[gbk] 下述信号被理想采样开关采样
(仅供参考)信号的采样和复现
8－2信号的采样和复现的数学描述一、采样过程所谓理想采样，就是把一个连续信号)(t e ，按一定的时间间隔逐点地取其瞬时值，从而得到一串脉冲序列信号)(t e *。
可见在采样瞬时，)(t e *的脉冲强度等于相应瞬时)(t e 的幅值，即)0(T e ,)1(T e ,)2(T e ,…)(nT e ，…如图8－8所示。
因此，理想采样过程可以看成是一个幅值调制过程，如图8－9所示。
采样器好比是一个幅值调制器，理想脉冲序列)(t T d 作为幅值调制器的载波信号，)(t T d 的数学表达式为奥==-n nT)-(t )(d d t T (8－1)其中=n 0,±1,±2,…)(t e 调幅后得到的信号，即采样信号)(t e *为å¥-¥=*-==n T nT t t e t t e t e )()()()()(d d (8－2)通常在控制系统中，假设当0<t 时，信号0)(=t e ，因此L+-+-+=*)2()2()()()()0()(T t T e T t T e t e t e d d d L+-+)()(nT t nT e d (8－3)或å¥=*-=0)()()(n nT t nT e t e d (8－4)式(8－4)为一无穷项和式，每一项中的)(nT t -d 表示脉冲出现的时刻；而)(nT e 代表这一时刻的脉冲强度。
式(8－2)或(8－4)表示了采样前的连续信号与采样后的离散信号之间的关系。
然而，一个值得提出的问题是：采样后的断续信号能否全面而真实地代表原来的连续信号呢?或者说它是否包含了原连续信号的全部信息呢?因为从采样(离散化)过程来看，“采样”是有可能会损失信息的。
下面我们将从频率域着手研究这个问题。
二、采样信号的频谱假设连续信号)(t e 的富氏变换式为)(w j E ，采样后信号*()e t 的富氏变换式用*()E j w 表示，下面我们来看)(w j E *的具体表达式。
实验九信号的采样与恢复
第4页
实验九 信号的采样与恢复
一、实验目的
（1）掌握电信号的采样和恢复的实验电路。 （2）通过本实验，加深学生对采样定理的理解。 二、实验设备
序号
型号
备注
1 DJK01 电源控制屏
该控制屏包含”三相电源输
出”等几个模块
2 DJK15 控制理论实验挂箱 或 DJK16 控制理论实验挂箱
3 双踪慢扫描示波器
三、实验原理
(2)为使所选的f(t)信号经频率为fs的周期脉冲采样后，希望 通过滤波器后信号的失真小，则采样频率和低通滤波器的截止频 率应各取多少，试设计一满足上述要求的低通滤波器。
(3)将（2）计算求得的 f(t)和 s（t）送至采样器，观察采样 后的正弦波的波形。
(4)改变采样频率如fS=4B,和fS<2B，再用示波器观察恢复后的 信号，并比较失真度。 五、思考题
第2页
即使用图 9-3 所示的理想滤波器，也不能获得原有的f(t)信号。 图 9-4 为信号采样的实验电路图。
图 9-4
(2)信号的恢复 为了实验对被检对象的有效控制，必须把所得的离散信号恢 复为相应的连续信号。工程上常用的低通滤波器是零阶保持器， 它的传递函数为
G
h
(s)
=
1
− e −Ts S
或近似地表示为
这就是香农采样定理，它表示采样角频率ωs（或采样频率fs） 若能满足式（3），则采样后的离散信号fS(t)信号就会有连续信号 f(t)的全部信息，如把fs(t)信号送至具有图 9-3 所示特性的理想 滤波器输入端，则其输出就是原有的连续信号f(t)。
采样系统的典型结构图闭环脉冲传递函数
a)
1 S2
1( a
1 S
1 S
） a
查表得：
Z( GP( s)) S
Tz ( z 1)2
1( a
z
z 1
z
z e aT
)
∴ 有零阶保持器的开环系统脉冲传递 函数为：
G( z) (1 z1 )Z( GP( s)) S
西南民族大学
例二、设离散系统如图所示，其中
1
a
G1( s) S , G2( s) S a
第六章
离散系统
黄勤珍
西南民族大学
※ 6 — 1 线性离散系统
一、信号采样和复现
1、在采样控制系统中，把连续信号转变为 脉冲系列的过程 — 采样过程（采样）
实现采样的装置 — 采样器（开关）T 表示采 样周期(S) ，fs = 1/T （采样频率） (1/S) , 表示采样角频率。
ws
2fs
2
G1( z)
Z( ) S
z1
a
az
G2( z)
Z( S
) a
z
e aT
G(
z)
G1(
z)G2 (
z)
(
z
az 2 1)( z
e aT
)
az 3 C( z) G( z)R( z) ( z 1)2( z eaT )
西南民族大学
系统b：
a G1( s)G2( s) S( S a) G( z) G1G2( z) Z[ a ]
Z 域（朱利稳定判据）且满足：
D(1) > 0 , D(-1)
自动控制原理--信号的采样与复现
例1 设 e(t) 1(t) ，试求 e* (t) 的拉氏变换。
解：显然，对于给定的 e(t)，其拉式变换
为 E(s) 1 ，根据式(8-6)定义，可得
s
E* (s) e(kT ) ekTs 1 eTs e2Ts k 0
这是一个无穷等比级数，公比为eTs，求
级数和可得闭合形式
E*(s)
例3 xt Asin 0t ，求x t 和 X s 。
解：由拉式变换的一般公式，可得
L[x(t)] xs A0
s 2 02
所以 ，x(s)有两个极点 。t 0时 ，xt 0 ，
由式（8-7）得
X s
A0 T
s
1
jks 2
02
A0 T
s2
1 02
s
1
js 2
02
s
1
js 2
jT
e2
sin T
T
sin(T
/
2)
e
jT
2
T 2 2
T / 2
• 零阶保持器的频率特性如图所示
Gh j
Gh j
T
0
s
2s
3s
2
Gh j
3
• 零阶除了允许主频谱分量通过之外，还 允许一部分附加高频分量通过。因此复 现出的信号与原信号是有差别的。
