北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明第一节等腰三角形练习试题(无答案)
全等三角形和等腰三角形的性质
全等三角形的性质和判定
1．如图，△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．不能确定
2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）
A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF
3．如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是（）
A．70°B．65°C．60°D．55°
4．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．若AC＝5，则DF＝．5．如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．
6．如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE．
求证：△ABC≌△AED．
等腰三角形的性质
7．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）
A．45°B．55°C．65 D．70°
8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）
A．18°B．24°C．30°D．36°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，若AB＝13，AD＝12，则BC的长为（）
A．5 B．10 C．20 D．24
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝20°，则∠C的度数是（）
A．20°B．45°C．60°D．70°
练习
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）
A．40°B．36°C．30°D．25°
2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF ＝54°，则∠A的度数为（）
A．54°B．72°C．80°D．108°
3．如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则它的顶角度数是．
4．如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC
于点E，连接BP交AC于点F.
(1)证明：∠CAE=∠CBF；
(2)证明：AE=BF.
5．（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E在边AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝40°，点D、E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝；
（3）在△ABC中，∠ACB＝n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明测试题 (1)
2018年北师大版八年级数学下册1.1《等腰三角形》综合训练题一、选择题1．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝70°.在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A．7条 B．8条C．9条D．10条2. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( )A．35° B．40° C．45° D．50°3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD 等于( )A．36° B．54° C．18° D．64°4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是( )A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C 的度数为( )A．35° B．45° C．55° D．60°6. 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( )A．44° B．66° C．88° D．92°7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD，则下列结论错误的是( )A．AB＝AC B．AD平分∠BAC C．AB＝BC D．∠BAC＝90°8. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD ＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是()A．6 B．3 C．2.5 D．210. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题11.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE ＝____．12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.(1)若∠BAC＝80°，则∠BAD＝____；(2)若AB＋CD＝12 cm，则△ABC的周长为____ cm.13. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于____．14. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是____．三、解答题15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.17. 如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.18. 在△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y 与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．19. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F.(1) 在图中找出与△ABD全等的三角形，并证明你的结论；(2) 证明：BD＝2EC.参考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.C8.D9.C 10.C11.3 12.40°24 13.20°14.12°15.证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．16.证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．17.证明：如图，连接AC，AD，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．18.解：（1）如图所示，BD即为△ABC关于点B的伴侣分割线；（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分两种情况：①△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC=∠C=x．当∠A=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°-x，当∠ABD=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°+x，当∠ADB=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时x=45°且90°≥y＞45°；②△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时180°-x-y=y-90°，当∠BDC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时∠A=45°，∴y=135°-x．综上所述，当y=90°-x，或y=90°+x，或x=45°且y＞x且90°≥y＞45°，或或y=135°-x时，△ABC存在伴侣分割线．19.解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．20.证明：（1）△ABD≌△ACF．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠FAC=∠BAC=90°，∵BD⊥CE，∠BAC=90°，∴∠ADB=∠EDC，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（ASA）. （2）∵△ABD≌△ACF，∴BD=CF，∵BD⊥CE，∴∠BEF=∠BEC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠FBE=∠CBE，∵在△FBE和△CBE中，∴△FBE ≌△CBE （ASA ）， ∴EF=EC ， ∴CF=2CE ， ∴BD=2CE ．北师大版九年级数学上册期中测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 等腰三角形的判定 含答案
