认识三角形(二)
合集下载
认识三角形(二)习题
认识三角形(二) 同步练习题A组一、填空题1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是______．2．(1)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝______．(2)已知a，b，c为△ABC的三条边，化简|a＋b－c|－|b－a－c|＝______．3．(1)一个三角形的两边长为3 cm和2 cm，第三边长为奇数，则第三边的长为______cm.(2)已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝______．4．(1)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为______．(2)若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长为______．二、选择题5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm6．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为( )A．60米B．50米C．40米D．30米7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )A．4 B．5 C．6 D．7三、解答题9．由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由(1)10 cm，12 cm，21 cm；(2)5 cm，5 cm，10 cm；(3)5.4 cm，7.2 cm，11 cm；(4)(k＋1) cm，(k＋2) cm，(2k＋2) cm(k>0)．10．(1)如图，已知△ABC.①若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是______；②D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．(2)已知△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足a＝b＋2，b＝c＋1.①试说明b一定大于3；②若这个三角形周长为22，求a，b，c.B组一、填空题11．(1)有长度分别为10 cm，7 cm，5 cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则有______种选法．(2)等腰三角形的周长是27 cm，一腰上的中线将周长分为5∶4两部分，则这个等腰三角形的底边长为______．13．已知四边形ABCD的四边分别为a，b，c，d，若a＝3，b＝4，d＝10，则c的取值范围是______．15．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．18．有两根小棒分别长2厘米和4厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是____厘米．二、解答题30．如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．。
三角形的重心、垂心、外心和内心的认识(二)2024
三角形的重心、垂心、外心和内心的认识（二）引言：三角形是一种基本的几何图形，它具有独特的性质和特点。
在三角形中，重心、垂心、外心和内心是四个重要的点，它们分别具有不同的特性和作用。
在本文中，我们将进一步探讨三角形的重心、垂心、外心和内心的认识，帮助读者更好地理解和应用它们。
正文：一、重心（Center of Gravity）重心是三角形内部所有点的平均位置。
它具有以下性质：1. 重心所在的直线称为重心线，它经过三角形的顶点与对边的中点。
2. 重心将三角形分成三个面积相等的小三角形。
3. 如果一个三角形均匀分布质量，则它的重心就是质心。
二、垂心（Orthocenter）垂心是三角形三条高线的交点。
它具有以下性质：1. 垂心到三角形三个顶点的距离相等。
2. 垂心到三角形三条边的距离乘积最小。
3. 如果一个三角形是锐角三角形，则垂心在三角形内部；如果是直角三角形，则垂心是直角的顶点；如果是钝角三角形，则垂心在三角形外部。
三、外心（Circumcenter）外心是三角形外接圆的圆心。
它具有以下性质：1. 外心到三角形三个顶点的距离相等。
2. 外心到三角形三条边的距离相等，且等于外接圆的半径。
3. 一个三角形的外心可以通过三条边的垂直平分线的交点确定。
四、内心（Incenter）内心是三角形内切圆的圆心。
它具有以下性质：1. 内心到三角形三条边的距离相等，且等于内切圆的半径。
2. 内心到三角形的三个顶点的距离之和等于三角形的周长。
3. 一个三角形的内心可以通过三条边的角平分线的交点确定。
总结：三角形的重心、垂心、外心和内心是三角形内部的特殊点，它们在三角形的性质和计算中扮演着重要的角色。
重心代表了平均位置，垂心代表了高线的交点，外心代表了外接圆的圆心，内心代表了内切圆的圆心。
通过深入理解和认识这些点的性质，我们可以更好地应用它们解决问题，进一步研究和探索三角形的奥秘。
1-1认识三角形(2)
由不在同一直线上的三条线段， 由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形. 所组成的图形叫做三角形.
三角形任何两边的和大于第三边, 三角形任何两边的和大于第三边,三角形任何 两边的差小于第三边. 两边的差小于第三边. 应用性质:判断三条线段能否构成一个三角形. 应用性质:判断三条线段能否构成一个三角形.
