共振条件下泛函边值问题解的存在性
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四阶变系数泛函微分方程边值问题正解的存在性
１
厶
（ ０ ） 一 ０ ； ｆ ｏ ｒ Ｖ ｔ ∈［ ０ ， １ ］ ， “ （ ） 一ｕ （ ｔ ＋ ） ， ∈［ 一 ｒ ， ０ ］ ， ｏ ≤ｒ ≤＿ 去 ＿ ｉ ｓ ａ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｔ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ ；ｆ ｉ ｘ ｅ ｄ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ
ｆ Ｕ ‘ （ ｔ ） ＋ Ｂ（ ￡ ） （ ￡ ） 一Ａ（ ） （ ￡ ）一 ｆ （ ｔ ， Ｕ ） ，ｔ ∈Ｅ ｏ ， １ ］ ，
（ ￡ ）一 （ ） ，ｔ ∈［ 一ｒ ， ０ ］ ，
ｌ “ （ ０ ）一 （ １ ） 一Ｕ ｐ （ ０ ）一 Ｕ ｐ （ １ ） 一０
≠ （ ｏ ） ＝ ０ ； 对 Ｖ ￡ ｅ ［ ｏ ， １ ］ ， （ ） 一 “ （ ＋ ） ， 这 里 ｏ ｅ Ｅ — ｒ ， ｏ ］ ， ｏ ≤ ｒ ≤ ÷ 为 一 个 常 数
关 键 词 ： 四 阶 泛 函微 分 方 程 ；预 解 算 子 定 理 ；不 动 点 定理
中图 分 类 号 ：０ １ ７ ５ ． ８ 文 献标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：］ ０ ０ １ — ９ ８ ８ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ ０ ５ — ０ ５
Ｉ “ （ ｏ ）一 （ １ ）一 （ ｏ ）一 （ １ ）＝ ０
正 解 的存 在 性 ， 其 中 Ａ（ ￡ ） ， Ｂ（ ） ∈ｃ ［ ｏ ， １ ］ ， ｆ （ ｔ ， Ｕ ） ： ［ Ｏ ， １ ］ ×Ｃ 一 一 ［ Ｏ ， 。 。 ） 是连 续 泛 函， （ ） ∈Ｃ （ ［ 一ｒ ， Ｏ ］ ， ［ Ｏ ， ｏ 。 ） ） ，
厶
（ ０ ） 一 ０ ； ｆ ｏ ｒ Ｖ ｔ ∈［ ０ ， １ ］ ， “ （ ） 一ｕ （ ｔ ＋ ） ， ∈［ 一 ｒ ， ０ ］ ， ｏ ≤ｒ ≤＿ 去 ＿ ｉ ｓ ａ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｔ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ ；ｆ ｉ ｘ ｅ ｄ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ
ｆ Ｕ ‘ （ ｔ ） ＋ Ｂ（ ￡ ） （ ￡ ） 一Ａ（ ） （ ￡ ）一 ｆ （ ｔ ， Ｕ ） ，ｔ ∈Ｅ ｏ ， １ ］ ，
（ ￡ ）一 （ ） ，ｔ ∈［ 一ｒ ， ０ ］ ，
ｌ “ （ ０ ）一 （ １ ） 一Ｕ ｐ （ ０ ）一 Ｕ ｐ （ １ ） 一０
≠ （ ｏ ） ＝ ０ ； 对 Ｖ ￡ ｅ ［ ｏ ， １ ］ ， （ ） 一 “ （ ＋ ） ， 这 里 ｏ ｅ Ｅ — ｒ ， ｏ ］ ， ｏ ≤ ｒ ≤ ÷ 为 一 个 常 数
关 键 词 ： 四 阶 泛 函微 分 方 程 ；预 解 算 子 定 理 ；不 动 点 定理
