最新人教部编版初一七年级数学上册《角》导学案

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七年级初一数学上册第四章几何图形初步角角的认识与度量导学案新人教版

4、3角的认识与度量第1课时德育目标：学生初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．学习目标：1、角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、平角、周角，掌握角的表示方法2、能从复杂图形中找角；认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。

学习重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点学习难点：角的表示、角度的换算是难点学习过程：一、课堂引入：（知识复习）问题：时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请画出来。

学生活动：进行独立思考、画图教师活动：演示角的形成：一条射线OA 绕端点O 旋转到OB 的位置，得到的平面图形 ------ 角．二、自学教材学生自学课本 P132 思考1、角的定义：有_____________的两条________组成的图形叫做角． ______________叫角的顶点，两条__________叫角的边．2、钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？角的第二定义：角是由一条________绕着它的________旋转而成的图形．旋转射线，进而得到两种特殊的角：平角和周角．终边始边OAOB ）当终边和始边在一条直线上时形成________,当终边和始边重合时形成_________. 3、画角的步骤4. 如图，是一个角，如何表示这个角？角的表示：1Aa A OBA（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．5、角的度量．教师活动：指导学生阅读课本P133内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．三、例题讲解：例1、请用适当的方法表示下图中的每个角．1、 2 3例2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）例3、计算：（1）48°39′+67°41′（2）90°－78°19′40″；（3）22°30′×8；（ 4）176°52′÷3．四、学生练习（A组）BCD12A1、如图，下列说法正确的是（）A ．∠1就是∠ABCB ．∠2就是∠ADBC ．以B 为顶点的角有三个，它们是∠1、∠2、∠ABCD ．∠ADB 也可以表示为∠D2、选择题：下列说法正确的有（）（1）两条射线所组成的图形叫做角。

人教版-数学-七年级上册-- 4.3 角导学案

课型学习新知课主备人王亮审定人肖明执教者班级学习小组学生姓名【课程目标】了解角的定义，会表示角，会度量角的大小。

【学习目标】1、在现实情境中，认识角，了解角的概念,学会角的表示方法。

2、知道角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算。

【学习过程】一、知识链接请分别画出一个锐角、直角、钝角。

二、自主学习阅读教材P132－－－P133，对重点内容进行勾划，然后独立完成：1、角的定义（1）静态的角：有的射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的，这两条射线是角的两条。

（2）动态的角：角也可以看作一条绕着它的旋转而形成的图形。

（3）周角和平角：射线OA绕点O旋转，当终点位置OC和起始位置OA成时，所成的角叫做；继续旋转，回到位置OA时，所成的角叫做。

2、角的表示表示方法温馨提示1、用三个字母表示表示顶点的字母必须写在。

2、用一个字母来表示以这个字母为顶点的角只有个。

3、用一个数字表示在靠近顶点处画上，并写上数字。

4、用一个字母表示在靠近顶点处画上，并写上希腊字母。

3、角的度量单位（1）角度制度量单位有：。

（2）1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是度的角.（3） 1度= 分，1分= 秒. 或1°= ′，1′= ″.（4）1周角=_____°，1平角=_____°.（5）1周角 = 直角 = 平角说说你感觉最困难的地方：。

组长检查等级：组长签名：三、合作探究请你把图中用数字表示的角改为用字母表示.∠1可表示为∠2可表示为 ∠3可表示为 ∠4可表示为四、交流展示度、分、秒的换算（1）0.4°= ′= ″ （2）6480″= ′= °（3）37.145°= ° ′ ″。

（4）57°19′12″＝ °五、当堂检测1、下列说法正确的是( )A 、平角是一条直线B 、反向延长射线OA ，就得到一个平角C 、周角是一条射线D 、画一条射线就是一个周角2、下列图形不是角的是: .①② ③④D C BA43213、看右图填空。

七年级数学上册4.3.1角导学案新版新人教版2

第四章几何图形4.3 角第一课时：角一、目标导学（约2分钟）1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解二自学质疑（约10分钟） 1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法：① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．OBA如图的两个角，分别记作∠α、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．三．互助探究（约10分钟）1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″ ② 1周角＝360°，1平角＝180°若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示）四．展示评点：（约12分钟）1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．五、达标巩固（约6分）（必做题）（1）我们常用的角的度量单位有哪些？（2）把一个周角360等分，每一份就是______的角，记作______；把1度的角60等分，每一份叫做______的角，记作______；把1分的角60等分，每一份叫做______的角，记作______。