锐 角
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形 ③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
由三角形一条边的延长线与另一条 相邻的边所组成的角叫做这个三角 形的外角 A
5 6
∠ 1,∠ 3, ∠ 5
4 1 2
B 3
C
D
如图： 如图： （1）△BCD的外角是_____ BCD的外角是_____ 的外角是 ∠1 ______的外角 △ADC 的外角， （2）∠2是______的外角， 又是______的外角 △ADE 又是______的外角 ______
1、下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ C ） 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（
A. 5,12, 13
B. 5, 7 , 7
C. 5, 6, 12 D. 101, 102, 103 . 2、在∆ABC中，若AB = 3，BC=5,
2 < AC 则第三边AC的取值范围是______ < 8
B D
2 1
A
E C
AEC的外角是 _____ （3） △ AEC的外角是∠AED
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 不相邻
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。 不相邻的两个内角和
三角形任何两边的和大于第三边, 三角形任何两边的和大于第三边,三角形任何 两边的差小于第三边. 两边的差小于第三边. 应用性质:判断三条线段能否构成一个三角形. 应用性质:判断三条线段能否构成一个三角形.
锐 角
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形 ③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
由三角形一条边的延长线与另一条 相邻的边所组成的角叫做这个三角 形的外角 A
5 6
∠ 1,∠ 3, ∠ 5
4 1 2
B 3
C
D
如图： 如图： （1）△BCD的外角是_____ BCD的外角是_____ 的外角是 ∠1 ______的外角 △ADC 的外角， （2）∠2是______的外角， 又是______的外角 △ADE 又是______的外角 ______
1、下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ C ） 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（
A. 5,12, 13
B. 5, 7 , 7
C. 5, 6, 12 D. 101, 102, 103 . 2、在∆ABC中，若AB = 3，BC=5,
2 < AC 则第三边AC的取值范围是______ < 8
B D
2 1
A
E C
AEC的外角是 _____ （3） △ AEC的外角是∠AED
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 不相邻
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。 不相邻的两个内角和
4.1认识三角形(2)
4..一个等腰三角形的两边长分别为 25 和 12，则第三边长 为 。
5..若等腰△ABC 周长为 26，AB=6,求它的腰长.
七年级数学导学案第 31 课时 主备人：施晓海
审核人： 施晓海
审批人：
四、课后练习：
1. 若 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3cm 和 8cm ， 则 它 的 周 长 是 。 2. 若三角形的两条边长分别为 6cm 和 8cm，且第三边的边长为偶 数，则第三边长为 。 3.三角形的两边工分别为 2cm，5cm，第三边长为 xcm 也是整数，则 当三角形的周长取最大值时 x 的值为＿＿＿cm。 4.已知△ABC 中，AB=3,BC=6，另一边 CA 的长是正整数，则ＣＡ 的可能取值为_________。 5.若三角形两边长分别是 4、5，则周长 c 的范围是（ ） A. 1 c 9 B. 9 c 14 C. 10 c 18 D. 无法确定 6.若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周 长 m 满足 10 m 22 ，则这样的三角形有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 7．现有长度为 2cm,3cm,4cm,5cm 的木棒，从中任取三根，能组成 三角形的个数为（ ）A 1 B2 C3 D4 8．下列各组数据，可以作三角形三边的是（ ） A 2cm,3cm,5cm B 8 cm,9cm,10cm C 9cm,3cm,5cm D 3.1cm,4.2cm,6.5cm 9. 如果三条线段 a,b,c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是 （ ）A .1：2：4 B 1：3：4 Ｃ ３：４：７ Ｄ２：３：４ １０.已知三角形的两边长为２和５， 第三边的长为偶数， 那么这个 三角形的周长是（ ） Ａ１１ Ｂ１３ Ｃ１１或１３ Ｄ以上都不对 11.四名学生手中分别有３厘米，４厘米，５厘米，８厘米长的四条 线段， 若用其中三个同学手中的线段组成三角形， 共可组成 （ ） 个三角形Ａ １ Ｂ ２ Ｃ ３ Ｄ ４ 12.一个三角形的两条边相等，周长为 18cm，三角形一边长 4cm， 求其它两边长？ 13.把长度分别为２０厘米， １５厘米， １８厘米的三根木棒搭成一 个三角形。 （1）若把２０厘米的木棒换成７厘米长的木棒能否搭成一个三角 形？５厘米长木棒呢？ （2）把２０厘米长的木棒换成什么范围的尺寸不能搭成三角形？
