高考数学文科一轮复习课件：4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
2
解析 sin 750°=sin(720°+30°)=sin 30°= 1 .
2
评析 本题考查了三角函数的诱导公式.
6.(2015四川,13,5分)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是
.
答案 -1
解析 由sin α+2cos α=0得tan α=-2.
2sin
.
∴| OC
|>| BA
|.
∴| OA+ OB |>| OA- OB |,故选项C说法错误.
对于A选项,在△OAB中,由两边之和大于第三边,
得| OA|+| OB |>| BA|=| OA- OB |,故A说法正确.
对于B选项,在△OAB中,由余弦定理得| AB |2=| OA |2+| OB |2-2| OA |·|O B |·cos θ=2-2cos θ=2(1-cos θ).
4.(2014大纲全国,2,5分)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α= ( )
A. 4 B. 3 C.- 3 D.- 4
5
5
5
5
答案 D 由三角函数的定义知cos α= 4 =- 4 .故选D. (4)2 32 5
5.(2016四川,11,5分)sin 750°=
.
答案 1
∵0°<θ<90°,
∴0<cos θ<1,∴0<1-cos θ<1.
∴0<| AB |2<2,
∴| AB |< 2 ,故B说法正确.
对于D选项,∵四边形OACB是菱形,∴对角线互相垂直,
∴ OC ⊥ BA,∴( OA + OB )⊥( OA - OB ),故D说法正确.
故选C.
3.(2018北京顺义二模,13)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x
1.(2016北京东城期中,3)已知角α的终边经过点P(-1,0),则cos α的值为 ( )
A.0 B.-1 C.- 22 D. 22
答案 B ∵角α的终边经过点P(-1,0), ∴x=-1,y=0,∴r=1,
∴cos α= x =-1,故选B.
r
2.(2016北京海淀期中,10)已知角α的终边过点(1,-2),则cos α
2α 2α
=
1 1
tan tan
2α 2α
=
1 1
(b (b
a)2 a)2
= 2 ,
3
∴5(b-a)2=1,得(b-a)2= 1 ,即|b-a|= 5 ,故选B.
5
5
方法归纳 三角函数求值与化简的常用方法:
(1)弦切互化法:主要利用公式tan α= sin α 化成正弦、余弦;
.
3
答案 1
3
解析 本题考查三角函数的诱导公式.
由角α与角β的终边关于y轴对称,可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,∵sin α= 1 ,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α
3
= 1 .
3
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有
2
=
.
答案 2 5 5
解析 ∵角α的终边过点(1,-2),
∴x=1,y=-2, ∴r= 5 ,
∴sin α= y = 2 =- 2 5 , r5 5
∴cos α
2
=-sin
α= 2 5 5
.
B组 2016—2018年高考模拟·综合题组
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2017北京海淀期中,4)若角θ的终边过点P(3,-4),则tan(θ+π)= ( )
3
3
4
4
A. 4 B.- 4 C. 3 D.- 3
答案 D ∵角θ的终边过点P(3,-4),∴tan(θ+π)=tan θ=- 4 .
3
思路分析 利用三角函数的定义及诱导公式即可求解.
易错警示 牢记tan(θ+π)=tan θ,不要出现符号错误的情况.
高考文数 (北京市专用)
§4.1 三角函数的概念、同角三角函数 的基本关系及诱导公式
五年高考
A组 自主命题·北京卷题组
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
︵︵︵ ︵
1.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,A B ,C D ,E F ,G H 是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/12
最新中小学教学课件
13
谢谢欣赏！
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A. 12 B.- 12 C. 5 D.- 5
5
5
12
12
答案 D ∵sin α=- 5 ,α为第四象限角,
13
∴cos α= 1 sin2α = 12 ,∴tan α= sin α =- 5 .故选D.
13
cos α 12
3.(2014课标Ⅰ,2,5分,0.718)若tan α>0,则 ( ) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0
cos α
(2)和积转换法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ进行变形、转化;
(3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan .
