 （3）下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上 塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆 锥的(侧面积 )。
立体图形的复习
282.6平方米，的一段地面，滚
筒要向前滚动多少周？50周 2.学校要计划新建一个游泳池， 如右图
10米 25米
1.6米
（1）游泳池占地多少平方米？ 250平方米
（2）挖完这个游泳池共需要挖土
多少立方米？ 400立方米
（3）在池的内壁和底面贴上瓷砖，
贴瓷砖的面积是多少平方米？362平方米
12条的长 度相等
（2）.复习圆柱、圆锥的特征
名称 底面 侧面
高
圆柱 两个完全
相同的圆
圆锥 一个圆
两个底面之间
长方形 的距离（无数
条
扇形
顶点到底面圆 心的距离（一
条
2.复习表面积的计算
（1）.立体图形的表 面积指的是什么？
（2）.复习圆柱的侧面积
高（h)
底面周长（d）
圆柱的侧面积=底面周长×高
2.我是小法官
（1）.长方体中最多只有四条棱 长度相等。（ ） （2）.正方体是特殊的长方体。 （） （3）.长方体的六个面一定都是 长方形。（ ） （4）.一个圆柱的侧面展开图是
正 方 形 ， 它 的 高 和 半 径 的 比 是 2
。（ ）
3.解决问题
1.压路机滚筒是圆柱，滚筒底面
直径是1.2米，长1.5米，要压路
= dh
练一练
一个圆柱的高是6.28厘
米，沿着高展开的侧面
是一个正方形，这个圆
柱的底面积是多少？侧
面积是多少？
s cm r=6.28÷3.14÷2
=1(cm) S=3.14×1×1
侧6.286.2839.4384( 2)
=3.14(cm2 )
3.复习表面积的计算
h
a
b
立体图形的整理与复习
立体图形整理和复习
立体图形
长方体 正方体
都是平面围成的
圆柱体
有曲面
圆锥体
.o
球
上 左 前下 后 右
左
6个面都是长方形。
后
上
前
右
下
上
左
后
前下
右
特殊情况， 有2个相对 的面是正方 形。
正方形
左
正方形
后
上
前
右
下
（1）认识长方体的面
相对的面大 小形状完全
相同。
（2）认识长方体的棱
相对的4条棱 互相平行，
分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻
轻插入一根底面积是5平方分米,高是4
分米的方钢,溢出水的体积是( D )
毫升。
A、20
B、15
C、20000 D、15000
判断
1、用4个相等的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）
2、长方体相邻的两个面不可能相等。
（）
3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积不变。 （）
3、两个底面之间的距离叫高； 4、有一个曲面叫侧面；圆柱的侧面展开是 一个长方形；（长=底面周长，宽=高）。
圆
1、有两个面；
2、它的底面是一个圆；
锥
3、从顶点到底面圆心的距离叫高；
4、它的侧面是一个曲面；展开是一个扇形。
侧面积 底面积 表面积
体积
S=底面周长X高
o
S = ch
h
S= ∏ r2
S＝侧面积
＋ ２个底面面积
o r =∏dh
=2∏rh
S＝ 2∏rh＋２ ∏ r2
v＝sh =∏ r2h
h
S= ∏ r2
立体图形
长方体 正方体
都是平面围成的
圆柱体
有曲面
圆锥体
.o
球
上 左 前下 后 右
左
6个面都是长方形。
后
上
前
右
下
上
左
后
前下
右
特殊情况， 有2个相对 的面是正方 形。
正方形
左
正方形
后
上
前
右
下
（1）认识长方体的面
相对的面大 小形状完全
相同。
（2）认识长方体的棱
相对的4条棱 互相平行，
分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻
轻插入一根底面积是5平方分米,高是4
分米的方钢,溢出水的体积是( D )
毫升。
A、20
B、15
C、20000 D、15000
判断
1、用4个相等的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）
2、长方体相邻的两个面不可能相等。
（）
3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积不变。 （）
3、两个底面之间的距离叫高； 4、有一个曲面叫侧面；圆柱的侧面展开是 一个长方形；（长=底面周长，宽=高）。
圆
1、有两个面；
2、它的底面是一个圆；
锥
3、从顶点到底面圆心的距离叫高；
4、它的侧面是一个曲面；展开是一个扇形。
侧面积 底面积 表面积
体积
S=底面周长X高
o
S = ch
h
S= ∏ r2
S＝侧面积
＋ ２个底面面积
o r =∏dh
=2∏rh
S＝ 2∏rh＋２ ∏ r2
v＝sh =∏ r2h
h
S= ∏ r2
立体图形的复习资料
2021/6/16
（4）等高等体积的圆柱和圆锥，圆 柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥
的底面积是（ B ）平方厘米。
A、6 C、2
B、18 D、36
2021/6/16
判断（对的打“√ ”，错的打“× ”。 ）
