加速度的大小和运动轨迹的曲率半径运动方程解共25页文档
2013-01-2自然坐标系下的速度-加速度
a
a
0，an
a
an
0
为匀速率曲线运动（圆 周运动）
dv dt
0
v2
n0
a an
a
a a a 2 an 2 dv dt2 v2 2
加速度总是指向曲线的凹侧
大学物理
自然坐标系中总加速度为：
a a an
改变速度大小
大小 a a 2 an2
加速度
方向 tan 1 an
下面三种情况分别代表那一类运动？
１. ，an＝0， a 0, 2. ＝常量，an 0，a＝0, 3. ＝常量，an 0，a 0,
１. 变速直线运动 ２. 匀速率圆周运动 ３. 变速率圆周运动
大学物理
讨论
质点沿固定的圆形轨道， 若速率 v 均匀增加，at 、an、
a以及加速度与速度间的夹角中哪些量随时间变化？
v lim r
t0 t
ds
dt
vr ds v v v
dt
z
v
p s
s
r q
r(t)
r(t t)
o
y x
自然坐标系下的 速度表达式
大学物理
讨论物理意义：
vr ds v v v
dt
ds v dt
1、 瞬时速率 v：
反映了质点任一时刻沿轨道运动的快 慢。
2、任何时刻质点的速度总沿轨道的 切线方向，速度只有切线分量而无法 向分量。
与切向加速度垂直
大学物理
例题
一质点沿半径为R的圆周按规律 s v0t b运t 2动/ 2，
v0、b 都是正的常量。求：
（1） t 时刻质点的总加速度的大小
（2） t 为何值时，总加速度的大小b
切向加速度和法向加速度-资料类
切向加速度和法向加速度－资料类关键信息项：1、切向加速度的定义及相关概念名称：＿___________________________描述：＿___________________________2、法向加速度的定义及相关概念名称：＿___________________________描述：＿___________________________3、切向加速度和法向加速度的计算方法公式：＿___________________________适用条件：＿___________________________4、切向加速度和法向加速度的关系相互影响：＿___________________________关联因素：＿___________________________5、实际应用场景举例场景描述：＿___________________________作用分析：＿___________________________11 切向加速度的定义切向加速度是质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。
它描述了质点速度大小变化的快慢程度。
111 切向加速度的计算公式切向加速度的大小可以通过对速度大小对时间的导数来计算，即：＄a_{t} ＝＼frac{dv}｛dt}＄，其中$v$是速度大小，＄t$是时间。
112 切向加速度的影响因素切向加速度的大小取决于作用在质点上的切向力以及质点的质量。
当切向力增大或质点质量减小时，切向加速度会增大，反之则减小。
12 法向加速度的定义法向加速度是质点作曲线运动时所具有的沿轨道法线方向（指向曲率中心）的加速度。
它反映了质点速度方向变化的快慢。
121 法向加速度的计算公式法向加速度的大小为：＄a_{n} ＝＼frac{v^2}｛r}＄，其中$v$是质点的速度大小，＄r$是曲线运动轨迹的曲率半径。
122 法向加速度的特点法向加速度始终指向曲线的曲率中心，其大小与速度的平方成正比，与曲率半径成反比。
§2、速度、加速度的分量表达式
§2、速度、加速度的分量表达式上一次课，我们为了将运动的一些特征能直接的表示出来，而定义了速度和加速度，22;dt r d dt v d a dt r d v =≡≡ 。
在一般情况下它们往往都是时间t 的函数。
何谓定义呢？定义它本身不是可以用什么方法或者数学手段加以证明得到的，而是根据实际需要常常用到而定义下来的名称和概念。
例如过两点成一条直线……。
由于速度和加速度都是矢量，因此都可以将它们表示成分量的形式。
这次课将准备讨论速度、加速度在各种坐标系中的表达式。
一、 直角坐标系——直角坐标系又称笛卡儿坐标系在直角坐标系中，质点的位置矢径可以写成为：........z k y j x i r ++= （1）根据速度的定义可知dtr d v ≡将（1）代入，则有 1、速度： z y x v k v j v i dt dz k dt dy j dt dx i z k y j x i dt d dt r d v ++=++=++==...........................................)(于是，我们比较上面的等式，就可得到速度在直角坐标系中的分量表达式为：z dtdz v y dt dy v x dt dx v z y x ======;;可见速度沿三直角坐标轴的分量（即分速度）就等于其相应的坐标对时间t 的一阶导数。
速度的大小：222z y x v v v v v ++== 速度的方向就用方向余弦来表示：vv k v v v j v v v i v z y y ===),cos(;),cos(;),cos( 。
同理，我们由加速度的定义不难得到它的分量表达式。