7.4认识三角形(2)
A
C
B
F
C
如上所示，线段 AF 就是△ABC 的中线 3 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边 如上所示，线段 AF 是△ABC 的中线
1 必有：BF=CF= 2 BC
3）三角形有三条中线 例：做出下列三角形的三条角平分线 教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个 锐角三角形
A
2 直角三角形 B 由于∠C 等于 900，说明 AC⊥BC ，那么 BC
A
C
B
边上的高即为 AC，AC 边上的高即为 BC， 3 钝角三角形
A
A
B C
B
E
C
二，三角形的角平分线 D 1 引入：一知△ABC，做∠A 的平分线 AD 交 BC 与点 E，线段 AE 就称为△ABC 的角平分线 2 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交， ， 这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线 3 注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线 2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角 如上所示，△ABC 的角平分线 AE 平分∠A，
1 即∠BAE=∠CAE= 2 ∠BAC
3）三角形有三条角平分线 为了将这三条角平分线加以区别，我们把 AE 称为∠BACD 的角平分线 例：做出下列三角形的三条角平分线 教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个 A 锐角三角形
A B
直角三角形
C
钝角三角形
C
A
B
三，中线 B 1 引入：如右所示，取 BC 的中点 F， 连结 AF，那么线段 AF 就 称为△ABC 的中线 2 定义：在三角形中，连结一个顶点 与它对边中点的线段，叫做 三角形的中线
7.4 认识三角形(第二课时)
教学重点 教学难点 教学形式 教具准备 程序
三角形的角平分线、中线和高的概念及其画法 钝角三角形的高的画法 教学互动、学生自主探究、合作研讨 投影仪辅助教学、三角板 教 学 过 程 学生活动 设计意图 通过图形 的变换，让学生 发现三角形中 三条重要的线 段，而这三条线 与以前所学的 垂线、角平分线 及线段中点等 概念有联系，从 而达到知识迁 移。 教师活动 做一做，议一议： 如图：将橡皮筋的一端固定在△ABC 的顶点 A 上， 另一端从点 B 出发沿 BC 移动到点 C 观察哪些线段和角的大小发生了变化？ A A B B (1) C D (2) A A C 动手操作 发现问题
2
3 三角形的中线： 如图，F 是△ABC 边 BC 上的中点，我们把线段 AF 叫做△ABC 中 BC 边上的中线 定义见教材 思考： （1） 如图，AF 是△ABC 中 BC 边上的中线，则 ---------=-------（2） △ABF 与△BCF 的面积之间有什么关系？ （3） 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AD 是 BC 边上的---------，若 AE=EC，BE 是 AC 边上 的--------，若∠1=∠2，CF 是 AB 边上的---------A 观察思考 合作探究
B （A）
C
B
C
D 观察思考 合作探究
（B）
A D 二． 概念理解 与应用 B （B） C D
A
C B （D）
观察、操作 加深对概念 的理解与把握
（3）如图，分别画出下列三角形的高，观察各能 画出几条？从中你发现了什么？
A A B B C C
2 三角形的角平分线： 如图，线段 AE 平分∠BAC 交边 BC 于点 E，我们 把线段 AE 叫做△ABC 中∠BAC 的角平分线 定义见教材 P27 练习： （1）你能画出△ABC 中∠ABC 的角平分吗？ （2）用折纸的方法折出一张三角形纸片的角平分 线，能折出几条？你有什么发现？
认识三角形(二)演示文稿
锐角三角形
三个角都是锐角
三 角 形 的 分 类
钝角三角形
有一个内角是钝角 有一个内角是直角
直角三角形
1. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相 应图内：
③⑤
①④⑥
②⑦
1. 常用符号“Rt∆ABC”来表示 直角三角形ABC.
