信号与系统——信号的采样与恢复实验
信号取样与恢复实验报告
实验四信号取样与恢复之邯郸勺丸创作一、实验目的1．了解模拟信号取样及恢复的基本办法.2．理解和掌握时域取样定理,掌握无混叠和有混叠条件下信号取样与恢复的频域阐发办法.3．了解取样频率、取样脉冲宽度、恢复滤波器截止频率等对取样信号和恢覆信号的影响.4．熟悉DDS-3X25虚拟信号产生器的使用办法.二、实验内容1．无混叠条件下正弦信号取样与恢复测试阐发,比较不合取样频率和取样脉冲宽度对取样及恢覆信号的影响.2．有混叠条件下正弦信号的取样与恢复测试阐发.3．非正弦周期信号的取样与恢复测试阐发,比较不合恢复滤波器截止频率对恢覆信号的影响.三、实验仪器1．信号与系统实验硬件平台一台2．信号取样与恢复实验电路板一块3．DSO-3064虚拟示波器一台4．DDS-3X25虚拟信号产生器二台5．PC机（含DSO-3064、DDS-3X25驱动及软件）一台四、实验原理1. 信号取样信号取样与恢复实验电路板,如图 4.1所示.该电路板通过背面的两个DB9公头插接到硬件实验平台上使用.图4.1 信号取样与恢复实验电路板电路板左侧为一个采取模拟开关进行取样的信号取样电路,取样脉冲序列为高电平（高电平对应电压应大于+1V）时模拟开关接通、为低电平（低电平电压应小于-1V）时模拟开关断开.在“信号输入”端接入被取样模拟信号,通过改动取样脉冲序列（通常为矩形脉冲序列）的频率（该电路取样频率不宜超出256kHz）和占空比,即可在“取样输出”端获得不合频率和不合取样脉冲宽度的取样信号.取样信号可用（4-1）式来描述(4-1)式中暗示被取样模拟信号,为模拟开关的开关函数,当模拟开关接通时,,反之则.电路板右侧是两个用作恢复滤波器的低通滤波器,可按照实验需要选用.其中“恢复滤波器1”是一个截止频率约为1kHz、通带增益等于4的二阶低通滤波器,其截止频率不成调节.“恢复滤波器2”是一个截止频率可调,通带增益等于1的八阶巴特沃斯滤波器,其截止频率（转折频率）调节规模为0.1Hz~25kHz,通过外接“控制时钟”信号f0来调节,滤波器转折频率为f0时钟频率的1/100.由（4-1）式获取的取样信号依然是一个时域信号.设的频谱为,的频谱为,则按照频域卷积定理,的频谱(4-2)设取样脉冲序列的周期为、脉冲宽度为,则(4-3)式中为取样角频率、为取样函数,即为取样函数包络下的冲激序列.此时(4-4)因此,取样信号的频谱是将原信号频谱在轴上以为间隔的非等幅周期延拓,如图4.2所示.若的幅度归一化为1,则第个延拓的幅度为(4-5)利用式（4-5）,式（4-4）可简化暗示为(4-6)在无混叠的条件下,时延拓（称为主延拓）的波形形状和在轴上所处的位置与完全相同,因为,故主延拓的幅度为的倍,如图4.2所示.图4.2 信号取样的时域与频域阐发2 信号恢复能否由取样信号重构（恢复）原模拟信号,是衡量原信号在取样之后是否保存了其所有信息的一个基本判据.由图4.2可知,如果信号的取样满足取样定理,即大于等于2倍信号带宽（）,则在对信号取样时,频谱的周期延拓将不会产生混叠,中每一个延拓的波形与的波形形状完全相同,幅度取决于.在这种情况下,如果用一个截止频率满足的理想低通滤波器对进行滤波,则可以由完整地恢复.考虑到时域与频域的唯一对应性,也就标明可以由重构原模拟信号.该重构过程在频域与时域辨别可以用以下数学模型来描述：(4-7)式中理想低通滤波器的频率响应和冲激响应辨别为(4-8)式中是宽度为的频域门函数.如果信号取样不满足取样定理,则中相邻的两个或多个周期延拓的波形将会有混叠产生.通常无法从混叠后的频谱中找到与波形相同的某个频带,即无法由产生混叠的信号重构原信号.考虑下面这个一个例子：设为7000Hz的余弦信号,即,取样脉冲频率为8000Hz（即）、占空比为20%（）.因为(4-9)则由式（4-4）,可得(4-10)阐发式（4-10）,可知在规模内,包含以下几项(4-11)其中第1项为的主延拓,后一项由时的延拓得到.采取截止频率的理想低通滤波器(4-12)对进行滤波恢复,可得(4-13)对应的时域信号为(4-14)恢复的结果依然是一个余弦信号,但其频率为1000Hz,幅度为,与原信号不合.在上述例子中,如果改成7000Hz的方波或三角波等信号,其结果将如何,请读者自行阐发.由于理想低通滤波器是物理不成实现的,在实际工程应用中,受恢复滤波器特性的制约,取样角频率应略高于,才干更有效地抑制取样导致的信号混叠.