人教版七年级数学上册6.3.1 角的概念(导学案)

学习笔记6.3.1 角的概念导学案一、学习目标：1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.重点：角的两种定义以及三种表示方法.难点：度、分、秒及其换算.二、学习过程：自学导航我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？【归纳】有_____________的___________组成的图形叫做角，这个公共端点是角的_____，这两条射线是角的___________.考点解析考点1：角★★例1.下列关于角的说法正确的是( )A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的边画得越长，角越大C.在角一边延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形【迁移应用】1.角是( )A.两条直线组成的图形B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形D.两条有公共端点的射线组成的图形2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是( )A.10°B.20°C.100°D.无法确定3.下列说法正确的是( )A.平角是一条直线B.反向延长射线OA就得到一个平角C.周角是一条射线D.画一条射线就是一个周角自学导航角的表示法(1)角通常用三个字母及符号“_____”来表示，如上图中角可以表示为______或_____，表示顶点的字母O必须放在______，其他两个字母A，B分别表示角的_________的点. (2)当顶点处只有____个角时，可用一个__________表示角，这个字母应标在____上. 如上图的角可以表示为______.(3)用一个_____表示一个角，如下左图的角可以表示为______.(4)用一个______(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如下右图的角可以表示为______.思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？考点解析考点2：角的表示方法★★★例2.如图，下列说法正确的是( )A.∠1与∠AOC表示同一个角B.∠AOC也可以用∠0表示C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOC【迁移应用】1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )2.如图，下列说法错误的是( )A.∠ECA是一个平角B.∠ADE也可以表示为∠DC.∠BCA也可以表示为∠1D.∠ABC也可以表示为∠B3.观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有多少个角小于180°?合作探究把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=___________.典例解析考点3：角的度量及换算★★★★例3 如图6.3-5(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 600的方向上.同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北(北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C和海岛D 方向的射线.【迁移应用】1.将0.25°用分表示为( )A.15′B.25′C.30′D.45′2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是( )A.∠α＜∠γ＜∠βB.∠γ＞∠α=∠βC.∠α=∠γ＞∠βD.∠γ＜∠α＜∠β3.填空：(1)15°=______′=_______″；(2)35.54°=______°______′_______″；(3)74°19′30″=_________°.考点4：钟面角★★★★例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角？【迁移应用】1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( )A.9时B.10时C.4时或8时D.2时或10时2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( )A.90°B.105°C.120°D.135°3.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.考点5：角的个数的规律探究★★★★★例5.观察图形，思考：(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角？(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角？(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角？画n条射线呢？【迁移应用】1.(1)已知0为直线AB上一点.如图①，画出射线OC，则图中共有____个角(除平角外) ；(2)如图②，画出射线0C，0D，则图中共有____个角( 除平角外)；(3)如图③，画出射线0C，OD，0E，则图中共有_____个角(除平角外)；(4)若在直线AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?。

人教版-数学-七年级上册-4.3.1 角导学案

（一）知识链接：你在日常生活中见到过角吗？举例说明（二）新知初探1.角的概念：（1）有公共端点的组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的，这两条是角的两条边。

（2）角也可以看做由一条射线绕着它的端点而成的图形，旋转开始时的射线叫做角的，旋转终止时的射线叫做角的 2．角的表示:角用“∠”表示，读作“角” 角的表示方法共有种：如图：把图中用数字表示的角改用大写字母表示是: 。

3．角的度量单位有：， 1°= ′， 1′= ″，1°= 跟踪训练： 1：如图，图中共有多少个角（小于平角的角）？能用一个字母表示的角有几个？其中以B 为顶点的角有几个？把它们表示出来：４角的度数互化：例：（1）用度分表表示52.36° （2）用度表示163°14′24″54321F CEBA（一）知识图示记法备注1.用一个大写字母表示 ABO2.用三个大写字母表示ABOC 3.用数字或希腊字母并在顶点处加弧线 ABOC 1 α应注意问题DA CB方法归纳：跟踪训练：2.（1）用度分秒表示下列各角：3.62= °′″,（2）用度表示下列各角: 41°12′18″= °2400′= °四、知识梳理：五达标测评：(1) 下列关于角的说法正确的是（）A由两条射线组成的图形是角。

