第2章 理想开关和半导体开关

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第二章门电路

第二章门电路
D off, 假设正确 ID 0 11V 1.5V I1 I 2 2 .5 V (4 1)K
7
§2.2 半导体三极管的开关特性 一. 双极型三极管的结构 IC
IB
VBC – + + + VCE VBE – – IE
NPN Si管
8
二. 特性
1.电流:IE =IB +IC 2.工作状态: 工作状态分类 导通 截止
IC1
T2 • IE2 • Y ° T5
R3

IR3
IB5
N—表示N个发射极。
41
●T1的状态:
∵VB1=VBC1+VBE2+VBE5=2.1V ∴T1处于倒置状态。 I C1 I B1 N反 I B1
I B1 VCC VB1 R1
0.73mA
● T2、 T5的状态:
T2、 T5饱和VO=0.3V
45
二.TTL与非门 • R1 4K • Vcc =5V
°
R2 1.6K

R4 130
T4
A
B
T1
T2
• R3 1K • 倒相级
D3
• T5 Y °
输入级
输出级
46
三.负载能力分析 负载——指门电路输出端所接的其它 电路。 NO——扇出系数,表示能够驱动同类门的数目。 灌电流负载——负载电流从后级门注入前级门 负载
14
5)饱和条件及特点 条件:IB >IBS IB — 进入饱和以后的基流。 IBS—临界饱和基流。 求IB 、 IBS的步骤: Vi VBE a)I B Rb
b)I CS c)I BS VCC VCES VCC RC RC I CS

第二章 半导体二极管及其应用

第二章  半导体二极管及其应用
ui R ui t VD1 UREF=5V VD2 uo uo UREF+0.7V 0 −(UREF+0.7V) t
0
图2-12 双向限幅电路
开关作用 电子开关电路。在自动化控制电路和数字电路中有广泛地应 用。电子开关比机械开关的开关速度快得多,可达一秒钟上万 次,且无触点的颤动引起的火花,安全可靠。 图2-13所示的两个电路。
我们将在下一节详细讨论。
2. 检波 通常,无线电波中含有复杂的多种频率成分, 调幅收音机必须从中挑选出需要的音频信号, 为此要设置检波电路。半导体二极管检波电 路如图2-11所示。其中VD是检波二极管,C1 是高频滤波电容,R是检波电路负载电阻, C2是与下一级电路的耦合电容。

ui 调频 信号 VD C1
N型半导体和 P 型半导体
在本征半导体中掺入微量的杂质(某种元素), 形成杂质半导体。 在常温下即可 变为自由电子 掺入五价元素 掺杂后自由电子数目 Si Si 多 余 大量增加,自由电子导电 电 成为这种半导体的主要导 S p+ Si 子 电方式,称为电子半导体 i 动画 或N型半导体。 失去一个 电子变为 正离子 磷原子 在N 型半导体中自由电子 是多数载流子,空穴是少数 载流子。
二极管电路定性分析
导通 截止 若二极管是理想的,正向导通时正向管压降为零, 反向截止时二极管相当于断开。
定性分析:判断二极管的工作状态
否则,正向管压降
硅0.6~0.7V 锗0.2~0.3V
分析方法:将二极管断开,分析二极管两端电位 的高低或所加电压UD的正负。 若 V阳 >V阴或 UD为正( 正向偏置 ),二极管导通 若 V阳 <V阴或 UD为负( 反向偏置 ),二极管截止
N型半导体和 P 型半导体

三极管开关特性(经典)

三极管开关特性(经典)

uO = UCES≤ 0.3 V
二、动态特性
三极管饱和程度↑ ⇒toff ↑
t
uI / V
3 0 -2 0.9ICS 0.1ICS 0 3 0.3 0
iC
t
uO / V
ton
toff
t
2. 1. 4 MOS 管的开关特性 MOS(Mental – Oxide – Semiconductor) ( ) 半导体场效应管 金属 – 氧化物 – 半导体场效应管 一、 静态特性 (电压控制型) 电压控制型) 1. 结构和特性: 结构和特性: (1) N 沟道
2 4
电流关系 uCE = 0
(4) 输出特性
iC = f (uCE) iB
饱 3和 区
2 1 0
iB = 0 u /V CE
6 8
2. 开关应用举例
(1) uI = UI L = −2 V
发射结反偏 T 截止
+VCC (12V) Rc + 3V 2.3 kΩ Ω Rb i B iC 2 kΩ Ω
UTP uDS /V
-6 -4 -2 0
iD /mA
-1 -2 -3
可 -2 - 5V 变 恒流区 电 -3 阻 uGS = - 6V 区 -4 漏极特性
uGS /V
uDS = - 6V
-4
转移特性
2. MOS管的开关作用: 管的开关作用: 管的开关作用 (1) N 沟道增强型 MOS 管
+VDD
uO = 0 V uO = 2.3 V
uI = UI H = 3 V 二极管导通
二、动态特性 1. 二极管的电容效应 结电容 C j 扩散电容 C D 2. 二极管的开关时间 ton — 开通时间 toff — 关断时间

