浙教版数学八年级下册1.1_二次根式同步练习题题(有答案)
浙教版八年级下数学第一章《二次根式》练习题(含答案)
二次根式复习1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．（2）2＝16C．＝3D．3．下列各式计算正确的是（）A．6﹣＝5B．4×2＝8C．D．4．若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（）A．2B．±C．D．不能确定5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≤1C．x＜1且x≠0D．x＜1且x≠﹣16．化简二次根式（a＜0）得（）A．B．﹣C．D．﹣7．若＝成立，则x的取值范围为（）A．x≥0B．0≤x＜1C．x＜1D．x≥0或x＜18．计算（）2+的结果是（）A．7﹣2x B．﹣1C．2x﹣7D．19．计算的结果估计在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间10．已知x+|x﹣1|＝1，则化简+的结果是．11．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简﹣|2﹣2m|﹣7的结果是．12．若是正整数，则整数n的最小值为．13．化简：（b≥0）的结果是．14．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣c|+的结果为．15．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．16．已知等式|a﹣2018|+＝a成立，a﹣20182的值为17．计算下列各式：（1）；（2）+4﹣+．18．计算：①：②；③（4﹣4+3）；④（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．19．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．20．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．22．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：﹣a2•+解：原式＝a﹣a2••+a＝a﹣a+a＝a．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，填空：13+4＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2007．参考答案1.B．2.C．3.D．4.C．5.D．6.A．7.B．8.A．9.A．10．3﹣2x．11．﹣3m．12．3．13．．14．﹣b﹣c．15．4≤x≤6．16．2019．17．解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．18．解：①原式＝3﹣5+＝﹣②原式＝＝4；③原式＝2﹣2+＝2﹣1+3＝2+2；④原式＝49﹣48﹣（5﹣2+1）＝1﹣6+2＝2﹣5．19．解：（1）（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝20．解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．21．解：错误，正确的是：由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，则原式＝﹣a﹣a2•（﹣）﹣a＝﹣a．22．解：（1）a＝m2+3n2；b＝2mn；（2）m2+3n2；2mn；1，2；（3）a＝m2+3n2；6＝2mn；∴mn＝3，而m、n为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或a＝12．23．解：（1）小亮；（2）＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜0，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝2007+6＝2013．。
1.1 二次根式 浙教版数学八年级下册作业(含答案)
1.1 二次根式A组1.当x________时，有意义。
2.当x=-2时，二次根式的值为__________。
3.下列代数式：，其中属于二次根式的是____________。
4.当m=-2时，二次根式的值为________。
5.判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）二次根式中字母x的取值范围是x≤0。
（）（2）二次根式中字母x的取值范围是x≤。
（）（3）当x=-1时，二次根式的值为。
（）（4）当a=-4时，二次根式的值为。
（）B组6.若，则x，y的值需满足（）A.x=-2且y=3B.x=2且y=3C.x=2且y=-3D.x=-2且y=-37.使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≠-2B.x≤且x≠-2C.x＜且x≠-2D.x≥且x≠-28.若a为正整数，为整数，则a的值可以是________。
9.若二次根式有意义，化简：。
10.若x，y均为实数，且，求y-6x的值。
参考答案1. 分析：由题意知3-4x≥0，解得x.2.3.4.5. （1）√（2）× （3）√（4）×6. C7. B 分析：由题意知1-2x≥0，x+2≠0，得x≤且x≠-2。
故选B。
8. 1，4，5 分析：因为a为正整数，为整数，所以当a=1时，=2；当a=2时，=，不符合题意；当a=3时，=，不符合题意；当a=4时，=1；当a=5时，=0.故a的值可以是1,4,5。
9.解：因为二次根式有意义，所以-2x+6≥0，解得x≤3。
=-（x-4）-（7-x）=-x+4-7+x=-3。
10.解：由题意知1-3x≥0，3x-1≥0，所以x=。
所以y=0-0+4=4，所以y-6x=4-6×=2。
浙教版八年级下册数学第一章 二次根式含答案