直 角 边 斜 边
2. 直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余
教学目标： ⑴经历实验活动的过程，得出“三角 形内角和等于180°”； ⑵能应用三角形内角和等于180°来解 决一些简单的求三角形内角和问题； ⑶会按角的大小关系对三角形分类； 能从所给出的已知角中，判断出三角 形的形状； ⑷能从“三角形内角和等于180°”中 探索出直角三角形两锐角互余的性质。
已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出 它们的直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
C
B
D
A
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯 塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船 距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
C
30 ° A B
7090 ° °
1. 三角形三个内角的和等于180 ˚ 。 2. 三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3. 直角三角形的两个锐角互余。
A级：课本习题5.2
1，2，3。
B级：《资源评价》《认识三角形（二）》练习。
直角边
1. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A ＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ 80 ° ）。 2. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为 （ 20 ° ）。 3. 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= （ 50 ° ）。 4. 如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此 三角形按角分类应为 （ 直角三角形 ）。
认识三角形PPt课件二
123页3（选做），4 （必做）。
§5、1 认识三角形（二）
1.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180°。
即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 2.推论：
A
直角三角形的两个锐角互余。
即： R t △A B C 中，∠C =90°， 则∠A +∠B =90 °。
C
B
时间分配： 一、复习导入，创设情境 5分 二、探索新知 三、巩固练习 四、猜一猜 五、应用拓展 15分钟 5分钟 10分钟 5分钟
B
C
D
平移一个角，也能得到 上面的结论吗？
A D
B
C
E
三角形三个内角的和 等于180º 。
法二
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E 证明：延长B C至D ， 过C作C E∥B A.
B
C
D
“你还有没有 其它添辅助线 的方法”，课 下想一想！
练习：
122页第1题
在△ABC中， ∠ A= 80°, ∠B= ∠C求∠C的度数。
A
B
C
法一
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B
C
法一
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B
C
法一
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B
C
法一
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
1.1认识三角形(2)
问题导学：
直角三角形可以用符号 “Rt△”表示,直角三角形 ABC可以写成“Rt△ABC”. 把直角所对的边称为直角三 角形的斜边, 夹直角的两条 边称为直角边.
C
直 角 边A
直角边 B
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个 锐角之间有什么关系吗?
直角三角形的两个锐角互余.
自学检测：
如图，在△ABC中，D为BC上的一点， ∠ADB=90°，∠1=∠B。若按角分类，△ABC 是什么形状的三角形？为什么？
A 2
1
B
D
C
巩固练习： 认一认：将下面的这些三角形进行分类
④
①
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③⑤
① ④ ⑥
②⑦
巩固练习：
１、在△ABC中∠A：∠B：∠C＝１：２：3，则 △ABC是（ B ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
2、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于 60°； （ × ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝 角或直角； （ √ ）
1.1认识三角形(2)
温故互查：（二人小组完成）
1、三角形的定义
？ ？。
由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形.