同时,实际恢复滤波器的阻带幅频响应其实不克不及做到完全等于0,即使是在无混叠的条件下,也不成能完全滤除所有的高频份量,因此恢复得到的信号会有一定的畸变.五、实验步调1.依照要求连接完毕电路打开电脑并且装置驱动,完成软件的需要设置.2.无混叠条件下正弦信号取样与恢复测试阐发调节输入被取样模拟信号（正弦波）频率：1KHz,幅度：2V,取样脉冲序列频率：10KHz,幅度：2V,占空比：50%,恢复滤波器的截止频率：5KHz,故时钟频率f0=512KHz.打开电源开关,不雅察波形.改动取样脉冲序列的频率：20KHz,不雅察波形.再辨别改动占空比为25%和75%,不雅察波形.波形如下图所示.（波形代表从上到下依次为：被取样信号,恢复输出,取样脉冲序列,取样输出）图5.2.1 取样频率10KHz占空比50%图5.2.2 取样频率20KHz占空比50%图 5.2.3 取样频率10KHz占空比25%图5.2.4 取样频率10KHz占空比75%3.非正弦周期信号取样与恢复测试阐发选取非正弦信号为三角波信号,频率：640Hz,幅度：2V,取样脉冲序列频率：10KHz,幅度：2V,占空比：50%,恢复滤波器的截止频率辨别为被取样基波频率的1倍,2倍,4倍,8倍,故时钟频率f0辨别为64KHz,128KHz,256KHz,512KHz.不雅察波形并且记录.图5.3.1 截止频率640Hz图5.3.2 截止频率1280Hz4.有混叠条件下正弦信号取样与恢复测试阐发调节输入被取样模拟信号（正弦波）频率：5KHz,幅度：2V,取样脉冲序列频率：6KHz,幅度：2V,占空比：20%,恢复滤波器的截止频率：5KHz,故时钟频率f0=512KHz.断开2台DDS-3X25的电源,然后取下他们之间的连接线“MULTIPROCESSOR LINK”,再次重新脸上电源,无需区分主控和被控设备.重新设置如上参数,打开电路电源,不雅察波形如右图所示.5.不雅测无混叠条件下正弦取样与恢复下的信号频谱波形调节输入被取样模拟信号（正弦波）频率：1KHz,图 5.4.1 有混叠条件幅度：2V,取样脉冲序列频率：10KHz,幅度：2V,占空比：50%,恢复滤波器的截止频率：5KHz,故时钟频率f0=512KHz.使用DSO-3064自带的频谱阐发功效.设置办法如下：选择DSO-3064软件界面的菜单“设置” → “MATH”选项,在弹出的“MATH设置”窗口中“运算”选择“FFT”,并勾选“开/关”选项,“OK”即可启动频谱阐发功效.不雅察频谱图像如图所示.图5.5.1 被取样信号频谱图5.5.2 取样脉冲序列频谱图5.5.3 取样输出频谱图5.5.4 恢复输出频谱六、实验结果阐发1. 无混叠条件下正弦信号的取样与恢复阐发（1）按照实验结果（重点是无混叠条件下各信号的频谱）,结合课程相关内容,参考图 4.2及取样与恢复实验原理的介绍,从频域的角度,阐发无混叠条件下信号取样与恢复的原理,据此论述自己对取样定理的理解.→我们从实验波形图中可以看出,被取样信号先与取样脉冲序列相乘之后相当于在频域里的两者卷积之后相差一个2π,而则由频域里面的得到,其中为信号的恢复冲激响应的频域形式,得到后进行傅里叶逆变换即可得到原被取样序列.取样定理实质上是对信号进行频域里面的变换,然后再还原到时域内.（2）比较不合取样频率条件下的取样与恢复结果的细微差别,说明在满足取样定理的前提下,取样频率的大小将如何影响信号的取样与恢复,并解释其原因.→被取样信号f(t)在转换入频域内之后,会有周期延拓的产生,在t=0左右有主延拓,他们的脉冲宽度为2ωm,周期由取样脉冲序列决定.若取样脉冲序列的周期T>2ωm,则若干个周期延拓之间不会产生混叠现象,这时候信号不会被破坏,经过一定的滤波还原之后（滤波的截止频率ωm<ωc<ωs-ωc）,主要按照主延拓的波形可以还原到初始状态的波形.（3）比较不合取样脉冲宽度（占空比）对取样与恢复结果的影响,并解释其原因.→在抽样频率满足抽样定理“奈奎斯特定理”,即抽样频率是原频率的两倍或以上的情况之下,随着抽样信号的占空比的增大,恢复出来的信号越接近于原波形.2. 有混叠条件下正弦信号的取样与恢复阐发（1）按照实验结果（重点是有混叠条件下各信号的频谱）,结合课程相关内容,从频域的角度,阐发混叠产生的原因.→当被取样信号发(t)转换到频域内,与取样周期脉冲卷积之后,若是产生混叠现象,则各个周期延拓之间会有重叠部分,主延拓与一级或者二级延拓之间都有可能产生混叠,滤波时就会把重叠的部分也认定为主延拓的组成部分,在还原的时候就不是原来的主延拓了,因此恢复输出就会产生很大的误差.