中图 分 类 号 ：０ １ ７ ５ ． ８ 文 献标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：］ ０ ０ １ — ９ ８ ８ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ ０ ５ — ０ ５
Ｉ “ （ ｏ ）一 （ １ ）一 （ ｏ ）一 （ １ ）＝ ０
正 解 的存 在 性 ， 其 中 Ａ（ ￡ ） ， Ｂ（ ） ∈ｃ ［ ｏ ， １ ］ ， ｆ （ ｔ ， Ｕ ） ： ［ Ｏ ， １ ］ ×Ｃ 一 一 ［ Ｏ ， 。 。 ） 是连 续 泛 函， （ ） ∈Ｃ （ ［ 一ｒ ， Ｏ ］ ， ［ Ｏ ， ｏ 。 ） ） ，
一类泛函边值问题正解的存在性
由（ ） 可得 ３式
ｔ ０∈［ ，］ 使得 ａ ｔ）＞０ ０１ ， （ ０ 使用 的基本空间是 ｃ ｏ Ｉ ， ［ ，］ 范数为最大值范 数 。令
Ｐ ＝ ｛ Ｉ （）∈ ｃｏ Ｉ ， ｔ ｔ ［，］ （）≥０ Ｖｔ∈ ［ ，］ ， ， ０１ ｝
２０ ０ ７年 １月 ９日收到 国家 自然科学基金 （０ ７ １７ 资助 １６ １６ ）
：
Ｄ＝１ Ｊ （） ， ＝（ 一 ）Ｉ ， 一Ｊ ｏ １ 卢 Ｊ ） ｛ Ｉ ｔ ｒ ｛ （ ｔ
Ｇ ， ：（ｓ＋一 ） ，ｄ ３ （ ） 后， Ｄ 广（后 （ ｔ ｓ ｔ） ・ （ ） ）
由函数 ｋ ｔｓ （ ，）的表达式 ， 不难得到 （ １一ｔ （ ） １一ｓ ≤ ）
） 且满足０ ＜ Ｉ （） ＜１ ， ；
Ｊ｛ Ｉ ｔ
（ ｆ∈ Ｃ ［ Ｈ） （０，＋∞ ） ［ ，＋∞） ； ，０ ） （， Ｈ ）ａ ∈ Ｃ ［ ，］ ［ （ ０ １ ， ０，＋ 。） ，而 且 存 在 。 ）
ｋｔｓ 从而
Ｉ Ｉ ￣ｏ ０ ｏ ）＝ ， － （
关键词 泛函边值 问题 ０ ７ ．４ １５ １ ；
（）＝Ｉ ｆ （） １ （） ｆｄ。
正解 锥 不动点 Ａ
在和相应线性算子 第一特征值有关的条件下，利用不动点指数得到 了该 问题至少存在 一个正解 的存在性定理。
中图法分 类号
＠ ２ ０ ＳｉＴ ｃ． ｎｎ ． ０ ７ ｃ． ｅｈ Ｅ ｇｇ
一
类泛 函边值 问题正解的存在性
邹 玉梅 崔玉军
（ 山东科技大学泰安校区公共课部 ， 泰安 ２ １２ ； ７ ０ １ 山东科技大学应用数学系 青岛 ２６ １ ， ６５ ０）
摘
要
研 究下面 的泛 函边值问题
ｔ ０∈［ ，］ 使得 ａ ｔ）＞０ ０１ ， （ ０ 使用 的基本空间是 ｃ ｏ Ｉ ， ［ ，］ 范数为最大值范 数 。令
Ｐ ＝ ｛ Ｉ （）∈ ｃｏ Ｉ ， ｔ ｔ ［，］ （）≥０ Ｖｔ∈ ［ ，］ ， ， ０１ ｝
２０ ０ ７年 １月 ９日收到 国家 自然科学基金 （０ ７ １７ 资助 １６ １６ ）
：
Ｄ＝１ Ｊ （） ， ＝（ 一 ）Ｉ ， 一Ｊ ｏ １ 卢 Ｊ ） ｛ Ｉ ｔ ｒ ｛ （ ｔ
Ｇ ， ：（ｓ＋一 ） ，ｄ ３ （ ） 后， Ｄ 广（后 （ ｔ ｓ ｔ） ・ （ ） ）
由函数 ｋ ｔｓ （ ，）的表达式 ， 不难得到 （ １一ｔ （ ） １一ｓ ≤ ）
） 且满足０ ＜ Ｉ （） ＜１ ， ；
Ｊ｛ Ｉ ｔ
（ ｆ∈ Ｃ ［ Ｈ） （０，＋∞ ） ［ ，＋∞） ； ，０ ） （， Ｈ ）ａ ∈ Ｃ ［ ，］ ［ （ ０ １ ， ０，＋ 。） ，而 且 存 在 。 ）
ｋｔｓ 从而
Ｉ Ｉ ￣ｏ ０ ｏ ）＝ ， － （
关键词 泛函边值 问题 ０ ７ ．４ １５ １ ；