第一章三角形的证明 1.1 等腰三角形等腰三角形的判定一、单项选择题1. 下面几个三角形中,不可能是等腰三角形的是( )A. 有两个内角分别为110°和40°的三角形B. 有两个内角分别为75°，75°的三角形C.有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形D.有一个外角为80°,一个内角为100°的三角形2. 下列能判定△ABC为等腰三角形的是( )A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80°C．∠A＝2∠B＝80° D．AB＝3，BC＝6，周长为133. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．54. 在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)5. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．96. 如图，四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能够得到两个等腰三角形纸片的是( )7. 如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是( )A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题8. 如第1-2题图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC交AC于点D.则图中等腰三角形有_____.9. 如第1-3题图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,则△COD是_____三角形.10.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F 处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数是_____.11.如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB=12，AC=18，则△CDE的周长是_____.12. 如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形的个数为个。
北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明-测试卷附答案
北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明评卷人得分一、单选题1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．182．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D3．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a=b，则|a|=|b|4．如图一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．76．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB ＝7，则AC长是（）A．3B．4C．6D．58．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A．11cm B．C．（）cm D．（cm评卷人得分二、填空题9．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______.10．用反证法证明“一个三角形不可能有两个直角”时，第一步应假设：_______________________；11．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝6cm，则CD的长为________cm.12．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．13．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC 于点E，F，连接CE，则CE的长为________．14．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形．评卷人得分三、解答题15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．16．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=60 ，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．17．如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE.(1)△DBC和△EAC全等吗？请说出你的理由；(2)试说明AE∥BC.18．如图，在△ABC中，∠A=90º，∠B=30º，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F；（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？（3）求证：DC=EF；参考答案1．B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．2．C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．3．C【解析】【分析】先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A．逆命题为：如果a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；B．逆命题为：相等的角是直角，是假命题；C．逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题；D．逆命题为：若|a|=|6|，则a=6，是假命题．故选C．【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．B【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【详解】由题意得∠ABC=60°，AB=BC=40∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=40海里．故选B．5．D【解析】【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．≤≤∴3PA6故选D．6．D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．7．D【解析】【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式和S△ADB＋S△ADC ＝S△ABC得到12×4×7＋12×4×AC＝24，然后解一次方程即可．【详解】作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，∴12×4×7＋12×4×AC＝24，∴AC＝5，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．B【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将长方体展开,连接AB′，则AB′最短.∵AA′=3+2+3+2=10cm，A′B′=6cm，∴AB=故选B..9．40°【解析】∵等腰三角形的一个底角为70°∴顶角=180°−70°×2=40°.故答案为40°10．