（2）从频域角度阐发所恢覆信号的来源,解释为什么所恢覆信号的频率与被取样信号的频率不相同,在此基础上,进一步讨论在有混叠条件下选取恢复滤波器截止频率的原理.→有混叠条件下的恢覆信号来源为主延拓部分,但是由于有混叠现象的产生,一级延拓和二级延拓有可能会与主延拓之间有交集,因此在滤波的时候在主延拓的频率规模内选取的却不全是主延拓部分,因此所恢覆信号的频率和被取样信号的频率不相同.让采样频率高于高频搅扰的至少两倍以上,可以有助于减少高频信号的搅扰.3. 非正弦周期信号的取样与恢复阐发（1）对于你所采取的非正弦周期信号,能否完全实现无混叠的取样,请说明原因.→我认为我采取的非正弦周期信号不克不及完全实现无混叠取样,由图5.3.3和图5.3.4可以发明,最终的恢覆信号还是和原始信号有很大的误差,因此可以大致认定为在取样的时候产生了有混叠取样.（2）比较阐发不合恢复滤波器截止频率的取样与恢复实验结果,从频域的角度,阐发结果出现差别的原因.→截止频率指的是低通滤波器所允许取样输出信号通过的频率,不合的截止频率会通过不合的信号,因此截止频率大的话滤过的主延拓也会相对应的完整,恢复的信号也会有较高的完整性.但是如果截止频率过大超出了ωs-ωc的话,就会产生杂波,影响恢覆信号的准确性.（3）如果对非正弦周期信号的取样频率取得较小（2~4倍信号基波频率）,对信号的取样与恢复会产生什么影响？→因为受到恢复滤波器的制约,有可能会产生混叠现象.4.取样脉冲序列凹凸电平电压幅度的大小是否会对取样输出产生影响？请区分不合情形（是否满足模拟开关的开通和关断条件）进行讨论.→当不满足模拟开关的开通和关断条件时：这种情况下,模拟开关可能会一直维持一个状态.当模拟开关一直闭合的时候,取样输出的波形就是被取样信号的波形；当模拟开关一直打开的时候,取样输出会一直为0.当满足模拟开关的开通和关断条件时：取样输出的波形幅度随取样脉冲序列幅度变更而变更.七、实验结论1.无混叠条件下信号的取样与恢复受到占空比,频率等的影响,且截止频率应该略大于两倍的被取样信号频率.2.有混叠条件下信号恢复效果很差,完全达不到需要的波形.3.取样频率、取样脉冲宽度、恢复滤波器截止频率等对取样信号和恢覆信号都有一定的影响,具体表示为取样频率越大,取样脉冲宽度越大,截止频略大于两倍的被取样信号频率,则恢复输出与被取样信号越接近.八、心得体会本次实验让我加倍深刻的理解了取样定理,知道了信号的取样与恢复过程中截止频率的选择,取样信号的占空比,频率对取样结果的影响,对本节知识的理解加倍系统化,并且熟练掌握了信号取样与恢复的办法.但是在本次实验过程中也还是碰到了很多问题的,比方说一开始主控设备的选择不知道如何选择,换言之就是对实验软件的使用不敷明白,造成了实验刚开始的进程缓慢.并且在测试三角波的取样与恢复的时候,选取8倍的被取样信号频率造成了信号的失真,这是在一开始选取被取样信号频率不敷精准造成的.对于本次实验我认为还是有一些地方是可以改良的,比方说在做非正弦周期信号的时候,要求截止频率为1倍,2倍,4倍,8倍的被取样信号的频率,在实验过程中,4倍和8倍之间肯定存在一个临界点,使得恢复输出为最精准,但是在实验设备上却无法进行加倍精准的频率实验,因此我认为在这里我们应该可以使用一个类似于滑动变阻器的东西可以连续改动频率的大小,虽然这样无法知道具体准确的频率,但是这样我们却可以不雅察到精准的恢复输出.。
信号与系统实验教程
信号与系统实验教程信号与系统实验是电子信息类专业中一门重要的实验课程。
在这门实验中，学生将学习如何利用实验仪器和软件工具来分析和处理信号，并理解信号在系统中的作用和相互之间的关系。
以下是一些常见的信号与系统实验教程：1. 实验一：信号的采集与表示- 学习使用信号采集仪器（例如信号发生器、示波器等）。
- 了解采样原理和采样频率对信号的影响。
- 学习如何将模拟信号转换为数字信号。
- 使用编程语言或工具对信号进行采样和表示。
2. 实验二：信号的变换与处理- 学习傅里叶变换和信号频谱分析的原理。
- 使用傅里叶变换工具（例如FFT算法）对信号进行频谱分析。
- 学习信号的时域和频域表示之间的转换关系。
- 学习数字滤波器的原理和应用。
3. 实验三：线性时不变系统的特性分析- 学习线性时不变系统的定义和性质。
- 了解系统的单位冲激响应和冲激响应与输入信号的卷积关系。
