统计学例子_第七章例子区间估计1
点估计和区间估计的例子(一)
点估计和区间估计的例子(一)点估计和区间估计点估计•点估计是指利用样本信息，通过某种数学方法得到总体参数的估计值。
而这个估计值就是一个点，因此称为点估计。
•点估计是统计学中最常用的估计方法，它可以用来估计总体的均值、方差、比例等参数。
•举例：假设我们想要估计某个国家的平均身高。
我们随机抽取了1000个成年人进行测量，得到样本平均身高为170cm。
则我们可以使用这个样本平均身高作为总体平均身高的点估计。
区间估计•区间估计是指利用样本信息，通过某种数学方法给出总体参数的一个区间估计范围。
这个区间范围可以包含真实的总体参数值，也可以不包含。
•区间估计是点估计的一种推广，它提供了更多的信息，比如参数的可能取值范围和估计的不确定性。
•举例：假设我们想要估计某个国家的平均收入。
我们随机抽取了1000个家庭进行调查，得到样本平均收入为5000美元，标准差为1000美元。
使用这个样本数据，我们可以给出一个区间估计，比如是(4800,5200)。
这表示我们95%的把握认为总体平均收入在4800到5200之间。
点估计和区间估计的比较•点估计只提供了一个估计值，缺乏对估计的不确定性信息。
而区间估计可以给出一个范围，同时也提供了估计的不确定性。
•点估计的结果更简洁明了，但可能会出现偏差。
而区间估计可以提供一定的置信水平，更加可靠。
•点估计和区间估计的选择取决于具体问题和研究的要求。
结论•点估计和区间估计是统计学中最常用的估计方法。
•点估计给出了总体参数的一个估计值，而区间估计给出了一个估计的范围和不确定性。
•在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点和需求选择合适的估计方法。
点估计的例子•估计某地区的人均消费•估计某产品的市场占有率•估计某药物的疗效•估计某公司的利润率•估计某城市的失业率区间估计的例子•估计某地区的人口数量•估计某产品的销售额•估计某医院的手术成功率•估计某学校的学生满意度•估计某金融产品的风险水平在以上的例子中，点估计的结果只给出了一个具体的数值，如人均消费为1000元，市场占有率为0.2，药物的疗效为50%等。
统计学例子_第七章例子区间估计1
抽样平均误差：
抽样平均误差：
μx
δx 2 R r r R1
11.78 144010 1.08（2 公斤） 10 14401
μp
δp2 R r r R1
0.00476 1440 10 2.17% 10 14401
水泥生产情况表：
样本编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
各群每袋平均重量 x 一 等品率 p（%）
98
பைடு நூலகம்
75
102
80
104
87
106
95
100
90
98
88
100
85
96
96
100
95
106
92
1 010
-
计算1：
每分钟为一群，总体被分为： R = 24×60 = 1 440 群，r = 1 440÷144 = 10 样本平均数：
置信度为95%的区间估计：
x t μx 1.961.082 2.10 p t μp 1.96 2.17% 4.25%
估计区间： 平均袋重：101±2.10 一等品率： 88.3%± 4.25%
知识回顾 Knowledge Review
例：整群抽样区间估计
某水泥厂大量连续生产100公斤装水泥，一昼夜 产量为14 400袋。现每隔144分钟抽取1分钟的产 量（10袋为一群），共10群，全部检验。相关数 据如下表。
对水泥的平均袋重和一等品率进行点估计。 以95%的概率保证程度（t =1.96），对水泥的平
均合格率进行区间估计。
x x 1010 10（1 公斤）
点估计和区间估计的例子
点估计和区间估计的例子点估计和区间估计是统计学中常用的两种估计方法。
点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值，而区间估计则是通过样本数据得到总体参数的一个估计范围。
本文将通过两个具体的例子来解释点估计和区间估计的概念，并探讨它们的使用方法和意义。
首先，我们来看一个关于人们平均身高的例子。
假设我们想要估计某个国家的平均身高，我们可以选择一个代表性的样本，并通过测量样本中的个体身高来得到一个点估计值。
通过对样本中人们身高的测量，我们可以计算出平均值，并将其视为总体的一个估计。
这个估计值就是点估计。
然而，仅仅通过一个点估计并不能准确描述总体参数的真实情况。
我们需要进一步确定一个置信水平，来构建一个区间估计。
区间估计是通过计算一个区间，将总体参数的真实值估计在该区间内的概率控制在一定的范围内。
例如，我们可以通过计算样本平均值的标准差和样本容量来构建一个区间估计。
这个区间会告诉我们，以一定的置信水平，总体参数的真实值有很大的可能性在该区间内。
举一个具体的例子，假设我们想要估计某个国家男性的平均年收入。
我们可以选择一个包含100位男性的样本，并记录他们的年收入。
通过计算这个样本的平均值，我们可以得到一个点估计值。
然而，仅仅通过这个点估计，并不能告诉我们有多大的把握相信这个估计值是准确的。
因此，我们可以使用区间估计来进一步确定总体参数的估计范围。
假设我们选择95%的置信水平，我们可以计算出一个区间范围，告诉我们有95%的把握相信总体参数的真实值在这个区间内。
点估计和区间估计在统计学中有着广泛的应用。
它们可以帮助我们从一个样本中，对总体参数进行准确的估计和推断。
在实际应用中，我们经常使用区间估计来描述总体参数的真实情况，并通过选择合适的置信水平来控制估计的准确性。