在一个三角形中，有两个角是直角【解析】【详解】用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为直角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为直角”．故答案为：在一个三角形中，可以有两个内角为直角．【点睛】反证法：第一步应假设假设结论不成立.11．6cm【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm.故答案为6cm.点睛：本题考查了等腰三角形的判定定理和性质定理以及平行线的性质，角平分线的定义，注意等腰三角形的判定定理：等角对等边，出现角平分线和平行线容易出现等腰三角形. 12．6【解析】【详解】∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm13．13 6【解析】EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=OC．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD-x，CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=（3-x）2+22解得CE=13/6．14．103s@10s【解析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP=OC﹣CP=OQ，即10﹣2x=x，解得，x=103s；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s，有OQ=OP，即2（x﹣5）=x，解得，x=10s故填103s或10s．15．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===，∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=.16．（1）见解析；（2）14DO AD =【解析】试题分析：（1）由AD 为△ABC 的角平分线，得到DE=DF ，推出∠AEF 和∠AFE 相等，得到AE=AF ，即可推出结论；（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE ，在△DEO 中，由∠DEO=30°推出DE=2DO ，即可推出结论．试题解析：（1）∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分EF ．（2）14DO AD =，理由：∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DEO=30°∴DE=2DO，∴AD=4DO，∴14 DO AD.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF和DE=DF；（2）证AD=2DE和DE=2DO．17．(1)△DBC和△EAC全等，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)要证两个三角形全等，已知的条件有AC=BC，CE=CD，我们发现∠BCD和∠ACE都是60°减去一个∠ACD，因此两三角形全等的条件就都凑齐了(SAS)；(2)要证AE∥BC，关键是证∠EAC=∠ACB，由于∠ACB=∠ACB，那么关键是证∠EAC=∠ACB，根据(1)的全等三角形，我们不难得出这两个角相等，也就得出了证平行的条件．【详解】解：(1)△DBC和△EAC全等．理由：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠BCD＝60°－∠ACD，∠ACE＝60°－∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC(SAS)．(2)∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°.又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.故答案为：(1)△DBC和△EAC全等，理由见解析；(2)见解析.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质．18．（1）当t为2时，△DEC为等边三角形；（2）当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形；（3）见解析【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到EC=DC，列方程得到t=2；(2)根据直角三角形的性质得到CE=12DC，列方程得到t=1.2，根据直角三角形的性质还可得到12CE＝DC，列方程得到t=3；(3)根据直角三角形的性质得到BC=12cm，于是得到DC=(6-t)cm，BE=(12-2t)cm，根据平行线的性质得到∠A=∠BFE=90°，由直角三角形的性质得到EF=12BE=12(12-2t)=(6-t)cm，即可得到结论；【详解】解：由题意得AD＝t cm，CE＝2t cm.(1)若△DEC为等边三角形，则EC＝DC，∴2t＝6－t，解得t＝2，∴当t为2时，△DEC为等边三角形．(2)若△DEC为直角三角形，当∠CED＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝12DC，∴2t＝12(6－t)，解得t＝1.2；当∠CDE＝90°时，同理可得∠CED＝30°，∴12CE＝DC，∴12×2t＝6－t，∴t＝3，∴当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形．(3)证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，∴BC＝12cm，∴DC＝(6－t)cm，BE＝(12－2t)cm.∵EF∥AC，∴∠BFE＝∠A＝90°.∵∠B＝30°，∴EF＝12BE＝12(12－2t)＝(6－t)cm，∴DC＝EF.故答案为(1)2；(2)1.2或3；(3)证明见解析【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质.。
北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 1.3 等腰三角形的判定与反证法 同步练习含答案
第一章三角形的证明 1.3 等腰三角形的判定与反证法1．如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于( )A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm2．“a＜b”的反面应是( )A．a＞b但a≠b B．a＞b C．a＝b D．a＝b或a＞b3．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC 是等腰三角形，那么你补充的条件不能是( )A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB4. 下列能判定△ABC为等腰三角形的是( )A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为10 5．如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得△ABC的形状一定是( )A．等边三角形 B．等腰三角形 C．全等三角形 D．直角三角形6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若添加下列条件中的一个：①BD＝CD；②AD平分∠BAC；③AD＝BD.其中能使△ABC成为等腰三角形的有( )A．①② B．②③ C．①③ D．①②③7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( )A．6 B．7 C．8 D．98. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N 处与灯塔P的距离为( )A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里9．如图所示，点D是△ABC的边AC上一点(不含端点)，AD＝BD，则下列结论正确的是( )A．AC＞BC B．AC＝BC C．∠A＞∠ABC D．∠A＝∠ABC10．如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得△ABC的形状一定是．12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若添加下列条件中的一个：①BD＝CD；②AD 平分∠BAC；③AD＝BD.