第一章电力电子技术综述

第一章电力电子技术综述

i
Vo
3V
1-1分压器、电压跟随器及输出特性
o
可以看出,随着电流增加输出电压线性下降,当输出电流为12mA时,所设计的电源输出电压为零。也就是说,这个电源对负载变化没有调节能力。 理想电压源输出电压不会随输出电流增大而下降,也就是说输出电压对负载变化应该具有100%的调节性能,从电路角度看,即电源等效内阻为零。
随着电子技术的不断发展,新器件不断出现,电力电子技术的发展方向是高频、高效、高功率密度和智能化,最终使人们进入电能变换和频率变换更加自由的时代,并充分发挥其节能、降耗和提高装置工作性能的作用。 功率半导体器件是现代电力电子技术(Modern Power Electronics)的基础,它的应用范围非常广阔,从毫瓦级的个人无线通信设备,到百万千瓦的高压直流输电(High Voltage DC Transmission)系统。
1 DC-AC变换器——逆变器 将直流电源变换成一个交流电源(单相或多相)称之为逆变,这种装置称为逆变器(Inverter)。
图1-4 基本的单相或三相dc-ac变换电路
基本电路如图1-4(a)所示,通过采用一个开关把直流电源变换成低频或高频交流源,输出波形为脉动直流波形,输出波形经过滤波电路整形成希望的波形,一般希望输出为正弦波形。 三相输出通过采用三个开关完成,如图1-4(b)所示。三个开关轮流导通120度,输出三相120度直流脉动波形。 交流电的频率、幅度大小和相位是交流电的三要素,使用电力电子技术如何自由地变换三要素,是DC-AC变换技术研究的主要内容。 DC-AC变换器应用范围很广,如飞机和空间站电源、UPS、闪光灯充电、太阳能发电、交流电机调速、变速恒频电源和感应加热电源等,它们输出交流频率从50Hz到1MHz不等。 DC-AC变换技术将在第6章介绍。

ch2 第二章 门电路

ch2 第二章 门电路
源极 S
iD /mA -2 可 变 电 阻 区
P沟道增强型MOS管 与N沟道增强型MOS 管是对偶关系。
P沟道增强型
-10 -8 -6 -4 - 2V - 3V - 4V 恒流区 uGS = - 5V
0
UTP
iD /mA
v /V -6 -4 -2 0 -1 vDS /V -1 GS -2 -2 -3 -3 -4 -4 UDS= - 6V
uO U CES 0.3V U OL
c
iB I BS T 饱和
饱和导通时,c-e之间相当于开关闭合。
b
e
总结:三极管c-e之间相当于一个受uI控制的开关。 截止时,c-e之间相当于开关断开; 饱和导通时,c-e之间相当于开关闭合。
二、动态特性 3 0
三极管饱和程度 t of f
N沟道MOS管
MOS管 P沟道MOS管 耗尽型 耗尽型 增强型
一、 静态特性
1.结构与符号 S
N+
G
D
N+
用扩散的方法 用金属铝引出 在绝缘层上喷金 在硅片表面生一 制作两个 层薄 属铝引出栅极 SiO N区 G 源极 S和漏极 D 2绝缘层 S --- 源极 Source G --- 栅极 Gate D --- 漏极 Drain D B S 符号
理想情况 等效伏安特性
2.静态开关特性 (1)外加正向电压(正偏)时
A
+
UD ID
-
K
二极管导通(相当于开关闭合) A + (2)外加反向电压(反偏)时 二极管截止(相当于开关断开) A 3.开关特性
0.7V
K K
例:电路如图所示,UI=-2V或3V时,试判别二极管的工 作状态及输出电压。 D UI=UIL=-2V时 D截止 UO=0V + + uI uO UI=UIH =3V时 D导通 UO=2.3V -