B角的边越长角度就越大。

C 角都以用一个字母来表示。

D角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

（2）下图中以BE为一边的角有。

(不包括平角)（3）填空：13.42°= °′″，45°18′36″= °六：知识拓展：1如图：从O点引出的射线有条，图中共有个角2.时钟8点半时，时针与分针的夹角是多少度？( 提示：时钟的分针1分钟转多少度？时针1分钟转度多少？)ODCBA。

人教版七年级上册4.3.1《角》导学案

4.3 角4.3.1角1.知道角的定义,初步学会用运动、变化的观点看待几何图形.2.会用不同方法表示一个角.3.认识角的度量单位度、分、秒,会进行角度的换算.4.重点:角的定义与角度的换算.【旧知回顾】1.画射线OA.图略.2.1时= 60分,1分= 60秒.【问题探究】阅读教材P132~133,回答下列问题.(方法指导:度、分、秒与时、分、秒进率相同,换算方法也相同)梳理:1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2.角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.3.如图,射线OA绕点O旋转,当终边OB与始边OA成一条直线时,形成平角;继续旋转,OB与OA重合时,形成周角.【预习自测】下列说法中正确的有(B)①由两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的角度有关;③角的两边是两条射线;④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角度数也扩大10倍.A.1个B.2个C.3个D.4个探究:如图,左图中的角记作∠AOB或∠O,中间图中的角记作∠1,右图中的角记作∠α.【归纳】1.角的表示方法有四种,分别可用三个大写字母,一个大写字母,一个阿拉伯数字,一个小写希腊字母表示.2.在用三个大写字母表示角时,要把表示顶点的字母写在中间.【讨论】如图,能把∠β记作∠O吗?为什么?∠β还可以怎样表示?不能,因为以点O为顶点的角有三个;∠β还可以表示成∠BOC.【预习自测】下列图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的图形是(B)探究三:1.角的度量单位是度、分、秒,进制是60.2.1周角= 360°,一平角= 180°,1°= 60',1'= 60″．【预习自测】30.6°=30°36';23°30'= 23.5°.互动探究1:如图,下列表述不正确的是(D)A.∠1可表示为∠BACB.∠2可表示为∠DACC.∠1+∠2可表示为∠BADD.∠DAB可表示∠A互动探究2:如图,在∠AOB的内部作一条射线,这时有几个角?请分别指出.解:1+2=3个,分别是∠AOB,∠AOC和∠BOC.[变式训练1]在∠AOB的内部作两条射线,一共有几个角?6个.[变式训练2]在∠AOB的内部作三条射线,一共有几个角?10个.个角.【方法归纳交流】在∠AOB的内部作n条射线,一共有(??+1)(??+2)2互动探究3:(1)把57.32°化成用度、分、秒表示的角;(2)把10°６'36″化为用度表示的角.解:(1)57.32°=57°19'12″．(2)10°６'36″＝10.11°.互动探究4:玲玲每天早上都是6点10分起床,这时钟表上时针和分针的夹角为(B)。

