物理讲义恒定磁场

二
毕奥－萨伐尔定律应用(重点 例1 载流长直导线的磁场.
z
D
2
:计算B的方法之一)
解 dB
0 Idz sin
4π r
2
dz
I

z
1
r
*
dB
dB 方向均沿
x 轴的负方向
0 Idz sin B dB 2 CD 4π r
x
C
o r0
P
y
0 Idz sin B dB 4 π CD r 2 z
§3
毕奥 — 萨伐尔定律
1820年，毕奥和萨伐尔用 实验的方法证明：长直载流导 线周围的磁感应强度与距离成 反比与电流强度成正比。
I
r
B
I B r
拉普拉斯对此结果作了分析， 得出了电流元产生的磁场的磁感 应强度表达式。
一、毕奥 — 萨伐尔定律
0 Idl r0 dB 4 r2
真空中的磁导率： o= 4 10-7 m· A-1
Bab Bcd
a
b
60
c
d
0 I 2 0I 0I Bbc 4 R 3 6R 4 R
BO Bab Bbc Bcd

0I 3 0I (1 ) R 2 6R
载流螺线管轴线上的磁场
B
0nI
2
(cos 2 cos 1 )
I
l
B
电流在回路之外
d
B1
I
r1
B2 dl B1 dl1 B2 dl2 0 I d dl1 2 2π
0 I 0 I B1 ， B2 2π r1 2π r2
r2
l
B1 dl1 B2 dl2 0 B d l 0
4 π r0
2
(cos1 cos 2 )
z
D
无限长载流长直导线
1 0 2 π
×
B
0 I
2 π r0
I
x
C
o
1
B
半无限长载流长直导线
y
P
π 1 2 2 π
BP
0 I
4πr
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2 π r0
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右螺旋关系
Fmax 磁感强度大小: B qv
Fmax
运动电荷在磁场中受力
B
q
F qv B
+
v
单位 特斯拉 高 斯
1( T ) 1 N/(A m)
1(G) 10
4
T
磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各 点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。
（1）“无限长”螺线管： B 0nI
1 B 0 nI （2）半“无限长”螺线管： 2
应用毕奥-萨伐尔定律计算磁场中各点磁感强度的具体步 骤为： 1.首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一 段电流元Idl，并标出Idl 到场点 P 的位矢r，确定两 者的夹角（Idl，r ） 2.根据毕奥-萨伐尔定律的公式，求出电流元Idl 在场点P所激发的磁感强度dB的大小，并由右手螺旋法 则决定dB的方向 3.建立坐标系，将dB 在坐标系中分解，并用磁场 叠加原理做对称性分析，以简化计算步骤 4.最后，就整个载流导线对dB的各个分量分别积分
(3) 电流处于回路之外，则

L
B dl 0Fra bibliotek(4) 同一电流与回路有 N 次套和，则

反之取负。 例： 如图
L
B dl 0 N I
(5) 电流方向与回路绕行方向成右手关系时
I 取正，
I1
I2 I3

L
B dl 0 ( I 2 2 I1 )
R
S2
S
O
n
B
X
Z
S1 S2 0
S1 ( BR 2 ) 0
m B S ( 3i 2 j ) Si
S1 BR 2
3S
三、磁场中的高斯定理
m B dS
S
B
B dS 0
F
I
N
S
电流与电流之间存在相互作用
-
-
+
-
I
I
I
I
+
+
-
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S
+
N
二、物质磁性的电本质 电荷的运动是一切磁现象的根源，即磁性来自于 运动电荷。
运动电荷 磁 场 磁场 对运动电荷有磁力作用
安培指出（安培分子电流假说（1822年） ）：
天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
I
R O
r

dB
dB


P dB x x
分析对称性：
B dB 0

0 Idl R 0 IR 0 I dl d l B x dB x sin 4 r 2 r 4 r 3 4 r 2




0 I R 0I R 2 R 2 2 3 2 Idl 3 2( R x ) 4 r R 0 I R2 B Bx i i I O 2 2 32 2( R x )
★ 结论：
2
y
r

x
P

B
x
（1）圆电流圆心处的磁场：
BO
0I
2R
I
O
R
（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：
0I 0I BO 2 R 2 4 R
I
O
R
3．如图，求圆心O 点的磁场 BO
解：
。
I
R O 0I 0 I (cos1 cos 2 ) (cos 0 cos 30 ) 4 a 4 R cos 60 0I 3 (1 ) 2 R 2
Idl
r
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1 8
×
2
×3
7
Idl
R
6
×
4
0 Idl r dB 3 4π r
5
1、5点 ：dB 0 0 Idl 3、7点 ：dB 4 π R2 2、 4、 6、 8 点 ： 0 Idl 0 dB sin 45 4 π R2 毕奥－萨伐尔定律
B
2. 磁感应线的性质
（1）任两条磁感应线不相交。
（2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；
（3）磁感应线绕行方向与电流方向成右手关系。
二、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
S
B
S


n
B
m BS
m B S BS cos
S
dS
n
S
B
L
安培环路定理
n B dl 0 Ii i 1
在真空的恒定磁场中，磁感强度 B 沿任一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以 该闭合路径所穿过的各电流的代数和.
注意 电流 I 正负的规定 ： I 与 L 成右螺 旋时，I 为正；反之为负.
安培环路定理:
二. 讨论
L
2. 圆电流轴线上的磁场 (已知:
解：建立坐标系 Oxy 如图：
R 、I )
y
任取电流元 I dl 其在 P 点的磁感应强度dB
Id l
0 I dl 大小： dB 4 2 dB r 方向： Idl r
dBx dB sin dB dB cos
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
B dS 0
磁场是无源场。
§5
一、圆形积分回路
安培环路定理
I
o
静电场
磁 场
E dl 0 B dl
B
R
?
dl
0 I B 2π R 0 I l B dl 2π Rdl
B dl 0 I
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
B dl 0 I i
i
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
1 s E dS 0 qi
电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场
B dS 0
磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场
第七章 恒定磁场
§7-1 基本磁现象
.1.
§7-2 磁场 磁感应强度
§7-3 毕奥----萨伐尔定律及应用 §7-4 磁通量
磁场的高斯定理
§7-5 安培环路定理 §7-6 带电粒子在电磁场中的运动
§7-7 载流导线在磁场中的应用
§1 基本磁现象
1. 磁铁的磁性(magnetism) 磁性：能吸引铁、钴、镍 等物质的性质。 磁极(pole)：磁性最强的区域， 分磁北极N和磁南极S。
S
N
磁极不能单独存在。
磁力(magnetic force)：磁极间存在相互作用，同号 相斥，异号相吸。
11.5
磁偏角
地球是一个巨大的 永磁体。
2. 电流的磁效应
奥斯特实验（1819年）
在载流导线附近的小磁针会发生偏转
I
N
S
1820年安培的发现