4、小结
• 采样控制系统的结构； • 计算机控制的采样系统的优点； • 采样过程和采样定理； • 零阶保持器的传函和特性。
（4）随机采样：采样是随机进行的,没有固定的规律
1、信号的采样过程
et
e* t
e* t
et T e*t
0
0
t
信号处理-习题(答案)
页脚内容1数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。
试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。
解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。
2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求：（1） 该信号的最小采样频率；（2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号；分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。
○1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即页脚内容2f s ≥2f m○2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s===解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，页脚内容3若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t )，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果。
计算机控制系统第二章习题答案
第二章习题答案
2.6 在进行模数转换时，如果模拟信号的频率较高，就会由于A/D转换 器的孔径时间(即转换时间)而造成较大的转换误差，克服的方法是在 A/D转换器之前设置采样保持电路。采样保持器平时处于“采样”状态， 跟踪输入信号变化；进行A/D转换之前使其处于“保持”状态，则在 A/D转换期间一直保持转换开始时刻的模拟输入电压值；转换结束后， 又使其变为“采样”状态。2.6节中的“采样”指抽取连续信号在离散 时间瞬时值的序列过程。
δ(t-kT)函数的几何图示
第二章习题答案
2.11 δ函数表示为： (t − kT ) = 1。k为任意整数。那么理想采样开关可以 δ 描述为理想单位脉冲函数序列：
δ T (t ) =
k = −∞
∑ δ (t − kT )
+∞
2.12 采样定理: 如果连续信号f(t)具有有限频谱，其最高频率为 ω max , 则对f(t)进行周期采样且采样角频率 ωs ≥ 2ωmax 时，连续信号f(t)可以由采 * 样信号 f * (t ) 唯一确定，亦即 f (t ) 可以无失真地恢复f(t)。 从理论上讲，采样频率越高就越能如实反映被采样的连续信号的特 征信息。但是，从计算机控制系统角度来讲，选取过高的采样频率会使 系统对硬件的要求过高，造成成本攀升，并且还会使干扰对系统的影响 明显上升。因此，应该综合考虑计算机控制系统中采样周期的选择问题。
第二章习题答案
2.13 推导略。零阶保持器在奈奎斯特频率以外的增益不为零，在相位上 相当于引入T/2的时间延迟，因此其性能劣于理想低通滤波器，信号恢 复效果也稍差。 2.14 随着保持器的阶数增加，信号恢复的效果越好，但带来的问题是实 现复杂、相移增大，所以计算机控制系统中很少采用高阶保持器。高阶 保持器主要用于没有闭环控制要求的通讯信号处理等领域。
信号与系统——信号的采样与恢复实验
实验六 信号与系统实验1.信号的采样与恢复实验1.1实验目的(1)熟悉信号的采样与恢复的过程(2)学习和掌握采样定理(3)了解采样频率对信号恢复的影响1.2实验原理及内容(1)采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号等时间间隔上瞬时值表示，这些值包含该信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为max w 的连续信号进行采样，当采样频率s w >=2max w 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。
(2)采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为)]([)2()(s n s s nw w j F nw Sa T A jw F -=∑+∞-∞=ττ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s w 的原信号频谱的搬移，且幅度按)2(ττs nw Sa T A 规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
（3）采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率c f 应当满足max max f f f f x c -≤≤。
实验中采用的低通滤波器的截止频率固定为Hz RCf 8021≈=π （4）单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两部分构成，滤波器部分不再赘述，其中采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路有两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲。
1.3实验步骤本实验在脉冲与恢复单元完成。