1 、一个圆柱形的水桶能装水15升， 我们就说水桶的体积是15立方分米。
(×)
2021/6/16
(√ )
2021/6/16
生活中的数学问题
1、这个长方体的鱼池，长10米，宽6 米，深是2米。
①这个这个鱼池的占地面积是多少平方 米？（这道题求什么？）
10×6=60（平方米）
2021/6/16
生活中的数学问题
1、 这个长方体的鱼池，长10米，宽6米， 深是2米。
②在池内的侧面和池底铺上瓷砖，瓷砖的 面积是多少平方米？（这道题求什么？）
由于瓶子倒立过来后其中水的体
积不变，所以空气部分的体积也
10 6
不变，从图中可以看出，瓶中的 8 水构成高为6厘米的圆柱，空气
部分构成高为10-8=2厘米的圆柱
4 (单位：厘米)
，瓶子的容积为这两部分之和， 所以瓶子的容积为：
π (4 )2 (6 2 ) 3 .1 4 3 2 1 0 0 .4 8(立方厘米) 2
积的 623倍．所以酒精的体
积为 26.4π 3 62.172立方厘
6
31
米，而62.172立方厘米=62.172
毫升=0.062172升．
2021/6/16
运用学过的知识，设计测量西红柿体 积的实验方案。
2021/6/16
你会计算它们的体积吗？
8 米
16平方米
2021/6/16
六年级下册毕业总复习 立体图形的整理和复习
数条高。
有2个面，底面是 圆，侧面展开是 个扇形，只有一
条高。
图形
特征
表面积
长
有6个 相对的棱相等，
方
面， 相对的面都是
完全相同 的
体
8个
长方形。
顶点，
正
12条 12条棱相等， 棱。 6个面是完全
方
相同的正方形。
体
都
有3个面，底
面是完全相同
圆
有
的两个圆，侧
柱
圆
面展开是个长
方形，有无数
和
条高。
圆
曲 有2个面，底
图形
体积
物体所占空间的大小
圆 柱
V柱= sh
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V柱＝sh
图形
体积
物体所占空间的大小
圆 锥
图形
体积
物体所占空间的大小
圆 锥
V锥=
1 3
sh
图形
长 方 体
正 方 体
圆 柱
圆 锥
特征
表面积
体体积积（所占空间大小）
（立体图形所有表面的面积总和）
有
的两个圆，侧
圆
面展开是个长
方形，有无数
和
条高。
曲 面。
有2个面，底 面是圆，侧面 展开是个扇形， 只有一条高。
s s s 表=2 底+ 侧
—
h b
a
a a
a
h r
h b
a
a a
a
h r
2个底面积+侧面积
图形
长 方 体
正 方 体
圆 柱
有2个面，底面是 圆，侧面展开是 个扇形，只有一
条高。
图形
特征
表面积
长
有6个 相对的棱相等，
方
面， 相对的面都是
完全相同 的
体
8个
长方形。
顶点，
正
12条 12条棱相等， 棱。 6个面是完全
方
相同的正方形。
体
都
有3个面，底
面是完全相同
圆
有
的两个圆，侧
柱
圆
面展开是个长
方形，有无数
和
条高。
圆
曲 有2个面，底
图形
体积
物体所占空间的大小
圆 柱
V柱= sh
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V柱＝sh
图形
体积
物体所占空间的大小
圆 锥
图形
体积
物体所占空间的大小
圆 锥
V锥=
1 3
sh
图形
长 方 体
正 方 体
圆 柱
圆 锥
特征
表面积
体体积积（所占空间大小）
（立体图形所有表面的面积总和）
有
的两个圆，侧
圆
面展开是个长
方形，有无数
和
条高。
曲 面。
有2个面，底 面是圆，侧面 展开是个扇形， 只有一条高。
s s s 表=2 底+ 侧
—
h b
a
a a
a
h r
h b
a
a a
a
h r
2个底面积+侧面积
图形
长 方 体
正 方 体
圆 柱
人教版6年级下册《立体图形的整理和复习》
底面是一个圆，侧面展开是扇形，有一 个顶点，只有一条高。
2.圆柱和圆锥可以由什么平面图形旋转而成？
长方形
直角三角形
3.长方体、正方体、圆柱、圆锥的计算公式
立体 图形
表面积计算公式
体积计算公式
S长=(ab+ah+bh)×2 V长＝abh
S正=6a2
S表=2S底+S侧 S侧=Ch
V正=a3 V=Sh
课堂总结
谈谈这节课你有哪些收获？
12条棱 长度相等
长 方 体
立体图形
特征
6个面是长方形（特殊情况有两个对面是正 方形）相对的面完全相同；12条棱，相对的 4条棱长度相等；8个顶点。
6个面都相等，都是正方形； 12条棱都相等；8个顶点。
上下两个面是完全相同的圆形，侧面是一个曲 面，沿高展开一般是个长方形。上下一样粗； 有无数条高，每条高长度都相等。
V柱=Sh
s Ⅴ锥= —31 h
长方体的体积推导
h 厘 米 a厘米
长方体的体积 = 长×宽×高 V =ɑbh
长方体的体积 = 底面积×高 V = Sh
圆柱体积的推导
底面积
高 高
长方体的体积=底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高 V = Sh
人教版圆数学柱六体年级积下的册 推导
1次
人教版圆数学柱六体年级积下的册 推导
思考：长方体和正方体有哪些相同点和不同点？
图形
相同点
不同点
联系
顶点 棱 面 形状 面的大小 棱长
正
6个面都
相对的4条 方
是长方形 相对的 棱长度相 体
长方体
（特殊有 2个面
8个