- 利用实验仪器测量系统的冲激响应。
- 使用软件工具对系统进行时域和频域特性分析。
4. 实验四：信号采样与重构- 学习信号采样和重构的理论基础。
- 利用实验仪器对信号进行采样和重构。
- 学习采样定理的应用和限制。
- 学习插值和抽取技术对信号进行采样和重构。
5. 实验五：系统的频率响应与稳定性- 学习系统的频率响应和稳定性分析。
- 使用频率响应仪器（例如频谱分析仪）对系统进行测量和分析。
- 学习系统的振荡和稳定条件。
- 学习系统的幅频特性和相频特性之间的关系。
以上是信号与系统实验教程的一些基本内容，具体的实验内容和教程可以根据教学大纲和教材进行更详细的设计和安排。
信号的采样与恢复
信号的采样与恢复实验一、任务与目的1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。
2. 学习和掌握采样定理。
3. 了解采样频率对信号恢复的影响。
二、原理（条件）PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1. 采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。
这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为ωmax的连续信号进行采样，当采样频率ωs满足ωs>=ωmax时，采样信号能够无失真地恢复出原信号。
三角波信号的采样如图4-1-1所示。
图4-1-1信号的采样2. 采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。
图4-1-2 限带信号采样前后频谱从图中可以看出，当ωs ≥2Bf 时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。
这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。
3. 采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。
实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示，其截止频率固定为1802f Hz RCπ=≈图4-1-3 滤波器电路4. 单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。
其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。
三、内容与步骤本实验在脉冲采样与恢复单元完成。
1. 信号的采样（1）使信号发生器第一路输出幅值3V、频率10Hz的三角波信号；第二路输出幅值5V，频率100Hz、占空比50％的脉冲信号。
连续信号的采样和恢复
电 子 科 技 大 学实 验 报 告（二）学生姓名： 学 号： 指导教师：实验室名称：信号与系统实验室 一、 实验项目名称：连续信号的采样和恢复 三、实验原理：实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。
可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。
⊗)x t )(t P T )图3.4-1 实际采样和恢复系统采样脉冲：其中，T s πω2=，2/)2/sin(τωτωτs s k k k T a =，T <<τ。
采样后的信号： ∑∞-∞=-=−→←k s S FS k j X T j X t x )((1)()(ωωω当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。
四、实验目的与任务：()()2()FT T ksk p t P j a k ωπδωω+∞=-∞←−→=-∑目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。
2、使学生理解采样信号的恢复。
任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。
五、实验内容：1、采样定理验证2、采样产生频谱交迭的验证六、实验器材（设备、元器件）：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC机端信号与系统实验软件、＋5V电源，连接线、计算机串口连接线等。