浙教版八年级下册数学第一章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.3 ×4 =12B. =﹣3C.（﹣）×=4 ﹣9 D.（4 ﹣3 ）÷2 =2﹣2、要使式子有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A. x＜5B. x≤5C. x≥5D. x＞54、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、当b＜0时，化简|b|+ 等于（)A.2b－1B.－1C.1-2bD.16、等式成立的条件是（）A.0≤ x＜1B. x≥0C. x＜1D. x≥0或 x＜17、下列运算中错误的有（）①，②，③，④，A.4个B.3个C.2个D.1个8、下列计算正确的是（）A. B.C. D.9、下列根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.10、从、、、这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（）A.抽到的是单项式B.抽到的是整式C.抽到的是分式D.抽到的是二次根式11、下列计算中，结果正确的是（）A.（﹣a 3）2=﹣a 6B.a 6÷a 2=a 2C.3a 3﹣2a 3=a3 D.12、下列计算正确的是（）A. B.C. D.13、函数的自变量的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且14、下列各式是二次根式的是（）A. B. C. D.15、已知x= ，y= ，则的值为（）A.2B.4C.5D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+ =________．17、计算的结果是________.18、若，则a的取值范围是________19、△ABC中a，b，c为三角形的三边，则________.20、已知函数f（x）＝，则f（）＝________．21、化简：________，=________.22、如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为________23、对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2= ，那么12※4=________24、已知的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b2的值为________．25、如果二次根式有意义，那么x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：.27、已知a、b、c位置如图所示，试化简：（1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+；（2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+．28、已知x、y为实数，+y2﹣6y+9＝0，若axy﹣3x＝y，求a的值．29、若x，y为实数，且，化简：.30、已知为整数，试求自然数x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、D5、C6、A7、D8、C9、A10、D11、C12、D13、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》测试题附答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题12a b+1=0-，则()2019b a =-()A ．-1B ．1C ．20195D ．20195-2．已知下列各式：，其中二次根式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个33b =-，则（）A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤4是（）A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数5）得（）A ．－2B C ．2D ．6．下列计算正确的是（）A ．-=B =C ．-÷=D -=7．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是()A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x8．下列计算正确的是（）A ．3＝B 3C ．D ＝－29．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间10．已知x＋1x，那么x－1x的值是（）A．1B．－1C．±1D．411.化简后与可以合并的是（）A．①②B．②③C．①③D．③④12．已知a2，b2的值是（）A．3B．4C．5D．6评卷人得分二、填空题13．当x分别取－3，－1，0，2_____）14．计算：3÷＝___________15|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y＝_____．16．当x＝______取最小值.17．用代数式表示面积为S的圆的周长为________.18，则另一边长是_______.评卷人得分三、解答题19．计算.；(2)(-；(3)÷.20．计算.－＋；－.21．已知m ，n满足m 4n=3++的值.22．先化简，再求值：（x+2+3r4K2）÷2+6r9K2，其中x=23．23．对于题目“化简并求值：1a +，其中15a =”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：11112495a a a a a a a =+=+-=-=乙的解答是：111115a a a a a a =+=+-==谁的解答是错误的？为什么？23．当x 取什么值时，119++x 取值最小，并求出这个最小值.25．