区间估计的概念也帮助我们理解样本统计量的不确定性，以及如何通过增加样本容量来提高估计的准确性。
总之，点估计和区间估计是统计学中重要的估计方法。
点估计通过计算样本数据得到总体参数的一个估计值，而区间估计则通过计算一个区间来确定总体参数的估计范围。
区间估计与统计指数ppt课件
42
第九章 统计指数
【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。
计 商品 量 名称 单
位
甲米
销售量
基期 报告期
Q0 Q1
1000 2000
价格（元）
基期 报告期
P 0 P1
8
7
乙
公 斤
3000
4000
6
5
丙 个 5000 6000 10
9
合计 — —
—
—
—
销售额（元）
Q 0 P0
8000
Q1 P1
47
二、抽样组织设计
(一)简单随机抽样
简单随机抽样，也称纯随机抽样，它是按照随机 原则直接从总体N个单位中抽取容量为n个单位的样 本。
纯随机抽样的取样方法:
① 直接抽取法 ② 抽签法
③ 随机数表法
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48
(二)分层抽样
分层抽样又叫分类抽样（stratified sampling）或类 型抽样。它是按与调查目的有关的某个主要标志将总体 划分为若干层（或类），然后从各层中按随机原则分别 抽取一定数目的单位构成样本。
第七章 抽样与抽样分布
2013.10.21
可编辑课件PPT
1
内容框架
内容框架
一、抽样分布定理
大样本时总体均值的估计
小样本时总体均值的估计
二、区间估计
大样本时总体均值的区间估计
小样本时总体可编均辑课值件PPT的区间估计
2
回顾：中心极限定理
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3
一、抽样分布定理
可编辑课件PPT
4
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5
一、抽样分布定理
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统计学区间估计详细讲解
2
x求解。若 x已知，则
x
即：
n
20
2 的正态分布。
x ~ N (82,2 )
STAT 8.1.2抽样误差的概率表述
x ~ N (82,22 )由概率论可知，
Z x
有以下关系式成立：
一般称，
x
服从标准正态分布，即， Z ~ N (0,1)
P(
x
1 为置信度，可靠程度等，反映估计结果的可信程度。若
STAT 8.1.3计算区间估计：已知时的大样本情况 在CJW公司的例子中，样本均值产生的抽样误差是3.92或更小 的概率是0.95。因此，可以构建总体均值的区间为，
x , x 82 3.92,82 3.92
x x
78.08,85.92
由于，从一个总体中抽取到的样本具有随机性，在一次偶然的 抽样中，根据样本均值计算所的区间并不总是可以包含总体均 值，它是与一定的概率相联系的。如下图所示：
抽样误差
x= x
（实际未知）
STAT 要进行区间估计，关键是将抽样误差 区间可表示为：
x x 此时，可以利用样本均值的抽样分布对抽样误差的大小进行 描述。
上例中，已知，样本容量n=100,总体标准差 20 ，根据 中心极限定理可知，此时样本均值服从均值为 ，标准差为
x , x
本章难点
1、一般正态分布标准正态分布； 2、t分布； 3、区间估计的原理； 4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。
8.1总体均值的区间估计（大样本n>30）
点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度
STAT
区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区 间 【例1】CJW公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控 公司的服务质量， CJW公司每月都要随即的抽取一个顾客样本 进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数 的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示， 满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。 8.1.1抽样误差 抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。
江西财经大学统计学第七章 区间估计
2
n
2 Me
2
2 n
第七章
区间估计
STAT
3. 一致性（大样本有益性） 减少抽样误差！ 当样本容量n增大时，如果估计量的值越来越接近总体参数 的真值，就称这个估计量为一致估计量。即：
ˆ 对于任意的 0, 如果 lim P
n
1
ˆ为的一致估计量。 则称
ˆ 为、P的一致估计量。 经证明: x、p
第七章
三、点估计
区间估计
STAT
用估计值来近似相应的总体参数。
[例]1000只灯泡的使用寿命及标准差均未知，今随机取得4只 灯泡，测得寿命为1502,1453,1367,1650（小时），试估计总体 平均使用寿命及其标准差。
待估参数: 1 , 2
一致性是从极限意义上讲的，它适用于大样本的情况。如 果一个估计量是一致估计量，则采用大样本更加可靠。 ˆ 。 当n N、 ˆ
n 1000 lim P
n 1000 n 2000
60%
ˆ n 2000 lim P