七、实验步骤：打开PC机端软件SSP.EXE，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。
【1.采样定理验证】1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图1所示。
图1 观察原始信号的连线示意图2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz”。
按“F4”键把采样脉冲设为10kHz。
3、点击SSP软件界面上的按钮，观察原始正弦波。
4、按图2的模块连线示意图连接各模块。
信号与系统实验四-信号的采样及恢复
信号与系统实验四-信号的采样及恢复实验四信号的采样及恢复⼀、实验⽬的1、加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念；2、掌握对连续时间信号进⾏抽样和恢复的基本⽅法；3、通过实验验证抽样定理。
⼆、实验内容1、为了观察连续信号时域抽样时，抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进⾏抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产⽣不同波形的原因，提出改进措施。
（1）)102cos()(1t t x ?=π（2）)502cos()(2t t x ?=π（3）)1002cos()(3t t x ?=π2、产⽣幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。
3、对连续信号)4cos()(t t x π=进⾏抽样以得到离散序列，并进⾏重建。
（1）⽣成信号)(t x ，时间t=0:0.001:4，画出)(t x 的波形。
（2）以10=sam f Hz 对信号进⾏抽样，画出在10≤≤t 范围内的抽样序列)(k x ；利⽤抽样内插函数)/1()(sam r f T T t Sa t h =??=π恢复连续信号，画出重建信号)(t x r 的波形。
)(t x 与)(t x r 是否相同，为什么？（3）将抽样频率改为3=sam f Hz ，重做（2）。
4、利⽤MATLAB 编程实现采样函数Sa 的采样与重构。
三、实验仪器及环境计算机1台，MATLAB7.0软件。
四、实验原理对连续时间信号进⾏抽样可获得离散时间信号，其原理如图8-1。
采样信号)()()(t s t f t f s ?=，)(t s 是周期为s T 的冲激函数序列，即)()()(∑∞-∞=-==n sT nT t t t s sδδ则该过程为理想冲激抽样。
其中s T 称为采样周期，ss T f 1=称为抽样频率， ss s T f π⼤于等于2倍的原信号频率m f 时，即m s f f 2≥（抽样时间间隔满⾜ms f T 21≤），抽样信号的频谱才不会发⽣混叠，可⽤理想低通滤波器将原信号从采样信号中⽆失真地恢复。
自动控制原理--信号的采样与复现
例1 设 e(t) 1(t) ，试求 e* (t) 的拉氏变换。
解：显然，对于给定的 e(t)，其拉式变换
为 E(s) 1 ，根据式(8-6)定义，可得
s
E* (s) e(kT ) ekTs 1 eTs e2Ts k 0
这是一个无穷等比级数，公比为eTs，求
级数和可得闭合形式
E*(s)
例3 xt Asin 0t ，求x t 和 X s 。
解：由拉式变换的一般公式，可得
L[x(t)] xs A0
s 2 02
所以 ，x(s)有两个极点 。t 0时 ，xt 0 ，
由式（8-7）得
X s
A0 T
s
1
jks 2
02
A0 T
s2
1 02
s
1
js 2
02
s
1
js 2
jT
e2
sin T
T
sin(T
/
2)
e
jT
2
T 2 2
T / 2
• 零阶保持器的频率特性如图所示
Gh j
Gh j
T
0
s
2s
3s
2
Gh j
3
• 零阶除了允许主频谱分量通过之外，还 允许一部分附加高频分量通过。因此复 现出的信号与原信号是有差别的。
4、小结
• 采样控制系统的结构； • 计算机控制的采样系统的优点； • 采样过程和采样定理； • 零阶保持器的传函和特性。
（4）随机采样：采样是随机进行的,没有固定的规律