2、三角形的三个内角有什么关系
三角形三个内角的和等于180
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800
问题导学：
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内 角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= A B C H D G F 360 度
M
E
新西师大版四年级数学下册 4.3 认识三角形(二) 教学课件
2 2
1 3 3
返回
用线段围成三角形。
用40cm的小棒做三 角形的最长边。
14＋20＜40 20＋30＞40
（×） （√）
返回
用线段围成三角形。
用30cm的小棒做三 角形的最长边。
14＋20＞30 20＋40＞40
（√） （√）
返回
课堂练习
(
三角形的一个内角为80°，另外两个角可能是多 少度？
80°
三角形内角和是180°，除了这个80°的角，剩下两个 角的度数和为：180°－80°＝100°。
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 1.三角形任意两边的内角和不能小 于第三边。 2.三角形的内角和为180°。
返回
课后作业
课本：第14、15页
第 1、 2、 4 题
返回
返回
60mm
10mm
20mm
30mm
当两根吸管的长度和 等于第三根吸管时， 不能围成三角形。
这样剪能拼成 三角形吗？
返回
60mm 8mm 12mm 40mm
当两根吸管的长度和 小于第三根吸管时， 不能围成三角形。
这样剪能拼成 三角形吗？
返回
60mm 20mm 20mm 20mm
当两根吸管的长度和 大于第三根吸管时， 能围成三角形。
这样剪能拼成 三角形吗？
返回
剪一剪，围一围，填写下表。
10 20 30
否
8
12 40 20 20
否 是
20
当三条线段中的任意两条之和大于第3条边时， 这三条线段才能围成三角形。也可以说三角形 任意两边之和大于第3边。
返回
在能围成三角形的那组小棒下面画“√”
1 3 3
返回
用线段围成三角形。
用40cm的小棒做三 角形的最长边。
14＋20＜40 20＋30＞40
（×） （√）
返回
用线段围成三角形。
用30cm的小棒做三 角形的最长边。
14＋20＞30 20＋40＞40
（√） （√）
返回
课堂练习
(
三角形的一个内角为80°，另外两个角可能是多 少度？
80°
三角形内角和是180°，除了这个80°的角，剩下两个 角的度数和为：180°－80°＝100°。
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 1.三角形任意两边的内角和不能小 于第三边。 2.三角形的内角和为180°。
返回
课后作业
课本：第14、15页
第 1、 2、 4 题
返回
返回
60mm
10mm
20mm
30mm
当两根吸管的长度和 等于第三根吸管时， 不能围成三角形。
这样剪能拼成 三角形吗？
返回
60mm 8mm 12mm 40mm
当两根吸管的长度和 小于第三根吸管时， 不能围成三角形。
这样剪能拼成 三角形吗？
返回
60mm 20mm 20mm 20mm
当两根吸管的长度和 大于第三根吸管时， 能围成三角形。
这样剪能拼成 三角形吗？
返回
剪一剪，围一围，填写下表。
10 20 30
否
8
12 40 20 20
否 是
20
当三条线段中的任意两条之和大于第3条边时， 这三条线段才能围成三角形。也可以说三角形 任意两边之和大于第3边。
返回
在能围成三角形的那组小棒下面画“√”
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题5.2 习题
1，2，3 ， ，
1. 2.
一个三角形最大的角不大于多少度? 一个三角形最大的角不大于多少度 一个三角形中会有两个直角吗？ 一个三角形中会有两个直角吗？
最小的角不小于多少度? 最小的角不小于多少度 可能两个内角是钝角或锐角吗？ 可能两个内角是钝角或锐角吗？
杨建华制作
C
B
D
A
1. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 已知∠ ， 的三个内角， ， 是 的三个内角 ＝ 70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ 80 °） ° ＝ ＝（ 2. 直角三角形一个锐角为 °，另一个锐角（ 20 ° 度。 直角三角形一个锐角为70° 另一个锐角（ ） 3. 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（50 ° 中 ° ∠ ， （ ） 4. 如果△ABC中，∠A∶∠ ∶∠ 如果△ ∶∠B∶∠ 中 ∶∠ ∶∠C=2∶3∶5，此三角形按 ∶ ∶ ， 角分类应为 （ 直角三角形 ）。
如图： 如图： ∵ a∥b ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等） ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
a b a 3 2 1 4
现在，你得到三角形的内角和了吗？ 自己做一个三角形，重复上面的过程， 你得到了同样的结论吗？与同伴交流。
说说你的发现
如图： 如图：
b a 3 2 1
∵ a∥b +∠3=180° 两直线平行， ∴∠1+∠2 +∠3=180° （两直线平行， 同旁内角互补） 同旁内角互补）
如右图,当时我 如右图, 们是先剪下三角形 的三个角, 的三个角,然后把 三个角拼在一起！ 三个角拼在一起！ 注意： 注意：三个角的顶 点重合！ 点重合！