4
2.(2015福建,6,5分)若sin α=- 5 ,且α为第四象限角,则tan α的值等于 ( )
2.(2016北京东城二模,7)已知向量 OA =(cos β,sin β),将向量 OA绕坐标原点O逆时针旋转θ角得 到向量 OB (0°<θ<90°),则下列说法不正确的是 ( )
A.| OA|+| OB |>| OA- OB |
B.| AB |< 2
C.| OA+ OB |=| OA- OB |
α<sin α矛盾,故排除A,B.
︵
若点P在 GH (不包含端点G)上,则角α在第三象限,此时tan α>0,cos α<0,与tan α<cos α矛盾,故排
除D,故选C.
2.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对
称.若sin α= Leabharlann ,则sin β=16 8
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
轴对称,若cos α= 1 ,则cos(α-β)=
.
4
答案 - 7
8
解析 ∵角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,
∴cos α=cos β,sin α=-sin β,
∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β
=cos2α-sin2α
=cos 2α=2cos2α-1
=2× 1 -1=- 7 .
2
两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α= 3 ,则|a-b|= ( )
1
A. 5
B. 55
C. 2 5 5
D.1
答案 B 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换.
由题可知tan
α= b a
2 1
=b-a,又cos
2α=cos2α-sin2α= ccooss22αα
sin sin
D.( OA + OB )⊥( OA - OB )
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
2
解析 sin 750°=sin(720°+30°)=sin 30°= 1 .
2
评析 本题考查了三角函数的诱导公式.
6.(2015四川,13,5分)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是
.
答案 -1
解析 由sin α+2cos α=0得tan α=-2.
2sin
.
∴| OC
|>| BA
|.
∴| OA+ OB |>| OA- OB |,故选项C说法错误.
对于A选项,在△OAB中,由两边之和大于第三边,
得| OA|+| OB |>| BA|=| OA- OB |,故A说法正确.
对于B选项,在△OAB中,由余弦定理得| AB |2=| OA |2+| OB |2-2| OA |·|O B |·cos θ=2-2cos θ=2(1-cos θ).
4.(2014大纲全国,2,5分)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α= ( )
A. 4 B. 3 C.- 3 D.- 4
5
5
5
5
答案 D 由三角函数的定义知cos α= 4 =- 4 .故选D. (4)2 32 5
5.(2016四川,11,5分)sin 750°=
.
答案 1
∵0°<θ<90°,
∴0<cos θ<1,∴0<1-cos θ<1.
∴0<| AB |2<2,
∴| AB |< 2 ,故B说法正确.
对于D选项,∵四边形OACB是菱形,∴对角线互相垂直,
∴ OC ⊥ BA,∴( OA + OB )⊥( OA - OB ),故D说法正确.
故选C.
3.(2018北京顺义二模,13)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x
1.(2016北京东城期中,3)已知角α的终边经过点P(-1,0),则cos α的值为 ( )
A.0 B.-1 C.- 22 D. 22
答案 B ∵角α的终边经过点P(-1,0), ∴x=-1,y=0,∴r=1,
∴cos α= x =-1,故选B.
r
2.(2016北京海淀期中,10)已知角α的终边过点(1,-2),则cos α
2α 2α
=
1 1
tan tan
2α 2α
=
1 1
(b (b
a)2 a)2
= 2 ,
3
∴5(b-a)2=1,得(b-a)2= 1 ,即|b-a|= 5 ,故选B.
5
5
方法归纳 三角函数求值与化简的常用方法:
(1)弦切互化法:主要利用公式tan α= sin α 化成正弦、余弦;
.
3
答案 1
3
解析 本题考查三角函数的诱导公式.
由角α与角β的终边关于y轴对称,可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,∵sin α= 1 ,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α
3
= 1 .
3
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有
2
=
.
