分数应用题——转化单位一
六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)
六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)分数应用题解决策略（五）——转化单位，统一单位，量率对应一、填空1、有一批货物，第一天运了这批货物的 $\frac{1}{3}$，第二天运的是第一天的 $\frac{2}{5}$。
第二天运的是这批货物的 $\frac{8}{15}$。
2、一辆汽车第一天行了全程的 $\frac{3}{5}$，第二天行了余下的 $\frac{2}{5}$，第二天行了全程的。
3、一本书，上午读了 $\frac{1}{4}$，下午读了60页，这时已读页数和未读页数比是1:3.这时已读页数占这本书$\frac{1}{5}$，下午读了60页占这本书的 $\frac{1}{4}$。
4、XXX的质量是梨子的 $\frac{3}{5}$，香蕉质量是苹果的 $\frac{4}{5}$。
香蕉的质量是梨子的 $\frac{12}{25}$。
5、有两筐苹果，甲筐苹果的等于乙筐苹果数的$\frac{3}{4}$。
甲筐苹果数相当于乙筐苹果数的$\frac{4}{3}$。
二、应用1、一条绳子，第一次剪去全长的 $\frac{1}{3}$，第二次剪去余下的 $\frac{2}{3}$，第一次比第二次多剪24米。
求这条绳子的全长。
答：设这条绳子的全长为 $x$ 米，则第一次剪去的长度为$\frac{x}{3}$ 米，第二次剪去的长度为$\frac{2}{3}x-24$ 米。
根据题意得到方程：$\frac{x}{3}=\frac{2}{3}x-24+24$，解得$x=108$，所以这条绳子的全长是108米。
2、六（19）班男生比全班人数的多12人，女生人数占男生人数的 $\frac{3}{4}$，六（19）班共有学生多少人？答：设六（19）班男生人数为 $x$，则女生人数为$\frac{3}{4}x$。
根据题意得到方程：$x+\frac{3}{4}x+12=n$，其中 $n$ 为六（19）班的总人数。
解得 $n=\frac{28}{3}x+12$。
转化单位1的分数应用题(含参考答案解析)
5 ，这学期增加 9
21 名女生后，男生就只占 2 了，这个小组现有女 5生
***
5、书店运来科技书和文艺书共 占
3 的 ，现在两种书各有多少
11 包？
240 包，科技书 1 。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书 6 总和
6、甲、乙、丙三人共同购买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的 付的钱恰好是 5000 元。这艘游艇的单价是多少元？
1 ，乙支付的钱是其余两人的
2
1 ，丙支
3
7、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的 文艺数比故事书少 20 本，图书角共有书多少本？
2 ，科技书的本数是文艺书的
5
3 ，
4
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9筐
例 5 、某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的
3 。后来又买进
8 长、
短跳绳总数的 7 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少 12 根？
20 根长跳绳，这时长跳绳的根数占
例 6 、某商店原有黑白、彩色电视机共 占
630 台，其中黑白电视机
1 ，后来又运进一些黑白电视机。这
5时
黑白电视机占两种电视机总台数的
8 人）
（ 180
39 名同学加入了少先队组织。这样，少
***
4、数学课外兴趣小组，上学期男生占 多少人？ （ 45 人）
5 ，这学期增加 9
21 名女生后，男生就只占 2 了，这个小组现有女 5生
5、书店运来科技书和文艺书共 占
的 3 ，现在两种书各有多少包？ 11 包）
学大精品讲义六上数学(含答案)第四讲分数应用题转化单位“1”
第四讲分数应用题转化单位“ 1、知识梳理分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“ 1”是解答分数应用题的关键。
当问题中有多个分率，且这些分率单位“ 1”不同时，要分析不变量，将单位“ 1 ”进行统这种方法叫转化单位“ 1”、方法归纳1. 总量不变，转化为以总量为单位“1”，一种量不变，以不变的量为单位“ 1”，差量不变，以差量为单位“ 1 ”。
2. 在转化的过程中，注意分率与比之间的转化，注意“份数”思想。
三、课堂精讲例1.修路队修一条公路，第一天修了这条公路的-，第二天修了余下的-，已知这两天5 3共修路120米，这条公路全长多少米？【规律方法】总量不变，以总量（这条公路）为单位“。
1【搭配课堂训练题】 【难度分级】A看了 20页，这本书共有多少页?2. 运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的运，这堆水泥有多少吨？例2. （2013天河省实）某校六年级有三个班，在为 4.20雅安地震献爱心的活动中，一班22的捐款数是二、三班捐款数之和的一，二班的捐款数是一、三班捐款数之和的一，已知三35班的捐款数比一班少 180元，问三个班共捐款多少元？ 【规律方法】三个班捐款总量不变，以总量为单位“1 ”。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】B13.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的 -211乙队筑的路是其他三个队的 -，丙队筑的路是其他三个队的一 丁队筑了多少米？1. 小方三天看完一本书，第一天看了全书的1，第二天看了余下的:第二天比第一天多1 一 2，第—天运的是第一天的，还剩84吨没有433 4 '4例3 .兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数52是兄的3，求兄弟两人原来各有多少元？【规律方法】在变化过程中，不变的是两人总钱数，以总钱数为单位“14. 小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的-后来他又读了20页81这时已读的页数是剩下页数的-，这本课外读物共有多少页?615. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不19合格产品，这时算出产品的合格率是94%。