其中能使△ABC成为等腰三角形的有 .13. 在△ABC中，已知∠B＝∠C，则AB＝14. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB于点E，则图中有等腰三角形个．15. 用反证法证明命题“对顶角相等”第一步假设．16. 用反证法证明：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF，证明的第一步是假定CD (平行；不平行)于EF17. 如图，在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC，当用反证法证明时，第一步应假设AB＝18. 如图，△ABC中，AB＝AC，并且BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．20. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若BM＋CN＝9，则线段MN的长为 .12．已知△ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°.下面写出了用反证法证明过程中的四个步骤：①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是 (填序号)．21. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48°，若CF 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为( )22. 已知：如图，直线a 、b 被c 所截，∠1、∠2是同位角，且∠1≠∠2.求证：a 与b 不平行．证明：假设 ，则 ，这与 相矛盾，所以 不成立，所以a 与b 不平行．23. 如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC.求证：△BDE 是等腰三角形．24. 在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P.求证：PB ＝PC ，并直接写出图中其他相等的线段．25. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证∶△BDE是等腰三角形．26. 求证：角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形．已知：在△ABC中，BD＝CD，AD平分∠BAC.求证：AB＝AC.27. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE交BC于F.求证：DF＝EF.28. 用反证法证明：等腰三角形的底角必是锐角．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：△ABC的底角为锐角．29. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD 相交于点O.求证：(1)△DBC≌△ECB；(2)OB＝OC.30. 如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE＝CD，连接DE.(1)成逸同学说：BD＝DE，她说得对吗？请你说明道理；(2)小敏说：把“BD平分∠ABC”改成其他条件，也能得到同样的结论，你认为应该如何改呢？31. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(D 不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝，∠DEC＝；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．答案;1---10 ADCDB ADDAB11. 等腰三角形12. ①②13. AC14. 515. 对顶角不相等16. 不平行17. AC18. △OBC19. 820. ③④①②21. 24°22. a∥b ∠1＝∠2 ∠1≠∠2 a∥b23. 证明：∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠EDA.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠EAD.∴∠EAD＝∠EDA.∵AD⊥BD，∴∠EAD＋∠B＝90°，∠EDA＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴△BDE是等腰三角形．24. 证明：∵AE＝AF，AB＝AC，∠EAC＝∠FAB，∴△AFB≌△AEC，∴∠ABF＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC，其余相等的线段有：BF＝CE，PE＝PF，BE＝CF.25. 证明：∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAE，∴∠DAE＝∠ADE.∵AD⊥BD，∴∠DAE＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．26. 证明：延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是中线，∴BD＝CD.在△ADC和△ED B 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ED ∠BDE＝∠CDABD ＝CD，∴△ADC≌△EDB(SAS)．∴BE ＝AC ，∠BED ＝∠CAD.∵AD 是角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD.∴∠BED ＝∠BAD ，∴AB ＝BE ，∴AB ＝AC.∴△ABC 是等腰三角形．27. 证明：过点D 作DG∥AC 交BC 于G ，∴∠DGB＝∠ACB，∠DGF＝∠ECF， ∵AB＝AC ，∴∠B＝∠ACB，∴∠DGB＝∠B，∴DG＝BD ＝CE.在△DFG 与△EFC 中，∠DGF＝∠ECF，∠DF G ＝∠EFC，DG ＝EC ，∴△DFG≌△EFC，∴DF＝EF. 28. 证明：假设△ABC 的底角不为锐角，则底角为钝角或直角，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C≥90°，∴∠B ＋∠C≥180°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＞180°，这与三角形内角和等于180°相矛盾，∴等腰三角形的底角必是锐角． 29. 证明：(1)∵AB＝AC ，∴∠ECB＝∠DBC.在△DBC 与△ECB 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ∠DBC＝∠ECB BC ＝CB，∴△DBC≌△ECB；(2)由(1)知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC.30. 解：(1)BD ＝DE 是正确的．理由：∵△ABC 为等边三角形，BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°，∠ACB ＝60°.∴∠DCE ＝180°－∠ACB ＝120°.又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝30°.∴∠DBC ＝∠E.∴BD ＝DE.(2)可改为：BD ⊥AC.理由：∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°.∴∠DBC ＝30°.由(1)可知∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E.∴BD ＝DE. 31. 解：(1)25°；115°；小；(2)当DC ＝2时，△ABD ≌△DCE.理由：∵∠C ＝40°，∴∠DEC ＋∠EDC ＝140°.又∵∠ADE ＝40°，∴∠ADB ＋∠EDC ＝140°.∴∠ADB ＝∠DEC.又∵AB ＝DC ＝2，∴△ABD ≌△DCE(AAS)；(3)可以，∠BDA 的度数为110°或80°.理由：当∠BDA ＝110°时，∠ADC ＝70°.∵∠C＝40°，∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－70°－40°＝70°.∴∠AED＝180°－∠DAC－∠ADE＝180°－70°－40°＝70°.∴∠AED＝∠DAE.∴AD＝ED.∴△ADE是等腰三角形．当∠BDA＝80°时，∠ADC＝100°.∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－100°－40°＝40°.∴∠DAE＝∠ADE.∴AE＝DE.∴△ADE是等腰三角形．。