（）＝Ｉ ｆ （） １ （） ｆｄ。
正解 锥 不动点 Ａ
在和相应线性算子 第一特征值有关的条件下，利用不动点指数得到 了该 问题至少存在 一个正解 的存在性定理。
中图法分 类号
＠ ２ ０ ＳｉＴ ｃ． ｎｎ ． ０ ７ ｃ． ｅｈ Ｅ ｇｇ
一
类泛 函边值 问题正解的存在性
邹 玉梅 崔玉军
（ 山东科技大学泰安校区公共课部 ， 泰安 ２ １２ ； ７ ０ １ 山东科技大学应用数学系 青岛 ２６ １ ， ６５ ０）
摘
要
研 究下面 的泛 函边值问题
关于具共振条件多点边值问题解的存在性
ｚ
ｉ）ｄ ｇ （ Ｎ Ｌ ｎ Ｎ Ｋｅ ， ） ０ ｉ ｅ Ｑ ｆ ， ｒ ｉ Ｌ ０ ≠ ．
那 么 算子 方程 Ｌ ｘ— Ｎｘ在 ｄ ｍ ｏ Ｌ Ｎ历中至少有 一
个 解．
，） ，ｚ １一ｆｚ ｓｇ ） ‘ （ 一０ ，） ，） （． ０ （ １（ｄ ’
Ｊ０
下 面简要 地 介 绍一 些 概念 和 一个 抽 象 的存 在
性定 理．
ｌ ．定 义线性 算子 Ｌ：ｏ Ｙ— ｚ为Ｌ ｌ ｌ ｌ ｚ ｄ ｍＬｃ ｘ一
，
其 中
ｄ ｏｍ ＝ Ｌ ＝
设 ｙ， 是 实 Ｂ ｎ ｃ Ｚ ａ ａ ｈ空 间 ， ｄ ｍ Ｙ— Ｚ Ｌ：ｏ Ｌ ｃ
共振 条件 下多 点边 值 问题解 的存 在 性 最初 是
子集 ， 使得 ｄ ｍ Ｌ Ｎ ｎ≠ Ｏ， 子 Ｎ： ｏ 算 ｙ— Ｚ在ｎ 上
是 Ｌ紧 的 ， 果 Ｑ （ 是 有 界 的且 Ｋ （ Ｑ） ： 如 Ｎ ｎ） 卜一 Ｎ
在 １９ ９ ７年 由 Ｗ． ｅ ｇ和 Ｊ Ｒ Ｌ Ｆｎ ． ． ．Ｗｅ ｂ在文 献［ ］ ｂ １
收稿 日期 ： ０ ７ ０ ８ ２ ０ —１ —０
基 金项 目 ： 河 南 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ｏ ７ ３ ０ １ ０ ０ ； 口 师 范 学 院 青 年 科 研 基 金 重 点 项 目 （ ｏ Ｎ ．０ ２ ０ ４ ０ ７ ） 周 Ｎ ．
Ｚ ＫＮＵＱＮ２ ０ ２ ） ０ ７ ７
作 者 简 介 ： 志 良（９ ９一 ，男 ， 肃定 西人 ，硕 士 ， 要 从 事 边 值 问题 与 非 线 性 分 析 研 究 ． 赵 １７ ） 甘 主
Байду номын сангаас
维普资讯
ｉ）ｄ ｇ （ Ｎ Ｌ ｎ Ｎ Ｋｅ ， ） ０ ｉ ｅ Ｑ ｆ ， ｒ ｉ Ｌ ０ ≠ ．
那 么 算子 方程 Ｌ ｘ— Ｎｘ在 ｄ ｍ ｏ Ｌ Ｎ历中至少有 一
个 解．
，） ，ｚ １一ｆｚ ｓｇ ） ‘ （ 一０ ，） ，） （． ０ （ １（ｄ ’
Ｊ０
下 面简要 地 介 绍一 些 概念 和 一个 抽 象 的存 在
性定 理．
ｌ ．定 义线性 算子 Ｌ：ｏ Ｙ— ｚ为Ｌ ｌ ｌ ｌ ｚ ｄ ｍＬｃ ｘ一
，
其 中
ｄ ｏｍ ＝ Ｌ ＝
设 ｙ， 是 实 Ｂ ｎ ｃ Ｚ ａ ａ ｈ空 间 ， ｄ ｍ Ｙ— Ｚ Ｌ：ｏ Ｌ ｃ
共振 条件 下多 点边 值 问题解 的存 在 性 最初 是
子集 ， 使得 ｄ ｍ Ｌ Ｎ ｎ≠ Ｏ， 子 Ｎ： ｏ 算 ｙ— Ｚ在ｎ 上
是 Ｌ紧 的 ， 果 Ｑ （ 是 有 界 的且 Ｋ （ Ｑ） ： 如 Ｎ ｎ） 卜一 Ｎ
在 １９ ９ ７年 由 Ｗ． ｅ ｇ和 Ｊ Ｒ Ｌ Ｆｎ ． ． ．Ｗｅ ｂ在文 献［ ］ ｂ １
收稿 日期 ： ０ ７ ０ ８ ２ ０ —１ —０