第二章 门电路

第二章 门电路

第二章门电路(一)授课时间:第一次(二)教学目的:理解门电路基本概念;掌握半导体器件的开关特性;(三)教学重点与难点:半导体器件的开关特性(四)教学内容与过程:2.1 概述一、门电路:实现基本和常用逻辑运算的电子电路。

二、逻辑变量与两种状态的开关:变量:0 1开关:二极管三极管、场效应管三、高低电平与正负逻辑:1、高电平:2.4 ——5V低电平:0—0.8V2、正逻辑:高电平1 低电平0负逻辑:高电平0 低电平1四、分立元件门电路与集成门电路2.2 半导体器件的开关特性理想开关特性:动态:开通关断瞬间完成,时间为0静态:断开:电流为0 ,电阻为无穷大闭合:电压为0 ,电阻为0一、二极管的开关特性:1、符号、伏安特性:2、开关特性:(1)静态特性:a、导通条件和特点:发射结压降大于0.5V;相当于开关闭合b 、截止条件和特点:发射结压降小于0.5V ;相当于开关断开 (2)动态特性:t off t on 为不为0(用曲线解释) 原因:载流子的存储 二、三极管的开关特性: 1、符号、伏安特性: 2、开关特性:CCESCC BS R U V I β-=BS B I i 〉 饱和BS B I i 〈〈0 放大 三种状态的特点见表格p400=B i 截止(1)静态特性:a 、饱和导通条件和特点:BS B I i 〉;相当于开关闭合b 、截止条件和特点:0=B i ;相当于开关断开 (2)动态特性:开通时间:由截止到饱和导通所需的时间叫做开通时间 关闭时间:由饱和导通到截止所需的时间叫做关闭时间例1:在如图所示电路中,试分别分析当V V V u i 3,1,3.0=时的输出电压0u ,并判断三极管的工作状态。

电路图(略)解:(1)截止 V R i V u C C CC 50=-=(2)放大: V R i V u C C CC 5.315.150=⨯-=-= (3)饱和导通:V U u CES 3.00== 三、场效应管的开关特性:1、 符号、伏安特性:类似三极管的特性曲线: 基极——栅极;发射极——源极;漏极——集电极2、 开关特性:截止:T GS U u 〈;0=D i ,MOS 如同断开了的开关导通:T GS U u 〉;MOS 如同一个具有一定电阻的闭合了的开关对比:由于内部电路结构的原因及外部电路结构的需要,MOS 的开关速度比三极管低。

第2章半导体电力开关器件

第2章半导体电力开关器件

电力电子学——电力电子变换和控制技术(第二版)第 2 章半导体电力开关器件2 半导体电力开关器件2.1 电力二极管2.2 双极结型电力晶体管BJT2.3 晶闸管及其派生器件2.4 门极可关断晶闸管GTO2.5 电力场效应晶体管P-MOSFET2.6 绝缘门极双极型晶体管IGBT*2.7 *2.8 自学2.9 半导体电力开关模块和功率集成电路本章小结2.1 电力二极管电力二极管实物图2.1.1 半导体PN结P型、N型半导体和PN结2.1.2 半导体二极管基本特性—单向导电性✓正向接法时内电场被削Array弱,扩散运动强于漂移运动,掺杂形成的多数载流子导电,等效电阻较小。

✓反向接法时内电场被增强,漂移运动强于扩散运动,光热激发形成的少数载流子导电,等效电阻很大。

半导体二极管的符号及正反向接法正向接法反向接法二极管伏-安特性)1(/-=T V V S e I I 一般表达式:SR I I =反向时的表达式:TV V S F e I I /=正向时的表达式: Is :反向饱和电流RC K(N)A(P)PN结高频等效电路2.1.3 半导体电力二极管重要参数半导体电力二极管的重要参数主要用来衡量二极管使用过程中:✓是否被过压击穿✓是否会过热烧毁✓开关特性额定电流的定义:其额定发热所允许的正弦半波电流的平均值 。