北师大版八年级下册数学 第一章《三角形的证明》等腰三角形 第二课时 等边三角形的性质同步练习题(无答案)
1.1 等腰三角形第2课时等边三角形的性质同步练习题1．如图，△ABC是等边三角形，则∠1+∠2=（）A．60°B．90°C．120°D．180°第1题图第2题图第3题图2.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180° B．220°C．240° D． 300°3.如图，等边△ABC的边长为5个单位长度，△ABC≌△A′B′C′，BC′=9，则线段B′C 的长为（）A．1 B．2 C．4 D．54.下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④5.如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=_________.6.若等边三角形的边长为2，则它的面积是___________7.等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______度，底角的度数为 _______.8.如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_______________第5题图第8题图9．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．10．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．11．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：△AEF≌△CDE.第 1 页。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明测试题(原题版 )
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第一章：三角形的证明一.选择题：（每小题3分共30分）1．等腰三角形两边长分别为4和9,则该三角形第三边的长为（ ）A ．4B ．9C ．4或9D ．大于5且小于132．如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,CD 是高,30A ∠=︒,若3BD a =,则AD 的长度为（ ）A ．6aB ．9aC ．12aD ．15a3．如图,在ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,若ABC 的周长为19cm ,ABD △的周长为13cm ,则AE 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm4．如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,点D 是AB 的中点,ED AB ⊥于点D,交BC 于点E,连接AE ,若2DE =,则BC 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D,交AB 于E,若DB=10cm,则CD 的长为（ ）6．如图,点C 为∠AOB 的角平分线l 上一点,D,E 分别为OA,OB 边上的点,且CD ＝CE,作CF ⊥OA,垂足为F,若OF ＝5,则OD+OE 的长为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．157．如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是18,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于点E 、F ．若点D 为BC 的中点,点M 为线段EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．118．如图,ABC 中,AB BC =,点D 在AC 上,BD BC ⊥．设BDC α∠=,ABD β∠=,则下列关系式正确的是（ ）A ．3180αβ+=︒B ．2180αβ+=︒C ．3180αβ-=︒D ．290αβ-=︒9．如图,已知等边ABC 和等边ADE ,其中点A 、D 、B 在同一条直线上,连接BE 交AC 于点M ,连接DC 交AE 于点N ,BE 和DC 交于点P ,则下列结论中：（1）MN BD ∥；（2）60BPC ∠=︒；（3）DN DE =；（4）BAM CAN ≅△△．正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个侧作等边△ADE 和等边△ADF,分别和AB,AC 交于点G,H,连接GH ．若∠BOC=120°,AB=a,AC=b,AD=c ．则下列结论中正确的个数有（ ）①∠BAC=60°；②△AGH 是等边三角形；③AD 与GH 互相垂直平分；④()12ABC S a b c =+△． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二.填空题:（每小题3分共15分）11．在ABC 中,AB AC =,64BAC ∠=︒,BAC ∠的角平分线与AB 的垂直平分线交于点O ,将C ∠沿EF 折叠,点C 与点O 恰好重合,则CFO ∠的度数为__________．12．如图,已知CD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥BC,垂足为E,若AC ＝4,BC ＝10,△ABC 的面积是14,则DE ＝_____．13．如图,1230∠=∠=︒,A B ∠=∠,AE BE =,点D 在边AC 上,AE 与BD 相交于点O,则∠C 的度数为______．14．如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=10,BC=16,AD 是BC 边上的中线且AD=6,F 是AD 上的动点,E 是AC 边上的动点,则CF+EF 的最小值等于______．15．如图,已知等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD ⊥BC 于点D,点P 是BA 延长线上一点,点O 是线段AD 上一点,OP=OC,下面结论：①∠ACO=15°；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC 是等边三角形；④AC=AO+AP ； 其中正确的有 ______（填上所有正确结论的序号）．三.解答题:(共55分)16．(5分)如图,在ABC 和ADE 中,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒．BD ,CE 相交于点F ．BD ,AC 相交于点M ．(1)求证：BD CE =；(2)求BFC ∠的度数．17．(8分)如图,在ABC 中,60ACB ∠=︒,点D 在AC 上,BC CD =,以AB 为边向左侧作等边三角形ABE ,连ED ．(1)求证：ABC EBD ≌△△； (2)过点B 作BF ED ⊥于点F ,2DF =,求BD 的长．18．(8分)点C 、D 都在线段AB 上,且AD ＝BC,AE ＝BF,∠A ＝∠B,CE 与DF 相交于点G ．(1)求证∠E ＝∠F ；(2)若CE ＝10,DG ＝4,求 EG 的长．19．(8分)在平面直角坐标系中,等腰直角△ABC 顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,且∠ACB=90°,AC=BC ．(1)如图1,当A(0,−2),C(1,0),点B 在第四象限时,求点B 的坐标．(2)如图2,当点C 在x 轴正半轴上运动,点A(0,a)在y 轴正半轴上运动,点B(m,n)在第四象限时,作BD ⊥y 轴于点D,求a,m,n 之间的关系．20．(8分)如图,在Rt ABC 中,90BAC ∠=︒,AB AC =,AD 是BC 的中线,AE BF =．(1)求证：DE DF =(2)DEF 是什么形状的三角形？请说明理由．连接AD,作∠ADE ＝40°,DE 交线段AC 于E ．(1)当∠BDA ＝115°时,∠EDC ＝______,∠DEC ＝_____；(2)当DC 等于多少时,△ABD ≌△DCE,请说明理由；(3)在点D 的运动过程中,△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以,请直接写出∠BDA 的度数．若不可以,请说明理由．22．(9分)如图,在平面直角坐标系中,直线()140y x m m=-+>分别与x 轴,y 轴交于A,B 两点,把线段(1)当54m 时,求点C的坐标；(2)当m值发生变化时,△BOC的面积是否保持不变？若不变,计算其大小；若变化,请说明理由；(3)当S△AOB=2S△BOC时,在x轴上找一点P,使得△PAB是等腰三角形,求满足条件的所有P点的坐标．。