关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c ，记p=()1a b c 2++，则三角形的面积(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S =海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.若△ABC 的三边长分别为5，6，7，△DEF ，请选择合适的公式分别求出△ABC 和△DEF 的面积.参考答案1．A 【解析】【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．2a b+1=0+-，∴a+2=0，2a b+1-=0，解得：a=-2，b=-3，∴（b-a ）2019=（-1）2019=-1，故选A ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．2．D 【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】是二次根式，故选D ．【点睛】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型．3．D 【解析】【分析】等式左边为非负数，说明右边3b 0-≥，由此可得b 的取值范围．【详解】解：3b =-，3b 0∴-≥，解得b 3.≤故选D ．【点睛】()0a 0≥≥()a a 0=≥．4．D【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】a≥0）是非负数，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，二次根式是非负数是解题关键．5．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】-=-.原式=22故选B．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．6．B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、与-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；÷，此选项正确；B、C、 ÷=（，此选项错误；D、-=，此选项错误；【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.7．C 【解析】a=的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=-.故选D.8．B 【解析】3===，故此选项正确；==D 2=，故此选项错误；故选B ．9．C 【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】==，∵49<54<64，∴，∴的值应在7和8之间，故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．10．C 【解析】【分析】由于（x-1x ）2=x 2-2+21x =（x+1x ）2-2-2=1，再开方即可求x-1x的值．【详解】∵（x-1x ）2=x 2-2+21x =（x+1x）2-2-2=1，∴x-1x=±1，故选C ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．11．C 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】63的是：①③．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12．C 【解析】试题分析：本题可将a 、b 的值代入，化简根式中的数，再开根号即可．原式故选C ．考点：二次根式的化简求值．13．2【解析】【分析】分别将已知数据代入求出二次根式的值，进而得出答案．【详解】当x=-3当x=-1当x=0，故此数据不合题意；当x=2=0，故此数据符合题意；故答案为2．【点睛】a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0表示a 的算术平方根；当a 小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．14．1【解析】【分析】根据实数的乘除法混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=1333=⨯=1．故答案为1．【点睛】本题考查了实数的混合运算．解题的关键是掌握实数混合运算的顺序与法则．15．27【解析】与3x y --互为相反数，+|x−y−3|=0∴29030x yx y-+=⎧⎨--=⎩①②②−①得，y=12，把y=12代入②得，x−12−3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27.故答案为：27.点睛：本题主要考查绝对值、二次根式的概念以及二元一次方程组及其解法，根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y 的值，然后代入进行计算即可得解．16．－1【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】x+1=0，解得x=-11，当x=-10，故答案为-1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数得出方程是解题关键．17．【解析】【分析】设圆的半径为r，根据圆的面积公式求出r，再根据圆的周长公式求解即可．【详解】设圆的半径为r，则S=πr2，所以，圆的周长．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的定义，主要利用了圆的面积与周长公式，是基础题．18．233【解析】【分析】根据矩形的面积公式，求得另一边的边长．【详解】另一边的边长=面积边长=233．