2、加速度根据加速度的定义：zy x z y x a k a j a i dt dv k dt dv j dt dv i dt z d k y d j x d i dt dz k dy j dx i dt d dt v d a ++=++=++=++==2222)(比较这些恒等式可得加速度的直角坐标分量表达式：z dt z d v dv a y dt y d v dt dv a x dtx d v dt dv a z t z y y y x x x ============222222 于是可得加速度的大小为：222z y x a a a a a ++== 加速度的方向用方向余弦表示。
运动轨迹曲率半径的计算
运动轨迹曲率半径的计算运动轨迹曲率半径是描述物体运动轨迹弯曲程度的重要参数，它能够帮助我们理解运动物体在空间中的运动状态以及运动轨迹的特征。
本文将详细介绍曲率半径的概念、计算方法以及它在运动学和工程学中的应用。
首先，让我们来了解一下什么是曲率半径。
曲率是描述曲线弯曲程度的物理量，而曲率半径则是曲线上某一点处曲率的倒数。
曲率半径越小，表示曲线的弯曲程度越大，反之亦然。
曲率半径还可以用来描述曲线的曲率速率，即曲线上各点处曲率变化的快慢。
计算曲率半径需要用到微积分中的导数概念。
对于平面曲线，曲率半径的计算公式为：r = (1 + (dy/dx)²)^(3/2) / (d²y/dx²)。
其中，dy/dx表示曲线在某点处的斜率，而d²y/dx²表示曲线的曲率。
通过求解这个方程，我们可以得到曲线在某点处的曲率半径。
在实际的运动学中，曲率半径可以帮助我们分析物体在运动过程中的加速度和速度变化情况。
当物体在某一点处的曲率半径为正值时，表示物体处于凸向外弯曲的状态，此时物体受到的向心力将使其向曲线的中心靠拢；反之，当曲率半径为负值时，表示物体处于凸向内弯曲的状态，物体将远离曲线的中心。
这些信息对于研究物体的运动规律，以及为工程设计提供参考具有重要的指导意义。
除了在运动学中的应用，曲率半径还在工程学中发挥着重要的作用。
例如，在公路和铁路的设计中，为了确保交通流畅和安全，需要合理设置弯道的曲率半径。
通过计算弯道的曲率半径，可以确定车辆在通过这些弯道时的速度限制和转向半径，从而保证行车的安全性。
此外，曲率半径还广泛应用于机器人技术和航天工程中。
在机器人的路径规划中，通过计算路径上各点处的曲率半径，可以为机器人选择合适的路径，避免出现过于急转弯或过于平直等不适合的情况。
而在航天工程中，曲率半径可以帮助研究人员分析和预测航天器的轨迹变化情况，为航天任务的执行提供指导。
综上所述，曲率半径是描述物体运动轨迹弯曲程度的重要参数，它不仅在运动学中起到重要作用，还被广泛应用于工程学领域。
天体运动中的加速度与向心加速度的区别与联系-最新文档资料
天体运动中的加速度与向心加速度的区别与联系比较卫星在椭圆轨道与圆轨道的切点处的加速度大小或者向心加速度的大小，是关于天体运动习题中的高频考点，而卫星的加速度和卫星的向心加速度又是一对容易混淆的概念，二者之间有什么区别，又有哪些联系呢？下面对此进行讨论。
一、加速度和向心加速度有什么不同？首先，物理意义不同：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量。
向心加速度是反映物体运动速度方向变化快慢的物理量。
其次，一般情况下的计算方法不同：加速度大小的求解通常是依据牛顿第二定律进行求解，a=■即物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比；向心加速度大小通常根据a■=■或者a■=■=ω■r进行求解。
那么加速度的大小和向心加速度的大小在什么情况下相等呢？对于变速圆周运动，通常根据合外力产生的效果，可以把合外力F■分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力F■和指向圆心的分力F■。
其中跟圆周相切的分力F■产生切向加速度，改变速度大小；指向圆心的分力F■产生向心加速度，改变速度方向。
当切向加速度为0时，合外力全部用来提供向心力，F■=F■。
由a=■与a■=■可知，加速度的大小和向心加速度的大小相等。
在天体运动中，哪些情况下加速度的大小和向心加速度的大小相等呢？第一种情况：卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，速度大小不变，切向加速度为0，万有引力全部提供向心力，卫星的加速度大小等于向心加速度的大小。
第二种情况：卫星在椭圆轨道的近地点和远地点，万有引力方向与线速度垂直，切向加速度为0，万有引力全部提供向心力，卫星的加速度的大小等于向心加速度的大小。
注意，在椭圆轨道上其他位置处，速度大小变化，切向加速度不为0，万有引力的一个分力提供向心力，卫星的加速度的大小和向心加速度的大小不相等。
二、通过两道例题体会如何比较不同轨道上加速度的大小或者向心加速度的大小。
例题1：我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时先将卫星发射至距离地面50km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50km、远地点距离地面1500km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7900km的圆轨道3。
机械运动中的加速度与速度
机械运动中的加速度与速度机械运动是我们日常生活中不可或缺的一部分。
车辆行驶、物体下落、机器运转等等，这些都是机械运动的例子。
在这些运动中，加速度和速度是两个十分重要的概念。