基 金项 目 ： 河 南 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ｏ ７ ３ ０ １ ０ ０ ； 口 师 范 学 院 青 年 科 研 基 金 重 点 项 目 （ ｏ Ｎ ．０ ２ ０ ４ ０ ７ ） 周 Ｎ ．
Ｚ ＫＮＵＱＮ２ ０ ２ ） ０ ７ ７
作 者 简 介 ： 志 良（９ ９一 ，男 ， 肃定 西人 ，硕 士 ， 要 从 事 边 值 问题 与 非 线 性 分 析 研 究 ． 赵 １７ ） 甘 主
Байду номын сангаас
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具共振条件下多点边值问题解的存在性
具共振条件下多点边值问题解的存在性常微分方程起源于应用学科,诸如核物理学,气体动力学,流体力学,非线性光学等.常微分方程边值问题是常微分方程理论研究中最重要的课题之一.常微分方程边值问题在共振条件下解的存在性近十年来受到学者的关注.但是对于高阶复杂边值问题与含p-Laplacian算子型方程边值问题在共振情况的可解性的研究还不多见.针对这种情况本文作了如下研究:第一章我们着重介绍了问题的起源和相关背景,以及问题的发展现状和趋势.第二章,我们用Mawhin重合度定理研究了共振条件下一类四阶四点边值问题的可解性,在增长条件下得到解存在的充分条件.第三章,我们讨论了一类含p-Laplacian算子型多点边值问题在共振条件下的可解性,用Leray-Schauder度与Brouwer度得出解存在的两个充分条件,我们的结果推广改进了现有文献的一些结果.第四章,我们还用
Leray-Schauder度与Brouwer度讨论了一类含p-Laplacian算子型多点边值问题具有两个临界条件的可解性,这个讨论方法与已有的结果的讨论方法不同.今后,我们还可以结合其他的一些工具,讨论共振问题的正解与多解的存在性,得到更全面的结果.。
一类四阶两点边值共振问题解的存在性
梁是工程建筑 的基本构建 ， 工程学 中常用 四阶常微分方
Ｄ（ ） ￡ ｎＱ≠０记 Ｑ 的闭包为ｎ． ． 定 义 ２ 设 Ｌ Ｄ（ ） 阎 ： Ｌｃ Ｚ是 一个零 指标 的 Ｆｅ ｈｌ ｒ ｏｍ ｄ
程边值问题刻画梁 的静态形变． 梁所受支撑条件不 同 ， 条 边值
件也不 同． 中问题 （ ） 其 １ 描述 的两 端均简单 支撑 的弹性梁 ． 近 年来 ， １的线性项 中不含有 叮 ｌ时 ， 当（ ） 一 即对 于 四阶边 值非共 振问题 ｆ ＿（ ／ ） Ｊ ，， ， ０ １ ， ｆ ． ｔ Ｅ（ ， ）
１ｎ ０ １ １ ． ∈Ｌ（ ，）． ￣ ｎ
（） —， ，，） ｃ ｃ ， Ｅ ｏ ．Ｅ０ １， ａ ｔ － ｌ ， Ｒ，ｅ 【， （ ， ＋ ＜ ， 】
（ ） — ｌ号（ ， ， ）－ ＋ ｕ Ｊ ：ｐ，． Ｅ ｂ 叶６ ：， Ⅱｖ ＜ａ ｂ ，Ｉ Ｉ 冬 ａ ． ‘ Ｉ ｕ ｅ
为 一 全连续是指 ： Ａ在 的任意有界子集Ｑ上为 ￡ 紧的． 一
本文 的主要工作基于如下形式的 Ｍ ｗ ｉ延拓定理． ａｈ ｎ
定理 Ａ 啵 ０ＥＱ， ： （ ） —ｚ是 一个 零指标 的 Ｆｅ— ￡Ｄ ￡ ｃ ｒ ｄ
的解 的研究 已经获得 了丰 富的结果【 而 当线 性项 含有 １ － ｒ 时 ， ｕｔ 讨论了如下边值问题 Ｇｐ四 ａ
关键词 ： 边值共振 问题 ； ｗ 延拓 定理 ； Ｍａ ｈ 存在性 中图分类号 ： ７ ． ０１５８ １ 引Fra bibliotek及主要结果 ．
本文讨论 四阶两点边值共振 问题 ｆｚ ＋ — ‘ ，， ）ｏ （ ，） ｕ ＝ ， ０ １， Ｅ 【 Ｏ （ ） （ ） （ ）ｏ （ ） １＝ Ｏ １ ： 解 的 存 在 性 ，其 中 ， ［ １ ． ，】 ０