⎰⎰⎰==⋅==πππωωπωωωω002/01)()sin(21 )()sin(1 )sin(1m m m T m FR I t d t I t d t I T t d t I T I 当正弦半波电流的峰值为I m 时,它可用下式计算:m m T m Frms I t d t I dt t I T I 21)()(sin 21)(sin 10222/022=⎰=⎰=ωωπωπ当正弦半波电流的峰值为I m 时,它可用下式计算: 最大允许全周期均方根正向电流的定义: 当二极管流过半波正弦电流的平均值为I FR 时,与其发热等效的全周期均方根正向电流I Frms 称为最大允许全周期均方根正向电流。

第2章_理想开关和半导体开关

第2章_理想开关和半导体开关
开通缓冲电路(di/dt抑制电路)——抑制器件开通时 的电流过冲和di/dt,减小器件的开通损耗
将关断缓冲电路和开通缓冲电路结合在一起——复 合缓冲电路
其他分类法:耗能式缓冲电路和馈能式缓冲电路 (无损吸收电路)
通常将缓冲电路专指关断缓冲电路,将开通缓冲电 路叫做di/dt抑制电路
Ri
ddit抑制电路
2.1 用开关来进行电能变换
1.理想开关进行电能变换,其开关器件没有能量 损耗,半导体开关器件存在能量损耗; 2.用开关来进行电能变换的控制方式有移相控制 和PWM控制; 3.电能变换后一半采用LC低通滤波器来滤除高频 成分;在采用PWM控制方式中,LC滤波器在设 计时使其谐振频率为开关器件的开关频率的十分 之一左右。
第I象限的是 正向特性
第III象限的 是反向特性
URSM URRM -UA
雪崩 击穿
IA 正向 导通
IH
IG2
IG1 IG=0
O
UDRM Ubo +UA
UDSM
-IA
晶闸管阳极伏安特性 IG2>IG1>IG
IG=0时,器件两端施加正向电压,正向阻断状 态,只有很小的正向漏电流流过,正向电压超 过临界极限即正向转折电压Ubo,则漏电流急 剧增大,器件开通。这种开通叫“硬开通”, 一般不允许硬开通。
体管(Static Induction Transistor——SIT)
特点——用栅极电压来控制漏极电流 驱动电路简单,需要的驱动功率小 开关速度快,工作频率高 热稳定性优于GTR 电流容量小,耐压低,一般只适用于功率 不超过10kW的电力电子装置
电力MOSFET的种类 按导电沟道可分为 P沟道 和N沟道 耗尽型——当栅极电压为零时漏源极之 间就存在导电沟道 增强型——对于N(P)沟道器件,栅极 电压大于(小于)零时才存在导电沟道 电力MOSFET主要是N沟道增强型
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按照器件内部电子和空穴两种载流子参与导 电的情况分为三类: 1)单极型器件 )单极型器件——由一种载流子参与导 电的器件 2)双极型器件——由电子和空穴两种载 )双极型器件 流子参与导电的器件 3)复合型器件 )复合型器件——由单极型器件和双极 型器件集成混合而成的器件
2.3 电力二极管
A A K I
2.2 电力半导体器件的分类
按照器件能够被控制电路信号所控制的程度, 分为以下三类: 1)半控型器件 )半控型器件——通过控制信号可以控制 其导通而不能控制其关断 晶闸管(Thyristor)及其大部分派生器件 器件的关断由其在主电路中承受的电压和 电流决定
2)全控型器件 )全控型器件——通过控制信号既可控制其导 通又可控制其关断,又称自关断器件 绝缘栅双极晶体管(IGBT) 电力场效应晶体管(Power MOSFET,简称 为电力MOSFET) 门极可关断晶闸管(GTO)
其他几种可能导通的情况: 其他几种可能导通的情况 阳极电压升高至相当高的数值造成雪崩效应 阳极电压上升率du/dt过高 结温较高 光直接照射硅片,即光触发 光触发 光触发可以保证控制电路与主电路之间的 良好绝缘而应用于高压电力设备中之外,其 它都因不易控制而难以应用于实践,称为光 光 控晶闸管(LTT) 控晶闸管 只有门极触发(包括光触发)是最精确、 只有门极触发(包括光触发)是最精确、迅速 而可靠的控制手段