答案 2 5 5
解析 ∵角α的终边过点(1,-2),
∴x=1,y=-2, ∴r= 5 ,
∴sin α= y = 2 =- 2 5 , r5 5
∴cos α
2
=-sin
α= 2 5 5
.
B组 2016—2018年高考模拟·综合题组
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2017北京海淀期中,4)若角θ的终边过点P(3,-4),则tan(θ+π)= ( )
3
3
4
4
A. 4 B.- 4 C. 3 D.- 3
答案 D ∵角θ的终边过点P(3,-4),∴tan(θ+π)=tan θ=- 4 .
3
思路分析 利用三角函数的定义及诱导公式即可求解.
易错警示 牢记tan(θ+π)=tan θ,不要出现符号错误的情况.
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§4.1 三角函数的概念、同角三角函数 的基本关系及诱导公式
五年高考
A组 自主命题·北京卷题组
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
︵︵︵ ︵
1.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,A B ,C D ,E F ,G H 是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
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A. 12 B.- 12 C. 5 D.- 5
5
5
12
12
答案 D ∵sin α=- 5 ,α为第四象限角,
13
∴cos α= 1 sin2α = 12 ,∴tan α= sin α =- 5 .故选D.
13
cos α 12
3.(2014课标Ⅰ,2,5分,0.718)若tan α>0,则 ( ) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0
cos α
(2)和积转换法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ进行变形、转化;
(3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan .
4
2.(2015福建,6,5分)若sin α=- 5 ,且α为第四象限角,则tan α的值等于 ( )
2.(2016北京东城二模,7)已知向量 OA =(cos β,sin β),将向量 OA绕坐标原点O逆时针旋转θ角得 到向量 OB (0°<θ<90°),则下列说法不正确的是 ( )
A.| OA|+| OB |>| OA- OB |
B.| AB |< 2
C.| OA+ OB |=| OA- OB |
α<sin α矛盾,故排除A,B.
︵
若点P在 GH (不包含端点G)上,则角α在第三象限,此时tan α>0,cos α<0,与tan α<cos α矛盾,故排
除D,故选C.
2.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对
称.若sin α= Leabharlann ,则sin β=16 8
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
轴对称,若cos α= 1 ,则cos(α-β)=
.
4
答案 - 7
8
解析 ∵角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,
∴cos α=cos β,sin α=-sin β,
∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β
=cos2α-sin2α
=cos 2α=2cos2α-1
=2× 1 -1=- 7 .
2
两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α= 3 ,则|a-b|= ( )
1
A. 5
B. 55
C. 2 5 5
D.1
答案 B 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换.
由题可知tan
α= b a
2 1
=b-a,又cos
2α=cos2α-sin2α= ccooss22αα
sin sin
D.( OA + OB )⊥( OA - OB )
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高考数学一轮复习第三章第二讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件
所以 sin α＝2 5 5，cos α＝－ 55，tan α＝－2，
所以 sin (2α－3π)＋tan π2－α＝－2sin αcos α＋tan1 α＝
－2×2
5
5×－
55－12＝45－12＝130.故选
D.
答案：D
2.(考向 2)已知 sinα－1π2＝13，则 cosα＋1172π的值为(
3sin2θ－cos2θ＋( 3－1)sinθcos sin2θ＋cos2θ
θ＝
3tan2θ－ta1n＋2θ1)＝2
3＋1 5.
故选 B.
答案：B
⊙sin x＋cos x，sin x－cos x，sin x cos x 之间的关系 [例 4]已知 sin θ＋cos θ＝173，θ∈(0，π)，则 tan θ 的值为_______.
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－ cos2α，cos2α＝1－sin2α.
考点二 诱导公式及其应用 考向 1 利用诱导公式化简三角函数式 [例 1](1)化简：sinc－osαπ2－－32απcsoins π232＋π－ααsitnan(2π(＋2πα－) α)＝________.