一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性
引
言
常微分方程多点边值 问题起源于理论和应用中的许多问题 ， 因此近年来受到微分方程学者 的广泛关 注 ． 于二 阶线 性微 分方 程 的多 点边 值 问题 的研 究 始 于 Ｉ’ｎ和 Ｍｏｓｅ ， 关 于 非线 性 微分 方 程 三 点 关 Ｉｉ ｉ ｖ ｅ 而
收 稿 日期 ：０ １０ －８ ２１－ ２ ６
第 １ ２卷 第 ５期
２１年 １ ０１ ０月
北华大学学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｅ Ｈ Ａ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｎ ｔｒ ｃ ｎｅ Ｏ Ｒ Ａ ＦＢ Ｉ Ｕ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｃ ） ｕｌ ｅ
Ｖ １ １ ． ｏ ． ２ Ｎｏ ５
０ｃ ． ０１１ ｔ２
＜ ２ ＜ … ＜
一
２＜ １ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｍｕ ｔ ｐ ｉ ｔ ｏ ｎ ａ ａｕ ｒ ｂ ｅ ； ｏｎ ｉ ｅ ｃ ｅ ｒ ｅ ｒ ｓ ｎ ｎ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ： ｌ － ｏ ｎ ｓ ｂ ｕ ｄ ｒ ｖ ｌ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｃ ｉ ｃｄ ｎ ｅ ｄ ｇ ｅ ；ｅ ｏ ａ ｃ ｉ ｙ
‘ （） ＝／ ｔ ｔ ， （） … ，‘ ”（） ｆ ， ） ｔ ， ｔ ）＋ｅ ｔ ，．． （ 一 （） ａ ｅｔ∈ （ １ ０，）
满足 ｍ点边界条件
一
２
“ ０ ＝ ，＝ ，一 ， １ ＝∑ａ （） ） ０ １ （ ｉ ２一ｎ １ （） ，６ ｘ
１
的高阶多点边值 问题 在共振条件下 的非平凡解 的存 在性 ， 这里 ， ［ ，］ｘ “ ：０ １ 一 是 Ｌ一 ａａｈｏ ｏｙ函数 ，（） Ｃ ｒｔ６ｄ ｒ ｅｔ ∈Ｌ ［ ， ］ ∈ （ 。０ １ ， ｉ：１２ … ， 一２ ，， ｍ ）以及 ０＜ １＜ ＜… ＜ ． ｍ２＜１ ． 关键词 ： 多点 边值 问题 ； 叠合 度 ； 共振
一类Neumann边值问题解的存在性
ｊ（ ＝厂 ｊ ￡ ，（（ ） ￡）Ｖｔ ＝（ ， ３ ，￡ ． ） ０， （ ｊ ｒ￡ ， ） ， ＥＪ ０Ｔ ， ） ， ） （
（ ） ０ ｙ（ ） ０ ０ 一Ｒ是一 个 连续 函数 ， ＥＣ（ ，） （， ， ： ×Ｒ 一 ｒ ＩＪ．
№ ． １
Ｆ ｂ ２０ ｅ ．０ ７
一
类 Ｎｅ ｍａ ｎ边 值 问题 解 的存在 性 ｕ ｎ
杨 颖
（ 吉林 师范大 学 数 学 学院 ， 吉林 四平 １ ６ ０ ） ３ ０ ０
摘 要 ： 本文主要研究一类带有Ｎ ｕ ａｎ ｅｍ ｎ 边界条件的二阶泛函微分方程解的存在性条件． 关键 词 ： ｅｍａｎ Ｎ ｕ ｎ 边值问题； 延展定理
Ｆ （， ： ｆ硼） ＝厂（，（） （Ｏ） ， ＋Ｍｙ ｔ＋Ⅳ ｒｆ） ｆｒ ｔ ， ｒ ） 硼） ／ （） （ （） ．