下面，我们将深入探讨机械运动中的加速度和速度，并且了解它们之间的关系。
在机械运动中，加速度指的是速度改变的速率。
当物体的速度发生变化时，就会出现加速度。
加速度的单位是米每秒平方（m/s²）。
加速度的大小可以用以下公式计算：加速度等于速度变化量除以时间。
例如，如果一个车辆的速度从20m/s增加到30m/s，而这个速度变化是在5秒内发生的，则车辆的加速度是（30m/s -20m/s）/ 5s = 2m/s²。
在机械运动中，速度则是物体在单位时间内移动的距离。
速度通常用米每秒（m/s）来表示。
要计算速度，可以用以下公式：速度等于位移除以时间。
例如，如果一个人在10秒内走了100米，那么他的速度就是100米 / 10秒 = 10m/s。
加速度和速度之间有着密切的联系。
在大多数情况下，加速度和速度是成正比的。
如果加速度增大，那么速度变化的速率也会增加，反之亦然。
不过，要注意的是，速度和加速度的方向可能并不一致。
例如，一个物体在沿着直线运动时，加速度和速度的方向可能相同或者相反。
加速度和速度的关系可以通过以下公式进一步说明：速度等于初速度加上加速度乘以时间。
这个公式可以用来计算物体在经过一定时间后的速度。
例如，一个物体的初速度是10m/s，加速度是3m/s²，经过5秒后，这个物体的速度等于10m/s + 3m/s² × 5s = 25m/s。
当然，机械运动中的加速度和速度并不仅限于直线运动。
在曲线运动或者圆周运动中，加速度和速度的计算需要考虑到向心加速度的影响。
向心加速度是物体在曲线运动中受到的向心力所引起的。
向心加速度的大小可以通过以下公式计算：向心加速度等于速度的平方除以物体在曲线上的曲率半径。
第三讲 切向加速度与法向加速度
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
二船都以2m/s 3、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以 在相对地面静止的坐标系内， 二船都以 的速率匀速行驶， 船沿 轴正向， 船沿 轴正向， 船沿x轴正向 船沿y轴正向 的速率匀速行驶，A船沿 轴正向， B船沿 轴正向， 今在A船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系， 今在 船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系，那 船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系 么在A船上的坐标系中 船上的坐标系中， 船的速度为 么在 船上的坐标系中，B船的速度为 。 4、一飞机相对空气的速度大小为200km/h，风速为 一飞机相对空气的速度大小为 ， 56km/h，方向从西向东，地面雷达测得飞机的速率为 ，方向从西向东， 192km/h，则飞机相对地面运动的方向为 ， 。
o O′ z x z′ z
x
t′ = t
∗
z′ = z
—— 质点运动学 —— 伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
x′ = x − υt y′ = y
轴方向上。 设两参考系间的相对运动只发生在 x 轴方向上。 S系 S ′系 事件A 事件A ( x 1 , t 1 ) ′ ′ ( x1 , t1 ) 事件B 事件B ( x 2 , t 2 ) ′ ( x′ , t2 ) 2
1– 4
如何度量曲线弯曲程度？ 如何度量曲线弯曲程度？ P∆s P′
∆θ
ρ
ρ
曲率圆
∆θ dθ = 曲率： 曲率： k = lim ∆s→0 ∆ s ds ds 1 = 曲率半径： 曲率半径： ρ = dθ k
—— 质点运动学 —— 切向加速度、 切向加速度、法向加速度
v τ ( t + dt )
大学哈工大第八版理论力学课件
C
B
O1
O2
3 AB杆上任一点的速度加速度之间的关系？
4 若杆O1A 加速转动 则C点的加速度？
观察平行四连杆机构中长杆的运动 观察平行四连杆机构中板的运动
铅直平面内的运动机构O1A=O2B =r=20cm , AB=O1O2=40cm
M
AB杆上M点的速度 加速度
A
B
M
M
A
O1
O2
矩形板的运动形式？ A
4.4.滚动摩阻的概念
❖ 要求：了解滚动时存在的阻力的形式?特点?
❖
4.4滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶与滚阻力偶矩
P
c
rQ A
Fx = 0 Fy = 0
Q - F S= 0 FN- P = 0
发现了什么问题?
P
c
r A MQf
FS
FN
4.4.滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶与滚阻力偶矩
❖2 产生滚阻的原因 3 滚阻力偶矩
vB 速度的方向垂直于该点到
O
轴心的连线，指向图形
B 转动的一方。
§7–3转动刚体内各点的速度与加速度
一 转动刚体内各点的速度与加速度的计算 速度计算的逆运算
vdsRdR
dt dt
vB OB
vB
OB
O
vB
B
§6–3转动刚体内各点的速度与加速度
一 2
转动刚体内各点的速度与加速度的计算
加速度计算
运动方程
二 点的速度
1 自然轴系
§ 5-3 自然法
曲率 曲率半径
2 速度 v ds
dt
3 正、负的含义 联想到了什么？
o
表示速度在切线方向 上的投影