故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是根据矩形的面积公式求另一边的长度．19．（1）3302；（2）2（3）【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则即可求解；（2）利用二次根式的乘法法则即可求解；（3，即可求解【详解】（1）原式=3302；（2）原式=()14 2⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2（3）=-411323⨯⨯29.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（1）2＋（2）13.【解析】【分析】（1，然后进行合并运算；（2）先对括号里面的二次根式进行化简，然后分开除以，最后进行合并运算．【详解】（1）原式＝20－18＋2＋（2）原式＝＝13.【点睛】本题考查二次根式的加减运算，难度不大却很容易出错，要注意运算的技巧和先后顺序．21．12015【解析】【分析】由43m n +=+2）2﹣23＝0，将+=-1=3，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，∴)2）2﹣2）﹣3＝0，2﹣2（）﹣3＝0，）3）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．22．r3，4-23.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=（2−4K23r4K2）=2+3K2=r3，当x=23时，原式（2-3）=4-23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.23．乙的解答是错误的,理由见解析.【解析】试题分析：因为a=15时，a-1a =15-5=-445<0≠a-1a ，故错误的是乙．试题解析：解答此题的关键是对于式子脱去根号后，得到1a a -，还是1a a -．这就必须要明确1a a-是正还是负．1105a1a a a a =∴-<=- ，故乙的解答是错误的．24．19x =-时，119++x 取值最小，最小值为1.【解析】【分析】根据算术平方根非负数的性质解答即可．【详解】因为910x +≥，解得19x ≥-，故当19x =-时，0，1+有最小值，最小值为1，故当19x =-时，1取值最小，最小值为1.【点睛】本题考查了算术平方根非负数的性质，理解算术平方根非负数的性质是解题的关键．25．S △ABC；S △DEF =262.【解析】【分析】因为三角形△ABC 的三边长都是整数，所以代入海伦公式求面积，因为△DEF 的三边长为无理数，它们的平方是整数，所以代入秦九韶公式求面积．【详解】因为△ABC 的三边长分别为5，6，7，所以()1p=567=92⨯++，所以ABC S因为△DEF，所以S△DEF =262.【点睛】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算．。
浙教版八年级下册数学第一章 二次根式含答案
浙教版八年级下册数学第一章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若a 为实数，则下列式子中正确的个数为（）⑴(2) （3）（4）A.1B.2C.3D.42、为三个整数，若，，，则下列有关于的大小关系，正确的是( ).A. B. C. D.3、若二次根式与是同类二次根式，则k的值可以是( )A.6B.7C.8D.94、已知=5，=7，且，则的值为（）A.2或12B.2或－12C.－2或12D.－2或－125、若代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣1且x≠1B.x≥﹣1C.x≠1D.x≥﹣1且x≠16、已知a= ， b=﹣2，则有（）A.a=bB.a=﹣bC.a=D.a=-7、有意义，m的取值范围是（）A.m≤0B.m﹤1C.m≤1D.m≥18、下列二次根式中，能与合并的是（）A. B. C.－ D.9、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D. .10、下列各式，正确的是（）A. B. C. D.11、二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥﹣2B.x＞﹣2C.x＜2D.x≤212、下列二次根式中，能与合并的是（）A. B. C. D.13、若式子有意义,则x的取值范围是( )A.x≥3B.x≤3C.x=3D.以上都不对14、下列计算错误的是( )A.3+2 =5B. ÷2=C. ×=D. =15、下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________．17、＝________（书写每项化简过程）＝________．18、在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝________．19、化简：⑴计算：________；⑵＝________.20、若有意义，则________.21、已知a＜2，则＝________.22、式子化简的结果是________ ．23、若y= ﹣6，则xy=________．24、若，则化简后为________.25、若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005=________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、若实数，，在数轴上的对应点如图所示，试化简：.28、计算：+﹣2sin60°+|tan60°﹣2|29、先化简，再求值：，其中.30、阅读下面的问题：==-1；==-；==2﹣…（1）求的值；（2）已知m是正整数，求的值；（3）计算++…++．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、D5、D6、B7、C8、B9、B10、D11、D12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》精选练习 (含答案)