2.三角函数的诱导公式
序号
一
二
三
四
五六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
正弦 sin α
－sin α
－α －sin α
π－α sin α
π2－α π2＋α cos α cos α
余弦 cos α
－cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切 口诀
tan α
tan α －tan α －tan α — —
2024届新高考一轮总复习人教版 第四章 第2节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 课件(35张)
所以 cos2α＝190，由 α 为第二象限角，易知 cosα<0，所以 cos α＝－31010，sin α＝ 1100，
C．sin 54π＋α＝12
B．cos π4－α＝12 D．cos 54π－α＝－12
解析：由 sin π4＋α＝12，可得 cos (π4＋α)＝± 23，sin 54π＋α＝sin π＋π4＋α＝－sin π4＋α＝－12，cos π4－α＝cos [π2－π4＋α]＝sin π4＋α＝12，cos 54π－α＝cos π＋π4－α＝ －cos π4－α＝－12.
(sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α；
sin α＝tan αcos αα≠π2＋kπ，k∈Z；
sin
2α＝sin
sin 2α 2α＋cos
2α＝tanta2nα2＋α 1；
cos2α＝sin
cos 2α 2α＋cos
2α＝tan21α＋1.
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( ) (2)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( ) (3)若 α∈R，则 tan α＝csoins αα恒成立．( ) (4)若 sin (kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sin α＝13.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
2．三角函数的诱导公式
组数
一
二
三
四
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
－α
π－α
正弦 余弦 正切
口诀
__s_in__α__ __c_o_s_α__ __ta_n__α__
__－__s_i_n_α__ __－__s_in__α__ __s_in__α__ __－__c_o_s_α__ __co_s__α__ _－___co_s__α__ __t_an__α__ __－__t_a_n_α__ _－___ta_n_α___
高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式课件 文
2
∴sin
α= 13 ,则sin α
9
2
=-cos
α= 1
sin2α
= 2 2 3
.
(2)由 sin
α
cos
α
1 5
,
sin2α cos2α 1,
消去cos α整理,得
25sin2α-5sin α-12=0,
解得sin α= 4 或sin α=- 3 .
高考文数
第四章 三角函数
§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式
知识清单
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.象限角
2.终边相同的角
3.弧度制 (1)角度制与弧度制的互化
1°=① 180
180
rad;1 rad=② ° .
(2)弧长及扇形面积公式 弧长公式:③ l=|α|r .
例1 已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边
在直线y=2x上,则cos 2θ= ( B )
A.- 4 B.- 3 C. 2 D. 3
5
5
3
4
解题导引
方法一:在角θ的终边上任取一点P,根据直线方程
设出点P的坐标 根据三角函数定义分别
求出sin θ与cos θ 利用二倍角公式求出cos 2θ
5
5
-
2
5 5
=- 3 .
5
综上可得,cos 2θ=- 3 ,故选B.
5
解法二:因为该直线的斜率k=2=tan θ,
所以cos
2θ= ccooss22θθ
∴sin
α= 13 ,则sin α
9
2
=-cos
α= 1
sin2α
= 2 2 3
.
(2)由 sin
α
cos
α
1 5
,
sin2α cos2α 1,
消去cos α整理,得
25sin2α-5sin α-12=0,
解得sin α= 4 或sin α=- 3 .
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第四章 三角函数
§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式
知识清单
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.象限角
2.终边相同的角
3.弧度制 (1)角度制与弧度制的互化
1°=① 180
180
rad;1 rad=② ° .
(2)弧长及扇形面积公式 弧长公式:③ l=|α|r .
例1 已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边
在直线y=2x上,则cos 2θ= ( B )
A.- 4 B.- 3 C. 2 D. 3
5
5
3
4
解题导引
方法一:在角θ的终边上任取一点P,根据直线方程
设出点P的坐标 根据三角函数定义分别
求出sin θ与cos θ 利用二倍角公式求出cos 2θ
5
5
-
2
5 5
=- 3 .