六年级数学上册分数应用题转化单位1的五种解题方法
六年级数学上册分数应用题转化单位1的五种解题方法一、“倒数法”转换单位1例题：新东门小学六年级开展捐款活动，共收到各班的捐款950元，其中六（1）班捐款金额是六（2）班的5/6，六（2）班捐款金额是六（3）班的3/4，求三个班各捐款多少元。
根据“对应的数量和÷对应的分率和=单位1的对应数量”的规律，就可求出六（2）班的捐款金额：950÷（1+5/6+4/3)=300元六（1）班的捐款金额为：300×5/6=250元六（3）班的捐款金额为：300×4/3=400元二、用分数乘法转换单位1依据分数乘法的意义转换单位1。
例题：梨园养殖场里，鸡占养殖总数的1/4，鹅是鸡的只数的1/5，鸭的只数比鹅多25%，已知鸭的只数比鸡少3750只。
鸡、鹅、鸭各养了多少只？以养殖总数为单位1，依据分数乘法的意义，鹅占养殖总数的1/4×1/5=1/20，鸭占养殖总数的1/20×(1+25%)=1/16。
鸡、鹅、鸭的分率如下图：这样，鸡与鸭就统一单位1了，都是以养殖总数为单位1的，用鸡与鸭的数量差与分率差相除，就能求出养殖总数了：3750÷（1/4-1/16)=20000只。
鸡的只数：20000×1/4=5000只鹅的只数：20000×1/20=1000只鸭的只数：20000×1/16=1250只三、用份数法转换单位1例题：乌江泥厂有甲、乙、丙、丁四个车间，甲车间人数是其他三个车间的1/4，乙车间人数是其他三个车间的4/11，丙车间人数是其他三个车间的1/2,已知丁车间有60人，该厂有职工多少人？我们可以用全厂职工总数为单位1，用份数法，分别求出甲、乙、丙三车间人数各占全厂职工总数的几分之几，然后，再求出丁车间人数占全厂职工总数的几分之几。
三个车间的分率转换如下：甲车间人数是全厂职工的1÷（1+4）=1/5，乙车间人数占全厂职工的4÷（4+11）=4/15丙车间人数占全厂职工的1÷(1+2)=1/3.现在，本题的数量关系已简化成下图：看图可知，60人的对应分率为1-1/5-4/15-1/3。
小学数学：一对一个性化辅导教案分数应用题(转化单位“1”)(六年级小升初)
分数应用题解题技巧·转化单位“1”
方法一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。
例：读了一本故事书，第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 。第二天读了全书的几分之几？全书还剩几分之几？
方法二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。
例：甲数是乙数的 。求乙数是甲数的几分之几？
2、有一种矿石有铁和铜组成，铁比总重量的 多30克，铜比总重量的 多5克，这块矿石的总重量是多少克？
3、某厂加工一批零件，第一天加工 ，第二天加工的比全部的 少70个，第三天加工330个，正好完成，这批零件共有多少个？
4、六年级二班有学生42人，女生人数的 和男生人数的 相等，该班男女生各有多少人？
17、一个蓄水池有一根进水管，2小时可以把全池注满，有一根排水管，3小时可以把满池水放完，如果同时打开两管几小时才能全池注满？
例：甲、乙、丙三人分一笔奖金。甲分得的是乙丙两人所得之和的 ，乙分得的是甲丙两人所得之和的 。已知丙得1000元。甲、乙两人各得多少元？
方法六：假设在解题中的妙用：有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。
例：有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出 ，从乙筐取出 共重50千克。两筐苹果原来各有多少千克？
方法七：找已知量对应的分率，用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”的量。
例：“一批煤用去了 ，正好是24吨。这批煤共有多少吨？”
在这个问题中，“ ”与 “24吨”表示的同一个数量，都是用去的煤的数量。一个是具体的量，一个是分数量，这们把“ ”叫做“24吨”所对应的分率，解题时用“24÷ ”得到的就是单位“1”的量，在本题中也就是煤的总量。
奥数训练——分数应用题转化单位1
转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的ba ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝adbc 。
例题1、乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？23 ×45 ＝815 练习11、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？解一：8000×14 ×45＝1600（米）先求量解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。
练习2用两种方法解答下面各题： 1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？2、 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答：这本书有300页。