为 了证 明 （ ） 的存在性 ， １解 我们 给 出一些 概念 ． 设 Ｘ， Ｚ是 赋范 线性空 间 ， Ｌ ｍＬ Ｌ： ｏ ＣＸ－ Ｚ是一 个线性 映射 ， ： ｚ是 一个 连续 映射 ， － ￣ Ⅳ Ｘ— 如果
２ 预 备 知 识 及 有 关 引理
我们 需要 以下假 设 ：
假设存 在 常数 Ｍ ＞０ Ｎ＞０ Ｋ＞Ｏ 满 足下列 条件 ： ， ， ， （ ） 任何 ｆ ｔ≤ ≤ ≤ 口￡ ， （ （） ≤ ≤ ≤口 ｒ￡ ）Ｖ ｗＥＲ， ＨＩ 对 ｌ ） （ ｌ （）ｆ ｒｔ） ｌ ｌ （（） ， 有
（ ） Ｈ３ ＋ ＋ ≤１ ．
为 了方便 起见 ， 我们 采用 下列 符号 ：
设＝０］Ｅｌｏ对∈ ） 义＝ ｊ ｓ ， ＩＩ （ Ｉ） ｓ， Ｊ［ ， ｃ． ￡Ｊ定 亭 （ｓ 义Ｉ ， Ｊ Ｉ）且 ∈ ， ｐＥ ） （， ， ）定 ＝ （， 对 ｄ ｓｄ１
一类二阶Neumann边值共振问题解的存在性
ｒ ｓ ｅ ｔｔ ０， ） ｅ ｐ ｃ ｏ Ｌ （ １ ．
Ｋ ｅ ｒ ｓ： Ｎ ｅ ｍ ａ ｎ ｂｏ ｙ ｗｏ ｄ ｕ ｎ ｕｎｄ ｒ ａ ｕｅ ｐ ｏ ｌ ｍ ； ｒ ｓ ａ ｅ； Ｍ ａ ｈｉ ｏｎ ｉ ｕａ ｉ ｈ ｏ ｅ ； ｅ ｉ ｔ ｎｃ ａｙｖ ｌ ｒ ｂｅ ｅ ｏｎ ｎｃ ｗ ｎ ｃ ｔｎ ｔｏｎ ｔ ｅ ｒ ｍ ｘｓｅ ｅ
１ （ ）一 （ ）一 ０ ｏ １
解 的 存在 性 结 果 ． 其 中 ＿：Ｏ １ ×Ｆ— 厂 ［ ，３ Ｉ
中 图 分 类 号 ：Ｏ １ ５ ８ ７ ．
只满 足 对 Ｌ （ ，） Ｃ ｒｔ６ｄ ｒ 件 ． 。Ｏ １ 的 ａａｈｏ ｏｙ条
文 章 编 号 ：１ ０ — ８ （ ０ ８ ０ ０ ｌＯ ０ １９ ８ ２０ ）２０ １ ＿３ Ｘ
ｂ ｕ ｄ ｒ ａｕ ｒ ｂ ｅ ａ ｅ ｏ ａ ｃ ｏ ｎ ａ ｙ ｖ ｌ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｔｒ ｓ ｎ ｎ ｅ
Ｘ Ｕ ｎ Ｌｉ ｇ
（ Ｃｏｌｅ ｅ ｏｆＭ ａ ｈｅ ａ ｉｓ ａ ｄ Ｉ ｏ ｍ ａ ｉ ｉｎｃ ｌｇ ｔ ｍ ｔｃ ｎ ｎｆ ｒ ｔｏｎ Ｓｃｅ ｅ， Ｎｏｒｈｗ ｅ ｔＮｏｒ ａ ｎ ｖ ｒ ｉｙ， Ｌａ ｈｏｕ ７３ ７０， Ｇａｎ ｕ， Ｃｈｉ ａ ｔ ｓ ｍ ｌＵ ｉ ｅ ｓｔ ｎｚ ００ ｓ ｎ）
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第 ４ 卷 ２０ ４ ０ ８年 第 ２期
Ｖｏ１ ４ ２ ８ Ｎ ｏ ．４ ００ ．２
西
北
师
范
大
学
学
报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｒｈ ｓ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉｙ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ） ｏ ｒ ａ ｆ Ｎｏ ｔ ｗｅ ｔＮｏ ｍａ ｉ ｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｉ ｎ ｅ Ｓ
Ｋ ｅ ｒ ｓ： Ｎ ｅ ｍ ａ ｎ ｂｏ ｙ ｗｏ ｄ ｕ ｎ ｕｎｄ ｒ ａ ｕｅ ｐ ｏ ｌ ｍ ； ｒ ｓ ａ ｅ； Ｍ ａ ｈｉ ｏｎ ｉ ｕａ ｉ ｈ ｏ ｅ ； ｅ ｉ ｔ ｎｃ ａｙｖ ｌ ｒ ｂｅ ｅ ｏｎ ｎｃ ｗ ｎ ｃ ｔｎ ｔｏｎ ｔ ｅ ｒ ｍ ｘｓｅ ｅ