word 版 学初中数浙教版数学八年级下册 1.1《二次根式》精选练习一、选择题 1.下列式子中是二次根式的有( )① 8；② －4；③ a2＋1；④ 2a；⑤ x2＋y2；⑥ a＋1；⑦ x2－4；⑧3 x3.A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个2.下列各式一定是二次根式的是( )A.B.C.D.3.下列各式中，不是二次根式的是( )A.B.C.D.4.下列式子中，二次根式的个数是（ ）⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.55.若 a，b 为实数，且满足|a－2|＋ －b2=0，则 b－a 的值为( )A.2B.0C.－2D.以上都不对6.已知实数 x，y 满足 x－2＋(y＋1)2=0，则 x－y 等于( )A.3B.－3C.1D.－17.已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y=0，则 x＋y 的值为 ( )A.0B.－1C.1D.5x 8.如果代数式x－1有意义，那么 x 的取值范围 ( )A.x≥0B.x≠1C.x＞0D.x≥0 且 x≠19.下列四个式子中，x 的取值范围为 x≥2 的是 ( )A.x－2 x－2B. 1 x－2C. x－2D. 2－x[10.已知 y=，则 的值为( )A.B.﹣C.D.﹣11.如果 y=+3，那么 yx 的算术平方根是()A.2B.3C.9D.±312.已知实数 x，y 满足|x－4|＋ y－8=0，则以 x，y 值为两边长等腰三角形周长是( )A. 20 或 16 B.20C.16 D.以上答案均不对.二、填空题13.若式子在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是________．14.已知 y=﹣+4，则=________．1/5word 版 学初中数15.当____时,式子有意义.16.若代数式中，x 的取值范围是 x≥3 且 x≠5，则 m=．17.已知 x，y 为实数，且满足 1＋x－(y－1) 1－y=0，那么 x2 022－y2 022=____ .18.已知 a(a－ 3)＜0，若 b=2－a，则 b 的取值范围是.三、解答题 19.求下列各个二次根式中 x 的取值范围.(1) 2x－3； (2) －3x＋4； (3) x2＋4；2 (4) x＋3.20.已知 y=+﹣8，求的值．21.若 x，y 是实数，且 y=++3，求 3 的值．22.如果 a 为正整数，为整数，求的最大值及此时 a 的值．2/5word 版 学23.已知 x 是正整数，且满足 y= + ，求 x+y 的平方根.初中数24.已知 a，b 分别为等腰三角形的两条边长，且 a，b 满足 b=4＋ 3a－6＋3 2－a，求此三角形 的周长.3/5word 版 学参考答案1.答案为：A2.答案为：C3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：C 6.答案为：A 7.答案为：C8.答案为：D 9.答案为：C10.答案为：C11.答案为：B12.答案为：B.13.答案为：a＜3．14.答案为：2．15.答案为：3≤x＜5.16.答案为：5．17.答案为：0.18.答案为：2－ 3＜b＜2.3419.解：(1)x≥2；(2 )x≤3；(3)x 为任意实数；(4)x＞－3.20.解：∵(x﹣1)的平方根是±3，∴x﹣1=9，解得，x=10，∵(x﹣2y+1)的立方根是 3，∴x﹣2y+1=27，解得，y=﹣8，则 x2﹣y2=36，则 x2﹣y2 的平方根是±6.21.解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x= = ，则 y=3，则 3 =3×=22.解：由 a 为正整数，为整数，得 a=5 时，23.解：由题意得，2﹣x≥0 且 x﹣1≠0， 解得 x≤2 且 x≠1， ∵x 是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y 的平方根是± 6 ．24.解：∵3a－6≥0，2－a≥0， ∴a=2，b=4. 当边长为 4，2，2 时，不符合实际情况，舍去； 当边长为 4，4，2 时，符合实际情况， 4×2＋2=10. ∴此三角形的周长为 10.的最大值是 3．4/5初中数word 版 学初中数5/5。
浙教版八年级数学下册-二次根式的运算同步测试题(Word版含答案)
浙教版八年级数学下册《1-3二次根式的运算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题,满分40分）1．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．＝2B．C．D．＝2 3．化简,结果是（）A．6x﹣6B．﹣6x+6C．﹣4D．44．下列根式中能与合并的是（）A．B．C．D．5．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．96．设a＝6,b＝,c＝+,则a,b,c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．下列说法中正确的是（）A．使式子有意义的是x＞﹣3B．使是正整数的最小整数n是3C．若正方形的边长为3cm,则面积为30cm2 D．计算：3÷×38．已知m＝+,n＝﹣,则代数式的值为（）A．5B．C．3D．9．已知x+y＝﹣5,xy＝4,则的值是（）A．B．C．D．10．海伦﹣﹣秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,记,那么三角形的面积为：S＝,在△ABC中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别是a、b、c,若a＝5、b＝6、c＝7,则△ABC的面积S为（）A．6B．30C．6D．45二．填空题（共8小题,满分40分）11．