共发射极接法时的典型输出特性:截止区、放大区和饱 和区 在电力电子电路中GTR工作在开关状态,即工作在截止 区或饱和区 在开关过程中,即在截止区和饱和区之间过渡时,要经 过放大区 Ic
饱和区
放大区 ib3 ib2 ib1 ib1<ib2<ib3 Uce
截止区 O
共发射极接法时GTR的输出特性 的输出特性 共发射极接法时
Ri VDi Li
di 抑制电路 dt uCE iC 无缓冲电路时 di 无 抑制电路时 dt iC uCE
缓冲电路 V Rs VDs
有缓冲电路时 O di 有 抑制电路时 dt
Cs
t
L VD
a)
b)
di/dt抑制电路和充放电型RCD缓冲电路及波形
a) 电路 b) 波形
缓冲电路作用分析 无缓冲电路: V开通时电流迅速上升,di/dt很大 关断时du/dt很大,并出现很高的过电压 有缓冲电路 V开通时:Cs通过Rs向V放电,使iC先上一个 台阶,以后因有Li,iC上升速度减慢 V关断时:负载电流通过VDs向Cs分流,减轻 了V的负担,抑制了du/dt和过电压
绝缘栅双极晶体管( 绝缘栅双极晶体管(Insulated-gate Bipolar Transistor— —IGBT或IGT) 或 ) GTR和MOSFET复合,结合二者的优点,具有 好的特性 1986年投入市场后,取代了GTR和一部分 MOSFET的市场,中小功率电力电子设备的主导 器件 继续提高电压和电流容量,以期再取代GTO的 地位
第2章 理想开关和半导体开关 章
赵春柳
理想开关
1.开关处于关断状态时流过的漏电流为零 开关处于关断状态时流过的漏电流为零 2.开关处于导通时开关的电压降为零 开关处于导通时开关的电压降为零 3.开关的关断状态和导通状态的切换时间为零 开关的关断状态和导通状态的切换时间为零
理想开关和半导体开关
理想开关 开关导通时间 开关关断时间 开关动作时间 电压降为零 完全关断 无
2.7 IGBT GTR和GTO的特点 和 的特点——双极型,电流驱动, 的特点 有电导调制效应,通流能力很强,开关速度 较低,所需驱 动功率大,驱动电路复杂 MOSFET的优点 的优点——单极型,电压驱动,开 的优点 关速度快,输入阻抗高,热稳定性好,所需 驱动功率小而且驱动电路简单 两类器件取长补短结合而成的复合器件— Bi-MOS器件
2.9 缓冲电路
缓冲电路(吸收电路):抑制器件的内因过电压、 缓冲电路 吸收电路): 吸收电路): du/dt、过电流和di/dt,减小器件的开关损耗 关断缓冲电路(du/dt抑制电路)——吸收器件的关 断过电压和换相过电压,抑制du/dt,减小关断损耗 开通缓冲电路(di/dt抑制电路)——抑制器件开通时 的电流过冲和di/dt,减小器件的开通损耗 将关断缓冲电路和开通缓冲电路结合在一起——复 合缓冲电路 其他分类法:耗能式缓冲电路和馈能式缓冲电路 (无损吸收电路) 通常将缓冲电路专指关断缓冲电路,将开通缓冲电 路叫做di/dt抑制电路
P J b)
N
K
K
பைடு நூலகம்A a) c)
电力二极管的外形、 电力二极管的外形、结构和电气图形符号
I IF
O UTO
UF
U
电力二极管的伏安特性
2.4 晶闸管
晶闸管:晶体闸流管,可控硅整流器(SCR) 晶闸管 1956年美国贝尔实验室发明了晶闸管 1957年美国通用电气公司开发出第一只晶闸管产品 1958年商业化 开辟了电力电子技术迅速发展和广泛应用的崭新时代 20世纪80年代以来,开始被性能更好的全控型器件取 代 能承受的电压和电流容量最高,工作可靠,在大容量 的场合具有重要地位 晶闸管往往专指晶闸管的一种基本类型——普通晶闸管 广义上讲,晶闸管还包括其许多类型的派生器件
MOSFET的开关速度 的开关速度 MOSFET的开关速度和Cin充放电有很大关系 使用者无法降低Cin,但可降低驱动电路内阻Rs减 小时间常数,加快开关速度 MOSFET只靠多子导电,不存在少子储存效应, 因而关断过程非常迅速 开关时间在10~100ns之间,工作频率可达100kHz 以上,是主要电力电子器件中最高的 场控器件,静态时几乎不需输入电流。但在开关 过程中需对输入电容充放电,仍需一定的驱动功 率。开关频率越高,所需要的驱动功率越大。