练习31、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。
人教版六年级上册__分数应用题__：、“转化单位一”
练习4.2
甲、乙ห้องสมุดไป่ตู้个仓库共存粮95吨，
2 现在从甲仓库运走它的 ，从乙仓库运 3 2 走它的 ，那么乙仓库剩下的粮食是甲 5 仓库的2倍，甲、乙两个仓库原来存粮 各多少吨？
练习4.3
甲、乙、丙三人原来共有存款
2980 元，后来乙又存入700 元，甲取了380 1 元，丙取出自己存款的 ，现在甲、乙、丙 3 三人存款的比是5 ： 3 2 .三人原来各有存 款多少元？
1 例1 水果店卖水果，第一天卖了总数的 ， 5 1 第二天比第一天多卖 ，第三天比第一 3 1 天少卖 ；这时还有60千克水果，水果店 3 原来有水果多少千克？
1 练习1.1： 一桶油，第一天吃了 ，第二天比第 5 1 2 一天多 ，第三天比第一天少 ，还剩22千克 5 5 没吃，这桶油共多少千克？
一个书架分为上、下两层，如果
1 1 上层增加 则有460 本，下层增加 则有464 5 5 本，上、下两层相差多少本？
例4： 两堆煤共1764 千克，第一堆用去 1 它的 ，第二堆用去504 千克，所剩下的 4 煤想等，两堆煤原来各多少千克？
练习4.1
新民小学毕业班有学生200 人，
1 选出24名女生和男生的 去参加数学竞赛。 6 剩下的男、女生人数相等。该校毕业班男、 女生各多少人？
例2： 三段布共长96米，第一段的长度 1 1 是第二段的 ，又是第二段的 。这三段 3 4 布各长多少米？
练习2.1
小明、爸爸和爷爷的年龄和是
5 106岁，小明的年龄是爸爸的 ，是爷爷 18 1 的 。小明、爸爸和爷爷的年龄分别是多 6 少？
练习2.2
四年级同学参加舞蹈、美术、
声乐小组的共有96人，其中声乐是舞蹈 1 1 的 ，是美术的 。三个兴趣小组各有多 3 4 少人？
转化单位1分数应用题(超经典)
转化单位1分数应用题(超经典)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 “单位1”相关问题复习专题(一)例题1、乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？23 ×45 ＝815练习11、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45，第二周修了多少米？ 解一：8000×14 ×45＝1600（米）先求量解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。
练习2用两种方法解答下面各题： 1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答：这本书有300页。
练习31、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23 ，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的49 。
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解：(1)把原工作效率看作整体“1”，现在的工作效率就是：
(2)总工作量：1×14=14
(3)现在实际要几天？
答：这样实际只要10天就能完成任务。
测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固
作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________
老师
课后
赏识
评价
老师最欣赏的地方：
老师想知道的事情：
老师的建议：
【学大名师】由“从甲车间调出36人到乙车间，这时两个车间人数正好相等”我们可知道甲车间原来的人数比乙车间多３６ ２＝７２（人），由“甲车间占两个车间总人数的 ”我们也可知道乙车间的人数占两个车间总人数的１- ＝ ，由此可求总人数，再求甲乙车间的人数。
解：两车间总人数为：７２ （ - ）＝７２０（人）
【典型例题】
例１名士小学原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占 ，后来又买进一些科技书，这时科技书占这两种书的 ，又买进科技书多少本？
【学大名师】根据题意：文艺书的本数是不变的，因此要从这里寻得解题的突破口。文艺书占原来总本数的 ，也就是630 ＝504（本），同时也占增加后总本数的 ，说明后来共有504 ＝720（本），这就说明买进科技书720－630＝90（本）．
甲车间原有人数： （人）
乙车间原有人数：720－396=324（人）。
答：甲车间原有396人，乙车间原有324人。
例4某车间要加工一批零件，第一天做了全部零件的 还多16个，第二天做了全部零件的 少2个，还剩88个。这批零件一共有多少个？
【学大名师】要解答这道题，我们用对应的方法去思考，把零件总数看作单位“1”，我们必须找出16个、2个、88个与零件总数的对应分率。我们可以先画一个图来看一下，找一找它们的对应关系：
解：(1)文艺书的本数：630 504（本）
(2)后来共有书的本数为：504 ＝720（本）
（3)又买进科技书多少本？720－630＝90（本）
答：又买进科技书90本。
例２日立工厂两个车间，甲车间每月的产值比乙车间多１６万元，甲车间每月产值的 等于乙车间的 ，问两个车间每月产值各是多少万元？
【学大名师】这一道题中，分数间的关系比较隐蔽，我们不妨先将“甲车间每月产值的 等于乙车间产值的 ”这个条件两边同时乘以 的倒数 ，我们就可以清楚的看出“甲车间每月的产值的 等于乙车间的产值”，即把甲车间每月的产值看作单位“1”，乙车间占 ，“甲车间每月的产值比乙车间多１６万元”，这样可求甲车间每月的产值：16 （１- ）=２０（万元）,乙车间每月的产值：２０ =４（万元）
【我能行】
1．一本小说分上下两册，下册为１５４页，上册的 比下册的 少５页，求上册有多少页?