3 2 2
1
3
先剪后拼
1
如果只撕下一个角, 如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并 一个角 解释“三角形的三个内角和是180 180˚”吗 解释“三角形的三个内角和是180 吗？
1. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内： 观察下面的三角形，
1
2
3
4
5
锐角三角形 ③⑤
6
直角三角形 ①④⑥
7
钝角三角形 ② ⑦
2. 已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 已知∠ ° ⊥ ，垂足为D. 图中有几个直角三角形？是哪几个？ ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的 直角边和斜边。 直角边和斜边。 有什么关系？ ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？ 和 有什么关系 和 呢
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直 有关三角形的角度计算问题，有两种类型： 接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角 接利用三角形的内角和 °进行计算； ），其余的角用 为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用 的代数 （或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数 式表示，从而根据题意列出方程（ 求解， 式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是 形题数解” “形题数解”。
70 °
2、你现在能把上课前提出的问题解决了吧！ 、你现在能把上课前提出的问题解决了吧！
1. 三角形三个内角的和等于 三角形三个内角的和等于180 ˚ 。 2. 三角形按角的大小分类： 三角形按角的大小分类： 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 一个直角两个锐角 钝角三角形 一个钝角两个钝角 3. 直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的两个锐角互余。
认识三角形(二)
你能解决 和同桌讨论一下！ 吗? ? 某水泥厂需要一大型模板.如下图所示,设计时要
BA和CD相交成30 角，DA和CB相交成20 角，怎样通 角 过测量∠A 、∠B、 ∠ EC、∠D的度数，来检验模板 是否合格？
30
A
。
。
。
D D
F
20
。
B
C
返回
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来, 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来,拼在一 可以得到三角形内角和为180° 三角形内角和为180 起，可以得到三角形内角和为180°。你还记得 这个结论的探索过程吗? 这个结论的探索过程吗?
1、 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔， 、 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， 处有一灯塔 处有一灯塔， 请你根据图中所标数据求∠ 的大小， 请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔 的大小 C最近时，∠ACB是多少度？ 最近时 是多少度？ 最近 是多少度 C
30 ° A B
（1）
（2）
（3）
（4） ）
（5）
1.通常，我们用符号“Rt∆ABC” 1.通常，我们用符号“Rt∆ABC” 通常 A 直 来表示直角三角形ABC. 来表示直角三角形ABC.
角 边 B 直角边 C
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 2. 直角三角形的两个锐角之间 三个内角 一个钝角 一个直角 有什么关系？ 有什么关系？ 都是锐角 两个锐角 两个锐角 直角三角形的两个锐角互余 即和为90° 两个锐角互余,即和为 直角三角形的两个锐角互余 即和为 1.任意一个三角形最多只有一个直角或者钝角； . 任意一个三角形最多只有一个直角或者钝角； 任意一个三角形最多只有一个直角或者钝角 ° 2.任意一个三角形至少有两个锐角。 任意一个三角形至少有两个锐角。 任意一个三角形至少有两个锐角
1 1 22
3 3
1、∠1的一条边 b与∠3的一条 平行吗？为什么？ 边a平行吗？为什么？
我们把剪下的∠ 我们把剪下的∠1还原到原来的位置 （即∠a ） 如图： 如图： ∵∠1=∠a ∵∠1=∠a ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2、∠3与∠4大小有什么关系？ 大小有什么关系？ 为什么？ 为什么？
猜 一 猜
）、（2）中三角形被遮住的两个角是什么角？ 1）、（4）、（5 2 中三角形被遮住的两个角是什么角？ 图（3）、（4）、（5）中三角形被遮住的两个角是 请试着说明理由。 请试着说明理由。 么角？试着说明理由。 什 么角？试着说明理由。 与图（ ）、（2 的结果比较， 与图（1）、（2）的结果比较， 发现了什么？ 发现了什么？