2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题、参考答案及评分标准

(第20题图) 数学试题参考答案及评分标准
说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D
二、填空题（每小题4分，共40分） 8. 2 9．)3(+a a 10．61076⨯．
11．1 12．4=x 13．12 14．60 15．25 16．3 17．(1) 10；(2) 2
三、解答题（共89分）
18.（本小题9分） 解：原式3143+-+= …………8分
9= ……………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式96422+-+-=x x x …………………………………4分
x 613-= ………………………………………………………………6分 当21-=x 时，原式)2
1(613-⨯-= ……………7分 16= …………9分 20．（本小题9分） 证明： ∵AC AB =, ∴C B ∠=∠. ………………………………3分
∵DE AB DF AC ⊥，⊥，
∴︒=∠=∠90CFD BED .…………………6分
∵D 为BC 边的中点,
∴CD BD =, ………………………………8分
∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分
21．（本小题9分）
解：（1）60，补图如右；(填空3分，补图2分， 共5分)
（2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组
的件数是3件，
故第四组的获奖率为：
951810=，第六组的获奖率为：9632=,……………………………8分 ∵9
695<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………………9分 22．（本小题9分）
解：（1）P （e 队出场）=3
1; …………………………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图
甲组 乙组
参赛作品件数条形统计图 (第21题图)
…………………………………………………………………………………………………6分
由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队 的有4种情况，
P ∴（两队都是县区队）=
94. ………………………………………………………………9分 解法二：列表
…………………………………………………………………………………………………6分
由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队 的有4种情况，
P ∴（两队都是县区队）=9
4. ………………………9分 23．（本小题9分）
解：（1）如图所示： …………………………………3分
点B 的对应点'B 的坐标为()6,0-； ………………6分
(2) 第四个顶点D 的坐标()3,7-、()3,3、()3,5--；
…………………………………………………………9分
24．（本小题9分） 解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进)100(x -件，由题意可得
42000)100(500300=-+x x ，解得40=x . ……………………………………2分
经检验,符合题意.
当40=x 时，60100=-x (件).
答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.……………………………………4分
（2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进)100(m -件，
由题意可得m m 2100≤-,
解得3
1
33≥m .…………………………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为1003
133<≤m . (第23题图)
500600300380-<-
∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,
∴只能取34=m ,此时获利为9320100668034=⨯+⨯（元）.
答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获 利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………………………9分
解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得，
(380300)(600500)(100w m m =-+--,
整理得1000020w m =-.
∴w 是m 的一次函数，且200-<.
∴w 随m 的增大而减小.
∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，
∴1002m m ≤﹣，解得3
1
33≥m , ………………………………6分 ∴m 的取值范围为1003
133<≤m . ∵m 为整数，
∴34=m 时，w 取得最大值，此时9320=w （元）.
答：该专卖店购进甲种服装67件，乙种服装33件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．……………………………………………………………9分
25．（本小题13分）
(1) ∵抛物线1C 的过点()1,0，
∴()2
301-=a ，解得：9
1=a . ∴设抛物线1C 的解析式为()2391-=x y . …………3分 (2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，
∴点K 为AC 的中点.
若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG
过点G 作y GQ ⊥轴于点Q ，
可得：GQK ∆≌POK ∆，
∴3==PO GQ ，2m OK KQ ==， 22m OQ =.
∴点()22,3m G -. ………………………………………5分
∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2233912--=m ， 解得：2±=m ，又0>m ，∴2=m .
∴当2=m 时，四边形APCG 是平行四边形. …………………………………………………8分
(第25题图)
②在抛物线()239
1-=x y 中，令2m y =，解得：m x 33±=，又0>m ，且点C 在点B 的右侧，∴()2,33m m C +，m KC 33+=. …………………………………………………………………9分
∵点A 、C 关于y 轴对称，∴()2,33m m A --.
∵抛物线1C 向下平移()0>h h 个单位得到抛物线2C ，
∴抛物线2C 的解析式为：()h x y --=
2391. ∴()h m m ----=223339
1，解得：44+=m h ， ∴m PF 44+=. ∴()()4
314134433=++=++=m m m m PF KC .…………………………………………………………………13分 26．（本小题13分） 解：(1)点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 (2)解法一：①连结OP 、OB .
∵PB 切⊙O 于点B ，
∴OB PB ⊥；
根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣，
∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小.
即当GF OP ⊥时，线段PO 最短，………………6分
在PFO Rt ∆
中，30OF GFO =∠=︒,
∴OP
∴PB
…………………………………………………8分
解法二：设直线GF 解析式为)0(≠+=m n mx y .
∵直线GF 过点(0,2)、
F (
)0, ∴⎩⎨⎧==+2,032n n m 解得：⎪⎩
⎪⎨⎧=-=.2,33n m ∴233+-=x y .………………………………5分 设)23
3,(+-x x P . 过P 作x PH ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在OHP Rt ∆中,
433
434)233(222222+-=+-+=+=x x x x PH OH OP .
(第26题图)
PA 与⊙O 相切，
∴︒=∠90OAP ,1=OA .
在PAO Rt ∆中, 222OA OP AP -=.
∵PA PB 、均与⊙O 相切, ∴143343422222-+-=-==x x OA OP AP PB 2)23(3433343422+-=+-=x x x . ∴当2
3=x ，22=PB 为最小， PB 最小，此时2=PB . ………………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切，∴OP 平分APB ∠.
∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =，∴2OP =.
∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.……………………………………………………10分 在GOF Rt ∆中，30GFO ∠=︒， ∴60OGF ∠=︒.∵2OP OG =，∴2GOP ∆是等边三角形,
∴2 2G P OG ==.∵4GF =，∴22FP =，∴2P 为的中点GF ,∴2P .
综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2) 或.……………………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有︒=∠30APO . OA PA ⊥,
︒=∠∴90OAP . ∴2
1sin ==
∠OP OA APO ， ∴22==OA OP . …………………………………………………………………………………10分
由①解法二可知433
43422+-=x x OP ， ∴222433434=+-x x ，解得01=x ，32=x .
∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或. ………………………………………………………13分。