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4.3 角
4.3.1 角
一、新课导入
1.导入课题：
结合实物模型，引导学生观察钟面上的时针和分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象，这节课我们就来学习角（板书课题）.
2.三维目标：
（1）知识与技能
通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法.
（2）过程与方法
通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
（3）情感态度
通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.
3.学习重、难点：
重点：角的概念表示方法及度、分、秒的换算.
难点：合理、正确地表示角.
二、分层学习
1.自学指导:
（1）自学范围：教材第132页的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读教材，明确角的两种不同方式的定义，弄清角有哪些不同的表示方法.
（4）自学参考提纲：
①角有两种不同的定义方式：
a.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角
的顶点，这两条射线叫角的两条边.
b.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
②判断下列说法的正误.
a.两条射线组成的图形叫做角.(×)
b.角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.（×）
c.平角是直线，周角是射线.（×）
③角的表示方法有几种？试用所有不同的方法表示图1中的角.有2种，∠AOB,∠α.
④如图2.
a.若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为∠AOB,∠2可以表示为∠COD.
b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
不能，因为以O为顶点的角不止一个.
c.图中有多少个角？试分别表示出来.
答案：∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的学习情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导，必要时集中讲解，帮助学生弄清角的不同表示方法的优缺点，能合理、正确地予以使用.
（2）生助生：小组内同学间相互交流，研讨，互助解疑难.
4.强化：
（1）角的定义.
（2）角的表示方法及应注意事项.
（3）练习：用恰当的方法表示出右图中的所有小于平角的角.
解：∠A,∠B,∠ACB,∠ACE,∠BCE,∠BCD,∠ECD
1.自学指导:
（1）自学范围：教材第133页的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，明确角的度量单位及其换算方法.
（4）自学参考提纲：
①角是如何度量的？角的度量单位有哪些？怎样表示？试用量角器画出1°的角，并感知它的大小.
我们常用量角器量角，角的度量单位有度、分、秒，分别表示度（°）、分（′）、秒（″）.
②什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？你还知道其他哪些度量角的单位制.
用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′,1′=60″.其他度量角的单位制还有弧度制、密位制等.
③按照角的度量单位的进制，完成下列换算.
a.34.54°=34°32′24″.
b.25°20′42″=25.345°
④用三角尺画出30°、45°、60°、90°的角，并感知它们的大小.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流，纠错.
4.强化:
（1）度、分、秒之间的换算.
（2）正确用量角器度量角和画角.
(3)练习：①时钟的时针一小时转过30度，分钟一分钟转过6度.
②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
解：分别是180°的角，120°的角，75°的角.
③a.35°等于多少分?等于多少秒？
b.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
解：a.35°=2100′=126000″;b.不相等，38°15′比较大.
三、评价
1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时内容涉及有一基本平面图形，教学中，教师应给学生提供充分探索角的概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的换算等方面的素材，让学生充分地合作交流，从而体验概念的形成过程，从本质上认识并接受知识.教学中，教师应有意识地引导学生利用线段知识来类比探索角的知识，沟通两者间的联系.
一、基础巩固
1.（10分）下列语句正确的是（D）
A.两条直线相交、组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2.（10分）能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（B）
A B C D
3.（10分）如图，下列说法正确的是（D）
A.∠BAC和∠DAE不是同一个角
B.∠ABC和∠ACB是同一个角
C.∠ADE可以用∠D表示
D.∠ABC可以用∠B表示
4.（10分）在钟表上，1时30分时，时针与分针所成的角是（B）
A.150°
B.135°
C.120°
D.105°
5.（20分）(1)33.33°=33°19′48″.
（2）48°57′36″=48.96°.
二、综合应用
6.（10分）如图，图中共有12个角（不包括平角），其中能用一个大写字母表示的角有∠A,∠B，只能用三个大写字母表示的角有∠ADE,∠EDC,∠BDC,∠ADC,∠EDB，∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠AED,∠DEC.
7.（10分）若∠1=36°24′,∠2=36.24°,∠3=36°13′24″，试比较∠1,∠2,∠3的大小.
解：∠2=36°14′24″,∠1＞∠2＞∠3.
三、拓展延伸
8.（20分）如图，在∠AOB 的内部，从O 点出发引射线，探究图中角的数目（小于平角的角）.
（1）若引1条射线，图中共有多少个角？
（2）若分别引2条、3条、4条射线（互不重合）.
图中分别有多少个角？
（3）若引n 条射线（互不重合）、图中共有多少个角？解：（1）3个角.
（2）引2条射线，共6个角；引3条射线，共10个角；引4条射线，共15个角.
（3）引n 条射线，共(1)(2)2n n ++个角.
学习名言警句：
1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。

——马克思
2.搞科学研究，不能使用‘大概’、‘也许’这些字眼，也不能用估计和推断代替观察。

——竺可桢
3.我扑在书上就像饥饿的人扑在面包上。

——高尔基
4.才华是刀刃，辛苦是磨刀石，很锋利的刀刃，若日久不用石磨，也会生锈，成为废物。

——老舍
5.人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废。

——茅以升
6.重复是学习之母。

——狄慈根。

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