１ （ ）一 （ ）一 ０ ｏ １
解 的 存在 性 结 果 ． 其 中 ＿：Ｏ １ ×Ｆ— 厂 ［ ，３ Ｉ
中 图 分 类 号 ：Ｏ １ ５ ８ ７ ．
只满 足 对 Ｌ （ ，） Ｃ ｒｔ６ｄ ｒ 件 ． 。Ｏ １ 的 ａａｈｏ ｏｙ条
文 章 编 号 ：１ ０ — ８ （ ０ ８ ０ ０ ｌＯ ０ １９ ８ ２０ ）２０ １ ＿３ Ｘ
ｂ ｕ ｄ ｒ ａｕ ｒ ｂ ｅ ａ ｅ ｏ ａ ｃ ｏ ｎ ａ ｙ ｖ ｌ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｔｒ ｓ ｎ ｎ ｅ
Ｘ Ｕ ｎ Ｌｉ ｇ
（ Ｃｏｌｅ ｅ ｏｆＭ ａ ｈｅ ａ ｉｓ ａ ｄ Ｉ ｏ ｍ ａ ｉ ｉｎｃ ｌｇ ｔ ｍ ｔｃ ｎ ｎｆ ｒ ｔｏｎ Ｓｃｅ ｅ， Ｎｏｒｈｗ ｅ ｔＮｏｒ ａ ｎ ｖ ｒ ｉｙ， Ｌａ ｈｏｕ ７３ ７０， Ｇａｎ ｕ， Ｃｈｉ ａ ｔ ｓ ｍ ｌＵ ｉ ｅ ｓｔ ｎｚ ００ ｓ ｎ）
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第 ４ 卷 ２０ ４ ０ ８年 第 ２期
Ｖｏ１ ４ ２ ８ Ｎ ｏ ．４ ００ ．２
西
北
师
范
大
学
学
报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｒｈ ｓ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉｙ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ） ｏ ｒ ａ ｆ Ｎｏ ｔ ｗｅ ｔＮｏ ｍａ ｉ ｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｉ ｎ ｅ Ｓ
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Ｑ 限 条件Ｒ： （ 一∑ ７ 一 ｒ１ 时， 定了 ２１ ７） ３（ 一∑ Ｏ７ ≠０ 运 ３ ｌ ｌ２ ・ 用本文的 法可以 掉这个 ・ ｉ ） ７ 方 去 条件
＝ｌ
，
Ｅ＝ ｌ
１
ｒ １
以 假 （ｏ 『（ ｄ ＝１ 【 （ ｄ ＝１ 下总 设： Ｈ）ｎ ｔ ， ｔ ｔ ． ） ６ ６）
本文 的主要 结 果 如下 ：
收稿 日期 ： ０ ００ — ２ １ －１１ ４．
作 者 简 介 ： 韶林 （ ９ ３ ） 周 １６ 一 ，男 ， 族 ， 士 ， 教 授 ， 事 常 微 分 方 程 边 值 问题 的研 究 ， － ａｌ ｈｕｈｏｉ＠ ｎ ｎ ． ｄ ．ｎ 汉 硕 副 从 Ｅｍ ｉ ：ｚｏｓａｌ ｎ ｗ ｕ ｅｕ ｃ
二 阶三点边 值 共振 问题解 的存 在 性 ．文 献 ［ －］ ４７ 运用 Ｍ ｗ ｉ ａ ｈｎ重合 度理 论 研究 了多 点 边值 共 振 问题 ．上 述 研究 都是 在 ｄｍ ｅ ｉ ｋｒ Ｌ＝１的情 形下 进行 的．最 近 ， 文献 ［ －］ ｄｍ ｋｒ ２的情 形下 ， 用 Ｍａ ｈｎ ８９ 在 ｉ ｅ Ｌ＝ 运 ｗｉ
个不 同的解 ； 文献 ［ ］ Ｌｒ － ｈｕｅ 非线性抉择研究 了一个 ｍ点边值共振 问题解的存 在性 ； ２ 用 ｅ ｙ ｃａｄｒ ａＳ 文献 ［ ］ 用 紧 向量 场 方程 的解集 连 通理 论 ， 别 在 常 序上 、下 解 情 形 与反 序 上 、下解 情 形 下讨 论 了一 个 ３运 分
ｒ１