90%
第七章
区间估计
STAT
3. 置信区间的计算步骤 （1）总体均值的区间估计（SRS样本）
★设定置信区间： （x x , x x） ★计算样本均值： ★计算抽样标准差：
x xf f
重复 N n 不重 N 1
x n x n
x 样本 M e M o
黄种人 白种人 黑种人 白种人
第七章
区间估计
STAT 避免系统偏差！
1.无偏性→好的估计量的一个重要条件。
第七章区间估计
样 本 容 量 n由此，得到计算必要样本容量的计算公式：
EZ 2
n
nZ 2
En(Z2)2E2 2
令E等于期望的误差边际。
【例4】在以前的一项研究美国租赁汽车花费的研究中发现，租 赁一辆中等大小的汽车，其花费范围为，从加利福尼亚州的奥 克兰市的每天36美元到康涅狄格州的哈特福德市的每天73.50美 元不等，并且租金的标准差为9.65美元。假定进行该项研究的组 织想进行一项新的研究，以估计美国当前总体平均日租赁中等 大小汽车的支出。在设计该项新的研究时，项目主管指定对总 体平均日租赁支出的估计误差边际为2美元，置信水平为95%。
为了评价这种培训方法，生产经理需要对这种程序所需要的平
均时间进行估计。以下是利用新方对１５名职员进行培训的培
训天数资料。
职员
时间
职员
时间
职员
时间
１
５２
６
２
４４
７
３
５５
８
４
４４
９
５
４５
１０
５９
１１
５４
５０
１２
５８
５４
１３
６０
６２
１４
６２
４６
１５
６３
根据上述资料建立置信度为９５％的总体均值的区间估计。 （假定培训时间总体服从正态分布）。
若，19% 5
Z 则查标准正态分布表可得， 1.96
抽样误差
2
E Z 2
x 1 .9x 6 1 .9* 2 6 3 .9
2
此时抽样误差的意义可表述为：以样本均值为中心的 ±3.92的区间包含总体均值的概率是95%，或者说，样本均值 产生的抽样误差是3.92或更小的概率是0.95。
区间估计的习题和答案
区间估计的习题和答案区间估计的习题和答案区间估计是统计学中一种常用的方法，用于估计总体参数的范围。
通过样本数据，我们可以根据一定的置信水平构建一个区间，该区间包含了总体参数的真实值的概率。
本文将介绍一些区间估计的习题，并提供相应的答案。
1. 问题：某电商平台声称其平均每日订单数超过10000，现从该平台随机抽取了100个订单进行统计，得到平均每日订单数为9800，标准差为2000。
请构建一个95%的置信区间。
解答：根据中心极限定理，样本均值服从正态分布，当样本容量大于30时，可以使用正态分布进行区间估计。
根据题目信息，样本容量为100，标准差为2000，所以我们可以使用正态分布进行估计。
置信水平为95%，对应的α为0.05。
查找标准正态分布表得到α/2对应的临界值为1.96。
计算得到置信区间为：9800 ± 1.96 * (2000 / √100) = 9800 ± 392因此，95%的置信区间为[9408, 10192]。
2. 问题：某服装品牌声称其销售额的年增长率不低于10%。
现从该品牌的10个门店中随机抽取了销售额的年增长率数据，得到样本均值为8%，样本标准差为2%。
请构建一个90%的置信区间。
解答：根据题目信息，样本容量为10，样本标准差为2%，样本均值为8%。
由于样本容量较小，无法使用正态分布进行区间估计，需要使用t分布。
置信水平为90%，对应的α为0.1。
查找t分布表得到自由度为9时，α/2对应的临界值为1.83。
计算得到置信区间为：8% ± 1.83 * (2% / √10) = 8% ± 1.16因此，90%的置信区间为[6.84%, 9.16%]。
3. 问题：某医院声称其糖尿病患者的平均住院天数不超过7天。
现从该医院随机选取了50名糖尿病患者，得到平均住院天数为8天，样本标准差为2天。
请构建一个99%的置信区间。
解答：根据题目信息，样本容量为50，样本标准差为2天，样本均值为8天。
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r 10
p p 883 88.3%
r 10 水泥的平均袋重： 101公斤。平均
δx 2
(x x)2
106
11.78
r 1 10 1
δp2
( p p)2 0.00476
水泥生产情况表：
样本编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
各群每袋平均重量 x 一 等品率 p（%）
98
75
102
80
104
87
106
95
100
90
98
88
100
85
96
96
100
95
106
92
1 010
-
计算1：
每分钟为一群，总体被分为： R = 24×60 = 1 440 群，r = 1 440÷144 = 10 样本平均数：
置信度为95%的区间估计：
x t μx 1.961.082 2.10 p t μp 1.96 2.17% 4.25%
估计区间： 平均袋重：101±2.10 一等品率： 88.3%± 4.25%
知识回顾 Knowledge Review
r 1
抽样平均误差：
抽样平均误差：
μx
δx 2 R r r R1
11.78 144010 1.08（2 公斤） 10 14401
μp
δp2 R r r R1
0.00476 1440 10 2.17% 10 14401
例：整群抽样区间估计
某水泥厂大量连续生产100公斤装水泥，一昼夜 产量为14 400袋。现每隔144分钟抽取1分钟的产 量（10袋为一群），共10群，全部检验。相关数 据如下表。
对水泥的平均袋重和一等品率进行点估计。 以95%的概率保证程度（t =1.96），对水泥的平
均合格率进行区间估计。