5
综上可得,cos 2θ=- 3 ,故选B.
5
解法二:因为该直线的斜率k=2=tan θ,
所以cos
2θ= ccooss22θθ
人教版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数、解三角形-第二节 同角三角函数基本关系及诱导公式
故选C.
≠ .
（2）已知方程sin2 + 2sin cos − 2sin − 4cos = 0,则cos 2 − sin cos =
() B
4 3
3 4
A.− B. C.− D.
5 5
5 5
[解析]因为方程 + − − = ,
角
2π + ∈
π+
−
关于原点对称
______________
π
−
2
关于轴对称
_____________
π
+
2
图示
与角终边的关系
相同
______
角
π −
续表
角
2π + ∈
π+
图示
与角终边的关系
关于轴对称
关于直线 = 对称
−
三、诱导公式
组数
一
二
三
= ,即 = ,即 = .
因为 ∈ , ,所以 = , =
.故 − = −
C
=−
.故选C.
1
5
2或
（2）已知sin − cos = ,则tan =_____.
sin2 +cos2
=
2tan2 + 3tan − 1
=
2
tan + 1
=
sin +cos
［对点训练2］（1）已知
sin −cos
高考数学一轮复习第四章三角函数2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教A版
4
所以 6sin θ=-8cos θ,所以 tan θ=-3.
5
D.
44
3
.
-15考点1
考点2
考点3
考点 2 利用 sin α±cos α 与 sin αcos α 关系求值
例2已知关于x的方程2x2-( 3 +1)x+m=0的两根为sin θ和cos θ,且
θ∈(0,2π).
sin2
cos
(1)求
+
的值;
sin-cos 1-tan
(2)求m的值;
(3)求方程的两根及此时角θ的值.
思考sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的
关系?
-16考点1
考点2
考点3
解 (1)由根与系数的关系可知
3+1
sin + cos =
,
2
sin·cos = ,②
π
π
π
代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有3 -α 与 6 +α,3 +α 与
π
π
π
π
5π
π
2π
π
-α, 4 +α 与4 -α 等,常见的互补关系有6 -θ 与 6 +θ, 3 +θ 与 3 -θ, 4 +θ 与
6
3π
4
-θ 等.
-28考点1
考点2
考点3
sin(π+) cos(π+)
+ cos (k∈Z),则 A 的值构成
-27考点1
考点2
考点3
解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构
所以 6sin θ=-8cos θ,所以 tan θ=-3.
5
D.
44
3
.
-15考点1
考点2
考点3
考点 2 利用 sin α±cos α 与 sin αcos α 关系求值
例2已知关于x的方程2x2-( 3 +1)x+m=0的两根为sin θ和cos θ,且
θ∈(0,2π).
sin2
cos
(1)求
+
的值;
sin-cos 1-tan
(2)求m的值;
(3)求方程的两根及此时角θ的值.
思考sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的
关系?
-16考点1
考点2
考点3
解 (1)由根与系数的关系可知
3+1
sin + cos =
,
2
sin·cos = ,②
π
π
π
代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有3 -α 与 6 +α,3 +α 与
π
π
π
π
5π
π
2π
π
-α, 4 +α 与4 -α 等,常见的互补关系有6 -θ 与 6 +θ, 3 +θ 与 3 -θ, 4 +θ 与
6
3π
4
-θ 等.
-28考点1
考点2
考点3
sin(π+) cos(π+)
+ cos (k∈Z),则 A 的值构成
-27考点1
考点2
考点3
解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件文
典例2
A. 3
5
(1)已知sin 2
α
= 53,α∈ 0, 2
,则sin(π+α)等于
(
B.- 3 C. 4 D.- 4
5
5
5
考点突破
)
(2)若sin
α是方程5x2-7x-6=0的根,则
sin
α
cos
2
3 2
sin
栏目索引
3-2
tan(
α)
cos(2
α) sin
α
3 2
3
β=sin[(2k+1)π-α]=sin α= 1 .