若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a＝．12．计算的结果是．13．计算：÷＝．14．若最简二次根式与可以合并,则a+b＝．15．计算：＝．16．计算×（﹣）的结果是．17．已知x＝﹣1,则代数式x2﹣5x﹣6＝．18．如图,在长方形ABCD内,两个小正方形的面积分别为2,18,则图中阴影部分的面积等于．三．解答题（共5小题,满分40分）17．计算：（2+）（﹣2）+×÷11．计算：（x＞0）．14．已知x＝+,y＝﹣,求：（1）+的值；（2）2x2+6xy+2y2的值．20．在解决问题“已知a＝,求3a2﹣6a﹣1的值”时,小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1,∴a﹣1＝,∴（a﹣1）2＝2,a2﹣2a+1＝2．∴a2﹣2a＝1．∴3a2﹣6a＝3,3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：若a＝,求2a2﹣12a+1的值．22．阅读下面的材料,解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与．这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了,例如,．（1）请你写出的有理化因式：；（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：①；②（b＞0,b≠1）；（3）已知,,求的值．参考答案一．选择题（共10小题,满分40分）1.解：A,是最简二次根式,故此选项符合题意；B,,被开方数含有分母,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；C,＝,被开方数含有开的尽方的因数,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；D,＝,被开方数含有开的尽方的因数和因式,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；故选：A．2解：A、＝4,故此选项错误；B、×＝,故此选项错误；C、÷＝,故此选项错误；D、（）2＝2,故此选项正确．故选：D．3解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：3x﹣5≥0∴x≥∴1﹣3x＜0∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4故选：D．4解：A、不能化简,不能合并,错误；B、不能合并,错误；C、能合并,正确；D、不能合并,错误；故选：C．5．解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．6．解：a＝6＝6×＝2,b＝＝＝2+, c＝+,由b﹣a＝2+﹣2＝2﹣＞0,则b＞a,由b﹣c＝2+﹣﹣＝2﹣＞0,则b＞c,∴b最大,又∵a﹣c＝2﹣﹣＝﹣＞0,则a＞c．故b＞a＞c．故选：B．7．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3,故此选项错误；B、使是正整数的最小整数n是3,故此选项正确；C、若正方形的边长为3cm,则面积为90cm2,故此选项错误；D、3÷×的结果是1,故此选项错误；故选：B．8．解：∵m＝+,n＝﹣,∴m+n＝2,mn＝5﹣2＝3,∴原式＝＝＝．故选：B．9解：∵x+y＝﹣5,xy＝4,∴x、y同号,并且x、y都是负数,解得：x＝﹣1,y＝﹣4或x＝﹣4,y＝﹣1,当x＝﹣1,y＝﹣4时,＝+＝2+＝；当x＝﹣4,y＝﹣1时,+＝+＝+2＝,则的值是,故选：B．10解：∵,∴p＝＝,S＝,故选：C．二．填空题（共8小题,满分40分）11解：二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a＝2,故答案为：2．12解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）＝（2﹣3）2020•（+）＝+．13解：原式＝＝＝2|a|．故答案为：2|a|．14解：∵最简二次根式与可以合并,∴a﹣11＝2﹣b,∴a+b＝13．故答案为13．15解：原式＝3﹣＝3﹣＝．故答案为：．16解：原式＝×﹣×＝6﹣3＝3．故答案为：3．17解：∵x＝﹣1,∴x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）＝（﹣1+1）（﹣1﹣6）＝（﹣7）＝5﹣7．故答案为5﹣7．18．解：∵两个小正方形的面积分别为2,18,∴小正方形的边长为,大正方形边长为3,∴阴影部分的长为3﹣＝2,宽为,∴阴影部分的面积＝2×＝4,故答案为：4．三．解答题（共5小题,满分40分）19．解：（2+）（﹣2）+×÷＝3﹣4+2﹣2＝﹣1．20．解：∵x＞0,xy3≥0,∴y≥0,∴原式＝•（﹣）•（﹣）＝﹣•（﹣）＝﹣xy•（﹣x）＝．21．解：（1）∵x＝+,y＝﹣,∴x+y＝2,xy＝1,∴+＝＝＝＝10；（2）∵x＝+,y＝﹣,∴2x2+6xy+2y2＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）＝24+2＝26．22．解：∵a＝＝＝＝3+．∴．∴（a﹣3）2＝7．即a2﹣6a+9＝7．∴a2﹣6a＝﹣2．∴2a2﹣12a＝﹣4．∴2a2﹣12a+1＝﹣4+1＝﹣3．即2a2﹣12a+1的值为﹣3．23．解：（1）由题意可得,的有理化因式是3﹣,故答案为：3﹣；（2）①＝＝＝17﹣12；②∵（b＞0,b≠1）,∴＝＝＝1+；（3）∵＝+2,＝﹣2,∴a+b＝2,ab＝1,∴＝＝＝＝＝5．。
浙教版八年级数学下册《1.1二次根式》同步练习(含答案)
