Ch14稳恒磁场解读

Ch.14 稳恒磁场前三章我们研究的对象是静止的电荷或电荷系，研究它们之间相互作用的规律，包含作用力、能量等。

现在研究运动电荷之间相互作用的规律。

运动的电荷形成电流，电流周围产生磁场，运动电荷之间或电流之间的作用力就是通过磁场产生的，称为磁力。

§14.1 磁场的描述一、磁现象1、奥斯特发现电流的磁效应人们对磁现象的研究是很早的，而且开始时是与电现象分开研究的。

发现电、磁现象之间存在着相互联系的事实，首先应归功于丹麦物理学家奥斯特。

1819年他在实验中发现，通有电流的导线（也叫载流导线）附近的磁针，会受力而偏转。

1820年7月21日，他在题为《电流对磁针作用的实验》小册子里，宣布了这个发现。

这个事实表明电流对磁铁有作用力，电流和磁铁一样，也产生磁现象。

1820年8月，奥斯特又发表了第二篇论文，他指出：放在马蹄形磁铁两极间的载流导线也会受力而运动。

这个实验说明了磁铁对运动的电荷有作用力。

1820年9月，法国人安培报告了通有电流的直导线间有相互作用的发现，并在1820年底从数字上给出了两平行导线相互作用力公式（安培定律）。

这说明了二者的作用是通过它们产生的磁现象进行的。

电流与电流、电流与磁体、磁体与磁体之间的相互作用力，这种力称为磁力。

2、磁现象的本质为了说明物质的磁性，1822年安培提出了有关物质磁性的本性的假说——分子电流假设：他认为一切磁现象的根源是电流，即电荷的运动，任何物体的分子中都存在着回路电流，称为分子电流。

分子电流相当于基元磁铁，由此产生磁效应。

安培假说与现代物质的电结构理论是符合的，分子中的电子除绕原子核运动外，电子本身还有自旋运动，分子中电子的这些运动相当于回路电流，即分子电流。

一般物体内部的分子电流方向杂乱无章，对外不显示磁性；永磁体内部的分子电流按一定的方向排列起来，对外显示出磁性。

安培总结出：电流是一切磁现象的根源．．．．．．．．．．．。

一切磁现象都源于电流，磁力都是运动电荷相互作用的表现。

() 产生作用作用产生电流磁场电流二、磁场电流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁场而作用的，故磁力也称为磁场力。

1、磁场的主要表现（1）力的表现：磁场对运动电荷或载流导体有作用力。

（2）功的表现：磁场对载流导体能做功。

2、实验表明：磁场与电场一样，既有强弱，又有方向。

三、洛仑兹力公式一个运动电荷0q 在其它运动电荷或电流周围受到的力：00e m F F F q E q v B =+=+⨯——第一部分0e F q E = 为电场力，与电荷的运动无关；第二部分0m F q v B =⨯为磁场力，与电荷的运动有关。

运动电荷受到的磁场力也叫洛仑兹力。

方向：与速度方向和磁场方向构成的平面垂直，满足右手螺旋法则。

四、磁感应强度——描述磁场特性的基本物理量1、大小：等于单位正电荷以单位速度运动时在该点所受的最大磁力。

00||sin m F q v B q vB α=⨯=（α为速度方向和磁场方向夹角） sin mF B qv α=当v B ⊥时，洛仑兹力最大：max =F F F qvB ⊥==F B qv⊥=2、方向（磁场方向）：（1）磁场中某点的磁场方向为检验小磁针在该点N 极所指方向。

vBFq（2）正试验运动电荷在磁场中某点力时F v ⨯方向。

3、单位：特斯拉[T] 1T 1N s /(C m )1N /(=⋅⋅=⋅ 4、磁感应强度的性质：（1）磁感应强度是反映磁场性质的物理量，与检验电荷存在与否无关。

（2）磁感应强度是空间位置矢量的函数()B B r =。

（3）B 是描绘磁场性质的物理量，它与电场中的E地位相当。

5. 磁场叠加原理：（1）磁场源——运动的电荷或电流。

（2）磁场叠加原理：121n n i i B B B B B ==++⋅⋅⋅+=∑五、磁感应线为形象描述磁场分布情况，用一些假想的有方向的闭合曲线——磁感应线代表磁场的强弱和方向。

1）磁感应线上任意一点的切向代表该点B的方向；电流流向与磁场方向成右手螺旋法则。

2）磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱3）磁感应线是闭合的。

这与静电场情况是截然不同的。

磁场为涡旋场。

4）磁感应线不能相交，因为各个场点B的方向唯一。

§14.2 毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law ）求带电体场强时，把带电体看成是由许多电荷元组成，写出电荷元的场强表达式之后，然后根据电场的叠加原理求整个带电体的场强。

求载流导线的磁感应强度的方法与此类似，把载流导线看作是由许多电流元组成的，如果已知电流元产生的磁感应强度，根据磁场的叠加原理，便可求出整个线电流的磁感应强度。

电流元的磁感应强度由毕奥-萨伐尔定律给出。

一、毕奥-萨伐尔定律电流元：假设导线中电流为I ，在导线上沿电流方向取d l，这个线元很短，可看作直线。

则d I l称为电流元。

d I l 在P 点产生的磁感应强度为d B ： ⑴ 大小：与d I l成正比，与电流元到P 点的距离||r的平方成反比，并与d l r ↔ 的夹角θ正弦成正比。