3
栏目索引
栏目索引
5.已知sin
θ+cos
θ= 43 ,θ∈ 0, 4
,则sin
θ-cos
θ的值为
-
2 3
.
答案 - 2 3
解析 由题易知(sin θ+cos θ)2= 16 ,∴1+2sin θcos θ= 16 ,
9
9
∴2sin θcos θ= 7 ,∴(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1-7 2= ,可得sin θ-cos θ=±
5
α= 1 ,从而sin
5
α=- 1 .
5
又α为第三象限角,∴cos α=- 1 sin2α =- 2 6 , 5
∴f(α)= 2 6 . 5
考点突破
栏目索引
考点突破
方法技巧 1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤 任意负角的三
高考数学第一轮基础复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件
解法 2：设 tanα1＝185，α1 为锐角， 如图在 Rt△ABC 中，由 tanα1＝185， 设 AC＝8，BC＝15，则 AB＝17， ∴sinα1＝187，
∵α 为第二象限角，∴sinα>0，从而 sinα＝187. 解法 3：∵α 是第二象限角，∴sinα>0，排除 B、D， 又 tanα＝csionsαα＝－185，由勾股数组 8,15,17 知排除 A， ∴选 C.
已知
tan2α ＝ － 2
2
，
且
满
足
π 4
<α<
π 2
，
则
2cos2α2－sinα－1 2sinπ4＋α
的值为(
)
A. 2
B．－ 2
C．－3＋2 2
D．3－2 2
解析：2cos22sα2i－nπ4si＋nαα－ 1＝csionsαα＋－csoinsαα＝1ta－nαta＋nα1. 又 tan2α＝－2 2＝1－2tatannα2α
cos2
sin2
＝sinα2＋cosα2 －sinα2－cosα2
α2为第二象限角 α2为第四象限角
∴原式＝± 2sinα2＋π4. 答案：± 2sinα2＋π4
利用诱导公式进行化简求值
[例 3] 设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋α)，其中 a，b，
α∈R，且 ab≠0，α≠kπ (k∈Z)．若 f(2009)＝5，则 f(2010)
答案：C
点评：本题中由 sinθ＋cosθ＝ 32－1两边平方扩大了 θ 的取值范围会引起增解，必须结合 0<θ<π 与 0<sinθ＋ cosθ<1 得出π2<θ<π，进而得出|sinθ|>|cosθ|来去掉增解 tanθ ＝－ 33，故变换时必须要等价，使用不等价变换时，一 定要检验．
高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教版
为( B )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．a＞c＞b
5．(2021·唐山模拟)已知sin52π＋α＝35，那么tan α的值为( C )
A．－43
B．－34
C．±43
D．±34
6．(2021·苏州模拟)化简：sin1＋π－siαnπ2＋＋siαnαtacnosα α＝________. 解析：sin1＋π－siαnπ2＋＋siαnαtacnosαα＝sin1＋α＋cossinααtcaonsαα＝cos α.
3 4
π，B＝56π，不符合题意，舍去．
综上，C＝172π.
[答案]
7 12π
三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的发掘以及三角形内 角和定理的应用.
(二)创新应用——斜率公式与三角函数的交汇问题
[例2] 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上
有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝23，则|a－b|＝( B )
1 A.5
B．
5 5
25 C. 5
D．1
本题主要通过商数关系进行弦化切，结合斜率公式求解，着重 考查了逻辑推理与数学运算核心素养．
[题组突破]
1．已知曲线f(x)＝32x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则
2sinsiαn2cαo－s αc＋osc2αos2α＝( C )
1 A.2
B．2
函数名不变 符号看象限
函数名改变，符 号看象限
1．若sin6π－α＝13，则cos3π＋α＝( C )
A．－79
B．－13
1 C.3
D．79
2．化简scions25απ－＋π2α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．
同角三角函数的基本关系式与诱导公式-高考数学复习课件
4
2
sin2
1
cos2
α＝ · 2
＋ · 2
2
3 sin ＋cos
4 sin ＋cos2
2 tan2
1
1
2
22
1
1
7
＝ · 2
＋ · 2
＝ × 2 ＋ × 2 ＝ .