第1章 二次根式1.1 二次根式A 练就好基础 基础达标1．下列代数式能作为二次根式的被开方数的是( C )A ．3－πB ．－a (a >0)C ．a 2＋1D ．－(x －2)2(x ≠2)2．二次根式a －3中字母a 的取值范围是( B )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤33．使1x ＋1有意义的x 的取值范围是( A ) A ．x ＞－1 B ．x ≥－1C ．x ＜－1D ．x ≤－14．下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是( C )A.1x －2B.1x －2C.x －2D.2－x5．若代数式1x2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x >0 B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x 为任意实数6．二次根式a (a ≥0)是( D )A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数7a 和3，则斜边长是；已知一个圆的面积为S ，则该圆的半径是． 8．当x ＝－1时，6－3x 的值是__3__；当x ＝－2时，2＋12x 的值为__1__． 9．当x 满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？(1)x ＋1； (2)x 2＋2；(3)－x 2； (4)13－2x. 【答案】 (1)x ≥－1 (2)x 为任意实数 (3)x ＝0(4)x ＜1.510．当x 分别取下列值时，求二次根式9－8x 的值．(1)x ＝0；(2)x ＝12； (3)x ＝－2.解：(1)把x ＝0代入二次根式，9－8x ＝9－0＝3.(2)把x ＝12代入二次根式，9－8x ＝9－4＝ 5. (3)把x ＝－2代入二次根式，9－8x ＝9＋16＝5.B 更上一层楼 能力提升11．若2x y是二次根式，则下列说法中正确的是( D ) A ．x ≥0，y ≥0B ．x ≥0且y ＞0C ．x ，y 同号D.x y≥0 12．已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( A )A ．－2B ．2C ．4D ．－413．当x ＝__－1__时，代数式4＋x ＋1有最小值，其最小值是__4__．14．有边长分别为a 和b 的两个正方形，还有一个大正方形，其面积为这两个正方形面积之和．(1)这个大正方形的边长是．(2)当a ＝3，b ＝4【答案】 (1)a 2＋b 2(2)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＝32＋42＝25＝5.这个大正方形的边长是5.15．已知二次根式3－12x .(1)求x 的取值范围；(2)当x ＝－2时，求二次根式3－12x 的值；(3)若二次根式3－12x 的值为1，求x 的值．【答案】 (1)x ≤6. (2)当x ＝－2时，3－12x ＝2. (3)x ＝4.C 开拓新思路 拓展创新16．已知整数x 同时满足下列两个条件：①x ＋1与5－x 都有意义；②x 是一个有理数，则x 的值是 0，1，4． 17．阅读下列引例的解答过程：已知x ，y 为实数，且y ＝x －2009＋2009－x ＋1，求x ＋y 的值．解：由题意，得x －2009≥0且2009－x ≥0，∴x ≥2009且x ≤2009.∴x ＝2009，∴y ＝1.∴x ＋y ＝2010.请挖掘下列问题中所蕴含的条件解决问题： (1)已知y ＝x －4＋4－x2－2，求(x ＋y )y 的值；(2)已知y ＝－x 2－1，求x －y 的值；(3)已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20162的值．【答案】 (1)由已知可得x ＝4，y ＝－2.(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14.(2)由题意得x ＝0，y ＝－1，x －y ＝0－(－1)＝1.(3)x －20162＝2017.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1章二次根式
1·1 二次根式[学生用书A2]
1．下列式子中是二次根式的有(A)
①8；②－4；③a2＋1；④2a；⑤x2＋y2；
⑥a＋1；⑦x2－4；⑧3
x3.
A．3个B．4个
C．5个D．6个
【解析】①③⑤是二次根式，其余都不是二次根式．
2．[2013·苏州]若式子x－1
2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)
A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1
3．当x＝－2时，二次根式x2＋1
2x＋4的值为(C)
A. 3
B. 5
C.7
D.11
【解析】当x＝－2时，x2＋1
2x＋4＝（－2）
2＋
1
2×（－2）＋4＝
4－1＋4＝7，选C.
4．[2013·贵港]下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是(C)
A.
x－2 x－2
B.
1
x－2
C.x－2
D.2－x 5．填空：
(1)如图1－1－1，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，
斜边长应为__65__cm；
图1－1－1
(2)面积为3的正方形的边长为__3__；
(3)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为__2__m(π取3.14)．6．若两个面积均为3的长方形的面积之和与另一个正方形的面积相等，则正方形的边长是__6__．
【解析】设正方形的边长为x，则x2＝2×3，∴x＝ 6.
7．求下列各个二次根式中x的取值范围．
(1)2x－3；(2)－3x＋4；
(3)x2＋4；(4)
2
x＋3
.
解：(1)x≥3
2；(2)x≤
4
3；(3)x为任意实数；
(4)x＞－3.
8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1)如果a＝12，b＝5，求c；
(2)如果a＝3，c＝4，求b；
(3)如果c＝10，b＝9，求a.