2d sin d I l B K r θ=，系数K 与磁介质和单位制选取有关。

对于真空和国际单位制，πμ40=K ，其中720410 N/A μπ-=⨯（称为真空磁导率）， ⑵ 方向：沿d I l r ⨯方向。

因此，——毕奥-萨伐尔定律·说明：① 毕奥——沙伐尔定律是一条实验定律。

② 电流是标量，电流元d I l是矢量，方向沿电流流向。

③ 在电流元延长线上d 0B =。

二、磁场计算根据叠加原理，整个载流导线在空间某点产生的磁感应强度：P一般步骤：1. 分割电流元；2. 建立坐标系；3. 确定电流元的磁场d B ，一般写出坐标分量形式。

4. 积分求总磁场B ，并确定方向。

·1：直线电流的磁场（条件：12;;;I a θθ）·解：先取电流元d I l ，在P 点产生的磁感应强度为d B：大小：02d sin d 4I l B r μθπ=方向：d I l r ⨯建立线度与角度的关系：/sin r a θ=，2cot d d /sin l a l a θθθ=-→=21002012sin d sin d d 44(cos cos )4L I I l B B r aIaθθμμθθθππμθθπ====-⎰⎰⎰方向：与电流方向成右手螺旋关系。

·无限长载流直导线：120,θθπ== ；02IB aμπ=·半无限长载流直导线的端点垂直线上：12/2,θπθπ==.04IB aμπ=·2：圆电流轴线上的磁场（条件：;;I R x ）·解：先取电流元d I l ，在P 点产生的磁感应强度为d B， 大小：02d d 4I lB r μπ=； 方向：d I lr ⨯分析对称性：0x x B dB ⊥⊥==⎰；I d I l P合磁场的磁感应强度：0//2d sin d 4x I l B B r μαπ==⎰⎰222r x R =+，sin R α=与d l 无关。

圆电流在P 点的总磁场大小：2200223/2223/2d 4()2()RI IR R B l x R x R πμμπ==++⎰方向：与圆电流方向满足右手螺旋关系。

圆电流中心处：0x =02IB Rμ=·3：载流螺线管轴线上的磁场（条件：;;;/I R L n N L =）·解：螺线管视为许多匝圆形线圈排列而成。

结论：021(cos cos )2nIB μθθ=-无限长直螺线管内轴线上任意一点：12,0θπθ==0B nI μ=§14.3 磁高斯定理 安培环路定理一、磁通量通过某一面的磁感应线条数称为通过该面的磁通量，用m Φ表示。

单位：韦伯[ Wb ] 21 Wb=1 T m ⋅二、磁高斯定理因为磁力线是闭合的，所以穿入闭合面和穿出任一闭合面的磁力线条数相等，因此II——磁通连续定理（磁场的高斯定理）此式是表示磁场重要特性的公式，是麦克斯韦方程组的一部分。

三、安培环路定理：在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度B沿任意闭合回路C 的线积分等于该闭合回路所包围的电流强度的倒数和的0μ倍。

0int d CB r I μ⋅=∑⎰·注：电流与环路成右手螺旋关系时为正。

如图：013d ()CB r I I μ⋅=-⎰·对比：静电场和稳恒磁场四 、利用安培环路定理求磁场的分布当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度。

一般步骤： ① 定性分析磁场分布的对称性 ② 根据对称性作安培环路③ 利用安培环路定理计算磁感应强度的大小和方向。

简例：无限长载流直导线的磁场（条件：;I r ） 以载流导线为轴线的柱面上，磁感应强度大小相等，方向与电流满足右手螺旋法则。

2I4I0d 2CB r rB I πμ⋅==⎰02IB rμπ=例1：无限长载流圆柱导线的磁场（条件：;;I R r ）解：r R ≥：等于所有电流集中在轴线上的无限长载流直导线的磁场，02I B rμπ=r R ≤：202d 2C I r B r rB R ππμπ⋅==⎰022IrB R μπ=020()2()2Ir r R R B I r R rμπμπ⎧≤⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩方向与电流方向满足右手螺旋法则。

例2：载流螺绕环的磁场（条件：2121;||;2I R R R R R N n R π>>-=⋅ ） 解：1r R <：作安培环路1C ，包含电流为零，磁感应强度 0B =；2r R >：作安培环路3C ，包含静电流为零，磁感应强度 0B =； 12R r R <<：作安培环路2C ，包含电流为NI ，20d 2C B r rB NI πμ⋅==⎰02NIB rμπ=由于21||R R R - ，螺绕环内磁场近似匀强，r R →，002NIB nI Rμμπ== 方向与电流方向满足右手螺旋法则。

例3：无限大平板电流的磁场（条件：面电流密度α——通过平板上单位宽度的电流）解：取逆时针为环路正方向20d 2C B r B l l μα⋅=⋅=⎰012B j μ=例4：无限长直载流螺线管（;;;/I R L n N L =）0B nIμ=§14.4 磁场对载流导线的作用导线中的电流是带电粒子的定向移动形成的。

载流导线在磁场中时，载流子要受到洛仑兹力的作用，其宏观表现为载流导线受到磁力的作用。

一、安培力公式载流子所受洛仑兹力公式：m F qv B =⨯载流导线上取一段电流元d I l 。

设导线中载流子密度n ，导线元d l 内包含载流子数目：d d N nS l = 导线元受到的合磁场力：d d d F q Nv B qnS l v B =⨯=⨯d SI J S qnvS =⋅=⎰，且v与d l 的方向相同，可得—— 电流元安培力公式对于非匀强磁场，B为电流元dI l 所处位置的磁感应强度；对于匀强磁场中的直导线，B为常量，则d LF I l B IL B =⨯=⨯⎰大小：sin F BIL θ= 方向：垂直于纸面向外。