北师大版八年级数学下册第一章(证明)练习题
北师大版八年级数学下册第一章（证明）练习题1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是 ( )A. B. C. D. 2.列命题中，其逆命题不成立的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形C ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等3. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A ．12B ．15C ．12或15D ．184.如图，在△ABC 中，BC ＝5，∠A ＝80°，∠B ＝70°，把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝4，则下列结论中错误的是( )A. BE ＝4B. ∠F ＝30°C. AB ∥DED. DF ＝55．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是( )A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°第4题 第5题 第6题 第7题 第8题6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则下列选项中AP 长不可 能是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．77．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF .若∠A ＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACF 的度数为( )A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ， 则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.A. 1 B ．2 C ．3 D ．49．要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（ ）①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．A．①③④⑤B．①③⑤C．①③④⑤⑥D．①③④10．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为()A．6 B．12 C．32 D．6411．一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为.12．在用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60° ”时，首先应该假设这个三角形中_ _.13．有下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有．(填序号)14. “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题是，这是一个(填“真”或“假”)命题．15．已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1)．则点B的对应点的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为.第16题第17题第18题第19题第20题17．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=________．18．如图，将一长方形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF 的面积为___ __．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=________．20．如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),点C在第一象限内,且∠CAB=90°,BC=6.将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=√3x-2√3上时,线段BC扫过的面积为.21. 如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．（1）在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．（2）求出△A′B′C′的面积.22.如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，我国某岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一艘不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地O点，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC的长.23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，EF∥AD，交AC于点E，交BA的延长线于点F. 求证：△AEF为等腰三角形.24．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A，C之间选择一点B(A，B，C三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40 m.(1)求点B到AD的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)25. 如图，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，且交OE于点F.（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．26.在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE＝AF，连接BE，CF交于点D，∠ABE＝∠ACF．（1）求证：△BCD是等腰三角形．（2）若∠A＝40°，BC＝BD，求∠BEC的度数．27. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．28．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD＝2，求AD的长．29. 已知:如图所示,△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC 边上匀速移动,它们的速度分别为v P=2 cm/s,v Q=1 cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P 的运动时间为t s.(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形?(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形?。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学 1.1等腰三角形 同步练习 (含解析)