解：(1)c＝a2＋b2＝122＋52＝13.
(2)b＝c2－a2＝42－32＝7.
(3)a＝c2－b2＝102－92＝19.
9．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.
(1)求这个长方形过道的长和宽；
解：设这个长方形过道的长为5x m，宽为2x m，则5x·2x＝10，∴x2＝1，∴x＝1＝1(负数舍去)，
∴这个长方形过道的长为5 m ，宽为2 m.
(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．
解：设这种地板砖的边长为m cm. 则40m 2＝10×1002，∴m 2＝2 500， ∴m ＝ 2 500＝50，
∴这种地板砖的边长为50 cm. 10．[2012·宜昌]下列计算正确的是
( A )
A.2×
1
2＝1
B.4－3＝1
C.6÷3＝2
D.4＝±2
11．如图1－1－2，边长为a cm 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D .
图1－1－2
(1)求AD 的长；
(2)当a ＝2时，求AD 的长． 解：(1)在△ABC 中， BD ＝12BC ＝1
2a ， ∴AD ＝AB 2
－BD 2
＝a 2
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12a 2＝
34a 2.
(2)当a ＝2时，AD ＝
34
×22＝ 3. 12．[2013·凉山州]如果代数式x
x －1
有意义，那么x 的取值范围 ( D )
A ．x ≥0
B ．x ≠1
C ．x ＞0
D ．x ≥0且x ≠1
【解析】 根据题意，得：x ≥0且x －1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故选D. 13．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a *b ＝a ＋b
a －b
(a ＋b ＞0)．如3*2＝
3＋2
3－2
＝5，那么6*(5*4)＝__1__． 【解析】 由题意知5*4＝5＋4
5－4＝3，
6*3＝
6＋36－3＝3
3
＝1，即6*(5*4)＝1. 14．已知m ＋1
mn 在实数范围内有意义，则P (m ，n )在平面直角坐标系中的第
__一__象限．
【解析】 依题意，得⎩⎨⎧m ≥0，
mn ＞0，
∴m ＞0，n ＞0，故P (m ，n )在第一象限．
15．[2012·杭州]已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是__2－3＜b ＜2__．
16．阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子x 有意义，则x ≥0；式子－x 有意义，则x ≤0；若式子x ＋－x 有意义，求x 的取值范围．这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ≤0 ，的解集，解这个不
等式组，得x ＝0.请你运用上述的数学方法解决下列问题： (1)式子x 2－1 ＋1－x 2 有意义，求x 的取值范围； (2)已知y ＝x －2＋2－x －3，求x y 的值． 解：(1)∵式子x 2－1＋1－x 2有意义，
∴⎩⎨⎧x 2
－1≥0，1－x 2
≥0，
∴x 2＝1，解得x ＝±1； (2)∵y ＝x －2＋2－x －3，
∴⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，
解得x ＝2，∴y ＝－3，∴x y ＝2－3＝18.
17．[2012·宁波]已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于 ( A ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1
18．若a ，b 为实数，且满足|a －2|＋－b 2＝0，则b －a 的值为 ( C )
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．以上都不对
【解析】 由题意，得⎩⎨⎧a －2＝0，－b 2＝0，
∴a ＝2，b ＝0，∴b －a ＝0－2＝－2，选C.
19．[2013·永州]已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为 ( C )
A ．0
B ．－1
C ．1
D ．5
【解析】 ∵(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0， ∴⎩⎨⎧x －y ＋3＝0，2x ＋y ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－1，
y ＝2， ∴x ＋y ＝－1＋2＝1.故选C.
20．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 012－y 2 012＝__0__．
【解析】 ∵1－y ≥0，∴y －1≤0， ∴－(y －1)≥0，∴－(y －1)1－y ≥0. 又∵1＋x ≥0， ∴1＋x ＝0且1－y ＝0， ∴x ＝－1，y ＝1，
∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0.
21．[2013·凉山州]已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是
( B )
A. 20或16 B ．20 C ．16
D ．以上答案均不对
【解析】 根据题意，得⎩⎨⎧x －4＝0，y －8＝0，解得⎩
⎨⎧x ＝4，
y ＝8.
(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形； (2)若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.
故选B.
初中数学试卷。