1、信号的采样过程
et
e* t
e* t
et T e*t
0
0
t
《信号与系统实验》信号的采样与恢复(抽样定理)实验
《信号与系统实验》信号的采样与恢复（抽样定理）实验一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f s(t)可以看成连续f(t)和一组开关函数s (t)的乘积。
s (t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5-1，T s(t)称为抽样周期，其倒数f s(t)= 1/T s称为抽样频率。
图5-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s(t)及其谐波频率2f s、3f s》》》》》》。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度(sinx)/x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是f s 2，其中f s为抽样频率，为原信号占有的频带宽度。
而f min=2 为最低抽样频率又称“柰奎斯特抽样率”。
当f s<2 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是及少的，因此即使f s=2 ，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率f s>2 （不混叠时）f s<2 （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
t f(t)0F()t 0m ωm ω-(a)连续信号的频谱Ts t 0f s (t)F()t0m ωm ω-s ω-s ω（）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱 不混叠图5-2 冲激抽样信号的频谱实验中f s >2 、f s =2 、f s <2 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
《信号与系统》课程设计——数字语音信号的采样和重建
《信号与系统》课程设计——数字语⾳信号的采样和重建《信号与系统》课程设计——数字语⾳信号的采样和重建【设计题⽬】数字语⾳信号的采样和重建【设计⽬标】尝试对语⾳信号的时频域分析及采样和重建处理【设计⼯具】MATLAB【设计原理】通过MATLAB的函数wavread()可以读⼊⼀个.wav格式的⾳频⽂件，并将该⽂件保存到指定的数组中。
例如下⾯的语句（更详细的命令介绍可以⾃⼰查阅MATLAB的帮助）中，将.wav读⼊后存放到矩阵y中。
[y, Fs] = wavread('Q2.wav');对于单声道的⾳频⽂件，y只有⼀⾏，即⼀个向量；对于双声道的⾳频⽂件，y 有两⾏，分别对应了两个声道的向量。
我们这⾥仅对⼀个声道的⾳频进⾏分析和处理即可。
在获得信号向量y的同时，还可以获得该信号的采样频率，即Fs。
注意：.wav⽂件的采样频率为44.1KHz，采样后的量化精度是16位，不过我们不⽤关⼼其量化精度，因为在MATLAB读⼊后，已将其转换成double型的浮点数表⽰，范围在-1到+1之间。
因此，所有处理后的语⾳信号的幅度如果超过了1，在播放时会被⾃动处理为最⼤幅度，-1或者+1。
【设计内容】⼀、基本要求：1、语⾳信号的基本时频域分析：对语⾳信号进⾏时频域分析，绘制语⾳信号的时域波形图、频域频谱图。
其中，时域波形图的横轴要求为时间，频域频谱图的横轴要求为频率（注意，不是⾓频率）。
找到语⾳信号的主要频谱成分所在的带宽，验证为何电话可以对语⾳信号采⽤8KHz 的采样速率。
2、语⾳信号的降采样：对该语⾳信号进⾏五分之⼀的降采样，⽅法是对数组y中的数据，每间隔5个保留1个，这样得到的新的语⾳信号的采样频率为44.1/5KHz，即8.8KHz，通过wavpaly()播放降采样后的语⾳信号。
同时，对⽐降采样前后的语⾳信号的时域波形图、频域频谱图。
3、语⾳信号的先滤波再降采样：在MATLAB中先对数组y中的语⾳信号使⽤⼀个带宽为8.8KHz的理想低通滤波器进⾏滤波后，再对其进⾏五分之⼀的降采样，再次播放该语⾳信号，并与第2步的结果进⾏对⽐。