(1)信号的采样1)使波形发生器第一路输出幅值3V 、频率10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值5V 、频率100Hz 、占空比50%的脉冲信号，将第一路信号接入IN1端；作为输入信号，第二路信号接入Pu 端，作为采样脉冲。
2)用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。
3)增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。
信号的取样恢复
目录一、绪论 (1)二、设计基本原理 (2)(1) 信号的采样 (2)(2) 信号的重构 (4)三、课题方案设计： (6)四、设计心得体会 (11)参考文献 (12)一、绪论现代通信系统是一个十分复杂的工程系统，通信系统设计研究也是一项十分复杂的技术。
由于技术的复杂性，在现代通信技术中，越来越重视采用计算机仿真技术来进行系统分析和设计。
随着电子信息技术的发展，已经从仿真研究和设计辅助工具，发展成为今天的软件无线电技术，这就使通信系统的仿真研究具有更重要和更实用的意义。
计算机仿真技术的基础，是建立工程问题的数学模型。
只有建立了工程问题的数学模型，才能通过计算机进行仿真，达到对系统分析和检验的目的。
但由于现代通信系统和电子系统的复杂性，在许多时候直接建立数学模型是相当复杂的，也不利于工程使用。
因此，在电子系统的分析和设计中，人们一直希望有一种既能按物理概念直接建立分析和仿真模型，又能提供直观数学模型分析和仿真的工具。
SystemView就是一种比较适合这两种建模方法的现代通信系统设计、分析和仿真试验工具。
通信技术的发展日新月异，通信系统也日趋复杂，因此，在通信系统的设计研发环节中，在进行实际硬件系统试验之前，软件仿真已成为必不可少的一部分。
目前，电子设计自动化EDA(Electronic Design Automatic)技术已经成为电子设计的潮流。
为了使繁杂的电子设计过程更加便捷、高效，出现了许多针对不同层次应用的EDA软件。
美国Elanix公司推出的基于PC机Windows平台的SystemView动态系统仿真软件，是一个已开始流行的、优秀的EDA软件。
它通过方便、直观、形象的过程构建系统，提供丰富的部件资源，强大的分析功能和可视化开放的体系结构，已逐渐被电子工程师、系统开发/设计人员所认可，并作为各种通信、控制及其它系统的分析、设计和仿真平台以及通信系统综合实验平台。
二、设计基本原理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
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研究生计算机控制试题
1. 下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T ，试写出采样信号的表达式。
（1）)(1)(t t f = （2）at te t f -=)( （3）)sin()(t e t f at ω-=
2. 已知信号)sin(t x =和)4sin(t y =，若4,3,1=s ω，试求各采样信号的
)(kT x 及)(kT y ，并说明由此结果所得结论。
3. 若连续信号的频谱如下图所示，若采样频率分别为c s ωω2>，
c s ωω2=，c s ωω2<时，试画出采样信号的频谱。
4. 利用不同方法求下列函数的z 反变换。
（1）5.0)(-=z z z F （2）)
)(1()1()(T T e z z z e z F -----= （3）2
)1)(2()(--=z z z z F 5. 已知连续传递函数)
2)(3()1(6)(++-=s s s s G ，如采用零阶保持器时，试求取其脉冲传递函数，并确定当采样周期为多大时，其零点均在单位圆内。
6. s 平面上有3对极点，分别为5.112,1j s ±-=，5.814,3j s ±-=，
5.1116,5j s ±-=，10=s ω，试求在z 平面上相应极点的位置，并绘
出示意图。
7. 写出开环脉冲传递函数5
.0)(2+-=
z z z z G 的脉冲响应表达式，并绘出曲线。
8. 已知连续传递函数12.01)(2++=s s s D ，采样周期T=1s ，若分别采用向前差分法和向后差分法将其离散化，试画出s 域和z 域对应极点的位置，并说明其稳定性。
9. 设连续传递函数为1
4.11)(2+++=
s s s s D ，试用零极点匹配法使之离散化，令T=1s 。
10. 试判断下述系统的可控性及可观性。
[])(42)()(46)(25.005.05.0)1(k x k y k u k x k x -=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+
11. 下述连续系统被采样，求离散传递函数，并确定T 为何值时系统
不可控，试说明之。
29
10)5(2)(2+++=s s s s G 12. 伺服系统的状态方程为)(0952.000484.0)(905.000952.01)1(k u k x k x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+，试利用极点配置法求全状态反馈增益，使闭环极点在s 平面上位于46.0=ξ，s rad n /2.4=ω。
假定采样周期T=0.1s 。
13. 已知8位单极性D/A 转换器的参考电压V V ref 5=，当输入数据为
40H ，80H,C0H 时，理论上的输出电压为多少？
14. D/A 转换器的字长由执行机构的输入变化范围[]max min ,u u 和灵敏度
Δu 决定，现某执行机构的输入变化范围为0～10mA ，灵敏度为
0.05mA，应选字长n为多少的D/A转换器？
15. 数字滤波与模拟滤波相比有什么特点？。