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Ｍ（ ）＝ （ ） （）＝ Ｉ （） （）ｔ ’ ０ 叼， １ ｆＭ ｄ Βιβλιοθήκη Ｊ Ｕ （） ２
Ｃ ［ ，］ 的 存 在 性 ．这 里 ６ ０ １ 一 Ｒ 是 连 续 的 ，厂 ０ １ ０ １ 解 ：［ ， ］ － ：［ ， ］×Ｒ 一 Ｒ 满 足 Ｃｒｔ６ｄｒ 件 ， ａａ ｏｏｙ条 ｈ
近年 来 ， 于 共振 条件 下 多点 边值 问题 解 的存 在 性 研 究 得 到研 究 者 的 广 泛关 注．例 如 文 献 ［ ］ 关 １ 结 合 Ｌａｕｏ—ｃｍｉｔ ｙｐｎｖＳｈ ｄ 过程 和 Ｏｅｉ ．ｐ 映射 Ｃ ｎｉｕ ｍ理论 ， 究 了一 个三 阶 三点边 值 共振 问题 至少 存在 两 ｏｔ ｕ ｎ 研
第４ ８卷
第 ５期
吉 林 大 学 学 报 （理 学 版 ） Ｊｕｎ ｌ ｆ ｉｎＵ ｉ ｒｉ ＳｉｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｏ ｌ ｎｖ ｓｙ（ ｃｅｃ ｄｔ ｎ Ｊｉ ｅ ｔ ｉ
Ｖ １ ４ Ｎｏ ５ ｏ． ８ ． Ｓｐ ２ １ ｅ ０ ０
２１ ０ ０年 ９月
研 究 简 报
（ ｏｌ ｅｏ ｔｅ ｔｓ ｎ ｆｒ ａｉ ｃ ｎｅ Ｎ ｒ ｗｓ Ｎ ｒ ｌ ｎｖｒｔ， ａｚｏ ３０ ０ ｈｎ ） Ｃｌｇ ｅ ｆＭａｈｍａ ｃ ａ ｄＩ ｏｍ ｔ ｎＳｉ ｃ ， ｏｔ ｅｔ ｏｍａ Ｕ ｉ ｓｙ Ｌ ｎｈ ｕ７ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｈ ｅｉ
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重 合度 理论 研 究 了二 阶 多点 边值 共 振 问题 ．本 文在 上 述研 究 的基 础上 在 ｄｍ ｋｒＬ＝ ｉ ｅ ２的情 形 下 ， 究 研 二 阶泛 函边 值 共振 问题 ： Ｍ （ ）＝＿ ｔＭ ｔ ， ）＋ｅ ｔ ， ０ ＜ ｔ＜ １ ”ｔ 厂 ， （ ） “ （） （ （） ，
ｅｔ （）∈Ｌ ［ １ ， 卵≤１ 常数 ．文 献 ［ ］ ０， ］ ０＜ 是 ８ 在边 值 条件
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（） ３
下研究 了共振问题 （ ）（ ） 的存在性．显然问题（ ）（ ） １ 一３ 解 １ 一２ 是其推广．注意文献 ［ ］ ８ 定义线性投影算子
共 振 条 件 下 泛 函 边 值 问题 解 的 存 在 性
周韶林 ， 晓玲 韩
（ 西北师范大学 数学 与信息科学学 院 ， 兰州 ７０ ７ ） ３０ ０
摘 要 ：使用 Ｍａ ｈｎ重合 度理 论 得 到 了一 类二 阶常微 分 方程 泛 函边 值 问题 解 的存 在 性． ｗｉ 关 键 词 ：泛 函边 值 问题 ；共振 ； ｒｄ ｏｍ 算子 ；重合度 理 论 Ｆｅ ｈ ｌ 中图分 类 号 ： １ ５ ８ Ｏ ７ ． 文献标 志 码 ： Ａ 文 章 编号 ：１７ －４ ９（０ ０）５０ ８ －４ ６ １５ ８ ２ １ ０ －７ ３０
Ｅｘ ｓｅ ｃ ｆ Ｓ ｌ ｔｏ ｏ ａ ｓｏ ｎ ｔｏ ｕｎ ａ ｙ Ｖａｕ ｉｔ ｎ ｅ ｏ ｏ ｕ ｉｎｓｆ ｒ ａ Ｃｌ ｓ ｆＦｕ ｃ ｉｎ Ｂｏ ｄ ｒ ｌ ｅ
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