２．有一种矿石由铁和铜组成，铁比总重量的 多３０克，铜比总重量的 多５克，这块矿石的总重量是多少克？
３．某厂加工一批零件，第一天加工 ，第二天加工的比全部的 少70个，第三天加工330个，正好完成，这批零件共有多少个？
课
堂
教
学
过
程
2
【知识概述】
分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“1”是解答分数应用题的关键。解题时就要注意抓住单位＂1＂的量，要注意分析题中分率和具体数量的对应关系：
如果已知单位＂1＂的量,求分率对应的具体的数量就用乘法。
如果已知分率对应的具体数量,求单位＂1＂,就要用除法。
温馨提示：对于题中多个单位＂1＂的量，要注意转化。
个性化教学辅导教案
学科：数学任课教师：周老师授课时间：2013年5月18日
姓名
韦雨萍钟敏仪
年级
小六
性别
男
教学课题
分数应用题——转化单位一
教学
目标
掌握分数应用题的解题思路和技巧
单位一转化的常规方式熟练运用
重点
难点多量题型单位一的转化 Nhomakorabea课前检查
作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________
４．六年级二班有学生４２人，女生人数的 和男生人数的 相等，该班男女生各多少人？
5．赵老师读一本小说，读完的页数比全书的 多１０页，未读的比全书的 少４５页，这本小说共多少页？
6．鸣人从家到学校，已走了全程的 处，他要再走１400米，就走了全程的 ，他的家离学校共有多少米？
7．小新把兔的门打开，开始有 跑出来活动，一会儿跑进笼９只后，笼内笼外的只数相等，他共养了多少只兔？
3．龚老师看一本书，3天后，还剩下220页；照此速度如果4天后，还剩下全书的 ，该书共有多少页？
4．名士小学的全部学生，平均分三批进行体育达标测验。第一次受测者 的人达标，第二次受测者有 的人没达标，第三次受测者全部通过。达标者共386人，没达标者还有几人？
课堂检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
解：“甲车间每月的 等于乙车间产值的 ”可知“甲车间每月的产值的 等于乙车间的产值”甲车间每月的产值：16 （１- ）=２０（万元）
乙车间每月的产值：２０ =４（万元）
答：甲车间每月的产值２０万元，乙车间每月的产值４万元。
例３电视机厂有甲、乙两个装配车间，其中甲车间占两个车间总人数的 ，因工作需要，从甲车间调出36人到乙车间，这时两个车间人数正好相等，求甲、乙两个车间原有多少人？
8．一个两层书架，共有图书200本。下层占总数的 ，又买了若干本放到上层后，上层本数的 就和下层本数的 相等，又买了图书多少本？
【我试试】
1．大小两笼鸡，小笼比大笼少18只；若从小笼中提出6只放进大笼，小笼中的鸡就只相当于大笼中鸡的 ，原来两笼各多少只？
2．连鱼带筐共重132斤，卖掉一半鱼后，又卖掉余下的一半，连鱼带筐还有42斤。这筐鱼原来共有多少斤？
从图中可以看出，当零件总数是单位“1”时，（16－2+88）个零件对应的分率就是（1- - ）那么，根据这个对应关系，问题就好解了。
解：（１６-２+８８） （１- - ）＝１４４（个）
答：这批零件一共有144个。
例５前进自行车厂原计划14天生产自行车1680辆，实行生产责任制后，每天比原计划多生产 ，这样实际只要几天就能完成任务？