1.1等腰三角形同步练习一．选择题1．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 2．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a＝3，b＝3，c＝4B．a：b：c＝2：3：4C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：23．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠C的度数是（）A．80°B．100°C．50°D．40°4．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（）A．③④B．①②C．①②③D．②③④5．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（）A．4B．3C．2D．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，则AC 的长为（）A．9B．8C．6D．77．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若NM＝4，则OM的值（）A．2B．3C．4D．58．如图，D为△ABC边上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（）A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AC＝BC（等腰三角形三线合一）B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AD＝BD（等腰三角形三线合一）D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（）A．6个B．5个C．4个D．3个10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，E，F是AD上的两点，且AE＝EF＝FD．若△ABC的面积为6cm2，则图中阴影部分的面积是（）cm2．A．2B．3C．4.8D．5二．填空题11．在△ABC中，若∠A＝66°，∠B＝∠C，则∠B＝．12．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，DA＝DB＝3，则AC的长为．13．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E．若AD＝12，则DE ＝；△EDC与△ABC的面积关系是：＝．14．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为cm．15．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA、OB上分别取点A1、B1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在A1B1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2，…，按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠A n+1B n B n+1＝θn，则θn＝．（用含α的式子表示）三．解答题16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝40°．求：（1）∠ADC的大小；（2）∠BAD的大小．17．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，BE，CD 交于点F．（1）求证：DC＝EB；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MN∥BC．（1）△AMN是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．①求证：△BPM是等腰三角形；②若△ABC的周长为a，BC＝b（a＞2b），求△AMN的周长（用含a，b的式子表示）．参考答案一．选择题1．解：①若4cm是腰长，则底边长为：20﹣4﹣4＝12（cm），∵4+4＜12，不能组成三角形，舍去；②若4cm是底边长，则腰长为：＝6.5（cm）．则腰长为6.5cm．故选：B．2．解：A、∵a＝3，b＝3，c＝4，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c＝2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B＝50°，∠C＝80°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形．故选：B．3．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°．故选：D．4．解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．故选：C．5．解：由图可知，∵AC＝BC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠C＝36°，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝∠C＝36°∴△CBD为等腰三角形，∵∠BDA＝∠C+∠CBD＝72°＝∠A∴△BAD均为等腰三角形，∴图中三角形共有三个．故选：B．6．解：∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝60°，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝60°，∠DEC＝∠BAC＝120°，∴∠AED＝60°，∴∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝3，∴AC＝AE+CE＝3+5＝8，故选：B．7．解：过点P作PH⊥MN于H，∵PM＝PN，∴MH＝NH＝MN＝2，∵∠AOB＝60°，∴∠OPH＝30°，∵OP＝10，∴OH＝OP＝5，∴OM＝OH﹣MH＝3，故选：B．8．解：A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知），∴AC＝BC（等腰三角形三线合一），条件没有等腰三角形，故因果关系与所填依据不符；B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知），∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一），因果关系与所填依据相符；C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知），∴AD＝BD（等腰三角形三线合一），因果关系与所填依据相符；D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知），∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一），因果关系与所填依据相符；故选：A．9．解：如图所示：以B为圆心，BC长为半径画弧，交直线m于点P4，P2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交直线m于点P1，P3，边AC和BC的垂直平分线都交于点P3位置，因此出现等腰三角形的点P的位置有4个，故选：C．10．解：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴BD＝CD，∵阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半，∵△ABC的面积6cm2，∴阴影部分的面积＝3cm2．故选：B．二．填空题11．解：∵∠A＝66°，∠B＝∠C，∴∠B＝＝×（180°﹣66°）＝57°．故答案为：57°．12．解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DA＝DB＝3，∴∠DBC＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝120°﹣30°＝90°，∴DC＝2DB＝6，∴AC＝AD+CD＝3+6＝9．故答案为：9．13．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠DAC＝∠BAC＝30°，∵AD＝12，∴DE＝AD＝6；∵DE⊥AC，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，∴EC＝DC，∴BC＝4EC，∵S△EDC＝×6×EC＝3EC，S△ABC＝×12×BC＝6BC＝24EC，∴．故答案为：6，．14．证明：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD，EF＝CE，∴△BDF和△CEF为等腰三角形；∵DF＝BD，CE＝EF，∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），∴EC＝5（cm），故答案为：5．15．解：设∠A1B1O＝x，则α+2x＝180°，x＝180°﹣θ1，∴θ1＝，设∠A2B2B1＝y，则θ2+y＝180°①，θ1+2y＝180°②，①×2﹣②得：2θ2﹣θ1＝180°，∴θ2＝＝，…θn＝．故答案为：．三．解答题16．解：（1）∵AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°；（2）∵∠B＝40°，∴∠BAD＝50°．17．（1）证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴AB＝AD＝AC＝AE，即BD＝CE，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴DC＝EB；（2）解：图中所有的等腰三角形为△ABC、△ADE、△DEF、△BCF，理由如下：由（1）得：AB＝AC，AD＝AE，△DBC≌△ECB，∴△ABC、△ADE是等腰三角形，∠BCD＝∠CBE，∴△BCF是等腰三角形，BF＝CF，∵DE∥BC，∴∠FDE＝∠BCD，∠FED＝∠CBE，∴∠FDE＝∠FED，∴△DEF是等腰三角形，FE＝FD．18．（1）解：△AMN是是等腰三角形，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴△AMN是等腰三角形；（2）①证明：∵BP平分∠ABC，∴∠PBM＝∠PBC，∵MN∥BC，∴∠MPB＝∠PBC∴∠PBM＝∠MPB，∴MB＝MP，∴△BPM是等腰三角形；②由①知MB＝MP，同理可得：NC＝NP，∴△AMN的周长＝AM+MP+NP+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC，∵△ABC的周长为a，BC＝b，∴AB+AC+b＝a，∴AB+AC＝a﹣b∴△AMN的周长＝a﹣b．。