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实验六 信号与系统实验
1.信号的采样与恢复实验
1.1实验目的
(1)熟悉信号的采样与恢复的过程
(2)学习和掌握采样定理
(3)了解采样频率对信号恢复的影响
1.2实验原理及内容
(1)采样定理
采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号等时间间隔上瞬时值表示，这些值包含该信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为max w 的连续信号进行采样，当采样频率s w >=2max w 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。
(2)采样信号的频谱
连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为
)]([)2
()(s n s s nw w j F nw Sa T A jw F -=∑+∞-∞=ττ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s w 的原信号频谱的搬移，且幅度按
)2
(ττs nw Sa T A 规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
（3）采样信号的恢复
将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率c f 应当满足max max f f f f x c -≤≤。
实验中采用的低通滤波器的截止频率固定为
Hz RC
f 8021≈=π （4）单元构成
本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两部分构成，滤波器部分不再赘述，其中采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路有两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲。
1.3实验步骤
本实验在脉冲与恢复单元完成。
(1)信号的采样
1)使波形发生器第一路输出幅值3V 、频率10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值5V 、频率100Hz 、占空比50%的脉冲信号，将第一路信号接入IN1端；作为输入信号，第二路信号接入Pu 端，作为采样脉冲。
2)用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。
3)增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。
观察OUT1端波形的变化。
解释现象产生的原因。
图1 采样频率为100Hz时波形图2 采样频率为200Hz时波形
图3 采样频率为500Hz时波形图4 采样频率为800Hz时波形
现象产生的原因：
采样脉冲的频率越大，在单位时间内出现的脉冲数就越多，采样密度就越大，所以可以在示波器中观察到图像的一个三角波里的脉冲数随着频率的增大而增多，采样出的波形越来越接近被采样频率的连续波形。
4）上述输入信号不变，用频谱分析仪测量采样前的信号频谱和当采样率（输入Pu的脉冲信号的频率）分别为100Hz、200Hz、500Hz、800Hz时采样信号的频谱。
观察不同采样频率时，频谱的混叠情况。
图5 采样频率f=100Hz采样后的频谱
图6 采样频率f=200Hz采样后的频谱
图7 采样频率f=500Hz采样后的频谱
图8 采样频率f=800Hz采样后的频谱
观察到现象：
现象的解释：
2.采样信号的恢复
1）输入信号不变，调整采样频率为200Hz。
2）将输出OUT1接入滤波器的IN2，用示波器测量IN2和OUT2两端，比较滤波前后波形的变化。
3）保持上述不变，用频谱分析仪分别测量输入和输出信号的频谱，观察频谱的变化，并且解释变化产生的原因。
图9 滤波前后的波形
图10 滤波前后的频谱
观察到的现象：
在波形图中可观察到滤波前后波形出现了平移，频谱图中可观察到滤波前后频谱没什么变化。
现象产生的原因：
由时移特性可知，当信号通过系统后仅有时间延迟或提前，而波形保持不变，只会出现平移，其对应的幅度频谱保持不变。
2.总结。