静态特性 承受反向电压时,不论门极是否有触发电流, 晶闸管都不会导通 承受正向电压时,仅在门极有触发电流的情 况下晶闸管才能开通 晶闸管一旦导通,门极就失去控制作用 要使晶闸管关断,只能使晶闸管的电流降到 接近于零的某一数值以下
IA
晶闸管的阳 极伏安特性 第I象限的是 正向特性 第III象限的 是反向特性
半导体开关 存在正向压降 存在漏电流 需要一定时间
2.1 用开关来进行电能变换
1.理想开关进行电能变换,其开关器件没有能量 损耗,半导体开关器件存在能量损耗; 2.用开关来进行电能变换的控制方式有移相控制 和PWM控制; 3.电能变换后一半采用LC低通滤波器来滤除高频 成分;在采用PWM控制方式中,LC滤波器在设 计时使其谐振频率为开关器件的开关频率的十分 之一左右。
2.6 电力 电力MOSFET
也分为结型 绝缘栅型 结型和绝缘栅型 结型 绝缘栅型(类似小功率Field Effect Transistor——FET) 但通常主要指绝缘栅型 绝缘栅型中的MOS型(Metal 型 绝缘栅型 Oxide Semiconductor FET) 简称 电力 电力MOSFET(Power MOSFET) 结型电力场效应晶体管一般称作静电感应晶 体管(Static Induction Transistor——SIT)
IGBT是三端器件:栅极G、集电极C和发射 极E
发射极 栅极 G E N+ N+ N+ N+ P P J3 J N 2 N+ J1 P+ C 集电极 a) + ID RN VJ1 + + IDRon C IC C G
漂移区 缓冲区 G 注入区
E b) c)
IGBT的结构、简化等效电路和电气图形符号 a) 内部结构断面示意图 b) 简化等效电路 c) 电气图形符号
动态特性
iA 100% 90%
10% 0 uAK
td
tr
t
IRM
O
t
trr
URRM t gr
2.5 电力晶体管
GTR的结构和工作原理 的结构和工作原理 与普通的双极结型晶体管基本原理是一样的 主要特性是耐压高、电流大、开关特性好 通常采用至少由两个晶体管按达林顿接法组 成的单元结构 采用集成电路工艺将许多这种单元并联而成
URSM URRM -UA IH O
正向 导通
IG2
IG1
IG=0
UDRM Ubo +UA UDSM
雪崩 击穿
-IA
晶闸管阳极伏安特性 IG2>IG1>IG
IG=0时,器件两端施加正向电压,正向阻断状 态,只有很小的正向漏电流流过,正向电压超 过临界极限即正向转折电压Ubo,则漏电流急 剧增大,器件开通。这种开通叫“硬开通”, 一般不允许硬开通。 随着门极电流幅值的增大,正向转折电压降低 导通后的晶闸管特性和二极管的正向特性相仿 晶闸管本身的压降很小,在1V左右
3)不可控器件 )不可控器件——不能用控制信号来控制其 通断,因此也就不需要驱动电路 电力二极管 只有两个端子,器件的通和断是由其在主 电路中承受的电压和电流决定的
按照驱动电路加在器件控制端和公共端之间信号 的 性质,分为两类: 1)电流驱动型 )电流驱动型——通过从控制端注入或者抽 出电流来实现导通或者关断的控制 2)电压驱动型 )电压驱动型——仅通过在控制端和公共端 之间施加一定的电压信号就可实现导通或者关 断的控制 电压驱动型器件实际上是通过加在控制端上的 电压在器件的两个主电路端子之间产生可控的 电场来改变流过器件的电流大小和通断状态, 所以又称为场控器件(Field Controlled Device), 或场效应器件
外形有螺栓型和平板型两种封装 引出阳极A、阴极K和门极控制端)G三个联接端 对于螺栓型封装,通常螺栓是其阳极,能与散热器紧密联接 且安装方便 平板型封装的晶闸管可由两个散热器将其夹在中间
A P1 G A A G a) N1 P2 N2 K b) c) K
G
K
K
J1 J2 J3
G
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