2019-2020年北师大版八年级下册第一章直角三角形专题练习精选汇编(无答案)
第一章三角形的证明直角三角形(1)【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，如果∠A＝50°，则∠DCB＝( )A．50° B．45° C．40° D．25°例11.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为( )A．140° B．160° C．170° D．150°第1题【例2】已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③1，3，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( ) A．只有② B．①② C．①③ D．②③2.如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADC的度数是度．【例3】如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．第2题3.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B.求证：CD⊥AB.【例4】下列说法中，正确的是( )A．任何一个命题都有逆命题 B．一个真命题的逆命题也是真命题C．任何一个定理都有逆定理 D．任何一个定理都没有逆定理4.以下命题的逆命题属于假命题的是( )A．有两个角相等的三角形是等腰三角形 B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，内错角相等 D．直角三角形两锐角互余第6题5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是( )A．66° B．36° C．56 D．46°6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有( )A．4对 B．3对 C．2对 D．1对7．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是( )A．35° B．55° C．60° D．70°第7题8．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4.则AD为( )A．48 B．24 C．10 D．129．若△ABC中，a＝b＝5，c＝5 2，则△ABC为三角形．10．直角三角形三边长为6,8,10，则它斜边上的高为 . 第8题11．命题“如果ab＝0，那么a＝0，b＝0”的逆命题是12．如图，在△ABC中，AD＝BD，AD⊥BC于点D，∠C＝55°，求∠BAC的度数．13．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点F，试说明AE＝AF.14．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，CD＝13.(1)求证：△ACD是直角三角形；(2)求四边形ABCD的面积．直角三角形(2)【例1】下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等 C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等【例2】如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证：△OAB是等腰三角形．2.如图，CD⊥AD，CB⊥AB，垂足分别为D和B，AB＝AD.求证：CD＝CB.【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且DE⊥AB于点E，CD＝ED.求证：AD是∠BAC的角平分线．3.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC上一点，AB＝AD.求证：EB＝ED.4．要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是( )A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′5．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件合适的是( )A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD6．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝( ) A．40° B．50° C．60° D．75°7．如图，AB＝CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE＝BF，∠D＝60°，则∠A＝°.8．如图，BE，CF为△ABC的高，且BE＝CF，BE，CF交于点H，若BC＝10，FC＝8，则EC＝ .9．如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，AC与BD交于点O，则有△≌△，其判定依据是，还有△≌△，其判定依据是 .第5题第6题第7题第8题第9题10．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.11．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)若B，C在DE的同侧(如图1)且AD＝CE.求证：AB⊥AC；(2)若B，C在DE的两侧(如图2)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由。
八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.2等边三角形的性质学案(无答案)北师大版(
辽宁省法库县八年级数学下册第一章三角形的证明1.1 等腰三角形1.1.2 等边三角形的性质学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省法库县八年级数学下册第一章三角形的证明1.1 等腰三角形1.1.2 等边三角形的性质学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
2 等边三角形的性质 课题内容 1.2 等边三角形的性质 学习目标 1、能运用综合法证明等腰三角形中一些相等的线段.2、利用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质,并且会用等边三角形性质解决相关问题。
学习重点 等腰三角形中重要线段相等推导过程,等边三角形的性质定理的证明.学习难点等腰三角形、等边三角形的相关性质的应用。
学法指导讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法1、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度。
2、等腰三角形两条边的长分别是3和6，则其周长为 。
3、在△ABC 中，AB ＝AC ,∠BAC ＝120°，延长BC 到D ,使CD ＝AC ，则∠C DA ＝ 度。
4.在等腰三角形中，有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时，三角形三边相等。
这样的三角形是探究一等腰三角形中的 相等线段 1。
在等腰三角形中自主作出一些线段（如角平分线、中线、高等），观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明。
【归纳结论】一、预习案 二、探究案 列出疑惑2尝试完成“议一议”。