3 tan +1
4 tan +1
3
2 +1
4
2 +1
12
考点三
例3
(
sin α± cos α， sin α cos α之间的关系问题
[知识梳理]
知识点一 同角三角函数的基本关系式
1. 平方关系： sin 2α＋ cos 2α＝ 1 .
sin
π
(α≠ ＋ k π， k ∈Z)
2
2. 商数关系：tan α＝ cos
.
知识点二 诱导公式
公式
一
余弦
正切
三
四
π＋α
－α
π－α
－ sin α
－ sin α
sin α
2 k π＋α
角
1
θ＝ ，
25
∴ sin θ－ cos θ＝ 1 − 2sincos ＝ 1 −
∴ sin
4
θ＝ ，
5
∴tan
4
θ＝－ ，∴A，B，D正确.
3
cos
3
θ＝－ ，
5
24
−
25
＝
49
7
＝ ，
25
5
方法总结
对于 sin α＋ cos α， sin α－ cos α， sin α cos α这三个式子，知一可
2
sin2
1
cos2
α＝ · 2
＋ · 2
2
3 sin ＋cos
4 sin ＋cos2
2 tan2
1
1
2
22
1
1
7
＝ · 2
＋ · 2
＝ × 2 ＋ × 2 ＝ .
3 tan +1
4 tan +1
3
2 +1
4
2 +1
12
考点三
例3
(
sin α± cos α， sin α cos α之间的关系问题
[知识梳理]
知识点一 同角三角函数的基本关系式
1. 平方关系： sin 2α＋ cos 2α＝ 1 .
sin
π
(α≠ ＋ k π， k ∈Z)
2
2. 商数关系：tan α＝ cos
.
知识点二 诱导公式
公式
一
余弦
正切
三
四
π＋α
－α
π－α
－ sin α
－ sin α
sin α
2 k π＋α
角
1
θ＝ ，
25
∴ sin θ－ cos θ＝ 1 − 2sincos ＝ 1 −
∴ sin
4
θ＝ ，
5
∴tan
4
θ＝－ ，∴A，B，D正确.
3
cos
3
θ＝－ ，
5
24
−
25
＝
49
7
＝ ，
25
5
方法总结
对于 sin α＋ cos α， sin α－ cos α， sin α cos α这三个式子，知一可
2023届高中数学一轮复习+同角三角函数的基本关系及诱导公式+课件
可以实现角 α 的弦切互化.
(2)形如acssiinn
x＋bcos x＋dcos
xx，asin2x＋bsin
xcos
x＋ccos2x
等类型可进行弦化切.
2.注意公式的逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－
sin2α.
3.应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α
A.15
B.25
C.35
D.
5 5
解析 由已知 sinπ2＋θ＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)
⇒cos θ－3cos θ＝－sin θ⇒tan θ＝2，
则 sin θcos θ＋cos2θ＝sinsiθnc2oθs＋θc＋osc2oθs2θ＝ttaann2θθ＋＋11＝35.
角度2 “和”“积”转换
又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34，
∴cos
α－sin
α＝
3 2.
考点 同角三角函数基本关系式的应用
角度1 切弦互化
例 1 (1)已知 α 是三角形的内角，且 tan α＝－13，则 sin α＋cos α 的值为_－___51_0___. 解析 由 tan α＝－31，得 sin α＝－31cos α，
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( × ) (2)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角.( × ) (3)若 α∈R，则 tan α＝csoins αα恒成立.( × ) (4)若 sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sin α＝13.( × )